J M A P
JURNAL MATEMATIKA , APLIKASI DAN PEMBELAJARANNYA
VOLUME 9 NOMOR 2 SEPTEMBER 2010 ISSN : 1412-8632
Pelabelan Total Edge-Magic Pada Graf Cycle, Herislanto, Sudarwanto, Ria Arafiyah
Penerapan Fungsi Kernel pada Persamaan Diferensial Bessel dan Aplikasinya Pada Masalah Vibrasi Membran, Dwi Indah Mulyaningrum, Tri Murdiyanto, Lukita Ambarwati
Efek Rotasi Varimax pada Pendugaan Bobot Faktor, Yulia Amiati, Fariani Hermin, Vera Maya Santi
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Trigonometri dengan Menggunakan Metode Improve di SMAN 50 Jakarta, Librani Livia P, Sri Utami, Wardani Rahayu
Representasi Kurva Parametrik Jenis Bėzeir Menggunakan Algoritma de Casteljau, Masyithah, Ratna Widyati, Med Irzal
Evaluasi Metode Pemilihan Ciri Joint Pair pada Data Penginderaan Jauh, Mulyono
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa dengan Lesson Study Berbasis MGMP di SMA Negeri Jakarta Timur Menggunakan Model Pembelajaran Kooperatif Teknik Jigsaw II, Pinta Deniyanti Sampoerno
Analisis Regresi Robust Menggunakan Metode Penduga-M, Ponco Ridwan, Widyanti Rahayu, Bambang Irawan
Upaya Meningkatkan Efektifitas Belajar Matematika Siswa dengan Menerapkan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Pemberian Kartu Skor Partisipasi Siswa di Kelas VI SDN Tengah 10 Pagi Jakarta Siswa, Sasanti Tri Utami, Swida Purwanto, Ellis Salsabila
Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Komputer, Sudarwanto
Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa pada Materi Trigonometri Rumus-rumus Segitiga di Kelas X SMA Negeri 50 Jakarta, Wiyartimi, Wardani Rahayu, Ratnaningsih
Diterbitkan Oleh : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta Alamat Redaksi : Jl. Pemuda 10 Rawamangun Jakarta Timur 13220
Telp. 021 4894909, Telp/Fax. 021 4894909 e-mail : jmap_unj@yahoo.com
J M A P
JURNAL MATEMATIKA, APLIKASI DAN PEMBELAJARANNYA
ISSN : 1412-8632
Pelindung:
Dekan FMIPA Universitas Negeri Jakarta
Penanggung Jawab:
Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNJ
Ketua Penyunting:
Dr. Suyono, M.Si
Wakil Ketua Penyunting:
Bambang Irawan, M.Si
Sekretaris Penyunting:
Vera Maya Santi, M.Si
Bendahara:
Ratna Widyati, M. Kom
Penyunting Ahli:
Prof. Dr. R Santosa Murwani
Prof. Dr. A Simanungkalit, MEd
Prof. Dr. Gerardus Polla, M.Appl.Sc
Ir. Fariani Hermin , MT
Dr. Wardani Rahayu, M.Si
Sirkulator:
Sulastri
Alamat Redaksi:
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Jakarta
i
ISSN : 1412-8632
DAFTAR ISI
Daftar Isi i
Kata Pengantar ii
Pelabelan Total Edge-Magic Pada Graf Cycle, Herislanto, Sudarwanto, Ria Arafiyah
1
Penerapan Fungsi Kernel pada Persamaan Diferensial Bessel dan Aplikasinya Pada Masalah Vibrasi Membran, Dwi Indah Mulyaningrum, Tri Murdiyanto, Lukita Ambarwati
8
Efek Rotasi Varimax pada Pendugaan Bobot Faktor, Yulia Amiati, Fariani Hermin, Vera Maya Santi
16
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Trigonometri dengan Menggunakan Metode Improve di SMAN 50 Jakarta, Librani Livia P, Sri Utami, Wardani Rahayu
27
Representasi Kurva Parametrik Jenis Bėzeir Menggunakan Algoritma
de Casteljau, Masyithah, Ratna Widyati, Med Irzal
37
Evaluasi Metode Pemilihan Ciri Joint Pair pada Data Penginderaan
Jauh, Mulyono 45
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa dengan Lesson Study Berbasis MGMP di SMA Negeri Jakarta Timur Menggunakan Model Pembelajaran Kooperatif Teknik Jigsaw II, Pinta Deniyanti Sampoerno
53
Analisis Regresi Robust Menggunakan Metode Penduga-M, Ponco Ridwan, Widyanti Rahayu, Bambang Irawan
62
Upaya Meningkatkan Efektifitas Belajar Matematika Siswa dengan Menerapkan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Pemberian Kartu Skor Partisipasi Siswa di Kelas VI SDN Tengah 10 Pagi Jakarta Siswa, Sasanti Tri Utami, Swida Purwanto, Ellis Salsabila
72
Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Komputer, Sudarwanto
Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa pada Materi Trigonometri Rumus-rumus Segitiga di Kelas X SMA Negeri 50 Jakarta, Wiyartimi, Wardani Rahayu, Ratnaningsih
82
89
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas perkenan_Nya, telah dapat diterbitkan Jurnal Matematika, Aplikasi dan Pembelajarannya (JMAP) volume 7 no. 1. April 2008. Jurnal ini diterbitkan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta, yang bertujuan untuk memberikan wadah bagi pertukaran pengetahuan dan hasil penelitian akan dapat mempercepat aliran pengetahuan di bidang Matematika dan pembelajaran matematika khususnya di Indonesia.
Pada penerbitan kali ini dimuat 11 tulisan yang berupa hasil penelitian maupun kajian teori dalam bidang matematika yang meliputi 5 tulisan masalah pendidikan matematika, 1 tulisan masalah komputasi, 2 tulisan masalah statistika, dan 3 tulisan masalah matematika. Pemakalah dalam jurnal ini adalah dari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta (UNJ), Jurusan Fisika FMIPA UNJ, Jurusan Matematika FKIP Universitas Terbuka, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Kami sangat berterimakasih kepada para pemakalah atas kontribusinya. Segala saran dan kritik yang membangun sangat kita harapkan, terutama untuk membantu memperbaiki kinerja penerbitan Jurnal ini. Kami berharap bahwa penerbitan Jurnal J MAP ini dapat
memberi manfaat bagi yang membacanya.
J MAP Vol.9 No.2 2010 89
DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA MATERI TRIGONOMETRI RUMUS-RUMUS SEGITIGA
DI KELAS X SMA NEGERI 50 JAKARTA
Wiyartimi, Wardani Rahayu, Ratnaningsih Jurusan Matematika FMIPA UNJ
ABSTRAK
Trigonometri rumus-rumus segitiga adalah salah satu materi pokok yang dipelajari di sekolah. Berdasarkan observasi pada umumnya siswa masih mengalami kesulitan pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga. Sehubungan dengan permasalahan tersebut, maka diadakan penelitian mengenai diagnosis kesulitan belajar matematika siswa pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan, letak kesulitan dan faktor penyebab kesulitan belajar siswa SMA pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan penelitian kualitatif dengan metode studi kasus. Untuk memeriksa keabsahan data dilakukan triangulasi metode. Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan kesalahan dominan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep. Letak kesulitan belajar siswa adalah pada penggunaan trigonometri rumus-rumus segitiga, sedangkan faktor penyebab kesulitan siswa SMAN 50 Jakarta pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga dalam trigonometri adalah karena siswa tidak menguasai materi prasyarat dengan benar, siswa tidak memahami soal dengan benar dan tidak memahami trigonometri rumus-rumus segitiga secara utuh.
Kata Kunci: kesulitan belajar matematika, tes diagnostik, materi trigonometri.
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan yang berlangsung di sekolah, terlihat jelas pada proses pembelajaran. Proses pembelajaran tidaklah selalu berjalan lancar, tapi ada kalanya mengalami hambatan-hambatan atau kesulitan–kesulitan. Kenyataan tersebut menyebabkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Hal ini dapat terlihat dari hasil ujian nasional mata pelajaran matematika yang jauh dibawah standar. Bahkan pada tahun ajaran 2005/2006, kebanyakan siswa tidak lulus karena nilai ujian nasionalnya untuk matematika dibawah 4,5. Kepala Dinas Pendidikan Menengah dan Tinggi (Dikmenti) DKI Jakarta, Margani Mustaf menjelaskan, dari 62.179 siswa SMA yang mengikuti ujian, di antaranya 58.504 atau 94,09 persen dinyatakan lulus. Sedangkan 3.675 siswa atau 5,91 persen tidak lulus ujian. Mata pelajaran yang paling banyak menyebabkan siswa tidak lulus adalah Matematika. Hal tersebut merupakan masalah pembelajaran yang perlu segera dicarikan jalan keluarnya.
Wiyartimi (2010) 90
B. Fokus Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka fokus dalam penelitian ini adalah:
1. Kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas X SMAN 50 Jakarta dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga? 2. Kesulitan apa saja yang dialami siswa kelas X SMAN 50 Jakarta dalam
menyelesaikan soal-sola yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga?
3. Faktor apa yang menyebabkan siswa kelas X SMAN 50 Jakarta mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga.
C. Tujuan Penelitian
Secara umum, tujuan penelitian ini adalah mengetahuio kesalahan , letak kesulitan dan faktor penyebab kesulitan belajar matematika siswa di kelas X SMA Negeri 50 Jakarta.
D. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa, dapat mengetahui kesalahan dan memperbaiki kesalahannya dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga. 2. Bagi guru matematika, sebagai informasi tentang kesulitan belajar yang
dialami siswa pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga dan faktor penyebabnya.
3. Bagi peneliti, dapat menambah wawasan dalam mendiagnosis kesulitan belajar matematika yang dialami siswa.
II. KAJIAN PUSTAKA
A. Hakikat Belajar Matematika
Menurut Herman Hudojo matematika berkenaan dengan ide-ide struktur-struktur dan hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep abstrak.1 Salah satu karakteristik dalam matematika adalah objek kajiannya yang abstrak. Menurut Gagne, dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak langsung.2 Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan lain sebagainya. Sedangkan objek langsung meliputi empat kategori yaitu: fakta, konsep, operasi dan prinsip.3 Fakta dalam matematika adalah kesepakatan yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “2” adalah simbol untuk kata dua yang merupakan fakta. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Contoh-contoh konsep misalnya himpunan, segitiga dan kubus. Operasi adalah Pengerjaan hitung,
1
Herman Hudojo, Pengembangan Krikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang, 2003) h 123 2
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika, 2003). Universitas Pendidikan Indonesia, h 33
3
J MAP Vol.9 No.2 2010 91
pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lainnya. Contoh operasi misalnya pembagian pecahan, perkalian pecahan dan membagi dua sudut sama besar. Prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip terdiri atas beberapa fakta atau beberapa konsep yang dihubungkan oleh suatu relasi ataupun operasi.
Belajar menurut Herman Hudojo merupakan suatu proses mendapatkan pengetahuan dan pengalaman, sehingga mampu mengubah tingkah laku seseorang dan tingkah laku orang tersebut tetap tidak akan berubah lagi dengan modifikasi yang sama.4 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa belajar matematika adalah belajar mengenai ide-ide abstrak atau konsep-konsep, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur secara logik dan terorganisasi secara sistematis.
B. Hakikat Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dimana anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan ataupun gangguan dalam belajar.5 Salah satu gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah prestasi yang rendah (di bawah rata-rata) yang dicapai oleh kelompok kelas yang disebabkan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Ada beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu:
a. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika.
b. Kesalahan prinsip, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan rumus-rumus matematika.
c. Kesalahan operasi, yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika
d. Kesalahan karena kecerobohan, yaitu kesalahan siswa karena siswa salah dalam perhitungan.
C. Hakikat Diagnosis Kesulitan Belajar
Definisi diagnosis kesulitan belajar menurut Muhibbin Syah adalah identifikasi (upaya mengenali gejala dengan cermat) terhadap fenomena yang menunjukkan kemungkinan adanya kesulitan belajar yang melanda siswa tersebut.6 Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan diagnosis kesulitan belajar adalah suatu upaya untuk mengetahui kesulitan belajar siswa berdasarkan kesalahan yang dilakukan, sehingga memungkinkan untuk mengambil kesimpulan tentang faktor penyebab kesulitan tersebut.
Secara umum, menurut C. Ross dan Julian Stanley untuk mengetahui kasus kesulitan belajar dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:
a. Diagnose, berupa: identifikasi kasus, lokalisasi jenis dan sifat kesulitan serta menetapkan faktor penyebab kesulitan.
b. Prognose, yaitu mengadakan estimasi tentang kesulitan.
4
Herman Hudojo, Op Cit, h. 123 5
Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: P.T. Rieneka Cipta, 2002), h. 201
6
Wiyartimi (2010) 92
c. Therapi, yaitu menemukan berbagai kemungkinan dalam rangka penyembuhan kesulitan.7
Ketiga langkah tersebut dapat dirinci menjadi langkah-langkah yang lebih operasional, yaitu:
a. Identifikasi siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar. b. Lokalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar siswa.
c. Lokalisasi jenis dan sifat faktor penyebab kesulitan belajar siswa. d. Perkirakan kemungkinan bantuan/pengajaran/bimbingan. e. Menetapkan kemungkinan cara mengatasi kesulitan belajar.8
D. Tes Diagnostik
Tes diagnostik adalah tes untuk menemukan kesalahan maupun kekeliruan yang dialami siswa baik pada konsep maupun prosesnya dalam mempelajari topik tertentu. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam penyusunan tes diagnostik, yaitu:
a. Setiap butir soal harus dapat dianalisis.
b. Setiap butir pengecoh dalam setiap soal harus berfungsi diagnostic
c. Penekanan tes diagnostik adalah pada proses belajar bukan pada hasil belajar.9
E. Materi Trigonometri Rumus-rumus Segitiga
Pada awal perkembangannya, trigonometri disebut ilmu ukur segitiga, atau ilmu ukur sudut, atau goniometri. Secara bahasa, Donovan dan Gimsted menyatakan pengertian trigonometri sebagai berikut:
The word trigonometry is derived from the greek word “trigonon” meaning triangle, and “metria” meaning measurement. Indeed trigonometry was originallay the measurement of triangle.10 Terjemahannya kata trigonometri berasal dari Yunani, yaitu dari kata “trigonon” yang berarti segitiga, dan dari kata “metria” yang berarti ukuran. Jadi secara bahasa trigonometri berarti ilmu ukur segitiga. Berikut ini disajikan materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri yang diajarkan di kelas X SMA :
a. Aturan Sinus
Aturan sinus pada segitiga sebarang dapat dinyatakan sebagai berikut:
7
Ischaks W.Warji R, Program Remedial dalam Proses Belajar Mengajar, (Yogyakarta: Liberty, 1982), h.2
8
ibid, h 70 9
Wahyu Setiawan, Diagnosis Kesulitan Belajar pada Topik Geometri di Kelas V SD, dalam Tesis Magister yang tidak diterbitkan,(Malang: PPS IKIP Malang, 1996) h. 25
10
J MAP Vol.9 No.2 2010 93
Berdasarkan gambar 1 dalam tiap-tiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama. Ditulis:
a b c
sin ∠A=sin B∠ =sin C∠ b. Aturan Kosinus
Aturan kosinus pada segitiga sebarang dapat dinyatakan sebagai berikut: Berdasarkan gambar 1 dalam tiap-tiap segitiga ABC sebarang berlaku:
2 2 2
a
=
b
+ −
c
2bc cos A
∠
2 2 2
b
=
a
+ −
c
2ac cos B
∠
2 2 2
c
=
a
+
b
−
2ab cos C
∠
c. Luas SegitigaBerdasarkan gambar 1, dalam sebarang segitiga ABC berlaku rumus luas(L)
1 1 1
2 2 2
L ABC = ab sin C = bc sin A = ac sin B
∆
∠
∠
∠
Untuk mempermudah siswa dalam mempelajari dan memahami materi trigonometri kelas X SMA, hendaknya siswa telah mengetahui dan menguasai materi-materi prasyarat yang telah dipelajari sebelumnya. Materi-materi prasyarat itu diantaranya perbandingan trigonometri sudut berelasi, fungsi trigonometri, persamaan trigonometri.F. Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini yaitu Wahyu Setiawan dalam penelitiannya yang berjudul Diagnosis Kesulitan Belajar pada Topik Geometri di Kelas V SD, dengan kesimpulan:
1. Rendahnya hasil belajar siswa SD pada materi geometri disebabkan siswa kurang menguasai konsep dan prinsip geometri, serta operasi hitung pada bilangan real.
2. Kegiatan memperbaiki hasil belajar siswa oleh guru tidak melibatkan informasi tentang letak kesulitan siswa dalam belajar, sehingga kegiatan tersebut belum memenuhi persyaratan untuk sebuah kegiatan remedial.
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Tujuan Khusus Penelitian
Tujuan khusus penelitian ini adalah mengetahui kesalahan, letak kesulitan dan faktor-faktor penyebab kesulitan belajar matematika siswa pada materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri di kelas X SMA Negeri 50 Jakarta.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 50 Jakarta Timur pada semester II tahun pelajaran 2006/2007.
C. Metode Penelitian
Wiyartimi (2010) 94
D. Subjek Penelitian
Penelitian dilakukan terhadap siswa kelas X-2 SMAN 50 Jakarta. Siswa yang menjadi subjek penelitian adalah 6 siswa yang dipilih untuk diwawancarai sebagai upaya menemukan dan mencari faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rumus-rumus trigonometri.
Subjek penelitian ini ditentukan dengan cara purposive sampling, yaitu penentuan sampel berdasarkan kelompok siswa serta pertimbangan yang diberikan guru matematika kelas X SMAN 50 Jakarta. Siswa yang menjadi subjek penelitian adalah siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus-rumus segitiga dalam trigonometri, terutama soal yang dijadikan sebagai materi wawancara.
E. Jenis dan Sumber Data
Jenis data dalam penelitian ini adalah hasil tes diagnostik materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri dan hasil wawancara. Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa kelas X-2 SMAN 50 Jakarta.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen dalam penelitian ini adalah tes diagnostik materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri dan pedoman wawancara.
G. Teknik Pengumpulan Data
1. Tes
Instrumen tes dalam penelitian ini berupa tes diagnostik. Dengan dilakukannya tes ini akan diketahui kemampuan dan kesalahan siswa kelas X-2 SMAN 50 Jakarta dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga.
2. Wawancara
Wawancara dalam penelitian ini difokuskan pada hal-hal yang berhubungan dengan kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga. Wawancara dilakukan terhadap 6 siswa yang dipilih sebagai subjek penelitian.
H. Validasi Data
Validasi data dilakukan untuk menguji keabsahan data. Dalam penelitian ini dilakukan teknik pemeriksaan keabsahan data pada derajat kepercayaan dengan teknik triangulasi metode.
I. Analisis Data
Analisis data dilakukan dua tahap, yaitu analisis tahap lapangan dan analisis setelah data terkumpul.
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data dan Pemeriksaan Keabsahan
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil tes diagnostik siswa kelas X SMAN 50 Jakarta dan hasil wawancara terhadap subjek penelitian.
1. Tes Diagostik
J MAP Vol.9 No.2 2010 95
Pemberian tes dilakukan untuk mengetahui sejauh mana siswa memahami materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri serta untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. 2. Hasil Wawancara
Wawancara dalam penelitian ini dilakukan terhadap 6 orang siswa yang dipilih menjadi subjek penelitian. Wawancara dilakukan untuk mengetahui letal kesulitan dan faktor penyebab kesulitan relajar siswa pada materi trigonometri humus-rumus segitiga.
B. Pembahasan Hasil Penelitian
1. Kesalahan yang dilakukan siswa
Kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal rumus-rumus segitiga dalam trigonometri dapat dilihat pada jawaban siswa pada tes diagnostik yang dilakukan pada hari kamis 10 Mei 2007 di SMAN 50 Jakarta.
Secara umum, kesalahan yang dilakukan siswa dalam meyelesaikan soal rumus-rumus segitiga dalam trigonometri adalah sebagai berikut:
a. Untuk soal aturan sinus, indikator no. 1 (butir soal 1 s.d. 4), 39 % siswa melakukan kesalahan prinsip, karena salah dalam penggunaan aturan sinus. 31 % siswa melakukan kesalahan operasi untuk merasionalkan penyebut. 25 % siswa melakukan kesalahan konsep karena salah dalam konsep sinus dan konsep segitiga.
b. Untuk soal aturan kosinus, indikator no. 2 (butir soal 5 s.d. 8), 46 % siswa melakukan kesalahan konsep, karena salah dalam konsep kosinus dan konsep segitiga siku-siku. 39 % siswa melakukan kesalahan prinsip karena salah memilih aturan kosinus untuk menyelesaikan soal. 5 % siswa melakukan kesalahan kecerobohan dalam perhitungan perkalian pecahan. c. Untuk soal luas segitiga, indikator no. 3 (butir soal 9 s.d. 14), 39 % siswa
melakukan kesalahan konsep, karena salah dalam konsep segitiga dan konsep sinus. 20 % siswa melakukan kesalahan prinsip karena salah memilih rumus luas untuk menyelesaikan soal. 28 % siswa melakukan kesalahan operasi dalam merasionalkan penyebut dan operasi perkalian variabel.
d. Untuk soal merancang model matematika yang berkaitan dengan aturan sinus dan aturan kosinus., indikator no. 4 (butir soal 15 s.d. 16), 69 % siswa melakukan kesalahan prinsip, karena salah dalam menggunakan aturan sinus atau kosinus. 8 % siswa melakukan kesalahan operasi, karena salah dalam menyelesaikan perbandingan. Indikator no. 5 (butir soal 17 s.d. 18), 47 % siswa melakukan kesalahan operasi bentuk akar. 26 % siswa melakukan kesalahan konsep.
2. Letak Kesulitan Belajar Siswa
Materi wawancara dalam penelitian ini terdiri dari 4 indikator dan 4 soal. Berdasarkan hasil wawancara, dapat diketahui letak kesulitan yang dialami siswa pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga adalah sebagai berikut: a. Menggunakan aturan sinus dalam penyelesaian soal.
Wiyartimi (2010) 96
b. Menggunakan aturan kosinus dalam penyelesaian soal
Dari 6 orang siswa yang diwawancarai 3 orang siswa yaitu A1, T2 dan B1 mengalami kesulitan dalam menentukan nilai kosinus di kuadran II. Sebanyak 2 orang siswa yaitu T1 dan B2 mengalami kesulitan penggunaan aturan kosinus. Sebanyak 1 orang siswa yaitu A2 tidak mengalami kesulitan dalam penggunaan aturan kosinus.
c. Menentukan luas segitiga jika komponennya diketahui.
Dari 6 orang siswa, seluruhnya (A1, A2, T1, T2, B1, dan B2) mengalami kesulitan yang sama yaitu sulit untuk menentukan runus luas yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal jika diketahui besar 2 sudut dan panjang 1 sisi dalam segitiga.
d. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan aturan sinus.
Dari 6 orang siswa sebanyak 4 orang siswa yaitu A1, A2, T2 dan B2 mengalami kesulitan dalam merumuskan soal ke dalam model matematika. Siswa kesulitan dengan bentuk segitiga yang diketahui soal. Sebanyak 2 orang siswa yaitu T1 dan B1 mengalami kesulitan dalam merumuskan soal ke dalam model matematika dan siswa kesulitan dalam menggunakan aturan sinus yaitu dalam menentukan nilai sinus sudut yang digunakan.
3. Penyebab Kesulitan Belajar Siswa
Berdasarkan hasil wawancara tentang penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal trigonometri rumus-rumus segitiga, dapat diketahui sebagai berikut:
a. Menggunakan aturan sinus dalam penyelesaian soal.
Dari 6 orang siswa yang diwawancarai, 6 orang siswa yaitu A1, A2, T1, T2, B1 dan B2 penyebab kesulitannya adalah tidak memahami operasi merasionalkan penyebut. Selain itu, 3 orang siswa yaitu T2, B1 dan B2 penyebab kesulitannya adalah tidak memahami aturan sinus. Sedangkan 1 orang siswa yaitu B1 penyebab kesulitannya adalah tidak dapat menyelesaikan operasi pembagian dengan pecahan.
b. Menggunakan aturan kosinus dalam penyelesaian soal.
Dari 6 orang yang diwawancarai 4 orang siswa yaitu A1, T2, B1 dan B2 penyebab kesulitannya adalah siswa tidak memahami tanda-tanda perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran. Sedangkan 1 orang siswa yaitu T1 penyebab kesulitannya adalah tidak mengetahui aturan kosinus.
c. Menentukan luas segitiga jika komponennya diketahui.
Dari 6 orang yang diwawancarai, 3 orang siswa yaitu T1, B1 dan B2 penyebab kesulitannya adalah siswa hanya mengetahui rumus luas segitiga yang menggunakan alas dan tinggi segitiga dan siswa tidak memahami konsep tinggi segitiga. Sedangkan 3 orang siswa yaitu A1 A2 dan T2 tidak mengalami kesulitan dalam menentukan luas segitiga. d. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
aturan sinus.
J MAP Vol.9 No.2 2010 97
C. Temuan Selama Penelitian
Dalam penelitian ini ada beberapa hal yang telah ditemukan, yaitu:
1. Kurangnya waktu siswa untuk belajar atau mengulang kembali pelajaran yang telah diterima di sekolah.
2. Informasi yang diberikan siswa tidak seragam mengenai sudah atau belum soal-soal pada tes diagnostik diberikan di sekolah, sedangkan sebagian besar soal-soal yang peneliti berikan adalah materi pelajaran matematika di kelas X semester kedua.
Ada beberapa kelemahan dalam penelitian ini, yaitu:
1. Lamanya selang waktu antara tes diagnostik dengan wawancara, sehingga siswa kurang siap dalam mengerjakan kembali soal rumus-rumus segitiga dalam trigonometri pada saat wawancara.
2. Beberapa wawancara dilaksanakan ketika siswa mengadakan Class Meeting, sehingga sekolah dalam kondisi ramai, akibatnya konsentrasi siswa pada saat wawancara terganggu.
V. KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN A. Kesimpulan
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa SMAN 50 Jakarta Timur dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga adalah sebagai berikut:
a. Aturan sinus
Kesalahan yang dilakukan siswa adalah 39% siswa melakukan kesalahan prinsip aturan sinus, 31% siswa melakukan kesalahan operasi dalam merasionalkan penyebut, dan 25% siswa melakukan kesalahan konsep sinus dan segitiga.
b. Aturan kosinus
Kesalahan yang dilakukan siswa adalah 46 % siswa melakukan kesalahan konsep kosinus dan segitiga, 39 % siswa melakukan kesalahan prinsip aturan kosinus dan 5 % siswa melakukan kesalahan kecerobohan.
c. Luas segitiga
Kesalahan yang dilakukan siswa adalah 39 % siswa melakukan kesalahan konsep segitiga, 28 % siswa melakukan kesalahan operasi merasionalkan penyebut, dan 20 % siswa melakukan kesalahan prinsip luas segitiga. d. Merancang model matematika yang berkaitan dengan aturan sinus dan
aturan kosinus.
Kesalahan yang dilakukan siswa adalah 47 % siswa melakukan kesalahan operasi merasionalkan penyebut dan 26 % siswa melakukan kesalahan konsep segitiga.
2. Letak kesulitan yang dialami siswa SMAN 50 Jakarta dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri rumus-rumus segitiga adalah:
a. Menggunakan aturan sinus dalam penyelesaian soal.
Siswa mengalami kesulitan dalam penggunaan aturan sinus yaitu siswa sulit menentukan nilai sinus sudut yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal dan siswa mengalami kesulitan menyelesaikan operasi dalam bentuk akar.
b. Menggunakan aturan kosinus dalam penyelesaian soal
Wiyartimi (2010) 98
yaitu dalam menentukan rumus atruran kosinus yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal.
c. Menentukan luas segitiga jika komponennya diketahui.
Siswa mengalami kesulitan untuk menentukan rumus luas yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal jika diketahui besar 2 sudut dan panjang 1 sisi dalam segitiga. Siswa terbiasa dengan soal yang diketahui alas dan tinggi segitiganya.
d. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan aturan sinus.
Siswa mengalami kesulitan dalam merumuskan soal ke dalam model matematika. Siswa kesulitan dengan bentuk segitiga yang diketahui soal sehingga siswa sulit untuk menentukan sudut yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal.
3. Penyebab kesulitan siswa SMAN 50 Jakarta Timur dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri rumus-rumus segitiga adalah sebagai berikut:
a. Aturan sinus
Siswa tidak memahami aturan sinus yaitu dalam menentukan nilai sinus sudut yang harus digunakan dan siswa tidak memahami operasi merasionalkan penyebut
b. Aturan Kosinus
Siswa tidak memahami tanda-tanda perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran dan siswa tidak mengetahui aturan kosinus. c. Luas Segitiga
Siswa hanya mengetahui rumus luas segitiga yang menggunakan alas dan tinggi segitiga dan siswa tidak memahami konsep tinggi segitiga.
d. Merancang model matematika yang berkaitan dengan aturan sinus dan aturan kosinus.
Siswa tidak memahami aturan sinus dengan benar, tetapi siswa hanya mengetahui besar 2 sudut dan panjang 1 sisi segitiga tanpa memperhatikan letak sudut tersebut. Akibatnya model matematika yang digunakan tidak sesuai dengan soal. Siswa juga tidak memahami proses merasionalkan penyebut dalam proses menentukan penyelesaian dari model matematikanya.
B. Implikasi
Penelitian ini memberikan implikasi bahwa diagnosis kesulitan belajar perlu dilakukan guru untuk mengetahui kesalahan dan penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan trigonometri rumus-rumus segitiga. Dalam proses belajar pada materi rumus-rumus segitiga dalam trigonometri yang perlu diperhatikan adalah penjelasan dalam penggunaan aturan sinus, aturan kosinus dan luas segitiga. Selain itu juga perlu diperhatikan mengenai konsep segitiga, sinus dan kosinus.
C. Saran
Untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam mempelajari matematika, khususnya pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga, maka dapat disarankan: 1. Untuk memasuki materi baru guru hendaknya memperhatikan kemampuan
siswa dalam menguasai materi prasyarat secara utuh dan tuntas.
J MAP Vol.9 No.2 2010 99
hendaknya membiasakan diri untuk mengulang pelajaran di rumah secara mandiri.
3. Pemecahan masalah kesulitan belajar siswa pada materi trigonometri rumus-rumus segitiga belum sempurna, karena dalam penelitian ini hanya dilakukan diagnosis kesulitan belajar. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian lanjutan untuk menemukan berbagai kemungkinan dalam rangka penyembuhan kesulitan. Selain itu untuk mengatasi kesulitan belajar matematika siswa maka perlu dilakukan diagnosis kesulitan belajar pada materi matematika lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Djamarah, Syaiful Bahri. 2002. Psikologi belajar. Jakarta: P. T. Rieneka Cipta. Hudojo, Herman. 2003. Pengembangan kurikulum dan pembelajaran matematika.
Malang: Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang. Mested, G. Donovan. 1980. Trigonometry. Boston: Prindle Weber and Schmidt Setiawan, Wahyu. 1996. Diagnosis Kesulitan Belajar Pada Topik Geometri di
Kelas V SD. Dalam Tesis Magister yang tidak diterbitkan. Malang: PPS Ikip Malang.
Setiawan, Wahyu. 1996. Laporan Penelitian ‘Diagnosis Kesulitan Belajar Pada Topik Geometri di Kelas V SD’. PPS IKIP Malang.
Soedjadi, R..2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia – Konstanti Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi Depdiknas.
Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran MatematikaKontemporer. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika. Universitas Pendidikan Indonesia.
Syah, Muhibbin. 2003. Psikologi Belajar. Jakarta: P. T. Raja Grafindo Persada W., S., Ischak, R., Warji. 1982. Program Remedial dalam proses Belajar
