Bentuk Umum : y = ax2 + bx + c
a > 0 grafik menghadap keatas dan a < 0 grafik menghadap kebawah D > 0 grafik memotong sb. x di dua titik (x1 dan x2)
D = 0 grafik menyinggung sb. x di titik x1 = x2
D < 0 grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sb. x D = b2– 4ac D = diskriminan
a = 1 jika x1 . x2 = c c adalah titik potong grafik dengan sumbu y a (+) dan b (–) grafik menghadap keatas dan ada di kanan sb. y a (+) dan b (+) grafik menghadap keatas dan ada di kiri sb. y a (–) dan b (–) grafik menghadap kebawah dan ada di kiri sb. y a (–) dan b (+) grafik menghadap kebawah dan ada di kanan sb. y
FUNGSI KUADRAT
a. Menentukan fungsi kuadrat dari gambar grafik fungsi
Contoh :
1. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar berikut :
Jawab :
a =
2 1. x
x c
= 4 . 2
8 = 1
b = –a (x1 + x2) = –1 (2 + 4) = –6
c = 8
Fungsi kuadrat : y = x2– 6x + 8
2. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar berikut :
Jawab :
a =
2 1. x
x c
= 6 . 2
-6
= -½
b = –a (x1 + x2) = –(-½) (-2 + 6) = 2 c = 6
Fungsi kuadrat : y = –½x2 + 2x + 6 3. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar di bawah ini.
Jawab :
x = 0, y = 3, p = 2, q = –1
a = 2
) (x p
q y
= 2
) 2 0 (
) 1 ( 3
=
4 4
= 1 b = –2 . a . p = –2 . 1 . 2 = –4 c = y = 3
Fungsi kuadat : y = x2– 4x + 3 3
y
x
(2, –1) 8
0 2 4 x
y
6
0 6 x
y
Memotong sumbu x dititik (x1, x2) dan melalui titik (x, y) y = a (x – x1) (x – x2)
Titik puncak/balik (p, q) dan melalui titik (x, y) y = a (x – p)2 + q
Menentukan titik potong kurva dengan sb.x dengan y = 0
y = ax2 + bx + c = 0, kemudian lakukan dengan cara memfaktorkan (x – x1) (x – x2) = 0
b. Menentukan fungsi kuadrat dari titik potong sumbu x dan titik puncak.
Contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat yang memotong sumbu x dititik (-2, 0), (4, 0) dan melalui titik (0, -4).
Jawab :
y = a (x – x1) (x – x2) y = –4, x = 0, x1 = –2, x2 = 4 –4 = a (0 – (–2)) (0 – 4)
–4 = –8a a = 2 1
y = 2 1
(x – (–2)) (x – 4) = 2 1
(x2– 4x + 2x – 8) y =
2 1
(x2– 2x – 8) y = 2 1
x2– x – 4
2. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai titik puncak (3, –4) dan melalui titik (5, 0).
Jawab :
p = 3, q = –4, x = 5 dan y = 0 y = a (x – p)2 + q y = a (x – p)2 + q y = 1 (x – 3)2– 4 0 = a (5 – 3)2 + (–4) y = x2– 6x + 9 – 4
0 = a (–2)2– 4 y = x2– 6x + 5
4a = 4 a = 1
c. Membuat gambar grafik fungsi kuadrat
Contoh :
1. Buat gambar grafik dari fungsi kuadrat : y = x2– 3x – 4 Jawab :
a = 1 kurva menghadap keatas
b = –3 kurva ada di kiri dan kanan sb.y tetapi lebih banyak ke kanan, karena c (–) c = –4 titik potong kurva dengan sb.y
Menentukan titik potong kurva dengan sb.x y = 0 x2– 3x – 4 = 0
(x + 1) (x – 4) = 0 x + 1 = 0 x = –1 x – 4 = 0 x = 4
–1 4 x
Sumbu simetri : p =
d. Menentukan titik balik kurva
Contoh :
Pembahasan soal-soal :
1. Persamaan dari grafik fungsi kuadrat disamping ini adalah …. A. y =
2 1
x2– x – 1 2 1
B. y =
2 1
x2 + x – 1 2 1
C. y = x2– 2x – 3
D. y = x2 + 2x – 3 E. y = 2x2– 4x – 6
UN 03/04 Jawab : A Penyelesaian :
y = a (x – x1) . (x – x2) → x1 = -1 , x2 = 3 , x = 1 dan y = -2 -2 = a (1 – (-1)) . (1 – 3)
-2 = a (2 . (-2)) -2 = -4a
a = 4 2
=
2 1
y = 2 1
(x – (-1)) . (x – 3) =
2 1
(x2– 3x + x – 3) =
2 1
(x2– 2x – 3) y =
2 1
x2– x – 1 2 1
2. Fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah …. A. y = x2– 2x – 3
B. y = x2– 3x – 4 C. y = x2 + 2x – 3 D. y = x2 + 2x + 3
E. y = x2– x – 4 UN 04/05
Jawab : C Penyelesaian : y = a (x – x1) (x – x2)
x = 0 , y = -3 , x1 = -3 , x2 = 1 -3 = a (0 – (-3)) (0 – 1) -3 = -3a a = 1
y = 1 (x – (-3)) (x – 1) = x2– x + 3x – 3 y = x2 + 2x – 3
y
x 3
1 -1 0
-2
x 1 0 -1 -3
-3
3. Koordinat titik balik minimum dari fungsi f (x) = x2–2x + 4 adalah ….
Titik balik minimum {1, 3} 4. Perhatikan gambar !
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar diatas adalah ….
Soal latihan :
1. Persamaan kuadrat yang memotong sumbu x (3, 0) dan (-3, 0) serta memotong sumbu y di titik (0, 9) adalah ....
A. y = –x2 + 9 C. y = x2 + 9 E. y = 2x2– 9 b. y = –x2– 9 D. y = x2– 9
2. Fungsi kuadrat yang kurvanya melalui titik (2, 0) dan titik (4, 0) dengan titik baliknya (3,
2 1
) adalah ….
A. y = 2 1
x2– 6x + 8 C. y = 2 1
x2– 3x – 4 E. y = 2x2– 6x – 8 B. y =
2 1
x2– 3x + 4 D. y = x2– 3x + 4
3. Perhatikan gambar! Fungsi kudrat yang sesuai dengan gambar adalah…. A. y = x2 + 3x + 2
B. y = x2 - 2x + 3 C. y = x2 + 2x + 3 D. y = x2 + 2x - 3 E. y = x2 - 2x - 3
4. Perhatikan gambar! Fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar adalah …. A. y = x2 + 2x + 3
B. y = x2– 2x + 3 C. y = x2– 4x + 3 D. y = -x2 + 2x + 3 E. y = -x2– 2x + 3
5. Persamaan fungsi yang grafiknya terlihat pada gambar di bawah adalah …. A. y = x2– 5x – 6
B. y = x2 + 5x – 6 C. y = x2 + x – 6
D. y = x2 + x – 6 E. y = –x2– x – 6
6. Fungsi kuadrat dari gambar berikut adalah …. A. y = x2 - 2x + 6
B. y = -x2 - 2x + 6 C. y = -2x2 + 4x + 6 D. y = -2x2 - 4x + 6 E. y = 2x2 - 4x + 6
-1 3 x
y
-1 3 x
y 3
6 y
x (1, 8)
2 0 -3
-3 2 x y
0
3
-2 x
y
0
(1,3)
-3 x
y
0
-3 2 x
y
0
-2 3 x
y
0
7. Persamaan kuadrat dari gambar di bawah ini adalah .... A. y = x2– 6x + 8
B. y = x2 + 6x – 8 C. y = x2 + 2x + 8
D. y = x2– 2x – 8 E. y = x2 + 2x – 8
8. Grafik fungsi f(x) = x2 + x – 6 adalah....
A. C E. .
B. D.
9. Titik balik dari f(x) = 2x2 - 8x + 6 adalah ....
A. (2, -1) B. (2, -2) C. (4, -1) D. (4, -2) E. (4, -4) 10. Koordinat titik balik maksimum dari fungsi f (x) = –2x2+ 4x + 6 adalah ….
A. {–2, 8} B. {–1, 4} C. {1, 4} D. {1, 8} E. {2, –8} 11. Titik balik dari fungsi kuadrat y = –x2 + 6x + 5 adalah ....
A. (–3 , 7) B. (3, 7) C. (3, 14) D. (–3, 14) E. (3, –14)
0 2 x
y
-4
