PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN (p,d,q)
Gege Safet Yanto Raharjo1, Rian Febrian Umbara2, Danang Triantoro3
1,2,3Prodi Ilmu Komputasi-Telkom University, Bandung
1gegesafetyanto@students.telkomuniversity.ac.id, 2rianfebrianumbara@telkomuniversity.ac.id, 3danangtriantoro@telkomuniversity.ac.id
Abstrak
Nilai tukar merupakan tingkat dimana mata uang satu negara dapat ditukar dengan mata uang negara lain, memainkan peran penting dalam mengendalikan dinamika pasar valuta. Oleh karena itu, peramalan kurs menjadi hal yang menarik sebagai penentuan kebijakan. Model gabungan ARIMA dan JST disebut model Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q). Hasil error dan differencing yang diperoleh dari model ARIMA akan digunakan pada model Jaringan Syaraf Tiruan arsitektur Multi Layer Perceptron algoritma Backpropagation. ARIMA memodelkan sifat linier data dan JST memodelkan sifat non-linier data. Data histori yang digunakan dalam sistem adalah data kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika dalam rentang waktu Januari 2010 sampai Juni 2015. Setelah dilakukan prediksi, didapatkan hasil pengukuran kinerjanya, RMSE 60.43385, MAE 44.40632, dan MAPE 0.362984936 %. Sehingga dapat disimpulkan bahwa metode Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q) bisa diterapkan dalam sistem peramalan kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika, namun tidak signifikan lebih baik dibanding ARIMA atau JST saja.
Kata kunci : Kurs, ARIMA, JST, Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q).
Abstract
The exchange rate is the rate at which one country's currency can be exchanged for other currencies, play an important role in controlling the dynamics of the exchange market. Therefore, forecasting the exchange rate becomes interesting as a policy determination. The combined models ARIMA and ANN called Artificial Neural Network model (p,d,q). Results error and differencing obtained from ARIMA models will be used in the model Neural Network architecture Multi Layer Perceptron Backpropagation algorithm. ARIMA modeling linear nature of the data and the ANN model the non-linear nature of the data. Historical data used in the system is the data of Rupiah exchange rate against the US dollar within the period January 2010 to June 2015. After the prediction, the result of measurement performance, RMSE 60.43385, 44.40632 MAE and MAPE 0.362984936 %. It can be concluded that the method of Artificial Neural Networks (p,d,q) can be applied in the forecasting system Rupiahs exchange rate against the US Dollar, but not significant better than ARIMA or ANN only. Keywords: Exchange rate, ARIMA, ANN, Artificial Neural Network (p,d,q).
1. Pendahuluan
Pasar valuta asing telah mengalami perkembangan yang tak terduga selama beberapa dekade terakhir, dunia bergerak ke konsep "desa global" dan telah menjadi salah satu pasar keuangan terkemuka di dunia. Nilai tukar, yang merupakan tingkat dimana mata uang satu negara dapat ditukar dengan mata uang negara lain, memainkan peran penting dalam mengendalikan dinamika pasar valuta. Oleh karena itu, prediksi yang tepat dari nilai tukar merupakan faktor penting untuk mencapai sukses dalam banyak bisnis, investasi, dll di seluruh dunia. Saat ini terdapat bukti yang signifikan bahwa nilai tukar yang diprediksi sampai batas tertentu. Sebagian besar penelitian yang berkaitan dengan keuangan, prediksi pasar di era ini menunjukkan bahwa nilai tukar asing diprediksi dengan ketepatan tinggi [17].
Kesulitan dalam memprediksi nilai tukar telah menjadi masalah lama di bidang keuangan
internasional sebagai metode ekonometrik standar tidak dapat menghasilkan perkiraan signifikan lebih baik. Dari berbagai metode tukar peramalan, Model ARIMA telah menerima banyak perhatian dalam literatur dan cenderung menghasilkan sampel perkiraan terbaik. Literatur tentang model ARIMA cukup luas. Khususnya di daerah peramalan nilai tukar, [9][13][15][16].Studi tambahan menggunakan teknik time series dengan berbagai macam data [10][11] dan beberapa model ARIMA yang di hybrid
dengan metode lain [13][16]. Pembaca yang tertarik juga dapat merujuk pada buku yang ditulis oleh Chris Brooks [1].
JST berbagi tujuan bersama melakukan pemetaan fungsional, arsitektur jaringan yang berbeda sangat bervariasi dalam kemampuan mereka untuk menangani berbagai jenis masalah [17]. Literatur tentang Jaringan Syaraf Tiruan (JST) sebagai metode yang digunakan untuk memprediksi data time series
[8], khususnya nilai tukar, [6][7][14][17].
Dalam jurnal [12] An Artificial Neural
Network (p,d,q) model for time series forcasting,
dikembangkan sebuah metode yaitu Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q). Metode tersebut, dikembangkan oleh Mehdi Khasei dan Mehdi Bijari pada tahun 2010. Pada penelitian tugas akhir ini dilakukan peramalan nilai tukar rupiah (IDR) terhadap dolar (USD) menggunakan model Artificial Neural Network (p,d,q)
atau Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q). Dengan menggunakan model yang dikembangkan ini, maka penelitian ini dapat diterapkan untuk peramalan kurs untuk menghasilkan prediksi nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika yang lebih akurat.
2. Tinjauan Pustaka ARIMA
Metode yang dikembangkan oleh ilmuan Inggris George Box dan Gwilym Jenkins (1976) ini memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat [1]. ARIMA yang secara penuh mengabaikan variabel bebas (independent variable) dalam membuat peramalan, juga merupakan salah satu metode peramalan yang baik sebagai metode peramalan model linier. ARIMA menggunakan data masa lalu dan sekarang sebagai variabel terikat
(dependent variable). Oleh karen itu, ARIMA cocok
jika observasi dari runtun waktu secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Syarat utama menggunakan ARIMA sebagai model peramalan adalah, data harus bersifat stasioner, karena ARIMA merupakan peramalan yang baik untuk model linier [2]. Ada beberapa tahapan untuk metode peramalan ARIMA, yaitu [2]:
Gambar 2.1 Tahapan ARIMA
• Tahap Identifikasi model, menggunakan grafik, statistik, dan alat lainnya untuk mengenali suatu pola dan komponen model.
• Tahap penaksiran dan pengujian model, menentukan koefisien atau parameter dengan menggunakan salah satu metode penentuan parameter model, lalu setiap model akan melalui uji diagnostik untuk memperoleh model terbaik.
• Tahap penerapan model, setelah didapatkan parameter dan model lolos uji diagnostik, maka model dapat digunakan dalam proses peramalan. Dalam memilih model, kita akan mencoba untuk mematuhi prinsip parsimoni Prinsip parsimoni adalah, model yang digunakan harus memerlukan jumlah terkecil dari parameter yang akan memadai mewakili
time series. Albert Einstein dikutip dalam Parzen
(1982, hal. 68) sebagai berkomentar bahwa "segala sesuatu harus dibuat sesederhana mungkin tapi tidak sederhana." [2].
Bentuk umum model MA dengan orde q (MA(q)) atau model ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut [2]: 𝑌𝑡= 𝜃0− 𝜃1𝑒𝑡−1− 𝜃2𝑒𝑡−2− ⋯ − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞+ 𝐸𝑡
ARMA dan ARIMA Box-Jenkins
Model campuran ARMA atau ARIMA tanpa proses
differencing atau jika data sudah stasioner di tuliskan
sebagai berikut:
𝑌𝑡= µ + 𝛽1𝑌𝑡−1+ ⋯ + 𝛽𝑝𝑌𝑡−𝑝− 𝜃1𝑒𝑡−1− ⋯ − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞+ 𝐸𝑡 (2.3)
𝜃𝑞 = parameter moving average ke-q.
Jaringan Syaraf Tiruan (JST)
Jaringan Syaraf Tiruan (Artificial Neural
Network) atau disingkat JST, adalah suatu arsitektur
jaringan untuk memodelkan cara kerja sistem syaraf manusia (otak) dalam melaksanakan tugas tertentu [5]. JST dapat digambarkan sebagai model matematis dan komputasi untuk fungsi pendekatan non-linier, klasifikasi data cluster dan regresi non-parametrik atau sebuah simulasi dari koleksi model syaraf biologi. Model syaraf ditunjukkan dengan kemampuannya dalam emulasi, analisis, prediksi, dan asosiasi. Ada 4 elemen penting dalam arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan (JST) [17]:
1. Banyaknya lapisan (layers)
2. Banyaknya neuron disetiap lapisan
3. Fungsi aktivasi disetiap lapisan tersembunyi
(hidden layer) dan lapisan keluaran (output
layer)
Algoritma pembelajaran (untuk pencarian nilai bobot dan bias akhir).
Tidak ada metode khusus untuk menentukan arsitektur terbaik suatu jaringan [13]. Untuk menentukan banyaknya neuron pada hidden layer digunakan beberapa cara yaitu melalui skenario dan bisa juga
Salah satu fungsi aktivasi yang umum digunakan adalah fungsi aktivasi logistic atau sigmoid, dengan rumus [3]:
𝑆𝑖𝑔(𝑣) =1+exp (−𝑣)1 (2.8)
Algoritma Backpropagation
Algoritma pelatihan jaringan syaraf perambatan galat mundur terdiri atas dua tahap perhitungan, yaitu: perhitungan maju untuk menghitung galat
(error) antara keluaran actual dengan target; dan
perhitungan mundur yang mempropagasikan balik galat tersebut untuk memperbaiki bobot-bobot sinaptik pada semua neuron yang ada.
Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q)
Model gabungan pada penelitian ini, dari Jaringan Syaraf Tiruan yang memodelkan bagian
non-linier, bertujuan untuk menghasilkan hasil yang lebih akurat dengan menambahkan proses ARIMA untuk memodelkan bagian liniernya. Dalam model gabungan ini, runtun waktu dianggap sebagai fungsi non-linier dari beberapa pengamatan sebelumnya dan
random error, sebagai berikut [12]:
𝑦𝑡= 𝑓[(𝑧𝑡−1, 𝑧𝑡−2, … , 𝑧𝑡−𝑚), (𝑒𝑡−1, 𝑒𝑡−2, … , 𝑒𝑡−𝑛)] (2.9)
dimana,
𝑓 = fungsi determinan non-linier dari JST 𝑧𝑡 = data differencing asli
𝑒𝑡 = error hasil peramalan ARIMA pada waktu
ke- t
m dan n = bilangan integer
Pada tahap awal, model ARIMA digunakan untuk mendapatkan nilai error. Tahap selanjutnya, JST digunakan untuk menyelesaikan permasalahan non-linier dan hubungan linier yang ada di error dan data aslinya. Dengan demikian didapatkan persamaan [12],
ditentukan dalam proses JST akhir
Sebagai catatan bahwa setiap set variabel {𝑒𝑖(𝑖 = 𝑡 − 1, … , 𝑡 − 𝑛)} atau {𝑧𝑡(𝑖 = 𝑡 − 1, … , 𝑡 − 𝑛)} bisa saja dihapus dalam proses pembentukan JST akhir. Hal ini mungkin terkait dengan dasar proses yang menghasilkan linier dan non-linier dalam data [12]. Sehingga, masukan system bisa saja error
semua, kombinasi antara error dan differencing, bisa juga data differencing semua. Dengan data asli atau data kurs waktu ke- t ( 𝑌𝑡 ). Setelah mendapatkan hasil prediksi 𝑧̂𝑡 dari system JST , selanjutnya hasil prediksi 𝑧̂𝑡 tersebut digunakan untuk mencari data kurs prediksi ( 𝑌̂𝑡 ) dengan persamaan [12]:
𝑌̂ = 𝑧𝑡 ̂ + 𝑌𝑡 𝑡−1 (2.11) dimana,
𝑌̂𝑡 = Hasil prediksi
𝑧̂𝑡 = Hasil prediksi data differencing
𝑌𝑡−1 = Data asli pada saat- t-1 (hari sebelumnya). Model gabungan ini memiliki sistem kerja Jaringan Syaraf Tiruan dengan algoritma pembelajaran bobot menggunakan backpropagation
(propagasi balik). Sistem tersebut memiliki masukan
(input) berupa data asli hasil proses differencing (𝑧𝑡)
dan data error (𝑒𝑡) hasil prediksi dari sistem ARIMA
(p,d,q). Model gabungan (hybrid) ini menghasilkan
prediksi model gabungan (𝑌̂𝑡) [12]. Dengan memanfaatkan orde ARIMA sebagai banyaknya input
pada sistem JST sesuai persamaan (2.40), maka jumlah neuron input ditentukan dengan menjumlahkan orde p dan orde q dari ARIMA
Pengukuran Kinerja
Sebagai alat ukur kinerja peramalan dalam penelitian ini, digunakan bebrapa alat ukur, untuk menghitung
error. Berikut berbagai alat ukur kinerja yang biasa 𝑛 = jumlah periode ramal 𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑𝑛𝑡=1(𝑌𝑡−𝑌̂ )𝑡2
𝑛 (2.13)
dimana,
𝑌𝑡 = data aktual periode t 𝑌̂𝑡 = nilai hasil peramalan 𝑛 = jumlah periode ramal
𝑀𝐴𝑃𝐸 =∑ |𝑌𝑡−𝑌𝑡 sistem untuk melakukan peramalan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika. Sistem ini menggunakan gabungan metode ARIMA (p,d,q) dan Jaringan Syaraf Tiruan, sehingga membentuk sistem baru yang dinamakan metode Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q).
Output ARIMA :
Gambar 3.1 Gambaran Umum Sistem Berdasarkan gambar 3.1, langkah proses secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut:
Proses ARIMA
Sistem ARIMA yang akan dibangun pada penelitian ini, terdapat 3 komponen utama, yaitu :
Autoregressive (AR) dilambangkan dengan p,
integrated (I) dilambangkan dengan d, dan Moving
Average (MA) dilambangkan dengan q. Sehingga
model ARIMA yang terbangun ditulis dengan ARIMA (p,d,q). Model ARIMA yang digunakan dalam sistem adalah ARIMA Non-seasonal atau model ARIMA yang tidak dipengaruhi faktor musim dalam data. Skema proses perancangan sistem ini
Gambar 3.2 Proses ARIMA
Proses Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q)
Sistem Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q) pada penelitian ini menggunakan arsitektur Multi Layer
Perceptron (MLP) dengan satu hidden layer. Untuk
proses pelatihan dan pembaharuan bobot, maka dipilih Algoritma Backpropagation. Terdapat dua input untuk arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q) ini, yaitu
error yang didapat dari proses peramalan ARIMA dan
differencing data asli pada waktu sebelumnya.
Selanjutnya, akan diproses melalui 2 tahap utama dalam JST yaitu proses pelatihan (training) untuk mendapatkan bobot optimal menggunakan data
training, yang digunakan pada tahap kedua yaitu tahap
Input
Gambar 3.3 Skema Proses JST backpro
4. Hasil dan Analisis
Data dibagi menjadi data training 70% dan data
testing 30%, data training digunakan untuk
memperoleh parameter-parameter pada proses ARIMA dan bobot optimal juga arsitektur pada proses JST dan Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q). Setelah didapatkan parameter atau bobot dari data training lalu digunakan untuk data training digunakan untuk data validasi.
Analisis Hasil dan Pengujian Sistem ARIMA Pada tahap identifikasi didapat 4 lag cut-off pada ACF dan 4 lag cut-off pada PACF. Setelah itu dilakukan pengujian parameter pada setiap kemungkinan model, sehingga didapatkan model ARIMA (4,1,3) tanpa konstanta sebagai model terbaik yang lolos uji dan layak untuk digunakan untuk peramalan. Dengan persamaan :
𝑌𝑡= 𝑌𝑡−1+ 1.010(𝑌𝑡−1− 𝑌𝑡−2) + (−0.752)(𝑌𝑡−2− 𝑌𝑡−3) + 0.529(𝑌𝑡−3− 𝑌𝑡−4) + 0.136(𝑌𝑡−4− 𝑌𝑡−5) − 1.118𝑒𝑡−1− (−0.836)𝑒𝑡−2− 0.598𝑒𝑡−3+ ɛ𝑡
(4.1) Dari model ARIMA tersebut didapatkan hasil pengukuran kinerja RMSE 38.77, MAE 22.244, dan MAPE 0.235%.
Gambar 4.1 Grafik Hasil Prediksi Model ARIMA
Analisis Hasil dan Pengujian Sistem JST
Proses pencarian arsitektur JST terbaik dengan menggunakan skenario yang ditentukan untuk data
training, lalu didapat arsitektur terbaik dengan 2 input
neuron 20 hidden neuron 1 output neuron dengan
learning rate 0.5 dan 5000 epoch. Dari arsitektur
tersebut kemudian digunakan untuk prediksi dengan pengukuran kinerja RMSE 73.533, MAE 57.193, dan MAPE 0.4675%.
Gambar 4.2 Grafik Hasil Prediksi JST
Analisis Hasil dan Pengujian Sistem Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q)
Proses pencarian arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan
(p,d,q) terbaik dengan kombinasi input antara error
(et) dan differencing (Zt) terbaik menggunakan skenario yang telah ditentukan untuk data training. Pada penelitian ini, dilakukan observasi dengan menggunakan jumlah neuron input dari orde ARIMA
p dan q dan jumlah neuron hidden dengan persamaan (2.7), didapatkan arsitektur terbaik yaitu 7 neuron
input dengan kombinasi 4 (Zt) dan 3 (et), 3 neuron
hidden, 1 neuron output, learning rate 0.5 dan 5000
epoch dengan pengukuran kinerja RMSE 60.433, MAE 44.406, dan MAPE 0.3629%.
Perbandingan Pengukuran Kinerja Sistem 1. Pengukuran kinerja prediksi data histori kurs
Rupiah terhadap Dolar Amerika 4 Januari 2010 sampai 1 Nopember 2014.
Tabel Error! No text of specified style in document..1 Perbandingan error data histori
Training RMSE MAE MAPE
ARIMA 38.11093181 22.22019651 0.234737485 %
JST 38.48910445 23.05229888 0.243946877 %
JST (p,d,q) 38.43295272 22.61929347 0.23934537 %
2. Pengukuran kinerja prediksi data pengujian kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika 4 Nopember 2014 sampai 30 Juni 2015.
10000 12000 14000
1
25 49 73 97
121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 361 385
Perbandingan Pengujian ARIMA (4,1,3)
121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 361 385
JST
Tabel Error! No text of specified style in document..2 Perbandingan error data
pengujian
Testing RMSE MAE MAPE
ARIMA 61.31831641 44.58160189 0.36462813 %
JST 73.53341942 57.19354839 0.467518837 %
JST (p,d,q) 60.43385107 44.40632223 0.362984936 %
3. Pengukuran kinerja prediksi data validasi kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Juli 2015 sampai Agustus 2015.
Tabel Error! No text of specified style in document..3 Perbandingan error data
validasi
Validasi RMSE MAE MAPE
ARIMA 23.73700156 17.70818402 0.131609027 %
JST 23.51736911 18.40570232 0.136759721 %
JST (p,d,q) 22.50169553 16.1267404 0.119919404 %
5. Kesimpulan dan Saran
Model hybrid ARIMA dan JST yaitu Jaringan Syaraf Tiruan (p,d,q) sedikit lebih baik dibandingkan dengan ARIMA saja atau JST saja, namun tidak signifikan lebih baik dan harus dibuktikan melalui pengujian statistik untuk data kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika. Dapat dilihat dari perbedaan yang kecil
error yang dihasilkan dari ketiga model tersebut.
Untuk bisa lebih meningkatkan akurasi prediksi, dapat digunakan metode optimasi arsitektur JST dengan menggunakan metode seperti GA, Prunning, , regresi dan lain-lain.
6. Daftar Pustaka
[1] Chris, Brooks. (2008). Introductory Econometrics for Finance. Second Edition. New York : Cambridge University Press
[2] Cyer, Jonathan D. dan Chan, Kung-Sik. (2008). Time Series Analysis With Applications in R. Second Edition. New York : Springer Science+Bussines Media, LLC.
[3] Suyanto, ST, MSc. (2009). Soft Computing. Bandung: Informatika.
“Neural Network Forecasting of the British Pound/US
Dollar Exchange Rate”, Omega, Int. J. Mgmt Sci.,
Vol. 26, No. 4, pp. 495-506, 1998.
[7] Chakradhara Panda and V. Narasimhan,
“Forecasting Exchange Rate Better with Artificial
Neural Network”, Journal of Policy Modeling, No. 29,
pp. 227–236, 2007.
[8] G. Peter Zhang and Min Qi, “Neural Network
Forecasting for Seasonal and Trend Time Series”,
European Journal of Operational Research 160. 501-514. 2005.
[9] Abul Kalam Azad and Md. Mahsin,
“Forecasting Exchange Rates of Bangladesh using
ANN and ARIMA Models: A Comparative Study”,
International Journal of Advanced Engineering Sciences and Technologies (IJAEST), ISSN:2230-7818, Vol. No. 10, Issue No. 1, pp. 31-36, 2011. [10] Javier Conttreas, Rosario Espinola, and Antonio J. Conejo, “ARIMA Models to Predict Next
-Day Electricity Prices”, IEEE TRANSACTION ON
POWER SYSTEMS, VOL. 18, NO.3, August 2003. [11] Ching-Wu Chu and Guoqiang Peter Zhang,
“A comparative study of linear and nonlinear models
for aggregate retail sales forecasting”, Int. J. Production Economics 86, 217-231, 2003.
[12] Mehdi Khasei dan Mehdi Bijari,”An Artificial Neural Network (p,d,q) model for timeseries
Forcasting”, Expert Systems with Applications, 37,
479-489, 2010.
[13] Zhang, G. P, “Time Series Forecasting Using
a Hybrid ARIMA and Neural Network Model”,
Neurocomputing, 50, 159-175, 2003.
[14] Adewole Adetunji Philip et. al. , “Artificial Neural Network Model for Forecasting Foreign
Exchange Rate”, World of Computer Science and
Information Technology Journal (WCSIT), ISSN: 2221-0741, Vol. 1, No. 3, pp. 110-118, 2011.
[15] Joarder Kamruzzaman and Ruhul A. Sarker,
“Comparing ANN Based Models with ARIMA for Prediction of Forex Rates”, ASOR BULLETIN, Vol.
22, No. 2, pp. 2-11, 2003.
[16] Mehdi Khasei. Mehdi Bijari and Seyed Reza
Hejazi, “Combining seasonal ARIMA models with
computational intelligence techniques for time series
forcasting”, Springer-Verlag, ISBN:
978-1-61804-039-8, pp. 41-47, 2012.
[17] N.V.CHANDRASEKARA AND
C.D.TILAKARATNE ,"Forecasting Exchange Rates using Artificial Neural Networks", Research Gate, 2009.
[19] http://panduanvalas.com/pengertian-kurs-valuta-asing-sistem-dan jenisnya/198/ , diakses pada tanggal 29 Juli 2015, jam 10.30 WIB
[20]
http://www.konsultanstatistik.com/2011/07/t ipe-data.html , diakses pada tanggal 29 Juli 2015 , jam 11.25 WIB
[21]
http://www.rumusstatistik.com/2013/07/vari an-dan-standar-deviasi-simpangan.html, diakses pada tanggal 29 Juli 2015 , jam 11.43 WIB
[22] Makridakis, Spyros, Wheelwright, Steven C., McGee, Victor E. (1988). Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua, Jakarta: Penerbit Erlangga.
