Kelas XII FISIKA Rangkaian Arus Bolak-Balik

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannya.

Memahami nilai efektif dan rangkaian resistor murni.

Memahami rangkaian induktor dan kapasitor murni.

Memahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansi.

Dapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balik.

Memahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari.

A. Arus dan Tegangan Bolak-Balik

Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday.

Secara umum, arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

dan

1. Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik

( )

(2 . ) ( 90 si

) n

sin I t Im ft

I t

π ϕ

ω

= +

= + 

( )

sin 2 . sin

V t Vm ft

V t

π ω

=

Keterangan:

I = kuat arus listrik (A);

I_m = kuat arus listrik maksimum (A);

V = tegangan listrik (V);

V_m = tegangan listrik maksimum (V);

t = waktu (s);

f = frekuensi (Hz); dan

ω = frekuensi sudut (rad/s) = 2 T

π = 2πf.

Keterangan:

V_ef = tegangan efektif (volt);

V_m = tegangan maksimum (volt);

I_ef = kuat arus efektif (ampere); dan I_m = kuat arus maksimum (ampere).

V.I

t = 90^o

(beda fase)

Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak- balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah. Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter, sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop. Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0,707 kali harga maksimumnya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

2. Nilai Efektif

dan

2

ef m

V = V

2

ef m

I = I

I_m = sin (ωt +90^O)

V_m = sin ωt

Gambar 1. Arus dan tegangan bolak-balik

Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt, besarnya tegangan bolak- balik yang terukur adalah .... (anggap 2 = 1,4 )

Contoh Soal 1

Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif, sehingga V_ef = 215 volt.

Dengan demikian, diperoleh:

V_m = V_ef · 2 = 215 2 volt = 215 x 1,4 = 301 volt

Jadi, besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V.

Pembahasan:

2

ef m

V =V

B. Rangkaian Arus Bolak-Balik

Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik, arus listrik dan tegangannya sefase.

Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan.

Dengan demikian, berlaku:

Pada rangkaian arus bolak-balik, terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm), hambatan induktif X_L(induktor dalam ohm), dan hambatan kapasitif X_C (kapasitor dalam ohm).

1. Rangkaian Resistif Murni

V_R

V = V_m sin t R

O V_R V I_R

π 2π I_R

t

I_R I_Rm

V_Rm V_R

t

R

V

Gambar 2. Rangkaian resistif murni

V

Perhatikan gambar berikut.

Contoh Soal 2

Jika R = 40 ohm, V_m = 200 volt, dan frekuensi sumber arus 50 Hz, besarnya arus yang melalui R pada saat t = 1

150 sekon adalah ....

Diketahui:

R = 40 ohm V_m = 200 V f = 50 Hz

Ditanya: I (t = 1

150 s) = ...?

Dijawab:

Langkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut.

Jadi, besarnya arus yang melalui R adalah 200 5 Ampere

40

2 . 2 . 50 100 Hz

1 2 1 5

( ) sin 5 sin 100 . ) 5 sin 5 . 3 3 Ampere

150 3 2

( 2

m m

m

I V R

f

I t I t

ω π π π

ω π π

= = =

= = = = = A.

Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal π₂

rad dari tegangan.

Dengan demikian, berlaku I_efef= ^ef

C

I V

= X dan I_m = ^m

L

V

X dengan X_L = ωL.

Pembahasan:

R I

V = V_m sin t

200 5 Ampere 40

2 . 2 . 50 100 Hz

1 2 1 5

( ) sin 5 sin 100 . ) 5 sin 5 . 3 3 Ampere

150 3 2

( 2

m m

m

I V R

f

I t I t

ω π π π

ω π π

= = =

= = = = =

2. Rangkaian Induktif Murni

LV

V = V_msin t O π 2π t

V_L I_L

V_Lm V_L

t

I_Lm I_L

A

V_L

Gambar 3. Rangkaian induktif murni

Hz

Contoh Soal 3

L = 0,5 H I

V = 200 sin 200t

Gambar 4. Rangkaian kapasitif murni

Tentukan besarnya arus maksimum.

Diketahui:

L = 0,5 H

V = 200 sin 200t Ditanya: I_m = ...?

Dijawab:

V(t) = V_m sin (ωt) Ini berarti:

ω = 200 rad/s dan V_m= 200 volt X_L= ω . L = 200 . 0,5 = 100 ohm I_m = ^m

L

V

X = 200 100 = 2 A

Jadi, besarnya arus maksimum adalah 2 A.

Pembahasan:

Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2

π rad dari arus.

Dengan demikian, berlaku Ief_ef= ^ef

C

I V

= X dan I_m = ^m

C

V

X dengan X_c = _ω¹_C.

3. Rangkaian Kapasitif Murni

V = V_msin t V_c

C

V_c I_c

O π 2π t

I_cm I_c V_c

V_cm t

Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC. Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I(t) = 2 sin 100t. Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor.

Contoh Soal 4

Diketahui:

C = 50 μF = 50 x 10^-6 F = 5 x 10^-5 F I(t) = 2 sin 100t

ω = 100 rad/s I_m= 2 A

Ditanya: V_m=...?

Dijawab:

Dengan demikian, diperoleh:

V_m= I_m. X_L= 2 × 200 = 400 volt

Mula-mula, tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya.

Jadi, tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V.

Pembahasan:

3

5 3

1 1 1 10 200

C 100 5 x 10 5 x 10 5 XC

ω ⁻ ⁻

= = = = =

⋅

Impedansi rangkaian, tegangan efektif, dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut.

4. Rangkaian RL

5. Rangkaian RC

2 2

L

2 2

R L

tan ^L ^L

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= =

2 2

tan

L

R L

L L

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= =

2 2

tan

L

R L

L L

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= =

2 2

tan

C

R C

C C

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= − = −

2 2

tan

C

R C

C C

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= − = −

2 2

tan

C

R C

C C

R

Z R X

V V V

V X

V R

ϕ

= +

= − = −

Pada rangkaian LC, berlaku aturan berikut.

X_L > X_C → Z = X_L− X_C X_L < X_C → Z = X_C− X_L X_L = X_C → Z = 0

6. Rangkaian LC

V_L > V_C → V = V_L− V_C V_L < V_C → V = V_C− V_L V_L = V_C → V = 0

Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut.

I = I_maks sin ωt

Rangkaian seri RLC

Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut.

Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut.

Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut.

7. Rangkaian RLC

R

V_R V_L V_C

V_R I V_L

V_L– V_C V

V_C( )( )

2 2

tan

L C

R L C

L C L C

R

Z R X X

V X V X

I V Z

V V X X

V R

ϕ

= + −

=

− −

= =( )( )

2 2

tan

L C

R L C

L C L C

R

Z R X X

V X V X

I V Z

V V X X

V R

ϕ

= + −

=

− −

= =( )( )

2 2

tan

L C

R L C

L C L C

R

Z R X X

V X V X

I V Z

V V X X

V R

ϕ

= + −

=

− −

= =

C L( )

²

2

R L CV = X + V − X

Gambar 4. Rangkaian RLC( )

²

2

R L CV ( = X ) + V − X

R L CV X + V − X

Adapun sifat rangkaian seri RLC, antara lain adalah sebagai berikut.

Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut.

a.

b.

c.

X_L > X_C → rangkaian bersifat induktif, arus tertinggal oleh tegangan dengan beda fase − π₂

< φ < 0.

X_L < X_C → rangkaian bersifat kapasitif, arus mendahului tegangan dengan beda fase π₂

< φ < 0.

X_L = X_C → rangkaian bersifat resistif (resonansi), arus dan tegangan sefase, φ = 0.

Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat, X_L= X_C, Z = R, dan sudut fase θ = 0^o. Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal 5

V = 120 v/ 125 rad/s

R = 8 L = 3,2 mH C = 800 F

I

Diketahui:

R = 8 ohm

L = 3,2 mH = 32 × 10⁻⁴ H C = 800 μF = 8 × 10⁻⁴ F ω = 125 rad/s

V = 120 volt Ditanya:

Arus maksimum, I_m=...?

Sifat rangkaian =...?

Pembahasan:

1 f 2

LC

= π

Dijawab:

Dengan demikian, arus maksimumnya adalah sebagai berikut.

120 10 I V

= Z = = 12 A

Oleh karena X_C > X_L, rangkaian bersifat kapasitif.

Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut.

( ) ( )

4

4 1

2 2

. 125 32 10 4 ohm

1 1 1 10 ohm

. 125 8 10 10

8 4 10 10 ohm

L

C

L C

X L

X C

Z R X X

ω ω

−

− −

= = × × =

= = = =

× ×

= + − = + − =

Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik. Jika L = 10^-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz, serta π²= 10, kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah ....

Jadi, kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF.

μF Diketahui:

L = 10⁻³ H f_o = 1000 Hz π² = 10

Ditanya: C = ...?

Dijawab:

Frekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal 6

Pembahasan:

π

π ⁻

−

=

⇔ =

⇔ = = =

0

02 2

3 2

2 3

4

3 6

1 2

1 4 (10 ) 1

4 10 .

1 0,25 .10 F 25

4 . 10 . 10 10

f LC

C C

Keterangan:

cos φ = faktor daya;

P_ss = daya sesungguhnya (W);

P_sm = daya semu (W);

I = kuat arus (A);

R = hambatan (Ω); dan Z = impedansi (Ω).

Keterangan:

P = daya sesungguhnya (W);

V_ef = tegangan efektif (V);

I_ef = arus efektif (A); dan cos φ = faktor daya.

Untuk menentukan daya sesungguhnya, dapat digunakan rumus berikut.

Ingat bahwa

P = V_ef I_ef cos φ

dan .

2 2

m m

ef ef

V I

V = I =

Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω, reaktansi induktif 200 Ω, dan reaktansi kapasitif 600 Ω. Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V. Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah.

Contoh Soal 7

C. Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik

Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu. Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni.

Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik. Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan. Secara matematis, faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut.

2

cos ^ss 2 sm

P I R R

P I Z Z

ϕ= = =

Diketahui:

R = 300 Ω X_L = 200 Ω X_C = 600 Ω f = 60 Hz V_ef= 120 V

Ditanya: cos φ dan C = ...?

Dijawab:

Mula-mula, tentukan impedansinya.

Pembahasan:

Kemudian, tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut.

Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya.

Resonansi akan terjadi jika X_C = X_L. Oleh karena pada soal X_C > X_L, maka nilai X_C harus diturunkan. Ini berarti:

Jadi, faktor daya rangkaiannya adalah 0,6 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF.

( )

2 2

300 200

500

600

L C

Z= R + X − X

= + −

= Ω

cos

300 500 0,6

R ϕ =Z

=

1,3 10 F5

13 1

1

1 2

1 2 60 200

F

L

L C

L

C X

C fX

C C C

X X

ω

π

−

⇔ =

⇔ = × ×

⇔

=

×

=

⇔

=

µ

Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω. Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V. Tentukan:

a. kuat arus dalam rangkaian;

b. sudut fase antara arus dan tegangan; serta c. daya yang hilang dalam rangkaian.

Contoh Soal 8

Diketahui:

X_C = 40 Ω R = 30 Ω V = 220 V Ditanya:

a. I = …?

b. φ = …?

c. P = …?

Dijawab:

a. Mula-mula, tentukan impedansinya. Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian, maka nilai X_L = 0. Ini berarti:

Kemudian, tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut.

Jadi, kuat arus dalam rangkaian adalah 4,4 A.

Pembahasan:

( )

2 2

30 0 40

2500 50

L C

Z= R + X − X

= + −

=

= Ω

220 50 4,4 A I V

=Z

=

b. Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Ini berarti:

φ = tan⁻¹ (−1,33) = -53,06^o

tan

0 40 30 1,33

L C

X X

ϕ = R⁻

= −

c.

Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 53,06^o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal.

Jadi, sudut fase antara arus dan tegangan adalah −53,06^o.

Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Jadi, daya yang hilang dalam rangkaian adalah 580,8 W.

P = VI cos φ

= 580,8 W VI RZ

= 

  

220 4,4 30

= × ×50

D. Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari

Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara). Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz. Ini berarti, arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik. Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut.

Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator), di antaranya adalah energi air, uap, gas, dan sebagainya. Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up, yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV.

Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel. Sebelum didistribusikan, tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan. Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV. Untuk listrik rumah tangga, tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V. Sementara untuk keperluan bisnis, tegangan dibiarkan tetap 20 kV.

Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan, maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut. Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik. Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi, lampu, setrika, mesin cuci, lemari es, dan sebagainya. Beban pada rangkaian AC disebut impedansi.

Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi, rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio. Pada radio, terdapat suatu induktor, resistor, dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya, yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF. Agar kurva resonansinya tajam, hambatan resistor yang digunakan sangat kecil, misalnya 2 Ω. Dengan mengatur kapasitor, kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima.

Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih, biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring. Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus. Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal, kawat akan putus. Dengan putusnya kawat, arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik. Di samping manfaatnya yang besar, sekring juga memiliki kelemahan, yaitu harus diganti jika sudah putus. Oleh karena itu, agar lebih efisien, pada perumahan biasanya digunakan Keterangan:

P = daya listrik (W);

I = kuat arus dari generator (A);

R = hambatan kabel (Ω);

P_generator = daya dari pembangkit listrik (W); dan V = beda potensial dari pembangkit listrik (V).

2 generator

2 P

P I R R

V

 

= =  

MCB. MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda. MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah, sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal, bimetal akan panas. Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik. Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan. Ketika arus listrik sudah normal, MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen.

Gambar 6. MCB (Miniature Circuit Breaker)

Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan, dapat digunakan rumus berikut.

Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 1,2 (120%). Untuk keamanan, MCB yang dipilih harus di atas nilai I_MCB. Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80, 63, 50, 40, 32, 25, 20 16, 10, 6, 4, dan 2.

I_MCB = I × factor safety

Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV. Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω. Tentukan daya yang hilang dalam kabel.

Contoh Soal 9

Diketahui:

P_generator = 100 kW = 1 × 10⁵ W V = 10 kV = 1 × 10⁴ V

R = 5 Ω

Ditanya: P_hilang = …?

Dijawab:

Mula-mula, tentukan kuat arus yang melalui kabel.

Pembahasan:

generator

5 4

1 10 1 10 10 A I P

= V

= ×

×

=

Kemudian, tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut.

Jadi, daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W.

2

102 5 500 W P I R=

= ×

=

Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz. Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 1,2 mH. Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan.

Contoh Soal 10

Pembahasan:

Diketahui:

f₀ = 455 kHz = 455 × 10³ Hz L = 1,2 mH = 1,2 × 10⁻³ H Ditanya: C = ...?

Dijawab:

Resonansi dapat terjadi jika X_L = X_C. Ini berarti:

( ) ( )

0

02 2

2 2 0

2 3 2 3

10 12

1

2 1

2 1 2

1 2

1

4 3,14 455 10 1,2 10

1,02 10 F 102 10 F 102 pF

L C

X X

L C

f L f C

f LC

C f L

C

C C C ω ω

π π

π

−

=

⇔ =

⇔ = × × × × ×

⇔ = ×

⇔ =

Jadi, kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF.

( ) ( )

0

02 2

2 2 0

2 3 2 3

10 12

1

2 1

2 1 2

1 2

1

4 3,14 455 10 1,2 10

1,02 10 F 102 10 F 102 pF

L C

X X

L C

f L f C

f LC

C f L

C

C C C ω ω

π π

π

−

=

⇔ =

⇔ = × × × × ×

⇔ = ×

⇔ =