TM 20-21- Arus bolak-balik

(1)

(2)

Outline

 Sumber Tagangan AC dan Phasor

 Resistor dalam rangkaian AC

 Nilai akar rata-ratakuadrat (rms-root-mean-square)

 Induktor dan kapasitor dalam Rangkaian AC

 Rangkaian Seri dan paralel LCR dengan generator

 Resonansi

 Transformator

(3)

Sumber tegangan AC bervariasi terhadap waktu sebagai fungsi sinusoidal :

) sin(

)

( t V

_max

t

v  

Sumber tegangan ini dapat dinyatakan secara grafis sebagai vektor yang disebut phasor:

t

time

T

V

_max

-

V

_max

V

_max

v(t)

b

c

b

c

d e

d

a,e a

Sumber Tagangan AC dan Phasor

dimana :  = frekwensi sudut = 2  f

(4)

t V

v

v v

R

 sin 0



max













t I

R t V R

i

_R

  v

^R

 

^max

sin  

_max

sin 

R I

_max

 V

^max



Karena arus dan tegangan

mempunyai fungsi yang serupa

maka keduanya sefase.

t R

I

v

_R



_max

sin 



Resistor dalam rangkaian AC

(5)

 Daya yang didisipasikan dalam tahan bervariasi terhadap waktu, dengan nilai sesaat:

 Energi yang dihantarkan selama satu periode (t=T=2/ ) dengan

=t, maka:

 Daya rata-rata:

2 2 2 2

max max

( cos ) cos

P  I R  I  t R  I R  t

2 2 max 2

0 T

cos

I R

W d



 

  



^max²



2

max

/ 1

2 / 2

T av

I R

P W I R

T

 

    

2 2

max

( ) 1

av av

2 P  I R  I R

(6)

t I

i

_R



_max

sin 

2 2 2

( )

_R max

sin

P t  Ri  RI  t

2 2 2

( )

_R max

sin

P t  Ri  RI  t

2 2

max

P 1

2 0.707 2

av rms

rms

RI I R

I I I

     

 

 

max max

0 . 707

2 V

V

_rms

  V  



Nilai akar rata-ratakuadrat (rms-root-mean-square)

Bagaimana rata-rata tegangan atau arus pada Rangkaian AC ?

Nilai rms arus dan tegangan

Nilai rms (akar rata-rata kuadrat)

sembarang besaran yang beragam

secara sinusoidal sama dengan nilai

maksimum besaran tersebut dibagi 2

(7)

Hubungan antara daya (P), arus (I) dan ggl () rms:



max max



max max

P ( ) ( cos )( cos )

1 2

rerata rerata rerata

rms rms rms

rms rms

I t I t

I

P I

I R

   



 



(8)

Contoh soal:

Soal:

Sebuah resistor 3.33-kW dihubungkan dengan generator yang mempunyai tegangan maksimum 101 V. Hitung daya (a) rata-rata dan (b) maksimum, pada rangkaian ini ! Jawab:

W V

R V

P

W V

R V

P

V V

Max

rms av

rms

06 . 3 ) 3330 /(

) 101 ( /

53 . 1 ) 3330 /(

) 4 . 71 ( /

4 . 71 414

. 1 / 101

2 /

2 2

max

2 2

max











(9)

dt L di t

V

v

v _L













 sin

0

max

L tdt

di  V^max sin

L t di V

i_L 

^max ^cos

 







 



 

 

sin 2

max  

L ^t i_L V

X

L

V L

I

_max

V

^max



^max

 

 

L X_L 

t X

I

v

_L

 

_max _L

sin 



Reaktansi Induktif

Untuk tegangan

sinusoidal, arus dalam induktor tertinggal 90°

dari tegangan .

Induktor dalam Rangkaian AC

Bagaimana daya pada induktor ?

max max

cos sin

P   I  t  t

(10)

t V

v

v   _C   _max sin



t V

C

q   _max sin



 



 









sin 2

cos

max

 



t V

C i

t V

dt C i dq

C C

X

C

V V C

I

_max _max



^max





 

X_C C



 1 ^Rekatansi kapasitif

t X

I

v_C  _max _C sin



Untuk tegangan

sinusoidal, arus dalam kapasitor mendahului tegangan sebesar 90°.

Kapasitor dalam Rangkaian AC

Bagaimana daya

pada kapasitor ?

(11)

Crossover network in a speaker system.

Reaktansi kapacitif: X

_C

=1/  C Reaktansi Induktif: X

_L

=  L

Aplikasi induktor dan kapasitor

(12)

Contoh soal

Sebuah tegangan rms 10.0 V dengan frekwensi 1.00 kHz diberikan pada kapasitor 0.395-mF. (a) Berapa arus rms dalam rangkaian ini? (b) berapa kali arus berubah jika frekwensi dari tegangan dilipat gandakan 2 kali? (c) Berapa arus pada frekwensi 2.00 kHz ?

mA A

V X

V I

A V V

C s

F s F

Hz C

X

C rms

rms C

8 . 24 0248

. 0 ) 403 /(

0 . 10 /

403 / 403

403

403 )

10 395 . 0 )(

1000 )(

2 ( ) 1 /(

1 6











 



 _

 

Jika frekwensi 2 kali lipat, X

_C

turun 2 kali, Arus berubah sebesar 2 kali lipat:

I

_rms

= 49.6 mA @2.00 kHz

(13)

t V

v  

_max

sin 



    

 I t

i

_max

sin

t V

t R

I

v

_R



_max

sin   

_R

sin 



t V

t X

I

v

_L _L

 

_L

cos 

sin 2

max

  



 



 





t V

t X

I

v

_C _C

 

_C

cos 

sin 2

max

   



 



 





C L

R

v v

v

v      



Rangkaian Seri LCR dengan generator

acuan

(14)

Gunakan Phasor

 

   

 

²

2 max

max

2 max

max 2

max max

2 2

max

C L

R

X X

R I

V

X I

R I V

V V





























 

²

2

max max

C

L X

X R

I V





 

 

²

2

C

L X

X R

Z   

Impedansi

Z I V_max  _max





 



 

 ^

R X X_L _C tan 1



(15)

Kombinasi resistor-kapasitor-induktor dalam rangkaian AC

(16)

Contoh soal

Sebuah generator 65.0-Hz dengan tegangan rms 115 V

dihubungkan secara seri dengan resistor 3.35-kW dan kapasitor 1.50 mF. Hitung (a) arus rms dalam rangkaian dan (b) sudut fase, f, antara arus dan tegangan !

V

_R

= IR I

V

_C

= I X

_C

= I/( C)

115 V

0

. 64

), /(

1 /

) /(

) (

tan

10 9 . 30 )

3726 /(

115

)]

10 50 . 1 )(

/ 65 ( 2 /[

1 )

3350 (

/ 115 /

115

) (

) ( 115

3

2 6

2 2 2

2 2



















































RC R

X IR

IX

A V

I

F s

V Z

V I

IZ X

R I IX

IR V

C C

(17)

 ^t  ^V ^t

I v

i  

_max

^sin    

_max

^sin  P 

 

















sin cos

sin

sin sin

cos cos

sin

max max

2 max

max

max max

t t

V I

t V

I

t t

t V

I













 P P

 2 cos

1

max max

V

av

 I 

P



rms

cos

rms av

 I  V P

R I

V

v

_R

 

_max

cos 

_max

 

2 2

max max

max

I R

V I R I

I

_rms

V

_rms

av



 



 



   P

R I _rms

av

 2

P

Untuk beban resistif murni, =0

rms rms

av

 I  V P

Tidak ada daya yang hilang dalam kapasitor atau induktor ideal.

Daya dalam Rangkaian LCR

(18)

Z I

_rms

  V

^rms

 

²

2

C L

rms rms

X X

R I V





 

Rangkaian dalam keadaan resonansi jika arusnya bernilai maksimum

I

_rms

=max jika X

_L

-X

_C

=0

L C X X

_L _C

0 0

1   



LC 1

0



 Frekuensi Resonansi

Tuner for radio!

Resonansi dalam Rangkaian LCR

(19)

Arus bolak balik 19

V = I Z

Z I  V

C 2 2 L

) X X

( R

Z    Z _min = R bila X _L = X _C Z minimum I maksimum RESONANSI RESONANSI

X_L = X_C

C L 1

res res  

 LC

1 res 



LC 2

f _res 1

 

(20)

Arus bolak balik 20

LC 2

f _res 1

 

R V Z

I V I

min

maks  



MENDENGARKAN RADIO PEMANCAR TERTENTU

dan

• Radio diatur agar f

_res

radio = f

_pemancar

• Saat resonansi terjadi, maka arus di radio maksimum dan suara terdengar jelas

• Frekuensi resonansi ini diatur oleh rangkaian tunning / penyelaras

• Rangkaian penyelaras: rangkaian R – L – C seri

• R diatur kecil, supaya didapat I yang besar

• Kapasitor C, jenis VARCO ( variable condensator )

• Jadi C diatur agar f

_res

= f

_pemancar

yang mau didengar

Prinsip Resonansi

(21)

Arus bolak balik 21

CONTOH SOAL

Sebuah rangkaian penyelaras, mempunyai tegangan sumber ac 1 volt, R = 500 ohm dan L = 0,4 mH. Ternyata suatu pemancar terdeteksi ketika C = 100 pF.

a. Tentukan frekuensi pemancar yang dideteksinya !

b. Tentukan arus (efektif) pada rangkaian penyelaras tersebut saat resonansi !

PENYELESAIAN

a. Bila pemancar terdeteksi, berarti f

_pemancar

= f

_resonansi

 ³  ¹² 

res

10 . 100 10

. 4 , 0 2

1 LC

2 f 1



 

 



^{= 796 kHz}

Jadi frekuensi pemancar = 796 kHz b. Arus saat resonansi :

500 1 R

V Z

I V

min



^{= 2 mA}

(22)

Faktor Q

L analog dengan m, dan R analog dengan kontsanta peredam b, maka faktor Q:

2 E

0

L

Q E R

 

 

Jika Q lebih besar dari 2 atau 3:

0

f

0

Q f



  

(23)

Transformer: sumber AC adalah V

₁

dan dan kumparan sekunder menghasilkan tegangan V

₂

pada hambatan R.

TRANSFORMERS

 Menurunkan atau menaikkan

tegangan AC



₂

_/ 

₁

_{= N2/N1} V

₂

/V

₁

= N2/N1

V

₁

I

₁

= V

₂

I

₂

F

^B

= F

^B

e ₌ ^{- N} _d ^F

_B

_{/ dt}

(24)

transformer step-down besar pada gardu induk ditempatkan

dalam tangki berisi inyak sebagai isolator dan pendingin.

(25)

Arus bolak balik 25

dt N d

V

₁

 

₁



dt N d

V

₂

 

₂



KUMPARAN PRIMER : KUMPARAN SEKUNDER :

2 1 2

1 N N V

V 

• Bila N

₂

> N

₁

, maka V

₂

> V

₁

: STEP –UP TRAFO

Trafo Tegangan Tinggi

• Bila N

₂

< N

₁

, maka V

₂

< V

₁

: STEP – DOWN TRAFO

Adaptor untuk charger

(26)

Arus bolak balik 26

TRANSFORMATOR IDEAL

• Tidak ada fluks magnet yang bocor / hilang

• Daya kumparan primer = Daya kumparan sekunder

V ₁ I ₁ = V ₂ I ₂

• Untuk jalur transmisi, daya yang hilang harus sekecil mungkin, jadi I₂ harus diatur sekecil mungkin. [( I₂)² R sekecil mungkin ]

• Caranya dengan membuat V₂ sebesar mungkin

(27)

Arus bolak balik 27

CONTOH SOAL

Sebuah pembangkit listrik dengan kapasitas daya 120 kW mentransmisikan arus pada tegangan 24 kV ke kota yang berjarak 10 km dari pembangkit listrik ini.

Kabel transmisinya mempunyai hambatan total 0,4 ohm.

a. Tentukan daya listrik yang hilang pada proses transmisi ini ! a. Berapakah prosentase kerugiannya ?