FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
HUMMAM ZHOFARI
Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.
Misalnya, ada fungsi f(x) dan g(x). Nah, fungsi f komposisi g adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi atau bundaran.
FUNGSI KOMPOSISI
Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini.
Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku:
Contoh Soal Fungsi Komposisi
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 7, maka (f o g)(x) adalah ….
Pembahasan:
Diketahui:
f(x) = 2x + 5 g(x) = 3x – 7 Ditanya:
(f o g)(x)?
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
= 2g(x) + 5 = 2(3x – 7) + 5 = 6x – 14 + 5 = 6x – 9
Jadi, (f o g)(x) = 6x – 9.
Pengertian Fungsi INVERS
Fungsi invers adalah fungsi yang memiliki arah berlawanan dengan
fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A Fungsi invers dapat ditemukan dengan cara menggantikan variabel fungsi asli dan fungsi invers akan dengan tanda kareta yang berlawanan
.
FUNGSI INVERS
Contoh Soal
1. Bila terdapat sebuah fungsi f(x) = x / (x+1) dan g(x) = 2x-1, jadi (f o g)^-1(x) adalah...
Jawaban:
f(x) = x / (x+1) g(x) = 2x-1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(2x-1)
= (2x-1)/[(2x-1)+1]
= (2x-1)/2x y = (f ο g)(x) y = (2x-1)/2x 2xy = 2x-1 2xy-2x = -1 x(2y-2) =-1 x = -1/(2y-2)
(f ο g)^-1(x) = -1/(2x-2)
