• Tidak ada hasil yang ditemukan

Model Persediaan (Q, R, L) Tanpa dan Dengan Pengurangan Biaya Pemesanan

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Model Persediaan (Q, R, L) Tanpa dan Dengan Pengurangan Biaya Pemesanan"

Copied!
54
0
0

Teks penuh

(1)

commit to user

MODEL PERSEDIAAN (Q, r, L) TANPA DAN DENGAN

PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN

oleh

EKA HELY JAYANTI

NIM. M0108040

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

(2)
(3)

commit to user

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . ii

ABSTRAK . . . iii

ABSTRACT . . . iv

MOTTO . . . v

PERSEMBAHAN . . . vi

KATA PENGANTAR . . . vii

DAFTAR ISI . . . viii

DAFTAR GAMBAR . . . x

DAFTAR TABEL . . . xi

I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . 3

1.3 Batasan Masalah . . . 3

1.4 Tujuan . . . 3

1.5 Manfaat . . . 4

II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . 5

2.2 Landasan Teori . . . 6

2.2.1 Konsep Dasar Statistik . . . 6

2.2.2 Jenis-jenis permintaan . . . 8

(4)

commit to user

2.2.4 Variabel yang mempengaruhi biayainventory . . . 10

2.2.5 Model Persediaan Economic Order Quantity (EOQ) Klasik 11 2.2.6 Model Dasar Persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A) . . . 13

2.2.7 Optimisasi Fungsi Multivariabel . . . 20

2.3 Kerangka Pemikiran . . . 23

III METODE PENELITIAN 25 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 27 4.1 Model Persediaan (Q,r,L) . . . 28

4.1.1 Penurunan Ulang Model . . . 28

4.1.2 Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tung-gu Berdistribusi Normal . . . 32

4.1.3 Penyelesaian Optimal . . . 32

4.2 Model Persediaan (Q, r, L, A) . . . 35

4.2.1 Penurunan Ulang Model . . . 35

4.2.2 Penyelesaian Optimal . . . 36

4.3 Penerapan Kasus . . . 40

V PENUTUP 47 5.1 Kesimpulan . . . 47

5.2 Saran . . . 48

DAFTAR PUSTAKA 49

(5)

commit to user

DAFTAR GAMBAR

2.1 Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan

dengan-Permintaan bersifat Deterministik . . . 8

2.2 Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan

dengan-Permintaan bersifat Probabilistik . . . 9

2.3 Model Persediaan EOQ Klasik . . . 11

(6)

commit to user

DAFTAR TABEL

4.1 Data Waktu Tunggu . . . 40

4.2 Biaya Total Model Persediaan (Q, r, L) (Li dalam satuan minggu) 41 4.3 Penyelesaian Optimal Model Persediaan (Q, r, L) (Lidalam satuan

minggu) . . . 42

4.4 Biaya Total Model Persediaan (Q, r, L, A) (Li dalam satuan minggu) 43 4.5 Penyelesaian Optimal Model Persediaan (Q, r, L, A) (Li dalam

(7)

commit to user

Bab I

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah

Setiap perusahaan, seperti perusahaan retail yang menawarkan barang,

tidak terlepas dari masalah persediaan barang. Menurut Handoko [6], persediaan

merupakan suatu istilah yang digunakan untuk menunjukkan sumber daya yang

disimpan sebagai antisipasi terhadap pemenuhan permintaan tiap waktu.

Menu-rut Assauri [2], tanpa adanya manajemen persediaan, perusahaan akan

dihadap-kan pada resiko persediaan yang berlebih atau bahdihadap-kan kekurangan persediaan.

Persediaan yang berlebih, walaupun dapat mengurangi resiko terjadinya

keku-rangan persediaan (stock out), tetapi dapat mengakibatkan besarnya anggaran

pembelian dan penyimpanan. Hal tersebut mengakibatkan biaya total yang

dikeluarkan menjadi semakin besar. Namun, jumlah persediaan yang

sedik-it mengakibatkan naiknya frekuensi pemesanan. Selain sedik-itu, jumlah persediaan

yang sedikit memungkinkan terjadinya kekurangan persediaan sehingga

mengak-ibatkan bertambahnya biaya kerugian karena tidak dapat memenuhi permintaan

pelanggan. Oleh karena itu, perusahaan harus menentukan kebijakan untuk

men-jaga agar perusahaannya tidak mengalami kerugian yang berlebih dalam masalah

persediaan.

Di dalam sistem persediaan barang terdapat dua tipe permintaan yaitu

permintaan yang bersifat deterministik dan probabilistik. Permintaan dikatakan

bersifat deterministik jika laju permintaan di masa yang akan datang diketahui

se-cara pasti dan dikatakan bersifat probabilistik jika laju permintaan di masa yang

akan datang tidak diketahui secara pasti. Jika permintaan bersifat probabilistik,

maka sangat dimungkinkan terjadinya kekurangan stok barang. Kekurangan stok

(8)

Wins-commit to user

ton [13], jika pelanggan bersedia menerima pesanannya kembali pada waktu yang

akan datang, maka disebut kasusbackorder. Jika pelanggan tidak bersedia

mene-rima pesanannya kembali dan berpindah ke lain tempat, maka disebut kasus

lost-sales. Sedangkan pada kasus partial backorder, perusahaan tersebut mengalami

kasus backorder, kasus lostsales maupun kedua-duanya.

Taha [12] menyatakan bahwa permasalahan umum dari sebuah

manaje-men persediaan adalah manaje-menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan

(Q) dan berapa jumlah barang yang tersedia di gudang untuk dilakukan peme-sanan ulang (r) agar permintaan dari waktu ke waktu dapat dipenuhi tetapi dapat meminimumkan biaya total persediaan. Selama melakukan pemesanan

barang, dimungkinkan adanya waktu tunggu. Menurut Taha [12], waktu tunggu

merupakan waktu antara pemesanan dan penerimaan barang dan diasumsikan

konstan. Selama waktu tunggu permintaan tetap berlangsung. Jika persediaan

selama waktu tunggu tidak dapat memenuhi permintaan pelanggan, maka dapat

menyebabkan kerugian karena kehilangan pelanggan. Oleh karena itu, perlu

adanya pengurangan waktu tunggu untuk mempercepat kedatangan barang.

Pa-da penelitian yang dilakukan oleh Ben-Daya Pa-dan Raouf [5] Pa-dan Ouyanget al.[8],

kedatangan barang dapat dipercepat dengan menambahkan biaya percepatan

pengiriman (crashing cost). Masalah persediaan dengan mempertimbangkan

pe-ngurangan waktu tunggu dapat dimodelkan dengan model persediaan (Q,r,L).

Pada model persediaan (Q,r,L) diasumsikan biaya pemesanan (A) konstan. Biaya pemesanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk memesan barang.

Menurut Ouyang et al. [7], biaya tersebut dapat berkurang jika ada investasi.

Investasi adalah kegiatan yang dilakukan penanam modal yang berhubungan

dengan keuangan dan ekonomi dengan harapan untuk mendapatkan keuntungan

di masa yang akan datang ([4]). Masalah persediaan dengan mempertimbangkan

pengurangan waktu tunggu dan biaya pemesanan dapat dimodelkan dengan

mo-del persediaan (Q,r,L,A).

Pada penelitian ini akan dikaji ulang tentang model persediaan (Q,r,L) dan

(9)

commit to user

sesuai dengan jumlah barang yang dipesan. Setelah diperoleh model persediaan

(Q,r,L) dan (Q,r,L,A), akan dicari penyelesaian optimal untuk masing-masing

model yang dapat meminimumkan total biaya persediaan. menerapkan pada

sebuah contoh kasus dan menginterpretasikannya.

1.2

Perumusan Masalah

Perumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah dijabarkan yaitu

1. bagaimana menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L)?

2. bagaimana menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L,A)?

3. bagaimana menentukan penyelesaian optimal berdasarkan masing-masing

model yang diperoleh?

4. bagaimana menerapkannya pada sebuah contoh kasus dan

menginterpre-tasikannya?

1.3

Batasan Masalah

Permasalahan dalam penulisan skripsi ini dibatasi untuk permintaan

sela-ma waktu tunggu diasumsikan berdistribusi norsela-mal dan hanya untuk satu produk

barang tertentu.

1.4

Tujuan

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk

1. dapat menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L),

2. dapat menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L,A),

3. dapat menentukan penyelesaian optimal berdasarkan masing-masing model,

dan

(10)

commit to user

1.5

Manfaat

Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah sebagai pengaplikasian

matema-tika di kehidupan sehari-hari khususnya pada masalah persediaan barang.

Di-harapkan penelitian ini dapat digunakan sebagai informasi dalam menentukan

(11)

commit to user

Bab II

LANDASAN TEORI

Bab II pada penulisan skripsi ini terdiri dari tiga sub bab yaitu tinjauan

pustaka, landasan teori, dan kerangka pemikiran.

2.1

Tinjauan Pustaka

Pada bagian tinjauan pustaka ini, memuat tentang hasil-hasil penelitian

yang telah dilakukan oleh Ben-Daya dan Raouf [5], Ouyanget al.[7], [8], Wu [14],

dan Wu dan lin [15]. Ben-Daya dan Raouf [5] melakukan penelitian yang

meng-hasilkan model persediaan (Q, r) dengan mempertimbangkan pengurangan waktu

tunggu atau dikenal dengan model persediaan (Q,r,L). Pada penelitian tersebut,

biaya kerugian (shortage cost) yang diakibatkan karena kekurangan barang

diang-gap tidak ada dan kedatangan barang dapat dipercepat dengan adanya crashing

cost. Kemudian Ouyang et al. [8] melakukan penelitian yang menghasilkan

mo-del persediaan (Q,r,L) dengan menambahkan adanya kasus stock out yang

da-pat mengakibatkan timbulnya biaya kerugian. Selanjutnya Ouyang et al. [7]

melakukan penelitian yang menghasilkan model persediaan (Q, r) dengan

mem-pertimbangkan pengurangan waktu tunggu dan pengurangan biaya pemesanan

akibat adanya investasi atau dikenal dengan model persediaan (Q,r,L,A).

Penelitian yang telah dilakukan oleh Ben-Daya dan Raouf [5], Ouyang et

al. [7], dan [8] terjadi saat jumlah barang yang diterima sama dengan jumlah

barang yang dipesan, sedangkan pada kenyataannya ada kemungkinan barang

yang diterima jumlahnya tidak sesuai dengan jumlah barang yang dipesan

(Sil-ver [11]). Berdasarkan hal tersebut, Wu [14] meneliti model persediaan (Q,r,L)

saat jumlah barang yang diterima tidak sesuai dengan jumlah barang yang dipesan

(12)

commit to user

2.2

Landasan Teori

Pada bagian ini akan diuraikan terlebih dahulu beberapa hal yang

men-dasari penelitian ini. Beberapa hal tersebut antara lain adalah konsep dasar

statistik, jenis-jenis permintaan, macam-macam biayainventory, variabel-variabel

yang mempengaruhi biaya inventory, model dasar (Q, r, L) dan (Q, r, L, A) dan

optimisasi fungsi multivariabel.

2.2.1

Konsep Dasar Statistik

Berikut akan diberikan konsep dasar statistik berdasarkan Bain dan

Engel-hardt [3].

Definisi 2.2.1. Sebuah variabel randomX adalah fungsi yang didefinisikan pada ruang sampel S yang bersekawan dengan sebuah bilangan real, yang dinyatakan dengan X(e) =x, eS.

Terdapat dua tipe variabel random, yaitu variabel random diskrit dan

varia-bel random kontinu.

Definisi 2.2.2. Jika semua nilai yang mungkin dari variabel random, X, adalah himpunan terhitung x1, x2, x3, · · ·, xn, maka X merupakan variabel random

diskrit.

f(x) = P[X =x] x=x1, x2, x3,· · · ,

f(x)merupakan nilai probabilitas untuk masing-masing nilaixatau dapat disebut fungsi densitas probabilitas (pdf ).

Definisi 2.2.3. Fungsi distribusi komulatifnya (CDF) dari variabel random diskrit

X dapat didefinisikan sebagai

F(x) =P[X x].

(13)

commit to user

sedemikian sehingga fungsi distribusi komulatifnya (CDF) dapat didefinisikan

se-bagai

F(x) =

Z x

−∞

f(t)dt.

Teorema 2.2.1. Fungsi f(x) adalah pdf untuk variabel random kontinu X jika dan hanya jika memenuhi sifat

f(x)0 untuk setiap x dan

Z ∞

−∞

f(x)dx= 1.

Definisi 2.2.5. Jika X merupakan variabel random kontinu dengan pdf f(x), maka nilai dari ekspektasi X dapat didefinisikan sebagai

E(X) =

Z ∞

−∞

xf(x)dx.

Definisi 2.2.6. Sebuah variabel randomX dikatakan berdistribusi normal dengan mean µdan variansi σ2 jika mempunyai pdf

f(x, µ, σ) = 1 Jika Persamaan 2.1 merupakan pdf normal standar dari z, maka fungsi distribusi komulatif (CDF) normal standar dari z adalah

Φ(z) =

Z z

−∞

φ(t)dt. (2.2)

Definisi 2.2.7. JikaX dan Y adalah variabel random distribusi bersama, maka ekspektasi bersyarat dari Y jika diberikan X =x adalah

E(Y|x) =

Z ∞

−∞

yf(y|x)dy, dengan X dan Y merupakan variabel random kontinu.

Definisi 2.2.8. Variansi bersyarat dariY jika diberikanX =x adalah Var (Y|x) = E([Y E(Y|x)]2|x)

(14)

commit to user

2.2.2

Jenis-jenis permintaan

Menurut Taha [12], permintaan akan suatu barang sangat berpengaruh

terhadap pengambilan keputusan dalam inventory. Berdasarkan sifatnya,

per-mintaan pelanggan akan suatu barang dapat dibedakan menjadi dua jenis.

1. Permintaan deterministik.

Permintaan dikatakan bersifat deterministik jika laju permintaan di masa

yang akan datang diketahui secara pasti jumlahnya, seperti pada Gambar

2.1.

Gambar 2.1. Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan

dengan Permintaan bersifat Deterministik

2. Permintaan probabilistik.

Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat probabilistik apabila laju

permintaan di masa yang akan datang tidak diketahui secara pasti

jumlah-nya, sehingga harus didekati dengan suatu distribusi tertentu, seperti pada

Gambar 2.2.

2.2.3

Jenis biaya dalam

inventory

Terdapat empat jenis biaya yang perlu diperhitungkan dalam mengevaluasi

persoalan persediaan.

1. Biaya pemesanan (ordering cost).

Menurut Aminudin [1], ordering cost merupakan total biaya pemesanan

(15)

commit to user

Gambar 2.2. Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan

dengan Permintaan bersifat Probabilistik

menurut Taha [12], ordering cost merupakan biaya yang dikeluarkan

un-tuk pemesanan barang persediaan. Secara sederhana, biaya pemesanan

diperoleh dengan mengalikan banyak barang yang dibeli dengan harga beli

satuan barang tersebut.

2. Biaya penyimpanan (holding cost).

Taha [12] menyatakan bahwa holding cost adalah biaya yang dikeluarkan

selama proses penyimpanan barang, yaitu dari barang diterima di gudang

sampai barang terjual lagi. Biaya penyimpanan ditentukan oleh jumlah

barang yang disimpan dan lama penyimpanan per unit per tahun.

Se-tiap waktu, jumlah barang yang disimpan akan berkurang, sehingga perlu

diperhatikan tingkat persediaan rata-rata di gudang. Menurut Handoko [6],

holding cost per periode semakin besar apabila jumlah barang yang dipesan

semakin banyak.

3. Biaya penyiapan (setup cost).

Menurut Handoko [6], setup cost terjadi ketika bahan baku tidak dibeli

melainkan diproduksi sendiri. Konsep darisetup costanalog dengan

ordering-cost, sehingga dapat diasumsikan sama dengan ordering cost.

4. Biaya kerugian (shortage cost).

Taha [12] menyatakan bahwa biaya kerugian terjadi apabila ada permintaan

(16)

commit to user

Menurut Taha [12], model dasar inventory dapat didefinisikan sebagai berikut.

2.2.4

Variabel yang mempengaruhi biaya

inventory

Selain keempat jenis yang telah dibicarakan pada sub bab sebelumnya,

terdapat variabel lain yang mempengaruhi biaya total persediaan.

1. Waktu Tunggu (lead time).

Menurut Taha [12], waktu tunggu merupakan waktu antara pemesanan

dan penerimaan barang. Selama waktu tunggu permintaan tetap

berlang-sung. Jika persediaan selama waktu tunggu tidak dapat memenuhi

per-mintaan pelanggan maka dapat menyebabkan kekurangan persediaan. Oleh

karena itu, perlu adanya pengurangan waktu tunggu untuk mempercepat

kedatangan barang (Ben-daya dan Raouf [5]).

2. Persediaan penyelamat (safety stock).

Menurut Assauri [2], persediaan penyelamat adalah persediaan tambahan

yang diadakan untuk melindungi atau menjaga kemungkinan terjadinya

stock out. Kasus stock out terjadi karena adanya ketidakteraturan

per-mintaan dan kekurangan persediaan.

3. Titik pemesanan kembali (reorder point).

Menurut Assauri [2], titik pemesanan kembali (reorder point) adalah suatu

titik atau batas jumlah persediaan yang ada pada suatu saat dimana

peme-sanan harus dilakukan. Dalam penentuanreorder point harus diperhatikan

besarnya penjualan barang selama barang yang dipesan belum diterima dan

(17)

commit to user

4. Siklus pemesanan (ordering cycle).

Menurut Assauri [2], siklus pemesanan (ordering cycle) adalah suatu cara

pemesanan barang dengan interval waktu tetap, misalnya tiap minggu atau

tiap bulan. Akan tetapi, Taha [12] mengklasifikasikan ordering cycle

men-jadi dua yaitu

(a) periodic review, pemesanan dilakukan dengan interval waktu yang sama,

misalnya setiap minggu atau bulan dan

(b) continuous review, pemesanan dilakukan ketika level persediaan

men-capaireorder point.

2.2.5

Model Persediaan

Economic Order Quantity

(EOQ) Klasik

Menurut Aminuddin [1], model persediaanEconomic Order Quantity (EOQ)

klasik merupakan salah satu bentuk model persediaan sederhana. Model

perse-diaan EOQ klasik untuk kasus permintaan yang bersifat deterministik semua

parameter-parameternya diketahui secara pasti. Asumsi dasar dari model EOQ

Gambar 2.3. Model Persediaan EOQ Klasik

klasik adalah

1. barang yang dipesan dan disimpan hanya barang sejenis,

(18)

commit to user

3. biaya pemesanan konstan,

4. biaya penyimpanan konstan dan berdasarkan rata-rata persediaan yang

be-rada di gudang,

5. harga per unit barang konstan, dan

6. ketika persediaan mencapai titik nol, pemesanan kembali segera dilakukan

dan langsung diterima seketika itu juga (tanpa waktu tunggu), sehingga

tidak terjadi kerugian.

Berdasarkan Gambar 2.3,Qmerupakan jumlah barang yang dipesan untuk mengisi persediaan yang akan ditentukan oleh pihak perusahaaan. Setiap siklus

persediaan mempunyai periode T, yang artinya setiap T satuan waktu, peme-sanan kembali dilakukan. Nilai T tergantung pada besarnya permintaan Dyang konstan setiap waktu, sehingga dapat didefinisikan sebagai

T = Q

D.

Selain itu,Q/Djuga melambangkan laju persediaan habis, sehingga dapat didefini-sikan

banyaknya frekuensi pemesanan per tahun = D

Q.

Jika biaya pemesanan per pemesanan (A) proporsional terhadap banyaknya frekuen-si pemesanan per tahun, maka besarnya biaya pemesanan per tahun dapat

didefini-sikan

biaya pemesanan per tahun =AD Q.

Komponen biaya kedua adalah biaya penyiapan. Biaya penyiapan per tahun

ditentukan oleh banyaknya permintaan D dan biaya penyiapan sebesar c setiap unit barang, sehingga

biaya penyiapan =Dc.

Komponen biaya ketiga adalah biaya penyimpanan. Biaya penyimpanan per

tahun yang ditentukan oleh jumlah barang yang disimpan dan lama

(19)

commit to user

berkurang, sehingga perlu diperhatikan tingkat persediaan rata-rata di gudang.

Pada Gambar 2.3, persediaan bergerak dari Q unit sampai nol unit, sehingga persediaan rata-rata untuk setiap siklus dapat didefinisikan sebagai

Q

2.

Jika terdapat biaya penyimpanan per unit barang sebesar h dengan rata-rata persediaan per siklus Q2 dan banyaknya persediaan selama satu siklus DQ, maka besarnya biaya penyimpanan per siklus adalah

hQ

2

Q D =

hQ2

2D.

Besarnya biaya penyimpanan per tahun adalah banyaknya biaya penyimpanan

per siklus yang proporsional terhadap banyaknya frekuensi pemesanan per tahun,

dapat didefinisikan sebagai,

hQ2

2D D Q =

hQ

2 .

Berdasarkan persamaan (2.3), maka model persediaan EOQ klasik adalah

D

Q +Dc+h Q

2.

2.2.6

Model Dasar Persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A)

Menurut Rangkuti [9], pada pengendalian persediaan dimungkinkan terjadi

pada kondisi tidak tentu dan terdapat pemesanan kembali. Pada Gambar 2.4,

laju permintaan per siklus dan laju permintaan selama waktu tunggu bersifat

probabilistik. Pada siklus pertama, permintaan selama waktu tunggu lebih

be-sar dari jumlah persediaan pengaman yang disediakan sehingga mengakibatkan

adanya kekurangan persediaan. Pada siklus kedua, adanya persediaan pengaman

cukup untuk memenuhi permintaan sampai dengan barang diterima. Sejumlah

pemesanan, Q, dipesan kembali apabila persediaan telah mencapai titik peme-sanan kembali,R, dengan persediaan pengaman sebesarS. Pada bagian ini akan dijabarkan penurunan ulang model persediaan (Q,r,L) menurut Ouyanget al.[8].

(20)

commit to user

Gambar 2.4. Model Persediaan (Q, r, L)

1. waktu tunggu (lead time), L, bersifat deterministik dan diasumsikan per-mintaan selama waktu tunggu mengikuti distribusi normal dengan rata-rata

permintaan per tahun D, rata-rata permintaan selama waktu tunggu DL, dan variansi σ2L,

2. titik pemesanan kembalireorder point,r, merupakan ekspektasi permintaan selamalead time + persediaan pengaman (safety stock),S, denganS meru-pakan k x σ√L dan k merupakan faktor pengaman serta σ√L merupakan standar deviasi permintaan selama lead time L, sehingga r =DL+kσ√L, dan

3. sejumlah pemesanan Q dipesan ketika persediaan telah mencapai reorder point r (continuous review).

Biaya total persediaan merupakan jumlahan dari biaya pemesanan, biaya

penyimpanan, biaya kekurangan persediaan dan crashing cost yang terjadi pada

kasus partial backorder.

(21)

commit to user

Besarnya biaya pemesanan pada kasusbackorder,lostsales danpartial

back-order sama karena biaya pemesanan hanya dipengaruhi oleh banyaknya

frekuensi pemesanan per tahun.

Biaya pemesanan (Bp) per tahun =A

D Q.

2. Biaya Penyimpanan (Bs).

Pada awal siklus, kondisi persediaan maksimum adalah Q+S dan akan minimum pada akhir siklus sebesarS, denganSmerupakan nilai ekspektasi persediaan bersih pada saat pemesanan datang atau ekspektasi persediaan

pengaman selama terjadinya waktu tunggu. Jika diasumsikan rata-rata

permintaan tetap maka jumlah persediaan di gudang akan berkurang secara

linear dariQ+SmenjadiSsehingga rata-rata jumlah persediaan di gudang selama satu siklus adalah

m= 1

2(Q+S) + 1 2S =

Q

2 +S. (2.4)

(a) Kasus backorder dengan batasan Y =Q.

Jika x merupakan jumlah permintaan selama waktu tunggu, maka jumlah persediaan pengaman selama waktu tunggu adalah ξ(x, r) =

rx. Pada kasus backorder, nilai ξ(x, r) dapat bernilai negatif. Hal ini dikarenakan pelanggan bersedia menunggu sampai barang yang

dipesan tersedia, sehingga diperoleh ekspektasi jumlah persediaan

penga-man selama terjadinya waktu tunggu adalah,

S =R∞

−∞ξ(x, r)f(x)dx

=R∞

−∞(r−x)f(x)dx

=R∞

−∞rf(x)dx−

R∞

−∞xf(x)dx

=rDL .

(22)

penyim-commit to user

panan per siklus pada kasus backorder adalah

Bs= biaya penyimpanan per unit x rata-rata jumlah persediaan selama satu siklus x banyaknya persediaan selama satu siklus

= hmQD

= h[Q2 +S]QD

= h[Q2 +rDL]DQ.

Biaya penyimpanan per tahun merupakan biaya penyimpanan per

sik-lus yang proporsional terhadap banyaknya frekuensi pemesanan per

tahun dapat dinyatakan sebagai berikut,

Bs =h[Q2 +r−DL]DQDQ =h[Q2 +rDL].

(b) Kasus lostsales dengan batasan Y =Q.

Pada kasuslostsales jumlah persediaan pengaman selama waktu

tung-gu ξ(x, r) tidak boleh bernilai negatif. Hal ini dikarenakan, jika per-mintaan pelanggan tidak dapat dipenuhi, maka perusahaan akan

kehi-langan pelanggan. Dapat didefinisikan jumlah persediaan pengaman

selama waktu tunggu pada kasus lostsales adalah

ξ(x, r) =

 

rx, rx0; 0, rx <0,

sehingga diperoleh ekspektasi jumlah persediaan pengaman selama

waktu tunggu pada kasuslostsales adalah

S = R∞

−∞ξ(x, r)f(x)dx

= Rr

−∞ξ(x, r)f(x)dx

= Rr

−∞(r−x)f(x)dx

= R∞

−∞(r−x)f(x)dx−

R∞

r (r−x)f(x)dx = R∞

−∞(r−x)f(x)dx+

R∞

(23)

commit to user

Jika nilaiSdisubstitusikan ke dalam Persamaan 2.4, maka biaya penyim-panan per siklus pada kasus lostsales adalah

Bs= biaya penyimpanan per unit x rata-rata jumlah persediaan selama satu siklus x banyaknya persediaan selama satu siklus

= hmQD

= h[Q2 +S]QD

= h[Q2 +rDL+E(Xr)]QD.

Biaya penyimpanan per tahun merupakan biaya penyimpanan per

siklus yang proporsional dengan banyaknya frekuensi pemesanan per

tahun dapat dinyatakan sebagai berikut,

Bs =h[Q2 +r−DL+E(X−r)]DQDQ =h[Q2 +rDL+E(Xr)].

(c) Kasus partial backorder dengan batasan Y =Q.

Misalkanβ merupakan persentase jumlah permintaan yang mengalami kasusbackorder dengan 0 β 1 maka pada kasus partial backorder

rata-rata jumlah persediaan selama satu siklus adalah

m = β(Q2 +rDL) + (1β)(Q2 +rDL+E(Xr))

= Q2 +rDL+ (1β)E(Xr). (2.5)

Biaya penyimpanan per siklus pada kasus partial backorder adalah

Bs= biaya penyimpanan per unit x rata-rata jumlah persediaan selama satu siklus x banyaknya persediaan selama satu siklus

= hmQD

= h[Q2 +rDL+ (1β)E(Xr)]DQ

Biaya penyimpanan per tahun merupakan biaya penyimpanan per

siklus yang proporsional dengan banyaknya frekuensi pemesanan per

tahun dapat dinyatakan sebagai berikut,

Bs = h[Q2 +r−DL+ (1−β)E(X−r)]QDDQ

(24)

commit to user

3. Biaya Kekurangan Persediaan (Bk).

Biaya kekurangan persediaan disediakan untuk mengantisipasi kerugian

aki-bat kehabisan persediaan selama waktu tunggu. Kehabisan persediaan

mengakibatkan hilangnya kepercayaan pelanggan. Jumlah permintaan

se-lama waktu tunggu yang mengalami kehabisan persediaan pada kasus

back-order maupun lost sales adalah

η(x, r) =

 

0, xr <0;

xr, xr 0.

Ekspektasi jumlah permintaan yang mengalami kehabisan persediaan

sela-ma waktu tunggu adalah

¯

η(x, r) = R∞

r η(x, r)f(x)dx = R∞

r (x−r)f(x)dx = E(Xr),

sehingga ekspektasi jumlah permintaan yang mengalami kehabisan

perse-diaan selama waktu tunggu selama satu tahun adalah

¯

η(x, r)DQ = E(Xr)DQ. (a) Kasus Backorder dengan batasan Y =Q.

Pada kasus ini, perusahaan tidak akan mengalami kehilangan

pen-jualan tetapi perusahaan akan kehilangan kepercayaan dari para

pelang-gannya. Jika terdapat sebesarπ yang merupakan biaya kerugian kare-na hilangnya kepercayaan dari pelanggan, maka besarnya biaya

keku-rangan persediaan pada kasus backorder adalah

Bk =πE(X−r)

D Q.

(b) Kasus lostsales dengan batasan Y =Q.

Pada kasus ini perusahaan akan kehilangan penjualan karena

pelang-gan tidak mau menunggu barang yang dipesan dan kehilanpelang-gan

(25)

commit to user

π0 yang merupakan biaya kerugian yang dikarenakan hilangnya

pen-jualan, maka besarnya biaya kekurangan persediaan pada kasus lost

sales adalah

Bk = (π+π0)E(X−r)

D Q.

(c) Kasus partial backorder dengan batasan Y =Q.

Misalkanβ merupakan persentase jumlah permintaan yang mengalami kasusbackorder dengan 0 β 1 maka pada kasus partial backorder

biaya kekurangan persediaan pada kasus partial backorder

dengan-batasanY =Qadalah

Bk =βπE(X−r)DQ + (1−β)(π+π0)E(X−r)DQ

= (π+ (1β)π0)E(X−r)DQ.

(2.7)

4. Crashing Cost (R(L)).

Besarnya crashing cost (R(L)) merupakan biaya tambahan yang dikelu-arkan untuk mempercepat kedatangan barang per siklus. Misalkan L0 =

Pn

j=1bj, merupakan waktu tunggu awal sebelum adanya pengurangan

wak-tu wak-tunggu. Diasumsikan bahwa wakwak-tu wak-tungguL memiliki sejumlah n kom-ponen yang saling asing. Masing-masing komkom-ponenimemiliki durasi waktu tunggu minimumai, durasi waktu tunggu normalbi, dan biaya pengurangan waktu tunggu per unit waktu adalahcidenganc1 ≤c2 ≤ · · · ≤cn. Besarnya

ci digunakan sebagai biaya percepatan kedatangan barang pesanan. Li merupakan lama waktu tunggu yang telah di crash dengan masing-masing

komponen. Menurut Ben Daya dan Raouf [5], dapat ditulis sebagai

Li =Pnj=1bj−Pij=1(bj −aj), dengan i= 1,2, ..., n.

Besarnya R(L) untuk L[Li, Li−1] per siklus adalahR(L) =ci(Li−1−L)

+Pi−1

j=1cj(bj −aj) dan R(L0) = 0. Besarnya crashing cost pada kasus

backorder, lostsales dan partial backorder sama. Besarnya R(L) selama satu tahun adalah

R(L)D

(26)

commit to user

Model dasar persediaan (Q,r,L) pada kasus partial backorders menurut Ouyang

et al. [8] adalah

Bt(Q, r, L) = ADQ +h[Q2 +rDL+ (1β)E(Xr)] +DQ[π+π0(1−β)]E(X−r) + DQR(L).

(2.8)

Pada Persamaan 2.8 biaya pemesanan (A) konstan. Biaya pemesanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk memesan barang. Menurut Ouyang

et al. [7], biaya tersebut dapat berkurang jika ada investasi. Masalah persediaan

dengan mempertimbangkan pengurangan waktu tunggu dan biaya pemesanan

dapat dimodelkan dengan model persediaan (Q,r,L,A). Menurut penelitian yang

dilakukan oleh Hall dan Porteus (Wu dan lin [15]), sejumlah investasi I(A) dapat mengurangi besarnya biaya pemesanan. Jika terdapat A0 yang merupakan

be-sarnya biaya pemesanan awal yang dikeluarkan oleh perusahaan, maka bebe-sarnya

akan berkurang sampai dengan A dengan laju pengurangan sebesar δ, sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut

I(A) =b ln(A0

A) 0< A≤A0 denganb=

1

δ,

Jika diberikan sejumlah potongan sebesarθper tahun, maka besarnya biaya inves-tasi per unit waktu adalahθI(A). Diperoleh fungsi biaya total model persediaan (Q,r,L,A) adalah

Bt(Q, r, L, A) = θ b ln(A0 A) +A

D Q +h[

Q

2 +r−DL+ (1−β)E(X−r)]

+D

Q[π+π0(1−β)]E(X−r) + D QR(L).

(2.9)

2.2.7

Optimisasi Fungsi Multivariabel

Menurut Rao [10], optimisasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk

menemukan keadaan yang memberikan nilai maksimum atau minimum terhadap

suatu fungsi. Ide dasar dari masalah optimisasi adalah mengoptimumkan

(memak-simumkan atau meminimumkan) suatu besaran skalar yang merupakan harga

(27)

commit to user

barang adalah untuk meminimumkan biaya total persediaan, sehingga akan

di-cari nilai dari masing-masing variabel yang dapat meminimumkan biaya total

persediaan.

Definisi 2.2.9 (Chong dan Zak, 1996). Bentuk kuadratik f : Rn R adalah

sebuah fungsi

f(x) =xTQx,

dengan Q merupakan matrik berukuran n x n dan simetri, Q=QT.

1. Matrik Q dikatakan semidefinit positif jika xTQx 0 untuk setiap vektor

tak nol x Rn dan sekurang-kurangnya terdapat satu x, sehingga xTQx= 0.

2. Matrik Q dikatakan definit positif jika xTQx > 0 untuk setiap vektor tak

nol xRn.

Penyelesaian optimum (meminimumkan) suatu fungsi multivariabel dapat

ditemukan jika syarat perlu berupa f(x) = 0 dan matriks Hessian Hf bersifat semi definit positif. Penentuan sifat semi definit positif dapat dilihat dari nilai

principal minor determinant test.

Definisi 2.2.10 (Winston, 2003). Principal minor ke-i dari matriks berukuran

n×n adalah determinan dari matrik berukurani×iyang diperoleh dengan meng-hapus ni baris dan ni kolom yang bersesuaian dari matriks tersebut.

Menurut Rao [10], principal minor dari matriks A =

   

a11 · · · a1n ... ... ...

an1 · · · ann

   

adalah

∆1 =a11, ∆2 =

a11 a12

a21 a22

, · · · ∆n= [A].

Sifat semidefinit positif terpenuhi jika semua principal minor determinant test

bersifat nonnegatif, atau dapat didefinisikan

(28)

commit to user

Teorema 2.2.2(Chong dan Zak, 1996). Bentuk kuadratikxTQx, Q=QT, definit

positif jika dan hanya jika principal minor dari Q semua bernilai positif.

Definisi 2.2.11 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Fungsi f(x) dikatakan memiliki minimum relatif (minimum lokal) di x∗ dalam D jika terdapat N

x (persekitaran

x∗ di dalam D) sedemikian hingga

f(x)f(x∗),xNx∗.

Definisi 2.2.12 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Fungsi f(x) dikatakan memiliki minimum mutlak (minimum global) di x∗ dalam D jika xD, f(x)f(x).

Definisi 2.2.13 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Suatu fungsi f(x) adalah convex pada suatu selang S jika untuk setiap dua titik x1 dan x2 di dalam S dan untuk

sembarang 0λ1, maka berlaku

f(λx1 + (1−λ)x2)≤λf(x1) + (1−λ)f(x2).

Teorema 2.2.3 (Bazaraa dan Shetty, 1979). K merupakan himpunan konveks tak kosong. Diberikan f :K R terdiferensial dua kali, maka berlaku f fungsi konveks jika dan hanya jika semi definit positif xK

Teorema 2.2.4 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Diberikan f : Rn R dengan x

minimum lokal

1. jika f fungsi konveks, maka x∗ merupakan titik minimum global dan

2. jikaf fungsi konveks tegas makax∗ merupakan satu-satunya titik minimum

global.

Vektor gradien f dari sebuah fungsi f(x1, x2,· · ·, xn) adalah matriks kolom turunan parsial dari f, atau dapat didefinisikan

(29)

commit to user

Jika f ada, maka dikatakan f terdiferensiabel. Notasi f(x∗) menunjukkan

harga gradien di x∗.

Matriks Hessian Hf = ∇2f dari sebuah fungsi f(x1, x2,· · · , xn) adalah matriks kolom turunan parsial kedua dari f yang kontinu, atau dapat didefini-sikan

Jika Hf = ∇2f ada maka dikatakan f terdiferensiabel tingkat dua. Notasi

Hf(x∗) = ∇2f(x∗) menunjukkan harga dari matriks Hessian di x∗. Matriks Hessian adalah matriks yang simetri, yaitu jika A=Hf maka A=At.

Teorema 2.2.5 (Rao, 1984). Jika f(X) mempunyai titik ekstrim (maksimum atau minimum) saatX =X∗ maka turunan parsial pertama dari f(X)pada X,

Teorema 2.2.6 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Diberikanf :Rn R terdiferensial

dua kali pada x∗. Jika xmerupakan titik lokal minimum, maka turunan parsial

pertama,f(x∗) = 0dan matriks Hessian,H(x), merupakan semidefinit positif.

Teorema 2.2.7 (Bazaraa dan Shetty, 1979). Diberikanf :Rn R terdiferensial

dua kali padax∗. Jika turunan parsial pertama,f(x) = 0dan matriks Hessian,

H(x∗), merupakan semidefinit positif, makaxmerupakan titik lokal minimum.

2.3

Kerangka Pemikiran

Persediaan merupakan salah satu hal penting dalam sebuah perusahaan.

Perencanaan persediaan yang baik akan memperkecil resiko kerugian karenastock

out dan memperkecil kelebihan barang di gudang. Persediaan barang didalam

gudang, dapat dimodelkan secara matematis untuk menentukan jumlah barang

(30)

persedi-commit to user

aan. Pada saat pemesanan barang, dimungkinkan adanya waktu tunggu.

Sela-ma waktu tunggu permintaan tetap berlangsung. Jika persediaan selaSela-ma

wak-tu wak-tunggu tidak dapat memenuhi permintaan pelanggan maka dapat

menye-babkan biaya kerugian karena hilangnya pelanggan. Oleh karena itu, perlu adanya

pengurangan waktu tunggu untuk mempercepat kedatangan barang. Masalah

persediaan dengan mempertimbangkan pengurangan waktu tunggu dapat

dimo-delkan dengan model persediaan (Q,r,L). Pada model persediaan (Q,r,L)

dia-sumsikan biaya pemesanan konstan. Biaya pemesanan dapat berkurang jika ada

investasi. Masalah persediaan dengan mempertimbangkan pengurangan

wak-tu wak-tunggu dan biaya pemesanan dapat dimodelkan dengan model persediaan

(Q,r,L,A). Ketika barang yang dipesan sampai pada perusahaan, terkadang

jum-lah barang yang diterima tidak sesuai dengan jumjum-lah barang yang dipesan

sehing-ga diperlukan model persediaan yang tepat densehing-gan mempertimbangkan waktu

tunggu, adanya pengurangan biaya pemesanan dan ketidaksesuaian barang yang

(31)

commit to user

Bab III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah studi

literatur. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam penulisan skripsi

ini.

1. Menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A) pada kondisi

barang yang diterima berbeda dengan barang yang dipesan.

Berikut langkah-langkah yang harus dilakukan adalah

(a) menentukan asumsi yang diperlukan untuk menurunkan ulang model

persediaan pada kasusbackorders,lost sales dan partial backorders,

(b) menurunkan ulang model persediaan pada kasus backorders,lost sales

dan partial backorders dengan batasan barang yang diterima sama

dengan barang yang dipesan,Y =Q,

(c) menurunkan ulang model persediaan pada kasus partial backorders

dengan batasan barang yang diterima tidak sama dengan barang yang

dipesan. Menurut Silver [11], jika barang yang diterima berbeda

dengan-barang yang dipesan, maka ekspektasi jumlah dengan-barang yang diterima

adalahE(Y|Q) =α Q, sehingga diperoleh model persediaan (Q,r,L), dan

(d) menurunkan ulang model persediaan (Q,r,L,A) berdasarkan model (Q,r,L)

dengan menambahkan adanya investasi yang telah diteliti oleh Hall

dan Porteus (Wu dan lin [15]) sehingga diperoleh model persediaan

(Q, r, L, A).

2. Menentukan penyelesaian optimal berdasarkan masing-masing model yang

(32)

commit to user

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menemukan penyelesaian optimal

dari kedua model tersebut adalah

(a) menentukan matriks Hessian,

(b) menentukan nilaideterminant test leading prinsipal minor berdasarkan

matriks Hessian, dan

(c) menentukan jenis definit dari matriks Hessian berdasarkan nilai dari

determinant test leading prinsipal minor, jika nilai dari determinant

test leading principal minor > 0 maka model tersebut merupakan fungsi yang konveks sehingga dapat ditentukan nilai dari Q, r, L

maupunA yang dapat meminimumkan biaya total persediaan dengan turunan parsial pertama sama dengan nol, dan

(d) nilaiQ,r,LmaupunAdiperoleh dengan melakukan iterasi berdasarkan algoritma Wu [14] dan [15].

3. Menerapkan pada sebuah kasus penjualan disket dengan menggunakan

(33)

commit to user

Bab IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan diturunkan ulang model persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A)

pada kasus partial backorder pada saat jumlah barang yang diterima berbeda

dengan jumlah barang yang dipesan mengacu pada bab II. Selanjutnya

penyele-saian optimal pada model persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A) dicari untuk

memini-mumkan biaya total persediaan. Kemudian menerapkan model persediaan (Q,r,L)

dan (Q,r,L,A) pada sebuah kasus penjualan disket. Asumsi yang diperlukan

dalam pembentukan model persediaan (Q,r,L) dan (Q,r,L,A) adalah

1. waktu tunggu atau lead time (L) bersifat deterministik dan diasumsikan permintaan selama waktu tunggu mengikuti distribusi normal dengan

rata-rata permintaan per tahun D, rata-rata permintaan selama waktu tunggu

DL, dan variansi σ2L,

2. titik pemesanan kembali atau reorder point (r) merupakan ekspektasi per-mintaan selama waktu tunggu + persediaan pengaman atau safety stock

(S) denganS merupakan k x σ√Ldan k merupakan faktor pengaman ser-ta σ√L merupakan standar deviasi permintaan selama waktu tunggu L, sehingga r =DL+kσ√L,

3. ekspektasi jumlah barang yang diterima, E(Y|Q) =α Q, denganα meru-pakan faktor bias yang bernilai 0α 1 jika ekspektasi barang yang dite-rima lebih sedikit atau sama dengan jumlah barang yang dipesan,

sedang-kan α > 1 jika ekspektasi barang yang diterima lebih besar dari jumlah barang yang dipesan dan diberikan nilai V ar(Y|Q) =σ2

0 +σ12Q2, dan

(34)

commit to user

4.1

Model Persediaan (Q,r,L)

4.1.1

Penurunan Ulang Model

Pada bagian ini akan dijabarkan penurunan ulang model persediaan (Q,r,L)

pada saat jumlah barang yang diterima berbeda dengan jumlah barang yang

dipesan. Biaya total persediaan merupakan jumlahan dari biaya pemesanan,

biaya penyimpanan, biaya kekurangan persediaan dan crashing cost yang terjadi

pada kasus partial backorder.

1. Biaya Pemesanan (Bp).

Jika terdapat Y jumlah barang yang diterima, maka banyaknya frekuensi pemesanan per tahun adalah DY. Berdasarkan asumsi ekspektasi banyaknya

frekuensi pemesanan per tahun adalah D E(Y|Q) =

D

αQ. Besarnya biaya

peme-sanan pada kasus backorder, lostsales dan partial backorder sama, karena

biaya pemesanan hanya dipengaruhi oleh banyaknya frekuensi pemesanan

per tahun.

Bp = Biaya pemesanan sekali pesan x banyaknya frekuensi pemesanan per tahun

= ADαQ.

2. Biaya Penyimpanan (Bs).

Pada awal siklus, kondisi persediaan maksimum adalah Q+S akan mini-mum pada akhir siklus sebesarS, denganSmerupakan ekspektasi persedia-an pengampersedia-an selama terjadinya waktu tunggu. Jika diasumsikpersedia-an rata-rata

permintaan tetap, maka jumlah persediaan di gudang akan berkurang

se-cara linear dari Q+S menjadi S, sehingga rata-rata jumlah persediaan di gudang selama satu siklus adalah

m= 1

2(Q+S) + 1 2S =

Q

2 +S.

Penurunan ulang model persediaan (Q,r,L) pada biaya penyimpanan

(35)

commit to user

dengan jumlah barang yang dipesan telah dibahas pada bab landasan teori

sehingga diperoleh persamaan (2.6). Selanjutnya akan akan dibahas

penu-runan ulang model persediaan (Q,r,L) untuk biaya penyimpanan pada

ka-sus partial backorder pada saat jumlah barang yang diterima berbeda

de-ngan jumlah barang yang dipesan. Kasus partial backorder merupakan

kondisi perusahaan mengalami kasus backorder, kasus lostsales maupun

kedua-duanya. Misalkanβ merupakan persentase jumlah permintaan yang mengalami kasus backorder dengan 0 β 1. Pada kasus partial back-order, mengacu pada persamaan (2.5), rata-rata jumlah persediaan selama

satu siklus adalah

m = β(Y2 +rDL) + (1β)(Y2 +rDL+E(Xr)) = Y

2 +r−DL+ (1−β)E(X−r).

Biaya penyimpanan per siklus pada kasus partial backorder adalah

Bs= biaya penyimpanan per unit x rata-rata jumlah persediaan selama satu siklus x banyaknya persediaan selama satu siklus

= hmYD

= h[Y

2 +r−DL+ (1−β)E(X−r)]

Y D,

karena jumlah barang yang diterima berbeda dengan jumlah barang yang

dipesan maka digunakan E(Y|Q),

Besarnya biaya penyimpanan per tahun merupakan biaya penyimpanan per

siklus yang proporsional dengan banyaknya frekuensi pemesanan per tahun

dapat dinyatakan sebagai berikut,

Bs = [hαQD [r−DL+ (1−β)E(X−r)] + 2hD[σ20 + (σ02+α2)Q2]]αQD = h[rDL+ (1β)E(Xr)] + h

2αQ[σ

2

(36)

commit to user

3. Biaya Kekurangan Persediaan (Bk).

Biaya kekurangan persediaan disediakan untuk mengantisipasi kerugian

akibat kehabisan persediaan selama waktu tunggu. Kehabisan persediaan

mengakibatkan hilangnya kepercayaan pelanggan. Jumlah permintaan

se-lama waktu tunggu yang mengalami kehabisan persediaan pada kasus

back-order maupun lost sales adalah

η(x, r) =

 

0, xr <0;

xr, xr 0.

Ekspektasi jumlah permintaan yang mengalami kehabisan persediaan

sela-ma waktu tunggu adalah

¯

η(x, r) = R∞

r η(x, r)f(x)dx = R∞

r (x−r)f(x)dx = E(Xr)

sehingga ekspektasi jumlah permintaan yang mengalami kehabisan

perse-diaan selama waktu tunggu selama satu tahun adalah

¯

η(x, r)E(YD|Q) =E(Xr)αQD .

Penurunan ulang model persediaan (Q,r,L) untuk biaya kekurangan

perse-diaan pada kasusbackorder,lostsales, dan partial backorder pada saat

jum-lah barang yang diterima sama dengan jumjum-lah barang yang dipesan tejum-lah

dibahas pada bab landasan teori, sehingga diperoleh persamaan (2.7).

Se-lanjutnya akan akan dibahas penurunan ulang model persediaan (Q,r,L)

untuk biaya kekurangan persediaan pada kasus partial backorder pada saat

jumlah barang yang diterima berbeda dengan jumlah barang yang dipesan.

Misalkan β merupakan persentase jumlah permintaan yang mengalami ka-sus backorder dengan 0 β 1, sehingga biaya kekurangan persediaan pada kasuspartial backorder adalah

Bk = E(YD|Q)(π+ (1−β)π0)E(X−r)

= D

(37)

commit to user

4. Crashing Cost (R(L)).

Besarnya crashing cost (R(L)) merupakan biaya tambahan yang dikelu-arkan untuk mempercepat kedatangan barang per siklus. Misalkan L0 =

Pn

j=1bj, merupakan waktu tunggu awal sebelum adanya pengurangan

wak-tu wak-tunggu. Diasumsikan bahwa wakwak-tu wak-tungguL memiliki sejumlah n kom-ponen yang saling asing. Masing-masing komkom-ponenimemiliki durasi waktu tunggu minimumai, durasi waktu tunggu normalbi, dan biaya pengurangan waktu tunggu per unit waktu adalahcidenganc1 ≤c2 ≤ · · · ≤cn. Besarnya

ci digunakan sebagai biaya percepatan kedatangan barang pesanan. Li merupakan lama waktu tunggu yang telah di crash dengan masing-masing

komponen. Menurut Ben Daya dan Raouf [5], dapat ditulis sebagai

Li =Pnj=1bj−Pij=1(bj −aj), dengan i= 1,2, ..., n.

Besarnya R(L) untuk L[Li, Li−1] per siklus adalahR(L) =ci(Li−1−L)

+Pi−1

j=1cj(bj −aj) dan R(L0) = 0. Besarnya crashing cost pada kasus

backorder, lostsales dan partial backorder sama. Besarnya R(L) selama satu tahun adalah

R(L) D

α Q.

Diperoleh model biaya total persediaan pada kasus partial backorder pada

saat jumlah barang yang diterima berbeda dengan jumlah barang yang dipesan

dengan mempertimbangkan pengurangan waktu tunggu atau model persediaan

(Q,r,L) adalah

Bt(Q, r, L) = Bp+Bs+Bk+R(L)

= ADαQ +h[rDL+ (1β)E(Xr)] + 2αQh [σ2

0 + (σ21+α2)Q2]

+D

αQ(π+ (1−β)π0)E(X−r) + R(L)D

αQ .

(38)

commit to user

4.1.2

Model Persediaan dengan Permintaan Selama

Waktu Tunggu Berdistribusi Normal

Jika permintaan selama waktu tunggu diasumsikan berdistribusi normal

dengan meanDLdan standar deviasi σ√L, maka ekspektasi jumlah permintaan karena kekurangan persediaan adalah

E(Xr) =

L dz, maka persamaan (4.2) menjadi

E(Xr) = √1 pdf dan CDF dari distribusi normal standar.

4.1.3

Penyelesaian Optimal

Tujuan dari permasalahan persediaan barang adalah mengambil keputusan

yang optimal tetapi dapat meminimalkan biaya yang dikeluarkan. Pada bagian

ini akan dicari penyelesaian optimal pada model persediaan (Q,r,L) yang dapat

meminimumkan biaya total persediaan. Pada landasan teori telah dijelaskan

bahwa untuk dapat meminimumkan biaya total persediaan, maka fungsi biaya

total merupakan fungsi yang konveks. Kekonveksan suatu fungsi dapat dilihat

dari matriks Hessian dengan sifat definit positif.

Jika fungsi biaya total (Bt(Q, r, L)) pada persamaan (4.1), dengan r di-substitusikan dengan r = DL+kσ√L dan E(X r) disubstitusikan dengan persamaan (4.3) maka fungsi biaya total model persediaan (Q,r,L) menjadi

(39)

commit to user

Turunan parsial kedua dari fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L)

pada persamaan (4.4) adalah

∂Bt(Q,k,L)

demikian, diperoleh matriks Hessian untuk fungsi biaya total model persediaan

(Q,k,L) pada persamaan (4.4) adalah

∇2Bt(Q, k, L) =

Berdasarkan persamaan matriks Hessian (4.5), diperoleh nilai determinant

test principal minor ke-1 adalah

∂2Bt(Q, k, L)

Berdasarkan nilai darideterminant test principal minor ke-1 terlihat bahwa

fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L) pada persamaan (4.4) tidak definit

(40)

commit to user

dari matriks Hessiannya bernilai negatif, sehingga merupakan fungsi yang tidak

konveks pada Q, k, dan L . Jika diberikan nilai Q dan k tetap, maka fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L) merupakan fungsi konkav yang penyelesaian

optimumnya ada di titik ujung interval [Li, Li−1]. Namun, jika diberikan nilaiL∈

[Li, Li−1] tetap, maka matriks Hessian dari fungsi biaya total model persediaan

(Q,k,L) pada persamaan (4.4) adalah

∇2Bt(Q, k, L) =

Berdasarkan persamaan matriks Hessian (4.6), diperoleh nilai determinant test

principal minor ke-1 adalah

∂2Bt(Q, k, L)

nilai determinant test principal minor ke-2 adalah

∂2Bt(Q, k, L)

Berdasarkan nilai darideterminant test principal minor ke-1 dan 2 terlihat bahwa

jika diberikan nilaiL[Li, Li−1] tetap, maka fungsi biaya total model persedi-aan (Q,k,L) pada persampersedi-aan (4.4) merupakan fungsi konveks. Berdasarkan hal

tersebut penyelesaian optimal untuk Q dan k adalah,

Q=

Nilai Q∗ dan kdiperoleh dengan iterasi menggunakan algoritma Wu [14]

berikut.

(41)

commit to user

(a) Dimulai dengan memberikan nilai awal ki1 = 0. Berdasarkan tabel

distribusi normal standar diperoleh nilai φ(ki1) = 0.39894, Φ(ki1) =

0.5, dan Ψ(ki1) = 0.39894.

(b) Kemudian mensubstitusikan Ψ(ki1) = 0.39894 ke Persamaan 4.7

se-hingga diperoleh nilai Qi1.

(c) HasilQi1selanjutnya disubstitusikan ke Persamaan 4.8 sehingga

dipero-leh nilai Φ(ki2).

(d) Dengan melihat tabel distribusi normal standar diperoleh nilai φ(ki2)

dan Ψ(ki2).

(e) Mengulangi langkah (a) sampai (d) sehingga diperoleh nilai Q dan k

yang konvergen.

2. Masing-masing biaya total (Qi, ki, Li) diperoleh dengan mensubstitusikan nilai Qi dan ki yang telah konvergen serta nilai Li, i = 0,1,· · ·, n ke Per-samaan 4.4

3. Selanjutnya, mencari nilai mini=0,1,···,nbiaya total (Qi, ki, Li). Jika mini=0,1,···,n biaya total (Qi, ki, Li) = biaya total(Q∗, k∗, L∗) maka (Q∗, k∗, L∗) meru-pakan penyelesaian optimal dengan titik pemesanan kembali r∗ = DL+

k∗σL.

4.2

Model Persediaan (Q, r, L, A)

4.2.1

Penurunan Ulang Model

Pada bagian ini akan dijabarkan penurunan ulang model persediaan (Q,r,L,A)

pada saat jumlah barang yang diterima berbeda dengan jumlah barang yang

pe-san. Biaya pemesanan (A) pada fungsi biaya total model persediaan (Q,r,L) persamaan (4.1) diasumsikan konstan. Menurut penelitian yang dilakukan oleh

Hall dan Porteus (Wu dan lin [15]), sejumlah investasi I(A) dapat menguran-gi besarnya biaya pemesanan. Jika terdapat A0 yang merupakan besarnya

(42)

commit to user

berkurang sampai dengan A dengan laju pengurangan sebesar δ, sehingga da-pat didefinisikan sebagai berikut

I(A) =b ln(A0

A) 0< A≤A0 denganb=

1

δ.

Jika diberikan sejumlah potongan sebesar θ, maka besarnya biaya investasi per unit waktu adalahθI(A). Diperoleh fungsi biaya total model persediaan (Q,r,L,A) adalah

Tujuan dari permasalah persediaan barang adalah mengambil keputusan

yang optimal yang dapat meminimalkan biaya yang dikeluarkan. Pada bagian

ini akan dicari penyelesaian optimal pada fungsi biaya total model persediaan

(Q,r,L,A) dengan kendala 0 < A A0 yang dapat meminimumkan biaya total

persediaan. Pada landasan teori telah dijelaskan bahwa untuk dapat

memini-mumkan biaya total persediaan, maka fungsi biaya total merupakan fungsi yang

konveks. Kekonveksan suatu fungsi dapat dilihat dari matriks Hessian dengan

sifat definit positif.

Jika permintaan selama waktu tunggu diasumsikan berdistribusi normal

dengan mean DL dan standar deviasi σ√L maka ekspektasi jumlah permintaan karena kekurangan persediaan adalah persamaan (4.3), kemudian fungsi biaya

total model persediaan (Q,r,L,A) pada persamaan (4.9), jika r disubstitusikan denganr =DL+kσ√Ldan E(Xr) disubstitusikan dengan persamaan (4.3), maka fungsi biaya total model persediaan (Q,r,L,A) menjadi

(43)

commit to user

dengan 0< AA0. Turunan parsial kedua dari fungsi biaya total model

perse-diaan (Q,k,L,A) pada persamaan (4.10) adalah

∂Bt(Q,k,L,A)

demikian, diperoleh matriks Hessian untuk fungsi biaya total model persediaan

(Q,k,L,A) pada persamaan (4.10) adalah

∇2Bt(Q, k, L, A) =

Berdasarkan persamaan matriks Hessian (4.11), diperoleh nilaideterminant

test principal minor ke-1 adalah

(44)

commit to user

Berdasarkan nilai dari determinant test principal minor ke-1 terlihat

bah-wa fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L,A) pada persamaan (4.10) tidak

definit positif. Hal tersebut dikarenakan nilai determinant test principal minor

ke-1 matriks Hessiannya bernilai negatif, sehingga merupakan fungsi yang tidak

konveks padaQ, k, A, dan L. Jika diberikan nilaiQ, k, danAtetap, maka fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L,A) merupakan fungsi yang konkav dengan

penyelesaian optimumnya berada di titik ujung interval [Li, Li−1]. Namun, jika

diberikan nilaiL[Li, Li−1] tetap, maka matriks Hessian dari fungsi biaya total model persediaan (Q,k,L,A) pada persamaan (4.10) adalah

∇2Bt(Q, k, L, A) =

Berdasarkan persamaan matriks Hessian (4.12), diperoleh nilai determinant test

principal minor ke-1 adalah

∂2Bt(Q, k, L, A)

nilai determinant tes principal minor ke-2 adalah

∂2Bt(Q, k, L, A)

Berdasarkan nilai darideterminant test principal minor ke-1 dan 2 terlihat bahwa

(45)

commit to user

(Q,k,L,A) pada persamaan (4.10) merupakan fungsi konveks. Berdasarkan hal

tersebut penyelesaian optimal untuk Q, A dan k adalah

Q=

s

2D[A+ h

2Dσ02+ (π+ (1−β)π0)σ

LΨ(k) +R(L)]

h(σ2 1 +α2)

, (4.13)

Φ(k) = 1 hαQ

h(1β)αQ+D(π+ (1β)π0)

, dan (4.14)

A= θb

DαQ. (4.15)

Nilai Q∗, k, dan A diperoleh dengan iterasi menggunakan algoritma Wu

dan Lin [15] berikut.

1. Untuk setiap Li, i= 0,1,· · · , n dilakukan langkah sebagai berikut

(a) Dimulai dengan memberikan nilai awalAi1 =A0danki1 = 0. Berdasarkan

tabel distribusi normal standar diperoleh nilaiφ(ki1) = 0.39894, Φ(ki1) =

0.5, dan Ψ(ki1) = 0.39894.

(b) Kemudian mensubstitusikan nilai Ai1 dan Ψ(ki1) = 0.39894 ke

Per-samaan 4.13 sehingga diperoleh nilaiQi1.

(c) HasilQi1selanjutnya disubstitusikan ke Persamaan 4.15 sehingga

dipero-leh nilai Ai2.

(d) Hasil Qi1 juga disubstitusikan ke Persamaan 4.14 sehingga diperoleh

nilai Φ(ki2).

(e) Dengan melihat tabel distribusi normal standar diperoleh nilai φ(ki2)

dan Ψ(ki2).

(f) Mengulangi langkah (a) sampai (d) sampai diperoleh nilai Qi,ki, dan

Ai yang konvergen.

2. Selanjutnya membandingkan nilaiAi dan A0.

(a) Jika diperoleh nilai Ai < A0, maka penyelesaian optimal telah

dipero-leh.

(b) Jika diperoleh nilaiAi ≥A0 maka dilakukan kembali langkah 1 dengan

(46)

commit to user

Tabel 4.1. Data Waktu Tunggu

Komponen Waktu normal Waktu minimum Biaya tambahan

waktu tunggu i bi (hari) ai (hari) ci (dollar/hari)

1 20 6 0,4

2 20 6 1,2

3 16 9 5,0

3. Masing-masing biaya total (Qi, ki, Li, Ai) diperoleh dengan mensubstitusikan nilai Qi, ki, dan Ai yang telah konvergen serta nilai Li, i = 0,1,· · · , n ke Persamaan 4.10

4. Selanjutnya, mencari nilai mini=0,1,···,n biaya total (Qi, ki, Li, Ai).

Jika mini=0,1,···,nbiaya total (Qi, ki, Li, Ai) = biaya total(Q∗, k∗, L∗, A∗) ma-ka (Q∗, k, L, A) merupakan penyelesaian optimal dengan titik pemesanan

kembali r∗ =DL∗+k∗σ√L∗.

4.3

Penerapan Kasus

Kasus ini merupakan kasus penjualan disket pada sebuah perusahaan

kom-puter. Perusahaan tersebut setiap tahunnya menjual rata-rata 600 kotak disket.

Selama pemesanan disket terdapat waktu tunggu. Permintaan selama waktu

tunggu diasumsikan berdistribusi normal dengan standar deviasi sebesar 7 unit

barang. Tabel 4.1 merupakan tabel biaya untuk mempercepat kedatangan barang

pesanan.

Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya pemesanan sebesar 200 (dalam

dollar) sekali pesan dan biaya penyimpanan satu kotak disket adalah 10 (dalam

dollar). Untuk mengantisipasi kerugian karena hilangnya kepercayaan pelanggan,

ditetapkan biaya sebesar 50 (dalam dollar) dan untuk mengantisipasi kerugian

karena hilangnya penjualan, ditetapkan biaya sebesar 150 (dalam dollar).

Penelitian ini disimulasi dengan berbagai kondisi, yaitu jika seluruh

(47)

commit to user

Tabel 4.2. Biaya Total Model Persediaan (Q, r, L) (Li dalam satuan minggu)

β Li R(Li) Qi ri Bt(Qi, ri, Li)

0,0 8 0 123,028 133,688 3309,06

6 5,6 123,418 105,067 3214,89 4 22,4 126,783 75,2738 3191,15 3 57,4 134,879 59,5916 3228,75

0,5 8 0 123,339 129,728 3242,76

6 5,6 123,703 101,638 3151,67 4 22,4 126,983 72,4738 3140,47 3 57,4 135,521 57,0454 3190,7

0,8 8 0 123,991 125,57 3172,61

6 5,6 124,29 98,0368 3090,89

4 22,4 127,441 69,5338 3094,07 3 57,4 135,803 54,4993 3144,95

1,0 8 0 124,528 120,818 3087,33

6 5,6 124,773 93,9216 3017,01 4 22,4 127,811 66,1738 3036,2 3 57,4 136,394 51,4682 3095,25

dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus backorder (β = 0,8), dan seluruh permintaan selama waktu tunggu mengalami backorder (β = 1,0). Perusahaan menetapkan nilai awal σ2

0 = 100, σ12 = 0,1; dan α= 0,9.

Dengan menerapkan algoritma Wu [14], diperoleh biaya total seperti pada

Tabel 4.2. Setelah diperoleh biaya total untuk masing-masing nilai β dengan pengurangan waktu tunggu yang bervariasi, langkah selanjutnya adalah mencari

penyelesaian optimal untuk masing-masing nilai β, sehingga diperoleh penyele-saian optimal yang disajikan pada Tabel 4.3. Berdasarkan Tabel 4.3, kebijakan

yang harus dilakukan oleh pemilik perusahaan agar biaya total pada perusahaan

minimum tetapi tetap dapat memenuhi permintaan pelanggan adalah

(48)

commit to user

Tabel 4.3. Penyelesaian Optimal Model Persediaan (Q, r, L) (Li dalam satuan minggu)

β L R(L) Q r Bt(Q, r, L) 0,0 4 22,4 126,783 75,2738 3191,15 0,5 4 22,4 126,983 72,4738 3140,47 0,8 6 5,6 124,29 98,0368 3090,89 1,0 6 5,6 124,773 93,9216 3017,01

0), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat

barang di gudang sebesar 75,273876 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 126,783 127 buah kotak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 4 minggu atau waktu tunggu

menjadi 4 minggu.

2. Jika setengah dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

back-order(β= 0,5), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat barang di gudang sebesar 72,4738 73 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 126,983 127 buah ko-tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 4 minggu atau waktu

tunggu menjadi 4 minggu.

3. Jika 0,8 dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus backorder

(β = 0,8), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat barang di gudang sebesar 98,036899 buah kotak disket dan perusa-haan harus melakukan pemesanan sebesar 124,29125 buah kotak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu tunggu

menjadi 6 minggu.

4. Jika seluruh dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

(49)

ko-commit to user

Tabel 4.4. Biaya Total Model Persediaan (Q, r, L, A) (Li dalam satuan minggu)

β Li R(Li) Ai Qi ri Bt(Qi, ri, Li, Ai)

0,0 8 0 63,8049 73,3389 137,647 2991,48

6 5,6 66,358 76,2735 108,239 2903,29

4 22,4 74,4668 85,594 77,4438 2938,93 3 57,4 90,1681 103,641 60,804 3420,41

0,5 8 0 63,5928 73,0952 134,084 2979,5

6 5,6 66,497 76,4333 105,067 2902,23

4 22,4 75,1339 86,3608 74,7138 2931,06 3 57,4 90,7263 104,283 58,3791 3043,79

0,8 8 0 64,4794 74,1142 130,223 2914,46

6 5,6 66,8167 76,8008 101,809 2841,31 4 22,4 75,1777 86,4112 72,0538 2878,39 3 57,4 90,9772 104,571 55,9543 2999,11

1,0 8 0 65,6152 75,4198 125,768 2840,78

6 5,6 67,7684 77,8947 97,951 2777,3

4 22,4 76,0265 87,3868 68,8338 2831,45

3 57,4 91,2888 104,93 53,1656 2947,8

tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu

tunggu menjadi 6 minggu.

Jika ada pihak asing yang menanamkan modalnya untuk perusahaan

terse-but denganθ= 0,1 per dollar per tahun danb= 5800, maka dengan menerapkan algoritma yang diperkenalkan oleh Wu dan Lin [15],diperoleh biaya total

seper-ti pada Tabel 4.4. Setelah diperoleh biaya total untuk masing-masing nilai β

dengan pengurangan waktu tunggu yang bervariasi, langkah selanjutnya adalah

mencari penyelesaian optimal untuk masing-masing nilai β, sehingga diperoleh penyelesaian optimal yang disajikan pada Tabel 4.5.

Berdasarkan Tabel 4.5, kebijakan yang harus dilakukan oleh pemilik

(50)

commit to user

Tabel 4.5. Penyelesaian Optimal Model Persediaan (Q, r, L, A) (Li dalam satuan minggu)

β L R(L) A Q r Bt(Q, r, L, A) 0,0 6 5,6 66,358 76,2735 108,239 2903,29 0,5 6 5,6 66,497 76,4333 105,067 2902,23 0,8 6 5,6 66,8167 76,8008 101,809 2841,31 1,0 6 5,6 67,7684 77,8947 97,951 2777,3

permintaan pelanggan adalah

1. Jika seluruh dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

lost-sales (β = 0), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat barang di gudang sebesar 108.239 109 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 76,2735 77 buah ko-tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu

tunggu menjadi 6 minggu. Adanya penanaman modal dapat mengurangi

biaya pemesanan sampai 66,35867 (dalam dollar).

2. Jika setengah dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

back-order (β = 0,5), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat barang di gudang sebesar 105,067 106 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 76,4333 77 buah ko-tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu

tunggu menjadi 6 minggu. Adanya penanaman modal dapat mengurangi

biaya pemesanan sampai 66,49767 (dalam dollar).

3. Jika 0,8 dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus backorder

(β = 0,8), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pa-da saat barang di gupa-dang sebesar 101,809 102 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 76,8008 77 buah ko-tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu

(51)

commit to user

biaya pemesanan sampai 66,816767 (dalam dollar).

4. Jika seluruh dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

back-order (β = 1,0), perusahaan tersebut harus melakukan pemesanan kembali pada saat barang di gudang sebesar 97,951 98 buah kotak disket dan perusahaan harus melakukan pemesanan sebesar 77,8947 78 buah ko-tak disket dengan pengurangan waktu tunggu selama 2 minngu atau waktu

tunggu menjadi 6 minggu. Adanya penanaman modal dapat mengurangi

biaya pemesanan sampai 67,768468 (dalam dollar).

Berdasarkan biaya total masing-masing model persediaan, Tabel 4.2 dan

Tabel 4.4, diperoleh kesimpulan bahwa

1. nilai waktu tunggu 8 menandakan bahwa tidak terjadi pengurangan waktu

tunggu terhadap pengiriman barang, sedangkan nilai 6,4 dan 3 menandakan

terjadinya pengurangan waktu tunggu terhadap pengiriman barang dan

2. berdasarkan hasil simulasi pada kasus penjualan disket diperoleh bahwa

biaya total paling minimum didapatkan ketika seluruh permintaan selama

waktu tunggu mengalami kasusbackorder (β = 1,0).

Berdasarkan penyelesaian kebijakan optimal, Tabel 4.3 dan Tabel 4.5, diperoleh

kesimpulan bahwa

1. jika seluruh dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

lost-sales (β = 0), maka biaya total persediaan paling minimum pada model persediaan (Q, r, L) terjadi ketika pengurangan waktu tunggu selama 4

minggu atau waktu tunggu menjadi 4 minggu, sedangkan model

persedi-aan (Q, r, L, A) terjadi ketika waktu tunggu selama 6 minggu,

2. jika setengah dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

back-order (β = 0,5), maka biaya total persediaan paling minimum pada model persediaan (Q, r, L) terjadi ketika pengurangan waktu tunggu selama 4

minggu atau waktu tunggu menjadi 4 minggu, sedangkan model

(52)

commit to user

3. jika 0,8 dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasusbackorder

(β = 0,8), maka biaya total persediaan paling minimum terjadi ketika pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu tunggu menjadi

6 minggu baik pada model persediaan (Q, r, L) maupun model persediaan

(Q, r, L, A) , tetapi biaya total persediaan paling minimum terdapat pada

saat adanya efek penanaman modal, dan

4. jika seluruh dari permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

backo-rder (β = 1,0), maka biaya total persediaan paling minimum terjadi ketika pengurangan waktu tunggu selama 2 minggu atau waktu tunggu menjadi

6 minggu baik pada model persediaan (Q, r, L) maupun model persediaan

(Q, r, L, A) , tetapi biaya total persediaan paling minimum terdapat pada

(53)

commit to user

Bab V

PENUTUP

5.1

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan, dapat ditarik kesimpulan,

1. model persediaan (Q, r, L) ketika jumlah barang yang diterima berbeda

dengan jumlah barang yang dipesan adalah

Bt(Q, r, L) = Bp+Bs+Bk+R(L)

2. model persediaan (Q, r, L, A) ketika jumlah barang yang diterima berbeda

dengan jumlah barang yang dipesan adalah

Bt(Q, r, L, A) = θI(A) +Bp +Bs+Bk+R(L) 3. penyelesaian optimal berdasarkan masing-masing model jika diasumsikan

permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal adalah

(54)

commit to user

4. jika diberikan nilai k, L dan A tetap, maka penyelesaian optimal banyak barang yang harus dipesan (Q) untuk kasus permintaan selama waktu tung-gu seluruhnya mengalamilostsales (β = 0,0) lebih besar dibandingkan den-gan kasus permintaan selama waktu tunggu seluruhnya mengalami

backo-rder (β = 1,0),

5. adanyacrashing cost dimaksudkan untuk mempercepat kedatangan barang

pesanan, sehingga akan mempengaruhi secara signifikan terhadap total

bi-aya persediaan, dan

6. berdasarkan simulasi beberapa nilai β, jika diberikan nilaiQ, r, Lmaupun

Atetap, maka total biaya pemesanan akan minimum pada saat perusahaan tersebut seluruh permintaan selama waktu tunggu mengalami kasus

back-order (β = 1,0).

5.2

Saran

Pada penelitian ini permasalahan dibatasi pada permintaan selama waktu

tunggu terjadi berdistribusi normal, pada penelitian selanjutnya dapat

diasum-sikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi yang lain. Selain itu, pada

penelitian ini hanya diteliti untuk satu produk barang saja, pada penelitian

Gambar

Gambar 2.1.Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan
Gambar 2.2.Hubungan antara Waktu Pemesanan dan Jumlah Pemesanan
Gambar 2.3. Model Persediaan EOQ Klasik
Gambar 2.4. Model Persediaan (Q, r, L)
+7

Referensi

Dokumen terkait

Faktor pendukung bimbingan karir dalam menumbuhkan perilaku kewirausahaan santri pondok pesantren entrepreneur Ad-Dhuha Yogyakarta dianalisis melalui analisis SWOT

Selain itu juga melindungi logam dasar dari korosi baik itu melindungi dengan logam dasar yang kurang mulia sseperti pelapisan seng pada baja dan terakhir adalah

Program kerja dan tindakan yang telah dilakukan secara berkesinambungan sesuai Keputusan Direksi PT Perkebunan Nusantara VIII Nomor : KEP/I.1/636/ VI/2011 tanggal 7 Juni 2011

Choy (1981) ketika menganalisis tari Jawa (golek), berusaha mencari jawab atas pertanyaannya ’jika seseorang men- duga bahwa bahasa dan tari dalam satu lingkup budaya yang

Tujuan kegiatan ini adalah untuk memberikan bekal keterampilan pembuatan tas kanvas/ totebag bagi kaum ibu eks pekerja migran yang tinggal di Kampung Baros Rt 02 Rw 02

(2) Mengacu pada ha siklus I kelas VIII A SMP Sukasada telah terjadi peningka belajar siswa pada siklus penerapan layanan konseling dengan teknik penguatan

Strategi surat kabar Riau Pos dalam membuat lead berita kriminal adalah menguasai isi pokok permasalahan, menentukan kearah mana berita kriminal akan dibuat,