I. PENDAHULUAN
Apa yang akan terjadi sekarang ini, seandainya fenomena kelistrikan tidak ditemukan? Tentulah kota-kota akan gelap gulita dan komunikasi menggunakan satelit tidak akan pernah ada, bukan? Gejala kelistrikan ini telah menyatu dalam kehidupan kita sehari-hari. Kemajuan yang telah dicapai manusia saat sekarang ini tidak terlepas dari penemuan tentang kelistrikan.
Pengetahuan tentang kelistrikan, selanjutnya disatukan dengan pengetahuan tentang kemagnetan yang sekarang dikenal dengan elektromagnetik. Ilmuwan-ilmuwan penting yang paling berjasa di bidang ini antara lain adalah; Michael Faraday (1791-1867), Hans Christian Oersted (1777-1851), James Clerk Maxwell (1831-1879), Oliver Heaviside (1850-1925) dan H.A Lorentz (1853-1928).
Ilmu kelistrikan dibagi atas dua bagian, yakni listrik statis (elektrostatis) dan listrik dinamis (elektrodinamis). Listrik statis dikhususkan untuk mempelajari gejala-gejala kelistrikan yang berhubungan dengan muatan yang diam. Sedangkan listrik dinamis dikhususkan untuk mempelajari gejala kelistrikan yang berhubungan dengan aliran muatan.
Di dalam bab ini, kita akan membahas tentang listrik statis, dan listrik dinamis akan dibahas dalam bab 2. Bab ini berisi; muatan listrik, hukum Coulomb, medan listrik, garis gaya, hukum Gauss dan aplikasinya, energi dan potensial listrik, kapasitor, dan dielektrik.
Pembahasan dalam bab ini akan dipaparkan secara gamblang namun detil dengan menjelaskan komnsep-konsep listrik statis yang penting dan aplikasinya pada pemecahan masalah. Pengetahuan tentang vektor dan mekanika Newton seperti hukum-hukum Newton dan konsep medan gravitasi sangat membantu Anda dalam mempelajari bab ini. Selamat mempelajari. Ingat, setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan memiliki kompetensi berikut ini:
1. Mahasiswa mampu mendeskripsikan sifat-sifat muatan listrik.
2. Mahasiswa mampu menyebutkan hukum Coulomb dan menggunakannya
untuk mementukan gaya yang disebabkan oleh muatan titik.
3. Mahasiswa mampu menggunakan hukum Coulomb untuk menghitung medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik maupun oleh distribusi muatan. 4. Mahasiswa mampu menggambarkan garis-garis gaya medan listrik.
5. Mahasiswa mampu menyebutkan hukum Gauss.
6. Mahasiswa mampu menggunakan hukum Gauss untuk menghitung medan listrik dalam konduktor, pada pelat tipis bermuatan, pada pelat sejajar bermuatan, pada bola isolator bermuatan, dan pada selinder bermuatan.
7. Mahasiswa mampu mendefinisikan energi potensial listrik dan hubungannya dengan medan listrik.
8. Mahasiswa mampu menghitung beda potensial antara dua titik bila medan listrik ditempat itu diketahui.
9. Mahasiswa mampu menghitung potensial listrik untuk beberapa distribusi muatan kontinu seperti pada; sumbu cicin bermuatan, sumbucakram bermuatan, di dalam dan di luar kulit bola bermuatan, dan di dekat tongkat muatan tak hingga.
10.Mahasiswa mampu menentukan dan menghitung kapasitansi dari kapasitor pelat sejajar, kapasitor bola dan kapasitor selinder.
11.Mahasiswa mampu menentukan kapasitansi pengganti dari rangkaian kapasitor secara seri dan paralel.
12.Mahasiswa mampu membahas dan menentukan energi elektrostatis yang tersimpan di dalam kapasitor.
13.Mahasiswa mampu menjelaskan pengaruh dielektrik terhadap kapasitansi, beda potensial, muatan, dan medan listrik di dalam kapasitor pelat sejajar.
II. MATERI PERKULIAHAN
A. MUATAN LISTRIK
1. Gejala Listrik
Semenjak ratusan tahun sebelum masehi, bangsa Yunani telah menemukan sejenis batu yang apabila digosok dengan benda lain, dapat menarik benda-benda lainnya yang lebih ringan, yang dikenal dengan nama
“ batu ambar”. Sifat batu ambar yang demikian selanjutnya disebut bersifat “ electric” atau bersifat “listrik” . Berdasarkan unsur penyusun dari berbagai
bahan, ternyata tidak hanya batu ambar saja yang dapat menunjukkan gejala kelistrikan, misalnya saja mistar plastik yang telah digosok dengan kertas atau rambut yang kering akan menunjukkan gejala yang serupa.
tetapi jika batang kaca dan mistar yang telah digosok diperdekatkan ternyata terjadi tarik menarik antara batang gelas dan mistar plastik. Bagaimana hal ini dapat dijelaskan ?
2. Sifat Muatan Listrik
Pada saat mistar plastik digosok dengan rambut yang kering sejumlah elektron dari rambut pindah ke mistar, sehingga mistar menjadi kelebihan elektron (menjadi bermuatan negatif). Sedangkan batang gelas saat digosok dengan kain sutera sejumlah elektron akan berpindah dari batang gelas menuju kain sutera, sehingga batang kaca kekurangan elektron (menjadi bermuatan positif) . Hasil percobaan ini menyimpulkan bahwa :
a. ada dua jenis muatan listrik, yaitu positif (+) , dan muatan negatif ( - ) b. muatan sejenis tolak menolak, dan muatan berlainan jenis tarik menarik.
Gambar 1-1. (a). Dua muatan berlainan jenis (positif,negatif) tarik menarik (b). Dua muatan sejenis (negatif) tolak menolak
(c). Dua muatan sejenis (positif) tolak menolak
B. HUKUM COULOMB
Charles Coulomb (ilmuwan Perancis) pada tahun 1786 melakukan eksperimen untuk mengetahui besarnya gaya interaksi (tarik menarik atau tolak menolak ) antara 2 benda titik bermuatan jika diperdekatkan. Hasil eksperimennya menunjukkan bahwa besarnya gaya tarik-menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan :
a. berbanding lurus dengan bersar muatan masing-masing b. berbanding terbalik dengan kwadrat jarak kedua muatan .
1. Gaya Oleh Dua Muatan Listrik
q2 berada pada vektor posisi r1
Gambar 1-2 .Interaksi Dua Buah Benda Titik Bermuatan
Besarnya gaya yang dialami q2 oleh q1 sama dengan besarnya gaya yang
dialami q1 oleh q2 tapi arahnya berlawanan, sehingga secara skalar persamaan
(1-1) dapat ditulis sebagai :
12 21 122
2. Gaya oleh Beberapa Muatan Listrik
Misalkan ada n buah benda titik bermuatan di udara masing-masing dengan muatan q1, q2, q3 , …….. qn-1, qn maka gaya yang dialami oleh
tetapan pembanding untuk ruang hampa/udara
ε0 = 8,85.10-12 C2N-1m-2 =
Contoh 1.
Tiga muatan titik berada pada sumbu x, yakni:q1= -6C pada x=-3m, q2 =
4C pada x = 0, dan q3 = -6C pada x = 3m. Tentukanlah gaya yang dialami
oleh q1?
Jawab:
Gaya yang dialami q1 adalah: oleh q2 ; F12 = 2
12 2 1 r q q
k =
2 22 9
4 4 . 6 / 10
9
m C C C Nm
x = 24 x 10-3 N dengan
arah sumbu x
positif. oleh q3 ; F13 = 2
13 3 1 r q q
k =
2 22 9
6 6 . 6 / 10
9
m C C C Nm
x = 9 x 10-3 N arah sumbu
x negatif
Jadi gaya total yang dialami muatan q1 adalah:
F = F12 – F13 = 24 x103 N – 9 x 10-3 N = 15 x 10-3 N dengan arah sumbu x
positif.
C. MEDAN LISTRIK
1. Pengertian
Suatu ruang dapat dipandang sebagai suatu medan dari suatu besaran fisis tertentu apabila besaran fisis tersebut mempunyai nilai disetiap titik dalam ruang yang dimaksud . Misalnya di sekitar benda bermuatan listrik terdapat medan listrik. Ruang di sekitar muatan listrik tersebut dikatakan medan listrik apabila sebuah muatan uji lainnnya di sekitar benda bermuatan tadi masih merasakan gaya listrik dari muatan muatan tersebut.
Medan listrik dapat dianalogikan dengan medan gravitasi. Dalam medan gravitasi, sebuah benda bermassa akan mengalami gaya gravitasi. Dalam medan listrik, sebuah muatan listrik akan mengalami gaya Coulomb atau gaya elektrostatis. Perbedaan gaya gravitasi dengan gaya listrik adalah kalau gaya gravitasi selalu tarik menarik.
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
q1 =-6C q2 = 4 C q3 = -6C
r12
2. Kuat Medan Listrik
Untuk menentukan kuat medan listrik pada suatu titik pada jarak r dari sebuah muatan (q), dilakukan dengan cara menempatkan muatan uji (qo) yang cukup kecil di titik itu, seperti Gambar
1-3. Muatan uji tersebut akan mengalami gaya
Coulomb (F= 2
r q q
k o ). Kuat medan listrik di titik itu dicari dari persamaan berikut:
E=
o
q F
(1-4)
Arah medan listrik adalah radial , keluar dari muatan positif (+) dan radial masuk menuju muatan negatif (-) yang sering dinyatakan dalam bentuk garis-garis gaya yang tidak pernah saling berpotongan.
+ -
Gambar 1-4. Garis Gaya Menyatakan Besar dan Arah Medan Listrik
Untuk daerah yang kuat medan listriknya lebih besar, dinyatakan dengan jumlah garis yang lebih rapat, dan sebaliknya bila jumlah garis gaya lebih jarang, menyatakan kuat medan listrik yang lebih kecil (lemah ). Pola garis gaya untuk dua muatan sejenis dan tidak sejenis diperlihatkan pada gambar 1-5.
(a) (b)
Gambar 1-5 : Pola Garis-Garis Gaya Akibat Dua Muatan Titik (a) muatan sejenis (b). muatan tidak sejenis
+Q -Q
Gambar 1-3. Muatan uji qo dilatakkan di dalam medan listrik
Misalkan kita mempunyai suatu muatan sumber q berada pada vektor
Dengan demikian, berarti kuat medan listrik yang dialami di titik p, oleh n buah muatan sumber yaitu q1 , q2, q3,….q(n-1), qn ,memenuhi persamaan ;
E(p) E1p E2pE3p...E(n1)pEnp (1-7)
Fluks Listrik
Kuat medan listrik E dapat dinyatakan oleh fluks listrik (E) atau
rapat garis gaya, yaitu banyaknya garis gaya yang menembus suatu satuan luas tegak lurus pada kuat medan listrik E, seperti diperlihatkan dalam
Gambar 1-7. Sehingga jumlah garis gaya dE yang menembus suatu
Besarnya medan listrik pada jarak r dari muatan q, ditulis sebagai:
E = 2
r q
Untuk dA sejajar terhadap E, = 900 sehingga jumlah garis gaya yang
keluar dari dA haruslah nol dan sebaliknya bila dA tegak lurus terhadap
E maka = 00 sehingga jumlah garis gaya yang keluar dA menjadi
maksimal. Bila kuat medan pada elemen dA adalah E, maka jumlah garis
gaya yang keluar dari seluruh permukaan S adalah
= fluks listrik total yang menembus permukaan S.
Partikel bermuatan dalam medan listrik
Apabila sebuah partikel bermuatan q berada di dalam medan listrik E,
maka medan listrik akan mengerahkan gaya Coulomb pada partikel bermuatan tersebut, sebesar:
E q
F . (1-10)
Gaya ini, sesuai dengan hukum II Newton, akan menghasilkan percepatan pada partikel, yakni sebesar:
E
dengan m adalah massa partikel bermuatan.
Dalam menganalisa gerakan partikel bermuatan tersebut, kita dapat mengabaikan medan yang ditimbulkan oleh dirinya sendiri. Ini dapat dianalogikan dengan medan gravitasi bumi, dimana medan gravitasi bumi tidak mengerahkan suatu gaya netto pada bumi sendiri.
Persamaan dinamika gerak untuk partikel bermuatan dalam medan listrik ini dapat digunakan persamaan-persamaan gerak partikel yang mengalami percepatan, yakni:
v = vo + at
Berapakah besarnya sebuah muatan titik yang dipilih supaya besarnya medan listrik yang ditimbulkannya pada jarak 50 cm dari muatan titik tersebut adalah 2 N/C.
Contoh 3.
Berapakah percepatan yang dialami sebuah elektron di dalam medan listrik serbasama 106 N/C?
Jawab: m = massa elektron = 9,1 . 10-31 kg, q = e = muatan elektron = 1,6 .10-19 C, E = 106 N/C, a = ...?
Gunakan persamaan (1-11); E
m
Sebuah elektron ditembakkan dengan laju awal 6.106 m/s dan membentuk sudut 45o
terhadap horizontal, seperti gambar. Medan listrik 2000 N/C berarah ke atas, d = 2 cm dan L = 10 cm.
a)Apakah elektron menumbuk salah satu pelat?
b)Jika elektron tersebut menumbuk salah satu pelat, dimanakah posisi elektron menumbuknya?
(abaikan pengaruh gravitasi terhadap elektron)
Jawab:
Letakkan pelat-pelat tersebut pada sumbu koordinat x-y.
Besarnya percepatan ; a = (2000 / )
Untuk menentukan apakah elektron menumbuk salah satu pelat, perlu dicari waktu yang dibutuhkan elektron untuk mencapai pelat atas pada y = 2 cm.
y = voy t + ½ a t2
y = vo sin 45o t + ½ a t2
0,02 m = 6.106 m/s (0,707) t + ½ (-3,52.10-14 m/s2) t2 penyelesaian persamaan kuadrat di atas, adalah:
t1 = 1,7 .10-8 s
Gaya yang dialami elektron akan berarah ke bawah, karena elektron bermuatan negatif. Percepatan yang dialami elektron adalah:
diambil waktu minimum yakni t2 = 6,4 . 10-9 s, sedangka waktu t1 berhubungan
dengan lintasan menurun dari elektron andaikan ia tidak menumbuk pelat. Jarak horizontal yang ditempuh elektron dalam waktu ini, adalah:
x = vox. t = vo cos 45o t
= 6.106 m/s (0,707) (6,4 . 10-9 s) = 2,7 cm
a). Terlihat bahwa x = 2,7 cm < L = 10 cm, berarti elektron tersebut akan menumbuk pelat atas.
b). Posisi elektron ketika menumbuk pelat tersebut yakni: (x,y) = (2,7 cm, 2 cm)
D. HUKUM GAUSS DAN APLIKASINYA
1. Hukum Gauss
Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup tidak tergantung pada jaraknya ke pusat muatan, akan tetapi tergantung pada besar muatan listrik yang dilingkupnya. Hubungan ini dikenal dengan Hukum Gauss yang menyatakan bahwa
“ Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkup oleh
permukaan tertutup itu “.
Secara matematis, hukum Gauss dinyatakan dengan persamaan :
i i
S E
q A d E
0 .
(1-13)
dengan : S = suatu permukaan tertutup,
i qi= jumlah muatan yang
dilingkupi oleh permukaan tertutup S
2. Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss terutama digunakan untuk menghitung medan listrik oleh benda bermuatan dalam bentuk-bentuk tertentu seperti plat sejajar , atau berbentuk bola.
a. Medan Listrik Dalam Konduktor
Konduktor mempunyai elektron bebas . Bila terhadap konduktor , misalnya sebuah logam dialirkan sejumlah muatan , maka didalam logam, elektron bebas akan bergerak menempati posisi di pinggir logam. Sehingga dalam keadaan seimbang bagian tengah logam haruslah netral dan kuat medannya menjadi nol. Karena kuat medan dalam konduktor menjadi nol berarti muatan yang dilingkup permukaan Gauss haruslah juga sama dengan nol. Hal ini, terjadi karena muatan yang diberikan terkumpul pada permukaan logam .
perbandingan volume dapat dianggap sebagai perbandingan jumlah muatan yang dikandung masing-masing bola isolator.
c. Medan Listrik Pada Plat Sejajar Bermuatan
Dua buah plat A dan B dipasang sejajar pada jarak d. Plat A diberi muatan (+Q) dan plat B diberi muatan (-Q) yang sama besar.
Gambar 1- 9. Plat Sejajar Bermuatan
Bila rapat muatan pada plat A = dan pada plat B = maka kuat medan diluar plat = nol (saling meniadakan) sedangkan kuat medan diantara kedua plat memenuhi :
0 0 0 2
2
EA EB
E
Sehingga untuk plat sejajar bermuatan besar kuat medan antara plat memenuhi persamaan :
o E
(1-15)
d. Medan Listrik Pada Bola Isolator Bermuatan
Sebuah bola isolator dengan jari-jari R, seperti Gambar 1-10, jika diberi muatan listrik sebesar (Q), maka muatan akan tersebar merata dalam seluruh volume bola (V). Sehingga rapat muatan bola memenuhi persamaan :
V Q
sehingga 3)
3 4
( R
V
Q atau 3
4 3
R Q
(1-16)
Misalkan kita hendak menentukan kuat medan titik P didalam bola yang berjarak r dari pusat bola . Untuk itu dibuat suatu permukaan Gauss
dan memenuhi persamaan:
1 0
. S
q A d E
,
d
A B
+Q E=0
E=0
-Q
x Di luar
diperoleh
Dengan mensubsitusikan persamaan (1-16), kedalam persamaan (1-17), diperoleh
Gambar 1-10. Bola Padat Bermuatan
a. untuk r < R diperoleh . 3
e. Medan Listrik Pada Silinder Bermuatan
akan berarah radial tegak lurus pada sumbu silinder. Besarnya kuat medan listrik pada permukaan silinder tidak tergantung pada arahnya. Untuk mencari besarnya kuat medan listrik dalam silinder, maka dibuat permukaan Gauss berbentuk silinder pula dengan jari-jari r. Perhatikan Gambar 1-11 berikut ini
Gambar 1-11. Silinder Konduktor Bermuatan dengan S = Permukaan Gauss
Rapat muatan yang dilingkup oleh S memenuhi persamaan :
L q
sehingga qL
Integral permukaan tertutup S diuraikan menjadi :
S tutupkiri se ung tutupkanan
q A d E A
d E A
d E A
d E
lub 0
. .
. .
= 0 + (E)x (luas selubung ) + 0 = 0
q
atau (E)(2πrL) = 0
q
L rL
E)(2 )( )
( 0
diperoleh
r o r
E
2 1
(1-19)
Contoh 5
Perhatikan medan listrik seragam E= 2000 N/C į (a). Berapakah fluks yang melewati bujur sangkar bersisi 10 cm pada bidang yang sejajar dengan bidang xy? (b).Berapakah fliks yang melewati bujur sangkar ini jika normal terhadap bidangnya membentuk sudut 30o dengan sumbu x?
Jawab:
b).
Contoh 6
Kulit bola berjari-jari 6 cm membawa rapat muatan permukaan seragam σ = 9 nC/m2. (a) berapakah muatan total pada kulit bola tersebut (b) Carilah medan listrik pada r = 2 cm, r = 5,9 cm, r = 6,1 cm dan r = 10 cm.
Jawab: R = 6 cm = 0,06 m; σ = 9 nC/m2 = 9.10-9 C/m2.
b). Medan listrik pada:
r = 2 cm (di dalam kulit bola)
di dalam kulit bola muatan yang dilingkupi Q = 0, berarti E = 0 r = 5,9 cm (di dalam kulit bola)
a). Fluks medan listrik yang melewati bujur sangkar ABCD adalah:
Fluks medan listrik yang menembus bujur sangkar ABCD, adalah:
a) muatan total pada kulit bola adalah: Q = σA = σ (4 π R2)
r = 6,1 cm ( di luar kulit bola) muatan yang dilingkupi, Q = 0,41 nC
berarti dari hukum Gauss, diperoleh:
1 0
dengan dA adalah elemen
permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-jari r. E. (4 π r2) =
sama untuk r = 6,1 cm, yaitu sama berada di luar kulit bola, jadi E =
F. ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
1. Energi Potensial listrik
Apabila kita mengangkat sebuah benda dari permukaan Bumi, maka kerja yang kita lakukan melawan tarikan grvitasi Bumi tersimpan sebagai energi potensial gravitasi. Hal serupa juga terdapat didalam listrik. Seperti halnya gaya gravitasi, gaya listrik antara dua muatan adalah gaya konservatif. Anda sudah kenal gaya konservatif, bukan?
Tinjau dua muatan q1 dan q2 yang terpisah sejarak r satu sama lain,
seperti Gambar 1-14.
Gambar 1-14. dua muatan q1 dan q2 terpisah pada jarak r.
q1 r q2
Jika jarak pisah diperbesar atau diperkecil, maka gaya listrik akan melakukan kerja terhadap muatan-muatan tersebut. Energi yang berhubungan dengan kerja ini dipandang sebagai energi potensial listrik.
Secara umum energi potensial listrik yang timbul ketika sebuah gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel dan mengalami perpindahan sebesar dl dinyatakan oleh:
dU = - F.dl (1-20)
Dalam medan listrik, F = qo E. Jadi, jika muatan mengalami
perpindahan sebesar dl dalam medan listrikE, maka perubahan energi potensial listrik dinyatakan dengan;
dU = -qo E.dl (1-21)
Bila muatan dipindahkan dari titik awal i ke titik akhir f, maka perubahan energi potensial listrik adalah;
U =
f
i o f
i
dl E q
dU . . (1-22)
Apabila dl adalah lintasan tertutup maka persamaan (1-18) menjadi;
U = qo Edl
f . .
1
= 0 (1-23)sebab pada lintasan tertutup, i = f.
Energi potensial listrik pada dua muatan q1 dan q2 yang terpisah pada
jarak r, seperti Gambar 1-14, ditentukan dengan cara sebagai berikut:
Medan listrik pada q1 adalah r
r q k
E 22 , dan dl = dr r . Gaya yang dialami q1 adalah F = q1E. Dari persamaan (1-16), diperoleh energi potensial listrik
yakni:
U = dr
r q q k dl E q dU
f
i f
i f
i
1221. . , telah digunakan r . r = 1
Integral dr diambil dari ~ sampai r, sehingga diperoleh:
U =
r q q
2. Potensial Listrik
Beda potensial listrik adalah perubahan energi potensial listrik persatuan muatan uji.
dV = Edl
Untuk perpindahan muatan dari titik A ke titik B, seperti diperlihatkan dalam Gambar 1-15, maka
V = VB– VA = -
BA
dl
E. (1-26)
Gambar 1-15. Muatan uji positif qo
digerakkan dari A ke B dalam medan listrik yang tidak serbasama oleh sebuah gaya F
Berdasarkan persamaan (1-23) kita dapat mendefinisikan potensial listrik di titik A dan potensial listrik di titik B yakni VA =
Secara umum dapat dinyatakan bahwa potensial di suatu titik pada jarak r dari muatan q, adalah:
V =
r q
k (1-28)
Dalam menghitung V tanda muatan harus diperhitungkan. Satuan SI untuk beda potensial listrik adalah volt (V) atau
C Nm
.
2.1. Potensial listrik oleh beberapa muatan titik
Potensial listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan titik dicari dari hubungan:
yang ditimbulkannya adalah
r r
q k
E 2 , sehingga dari persamaan (1-26) diperoleh:
2.2. Potensial listrik pada distribusi muatan.
Potensial listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan kontinu, dicari menggunakan hubungan:
V =
dV=
r dq
k (1-30)
Gambar 1-16, Distribusi muatan
dq = dL, untuk distribusi muatan garis
r = jarak elemen muatan terhadap titik (P) dimana potensial listrik akan dihitung
3. Menghitung Potensial Listrik
3.1. Dipol Listrik
Dipol listrik dibentuk dari dua muatan yang sama besar tetapi berlainan tanda dan dipisahkan pada jarak 2a seperti Gambar 1-17.
Gambar 1-17. Titik P berada dalam dipol listrik
Potensial listrik di titik P diperoleh dari persamaan (1-29), yakni:
V =
n n
V = V1 + V2
= k
2 1 r
q r q
= k q 2 1
1 2
r r
r r
(1-31)
r
dq
P
P
-q +q a
a
r1
r2 r Sb z
r2– r1
Dengan :
dq = dV, untuk distribusi muatan volume
dq = dA, untuk distribusi muatan permukaan
Untuk r >> 2a, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1-17, terlihat bahwa dengan pendekatan;
r2– r1 2a cos , dan r1r2 r2 .
Sehingga persamaan (1-31) menjadi: V = k q 2 cos2
r
a
(1-32) Hasil perkalian 2aq disebut sebagai momen dipol listrik disimbol dengan p. Jadi, potensial listrik yang ditimbulkan oleh sebuah dipol listrik adalah:
V = k cos2
Gambar 1-18. Piringan bermuatan dV = k '
Dengan demikian potensial listrik total di titik P adalah;
V =
elemen pita muatan terhadap titik P. Luas elemen dq adalah A = 2y dy,Apabila r>>a, maka: sebagai sebuah muatan titik.
3.3. Potensial listrik di dalam dan di luar kulit bola
Tinjau kulit bola berjari-jari R dengan muatan Q yang terdistribusi serbasama pada permukaannya. Medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan kulit bola dapat ditentukan dari hukum Gauss.
٭Di luar kulit bola, medan listriknya adalah:
r r kQ
E 2 (1-36)
Pertambahan potensial listrik di luar kulit bola untuk perpindahan sejauh
dr
٭ Di dalam kulit bola medan listriknya nol, berarti: dV = - E.dl = 0
atau V = konstan
Dari persamaan (1-37), saat r mendekati R (jari-jari bola) dari luar kulit bola, maka:
, agar potensial listriknya kontinu. Dengan demikian, potensial listrik untuk kulit bola bermuatan, adalah:
Grafik potensial listrik terhadap jarak untuk kulit bola bermuatan diperlihatkan dalam Gambar 1-19.
Gambar 1-19. Kulit bola bermuatan dan Potensial listriknya
4. Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik
Sejauh ini, telah diperoleh hubungan dari persamaan (1-25) yakni;
dV = Edl hanya bergantung pada x. Vektor perpindahan yang sejajar medan listrik tersebut tentulah dlidx, sehingga; komponen-komponen medan listrik dalam arah sumbu x, y, dan z adalah: Ex = -
Secara umum dapat di tuliskan:
RAM@2017 23 G. KAPASITOR
1. Kapasitansi
Kapasitor dibuat dari dua plat penghantar yang dimuati dengan muatan yang sama tetapi berbeda jenis, dan dipisahkan pada jarak tertentu (terisolasi), diantara ke dua plat terdapat ruang hampa atau di isi dengan bahan tertentu yang disebut dielektrik, seperti dalam Gambar 1-20.
Gambar 1-20. Kapasitor plat
Muatan Q yang tersimpan dalam kapasitor sebanding dengan beda potensial listrik kedua plat yakni:
Q = C V (1-43)
Dengan konstanta pembanding C, dinamakan Kapasitansi Kapasitor.
Perlu diingat bahwa karena Q sebanding dengan V, maka C tidak bergantung pada Q maupun V. Nanti akan kita lihat bahwa kapasitansi kapasitor hanya bergantung pada geometri dari kapasitor tersebut.
Satuan SI untuk kapasitansi adalah F (farad) yang mana 1F = 1
Volt Coulomb
. Satuan yang lebih kecil adalah F = 10-6 F, dan pF = 10-12 F. Dalam suatu rangkain listrik, kapasitor dilambangkan dengan
2. Menghitung Kapasitansi
2.1. Kapasitor Keping Sejajar
Tinjau kapasitor keping sejajar seperti dalam Gambar 1-21. Beda potensial listrik diantara kedua keping adalah;
∆V=
B
A
dV =
d
dl E
0
.
VB– VA = -E.d (1-44)
V
+
-
d Plat logam luas = A
Gambar 1-21. Kapasitor keping sejajar
Tetapi potensial di A lebih tinggi dibanding potensial di B, sehingga VA>VB.
Jadi dari persamaan (1-44),
∆V = E.d (1-45)
Medan listrik E, di dalam keping sejajar, di tentukan dengan hukum Gauss, yakni:
ε oΦE = Q
ε o E.A = Q (1-46)
sebab ΦE = E.A.
Subsitusikan persamaan (1-43) dan (1-44) ke persamaan (1-41). Q = C V
ε o E.A = C (E.d)
atau; C =
d A 0
(1-47)
Persamaan (1-47) di atas hanya berlaku khusus untuk kapasitor keping sejajar.
2.2. Kapasitor selinder koaksial
Tinjau kapasitor selinder koaksial dengan jari-jari selinder dalam a dan jari-jari selinder luar b, serta panjangnya l. Penampang dari kapasitor selinder koaksial di perlihatkan dalam Gambar 1-22.
Ambil permukaan Gauss diantara selinder dalam dan selinder luar (garis putus-putus dalam Gambar 1-22). Dengan menerapkan hukum Gauss diperoleh medan listrik diantara selinder-selinder tersebut, yaitu:
ε oΦE = Q
tetapi fluks listrik yang menembus permukaan Gauss adalah ΦE= E (2πrl), Jadi; ε o E (2πrl) = Q
Potensial listrik di antara plat-plat selinder dicari sebagai berikut: V =
Akhirnya di peroleh kapasitansi kapasitor selinder koaksial adalah: C =
Tentukanlah kapasitansi sebuah bola terisolasi yang jari-jarinya R dan mengangkut muatan sebesar Q. (jawab: C = 4πεoR)
3. Penyimpanan Energi Listrik pada Kapasitor
Perubahan kerja/usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q diantara plat-plat kapasitor sama dengan
dW = V dq (1-50)
Apabila proses pemindahan muatan itu sampai muatan total q telah dipindahkan, maka diperlukan usaha sebesar:
W =
Tenaga ini disimpan di dalam kapasitor.
U = d A
W
. , dengan A.d adalah volume kapasitor. Karena W = ½ CV2 , maka:
Akan tetapi, untuk plat sejajar: C = d
4. Rangkaian Kapasitor
Kapasitor dalam pemakaiannya, dapat dirangkai seri, paralel, ataupun gabungan keduanya.
b.Susunan seri
Rangkaian kapasitor susunan seri diperlihatkan dalam Gambar 1-23.
Gambar 1-23. Rangkaian kapasitor seri
Dalam rangkaian seri, muatan yang mengalir melalui kapasitor adalah sama, misalkan Q. Dari hubungan V =
C Q
, diperoleh:
V1 =
Beda potensial listrik total antara ujung a dan b, adalah: V = V1 + V2 + V3
Kapasitansi ekivalen, Cek =
V
Jadi, bila kedua ruas persamaan (1-51) dibagi dengan Q, maka akan diperoleh hubungan kapasitansi ekivalen untuk rangkaian kapasitor seri, yakni:
a C1 C2 C3 b
V
... 3 1
2 1
1 1 1
C C C ek C
(1-54)
Apabila ada n buah kapasitor yang disusun seri, maka kapasitansi ekivalennya adalah:
n C n ek C
1 1
(1-55)
Apabila kapasitor-kapasitor tersebut identik misalnya C, maka;
n C ek
C (1-56)
b. Susunan Paralel
Kapasitor-kapasitor yang disusun secara paralel, diperlihatkan dalam Gambar 1-24.
Gambar 1-24. Susunan Kapasitor secara Paralel
Dalam susunan paralel: beda potensial listrik pada setiap kapasitor adalah sama, misalkan dengan V. Muatan total yang tersimpan dalam susunan paralel, yakni:
Q = Q1 + Q2 + Q3 (1-57)
Cek V = C1 V + C2 V + C3 V sebab Q = C V
Cek V = (C1 + C2 + C3 ) V
Jadi, kapasitansi paralel kapasitor yang disusun paralel, adalah:
Cek = C1 + C2 + C3 +... (1-58)
Apabila ada n buah kapasitor disusun paralel, maka:
Cek =
n n
C (1-59)
Dan bila kapasitor-kapasitor tersebut identik, misalnya C, maka: Cek = n C
c. Kapasitor Gabungan
Ada tiga cara penggabungan kapasitor, yaitu: 1. dengan cara menyentuhkan
2. dengan menghubungkan dengan kawat halus
3. dengan menghubungkan kutub-kutub kapasitor yang berpolaritas sama.
Dalam kapasitor gabungan berlaku: Kekekalan muatan.
Tinjau dua buah kapasitor digabungkan seperti dalam Gambar 1-25. Potensial gabungan dicari sebagai berikut:
Misalkan sebelum digabung:
kapasitor 1, memiliki C1, V1 , Q1 kapasitor 2, memiliki C , V , Q
C1 C2 C3 Q1 Q2 Q3 a
dan setelah digabung;
kapasitor 1, memiliki: '
1
kapasitor 2, memiliki: '
2
Gambar 1-25. Gabungan dua buah kapasitor
Dengan menerapkan kekekalan muatan, diperoleh:
muatan kapasitor sebelum digabung = muatan kapasitor setelah digabung Q1 + Q2 = Q1' +
Sebuah kapasitor C1 ,dimuati sampai beda potensialnya Vo. Baterai pemuat,
diputus kemudian kapasitor tersebut dihubungkan seri dengan kapasitor C2
yang mula-mula kosong. Hitunglah: a. potensial gabungan
b. energi yang tersimpan setelah penggabungan Jawab:
(a). Setelah digabungkan:
Qo = Q1 + Q2 , atau C1 V0 = C1 Vgab + C2 Vgab
(b). Energi yang tersimpan sebelum kapasitor digabung adalah: Uo = ½ C1 Vo2
G. DIELEKTRIK
Dielektrik adalah bahan yang tidak dapat menghantarkan listrik (non-konduktor) seperti kaca, kertas, karet dan lain-lain. Apabila ruang diantara plat konduktor dari kapasitor diisi dengan dielektrik, maka kapasitansi akan naik sebanding dengan faktor κ. Faktor κ ini merupakan karakteristik dielektrik yang dinamakan konstanta
dielektrik.
Dielektrik memiliki molekul-molekul seperti Gambar 1-26(a), yang menghasilkan medan listrik, yang dapat melemahkan medan listrik diantara keping-keping kapasitor.
Gambar 1-26. (a)dipol listrik dalam dielektrik (b) Muatan permukaan positif dan negatif pada dielektrik yang disebabkan oleh reduksi dalam medan listrik.
Apabila diberikan medan listrik luar yang berasal ndari pelat-pelat kapasitor kepada dielektrik, maka dipol-dipol listrik dielektrik tersebut mempolarisasikan diri searah dengan medan listrik luar tersebut, seperti dalam Gambar 1-26(b).
Bila medan listrik diantara pelat-pelat kapasitor tanpa dielektrik adalah Eo, maka
medan listrik diantara pelat-pelat kapasitor yang berisi dielektrik, menjadi: Ed =
o
E
(1-61) dengan Ed adalah medan listrik diantara pelat kapasitor yang berisi dielektrik.
Potensial listrik antara pelat-pelat kapasitor yang diisi dielektrik menjadi: Vd = Ed . d
=
o
E .d =
o
V
(1-62) sebab Vo = Eo .d. Dengan Vo adalah potensial listrik diantara pelat-pelat kapasitor
tanpa dielektrik, dan Vd adalah potensial listrik diantara pelat-pelat kapasitor bila
diisi dielektrik.
Kapasitansi kapasitor setelah diisi dielektrik dapat dicari dari hubungan: Cd =
d
V Q
=
o
V Q
, atau;
Cd= κ Co (1-63)
Dengan Co adalah kapasitansi kapasitor tanpa dielektrik, dan Cd adalah kapasitansi
kapasitor bila diisi dielektrik.
molekul Muatan
permukaan positif pada dielektrik
Untuk kapasitor keping sejajar, kapasitansinya tanpa dielektrik adalah Co = Jadi bila diantara keping kapasitor tersebut diisi dengan dielektrik, maka kapasitansinya menjadi;
Cd = κ Co= κ
yang mana ε disebut sebagai permitivitas dielektrik.
Dielektrik dan Hukum Gauss
Apabila tidak ada dielektrik, maka hukum Gauss ditulis sebagai;
εo
E.dA = Qo (1-65)untuk kapasitor keping sejajar:
εo
E.dA = QoDi dalam dielektrik, hukum Gauss, ditulis menjadi:
εo
E.dA = Qo - Qb (1-67)dengan Qo adalah muatan bebas, dan Qb adalah muatan terikat. Dengan menerapkan
hukum Gauss dalam persamaan (1-65), diperoleh medan listrik di dalam dielektrik, yaitu;
Dengan Eb adalah medan listrik yang berhubungan dengan muatan terikat.
Dari persamaan (1-66), diperoleh; Eb = Eo– Ed = Eo -
σb = σf diperoleh muatan terikat dalam dielektrik, yakni:
Qb = Qo
Qo (keadaan semula), ketika kapasitor diisi dengan dielektrik, dan akan sama dengan
nol ketika κ = 1, yakni saat kapasitor tanpa dielektrik.
Contoh 8:
Sebuah kapasitor keping sejajar dibuat dengan menempatkan polietilen (κ = 2,3)
diantara dua lembaran aluminium foil. Luas lembaran tersebut 400 cm2 dan tebal
polietilen 0,3 mm. Carilah kapasitansinya? Jawab:
H. KESIMPULAN
1. Muatan dapat dibagi dua jenis, yaitu muatan positif dan muatan negatif. Muatan yang sejenis tolak-menolak dan muatan yang berlainan jenis tarik-menarik. Muatan tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan, tetapi dapat berpindah tempat.
2. Besarnya gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua muatan, sebanding dengan perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan jarak pisah keduanya. Hasil ini dinamakan hukum Coulomb:
2 perbandingan gaya Coulomb persatuan muatan uji.
o q
F
E
dengan qo = muatan uji positif.
4. Medan listrik pada suatu titik yang berjarak r dari sebuah muatan titik q adalah: kq
Apabila medan listrik ditimbulkan oleh banyak muatan, maka:
i i
i
r kq
E ѓi
5. Medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan serbasama, ditentukan dengan cara:
v r
kdq
E 2 ѓ
dengan: dq = ρ dV ; untuk distribusi muatan volume
dq = σ dA ; untuk distribusi muatan luas/permukaan dq = λ dL ; untuk distribusi muatan garis
6. Fluks medan listrik menyatakan jumlah garis medan listrik yang menembus suatu permukaan secara tegak lurus. Φ = E . ń dA = EA cos θ
7. Fluks total yang melewati suatu permukaan tertutup, sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut, yang dikenal dengan hukum Gauss.
Φtot =
E ń dA =o Q
8. Medan listrik untuk beberapa distribusi muatan: E = 0 : di dalam konduktor
E =
o
2 : pada pelat tipis bermuatan
E =
o
; pelat sejajar bermuatan
E = 3
4 R
r Q
o
; bola isolator bermuatan r < R
E = 12
4 R
Q
o
; bola isolator bermuatan r ≥ R Er =
r x
o
2 1
; r ≥ R, di luar selinder muatan padat
Er =
R r
o
2 1
; r <R, di dalam selinder muatan padat
9. Beda potensial didefinisikan sebagai negatif dari usaha persatuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik ketika muatan uji digerakkan dari titik a ke titik b, jadi: ∆V = Vb– Va
= -
b
a
dl E.
Bila perpindahan tak hingga, maka: V =
dV
E.dl10.Potensial listrik pada jarak r dari muatan titik q, diberikan oleh persamaan: V =
Potensial untuk kumpulan muatan titik, diperoleh: V =
i i
i
r kq
11.Potensial listrik untuk distribusi muatan kontinu, diperoleh dengan cara: V =
r dq k
12.Piranti atau peralatan yang digunakan untuk menyimpan muatan dan energi listrik adalah kapasitor. Kapasitas kapasitor atau kapasitansi memenuhi hubungan: C =
V Q
. Karena Q dan V sebanding, maka kapasitansi hanya tergantung pada bentuk geometris dari kapasitor.
C =
d A
o
; untuk kapasitor keping sejajar
C =
a b L o
ln 2
; untuk kapasitor silinder konsentris dengan jari-jari dalam a dan
jari-jari luar b.
13.Kapasitor dapat disusun seri ataupun paralel. Kapasitansi pengganti dicari sebagai berikut:
Susunan seri
nCn ek
C
1 1
Susunan paralel Cek =
n n
C
dengan n adalah jumlah kapasitor
14.Dielektrik adalah bahan-bahan yang tidak bersifat konduktor.Bila bahan dielektrik disisipkan diantara keping kapasitor, maka medan listrik, kapasitansi dan muatan dalam kapasitor berubah menjadi:
Ed =
o
E
Vd = Vo
Cd= κ Co Qb = Qo
1
III. EVALUASI A. SOAL LATIHAN
HUKUM COULOMB
2. Gaya elektrostatis diantara dua ion yang serupa yang dipisahkan pada jarak 5 Å adalah 3,7 x 10-9 N. (a) berapakah muatan setiap ion (b) berapa banyak
elektronkah yang hilang dari setiap ion.
3. Tiga buah bola kecil, masing-masing mempunyai massa 20 gram, digantungkan secara terpisah dari sebuah titik bersama dengan benang-benang sutera yang panjangnya masing-masing 1 meter. Bola-bola tersebut bermuatan sama dan menggantung dengan membentuk titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi, yang sisinya 0,1 m. Berapakah muatan masing-masing bola?
MEDAN LISTRIK
6. Sebuah medan listrik uniform terdapat di dalam sebuah daerah diantara plat yang bermuatan berlawanan. Sebuah elektron dilepaskan dari keadaan diam pada permukaan plat bermuatan negatif dan menumbuk permukaan plat yang bermuatan positif yang jaraknya 2 cm dari plat bermuatan negatif dalam waktu 1,5 x 10-8 detik. (a) berapakah laju elektron sewaktu menumbuk plat kedua. (b).berapakah besarnya medan listrik
7. Andaikan kita mempunyai suatu plat tipis tak berhingga besarnya, dengan muatan listrik yang tersebar merata dan serba sama. Pada jarak 1 meter di sebelah kanan plat diukur kuat medan sebesar 10 V/m. (a). Tentukan gaya pada sebuah elektron
45o
q
q 4 cm
1. Dua bola kecil masing-masing bermassa 1 gram dan memiliki muatan sama. Satu bola digantung dengan benag isolasi. Bola lainnya dibawa mendekati bola yang digantung sedemikian, sehingga bola yang digantung naik dan diam ketika sudut yang dibentuk benang adalah 45o dan jarak antara kedua bola 4 cm seperti gambar. Hitunglah (a). besar gaya Coulomb (b).Muatan masing-masing bola . Anggap g = 10 m/s2.
P +2q
-2q
+2q -q
a a
4. Berapakah besar dan kemanakah arah medan listrik pada pusat segi empat kuadratis dari gambar disamping. (q = 0,01C dan a = 5 cm).
P +q
+q +2q a
a 5. Hitunglah besar dan arah medan
pada jarak 2 m dari plat, jika diketahui muatan elektron 1,6 x 10-19C (b). Hitunglah berapa besar muatan listrik pada bagian plat seluas 20 cm2.
8. Sebuah elektron ( m = 9,1 .10-31 kg, q = -1,6.10-19 C) memasuki daerah yang
dipengaruhi medan listrik serbasama seperti gambar berikut ini
L
HUKUM GAUSS
9. Muatan didistribusikan secara uniform di seluruh selinder yang panjangnya tak hingga dan berjejari R. tentukanlah medan listrik pada jarak r dari sumbu selinder untuk (i) r<R dan r > R.
11. Sebuah bola penghantar yang dimuati secara uniform yang diameternya 1,0 m
mempunyai rapat muatan permukaan sebesar 8,0 C/m2. Berapakah fluks total yang meninggalkan permukaan bola tersebut?
12.Dua kulit bola penghantar konsentris mempunyai jari-jari R1 = 0,145 m dan R2 =
0,207 m. Bola bagian dalam mengangkut muatan – 0,6 nC . Sebuah elektron melepaskan diri dari bola dalam dengan laju yang dapat diabaikan. Dengan menganggap bahwa daerah di antara bola-bola tersebut adalah vakum hitunglah laju elektron ketika menumbuk permukaan luar?
POTENSIAL LISTRIK
13. Muatan-muatan titik + 0,9 nC dan + 0,1 nC diletakkan terpisah sejauh 100 mm. Berapakah besar potensial listrik di titik netral (yaitu titik yang medan listriknya sama dengan nol)?
14.Sebuah tetesan air berbentuk bola yang mengangkut muatan sebesar 3x10-11C mempunyai potensial sebesar 500V pada permukaannya. (a) berapakah jari-jari tetesan itu (b) jika dua tetesan seperti itu mempunyai muatan yang sama dan jari-jari yang sama bergabung membentuk sebuah tetesan bola tunggal, berapakah potensial pada permukaan tetesan yang baru dibentuk dengan cara seperti itu. 15. Berapakah kerapatan muatan pada permukaan sebuah bola penghantar yang
jari-jarinya 0,15 m dan memiliki potensial 200 volt?
+ + + + + +
m 30o 10. Sebuah bola kecil bermassa 0,001 gram mengangkut
muatan 20nC. Bola tersebut digantung dengan benang sutera yang membuat sudut 30o dengan lembar tak hantar bermuatan seperti gambar. Hitunglah rapat muatan permukaan untuk lembar tersebut.
- - -
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
V0
E
Bila V0 =3.106 m/s , E = 200 N/C dan
L = 0,1 m tentukanlah :
a. percepatan elektron dalam medan magnet
b. waktu diperlukan untuk melintasi plat tersebut
c. perpindahan vertikal elektron (y) dalam medan listrik
16. Sebuah partikel alfa dipercepat melalui perbedaan potensial sebesar satu juta volt di dalam sebuah generator elektrosatik , berapakah tenaga kinetik yang
diperolehnya?
KAPASITOR DAN DIELEKTRIK
17. Sebuah kapasitor yang kapasitansinya 6 F dihubungkan seri dengan sebuah kapasitor yang kapasitansinya 4 F dan gabungan kapasitor tersebut dihubungkan sumber tegangan 200 volt. (a) berapakah muatan pada masing-masing kapasitor (b). berapakah perbedaan potensial yang melalui masing-masing kapasitor. 18.
19. Sebuah kapasitor plat sejajar mempunyai plat-plat yang luasnya 0,12 m2 dan jarak diantara plat-plat adalah 1,2 cm. Sebuah baterai memuati plat-plat tersebut
sampai perbedaan potensial sebesar 120 V dan kemudian sambungan baterai diputus. Sebuah lempeng dielektrik yang tebalnya 0,4 cm dan konstanta dielektriknya 4,8 kemuadian ditempatkan secara simetris diantara plat-plat tersebut. (a). carilah kapasitansi sebelum lempeng dielektrik itu ditempatkan (b). berapakah kapasitansinya apabila lempeng dielektrik ditempatkan ditempatnya. (c).berapakah muatan bebas sebelum dan sesudah lempeng dielektrik
ditempatkan. (d). tentukanlah medan listrik di dalam ruang diantara plat-plat dan dielektrik (e). berapakah medan listrik didalam dielektrik (f) dengan lempeng dielektrik berada ditempatnya, berapakah perbedaan potensial melalui plat-plat tersebut (g). berapakah kerja luar yang terlibat di dalam proses penyisipan lempeng tersebut?
20.Sebuah kapasitor dibentuk dari 2 plat logam dengan luas A dan terpisah sejauh d.
Separuh ruang diantara kedua plat diisi dielektrik dengan konstanta κ1 dan
separuh lagi dengan bahan dielektrik dengan konstanta κ1 ,seperti gambar. Jika
kapasitansi kapasitor mula-mula Co (diisi ruang hampa). Buktikan bahwa
kapasitansi sekarang adalah
2 1
2 1 C
Co
21. Kapasitor bola sepusat sepusat masing - masing berjari-jari a dan b (a < b) dan bermuatan +q dan -q.
-q
+q b
a
Carilah kapasitansi ekuivalen diantara titik x dan titik y di dalam gambar disamping. Anggap masing-masing kapasitor mempunyai
kapasitansi sebesar 4 F.
x y
κ1
κ2
Tentukan
a. Vektor kuat medan di r< a; a<r<b; dan r> b
b. Potensial diantara kedua bola c. Kapasitansi kapasitor bola bila
B. SOAL TES FORMATIF
1. Ada empat buah muatan; A,B,C,dan D, dimana A menolak B, A menarik C, C menolak D dan D bermuatan positif. Jenis muatan-muatan tersebut adalah:
A. A negatif, B positif, dan C positif. B. A negatif, B positif, dan C negatif C. A positif, B negatif, dan C positif D. A negatif, B negatif, dan C positif E. A positif, B positif, dan C negatif
2. Dua muatan masing-masing q coulomb terpisah pada jarak r meter. Kurva yang memperlihatkan gaya Coulomb sebagai fungsi jarak r pada kedua muatan adalah:
A. F B. F
r r
C. D.
E. F
r
3. Suatu batang plastik digosokkan dengan kain wool, sehingga batang plastik menerima muatan sebesar -0,8μC. Berarti jumlah elektron yang dipindahkan dari
kain wool ke batang plastik adalah: A. 5. 1012
B. 4 . 1012 C. 3. 1012 D. 2. 1012 E. 1. 1012
4. Sebuah elektron mempunyai kecepatan 2x106 m/s pada arah sumbu x. Elektron tersebut memasuki medan listrik 400 N/C berarah sumbu y. Berarti besar percepatan elektron adalah:
A. 7,03 x 1010 m/s2 B. 7,03 x 1011 m/s2 C. 7,03 x 1012 m/s2 D. 7,03 x 1013 m/s2 E. 7,03 x 1015 m/s2
F
r
F
5. Berapa jumlah elektron dalam satu coulomb muatan negatif? A. 1,25x1018
B. 2,25x1018 C. 3,25x1018 D. 5,25x1018 E. 6,25x1018
6. Atom tunggal hidrogen bermassa 1 gram. Hidrogen terdiri dari 6,02x1023 atom. Berapa jauhkan elektron harus mengelilingi inti agar gaya tarik menariknya sama dengan berat atom?
A. 11,9 cm B. 12,0 cm C .12,5 cm D. 12,9 cm E. 13,0 cm
7. Konduktor berbentuk bola berdiameter 0,4 m, mempunyai rapat muatan 8 μC/m2.
Berapa jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan bola tersebut? A. 2
B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
8. Dua muatan titik identik + 2.4×10-9 C diletakkan pada suatu titik, yang terpisah sejauh 0,5m. Carilah potensial listrik pada tempat ditengah-tengah garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut?
A. 120 V B. 125 V C. 150 V D. 160 V E. 170 V
9. Satu partikel bermassa m1 = 3.6 × 10 - 6 kg , sedangkan partikel lainnya bermassa
m2 = 6.2 × 10 - 6 kg . Masing-masing mempunyai muatan yang sama.
Partikel-partikel tersebut awalnya diam dan sistem dua Partikel-partikel tersebut memiliki energi potensial listrik 0,150J. Tiba-tiba partikel bergerak saling menjauh karena adanya gaya tolak menolak yang beraksi pada setiap partikel. Abaikan pengaruh gravitasi dan tidak ada gaya lain yang bekerja. Saat partikel yang bermassa lebih kecil memiliki kelajuan v1 = 170 m/s, berapa energi potensial listrik dari sistem
A. 0,050 J B. 0,058 J C. 0,060 J D. 0,068 J E. 0,075 J
10. Kapasitor 8,5 μF dihubungkan dengan beda potensial 50 volt. Berapa jumlah
muatan yang dipindahkan diantara pelat-pelatnya?
A. 400 μC B. 425 μC C. 500 μC D. 525 μC E. 550 μC
C. UMPAN BALIK
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi yang ada dalam bab ini, gunakan rumus:
Tingkat penguasaan = 100%
soal jumlah
benar yang jawaban jumlah
x
Tingkat penguasaan yang Anda peroleh memiliki arti: 90% - 100% : baik sekali
80% - 89% : baik
70% - 79% : sedang
<70% : kurang
D. KUNCI JAWABAN TES FORMATIF
1. D 2. B 3. A 4. D 5. E. 6.A. 7 .C 8. E 9.D 10.B
DAFTAR PUSTAKA
Bacaan-bacaan di bawah ini akan sangat membantu Anda dalam mempelajari Bab ini, yaitu:
1. Haliday.D, Robert.R, 1996, FISIKA Jilid 2, terjemahan Pantur Silaban, Erlangga, Jakarta, terutama bab 26, 27, 28, 29, dan 30.
