• Tidak ada hasil yang ditemukan

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Persamaan dan Fungsi Kuadrat"

Copied!
11
0
0

Teks penuh

(1)

Persamaan

dan

Fungsi

Kuadrat

Ning

Masitah

(09320039)

Ummi

Laila

Nurjannah

(09320044)

(2)

POKOK

BAHASAN

1. Membentuk persamaan kuadrat yang diketahui sifat – sifat

akarnya.

2. Menentukan fungsi kuadrat yang diketahui satu titik dan titik

puncaknya.

3. Mencari titik ekstrim dan sumbu simetri fungsi kuadrat.

(3)

 

Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam

variable atau peubah

x

adalah sebagai berikut :

a

x

2

+ b

x

+c = 0

dengan a, b, c bilangan real, dan a

0.

a disebut koefisien

x

2

, b koefisien

x

, dan c

(4)

Membentuk persamaan kuadrat yang

diketahui sifat - sifat akarnya

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat.

Misalkan persamaan kuadrat a

x

² + b

x

+ c = 0 dengan

x

1

dan

x

2

adalah akar-akarnya. Dengan menggunakan akar-akar persamaan

kuadrat dari rumus ABC, yaitu:

Maka

x

1

= maka

x

2

=

Sehingga didapat hubungan :

x1 + x2 = - b/a

(5)

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x

1

dan x

2

adalah :

(

x

x

1

) . (

x

x

2

) = 0 atau

x

2

– (

x

1

+

x

2

)

x

+ (

x

1

.

x

2

) = 0

.

Contoh soal :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya -3 dan 1/3.

Jawab :

( x – x

1

) . ( x – x

2

) = 0

( x – (-3)) . ( x – 1/3 ) = 0

( x + 3 ) . ( x – 1/3 ) = 0

x

2

– 1/3 x + 3x – 1 = 0

x

2

– 2 2/3 x – 1 = 0

(6)

Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi

dua disebut fungsi kuadrat. Bentuk umumnya :

F(

x

) = a

x

2

+ b

x

+ c ; a, b, c, є bilangan real dan a ≠ 0.

Pada fungsi kuadrat f(

x

) = a

x

2

+ b

x

+c dengan a ≠ 0

1. Grafiknya berbentuk parabola

2. Bila a > 0 grafik menghadap keatas.

3. Bila a < 0 grafik menghadap ke bawah.

4. Persamaan sumbu simetri

x

= -b/2a

(7)

Menentukan Fungsi Kuadrat yang Diketahui 1 Titik

dan Titik Puncaknya.

Jika fungsi kuadrat

y

= a

x

2

+ b

x

+ c mempunyai titik puncak

P (

x

p

,

y

p

), maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam

bentuk :

Y = a(

x

-

x

p

)

2

+

y

p

Selanjutnya untuk menentukan nilai a, kita subtitusikan nilai

x

dan

y

dari suatu titik lain yang dilalui grafik fungsi kuadrat ke

(8)

Contoh soal :

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak P (2, -1) serta

melalui titik A ( 0,3).

Jawab :

Dengan menggunakan rumus di atas untuk x

p

= 2 dan y

p

= -1, maka diperoleh:

Y = a(x - x

p

)

2

+ y

p

Y = a(x – 2)

2

– 1

Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik A( 0, 3), maka:

3 = a (0 - 2)

2

– 1

3 = 4a – 1

3 + 1 = 4a

4 = 4a

A = 1

Sehingga diperoleh:

Y = 1 (x – 2)

2

– 1

Y = (x - 2) (x - 2) – 1

Y = x

2

- 4x + 4 - 1

(9)

Sumbu Simetri dan Titik Ekstrim

Persamaan Sumbu Simetri

X = -b/2a

Titik Ekstrim

Merupakan titik (x,y), juga disebut sebagai titik

puncak. Titik ekstrim bernilai minimun jika a > 0

dan grafik menghadap keatas, dan bernilai

maksimum jika a < 0 dan grafik menghadap ke

bawah.

(10)

Contoh soal:

Tentukan sumbu simetri dan titik puncak maksimum dari persamaan f(x) = - x2 + 8x –

12! Jawab:

a = -1 < 0 → membuka ke bawah, punya titik puncak maksimum. D = b2 – 4ac

= 82 – 4(-1) (-12)

= 64 – 48 = 16

Titik potong dengan sumbu x, berarti f(x) = 0 f(x) = 0 → - x2 + 8x – 12 = 0

→ x2 – 8x + 12 = 0

→ (x – 6) (x – 2) = 0 → x = 6; x = 2

Jadi titik potong dengan sumbu x adalah M (6, 0) dan N (2, 0) Titik potong dengan sumbu Y berarti x = 0

X = 0 → f(x) = - 02 + 8 . 0 – 12 = - 12

(11)

Suwu

Referensi

Dokumen terkait

Untuk itu, penelitian ini bertujuan untuk menentukan status unsur hara fosfor, nilai pH, rekomendasi pemupukan di perkebunan kelapa sawit rakyat di Babat dan

 Sesuai Keputusan Sidang Majelis Jemaat Triwulan 3 pada hari Sabtu, 13 Februari 2021, dimulai bulan Maret 2021 Gereja dibuka untuk Ibadah Hari Minggu secara luring (tatap

[r]

Saya ………..,dari SK Hutchings,Pulau Pinang, ingin menyampaikan sebuah pidato yang bertajuk “Kepentingan Kegiatan Kokurikulum”.Selamat pagi dan salam sejahtera

STS : Bila Anda merasa sangat tidak setuju dengan pernyataan tersebut.. Berikan tanda silang (X) pada kolom jawaban yang Anda anggap paling sesuai dengan diri

Bandar udara sebagai salah satu prasarana penunjang pelayanan Pusat Kegiatan Nasional (PKN) dan Pusat Kegiatan Wilayah (PKW) terdekat yang melayani penumpang dengan jumlah lebih

kanker adalah sebuah penyakit yang ditandai dengan pembagian sel yang tidak teratur dan kemampuan sel-sel ini untuk menyerang jaringan biologis lainnya,

Dalam penelitian yang sudah dilakukan mengenai pengenalan citra wajah dengan menggunakan metode ekstraksi fitur TDLDA dan klasifikasi SVM, memberikan hasil yang optimal dengan