Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x - 1)/(x - 2). Maka nilai dari g-' (2) [dibaca: g invers 2] adalah...
Penyelesaian:
f(x - 2) = (x - 1)/(x - 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x) y = x - 2 x = y + 2 <----> y = x + 2 maka: f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2] f(x) = (x + 1)/x (f o g)(x) = f(g(x)) f(g(x)) = x + 1 [g(x) + 1]/g(x) = x + 1 g(x) + 1 = (x + 1). g(x) g(x) + 1 = x.g(x) + g(x) g(x) - x.g(x) -g(x) = -1 -x.g(x) = -1 g(x) = 1/x g(x) = 1/x y = 1/x x = 1/y, maka: g-'(x) = 1/x
2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 - 2x + x². maka f(x) = ....?
Penyelesaian:
Jadi f(x) = 1/4 x² - 10/4x + 37/4
3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...
Penyelesaian: (f o g)(x) = f(g(x)) = (g(x))³ + 4 = (2sinx)³ + 4 = 8sin³x + 4 Jadi, ( f o g) (-90) adalah = 8sin³(-90) + 4 = 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = 4.
4. Diketahui g(x) = (x² + 2x - 3)/4. Maka g-'(x) adalah...
Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x - 3 = x² + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)² - 4 Jadi, g(x) = (x² + 2x - 3)/4 g(x) = [(x + 1)² - 4]/4 y = [(x + 1)² - 4]/4 4y = [(x + 1)² - 4] (x + 1)² = 4y + 4 (x + 1)² = 4(y + 1) x + 1 = √4(y + 1) x + 1 = ±2 √(y + 1) x = -1 ±2 √(y + 1) g-'(x) = -1 ±2 √(x + 1)
5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x - 15 maka nilai p dan q adalah... Penyelesaian:
(g o g)(x) = g(g(x)) 16x - 15 = p(g(x)) + q 16x - 15 = p(px + q) + q 16x - 15 = p²x + pq + q
Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya. 16x = p²x dan -15 = pq + q
Kemudian mencari nilai p dan q nya. 16x = p²x 16 = p² p = √16 ---> p = ± 4. Jika p = 4 maka q = -15 = 4q + q -15 = q(4 + 1) q = -15/5 = -3 Jika p = -4 maka q = -15 = -4q + q -15 = q(-4 + 1) q = -15/-3 = 5
Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).
Soal dan Pembahasan Matematika
Fungsi Komposisi dan Fungsi
RECENT POSTS
Belajar Matematika ONLINE
Soal dan Pembahasan Matematika Modulus (1-7)
Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri bentuk a.sin x + b.cos x = c Soal dan Pembahasan Nilai dan Vektor Eigen Suatu Matriks
Soal dan Pembahasan Notasi Sigma (1-5)
RECENT COMMENTS
MulyAni on
Soal dan
Pembahasan
Matematika…
rudolph30
on
Belajar
Matematika ONLINE
Umi
on
Belajar
Matematika ONLINE
rudolph30
on
Soal
dan Pembahasan
Integral T…
YonathanJojo on
Soal
dan Pembahasan
Integral T…
ARSIP Arsip KATEGORI Kategori TWITTER UPDATES Belajar Matematika ONLINEwp.me/p3rdpQ-1GX 12 months ago
Eksponen tanggal 26 Juli 2011wp.me/p3rdpQ-1d 1 year ago
Logaritma Sederhana tanggal 18 Juli 2011 wp.me/s3rdpQ-27 1 year ago
Pertidaksamaan tanggal 12 Juli 2011 wp.me/p3rdpQ-LS 1 year ago
1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-‘ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…
Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x) y = x – 2 x = y + 2 <—-> y = x + 2 maka: f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2] f(x) = (x + 1)/x (f o g)(x) = f(g(x)) f(g(x)) = x + 1 [g(x) + 1]/g(x) = x + 1 g(x) + 1 = (x + 1). g(x) g(x) + 1 = x.g(x) + g(x) g(x) – x.g(x) -g(x) = -1 -x.g(x) = -1 g(x) = 1/x g(x) = 1/x y = 1/x x = 1/y, maka: g-‘(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-‘(2) adalah = 1/x = 1/2.
2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….? Penyelesaian:
Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4 3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…
Penyelesaian: (f o g)(x) = f(g(x)) = (g(x))³ + 4 = (2sinx)³ + 4 = 8sin³x + 4 Jadi, ( f o g) (-90) adalah = 8sin³(-90) + 4 = 8.(-1) + 4 = -8 + 4 = -4.
4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-‘(x) adalah… Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)² – 4
Jadi, g(x) = (x² + 2x – 3)/4 g(x) = [(x + 1)² – 4]/4 y = [(x + 1)² – 4]/4 4y = [(x + 1)² – 4] (x + 1)² = 4y + 4 (x + 1)² = 4(y + 1) x + 1 = √4(y + 1) x + 1 = ±2 √(y + 1) x = -1 ±2 √(y + 1) g-‘(x) = -1 ±2 √(x + 1)
5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah… Penyelesaian:
(g o g)(x) = g(g(x)) 16x – 15 = p(g(x)) + q 16x – 15 = p(px + q) + q 16x – 15 = p²x + pq + q
Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya. 16x = p²x dan -15 = pq + q
Kemudian mencari nilai p dan q nya. 16x = p²x 16 = p² p = √16 ——> p = ± 4. Jika p = 4 maka q = -15 = 4q + q -15 = q(4 + 1)
q = -15/5 = -3
Jika p = -4 maka q = -15 = -4q + q
-15 = q(-4 + 1) q = -15/-3 = 5
