RPP BAB X FUNGSI KUADRAT

(1)

Satuan Pendidikan : SMP Muhammadiyah 1 Sidoarjo Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester: IX/2

Materi Pokok : Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 10 JP

A. Komptensi Inti:

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di satuan pendidikan dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar:

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan deskriminannya.

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1 Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin

(2)

2.1.1 Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti)

2.2.1 Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu)

3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat

3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan

grafik

3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus

3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus 4.1.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan fungsi

kuadrat

D. Materi Pembelajaran Reguler dan Remedi/Pengayaan

1. Materi Pembelajaran Reguler

a. Menggambar grafik fungsi kuadrat (Pertemuan ke-1) b. Persamaan Sumbu Simetri (Pertemuan ke-2)

c. Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat (Pertemuan ke-3) d. Persamaan Sumbu Simetri dengan rumus (Pertemuan ke-4) e. Nilai dan Titik Optimum dengan rumus (Pertemuan ke-5)

2. Materi Pembelajaran Remedi

a. Menggambar grafik fungsi kuadrat b. Persamaan Sumbu Simetri

c. Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat d. Rumus Persamaan Sumbu Simetri

e. Rumus Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat

3. Materi Pembelajaran Pengayaan

a. Titik Potong Grafik Persamaan Garis dan Fungsi Kuadrat b. Titik Potong Dua Grafik Fungsi Kuadrat

E. Kegiatan Pembelajaran

Model pembelajaran : Discovery Based Learning

Pertemuan ke 1 : Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel (2 jp)

Langkah Kegiata n

Deskripsi Kegiatan

Aloka si wakt u Pendahul

uan

1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, mengajak peserta didik berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik;

(3)

cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari;

3. Guru mengomunikasikan tujuan belajar, dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai;

4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pengamatan dalam kelompok, presentasi hasil diskusi , dan penugasan kelompok / individual)

5. Guru mengecek kemampuan prasyarat peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya

6. Guru mengecek apakah peserta didik telah membawa alat gambar

7. Guru membagi LK

8. Guru memberikan apersepsi tentang bentuk umum fungsi kuadrat

9. Guru menyampaikan cakupan materi fungsi kuadrat

10. Guru menyampaikan rencana pembelajaran fungsi kuadrat

11. Guru menyampaikan teknik penilaian

Inti Mengamati :

Peserta didik mencermati bagaimana proses terbentuknya grafik fungsi kuadrat dengan berbagai posisi dari bentuk fungsinya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x)} = -2x2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x + 15}

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.

Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap.

Kemungkinan pertanyaan yang muncul di benak Peserta didik setelah didorong bertanya antara lain :

1. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan mudah

tanpa menggunakan bantuan geogebra ?

2. Apakah yang membedakan bentuk maupun posisi grafik fungsi

kuadrat berdasarkan bentuk fungsinya ?

Menggali Informasi :

(4)

kelas VIII bahwa fungsi dapat dinyatakan dengan diagram kartesius diawali dengan membuat tabel fungsi untuk beberapa nilai x, kemudian pasangan (x. y) dengan y = f(x) ditentukan di diagram tersebut lalu dihubungkan antar noktah yang satu dengan yang lain secara berurutan. Untuk itu Peserta didik diminta untuk mencoba membuat tabel fungsi serta menggambarkannya di bidang kartesius.

Menalar :

Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya !

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius

dengan terlebih dahulu membuat tabel

fungsinya !

a. f(x) = x2_, _{dengan mencoba x = -3,} -2, -1, 0, 1, 2, 3.

b. f(x) = -2x2_, _{dengan mencoba x = -3,} -2, -1, 0, 1, 2, 3.

c. f(x) = x2_{− 4, dengan mencoba x = -3, -2, -1,} 0, 1, 2, 3.

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{dengan mencoba x = -2,} -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{dengan mencoba x = -1, 0,} 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2. Buatlah kesimpulan tentang :

- cara menggambar grafik fungsi kuadrat ! - penyebab posisi terbuka ke atas atau ke bawahnya grafik !

Mengkomunikasikan :

Setiap kelompok memajang setiap gambar grafik itu pada kertas manila dan saling melihat juga gambar grafik kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya.

penutup 1. Guru memandu peserta didik merangkum isi pembelajaran hari ini

2. Mengajak peserta didik melakukan refleksi kegiatan pembelajaran

3. Memberikan tindak lanjut dan memberikan PR pada buku peserta didik halaman…

4. Menginformasikan garis besar tindak lanjut dan isi kegiatan pada pertemuan berikutnya

5. Berdoa di akhir pembelajaran

(5)

Pertemuan ke 2 : Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan mengajak Peserta didik berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik;

2. Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari;

5. Guru mengecek kemampuan prasyarat Peserta didik dengan tanya jawab mengenai pembelajaran sebelumnya

6. Guru mengecek apakah Peserta didik telah membawa alat gambar

7. Guru membagi LK

8. Guru memberikan apersepsi tentang pengertian sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat

10 meni t

Peserta didik mencermati posisi sumbu simetri dan persamaannya di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x)} = -2x2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x + 15}

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan Sumbu Simetri dan persamaannya pada grafik fungsi kuadrat.

(6)

lancar, guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap.

1. Dimanakah posisi garis sumbu simetri apabila sudah ditentukan

grafik fungsi kuadratnya !

2. Bagaimana cara menentukan persamaan sumbu simetri pada suatu

grafik fungsi kuadratnya?

Berdasarkan konsep sumbu simetri dari suatu bangun datar atau kurva adalah bahwa suatu bagun datar atau kurva memiliki sumbu simetri jika dapat dibuat suatu garis sedimikian hingga garis itu membagi dua bangun datar atau kurva itu menjadi dua sama.

Menalar :

Berdasarkan konsep menulis persamaan garis yang sejajar sumbu y melalui titik h pada sumbu x itu dinyatakan x = h. Untuk itu Peserta didik diminta untuk dapat juga menentukan persamaan sumbu simetri.

1. Gambarlah sumbu simetrinya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada

bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan ke-1

kemudian tentukan persamaan sumbu

simetrinya !

a. f(x) = x2_, _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

b. f(x) = -2x2_, _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

c. f(x) = x2_{− 4, Persamaan sumbu simetri : x} = ... .

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

(7)

- cara menentukan persamaan sumbu simetri pada gambar

grafik fungsi kuadrat !

Setiap kelompok memajang lagi setiap gambar grafik yang sudah dilengkapi sumbu simetrinya itu pada kertas manila dan saling melihat juga hasil dari kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya.

20 meni t

Pertemuan ke 3 : Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik (2 jp)

Langkah mengajak Peserta didik berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik ;

7. Guru membagi LK

8. Guru memberikan apersepsi tentang pengertian nilai dan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat

(8)

Peserta didik mencermati posisi nilai dan titik optimum di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x)} = -2x2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x + 15}

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat.

1. Dimanakah posisi nilai dan titik optimum suatu fungsi kuadrat

apabila sudah ditentukan grafik fungsi kuadratnya !

2. Bagaimana cara menentukan jenis nilai dan titik optimum suatu

grafik fungsi kuadratnya?

Berdasarkan konsep nilai optimum suatu fungsi adalah bahwa suatu fungsi memiliki nilai optimum jika fungsi tersebut memiliki nilai terbesar yang disebut nilai maksimum atau nilai terkecil yang disebut nilai minimum.

Menalar :

Dengan memperhatikan tabel nilai fungsi dari masing-masing fungsi kuadrat yang pernah dibuat beserta grafiknya (pertemuan ke-1), Peserta didik dapat menentukan nilai optimumnya dan menghubungkannya dengan posisi nilai itu pada grafiknya. Nilai optimum dari gambar grafik fungsi kuadrat itu terletak pada posisi titik balik kurva yaitu mengambil nilai ordinat dari titik itu dan

(9)

koordinat titik balik itu merupakan titik optimumnya.

1. Tentukan nilai dan titik optimum dari setiap grafik fungsi kuadrat

pada bidang kartesius yang sudah pernah digambar pada pertemuan

ke-1 !

a. f(x) = x2_, _{Nilai Optimum : y = ... .,} jenis ...

titik Optimum : (..., ...), jenis ...

b. f(x) = -2x2_, _{Nilai Optimum : y = ... .,} jenis ...

c. f(x) = x2_{− 4, Nilai Optimum : y = ... .,} jenis ...

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Nilai Optimum : y = ... .,} jenis ...

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Nilai Optimum : y = ... .,} jenis ...

- cara menentukan nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat !

- cara menentukan jenis nilai dan titik optimum dari suatu

Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi beserta kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya.

(10)

t mengajak Peserta didik berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik;

7. Guru membagi LK

8. Guru memberikan apersepsi tentang persamaan sumbu simetri dapat ditentukan meskipun tanpa grafik fungsi kuadrat

10 meni t

Peserta didik mencermati persamaan sumbu simetri dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2₋ 4,

f(x) = (x + 2)2_{= x}2_{+ 4x + 4, f(x) = (x − 3)}2_{+ 5 =} x2_{− 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada}

(11)

LCD dan amatilah hubungan persamaan sumbu simetrinya dengan nilai x yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu !

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat.

1. Dapatkah menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa

menggambar grafik fungsi kuadrat!

2. Bagaimana cara menemukan rumus persamaan sumbu simetri

berdasarkan fungsi kuadratnya?

Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol.

Menalar :

Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna.

1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri

dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu

menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat

sempurna !

a. f(x) = x2_, _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

(12)

x = ... .

c. f(x) = x2_{− 4, Persamaan sumbu simetri : x} = ... .

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Persamaan sumbu simetri :} x = ... .

2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2_{+ bx +} c, a ≠ 0 maka

ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna !

f(x) = ax2_{+ bx + c}

= a(x2₊ b

a x) + c

= a(x2₊ b

a x + b2

4a2¿ – a( b2

4a2 ) + c

= a(x + ₂b_a¿ 2 _{– a(} b 2

4a2 ) + c

sehingga persamaan sumbu simetrinya adalah x =

− ₂b_a

- cara menentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2_{+ bx + c} !

20 meni t

(13)

Langkah mengajak Peserta didik berdoa, dan mengecek kehadiran Peserta didik ;

7. Guru membagi LK

8. Guru memberikan apersepsi tentang nilai dan titik optimum fungsi dapat ditentukan meskipun tanpa grafik fungsi kuadrat

10 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan nilai optimum fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu !

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan nilai optimum fungsi tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat.

Apabila proses bertanya dari Peserta didik kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan

(14)

penuntun/pancingan secara bertahap.

1. Dapatkah menentukan nilai optimum fungsinya tanpa menggambar

2. Bagaimana cara menemukan rumus nilai optimum fungsi

berdasarkan fungsi kuadratnya ?

Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari fungsi kuadrat jika nilai kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol.

Menalar :

Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna.

1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri

dari suatu fungsi kuadrat berikut ini dengan terlebih dahulu

menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat

sempurna !

a. f(x) = x2_, _{Nilai Optimum : y = ... .} b. f(x) = -2x2_, _{Nilai Optimum : y = ... .} c. f(x) = x2_{− 4, Nilai Optimum : y = ... .}

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Nilai Optimum : y = ... .} e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Nilai Optimum : y = ... .}

2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2_{+ bx +} c, a ≠ 0 maka

ikutilah proses pengubahan menjadi bentuk sempurna !

(15)

= a(x2₊ b

sehingga nilai optimum fungsi adalah y = –

a( b

- cara menentukan nilai optimum fungsi pembelajaran hari ini

20 meni t

F. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

1. Teknik Penilaian

NO Aspek yang dinilai Tehnik

Penilaian Waktu penilaian 1. Menunjukkan sikap tekun

dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai

(16)

cermin menghargai dan dan penyelesaian (teliti)

Pengamatan Penilaian teman

Diskusi sebangku ketika menentukan persamaan sumbu simetri, nilai dan titik optimum fungsi kuadrat

3. Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu)

2.1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap

a. Penilaian Kompetensi Sikap Melalui Observasi Penilaian Sikap Kegiatan Praktikum/Diskusi

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Semester : IX/GENAP

Kompetensi Dasar : 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

Topik/Subtopik : Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat

Indikator Pencapaian Kompetensi

: 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel

3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik

3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik

3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik

optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen:

Lembar Pengamatan Penilaian Kompetensi Sikap

(17)

Kelas/Semester: IX/2

Topik/Subtopik : Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum Fungsi Kuadrat

Indikator Pencapaian Kompetensi:

1.1.1 Menunjukkan sikap tekun dalam mempelajari sifat-sifat fungsi kuadrat sebagai cermin

menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya (spiritual)

2.1.6 Menunjukkan sikap teliti terhadap kebenaran konsep dan penyelesaian (teliti)

2.2.6 Menunjukkan sikap suka bertanya kepada guru atau teman lain selama proses pembelajaran (rasa ingin tahu)

Waktu Penilaian : Setiap Pertemuan ( 5 x 2 jp )

Rubrik Penilaian : 4 = selalu , 3 = sering, 2 = kadang-kadang, 1 =

Sikap/perilaku yang diamati

Hasil Penilaian dan tindak lanjut

2.2. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan

a.Tes Tertulis

1) Soal Pilihan Ganda

Kompetensi Dasar : 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan

: 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel

(18)

berdasarkan grafik

3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen :

Tes Tertulis (Pilihan Ganda beralasan)

Berikan tanda silang pada abjad jawaban yang paling tepat dan tulislah alasannya !

Pedoman penskoran jawaban Peserta didik

2) Soal Uraian

Kompetensi Dasar : 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan

: 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan No.

soal Aspek Penilaian

Sko r

1 Jawaban benar, alasan benar 2

Jawaban benar, alasan kurang benar atau tanpa

alasan 1

Jawaban salah 0

alasan 2

Jawaban salah 0

alasan 2

Jawaban salah 0

Skor maksimal 10

(19)

tabel

(20)

Instrumen :

Tes Tertulis (Uraian)

Selesaikanlah soal di bawah ini dengan benar dan jelas ! 1. Gambar grafik dari y = x2_{- 4x - 12 !}

2. Gambar grafik dari y = -x2_{+ 2x + 35 !}

3. Tentukan persamaan sumbu simetri dari y = x2_{- 10x − 21 !}

4. Diketahui persamaan sumbu simetri dari y = 3x2_{- mx + 11 adalah} x = -6. Tentukan nilai m !

5. Tentukan nilai dan jenis optimum dari fungsi y = x2_{- 16 dengan} rumus !

6. Tentukan nilai dan jenis optimum dari fungsi y = -5x2_{+ 20 dengan} rumus !

7. Jika suatu fungsi y = x2_{- 4x + c mempunyai nilai minimum -25,} maka tentukan nilai c !

8. Jika suatu fungsi y = x2_{+ bx - 40 mempunyai nilai minimum -49,} maka tentukan nilai b !

9. Tentukan titik dan jenis optimumnya dari fungsi y = x2_{+ 4x − 45 !} 10. Tentukan titik dan jenis optimumnya dari fungsi y = x2_{- 7x + 12 !}

b.Penugasan

Kompetensi Dasar : 3.1 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

Topik/Subtopik : Grafik, Sumbu Simetri, Nilai dan Titik Optimum fungsi kuadrat

Indikator Pencapaian Kompetensi

: 3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius

Aspek Penilaian Skor Bob

ot

Nilai

Benar dalam menulis cara/rumus, benar dalam menghitung, benar dalam menentukan kesimpulan akhirnya

4 2,5 10

Benar dalam menulis cara/rumus, benar dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya

3 7,5

Benar dalam menulis cara/rumus, salah dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya

2 5

Salah dalam menulis cara/rumus, salah dalam menghitung, salah dalam menentukan kesimpulan akhirnya

(21)

dengan tabel

3.3.2 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.3 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik

3.3.4 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat dengan rumus 3.3.5 Menentukan nilai dan titik

optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Instrumen :

Tugas / Pekerjaan Rumah

Kerjakan : * soal Latihan 10.1 hal 99 pada buku Peserta didik yaitu soal no. 1a dan 3a !

* soal Latihan 10.2 hal 108 pada buku Peserta didik yaitu soal no. 1b, 1c, 2a dan 7 !

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

menggambar grafik fungsi linear dan grafik fungsi kuadrat (atau menggambar dua grafik fungsi kuadrat) dimungkinkan kedua grafik tersebut saling berpotongan.

Dari gambar di atas grafik fungsi linear y = x − 1 dan grafik fungsi kuadrat y = x2_{- 5x + 4 berpotongan pada dua titik koordinat, yaitu (0, 1)} dan (5, 4). Sedangkan grafik fungsi kuadrat y = x2_{− 5x + 4 dan y = x}2₋ 4x + 2 berpotongan pada satu titik koordinat, yaitu (2, -2).

Kamu juga dapat menentukan titik potongnya tanpa menggambar grafik. Caranya adalah dengan “menyamakannya”.

No.

soal Aspek Penilaian

Sko r 1a Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 10

Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

3b Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 10 Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

1b Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 20 Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

1c Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 20 Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

2a Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 20 Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

7 Jawaban benar, sistematika penyelesaian baik 20 Jawaban benar, sistematika penyelesaian kurang baik Jawaban salah

Skor maksimal 10

(22)

1. Titik potong grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat.

Fungsi linear : y = -x + 1, fungsi kuadrat : y = x2 _{− 5x + 4 Dengan} menyamakan kedua fungsi di atas diperoleh x2_{– 5x + 4 = x − 1} x2_{– 5x + 4 − x + 1} _{= 0}

x2_{– 6x + 5 = 0} (x – 1)(x − 5) = 0 Diperoleh x = 1 atau x = 5.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x pada salah satu fungsi.

Untuk x = 1 → y = x − 1 = 1 − 1 = 0, diperoleh titik koordinat (1, 0). Untuk x = 5 → y = x − 1 = 5 − 1 = 4, diperoleh titik koordinat (5, 4). Jadi titik potongnya pada titik koordinat (1, 0) dan (3, 2).

2. Titik potong dua fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat f 1(x) = x2_{− 5x + 4 dan f2 (x) = x}2_{− 4x + 2}

G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/alat : LCD, proyektor

2. Bahan : Kertas manila, kertas berpetak

3. Sumber Belajar : Buku Peserta didik Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.

(23)

Mengetahui

Kepala SMP Muhammadiyah 1 Guru Mata Pelajaran

Drs Aunur Roriq, M.Si Juana Suwarni, S.Si

Nip : 1964 0825 1990 031005

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 1

Indikator Pencapaian Kompetensi :

3.3.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan tabel

Langkah Kegiatan :

Mengamati :

- Peserta didik mencermati bagaimana proses terbentuknya grafik fungsi kuadrat dengan berbagai

posisi dari bentuk fungsinya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari :

f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x) = -2x}2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x + 15} - Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai bentuk grafiknya, posisi

terbukanya grafik dan titik potong kurva terhadap sumbu x. Catatan hasil pengamatannya :

... ...

Menanya :

Peserta didik dimotivasi untuk mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.

Pertanyaan :

... ...

(24)

...

Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat.

Hasil Pemikiran : penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Gambarlah masing-masing grafik fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius yang berbeda

dengan terlebih dahulu membuat tabel fungsinya !

# Lengkapilah tabel berikut :

(25)

f(x)

# Gambarlah grafik masing-masing fungsi di atas pada bidang kartesius di kertas berpetak yang telah

disediakan :

2. Silakan setiap kelompok membuat kesimpulan tentang : - cara menggambar grafik fungsi kuadrat !

Hasil Pemikiran :

(26)

... ...

Silakan setiap kelompok memajang setiap gambar grafik yang sudah dibuat itu pada kertas manila di ruang kelas dan saling melihat juga gambar grafik kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya.

Hasil Tanggapan :

... ...

Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menggambar grafik dari f(x) = x2_{− 12x + 6 pada bidang kartesius !}

Latihan soal :

Selesaikanlah soal-soal berikut :

1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2_{+ 8x + 3 pada bidang kartesius !}

2. Suatu titik ( -2, p) dilalui oleh kurva dari grafik y = x2_{+ 11x − 12 !}

3 Jika grafik dari y = x2_{+ 5x − c melalui titik (-4, 1) !}

Mengamati :

(27)

sama dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik

dari : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x) = -2x}2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x} + 15

- Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai bentuk sumbu simetrinya, posisi

sumbu simetri pada grafiknya, dan penulisan persamaan sumbu simetri. Catatan hasil pengamatannya :

... ...

Menanya :

Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan Sumbu Simetri dan persamaannya pada grafik fungsi kuadrat.

Pertanyaan :

... ...

Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat yang sudah ditentukan beserta cara menulis persamaannya.

Hasil Pemikiran :

... ...

(28)

... ...

Menalar :

Berdasarkan konsep pengertian sumbu simetri dan cara menulis persamaan garis yang sejajar sumbu y melalui titik h pada sumbu x itu dinyatakan x = h.

Untuk itu setiap kelompok silakan mengambil kembali hasil grafik pada pertemuan ke 1 yang ada di kelas untuk menggambar garis yang menjadi sumbu simetri beserta menentukan persamaan sumbu simetri pada grafiknya.

Peserta didik secara berkelompok mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya !

1. Gambarlah sumbu simetrinya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah

pernah digambar pada pertemuan ke-1 kemudian tentukan persamaan sumbu simetrinya !

a. f(x) = x2_, _{Persamaan sumbu simetri : x = ... .} b. f(x) = -2x2_, _{Persamaan sumbu simetri : x = ... .} c. f(x) = x2_{− 4, Persamaan sumbu simetri : x = ... .} d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Persamaan sumbu simetri : x = ... .} e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Persamaan sumbu simetri : x = ... .}

2. Silakan setiap kelompok membuat kesimpulan tentang :

- cara menggambar posisi sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat ! Hasil Pemikiran :

... ...

(29)

Hasil Pemikiran :

... ...

Setiap kelompok memajang lagi setiap gambar grafik yang sudah dilengkapi sumbu simetrinya itu pada kertas manila pada ruang kelas dan saling melihat juga hasil dari kelompok lain lalu salah satu kelompok menyampaikan kesimpulannya dan kelompok lain menanggapinya.

Hasil Tanggapan :

... ...

Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menggambar sumbu simetri pada grafik dari f(x) = x2_{− 12x + 6 pada bidang kartesius sekaligus} menentukan persamaannya !

Latihan soal :

1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2_{+ 8x + 3 pada bidang kartesius} kemudian gambarlah sumbu

simetrinya beserta persamaannya !

2. Perhatikan gambar di samping !

Diketahui grafik y = f(x) berbentuk parabola.

(30)

y = f(x)

• (4, -3)

3. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (7, 0). Tentukan persamaan

(31)

Mengamati :

- Peserta didik mencermati posisi nilai dan titik optimum di tiap-tiap grafik fungsi kuadrat yang sama

dengan pertemuan sebelumnya melalui tayangan LCD dengan program geogebra, misal grafik dari :

f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x) = -2x}2_{+ 6x, f(x) = x}2_{− 8x + 15}

- Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai posisi nilai yang

dinyatakan sebagai nilai optimum pada grafiknya. Catatan hasil pengamatannya :

... ...

Menanya :

Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat.

Pertanyaan :

... ...

(32)

... ...

Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan nilai dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat yang sudah ditentukan !

Hasil Pemikiran :

... ...

Menalar :

Berdasarkan konsep nilai optimum suatu fungsi adalah bahwa suatu fungsi memiliki nilai optimum jika fungsi tersebut memiliki nilai terbesar yang disebut nilai maksimum atau nilai terkecil yang disebut nilai minimum.

Dengan memperhatikan tabel nilai fungsi dari masing-masing fungsi kuadrat yang pernah dibuat beserta grafiknya (pertemuan ke-1), Peserta didik dapat menentukan nilai optimumnya dan menghubungkannya dengan posisi nilai itu pada grafiknya. Nilai optimum dari gambar grafik

fungsi kuadrat itu terletak di

posisi ... ...

... ...

1. Ambillah pajangan gambar grafik hasil pertemuan ke-1 kemudian tentukan nilai dan titik

optimum beserta jenisnya dari setiap grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius yang sudah

(33)

a. f(x) = x2_, _{Nilai Optimum : y = ... ., jenis ...} titik Optimum : (..., ...), jenis ...

b. f(x) = -2x2_, _{Nilai Optimum : y = ... ., jenis ...} titik Optimum : (..., ...), jenis ...

c. f(x) = x2_{− 4, Nilai Optimum : y = ... ., jenis ...} titik Optimum : (..., ...), jenis ...

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _{Nilai Optimum : y = ... ., jenis ...} titik Optimum : (..., ...), jenis ...

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _{Nilai Optimum : y = ... ., jenis ...} titik Optimum : (..., ...), jenis ...

- cara menentukan nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat !

Hasil Pemikiran :

... ...

- cara menentukan jenis nilai dan titik optimum dari suatu grafik fungsi kuadrat !

Hasil Pemikiran :

... ...

(34)

Hasil Tanggapan :

... ...

Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya dari suatu grafik dari f(x) = x2_{− 12x + 6 pada} bidang kartesius sekaligus !

Latihan soal :

1. Gambarlah grafik dari f(x) = x2_{+ 8x + 3 pada bidang kartesius} kemudian tentukan nilai dan titik

optimum beserta jenisnya !

2.

y = f(x)

• (4, -3)

Perhatikan gambar di samping !

Diketahui grafik y = f(x) berbentuk parabola. Berdasarkan grafiknya, tentukan nilai dan titik optimum beserta jenisnya !

3. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan jenis nilai optimum dari : a. f(x) = -5x2_{+ 9x + 14}

(35)

Mengamati :

- Peserta didik mencermati persamaan sumbu simetri dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal : f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4,} f(x) = (x + 2)2_{= x}2_{+ 4x + 4, f(x) = (x − 3)}2_{+ 5 = x}2_{− 6x + 14 dengan} menggunakan geogebra pada LCD dan amatilah hubungan nilai x pada persamaan sumbu simetrinya disubstitusikan pada fungsinya menjadi nilai bentuk kuadratnya !

- Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai nilai bentuk kuadrat dari

fungsinya jika nilai x pada persamaan sumbu simetri disubstitusikan pada fungsinya.

Catatan hasil pengamatannya :

... ...

Menanya :

Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan cara menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat.

Pertanyaan :

... ...

(36)

... ...

Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan persamaan sumbu simetrinya tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat.

Hasil Pemikiran :

... ...

Menalar :

Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang memuat kuadrat sempurna. kemudian menentukan nilai x pada bentuk kuadrat sempurna sedemikian hingga nilai dari kuadrat sempurna itu ... ...

Nilai x tersebut merupakan nilai persamaan sumbu simetri.

Peserta didik secara berkelompok diminta untuk mendiskusikan penyelesaian permasalahan berikut sekaligus membuat kesimpulannya ! 1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat

berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan bentuk kuadrat sempurna !

a. f(x) = x2_,

= ... ...

... ...

(37)

sehingga Persamaan sumbu simetri adalah : x = ... .

b. f(x) = -2x2_,

= ... ...

... ...

c. f(x) = x2 ₋ _4,

= ... ...

... ...

d. f(x) = -2x2 ₊ _4x,

= ... ...

... ...

e. f(x) = x2 ₋ _6x ₊ ₅

= ... ...

... ...

2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2_{+ bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah} proses pengubahan menjadi

bentuk sempurna dengan memberikan komentar dalam prosesnya ! Komentar

(38)

= a(x2₊ b

a x) + c

(...)

= a(x2₊ b

a x +

b2

4a2¿ – a( b2

4a2 ) + c (...)

= a(x + ₂b_a¿ 2 _{– a(} b 2

4a2 ) + c (...)

agar (x + ₂b_a¿ 2 _{= 0 , maka nilai x = ... dan nilai x}

tersebut merupakan nilai dari persamaan sumbu simetri sehingga

persamaan sumbu simetrinya adalah x = − ₂b_a

- cara menentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2_{+ bx + c dengan rumus.}

Hasil Pemikiran :

... ...

Hasil Tanggapan :

... ...

(39)

Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan persamaan sumbu simetri dari

f(x) = x2_{− 12x + 6 dengan rumus !} Jawab

... ...

Latihan soal :

1. Tentukan persamaan sumbu simetri dari f(x) = x2_{+ 10x + 7 dengan} rumus !

2. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan persamaan sumbu simetri dari f(x) = 2x2_{- 28x + 11 !}

(40)

3.3.5 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat dengan rumus

Mengamati :

Peserta didik mencermati nilai dan titik optimum dari grafik suatu fungsi kuadrat yang berbentuk misal :

f(x) = x2_{, f(x) = -2x}2_{, f(x) = x}2_{− 4, f(x) = (x + 2)}2_{= x}2_{+ 4x + 4, f(x) = (x} − 3)2_{+ 5 = x}2_{− 6x + 14 dengan menggunakan geogebra pada LCD dan} amatilah hubungan nilai optimum fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya dan kemudian catatlah hasil pengamatanmu !

- Peserta didik menuliskan catatan hasil pengamatannya terutama mengenai hubungan nilai optimum

fungsi dengan nilai x pada sumbu simetri yang disubstitusikan pada fungsinya.!

Catatan hasil pengamatannya :

... ...

Menanya :

Peserta didik mengajukan atau membuat pertanyaan berkaitan dengan menentukan nilai optimum fungsi kuadrat tanpa menggambar grafiknya.

Pertanyaan :

... ...

(41)

... ...

Silakan setiap kelompok menggali informasi dari buku paket atau internet tentang cara menentukan nilai optimum fungsi kuadrat tanpa menggambar grafik fungsi kuadrat.

Hasil Pemikiran :

... ...

Menalar :

Berdasarkan konsep titik optimum yang diperoleh dari grafik suatu fungsi yang dinyatakan berbentuk kuadrat sempurna menunjukkan bahwa kurva mencapai nilai optimum jika nilai dari fungsi kuadrat jika nilai kuadrat sempurna itu serendah-rendahnya yaitu nol.

Dengan memperhatikan informasi di atas maka untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat, Peserta didik harus mengubah dahulu menjadi fungsi kuadrat yang memuat kuadrat sempurna. kemudian menentukan nilai x pada bentuk kuadrat sempurna sedemikian hingga

nilai dari kuadrat sempurna

itu ... ...

kemudian nilai x itu disubstitusikan pada f(x). maka nilai f(x) tersebut merupakan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat

1. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat

berikut ini dengan terlebih dahulu menyatakan fungsinya dengan

bentuk kuadrat sempurna !

a. f(x) = x2_,

(42)

... ...

sehingga Nilai Optimum : y = ... .

b. f(x) = -2x2_, _f(x) ₌ _x2_,

= ...

... ...

c. f(x) = x2_{− 4, f(x)} ₌ _x2_,

= ...

... ...

d. f(x) = -2x2_{+ 4x,} _f(x) ₌ _x2_,

= ...

... ...

e. f(x) = x2_{− 6x + 5} _f(x) ₌ _x2_,

= ...

... ...

2. Jika fungsi kuadrat dinyatakan f(x) = ax2_{+ bx + c, a ≠ 0 maka ikutilah} proses pengubahan menjadi

bentuk sempurna dengan memberikan komentar dalam prosesnya ! komentar

f(x) = ax2_{+ bx + c} _(bentuk _umum _fungsi _kuadrat )

= a(x2₊ b

a x) + c

(43)

= a(x2₊ b

a x +

b2

4a2¿ – a( b2

4a2 ) + c (...)

= a(x + b

2a¿ 2 – a( b2

4a2 ) + c (...)

Nilai Optimum fungsi diperoleh jika : a(x + ₂b_a¿ 2 _{= 0}

sehingga nilai optimum fungsi adalah y = – a( b 2

4a2 ) + c (...)

= −b2

4a +

4ac

4a (...)

= –( b2−4ac

4a )

(...)

Nilai optimum dari fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2_{+ bx + c}

adalah : y = –( b2−4ac

4a )

- cara menentukan nilai optimum fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2_{+ bx + c dengan rumus.}

Hasil Pemikiran :

... ...

Hasil Tanggapan :

(44)

... ...

Cobalah sekali lagi setiap kelompok untuk menentukan nilai optimum dari f(x) = x2_{− 12x + 6 dengan rumus !}

Jawab

... ...

Latihan soal :

1. Tentukan nilai optimum dari f(x) = x2_{+ 10x + 7 dengan rumus !}