Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan

dan

Fungsi

Kuadrat

Ning

Masitah

(09320039)

Ummi

Laila

Nurjannah

(09320044)

POKOK

BAHASAN

1. Membentuk persamaan kuadrat yang diketahui sifat – sifat

akarnya.

2. Menentukan fungsi kuadrat yang diketahui satu titik dan titik

puncaknya.

3. Mencari titik ekstrim dan sumbu simetri fungsi kuadrat.

 

Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam

variable atau peubah

x

adalah sebagai berikut :

a

x

2

+ b

x

+c = 0

dengan a, b, c bilangan real, dan a



0.

a disebut koefisien

x

2

, b koefisien

x

, dan c

Membentuk persamaan kuadrat yang

diketahui sifat - sifat akarnya

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat.

Misalkan persamaan kuadrat a

x

² + b

x

+ c = 0 dengan

x

1

dan

x

2

adalah akar-akarnya. Dengan menggunakan akar-akar persamaan

kuadrat dari rumus ABC, yaitu:

Maka

x

1

= maka

x

2

=

Sehingga didapat hubungan :

x1 + x2 = - b/a

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x

1

dan x

2

adalah :

(

x

–

x

1

) . (

x

–

x

2

) = 0 atau

x

2

– (

x

1

+

x

2

)

x

+ (

x

1

.

x

2

) = 0

.

Contoh soal :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya -3 dan 1/3.

Jawab :

( x – x

1

) . ( x – x

2

) = 0

( x – (-3)) . ( x – 1/3 ) = 0

( x + 3 ) . ( x – 1/3 ) = 0

x

2

– 1/3 x + 3x – 1 = 0

x

2

– 2 2/3 x – 1 = 0

Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi

dua disebut fungsi kuadrat. Bentuk umumnya :

F(

x

) = a

x

2

+ b

x

+ c ; a, b, c, є bilangan real dan a ≠ 0.

Pada fungsi kuadrat f(

x

) = a

x

2

+ b

x

+c dengan a ≠ 0

1. Grafiknya berbentuk parabola

2. Bila a > 0 grafik menghadap keatas.

3. Bila a < 0 grafik menghadap ke bawah.

4. Persamaan sumbu simetri

x

= -b/2a

Menentukan Fungsi Kuadrat yang Diketahui 1 Titik

dan Titik Puncaknya.

Jika fungsi kuadrat

y

= a

x

2

+ b

x

+ c mempunyai titik puncak

P (

x

_p

,

y

_p

), maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam

bentuk :

Y = a(

x

-

x

_p

)

2

+

y

p

Selanjutnya untuk menentukan nilai a, kita subtitusikan nilai

x

dan

y

dari suatu titik lain yang dilalui grafik fungsi kuadrat ke

Contoh soal :

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak P (2, -1) serta

melalui titik A ( 0,3).

Jawab :

Dengan menggunakan rumus di atas untuk x

_p

= 2 dan y

_p

= -1, maka diperoleh:

Y = a(x - x

_p

)

2

+ y

p

Y = a(x – 2)

2

– 1

Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik A( 0, 3), maka:

3 = a (0 - 2)

2

– 1

3 = 4a – 1

3 + 1 = 4a

4 = 4a

A = 1

Sehingga diperoleh:

Y = 1 (x – 2)

2

– 1

Y = (x - 2) (x - 2) – 1

Y = x

2

- 4x + 4 - 1

Sumbu Simetri dan Titik Ekstrim

Persamaan Sumbu Simetri

X = -b/2a

Titik Ekstrim

Merupakan titik (x,y), juga disebut sebagai titik

puncak. Titik ekstrim bernilai minimun jika a > 0

dan grafik menghadap keatas, dan bernilai

maksimum jika a < 0 dan grafik menghadap ke

bawah.

Contoh soal:

Tentukan sumbu simetri dan titik puncak maksimum dari persamaan f(x) = - x2 + 8x –

12! Jawab:

a = -1 < 0 → membuka ke bawah, punya titik puncak maksimum. D = b2 _{– 4ac}

= 82 – 4(-1) (-12)

= 64 – 48 = 16

Titik potong dengan sumbu x, berarti f(x) = 0 f(x) = 0 → - x2 + 8x – 12 = 0

→ x2 _{– 8x + 12 = 0}

→ (x – 6) (x – 2) = 0 → x = 6; x = 2

Jadi titik potong dengan sumbu x adalah M (6, 0) dan N (2, 0) Titik potong dengan sumbu Y berarti x = 0

X = 0 → f(x) = - 02 _{+ 8 . 0 – 12 = - 12}

Suwu