LEMBAR JUDUL
IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK-TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI)
(Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI 1108405010
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN 2015
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
Hanya Mereka yang Berani Gagal yang Dapat Meraih Keberhasilan
(Robert F. Kennedy)
Tugas Akhir ini kupersembahkan kepada:
Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugrah yang diberikan-Nya,
Bapak, Mama yang selalu memberikan doa dan nasihat,
Aditya dan Adinda kedua adikku yang selalu memberikan tawa,
Sahabat-sahabatku yang selalu setia menemani dan memberikan senyum
semangat,
Teman-teman Matematika Angkatan 2011 yang selalu memberikan dukungan,
Serta seluruh Civitas HIMATIKA atas kerjasamanya hingga
iii
LEMBAR PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK-TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI)
(Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI 1108405010
Pembimbing II Pembimbing I
Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi).
Kompetensi : Statistika
Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti
NIM : 1108405010
Tanggal Seminar : 03 Juli 2015
Disetujui oleh,
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNUD
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP. 196202181988031001 Pembimbing II
Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. NIP. 196301221998022001
Pembimbing I
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP. 196501051991031004
Penguji III
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP. 198002102003122001
Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP. 197112131997022001
Penguji II
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
v
Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi).
Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: 1108405010) Pembimbing : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si
2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si
ABSTRAK
Bootstrap merupakan metode simulasi berbasiskan data yang dapat dipergunakan untuk inferensi statistika. Pada penelitian ini metode bootstrap digunakan untuk menentukan inferensi titik-titik dari gambaran biplot pada analisis AMMI. Analisis AMMI melibatkan faktor genotipe dan lingkungan. Jika faktor lingkungan diasumsikan sebagai faktor acak maka analisis AMMI yang digunakanan adalah model AMMI Campuran (Mixed AMMI). Dalam menduga stabilitas skor komponen utama interaksi yang dipergunakan adalah skor komponen utama interaksi pertama (KUI1) dan skor komponen utama interaksi kedua (KUI2). Penelitian ini menggunakan tujuh genotipe padi, empat lingkungan percobaan, dan tiga ulangan. Tujuan penelitian ini untuk menentukan gambaran Biplot berdasarkan dua skor KUI dengan keragaman terbesar dari model Mixed AMMI dan inferensi titik-titik dengan metode bootstrap. Dari biplot AMMI2 diperoleh bahwa genotipe padi yang dapat dikatakan stabil adalah genotipe G1, genotipe G5, dan genotipe G6. Berdasarkan inferensi titik-titik masing-masing genotipe dengan metode bootstrap, genotipe G1 dan G5 dapat dikatakan sebagai genotipe yang paling stabil, karena sebaran titik-titik G1 dan G5 paling mendekati titik pusat (0,0) dan memiliki jari-jari lingkaran yang kecil.
vi
Title : The Implementation of Bootstrap Method in Points Inference to AMMI Biplot Using Mixed AMMI Model (Mixed AMMI)
(Case Study: Predicting Stability of Genotype in Rice) Name : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: 1108405010) Supervisor : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si
2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si
ABSTRACT
Bootstrap is a simulation method based on the data that can be used for statistical inference. In this research bootstrap method is used to determine the points inference of biplot figures on the analysis of AMMI. Analysis of AMMI involves genotype and environmental factors. If the environmental factors are assumed to be random factor, then Mixed AMMI is used as a model of analysis. In the analysis of the stability of the main components score interaction used is the first interaction principal component scores (KUI1) and the second interaction principal component
scores. (KUI2). This research used seven genotypes of rice, four experimental
environment, and three replications. The purpose of this study is to determine the Biplot figures based on two scores of KUI with the greatest diversity of Mixed AMMI models and the points inference by using the bootstrap method. The stable genotypes obtained from biplot AMMI2 are G1, G5, and G6. Based on inference of
each genotype, G1 and G5 can be regarded as the most stable genotype, because
the distribution of G1 and G5 are the closest to the center point (0,0) and both of
them have a small radius.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir dengan judul” Implementasi
Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)”.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini. 4. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah
dengan sabar memberikan bimbingan, dukungan dan arahan sehingga terselesaikannya tugas akhir ini.
5. Bapak I Made Sumertajaya dari Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor yang telah membantu memberikan masukan-masukan terkait pengembangan metode AMMI dan memberikan bantuan software AMMIR 1.3 for Windows.
viii
6. Ibu Pepi Novianti dari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu yang banyak membantu memberikan arahan kepada saya terkait penelitian mengenai AMMI dan Bootstrap, serta telah bersedia mengirimkan syntax program yang digunakan dalam proses resampling bootstrap pada gambaran Biplot AMMI2 7. Rani Rahayu Prihartini alumni FMIPA Universitas Yogyakarta yang telah
memberikan izin kepada saya dalam penggunaan data produksi hasil padi yang terdapat pada skripsi beliau.
8. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S. Si., M.Si., Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si., dan Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. sebagai dosen penguji yang senantiasa memberikan sarannya dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
9. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswa.
10. Kedua orang tua saya yang selalu memberikan dukungan moral, maupun material selama penyusunan tugas akhir.
11. Teman-teman angkatan 2011 khususnya Dwi Udayana dan Karmana yang telah banyak membantu memberikan saran-saran dan koreksi saat penulis menyusun tugas akhir ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Juli 2015 Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti
NIM : 1108405010
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 20 Maret 1993
Alamat Asal : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat Alamat Sekarang : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 03 Juli 2015
Tanggal Wisuda : 25 September 2015
Kompetensi : Statistika
IP Kumulatif : 3,67
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 457
Alamat Email : ayudinitatrisna99@gmail.com
Nomor HP : 082144566590
Nama Ayah : Agus Wirawan, SH
Nama Ibu : Dr. Ni Ketut Suyasni
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat
x
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 4 1.3 Batasan masalah ... 4 1.4 Tujuan Penelitian ... 4 1.5 Manfaat Penelitian ... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6
2.1 Penelitian Terdahulu ... 6
2.2 Stabilitas Genotipe ... 7
2.3 Interaksi Genotipe Lingkungan (IGL) ... 7
2.4 Analisis AMMI ... 8
2.5 Perkembangan AMMI ... 8
xi
2.6.1 Penguraian Bilinier Pengaruh Interaksi ... 12
2.6.2 Penguraian Derajat Bebas ... 13
2.6.3 Perhitungan Jumlah Kuadrat ... 13
2.6.4 Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen AMMI ... 17
2.6.5 Penentuan Banyaknya KUI ... 18
2.7 Analisis Biplot AMMI ... 19
2.8 Indeks Stabilitas AMMI ... 20
2.9 Metode Resampling Bootstrap... 21
BAB III METODE PENELITIAN... 25
3.1 Data Percobaan ... 25
3.2 Variabel Penelitian ... 25
3.3 Teknik Analisis ... 25
3.3.1 Menentukan Gambaran Biplot AMMI2. ... 26
3.3.2 Melakukan Proses Resampling Bootstrap ... 27
3.3.3 Menentukan Inferensi Titik-titik Biplot AMMI2 Bagi Masing-masing Genotipe ... 28
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 29
4.1 Gambaran Umum Data ... 29
4.2 Analisis Ragam (ANOVA) Data Hasil Produksi Padi ... 30
4.3 Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) ... 31
4.4 Analisis Ragam model Mixed AMMI ... 32
4.5 Nilai Kontribusi Komponen Utama Interaksi (KUI) ... 36
4.6 Daerah Kepercayaan Biplot AMMI2 ... 38
xii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 50
5.1 Simpulan ... 50
5.2 Saran ... 51
DAFTAR PUSTAKA ... 52
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Struktur Analisis Ragam dengan AMMI ... 16
Tabel 4.1 Data Hasil Percobaan Produksi Padi (ton/ha) ... 30
Tabel 4.2 ANOVA Data Pengamatan Hasil Produksi Padi ... 31
Tabel 4.3 Analisis Ragam Data Hasil Produksi Padi dengan Mixed AMMI... 35
Tabel 4.4 Indeks Stabilitas AMMI (ISA) ... 39
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Langkah Penduga Galat Baku Bootstrap (Efron, et al., 1993) ... 23
Gambar 4.1 Biplot AMMI2 Produksi Hasil (87,05%)……….38
Gambar 4.2 Inferensi Titik-titik Genotipe 1 ... 44
Gambar 4.3 Inferensi Titik-titik Genotipe 2 ... 44
Gambar 4.4 Inferensi Titik-titik Genotipe 3 ... 45
Gambar 4.5 Inferensi Titik-titik Genotipe 4 ... 45
Gambar 4.6 Inferensi Titik-titik Genotipe 5 ... 46
Gambar 4.7 Inferensi Titik-titik Genotipe 6 ... 46
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kode Genotipe Padi dan Kode Lingkungan Percobaan ... 54
Lampiran 2 Data Rata-rata Produksi Hasil Padi... 55
Lampiran 3 Penguraian Nilai Singular ... 56
Lampiran 4 Penghitungan Nilai Komponen AMMI ... 59
Lampiran 5 Menghitung FK, JK(Genotipe), JK(Lingkungan), JK(Kelompok), JK(Interaksi), JKT, dan JKG. ... 61
Lampiran 6 Penghitungan Indeks Stabilitas AMMI (ISA)... 63
Lampiran 7 Output SPSS Pengujian Analisis Ragam (ANOVA) ... 64
Lampiran 8 Output R Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen AMMI……….. 65
Lampiran 9 Output R Skor KUI1 dan KUI2 Masing-masing Genotipe ... 67
Lampiran 10 Output R Inferensi Titik-titik Tiap Genotipe ... 68
