2.1 Arus Searah (DC)
Pada rangkaian DC hanya melibatkan arus dan tegangan searah, yaitu arus dan tegangan yang tidak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaian DC meliputi:
i) baterai
ii) hambatan dan iii) kawat penghantar
Baterai menghasilkan e.m.f untuk menggerakkan elektron yang akhirnya menghasilkan aliran listrik. Sebutan “rangkaian” sangat cocok digunakan karena dalam hal ini harus terjadi suatu lintasan elektron secara lengkap – meninggalkan kutub negatif dan kembali ke kutub positif. Hambatan kawat penghantar sedemikian kecilnya sehingga dalam prakteknya harganya dapat diabaikan.
Bentuk hambatan (resistor) di pasaran sangat bervariasi, berharga mulai 0,1 Ω sammpai 10 MΩ atau lebih besar lagi. Resistor standar untuk toleransi ± 10 % biasanya bernilai resistansi kelipatan 10 atau 0,1 dari:
10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
Sebuah rangkaian yang sangat sederhana terdiri atas sebuah baterai dengan sebuah resistor ditunjukkan pada gambar 2.1-a. Perhatikan bagaimana kedua elemen tersebut digambarkan dan bagaimana menunjukkan arah arus (dari kutub positif melewati resistor menuju kutub negatif).
Gambar 2.1 Rangkaian arus searah : a) Pemasangan komponen dan arah arus dan b) Penambahan komponen saklar dan hambatan dalam.
Pada gambar 2.1-b, telah ditambahkan dua komponen lain pada rangkaian, yaitu: i) Sebuah saklar untuk memutus rangkaian.
ii) Sebuah resistor dengan simbol r (huruf kecil) untuk menunjukkan fakta bahwa tegangan baterai cenderung untuk menurun saat arus yang ditarik dari baterai tersebut dinaikkan.
Saklar mempunyai dua kondisi:
ON : Kondisi ini biasa disebut sebagai “hubung singkat” (shot circuit), dimana secara ideal mempunyai karakteristik: V = 0 untuk semua harga I (yaitu R = 0)
OFF : Kondisi dimana arus tidak mengalir atau biasa disebut sebagai “rangkaian terbuka” (open circuit), secara ideal mempunyai karakteristik: I = 0 untuk
semua harga V (yaitu R = ∞∞).
Untuk menganalisis lebih lanjut, rangkaian di atas perlu dipahami hukum dasar rangkaian yang disebut hukum Kirchhoff. Terdapat beberapa cara untuk menyatakan hukum Kirchhoff, kita coba untuk menyatakan supaya mudah diingat:
Gambar 2.2 Rangkaian sederhana dengan tiga loop
i) Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan/cabang adalah nol (Hukum I, disebut KCL – Kirchhoff curent law ).
∑
in =0 (2.1)Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga positif maka arus mengalir searah dengan anak panah, demikian sebaliknya. Dengan demikian untuk rangkaian seperti pada gambar 2.2 kita dapat menuliskan:
0 0 3 2 1 + + = − =
∑
I I I inTanda negatif pada I menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan jika arus1
masuk titik cabang diberi tanda positif.
ii) Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan tegangan adalah nol (Hukum II, sering disebut sebagai KVL – Kirchhoff voltage law)
Pada gambar 2.2 dengan menggunakan KVL kita dapat menuliskan tiga persamaan , yaitu:
Untuk loop sebelah kiri : −E1 +R3I3 +R1I1 =0 Untuk loop sebelah kanan : −E2 +R2I2 +R1I1 =0 Untuk loop luar : −E1 +R3I3 −R2I2 +E2 =0
Kembali ke rangkaian pada gambar 2.1, bahwa semua komponen dilewati arus I. Menurut hukum II berlaku:
0 0 = + + − =
∑
R I r I E Vn (2.3)jadi besarnya arus yang mengalir tersebut adalah
(
R r)
E I
+ =
Kita tertarik pada
(
R r)
R E R I V + = = (2.4)atau dari persamaan 2.3 diperoleh
r I E
V = − (2.5)
Persamaan 2.5 memperlihatkan bahwa tegangan V merupakan hasil penurunan tegangan akibat adanya beban yang dialiri arus. Simbul r disebut hambatan dalam baterai. Nampak bahwa V merupakan bagian (fraksi) dari E. Rangkaian semacam ini biasa disebut sebagai “pembagi tegangan” (akan dibicarakan lebih lanjut).
2.2 Resistor dalam Rangkaian Seri dan Paralel
Ini merupakan konsep dasar yang memungkinkan kita secara cepat dapat menyederhanakan rangkaian yang relatif kompleks.
Gambar 2.3 Resistor dalam rangkaian: a) seri dan b) paralel.
Seperti terlihat pada gambar 2.3-a, pada rangkaian seri semua resistor teraliri
arus yang sama. Jika arus yang mengalir sebesar I, kita mempunyai
3 2 1 3 2 1 R R R R I / V ) R R R ( I V + + = = + + = (2.6)
Nampak bahwa untuk rangkaian seri, ketiga resistor tersebut dapat digantikan dengan sebuah resistor tunggal sebesar R.
Pada rangkaian paralel (gambar 2.3-b), nampak bahwa masing-masing resistor mendapat tegangan yang sama. Jadi
3 3 2 2 1 1 R / V I R / V I R / V I = = = a) b)
dan + + = + + = 3 2 1 3 2 1 1 1 1 / R R R V R V I I I I 3 2 1 2 1 1 1 1 R R R R = + + (2.7) atau 3 2 1 G G G G= + + (2.8)
dimana G biasa disebut sebagai konduktansi, jadi G = 1/R, dinyatakan dalam satuan
siemen (dengan simbul S atau mho atau Ω-1).
2.3 Pembagi Tegangan (Potential Divider)
Biasanya rangkaian ini digunakan untuk memperoleh tegangan yang diinginkan dari suatu sumber tegangan yang besar. Gambar 2.4 memperlihatkan bentuk sederhana rangkaian pembagi tegangan, yaitu diinginkan untuk mendapatkan tegangan keluaran
o
v yang merupakan bagian dari tegangan sumber v dengan memasang dua resistor 1I R
dan 2R .
Nampak bahwa arus i mengalir lewat R1 dan R2, sehingga S o I v v v = + (2.9) 1 R i vS = (2.10) 2 R i vo = (2.11) 1 2 i R R i vI = + (2.12)
Dari persamaan 2.10 dan 2.12 diperoleh
1 / 2
/v R R
vo S = (2.13)
Nampak bahwa tegangan masukan terbagi menjadi dua bagian (vo , vS), masing-masing sebading dengan harga resistor yang dikenai tegangan tersebut. Dari persamaan 2.11 dan 2.12 kita peroleh
(
1 2)
2 R R R v vo I + × = (2.14)Rangkaian pembagi tegangan adalah sangat penting sebagai dasar untuk memahami rangkaian DC atau rangkaian elektronika yang melibatkan berbagai komponen yang lebih rumit.
2.4 Pembagi Tegangan Terbebani
Gambar 2.5 memperlihatkan suatu pembagi tegangan dengan beban terpasang pada terminal keluarannya, mengambil arus i dan penurunan tegangan sebesar 0 v . Kita0
akan mencoba menemukan hubungan antara i dan 0 v . Jika arus yang mengalir0
melalui R1 sebesar i seperti ditunjukkan dalam gambar, maka arus yang mengalir lewat
R2 adalah sebesar i−i0. Kita mempunyai
1
0 i R
v
Gambar 2.5 Rangkaian pembagi tegangan terbebani.
Tegangan pada ujung-ujung beban adalah
(
0)
2 0 i i R v = − × 2 2 0 0 i R i R v = × − × (2.16)Persamaan 2.15 dan 2.16 dapat dituliskan kembali masing-masing menjadi
2 1 2 2 v0 R i R R R vI × − × = × × dan 2 1 2 1 1 0 0 R i R R i R R v × + × × = × ×
dari keduanya diperoleh
2 1 1 2 2 v0 R v0 R i0 R R R vI × − × = × + × × atau
(
1 2)
2 0 1 2 0 R R v R i R R v × + = I × − × × atau(
)
(
1 2)
2 1 2 1 2 0 0 R R R R i R R R v v I + × − + × =RP i v
v0 = 0/C − 0 × (2.17)
dimana v0/C adalah besarnya tegangan v tanpa adanya beban, yaitu saat 0 i0 =0, dan
harga ini disebut sebagai tegangan keluaran saat rangkaian terbuka (open-circuit output
voltage) sebesar
(
1 2)
2 / 0 R R R v v C I + × = (2.18) dengan(
1 2)
2 1 R R R R RP + × = (2.19)disebut sebagai “rsistansi sumber”, dimana harganya sama dengan resistansi 1R dan
2
R yang dihubungkan secara paralel.
Harga v0/C atau RP tergantung pada sifat dari beban, sehingga efek v akibat0
besarnya beban dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan penyederhanaan rangkaian seperti terlihat pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 Penyederhanaan rangkaian pembagi tegangan
Suatu contoh sederhana misalkan beban yang terpasang adalah berupa hambatan sebesar R , maka tegangan keluaran mengikuti persamaan pembagi teganganL
RP R R v v L L C + × = 0/ 0
dimana v0/C dan RP masing-masing mengikuti persamaan 2.18 dan 2.19.
2.5 Pembagi Arus (Current Divider)
Rangkaian pembagi arus tidaklah sepenting rangkaian pembagi tegangan, namun perlu dipahami utamannya saat kita menghubungkan alat ukur arus secara paralel.
Gambar 2.7 Rangkaian pembagi arus
Pada gambar 2.7 nampak bahwa v diambil dari resistor 1R dan 2R , jelas bahwa
S I i i i = 0 + (2.20) 1 / R v iS = (2.21) 2 / 0 v R i = (2.22) 1 2 R v R v iI = + (2.23)
Dari persamaan 2.21 dan 2.22 diperoleh
2 1 0 R R i i S = (2.24)
atau 1 2 0 G G i i S = (2.25) dimana G=1/R = konduktasi.
Persamaan 2.25 menunjukkan bahwa arus masukan terbagi menjadi dua bagian (i dan 0 i ), masing-masing sebanding dengan besarnya harga konduktansi yangS
dilewati arus tersebut. Dari persamaan 2.22 dan 2.23 diperoleh
2 / 0 v R i = + = 2 1 1 2 0 G G R i i I 2 1 2 0 G G G i i I + × = (2.26)
Jadi arus keluaran i merupakan bagian (fraksi) dari arus masukan.0
2.6 Teorema Thevenin
Kembali pada pembahasan pembagi tegangan yang terbebani, hasil yang diperoleh dari penyederhanaan rangkaian merupakan salah satu kasus dari teorema Thevenin. Secara singkat teorema Thevenin dapat dikatakan sebagai berikut.
“Jika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan dan resistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, maka rangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuah rangkaian seri dari sebuah sumber tegangan rangkaian terbuka v0/C dan sebuah resistor RP ”
Gambar 2.8 menunjukkan suatu jaringan rangkaian yang akan dihubungkan dengan sebuah beban R . Kombinasi seri L v0/C dan RP pada gambar 2.8-d merupakan
Gambar 2.8 Skema terbentuknya rangkaian setara Thevenin
Ada beberapa kondisi ekstrem dari rangkaian pada gambar 2.8, seperti misalnya saat RL =∞ dan RL =0. Harga RL =∞ berada pada kondisi rangkaian terbuka, seolah-olah R dilepas dari terminal keluaran, dengan demikian diperoleh teganganL
rangkaian terbuka sebesar V0/C (lihat gambar 2.8-b). Saat RL =0 (gambar 2.8-c) berarti rangkaian berada pada kondisi hubung singkat (kedua ujung terminal terhubung langsung) dengan arus hubung singkat IS/C sebesar
RP V IS C C / 0 / = (2.27)
Pada beberapa rangkaian, perhitungan V0/C ataupun IS/C kemungkinan sangat sulit untuk dilakukan. Langkah yang paling mudah adalah dengan menghitung harga
RP (harga resistansi yang dilihat dari kedua ujung terminal keluaran). Dalam hal ini RP dihitung dengan melihat seolah-olah tidak ada sumber tegangan.
2.7 Teorema Norton
Teorema ini merupakan suatu pendekatan analisa rangkaian yang secara singkat dapat dikatakan sebagai berikut.
“Jika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan dan resistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, maka rangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuah rangkaian paralel dari sebuah sumber arus rangkaian hubung singkat I dan sebuah konduktansi N G ”N
Pada gambar 2.9, rangkaian setara Norton digambarkan dengan kombinasi paralel antara sebuah sumber arus I dan sebuah konduktan N G (lihat gambar 2.9-d).N
Jika rangkaian ini akan dibebani dengan sebuah beban konduktan G , maka ada duaL
harga ekstrem yaitu GL =∞ dan GL =0. Harga GL =∞ (atau RL =0) berada pada
kondisi hubung singkat dan arus hubung singkat IS/C sama dengan I . SedangkanN
harga GL =0 (atau RL =∞) berada pada kondisi rangkaian terbuka, dimana terlihat bahwa V0/C merupakan tegangan rangkaian terbuka. Dengan demikian untuk rangkaian
setara Norton berlaku
C S N I I = / dan C N N V I G / 0 = (2.28) Soal Latihan
Perhatikan rangkaian berikut:
i) Dengan menggunakan teorema Thevenin, tentukan arus yang mengalir pada resistor 3 ohm.
ii) Dengan menggunakan teorema Norton, tentukan arus yang mengalir pada resistor 3 ohm.
