Perangkat Pembelajaran Matematika SMA IPA Kelas XII Semeter 2 Tahun 2015 Matematika 12 IPA

(1)

(2)



Pemetaan Standar Isi



Identifikasi SK dan KD



Rancangan Penilaian Kognitif



Kriteria Ketuntasan Minimal



Program Tahunan



Program Semester



Rincian Minggu Efektif



Silabus



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran :

Matematika

Kelas/Semester :

XII (IPA)/2

Nama

NIP

Unit Kerja

(3)

PEMETAAN STANDAR ISI

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII (IPA)/2

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang

Lingkup _{Alokasi Waktu}

1 2 3

4. Mengguna-kan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2 Merancang

model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

4.3 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matema-tika dalam pembuktian 4.4 Menyelesaikan

model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya

- Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri - Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritme-tika dan deret geometri

- Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah - Menghitung jumlah

deret geometri tak hingga

- Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Mengubah suatu

deret menjadi sebuah model matematika

- Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma - Mengubah bentuk

penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya

- Melakukan

pembuktian dengan induksi matematika - Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri

- Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri

(4)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang

Lingkup _{Alokasi Waktu}

1 2 3

5. Mengguna-kan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam peme-cahan masalah 5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 5.2 Menggambarkan

grafik fungsi eksponen dan logaritma 5.3 Menggunakan

sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah

- Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen

- Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan eksponen

- Menggambar grafik fungsi eksponen - Menjelaskan fungsi

eksponen yang berhubungan dengan

pertumbuhan dan peluruhan

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen sederhana

- Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksam aan Eksponen

√ 16 x 45’

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma

- Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan logaritma

- Menggambar grafik logaritma

- Menjelaskan hubungan fungsi eksponen dan fungsi logaritma

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma sederhana

- Logaritma √ 20 x 45’

……… Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(5)

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar PembelajaranMateri Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

4. Mengguna-kan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2 Merancang

model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.3 Menggunakan

notasi sigma dalam deret dan induksi

matematika da-lam pembuktian 4.4 Menyelesaikan

model matema-tika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya - Barisan Bilangan - Barisan Aritmetika - Deret Aritmetika - Barisan Geometri - Deret Geometri - Deret

Geometri Tak Hingga - Notasi Sigma - Sifat-sifat

Notasi Sigma - Induksi

Matematika

- Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

- Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritme-tika dan deret geometri - Menjelaskan ciri deret

geometri tak hingga yang mempunyai jumlah - Menghitung jumlah deret

geometri tak hingga - Menentukan suku ke-n dan

jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Mengubah suatu deret

menjadi sebuah model matematika

- Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma

- Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya - Melakukan pembuktian

dengan induksi matematika - Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri

5. Mengguna-kan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 5.2 Menggambarka

n grafik fungsi eksponen dan logaritma 5.3 Menggunakan

sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana - Persamaan Eksponen - Fungsi Eksponen - Pertidaksama an Eksponen

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk

persamaan eksponen - Menyelesaikan berbagai

masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan eksponen

- Menggambar grafik fungsi eksponen

- Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan dengan pertumbuhan dan peluruhan - Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian

(6)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

- Persamaan Logaritma - Fungsi

Logaritma - Hubungan

Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma - Pertidaksama

an Logaritma

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk

persamaan logaritma - Menyelesaikan berbagai

masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan logaritma

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian

pertidaksamaan logaritma sederhana

Keterangan:

TM : Tatap Muka

PT : Penugasan Terstruktur

KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

………. .. Mengetahui

(7)

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2 Merancang model matematika

dari masalah yang berkaitan dengan deret

4.3 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

4.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya

- Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritme-tika dan deret geometri - Menjelaskan ciri deret

geometri tak hingga yang mempunyai jumlah

- Menghitung jumlah deret geometri tak hingga

- Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Mengubah suatu deret menjadi sebuah model matematika

- Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya

- Melakukan pembuktian dengan induksi matematika - Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri 5. Menggunakan

aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 5.2 Menggambarkan grafik fungsi

eksponen dan logaritma 5.3 Menggunakan sifat-sifat fungsi

eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk

persamaan eksponen - Menyelesaikan berbagai

masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan eksponen - Menggambar grafik fungsi

eksponen

- Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan dengan pertumbuhan dan peluruhan - Menggunakan sifat-sifat

(8)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah

- Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma - Menyelesaikan berbagai

masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan logaritma - Menggambar grafik logaritma - Menjelaskan hubungan fungsi

eksponen dan fungsi logaritma

Keterangan:

UH : Ulangan Harian

UTS : Ulangan Tengah Semester LUS : Latihan Ulangan Semester

………. .. Mengetahui

(9)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Standar Kompetensi:

 Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah



Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam

pemecahan masalah

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri

- Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah

- Menghitung jumlah deret geometri tak hingga - Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

- Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

barisan dan deret aritmetika dan geometri

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

- Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen - Menyelesaikan berbagai masalah mengenai

bentuk-bentuk persamaan eksponen

Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan logaritma - Menggambar grafik fungsi eksponen

- Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan dengan pertumbuhan dan peluruhan

(10)

3.

Logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah

- Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma - Menyelesaikan berbagai masalah mengenai

bentuk-bentuk persamaan logaritma

Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma - Menggambar grafik logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya ………. .. Mengetahui

(11)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _{Nilai KKM} (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

- Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian - Menyelesaikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya

Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah - Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan

logaritma

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah - Menggambar grafik fungsi eksponen dan

logaritma

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(12)

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1.

2.

3.

Integral

- Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu

- Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

- Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

Program Linear

- Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

- Merancang model matematika dari masalah program linear

- Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Matriks

- Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan matriks matriks dari matriks persegi lain

- Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 - Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persyaratan linear dua variabel

- Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

- Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

- Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

28 JP

16 JP

28 JP

Jumlah 72 JP

2 4.

5.

6.

Barisan dan deret aritmetika dan geometri

- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

Persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan eksponen

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen

Logaritma

- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah

24 JP

16 JP

(13)

- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma

Jumlah 56 JP

(14)

PROGRAM SEMESTER

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml.Jam Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket. 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 1 3 4 1 2 4

1. Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri

24

JP x x x x x

- Menentukan suku

ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Merancang model

- Menyelesaikan

model matemati-ka dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

- Menentukan suku

ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Merancang model

- Menyelesaikan

model matemati-ka dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

2. Persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan eksponen

- Menggunakan

sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah

- Menggambar

grafik fungsi

eksponen

- Menggunakan

sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen

16

(15)

No. Kompetensi Dasar Jam Ket. 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 1 3 4 1 2 4

3. Logaritma 16

JP x x x

- Menggunakan

sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah

- Menggambar

grafik fungsi

logaritma

- Menggunakan

sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma

Jumlah 56

JP

Keterangan:

: Ujian Nasional/Sekolah : Ujian Nasional Susulan

: Libur Pascaujian Nasional

(16)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

I.

Jumlah minggu dalam semester 2

No. Bulan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli

2 5 4 4 5 4 1

Jumlah Total 25

II.

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1. 2. 3.

Ujian nasional/sekolah Ujian nasional susulan Libur pascaujian nasional

1 1 9

Jumlah Total 11

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2

Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2 = 25 minggu – 11 minggu

= 14 minggu efektif

(17)

S I L A B U S

Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri 4.2 Merancang

model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.3 Menggunakan

notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian 4.4

Menyelesai-kan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya - Barisan bilangan - Barisan aritmetika - Deret aritmetika - Barisan geometri - Deret geometri - Deret geometri

tak hingga - Notasi sigma - Sifat-sifat

notasi sigma - Induksi

matematika

- Melalui diskusi dan tanya jawab memahami dan menjelaskan pola bilangan - Melalui tanya

jawab dan inkuiri dapat

memahami barisan

aritmetika dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika - Melalui

penugasan memahami deret aritmetika - Melalui tanya

jawab dan inkuiri dapat

memahami barisan geometri dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri - Melalui penugasan memahami deret geometri - Melalui

penugasan dan tanya jawab dapat

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret dan

penafsirannya

- Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri - Merumuskan

suku ke-n dan jumlah n suku deret aritme-tika dan deret geometri - Menjelaskan ciri

deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah - Menghitung jumlah deret geometri tak hingga

- Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Mengubah suatu

deret menjadi sebuah model matematika - Menjelaskan

sifat-sifat notasi sigma

- Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya - Melakukan pembuktian dengan induksi matematika - Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - Ul angan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

(18)

Standar Kompetensi: 5. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar 5.1 Mengguna-kan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah 5.2 Menggambar

grafik fungsi eksponen 5.3 Mengguna-kan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksam aan eksponen - Persamaan eksponen - Fungsi eksponen - Pertidaksama-an eksponen

- Melalui penjela-san dapat memahami eksponen - Melalui

penjela-san dan diskusi dapat

memahami fungsi eksponen - Melalui tanya

jawab dan diskusi

menjelaskan dan memahami pertidaksamaan eksponen - Melalui

penjela-san dapat memahami logaritma - Melalui

memahami fungsi logaritma - Melalui tanya

jawab dan diskusi

menjelaskan dan memahami pertidaksamaan logaritma - Melalui inkuiri

dan Tanya jawab memahami hubungan fungsi eksponen dan logaritma

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen - Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan eksponen - Menggambar grafik fungsi eksponen - Menjelaskan

fungsi eksponen yang berhubungan dengan pertumbuhan dan peluruhan - Menggunakan

sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen sederhana Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - Ul angan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

(19)

Dasar Pembelajaran Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Belajar - Persamaan logaritma - Fungsi logaritma - Hubungan fungsi eksponen dan fungsi logaritma -

Pertidaksama-an logaritma

- Melalui penjela-san dapat memahami eksponen - Melalui

memahami fungsi eksponen - Melalui tanya

jawab dan diskusi menjelaskan dan memahami pertidaksamaan eksponen - Melalui

penjela-san dapat memahami logaritma - Melalui

memahami fungsi logaritma

- Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma - Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan logaritma - Menggambar grafik logaritma - Menjelaskan

hubungan fungsi eksponen dan fungsi logaritma - Menggunakan

sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma sederhana Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - Ul angan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

8 x 45’ - B uku Paket -Buku referensi lain -LKS TUNTAS ……… Mengetahui

(20)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 1

Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

- Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian - Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan

menafsirkan solusinya

Indikator : - Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

- Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri - Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah

- Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Mengubah suatu deret menjadi sebuah model matematika

- Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya - Melakukan pembuktian dengan induksi matematika

- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri

Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran (12 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat: - Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

- Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri - Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah

- Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

B. Materi Pembelajaran Barisan dan deret

Pertemuan Ke-1 dan 2

1. Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang ditulis secara berurut dengan aturan tertentu. Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:

1 2 3 n

U ,U , U ,..., U dengan U_n: suku ke-n dan n�Bilangan Asli

Contoh:

Tentukan empat suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke –n dirumuskan sebagai berikut: a. Un= 3n + 2 b. Un= 3n2 -2

Jawab:

a. Suku ke-n, Un= 3n + 2

untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1) + 2 = 5

(21)

untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1) – 2 = 1

untuk n = 2, diperoleh U2 = 3(2) 2 – 2 = 10

Jadi, empat suku pertama barisan itu adalah 1, 10, 25, 46.

2. Jumlah beruntun dari suku-suku barisan tersebut dinamakan sebagai deret. Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:

n 1 2 3 n

S U U U ...U dengan _Un: suku ke-n, _Sn: jumlah n suku pertama dan n�Bilangan Asli

Contoh:

Tulislah deret-deret berikut ini kemudian hitunglah jumlahnya! a. Deret 4 bilangan asli yang pertama.

b. Deret 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama. Jawab:

a. Deret bilangan: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Jadi, jumlah 4 bilangan asli yang pertama adalah 10.

b. Deret bilangan: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Jadi,jumlah 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama adalah 45.

Pertemuan Ke-3 dan 4

1. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. 2. Rumus suku ke–n dari suatu barisan aritmetika.

Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, ..., Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a

dan beda b adalah Un = a + (n – 1)b

Contoh:

Tentukan suku pertama, beda, serta suku kesepuluh dari barisan-barisan aritmetika di bawah ini! a. 5, 10, 15, 20, … b. 1, 3, 5, 7, …

Jawab:

a. Barisan 5, 10, 15, 20, …

suku pertama U1 = 5, beda b = 10 - 5 = 5

suku ke-10 U10 = a + 9b

U10 = 5 + 9(5)

U10 = 50

b. Barisan 1, 3, 5, 7, …

suku pertama U1=1, beda b = 3 - 1 = 2

suku ke-10 U10 = a + 9b

U10 = 1 + 9(2)

U10 = 19 Pertemuan Ke-5 dan 6

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka





n S_n a U_n

2

  S_n n 2a

 

n 1 b

2



�

 

�

Contoh:

Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5! Jawab:

Bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5 dapat dinyatakan ke dalam deret aritmetika berikut. 5 + 10 + 15 + 20 + . . . + 195

Sehingga diperoleh a = 5, b = 10 – 5 = 5, dan Un = 195

Un = a + (n – 1)b

195 = 5 + (n – 1) 5 190 = 5n – 5 195 = 5n n = 39





39

S 5 195 3.900 2

  

(22)

Pertemuan Ke-7 dan 8

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai perbandingan tiap dua sukunya yang berurutan sama. Bentuk umum:

U1, U2, U3, . . ., Un atau a, ar, ar2, . . ., arn-1 dengan r adalah suatu konstanta yang disebut rasio (pembanding).

Jadi, rumus suku ke –n dari barisan geometri atau barisan ukur adalah:

Un= arn -1 Keterangan: a = suku awal

r = rasio

n = nomor suku

Contoh:

Tentukan suku pertama, rasio, dan suku kedelapan dari barisan geometri berikut ini! a. 1, 3, 9, 27…

b. 2, -4, 8, -16, … Jawab:

a. 1, 3, 9, 27… , suku pertama a = 1 , rasio r = 3 suku kedelapan U8= ar8 - 1= 1.37 = 2.187

b. 2, -4, 8, -16, … , suku pertama a = 2, rasio r = -2 suku kedelapan U8= ar8-1= 2.-27 = -256

Pertemuan Ke-9 dan 10

1. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

n

a 1 - r Sn  (_{1 r})

 untuk r <1

 

n a(r 1) Sn

r 1

 

 untuk r >1

Contoh:

Hitunglah jumlah delapan suku pertama pada deret geometri berikut ini: 2 + 4 + 6 + 8 ...! Jawab:

2 + 4 + 6 + 8 ..., deret geometri dengan suku pertama a = 2 dan rasio r = 2

 

8

2(2 1) S8

2 1

2 255 510 1

 



�

 

Jadi, jumlah delapan suku pertama pada deret geometri tersebut adalah 510.

2. Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki suku tak hingga banyaknya.

Deret konvergen adalah deret tak hingga yang jumlah suku-sukunya mendekati nilai tertentu (berlimit). Perhatikan deret geometri tak hingga yang memiliki rasio -1< r < 1 atau |r|<1 maka n menuju 0 akibatnya:

Contoh:

Hitunglah limit jumlah (jika ada) pada deret-deret geometri tak hingga berikut ini 1 1 1 ...

3 9

  

Jawab:

Deret geometri dengan suku pertama a = 1 dan maka

1 3 3 S ₁ 1

2 2 1

3

  � 

�



Pertemuan Ke-11 dan 12

1. Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”∑” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku-suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret.

Contoh:

(23)



2





2

 

2

 

2

 

2



2

4 n 1

2.1 2 2.2 2 2.3 2 2.4 2 2.5 2 2n 2



      

� 

  



2. Adapun langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika adalah: Tunjukkan bahwa rumus S(n) benar untuk n = 1, atau S(1) benar

Tunjukkan bahwa jika rumus S(n) benar untuk n = k, maka rumus S(n) juga benar untuk nilai n = k + 1 S(k) benar maka S(k+1) juga benar

C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai barisan bilangan Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan bilangan

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan bilangan

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)

3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai barisan bilangan

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan bilangan pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan tugas rumah (PR)

4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Pertemuan Ke-3 dan 4

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai barisan aritmetika Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan aritmetika

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan aritmetika 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai barisan aritmetika Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai barisan aritmetika 2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai barisan bilangan aritmetika

Konfirmasi:

Penutup

(24)

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai deret aritmetika Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami deret aritmetika

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami deret aritmetika Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai deret aritmetika

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret aritmetika pada buku lks dan buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-7 dan 8

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai barisan geometri Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan geometri

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan geometri 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang barisan geometri Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan barisan geometri

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan geometri pada buku lks dan buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-9 dan 10

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai deret geometri Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami deret geometri

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami deret geometri 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang deret geometri konvergen Elaborasi:

(25)

lainnya Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-11 dan 12

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan notasi sigma dan induksi matematika Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami notasi sigma dan induksi matematika

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami notasi sigma dan sifat-sifatnya 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang induksi matematika

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal notasi sigma dan sifat-sifatnya 2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pembuktian dengan induksi matematika pada buku lks dan

buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar :

- Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu

2. Bentuk instrumen: pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal:

1. Tentukan suku pertama, rasio, dan jumlah sepuluh suku pertama dari deret geometri di bawah ini! a. 2 + 10 + 20 + 40 + ...

b. -54 + 18 + -6 +2

2. Diketahui sebuah deret geometri: 3 + -6 + 12 + -24 + ... + -3.072. Tentukan jumlah dari deret geometri tersebut!

3. Diketahui suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 162. a. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri tersebut!

b. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertamanya!

4. Suatu deret geometri tak hingga konvergen dengan limit jumlah 12. Jika suku pertama deret tersebut adalah 6, maka tentukan rasio dari deret tersebut!

5. Diketahui rumus suku suku ke-n dari suatu deret geometri adalah Un = 21 - 3n . Hitunglah limit jumlah suku-suku

sampai tak hingga!

(26)

7. Tentukan rumus sigma dari penjumlahan beruntun di bawah ini! a. 2 + 4 + 8 + 16 + 32

b. 3 + 9 + 15 + 21 + 24

8. Saat diterima bekerja di sebuah perusahaan , Tina membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.200.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp40.000,00 setiap dua bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2005, maka berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2006?

9. Di antara bilangan 2 dan 62 disisipkan 9 bilangan sehingga terbentuk deret aritmetika. Tentukanlah suku-suku deret tersebut!

10. Sebuah perusahaan pada bulan pertama memproduksi 8.000 unit barabg dan menaikkan produksi tiap bulan sebanyak 200 unit. Hitunglah:

a. besar produksi pada bulan ke-10,

b. jumlah barang yang diproduksi selama dua semester.

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.

………. Mengetahui

(27)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 2

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah - Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma

Indikator : - Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen

- Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan eksponen

- Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan dengan pertumbuhan dan peluruhan

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah - Menggambar grafik fungsi eksponen

B. Materi Pembelajaran

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

Pertemuan Ke-13 s.d. 16

1. Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. 2. Bentuk-bentuk persamaan eksponen meliputi:

a. Bentuk af(x) _{= a}p

Terdapat persamaan af(x) _{= a}p_{jika dan hanya jika f(x) = p}

Contoh:

Tentukanhimpunan penyelesaian dari persamaan 5x 1

3





27

x 3 _! Jawab:

 

5x 1 x 3

3 x 3 5x 1 5x 1 3x 9

3 27 3 3 3 3 5x 1 3x 9 2x 10 x 5

 

 

 

  

  

 

b. Bentuk af(x) _{= 1}

(28)

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian daripersamaan



_x2 _{2x 3}



7  



1! Jawab:











 







2 x 2x 3

2

x 2x 3 ₀ 2

1 2

7 1

7 7

x 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 atau x 4 Jad,HP 3, 4

 



  

  

 

c. Bentukaf(x) _{= b untuk b = a}p

Jika terdapat persamaan eksponen af(x) _{= b maka a}f(x) _{= a}p _{dan f(x) = p}

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 22x 1 1 32

 _ _!

Jawab:

2x 1 2x 1 5

1 2

32 2 2 2x 1 5 2x 6 x 3



 



   

   

d. Bentuk af(x) _{= a}g(x)

Jika terdapat persamaan eksponen af(x) _{= a}g(x)_{maka f(x) = g(x)}

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 6x 2

4





4

x 12 _!

Jawab:

6x 2 x 13

4 4 6x 2 x 13 5x 15 x 3

 _ 

    

e. Bentuk f(x)g(x) _{= f(x)}h(x)

Jika f(x)g(x) _{= f(x)}h(x) _{maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.}

1) g(x) = h(x) 2) f(x) = 1

3) f(x) = 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif

Pertemuan Ke-17 s.d. 20

1. Fungsi eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Contoh:

Tentukan nilai f(-2), f(3), dan f(4) jika diketahui f(x) = 3x – 9! Jawab:

f(x) = 3x – 9, maka: f(-2) = 3.(-2) – 9 = -15 f(3) = 3.(3) – 9 = 0 f(4) = 3.(4) – 9 = 3

2. Grafik fungsi eksponen adalah grafik fungsi yang hanya memotong salah satu sumbu koordinat dan memiliki nilai maksimum tak terhingga. Cara membuat grafik eksponen adalah dengan cara mengambil beberapa titik kemudian dibuat kurva halus yang melalui titik-titik tersebut.

C. Metode Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

(29)

eksponen

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami persamaan eksponen

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai persamaan eksponen

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang persamaan eksponen pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-17 s.d. 20

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai fungsi dan pertidaksamaan eksponen Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami fungsi dan pertidaksamaan eksponen

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami fungsi eksponen

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai fungsi dan pertidaksamaan eksponen Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai fungsi eksponen 2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai pertidaksamaan eksponen

Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

- Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Sederhanakan bentuk-bentk di bawah ini dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat!

a. 6p2x_{x 2p}3_{x 2}3_p

b. 32c5 _{: 9c}3 _{x 3c}4

(30)

a. (a2_b2_{) x 2a}5_b

b. 8(p2_q)4_{: (2pq}2₎2

3. Selesaikan persamaan-persamaan eksponen di bawah ini dengan benar!

a. 23p - 4_{= 32}

b. 2t - 1_{= 32}

c. 42x - 1 _{= 8}

4. Tentukan nilai x yang memenuhi tiap-tiap persamaan eksponen di bawah ini!

a. 35x + 2₌₉x + 4

b. 5x - 9_{= 25}3 - x

c. 2 ₁

2x x _4x

5. Tentukan penyelesaian dari ₃_₂₇1 x !

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

(31)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 3

Logaritma

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menggunakan sifat-sifat fungsi ekponen dan logaritma dalam pemecahan masalah - Menggambar grafik fungus ekponen dan logaritma

- Menggunakan sifat-sifat fungsi ekponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

Indikator : - Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah - Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma

- Menyelesaikan berbagai masalah mengenai bentuk-bentuk persamaan logaritma

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah - Menggambar grafik fungus logaritma

- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

B. Materi Pembelajaran Logaritma

- Sifat-sifat logaritma akan diuraikan sebagai berikut. a. a_{log a}x_{= x}

contoh: 2_{log 2}3_{= 3}

b. a_{log 1 = 0}

contoh: 2_{log 1 = 0}

c. a alog x_{= x}

contoh: 2 2log 4_{= 4}

d. alog

 

pq  log pa alog q contoh:

2_{log 32 =}2_{log 4.8}

= 2_{log 4 +}2_{log 8}

= 2_{log 2}2_{+ 2log 2}3

(32)

e. alogp alog p alog q q 

contoh:

2_log32

4 =

2_{log 32 –}2_{log 4}

= 5 - 2 = 3 f. alog pn  n�alog p

contoh:

1) 10_{log 1000 =}10_{log 10}3 _{= 3}10_{log 10 = 3}

2) 2_{log 16 =}2_{log 2}4_{= 4.1 = 4}

g. alog p log b�p  log ba

contoh:

2_{log 5.}5_{log 8 =}2_{log 8 = 3}

h. amlog pn n log pa m

 �

C. Metode Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai logaritma Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami logaritma

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami logaritma

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai logaritma

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang fungsi logaritma pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

- Buku paket

(33)

1. Nyatakan bentuk di bawah menjadi bentuk logaritma tunggal! a. a_{log 5 +}a_{log c}

b. 2_{log 4 –}2_{log 2}

c. 6_{log 5 +}6_{log 3 -} 6_{log 4}

2. Sederhanakan tiap logaritma berikut ini!

a. 2 . log 4 + 2 . log 2

b. 2 . log 3 + log 6 – log 18

c. 5_{log 1.000 – 2 .}2_{log 5}

3. Jika log p = log 2 + 3.log q., maka nyatakanlah q dalam p!

4. Tentukan nilai x yang memenuhi tiap persamaan berikut

.

a. 2_{log x}__log16

b. 4.2_{log =}2 _{log 81}

5. Buktikan bahwa: 2_{log x =}4_{log x}2_!

6. Tentukan nilai yang benar untuk 125_{log 625 !}

7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4_{log x -}4_{log 4 = 7 !}

8. Jika log 2 = 0,301, maka tentukan log 2.000 !

9. Tentukan nilai dari log 125 + log 8 !

10. Diketahui 2_{log 3 = m dan}3_{log 7 = n. Tentukan nilai dari}6 _{log 7!}

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

………. Mengetahui