2. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

(1)

1. F(x) = f(x), DF semua bilangan R, dimana f(x)  0

2. F(x) = _gf₍(_xx₎), DF semua bilangan R, dimana g(x)  0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1. (f



g)(x) = f(g(x))

2. (f

_

g

_

h)(x) = f(g(h(x))) 3. (f



g)– 1 _{(x) = (g}– 1

_

_f– 1_)(x)

4. f(x) = _cxax _db 

 _{, maka f}– 1_(x)₌

a cx

b dx

  

5. f(x) = a_{log x, maka f}– 1_(x)_{= a}x

6. f(x) = ax_{, maka f}– 1_(x)₌a_{log x}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

2. UN 2011 PAKET 46

Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A/B

0

(1,0) 8

– 3

y = a_{log x}

Y

X

0 1

1

3

y = a_{log x}

Y

X

a. y = 3x

b. y = ₃1x

c. y = ₃1_x d. y = ₂1x

e. y = 2x

Jawab : d

a. y = 3x

b. y = 31logx

c. y = ₍ ₎x

3 1

 d. y = ₍ ₃₎x

 e. y = 3– x

(2)

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….

a. y = 2_{log x} _{d. y = –2 log x}

b. y = 12logx e. y = –21log x

c. y = 2 log x Jawab : b 4. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah …

a. 2_logx _{d. – 2 logx}

b. 21logx e. 21_log_x

c. 2 log x Jawab : b 5. UN 2011 PAKET 12

Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =

4 , 4 1

  

 _x

x x

, maka (fg)(x) = …

a. , 4

4 2 7

  

 _x

x x

d.

4 , 4 18 7

  

 _x

x x

b. , 4

4 3 2

  

 _x

x x

e.

4 , 4 22 7

  

 _x

x x

c. , 4

4 2 2

  

 _x

x x

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

0 y = 2– x Y

X

1 2 4

–2 –1 0 1 2 3

½

¼

y = ax Y

(3)

6. UN 2011 PAKET 46

Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =

1 , 1 2

 

 x

x x

. Rumus (gf)(x) adalah …

a. , 6

6 6

 

 x

x x

d.

2 , 6 3

5 6

  

 _x

x x

b. , 1

1 5 5

  

 _x

x x

e.

2 , 6 3

5 5

  

 _x

x x

c. , 2

6 3

10 6

  

 _x

x x

Jawab : c

7. UN 2010 PAKET A

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , ₂3

4 6

2 4

 

 _x

x x

. Nilai komposisi fungsi (g  f)(2) adalah …

a. ₄1

b. ₄2

c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A

Jika f – 1_{(x) adalah invers dari fungsi}

f(x) = , 3

3 4 2

 

 _x

x x

. Maka nilai f – 1_{(4) = …}

a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b

9. UN 2010 PAKET B

Diketahui fungsi f(x) = , 3 3 1

 

 _x

x x

, dan g(x) = x2_{+ x + 1. Nilai komposisi fungsi}

(g  f)(2) = …

a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d

(4)

10. UN 2010 PAKET A

Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan

dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan Hasil dari fungsi (f



g)(x) adalah …

a. , 8

Fungsi f : R  R didefinisikan dengan

SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2007 PAKET B

Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh

f(x) = x – 2 dan g(x) = x2_{+ 4x – 3. Jika (g}

_

_f)

(5)

…

a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 Jawab : a

15. UN 2006

Jika g(x) = x + 3 dan (f



g)(x) = x2_{– 4, maka}

f(x – 2) = … a. x2_{– 6x + 5}

b. x2_{+ 6x + 5}

c. x2_{– 10x + 21}

d. x2_{– 10x – 21}

e. x2_{+ 10x + 21}

Jawab : c

16. UN 2005

Diketahui g(x) = 2x + 5 dan

(f  g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)

adalah … a. x2_{– 2}

b. 2x2_{– 1}

c. ₂1_x2_{– 2}

d. 21x2 + 2

e. ₂1_x2_{– 1}

Jawab : c

17. UN 2004

Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan (q  f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka

f(x) = … a. x2_{+ 2x + 1}

b. x2_{+ 2x + 2}

c. 2x2_{+ x + 2}

d. 2x2_{+ 4x + 2}

e. 2x2_{+ 4x + 1}

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

18. UAN 2003

Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai

f(x) = ₃4

4 x 3

1 x

2 _,_x  

 _ _.

Invers dari fungsi f adalah f-1_{(x) = …}

a. 34xx21,x 32

 _

b. ₃2

2 x 3

1 x 4 _,_x_

(6)

c. ₃2 x 3 2

1 x 4 _,_x_

 

d. 34xx21,x32



e. ₃2

2 x 3

1 x

4 _,_x  

 _

Jawab : c 19. UAN 2003

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika

f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

a. 30

b. 60

c. 90

d. 120 e. 150 Jawab : b 20. EBTANAS 2002

Jika f(x) = x1dan (f



g)(x) = 2 x1, maka fungsi g adalah g(x) = …

(7)

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011

Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =

2. Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, adalah …

a. , 8 yang memenuhi adalah …

(8)

a. x2_{+ 2x + 1} _{d. 2x}2_{+ 4x + 2}

12. Fungsi f : R  R didefinisikan dengan f(x) = , ₂1

. Invers dari f(x) adalah f – 1_{(x) = …}

(9)

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011

Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma

1. Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = 3x _{c. y =}

x

1

3 e. y = 2x

b. y = ₃1x _{d. y =} x 2 1

2. Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = 3x _{d. y =}₍ ₃₎x



b. y = 31logx e. y = 3– x

c. y = ₍ ₎x

3 1



3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah …

a. 2_logx _{c. 2 log x} _e.

x

log 2 1



b. 21logx d. 2log x

4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….

a. y = 2_{log x} _{d. y = –2 log x} b. y = 21logx e. y = –21 log x

c. y = 2 log x

5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:

2 1

) , 1 ( ₄1

Y

X (1, 1)

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk y = ax – 1_{, maka persamaan grafik fungsi invers} dari fungsi tersebut adalah ...

a. 1 + 2_{log x} _d.2_log 2 x

b. 1 – 2_{log x} _{e. 2}2_{log x} c. 2_{log x}

6. Perhatikan grafik berikut!

Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1_{, maka} persamaan grafik fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....

a. 21log(__x_1) d. 21_log _x _₁

b. 21log(_x_1) e. 21_log_x _₁

c. 21log(_x_1)

7. Perhatikan grafik berikut! 0

(1,0) 8

– 3

y = a_{log x}

Y

X

0 1

1

3

y = a_{log x}

Y

X

1 2 4

–2 –1 0 1 2 3

½ ¼

y = ax Y

X

0 y = 2– x Y

(10)

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk