Cara Menghitung Ketidakpastian
3 Metode:Pelajari Dasarnya Menghitung Ketidakpastian Beberapa Pengukuran Melakukan Operasi Aritmatika
dengan Pengukuran Tidak Pasti
Kapanpun kamu melakukan pengukuran saat mengumpulkan data, kamu dapat menganggap bahwa ada nilai sebenarnya yang berada dalam jangkauan pengukuran yang kamu lakukan. Untuk menghitung ketidakpastian pengukuranmu, kamu perlu mencari perkiraan terbaik dari pengukuranmu dan mempertimbangkan hasilnya saat kamu menjumlahkan atau mengurangkan pengukuran dengan ketidakpastiannya. Jika kamu ingin tahu cara menghitung ketidakpastian, ikuti saja langkah-langkah berikut.
1.
1
Tuliskan ketidakpastian dalam bentuk yang sesuai. Misalkan kamu mengukur tongkat yang panjangnya sekitar 4,2 cm, dengan kelebihan atau kekurangan satu milimeter. Ini berarti bahwa kamu mengetahui panjang tongkat sekitar 4,2 cm, tetapi panjang sebenarnya bisa lebih pendek atau lebih panjang dari pengukuran itu, dengan tingkat kesalahan satu milimeter.
2
o Jika pengukuran percobaanmu adalah 60 cm, maka perhitungan ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi bilangan bulat. Misalnya,
ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 60 cm ± 2 cm, tetapi bukan 60 cm ± 2,2 cm.
o Jika pengukuran percobaanmu adalah 3,4 cm, maka perhitungan
ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya, ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi bukan 3,4 cm ± 1 cm.
3
Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran. Misalkan kamu mengukur diameter bola bulat dengan penggaris. Pengukuran ini rumit karena akan sulit untuk mengatakan tepatnya letak sisi luar bola dengan penggaris karena bentuknya melengkung, tidak lurus. Misalkan penggaris dapat mengukur hingga ketelitian 0,1 cm – ini bukan berarti bahwa kamu dapat mengukur diameternya hingga tingkat ketelitian ini.[1]
o Pelajari sisi-sisi bola dan penggaris untuk mendapatkan pemahaman tentang seberapa teliti kamu dapat mengukur diameternya. Dalam penggaris normal, tanda 0,5 cm muncul dengan jelas – tetapi misalkan kamu dapat memperkecilnya. Jika kamu bisa memperkecilnya hingga sekitar 0,3 dari pengukuran akuratnya, maka
ketidakpastianmu adalah 0,3 cm.
4
ketidakpastiannya dengan jumlah tempat CD untuk mencari ketebalan satu tempat CD.
[2]
o Misalkan kamu tidak bisa mendapatkan ketelitian pengukuran kurang dari 0,2 cm dengan menggunakan penggaris. Jadi, ketidakpastianmu adalah ± 0,2 cm.
o Misalkan kamu mengukur bahwa semua tempat CD yang ditumpuk
memiliki ketebalan 22 cm.
o Sekarang bagi saja pengukuran dan ketidakpastiannya dengan 10, jumlah tempat CD. 22 cm/10 = 2,2 cm dan 0,2/10 = 0,02 cm. Ini berarti bahwa ketebalah satu tempat CD adalah 2,20 cm ± 0,02 cm.
5
Ambillah pengukuranmu berkali-kali. Untuk meningkatkan kepastian pengukuranmu, entah kamu mengukur panjang benda atau waktu yang dibutuhkan untuk sebuah benda menempuh jarak tertentu, kamu akan meningkatkan kesempatanmu mendapatkan pengukuran yang akurat jika kamu mengukur beberapa kali. Mencari rata-rata beberapa pengukuranmu akan memberikanmu gambaran pengukuran yang lebih akurat saat menghitung ketidakpastian.
1.
1
pengukuran itu dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan standar deviasinya dari angka itu untuk mendapatkan hasil terbaik. [3]
o Misalkan kamu mengukur lima kali: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; dan 0,49 s.
Carilah rata-rata pengukuran. Sekarang, carilah rata-ratanya dengan menjumlahkan lima pengukuran yang berbeda dan membagi hasilnya dengan 5, jumlah
pengukurannya. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sekarang, bagilah 2,08 dengan 5. 2,08/5 = 0,42 s. Waktu rata-ratanya adalah 0,42 s.
Carilah variasi pengukuran ini. Untuk melakukannya, pertama, carilah selisih kelima pengukuran itu dengan rata-ratanya. Untuk melakukannya, kurangkan saja
pengukuranmu dengan 0,42 s. Inilah selisih kelimanya: [4] o 0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
Carilah rata-rata penjumlahan kuadrat ini dengan membagi
4
5
Tuliskan pengukuran akhirnya. Untuk melakukannya, tuliskan saja rata-rata pengukurannya dengan penjumlahan dan pengurangan standar deviasinya. Karena rata-rata pengukurannya adalah 0,42 s dan standar deviasinya adalah 0,09 s, pengukuran akhirnya adalah 0,42 s ± 0,09 s.
1.
1
Jumlahkan pengukuran tidak pasti. Untuk menjumlahkan pengukuran tidak pasti, jumlahkan saja pengukuran dan ketidakpastiannya: [6]
o (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
o (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
2
Kurangkan pengukuran tidak pasti. Untuk mengurangkan pengukuran tidak pasti, kurangkan saja pengukurannya sambil tetap menjumlahkan ketidakpastiannya: [7] o (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
o (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
3
Kalikan pengukuran tidak pasti.
Untuk mengalikan pengukuran tidak pasti, kalikan saja pengukurannya sambil menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya (dalam persentase): [8]
Menghitung ketidakpastian dengan perkalian tidak menggunakan nilai mutlak (seperti pada penjumlahan dan pengurangan), tetapi menggunakan nilai relatif. Kamu
mendapatkan ketidakpastian relatif dengan membagi ketidakpastian mutlak dengan nilai yang diukur dan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan persentase. Misalnya:
Untuk membagi pengukuran tidak pasti, bagi saja pengukurannya sambil menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya: [9]
Prosesnya sama seperti perkalian!
o (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%) o (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
5
Pangkatkan pengukuran tidak pasti. Untuk memangkatkan pengukuran tidak pasti, pangkatkan saja pengukurannya, dan kemudian kalikan ketidakpastiannya dengan pangkat itu: [10]
