MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN.

(1)

commit to user

MODEL PERSEDIAAN _FUZZY DENGAN PENGURANGAN

BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN

oleh

MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI

NIM. M0109046

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

(2)

(3)

commit to user

ABSTRAK

Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. MODEL PERSEDIAANFUZZY

DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Se-belas Maret.

Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini membahas tentang model persediaan continuous review dengan kendala tingkat layanan. Kendala tingkat layanan diberikan untuk membatasi permintaan yang tidak terpenuhi. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal dan diberikan rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga. Metode sign distance digunakan untuk defuzzifikasi rata-rata permintaan.

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya perse-diaan dengan mengoptimalkan waktu tunggu, titik pemesanan kembali, biaya pemesanan dan jumlah barang yang dipesan. Untuk memperoleh kebijakan opti-mal tersebut pada kasus partial backorder, diberikan fungsi Lagrange dan sebuah algoritma.

Contoh dan analisis sensitivitas secara numerik diberikan untuk menge-tahui pengaruh perubahan tingkat layanan dan paramater fuzzy terhadap jumlah barang yang dipesan dan total biaya. Hasil contoh dan analisis sensitivitas secara numerik menunjukkan bahwa semakin rendah rata-rata permintaan maka jumlah barang yang dipesan dan total biaya akan semakin rendah. Sementara itu, total biaya persediaan akan meningkat ketika tingkat pelayanan meningkat.

Kata Kunci : model persediaan, continuous review, fuzzy, distribusi normal, metode signed distance, partial backorder

(4)

ABSTRACT

Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. AN INVENTORY MODEL WITH FUZZY DEMAND AND ORDERING COST REDUCTION UNDER SER-VICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

The problems in inventory management are to determine exactly how many the goods ordered and when they are ordered. This note examines the continuous review inventory model with service level constraint. The service level constraint implies that the stockout level per cycle is bounded. In this model, the assumption of normal distribution on lead time demand was given and the average demand per year are triangular fuzzy numbers. The sign distance method used to defuzzify the average demand per year.

The objective of this paper is to minimize the total related cost by simul-taneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time and ordering cost. To get the optimal policies of the fuzzy model in partial backorder case, we construct Lagrange function and provide an algorithm.

A numerical example is resolved by using the proposed solution procedure and analyze the effects of the lower bound of service level and fuzzy parameter. The results from the simulation model indicated that the ordering quantity and the total cost decreased when the average demand per year decreased. The total cost increased when the service level increased.

(5)

commit to user

MOTO

Tak ada kata menyerah sebelum mencapai akhir. (Penulis)

Setiap kali Tuhan menolong kita, tidak pernah Dia berkata, ”Ini

kali terakhir”. (Renungan Harian)

(6)

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

♦ Ibu dan Bapak yang selalu memberikan doa dan motivasi dalam hidupku,

♦ Adikku Alvian dan teman-teman yang memberikan semangat agar aku bisa

(7)

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah

me-limpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena

itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada

1. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu

Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan dukungan dalam penulisan skripsi ini,

2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai Pembimbing Akademik yang telah

mengarahkan dan membimbing dalam bidang akademik,

3. Bapak dan Ibu atas dukungan dan doa yang telah diberikan,

4. Ira Rusliana, Kristanti dan Noviah Eka Putri yang telah memberikan

moti-vasi, bantuan dan dukungan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Surakarta, 2013

Penulis

(8)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . ii

ABSTRAK . . . iii

ABSTRACT . . . iv

MOTO . . . v

PERSEMBAHAN . . . vi

KATA PENGANTAR . . . vii

DAFTAR ISI . . . viii

DAFTAR TABEL . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . xi

DAFTAR NOTASI . . . xiii

I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . 3

1.3 Tujuan . . . 4

1.4 Manfaat . . . 4

(9)

commit to user

2.2.5 Fuzzifikasi dan Metode Signed Distance . . . 10

2.2.6 Model Persediaan dengan Distribusi Bebas dan Kendala

Tingkat Layanan . . . 12

2.2.7 Metode Lagrange . . . 15

2.3 Kerangka Pemikiran . . . 17

III METODE PENELITIAN 19

IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 21

4.1 Penurunan Model PersediaanFuzzy dengan Kendala Tingkat Layanan 22

4.1.1 Model Persediaan Crisp . . . 22

4.1.2 Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi . . . 25

4.2 Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu

(10)

DAFTAR TABEL

4.1 Pengaruh perubahaan parameter fuzzy terhadap jumlah barang

yang dipesan dan total biayacrisp untuk 1−α = 0.975 . . . 36

4.2 Total biaya model persediaan fuzzy (Q,r,L,A) untuk 1−α yang

(11)

commit to user

DAFTAR GAMBAR

2.1 Fungsi keanggotaan segitiga . . . 10

2.2 Model persediaan continuous review . . . 13

4.1 Fungsi keanggotaan segitiga rata-rata permintaan . . . 26

4.2 Fungsi logaritma pada pengurangan biaya pemesanan . . . 34

4.3 Fungsi berpangkat pada crashing cost . . . 34

(12)

(13)

commit to user

DAFTAR NOTASI

Q : jumlah barang yang dipesan, variabel keputusan

Q# _{: bilangan} _crisp _{dari jumlah barang yang dipesan}

k : faktor pengaman, variabel keputusan

L : lama waktu tunggu, variabel keputusan

A : biaya pemesanan setiap kali pesan, variabel keputusan

A0 : biaya pemesanan awal

X : permintaan selama waktu tunggu, (variabel random) ¯

D : rata-rata permintaan per tahun

fX(x) : fungsi densitas probabilitas dari permintaan selama waktu tunggu

f(x) : fungsi densitas probabilitas distribusi normal permintaan

µ : rata-rata permintaan per satuan waktu

µL : rata-rata permintaan selama waktu tunggu

σ√L : standar deviasi permintaan selama waktu tunggu

r : titik pemesanan kembali

h : biaya penyimpanan per unit per tahun

γ : rasio permintaan yang tertunda

α : proporsi permintaan yang tidak terpenuhi

I(A) : modal investasi pada pengurangan biaya pemesanan

δ : laju pengurangan biaya pemesanan

θ : rasio investasi per unit modal per tahun ˜

D : rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga

∆1 : sebarang konstanta positif yang memenuhi 0<∆1 <D¯

∆2 : konstanta positif

d( ˜D,0) : jarak dari rata-rata permintaan fuzzy ke nol

λ : pengali Lagrange

HB

: bordered Hessian matrix

Bt : total biaya persediaan

˜

Bt : total biaya persediaanfuzzy

Bt# : total biaya persediaancrisp