Nama : IlhamSaputra Kelas : X IPS 4
A. PersamaanKuadrat
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0 adalah …
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x – 9 = 0 adalah ….
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawaban
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0 a.62 – 5.6 + 18 = 0
36a – 30 + 18 = 0 36a = 12
a = 1/3
x2 = 9
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7 m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn
= 42 – 2(-7) = 16 + 14 = 30
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0 b2 – 4ac = 0
(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0 t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0 t2 – 8t – 20 = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
saling berlawanan maka x1 = -x2
sehingga x1 + x2= 0 -5k + 20 = 0 -5k = -20 k = 4
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
Jawab :
Saling berkebalikan maka x1 = 1/x2
sehingga x1 .x2=0 c/a = 0 c = a
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
Jawab :
Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1) Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ………..(2) Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka 2p = 6 sehingga p = 3
p + q = 8 3 + q = 8 q = 5
hasil kali akar-akar pq = c/a
3.5 =m – 3 15 = m – 3 m = 18
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0 adalah …
Jawab :
misal akar-akarnya adalah p dan q, maka : p + q = 3 pq = -2
Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka x1 = 10p dan x2= 10q
x2 – 30x – 200 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x – 9 = 0 adalah ….
Jawab :
Misal akar-akarnya adalah m dan n maka m + n = -b/a = -2 mn = c.a = -9
Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka x1 = m + 3 x2 = n + 3
x1 + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4
x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9
x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 – 6 + 9 = -6 Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 x2 – 4x – 6 = 0
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawab :
x2 + 2hx + 3k = 0 hasil kali akar-akar :
hk = 3k ===> h = 3 Jumlah akar-akar
h + k = -2h 3 + k = – 6 k = -9
B. Fungsi 1.
Soal
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah: f(x) = 3x + 2
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3 (f o g)(x) =...?
Masukkan g(x) nya ke f(x) (f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =...
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1 (g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
Diberikan dua buah fungsi: f(x) = 2x − 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu (f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:
6.
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi : (g o f)(x) = − 3x
dengan g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
atau
f(x) = 3x + 2
8.. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…
Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x) y = x – 2
x = y + 2 <—-> y = x + 2 maka: f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2] f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x)) f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1 g(x) + 1 = (x + 1). g(x) g(x) + 1 = x.g(x) + g(x) g(x) – x.g(x) -g(x) = -1 -x.g(x) = -1
g(x) = 1/x g(x) = 1/x y = 1/x
x = 1/y, maka: g-’(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.
9. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…
Penyelesaian: (f o g)(x) = f(g(x)) = (g(x))³ + 4
= (2sinx)³ + 4
= 8sin³x + 4
Jadi, ( f o g) (-90) adalah = 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4 = -8 + 4 = -4.
10. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…
Penyelesaian:
adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka: = x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)² – 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4 g(x) = [(x + 1)² - 4]/4
y = [(x + 1)² - 4]/4 4y = [(x + 1)² - 4] (x + 1)² = 4y + 4 (x + 1)² = 4(y + 1)
x + 1 = √4(y + 1)
