salurantransmisi

SALURAN TRANSMISI

PENDAHULUAN

Saluran transmisi digunakan secara luas dalam

menyalurkan energi berfrekuensi tinggi dari suatu titik ke

titik lainnya dengan jarak (biasanya) cukup jauh.

Energi dapat disalurkan melalui udara, kabel

tembaga, kabel non tembaga, kabel serat optic dan

lainnya. Salah satu contoh dari fungsi ini adalah

penerimaan energi broadcast dari transmitter

( pemancar ) ke antenna pemancar.

Secara ideal energi yang disalurkan harus tidak

mengalami pelemahan, cacat (berubah bentuk) dan bebas

noise.

Dalam kenyataannya kondisi ideal tersebut belum

dapat direalisasikan walaupun saat ini ada bahan

superkonduktor tetapi belum dapat dioperasikan dalam

temperature realistis ( mendekati suhu ruang).

Energi frekuensi rendah ( 60 Hz) yang di

transmisikan melalui jala-jala PLN bukan merupakan

contoh saluran transmisi yang kita bicarakan. Apabila

kita lihat berdasar luas penampang saluran transmisi

(non udara ) , macam-macam bentuk luas penampang

diperlihatkan seperti contoh- contoh di bawah.

Gambar 1.1 : luas penampang berbagai saluran

PRINSIP DASAR

Sifat tunggal yang membedakan antara saluran

listrik PLN dan saluran transmisi adalah panjang

gelombang relative dari frekuensi daya terhadap

radio frekuensi. Persamaan panjang gelombang

yang dimaksud adalah

λ = c/f

Contoh media saluran transmisi disekitar kita

antara lain:

b. Kabel antena TV untuk B&W 300 ohm.

c. Kabel koaksial 75 ohm, 50 ohm dsb.

d. Dua plat sejajar.

e. Mikrostrip.

f. Tri-plate line.

g. Waveguide (segi empat) dan bulat

h.

Serat optik

RUGI-RUGI SALURAN TRANSMISI

Tiga tipe utama rugi transmisi adalah

(a) rugi tembaga ( i2R),

(b) rugi dielektrik,

(c) rugi radiasi.

RUGI TEMBAGA

Pada frekuensi tinggi, rugi tembaga ini

berbeda dari perhitungan untuk rugi daya pada

frekuensi rendah karena pada frekuensi tinggi

muncul

efek kulit

( aliran charge /muatan electron

cenderung terkonsentrasi di permukaan kawat

konduktor ). Dengan adanya efek kulit , kawat

tembaga seperti sebuah pipa akibatnya luas

penampang menjadi lebih kecil dan menghasilkan

resistansi efektif lebih besar.

RUGI DIELEKTRIK

Dielektrik adalah bahan yang memisahkan

kedua konduktor pada saluran transmisi. Rugi

dielektrik akan bertambah besar dengan naiknya

frekuensi. Rugi ini dapat dikurangi dengan

pemilihan bahan yang digunakan dalam saluran.

Jika dielektriknya udara maka rugi dayanya akan

minimal.

RUGI RADIASI

Rugi ini muncul karena panjang saluran

merupakan bagian signifikan dari panjang

gelombang/ terdapat banyak panjang gelombang.

Kejadiannya hampir sama dengan radiasi sebuah

antenna bedanya kalau di antenna radiasi ini

diinginkan sedang pada saluran dihindari atau

diminimalkan.

DATA TEKNIK KABEL TRANSMISI

Mengetahui arti data teknik saluran transmisi

sangat penting karena dari data tersebut , dapat

diprediksikan karakteristik saluran tersebut.

No. RG

:

8/U JAN C-17A, 8/U, 9/U,

58A/U, 59/U

AWG & stranding

material

:

13(7x21) bar copper

Insulation Nom.

Core O D

:

Polyethylene ( .285)

No. of shield &

core

:

1 bare copper

Jacket

:

Black vinyl, Black

non-contaminating vinyl

Nom. OD ( inch)

:

.405 ( 8/U)

Nom. Imp (ohms) :

52

Nom. Vel of Prop

:

66%

Nom. Cap ( pF/ft) :

29.5

100 ‘

3.0 dB ( 200 MHz)

4.7 dB ( 400 MHz)

7.8 dB ( 900 MHz)

SPEKTRUM FREKUENSI

Range Frequency

Band Designation

3 – 30 Hz

Very low frequency

30 – 300 kHz

Low frequency

300 kHz - 3 MHz

Medium frequency

3 – 30 MHz

High frequency

30 – 300 MHz

Very high frequency

300 MHz –

3

GHz

Ultra high frequency

3 – 30 GHz

Super high frequency

30 – 300 GHZ

Extremely high

frequency

Rambatan Gelombang

Energi yang dirambatkan pada saluran

transmisi berupa gelombang elektromagnetik atau

dikenal dengan TEM yaitu transverse

electromagnetik yang berarti medan listrik E dan

medan magnetik H saling tegak lurus terhadap arah

rambatan sebagaimana digambarkan di bawah.

x (arah rambatan) H E

z

Gambar 1.2: gelombang TEM

Berdasar pola pada gambar 2.2, Medan listrik

dan medan magnetik untuk berbagai saluran dapat

diperlihatkan pada gambar-gambar berikut.

Gambar 1.3 : TEM saluran transmisi paralel

Gambar 1.5 : TEM Saluran dua kawat terlindung (shielded line)

Gambar 1.6 : TEM saluran transmisi koaksial

Gambar 1.8: TEM tri-plate line

.

Gambar 1.9: TEM waveguide segiempat untuk TE10

Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut

1.

Hitung jumlah panjang gelombang pada

kebel daya 240 meter yang digunakan pada

jaringan rumah tangga 60 Hz. Asumsikan

cepat rambat gelombang 3x10

8

_m/detik.

2.

Ulangi untuk saluran pada frekuensi RF 500

MHz.

3. Sebuah saluran transmisi kawat sejajar

dipisahkan dengan jarak 2 cm. Zo yang

terjadi sebesar 300 Ω . hitung diameter

kawat tersebut.

4.

Tentukan jarak 2 kawat sejajar 0.01 cm yang

harus di pisahkan agar mempunyai

impedansi karakteristik (Zo) sebesar ( a)

300 ohm , (b) 600 ohm..

5.

Sebuah kabel koaksial mempunyai kawat

dalam dengan diameter 0.03 cm dan

diameter konduktor bagian luar 1 cm. Bila

tetapan dielektrik antara kedua konduktor

tersebut 2, hitung impedansi karakteristik

koaksial tersebut.

6. Kabel koaksial dengan tetapan dielektrik 1.2

. bila Zo yang diinginkan 72 ohm, tentukan

perbandingan diameter konduktor luar dan

dalam yang diperlukan.

7.

Jelaskan mengapa rugi-rugi saluran

transmisi makin besar dengan naiknya

frekuensi.

8.

Saat ini dikenal kabel untuk komunikasi

data dengan nama UTP. Buatlah artikel

singkat tentang kabel ini dan dimana kabel

ini sering digunakan?

9. Kabel 2 kawat dapat dikelompokkan dalam

jenis kabel seimbang dan kabel tidak

seimbang. Jelaskan maksud dari kabel

seimbang dan tidak seimbang serta berikan

contoh-contohnya yang disertai dengan

gambar kabel tersebut.

Koaksial

Kabel koaksial adalah suatu jenis kabel yang

mempunyai impedansi tidak seimbang antara kedua

koduktornya terhadap bumi (ground), sehingga dikenal

sebagai saluran yang tidak seimbang ( unbalanced).Kabel

ini sangat cocok dipergunakan pada frekuensi mencapai 1

GHz. Dengan konsekuensi makin tinggi frekuensi akan

disertai makin besar pula rugi-ruginya. Salah satu contoh

yang paling umum kita lihat di sekitar kita adalah sebagai

kabel antena TV untuk frekuensi VHF dan UHF. Contoh

lainnya digunakan dalam jaringan komputer (LAN) .

Bentuk fisik dari kabel ini bermacam-macam

tergantung tipe yang dikeluarkan oleh pabrik. Tabel 1

memberikan gambaran tentang kabel koaksial yang ada di

pasaran dengan sedikit informasi tentang kabel tersebut.

Informasi lebih lengkap dapat di lihat pada lampiran 1.

Gambar 1.11 memperlihatkan bentuk fisik sederhana

koaksial.

d D

Gambar 1.11 : koaksial

Saluran koaksial yang digunakan dalam sistem

teleko-munikasi ditabelkan dalam tabel di bawah.

a b c d a. konduktor dalam b. bahan dielektrik c. konduktor luar d. jaket plastik e. d = diameter luar konduktor dalam f. D = diameter dalam konduktor luar

Contoh lain saluran yang sering kita jumpai dalam

saluran transmisi adalah ‘two wire twisted’ dan ‘twin-lead’

Saluran dua kawat

Maksud dari saluran dua kawat adalah suatu saluran

yang dalam suatu sistem terdapat pasangan-pasangan

kawat, sehingga dalam bentuk tunggalnya dapat

digambarkan sebagai berikut;

Gambar 1.12: bentuk tunggal saluran dua kawat

Apabila saluran di atas digambarkan dalam rangkaian

ekivalennya ( rangkaian pengganti yang umumnya

diperlukan untuk tujuan analisa) diperlihatkan pada

gambar 1.13, dimana dalam gambar tersebut

diperlihatkan rangkaian resistansi seri per satuan panjang

(R) , induktansi seri per satuan panjang (L) dan rangkaian

kapasitansi parallel (C) serta konduktansi parallel

per

satuan panjang (G).

R L R L

C G C G

Gambar 1.13: rangkaian ekivalen saluran dua konduktor

Apabila gambar 1.13 disederhanakan lagi dalam

model yang lebih sederhana diperlihatkan pada gambar di

bawah:

R/2 L/2 R /2 L/2

Gambar 1.14: model penyusunan T (Tee)

R L

C /2 G /2 C/2 G/2

Gambar 1.15: model penyusunan phi (

π

)

Dari gambar 1.14 dan 1.15 adalah model

penyusunan T dan phi untuk panjang saluran mendekati

nol meter. Dari gambar tersebut tunjukkan bahwa gambar

tersebut dapat mewakili gambar 1.13. Sebutkan

bentuk-bentuk model lainnya.(Gunakan buku literatur saudara)

Impedansi Karakteristik ( Zo )

Semua saluran mempunyai impedansi karakteristik

dimana impedansi karakteristik suatu saluran

dilambangkan Zo. Impedansi karakteristik saluran

digambarkan sebagai

impedansi saluran dengan panjang

saluran tak terbatas

, atau

impedansi di ujung saluran

ketika saluran tersebut terbebani sebesar impedansi

karakteristiknya

.

Dengan pengertian diatas yaitu panjang saluran yang

tidak terbatas berarti apabila suatu energi (sebesar

apapun) diberikan pada ujung pengirim, energi tersebut

tidak pernah kembali lagi ke sumber atau dengan kata lain

semua energi diserap semua oleh saluran.

Besarnya impedansi karakteristik kabel dipengaruhi

oleh bentuk phisik saluran sebagaimana diperlihatkan

pada gambar 1.3 sampai 1.8. Tabel 1 menginformasikan

Zo dari beberapa kabel koaksial.

Parameter dasar saluran dua konduktor

Berdasarkan gambar 1.13, saluran transmisi mempunyai 4

parameter dasar, antara lain:

1.

Resistansi seri (R) dengan satuan

Ω

per sat.

panjang( km).

resistansi seri selalu muncul (pada suhu ruangan/25°C )

dalam konduktor karena konduktor sempurna dalam

praktek belum ada (pada temperatur ruangan).

2.

Induktansi,L, dengan satuan H per sat. panjang (km).

Ketika suatu sumber tegangan dihubungkan ke dua

konduktor, suatu aliran arus muncul karena aliran

muatan dalam saluran. Akibatnya medan magnetik

muncul (mengikuti aturan arah sebuah skrup/aturan

tangan kanan), yang berbanding lurus terhadap arus

tersebut, menglilingi konduktor. Lingkaran flux yang

menyertai per satuan arus I disebut induktansi, L. Maka

ada induktansi per satuan panjang saluran ketika arus

mengalir.

3.

Kapasitansi,C, dan Konduktansi,G.

Suatu muatan pada konduktor berbanding lurus

terhadap perbedaan potensial (tegangan). Akibatnya

saluran mempunyai kapasitansi paralel, C. Jika

dielektrik antara kedua konduktor tidak sempurna,

elemen konduktif harus dianggap ada diantara saluran.

Ini adalah konduktansi persatuan panjang saluran (km) ,

yang disimbolkan G.

Ingat

;

Jangan bingung membedakan rumus R = 1/G

dengan keterangan di atas karena R pada saluran

disebabkan oleh bahan konduktor saluran sedangkan G

disebabkan bahan isolator (dielektrik).

EFEK KULIT

Efek kulit terjadi pada frekuensi tinggi dimana harga

R dan L dikontrol oleh efek kulit. Ketika arus bolak balik

mengalir dalam sebuah konduktor, fluk magnit bolak balik

dalam konduktor menghasilkan e.m.f (electromagnetic

force). E.m.f ini menyebabkan kerapatan arus berkurang di

sekitar inti konduktor dan bertambah pada sisi permukaan

konduktor sehingga kawat tersebut tanpak seperti “pipa”.

Maka efek kulit adalah phenomena dimana arus RF

mengalir pada permukaan luar (tipis) konduktor atau kulit

dari material konduktor.

Kerapatan arus ini berubah secara eksponensial

dengan acuan permukaan. Jarak dimana kerapatan arus

berkurang menjadi 1/e dari harga di permukaan maka

dikatakan sebagai kedalaman kulit ( skin depth) yang

dirumuskan sebagai berikut:

δ= ( ρ/ πf μ)

1/2

_meter

dengan demikian δ berkurang saat f bertambah.

ρ adalah resistivitas konduktor ( ohm/meter) , untuk

tembaga 1.74x10

-8

_ohm/m

μ adalah permeabilitas magnetic absolute konduktor

( henry per meter), untuk tembaga 4πx10

-7

_henry/m.

Dengan demikian δ = 0.0664/√f meter

Untuk konduktor silinder

Re = ρ/(2πaδ) ohm/m , a adalah jari-jari konduktor

Li = ρ/ 4π2afδ henry/m

Maka dengan asumsi terjadi efek kulit, Re akan

bertambah akar dari frekuensi dan untuk Li berkurang

1/(f)

1/2

_.

Hubungan R,L,C dan G dengan Zo

.

Dari analisa matematis sederhana (akan dibahas

kemudian), didapatkan suatu hubungan yang erat antara

Zo dan parameter dasar saluran, yaitu:

R + j

ω

L

Zo =

(1)

G + j

ω

C

Perlu diketahui bahwa persamaan (1) hanya berlaku

untuk frekwensi rendah. Untuk frekwensi tinggi, harga

parameter R jauh lebih kecil dibandingkan harga ωL dan

harga parameter G juga jauh lebih kecil dari ωC, sehingga

persamaan (1) dapat diringkas

.

L

adalah induktansi per satuan panjang saluran.

Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut

1. Hitunglah kedalaman kulit pada kawat tembaga pada frekuensi (a). 60 Hz (b). 100 kHz (c). 10 MHz (d). 100 MHz (e). 500 MHz (f). 1GHz

2. Buatlah kesimpulan dari jawaban contoh permasalahan 1. 3. Saluran kawat terbuka mempunyai tetapan saluran sebagai berikut: - R = 14 ohm/ km - L = 5 mH/km - C = 0.02 μF/km - G = 0 S Hitung Zo untuk f = 1000 Hz Hitung Zo untuk f = 5 kHz

4. Saluran kabel telepon tertentu mempunyai karakteristik listrik sebagai berikut:

- R = 40 ohm/ km - L = 1.1 mH/km - C = 0.062 μF/km - G = 0 S Hitung Zo untuk f = 1000 Hz Hitung Zo untuk f = 3.5 kHz

5. Gambarkan rangkaian ekivalen saluran 2 kawat untuk model penyusunan L.

CATATAN

Tegangan dan arus pada saluran

Rangkaian Ekivalen

Gambar 1.16, memperlihatkan rangkaian ekivalen

suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi yang seragam

dimana parameter R dan G diabaikan

.

Gambar 1.16 : Rangk. Ekivalen saluran tanpa rugi

Dalam kenyataan, resistansi konduktor dan

tansi dielektrik harus diperhitungkan. Resistansi

konduk-tor diukur dalam ohm per satuan panjang saluran, dan

rugi dielektrik dalam siement per satuan panjang.

Zg

Eg Es E Er Zr

X

d

L meter

Gambar 1.17 : saluran transmisi

Eg adalah tegangan sumber.

Es adalah tegangan pada sending-end saluran.

Er adalah tegangan pada receiving-end saluran.

x adalah jarak dari terminal sending-end.

d adalah jarak dari terminal receiving-end/beban.

I adalah arus (dengan persetujuan) positif bila mengalir

menuju beban.

Untuk saluran transmisi pendek (∆x) pada lokasi x,

kita akan mempunyai model seperti diperlihatkan pada

gambar 1.18. Elemen seri terdiri R∆x dan L∆x dan elemen

L

L L L

paralel terdiri G

∆

x dan C

∆

x.

I R∆x L∆x + + E G∆x C∆x E+∆E - x ∆x

Gambar 1.18: Rangkaian ekivalen model L panjang

saluran mendekati nol dengan rugi

rugi

.

R : resistansi seri per satuan panjang.

L : induktansi seri per satuan panjang.

G : konduktansi paralel per satuan panjang.

C : kapasitansi paralel per satuan panjang.

dengan menggunakan hukum Ohm dan kirchhoff ,

E +

∆

E = E - I(R + J

ω

L)

∆

x

(5)

atau

∆

E



= - (R + j

ω

L)

(6)

∆

x

Persamaan diatas menyatakan bahwa perubahan

tegangan (∆E) yang terjadi dalam jarak (∆x) disebabkan

tegangan jatuh pada impedansi seri (R+j

ω

L).

Dengan cara sama, perbedaan arus di ujung jauh

disebabkan oleh arus yang mengalir ke G∆x dan C∆x.

∆

I+I = I - (G+j

ω

C)

∆

x (E+

∆

E)

= I - (G+j

ω

C)

∆

xE

dimana

∆

x

∆

E dapat diabaikan untuk

∆

x yang kecil

.

I/

∆

x = -(G+j

ω

C)E

(7)

Persamaan 7 menunjukkan bahwa perubahan arus (

∆

I) sepanjang saluran transmisi (∆x) disebabkan pengaruh

paralel dari G+jωC.

Persamaan diferensial untuk tegangan-arus pada

saluran transmisi dapat dijabarkan dengan membiarkan ∆x

mendekati nol untuk persamaan 6 dan 7.

∆

E dE

lim  =  = -(R+jω

L)I

(8)

x

→

0

∆

x dx

∆I dI

lim



=



= - (G + j

ω

L)E

(9)

x

→

0

∆

x

dx

dE/dx = -ZI

(10)

dI/dx = -YE

(11)

dimana

Z = R+j

ω

L

ohm per satuan panjang

Y = G+j

ω

C

siemen per satuan panjang

Untuk mendapatkan ekspresi tegangan dan arus

dalam saluran transmisi, kita harus menjabarkan

persamaan differensial 10 dan 11. Pertama kita harus

menghilangkan I dalam persamaan 10 dengan cara

mendefferensialkan persamaaan 10 terhadap x dan

mensubstitusikan hasil dI/dx.

d

2

_E/dx

2

_{= -ZdI/dx}

dI/dx = -YE

Penyelesaian persamaan 12 dapat berbentuk fungsi

hiperbolik, fungsi sinus komplek, fungsi eksponensial dan

sebagainya.

Penyelesaian umum persamaan 12 adalah

E = A

1

e

- √ YZ X

+ A

2

e

√ YZ X

(13)

A1

dan

A2

adalah

tetapan integrasi yang dapat berupa

tegangan/arus

;

I = -1/Z dE/dx

=

√

YZ/Z A

1

e

- √YZ X

-

√

YZ/Z A

2

e

√YZ X

= 1/

√

Z/Y (A

1

e

- √ YZ X

- A

2

e

√YZ X

)

I = E/Zo

(14)

Besaran

√

Z/Y

yang mempunyai satuan ohm disebut

impedansi karakteristik (Zo) saluran

.

Gambar 1.19 : rambatan gelombang tegangan

dan arus

Secara umum Zo saluran tanpa rugi-rugi terlihat

a.

tidak tergantung panjang saluran.

b.

tidak tergantung terminasi saluran (beban).

c.

tergantung pada pemisahan dan ukuran konduktor

serta tergantung pada dielektrik yang digunakan.

√

YZ adalah tetapan propagasi yang disimbolkan γ yang

merupakan angka komplek. Bagian riil disimbolkan α yang

menggambarkan pelamahan gelombang saat

berpropagasi ( merambat)dengan satuan neper per satuan

panjang sedangkan bagian imajiner disimbolkan β yang

menggambarkan perubahan fasa saat gelombang

merambat ( rad/satuan panjang)

Dengan demikian γ = α +jβ tanpa satuan

Contoh

Saluran kawat terbuka mempunyai tetapan saluran

sebagai berikut:

- R = 14 ohm/ km

- L = 4.6 mH/km

- C = 0.01 μF/km

- G = 0.3x10

-6

_S/km

untuk f = 1000 Hz

Hitung Zo ,γ, α dan β

Saluran Transmisi Yang Sesuai

Saluran transmisi yang sesuai artinya impedansi

beban terpasang sama dengan impedansi karakteristik

saluran. Sebelumnya telah dibicarakan besarnya tegangan

saluran yaitu;

E = A1 e

- √ YZ X

_{+ A2 e}

√YZ X

dimana :

√ YZ adalah tetapan propagasi gelombang yang

besarnya

YZ = (( R+jωL)(G+jωC))

Tetapan propagasi juga disimbolkan gama ( γ ) sehingga

(YZ)

1/2

_{= γ = α}

_{+ jβ}

dimana :

α adalah pelemahan per satuan panjang.

β adalah tetapan propagasi per satuan panjang.

Dari uraian diatas maka besarnya tegangan pada

saluran dapat diekspresikan sebagai berikut;

E(x) = A1 e

-(α+j β) X

+ A2 e

(α+j β) X

(15)

Untuk saluran dengan panjang tak terbatas, sisi

sebelah kanan pada persamaan 15 berharga tak terhingga

karena x naik (e

X

_{). Secara phisik, hal ini tak mungkin}

terjadi maka harga

A

2

e

(α+j β) X

harus nol.

sehingga

E(x) = A1 e

-(γ)X

₍₁₆₎

Untuk menghitung harga A

1

,

x sama dengan nol

,

E(0) = Es = A

1

e

-(γ)0

= A

1

E(x) = Es e

-(γ)X

₍₁₇₎

I(x) = E(x) /Zo

(18)

Sekali lagi saluran trasmisi yang dibebani sebesar

impedansi karakteristiknya disebut saluran yang

sesuai/jodoh (matched line)

. Saluran seperti ini

kadang-kadang juga disebut

saluran non resonan

atau

saluran

rata

(flat line). Rangkaian ekivalen untuk ujung pengirim

adalah sebagai berikut;

Zg

Eg

Zo Es

Gambar 1.20 : rangkaian ekivalen ujung pengirim.

Es = Eg . (Zo/(Zo+Zg))

(19)

dimana :

Es adalah tegangan pada ujung pengirim.

Eg adalah tegangan sumber.

Zo adalah impedansi karakteristik saluran.

Zg adalah impedansi sumber teganan.

Gambar 1. 21 :

tegangan ideal pada saluran yang

sesuai (match)

(hund : 45)

Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut

1.

Saluran telepon 600 ohm terbebani dalam kondisi

match disambungkan ke sebuah generator yang

mempunyai impedansi output Zg =600 ohm dan

tegangan yang terukur Eg sebesar 10 volt. Bila

frekuensi saluran 1000Hz, hitung

(a). kuat arus pada ujung saluran ( sending-end)

(b). daya pada sending-end

(c). tegangan pada receiving-end /beban bila

pelemahan total

kabel sebesar 4 dB.

(d). arus pada receiving end apabila pelemahan total

kabel 4 dB.

(e). daya pada receiving end.

2. Buatlah kesimpulan pada saluran yang match pada

kondisi ideal dan tidak ideal

3. Jelaskan arti dari saluran yang tidak match dan apa

yang akan terjadi bila kondisi saluran tidak match.

Neper dan Decibel

Dalam latihan 1 terdapat satuan neper dan decibel.

Namun kita belum membahas apa itu neper dan apa itu

decibel serta bagaimana hubungannya.

Gambar 1.20 memperlihatkan suatu saluran transmisi

yang jodoh (matched-line). Jika kita perhatikan dua titik x

1

dan x

2

, teganan pada masing-masing titik tersebut

adalah

E

I

Zg=50

Ω

Es

E1 E2 Zo = 50

Ω

RL= 50 Ω

Eg

X1

X2

∆

X

Gambar 1.22 : saluran yang jodoh

|

E1

|

=

|

Es

|

e

- αX

1

|

E2 |

= |

Es| e

- αX

2

Perbandingan tegangan pada kedua titik tersebut adalah

|E2/E1|

= e

-α(X

2- X1)

= e

-α∆X

₍₂₀₎

dimana α∆x adalah pelemahan keseluruhan antara dua

titik x

1

dan x

2

.

Ekspresi untuk rugi total adalah

α∆x = -ln |E

2

/E

1

| dimana E2<E1

Untuk mendapatkan decibel dalam bentuk neper, kita

harus ke difinisi dasar decibel.

dB = 10 log

10

P

2

/P

1

dimana :

P2 = | E

1

|

2

/Zo

P1 = |E

1

|

2

/Zo

dB = 20 log E

2

/E

1

= 20 log e

-α∆X

= -α∆x 20 log e

= -α∆x 8.686

karena menunjukan rugi total dalam neper, maka

1 neper = 8,686 dB

Pemantulan dari Beban Resitif

Beban resitif artinya beban terdiri atas komponen

resistor. Sebagaimana dalam bahasan sebelumnya untuk

beban yang besarnya sama dengan impedansi

karakteristk saluran tidak terjadi pemantilan pada beban

tersebut dan daya yang masuk melalui saluran terdesipasi

pada beban dalam bentuk panas. Juga untuk saluran yang

tidak terbebani atau terhubung singkat , semua daya

dipantulkan kembali ke saluran.

Untuk kasus umum, dimana beban resitif tidak sama

dengan Zo saluran , sebagian daya dikembalikan ke

saluran dan sisanya diserap oleh beban. Sejumlah

tegangan yang dipantulkan kembali ke saluran

didefinisikan sebagai koefisien pemantulan tegangan

(Hund:37)

ρ = Vr/Vi

(22)

dimana

Vr tegangan pantul (V)

Vi tegangan maju (V)

ρ koefisien pemantulan tegangan, tanpa satuan

ketika ρ berharga positif, tegangan pantul sephasa dengan

tegangan maju, sebaliknya akan berbeda phasa 180°.

Prosentase gelombang tegangan yang dipantulkan ke

saluran ( % tegangan pantul ) = ρ x 100 dan besarnya

daya yang terpantul sebesar Vr

2

_{/Zo watt sehingga Pr/Pi}

= ρ

2

_{dan % daya yang dipantulkan kembali sama dengan}

ρ

2

_{x 100.}

Untuk beban resitif murni besarnya

ρ

=(Zr-Zo)/(Zr+Zo). Ketika kondisi mismatch terjadi pada kedua

ujung saluran gelombang akan terpantul dan

dipantulkan kembali hingga suatu keseimbangan akan

terjadi.

Hasil penjumlahan gelombang insiden dan

gelombang pantul akan menghasilkan pola gelombang

yang disebut gelombang berdiri.

Contoh 1

Jika gelombang tegangan maju( insiden) sebesar 40

volt dan tegangan pantul 25 volt, maka;

⇒ ρ

= 0,625

⇒

% tegangan terpantul = 62,5%

⇒

koefisien pantul daya = 0,391

⇒

% koefisien pantul daya = 39,1%.

Contoh 2.

Jika Zo = 100

Ω

dan Zr = 200

Ω

, hitung % koefisen

pantul tegangan dan daya.

Contoh 3

Suatu saluran 75Ω dihubungan ke sumner tegangan

dc sebesar 100 V yang berimpedansi sumber 35Ω, beban

terpasang sebesar105

Ω

, hitung gelombang teganga maju

dan tiga gelombang pantul berikutnya yang terjadi dalam

saluran.

Gelombang Berdiri

Sebuah gelombang berdiri yang terbentuk dari

penjumlahan gelombang insiden dan gelombang pantul

akan mempunyai titik-titik node yang cenderung tetap

terhadap waktu. Diantara kedua titik ini, gelombang

secara kontinyu naik ke harga tertingi( maksimum) dan

turun ke harga minimum. Sebagaimana ditunjukkan pada

gambar di bawah

Gambar 1.23 : gelombang berdiri yang memperlihatkan ttitik tegangan maksimum dan minimum pada saluran ( hund:41)

Gelombang berdiri hanya dapat terjadi jika

frekuensi-frekuensi gelombang insiden dan gelombang pantul

adalah sama. Harga Vmax pada gelombang berdiri terjadi

gelombang maju dan gelombang pantul sephasa dan

harga minimum terjadi saat kedua gelombang tersebut

berbeda 180°

Perbandingan antara kedua tegangan tersebut

dikenal dengan nama VSWR ( Voltage Standing Wave

Ratio) dan perbandingan tegangan gelombang berdiri

yang diekspresikan dalam dB disebut SWR ( Standing

Wave Ratio).

VSWR = ( V

max

/ V

min

)

(23)

SWR(dB) = 20 log

10

VSWR

(24)

Karena V max = I max . Zo dan V min = I min . Zo

maka

VSWR = ( I

max

/ I

min

)

(25)

Impedansi Maksimum Dan Minimum Pada Saluran

Impedansi maksimum dapat terjadi bila tegangan

maksimum arusnya minimum dan sebaliknya impedansi

minimum akan terjadi bila tegangan minimum dan

arusnya maksimum.

Untuk mengetahui hubungan antara Z maksimun dengan

VSWR perhatikan rumus-rumus di bawah;

VSWR = ( Ii+Ir) / (Imin) dengan hukum Ohm I =

V/Z

VSWR = ((Vi/Zo) + (Vr/Zo)) / I min

VSWR = (Vi + Vr)/ (I min .Zo)

VSWR = V max / ( I min .Zo)

VSWR = Z max/ Zo

Z max(Ω

) = (VSWR) . Zo

(26)

Dengan cara yang sama

Z min(Ω

) = Zo/ ( VSWR)

(27)

Selain VSWR dapat ditentukan dengan perbandingan

V max dan V min, juga dapat dijabarkan dalam koefisien

pantul.

VSWR = ( V max)/ ( V min)

VSWR = ( Vi+Vr)/(Vi - Vr)

VSWR = ( 1+Vr/Vi) / ( 1 – Vr/Vi)

VSWR = ( 1 + ρ ) / (1 - ρ )

Karena harga

ρ

dapat berharga positif atau negatif maka

rumus diatas dapat di kembangkan menjadi;

VSWR = ( 1 + ρ

) / ( 1 - ρ

)

(28)

ρ = (Zr+Zo)/(Zr-Zo)

VSWR = Zo/Zr untuk Zo> Zr atau

VSWR = Zr/Zo untuk Zr> Zo

(29)

Saluran Transmisi tidak sesuai

(mismatched lines)

Pada saluran transmisi yang tidak sesuai, terdapat

dua gelombang yaitu gelombang maju (incident wave)

dan gelombang pantul (reflected wave). Gelombang maju

merambat dari sumber menuju beban sedangkan

gelombang pantul merambat dari beban menuju sumber.

Jadi pada suatu saluran yang tidak sesuai ( ZR ≠ Zo),

besarnya teganan pada saluran merupakan penjumlahan

dari gelombang maju dan gelombang pantul.

Tujuan kita adalah menentukan teganan total pada

beberapa titik x. Langkah pertama adalah menjumlahkan

tegangan maju pada suatu titik x dengan tegangan

pantulnya.

E(x) = E

+

_{(x) + E}

-

_(x)

₍₃₀₎

dimana :

E

+

_{(x) = tegangan maju pada titik x.}

E

-

_{(x) = tegangan pantul pada titik x.}

Is Ir Zg Er Zr Es E(x) + _{+ E(x)} -Eg x d L

E

+

_{(x) = E(0)}

-γx

₍₃₁₎

dimana

E(0) adalah tegangan sending - end insident.

Tegangan insiden pada beban adalah

E

+

_{( L ) = E(0)e}

-γL

sedangkan teganan pantul pada beban adalah

E

-

_{(L) =}

_ρ

_E

+

_(L)

=

ρ

E

+

_{(0) e}

-γl

dimana

ρ adalah koeffisien pantul beban, yang

didefinisikan sebagai perbandingan tegangan pantul

terhadap tegangan maju.

Jika dilihat dari beban, teganan pantul pada titik x dengan

jarak d dari beban adalah

E

-

_{(d) = E}

-

_(x)

= E

-

_{(L) e}

-γ(L-X)

= ρE

+

_(0)e

-γL

_e

-γ(L-x)

= ρE

+

_{(0) e}

-γ(2L - X)

₍₃₂₎

Tegangan total pada sembarang titik sepanjang saluran

adalah

E(x) = E

+

_(0)[e

- γx

_{+ e}

- γ(2L-x)

_]

₍₃₃₎

Karena E

+

_{(0) dalam persamaan (33) tidak dapat diukur}

secara langsung maka persamaan (33) diekspresikan

dalam tegangan pada ujung awal saluran E

s

Pada x=0,

Es = E(0) = E

+

_{(0) (1 + e}

-2γL

₎

₍₃₄₎

maka

(1+

ρ

e

-2 γl

₎

e

-γx

_{+ ρe}

-γ(2L-X)

E(x) = Es jika dikalikan e

γL

1 +ρe

-2γL

e

γ(L-X)

₊

_ρ

_e

-γ(L-X)

E(x) = Es

(35)

e

γL

_{+ ρe}

-γL

e

γd

_{+ ρ}

_e

-γd

E(x) = Es

e

γL

_{+ ρ}

_e

-γL

Besarnya arus insiden pada titik x adalah

I

+

_{(x) = E}

+

_(x)/Zo

Sedangkan arus pantulnya adalah

I

-

_{(x) = -E}

-

_(x)/Zo

Tanda negatif menunjukkan arus mengalir dari beban ke

sumber. Besarnya arus total pada titik tersebut adalah

I(x) = I

+

_{(x) + I}

-

_(x)

E+₍₀₎ = (e-γX _{- e}-γ (2L-X) ₎ Zo

Es e-γ X _{-ρ e}-γ (2L-X) = Zo 1 + ρe-2L

_E

s

e

−γ(L-X)

-

ρ

e

− γ (L-X)

=

Zo e

γL

_{+ ρe}

−γL

Untuk menghitung Z

s

,

Z

s

= E(0)/ I(0)

e

γ1

_{− ρ}

_e

−γ1

= Zo

(36)

e

γ1

_{− ρ}

_e

−γ1

Bila saluran tanpa rugi-rugi yang kita pertimbangkan, α=0.

γ = α + β

α =

j

β

e

γ (1 − X)

₌

_e

j β (1 −X )

₌

_cos

_β(1−

_x

₎₊

_{j sin}

_β(1−

_x

₎

e

−γ (1 −X)

₌

_e

j β (1−X)

₌

_cos

_β(1−

_x

_{) −}

_{j sin}

_β(1−

_x

₎

e

γ1

₌

_e

j βl

_{= cos}

_β

_{l + j sin}

_β

_l

e

−γl

_{= e}

-j βl

_{= cos}

_β

_{l -j sin}

_β

_l

Bila kita subsitusikan persamaan-persamaan yang telah

dibahas sebelumnya dengan

ρ = (

Zr - Zo)/ (Zr+Zo)

Untuk daya

= V

2

_/Zo

_sehingga

_perbandingan

_daya

yang dipantulkan dandaya maju

) = (

ρ

)

2

Z

r

cos

β (

l - x) + jZo sin

β

(l-x)

E(x) = E

s

(37)

Zr cosβl + jZo sin βl

E

s

Zo cos

β

(l - x) + j Z

r

sin

β

(1- x)

I(x) =

(38)

Zo Z

r

cosβ

l + j Zo sinβ l

Z

r

cos

β

l + jZo sin

β

l

Zs = Zo

(39)

Zo cos

β

l + jZr sin

β

l

Dari persamaan (39) terlihat jelas bahwa besrnya Z

s

sangat tergantung beban (Z

r

). Untuk saluran yang sesuai

(Z

r

= Zo), besarnya Z

s

= Zo. Persamaan (39) juga dapat

Z

r

+ Zo tanh j

β

l

Zs = Zo

Z

r

tanh jβ

l +Zo

Z

r

+ jZo tan

β

l

Zs = Zo

(40)

Zo + jZ

r

tanβ

l

Saluran tidak jodoh dapat terjadi karena

•

Beban yang terpasang tidak sama dengan Zo.

•

Saluran terhubung singkat.

•

Saluran terhubung terbuka.

•

saluran yang digunakan tidak sama.

Saluran Terhubung Singkat (Zr = 0)

Karena suatu kesalahan, suatu saluran dapat

terhubung singkat. Dari persamaaan (39), kita dapat

menghitung tegangan pada beban sebesar;

Er = ( Es/Zr)/(Zr cosβ l + jZo sinβ

l)

(41)

dan besarnya tegangan pada ujung awal saluran sebesar

Es = Er/Zr (Zr cosβ l + jZo sinβ l)

(42)

Untuk panjang saluran (d) = (1 - x), jarak dari beban Zr,

Zr cosβ d + jZo sinβ d

E(d) = Es

Zr cos

β

l + jZo sin

β

l

Zr

E(d) = Er cos

β

d + j Ir Zo sin

β

d

(43)

dan

Er

I(d) = Ir cosβ d + j sinβ d

(44)

Zo

Untuk rangkaian hubung singkat, Zr = 0 dan Er = 0

maka

E(d) = jIr Zo sin

β

d

I(d) = Ir cosβ d

dimana

β = 2 π

/

λ

,λ

adalah panjang gelombang

.

β = 6,28/λ

Besarnya distribusi gelombang tegangan dan arus pada

saluran yang tergabung singkat diperlihatkan dalam

gambar 2.24

Besarnya impedansi pada panjang saluran yang dimulai

dari beban adalah

Z(d) = E(d)/I(d)

J IrZo sinβ d

=

Ir cos

β

d

= jZo tanβ d

(45)

Dari persamaan (45), kita dapat melihat bahwa impedansi

saluran transmisi hubung singkat tanpa rugi-rugi adalah

reaktif murni. impedansi ini dapat kapasitif atau induktif

tergantung dari panjang saluran dan frekwensi saluran.

Jika d<1/4

λ

, saluran bersifat induktif dan bila

λ

/2>d>1/4

λ

,

saluran bersifat kapasitif dan seterusnya

.

Gambar 2.25: a. distribusi gelombang tegangan dan arus beban 0

Ω

b. distribusi impedansi sepanjang saluran beban 0

Ω

Saluran Terhubung Buka (Zr =

∞

)

Untuk saluran yang terminasi terbuka ( Zr = ∞ ) , distribusi

tegangan dan arus kebalikan dari distribusi Zr = 0 Ω.

Dimana

Z

r

+ jZo tan

β

d

Zs = Zo

Zo + jZ

r

tan

β

d

Zs = -j Zo ctg sin

β

d

Ω

Gambar 2.26 memperlihatkan distribusi tegangan dan

arus serta didtribusi impedansi sepanjang saluran untuk

Zr = ∞

Ω. Untuk panjang saluran (d) kurang dari ¼ λ

impedansi pada ujung pengirim (Zsending-end) bersifat

kapasitif dan untuk ½ λ >d >¼ λ impedansi input bersifat

induktif.

Gambar 2.26 : a. distribusi gelombang tegangan dan arus beban ∞ Ω

b. distribusi impedansi sepanjang saluran beban

∞

Ω

Gambar 2.27 : gelombang berdiri pada saluran dengan pelemahan

EFEK KULIT

Saat frekuensi ditinggikan, kedalaman penetrasi

kerapaten arus pada sebuah konduktor berkurang.

Kedalaman penetrasi kerapatan arus ini dinamakan

kedalaman kulit. Kedalaman kulit adalah kedalaman

kerapatan arus berkurang ke 1/

∈

( 36,78 %) dari harga

kerapatan di permukaan konduktor. Harha dari ∈ adalah

2,718.

Kedalaman kulit ditentukan oleh permeabilitas media,

konduktifitas konduktor dan tentunya frekuensi dengan

rumus sebahai berikut;

Skin depth (m) = 1/(π

fµγ

)

1/2

_{= ( r/(π}

_fµ

₎₎

1/2

Dimana

f = frekuensi (Hz)

µ

= permeabilitas, H/m

γ = konduktifitas, S/m

r = resistivitas , Ω/m

µ

o

= 4

π

10

-7

Tabel di bawah memberikan informasi tentang resistivitas

beberapa bahan.

Tabe 2.1

Bahan /material

Ohm/meter

Alumunium

2,620 x 10

–8

Emas

2,439 x 10

–8

Tembaga

1,724 x 10

–8

Perak

1,620 x 10

–8

Sumber : hund ( 54)

Gambar 2.28 : pengurangan kerapatan arus disebabkan efek kulit

Tutorial

1. Jika induktansi per meter saluran adalah 3 mH dan kapasitansinya

sebesar 15 pF, tentukan waktu yang diperlukan gelombang tegangan

untuk merambat sepanjang 1 meter?

2. Berapa koefisien pantul tegangan pada saluran Zo = 75 ohm yang

terbebani 250 ohm.

3. Jika tegangan insiden sebesar 30 volt dan tegangan pantulnya13,5

volt, tentukan koefisien pantul tegangan dan % daya yang dipantulkan.

4. Sebuah saluran Zo=50 ohm diberikan beban sebesar 80 ohm. Jika

saluran dihubungkan ke sumber 75 Volt dengan impedansi sumber 75

ohm, berapa tegangan yang masuk ke terminal sending-end saat saklar

ditutup?, berapa tegangan pantul pertama yang terjadi pada beban dan

berapa tegangan pantul keduanya pada beban tersebut?

5. Sumber tegangan 125 volt dengan resistansi dalam 125 ohm diberikan

ke saluran 75ohm. Jika resistansi beban sebesar 50 ohm, hitung Vi,

Vr1, Vr2, Vr3 pada beban.

6. Gelombang berdiri mempunyai tegangan maksimum 12 V dan

minimum sebesar 4,7 Volt. Hitung VSWR dan SWR yang terjadi.

7. Berapa VSWR yang terjadi pada saluran 75 ohm yang terbebani 115

ohm.

8. Jika SWR terbaca 7,6 dB, berapa VSWR, % tegangan pantul dan %

daya terpantul?

9. Hitung impedansi maksimum dan minimum yang terjadi pada sebuah

saluran 75 ohm jika VSWR = 3.

10.Berapa VSWR untuk saluran yang mempunyai perbandingan Zr/Zo =

2.5?

11. Sebuah saluran Zo 75 ohm mempunyai panjang 10 meter, bila sumber

energi dengan frekuensi 200 MHz diberikan pada sisi input , berapa

Zinput bila sisi beban saluran dihubung singkat dan ulangi untuk

beban terhubung buka?

12.Ulangi soal 11 bila dielektrik saluran mempunyai tetapan 2,25.

13.Jika SWR = 5.4 dB, hitung % terangan dan daya yang dipantulkan.

14.

Jika saluran 75 ohm mempunyai panjang ¼ lamda dan Zinput terukur

sebesar 100 ohm, hitung besarnya beban yang terpasang

.

gambar 15 : Impedansi input terhubung singkat.

SALURAN TERHUBUNG BUKA

Untuk saluran terhubung buka, besarnya tegangan pada titik dengan, d, dari beban adalah

E(d) = Er cos d dan

I(d) = jEr/Zo(sin d)

Z(d) = -jZo ctg βd (40)

Dari persamaan (40), maka untuk saluran dengan panjang kurang dari λ/4, akan bersifat kapasitif. dan untuk saluran dengan panjang lebih besar dari λ/4 dan kurang dari λ/2, saluran bersifat induktif. Utuk panjang saluran sama dengan λ/2, saluran seperti terhubung singkat.

gambar 16 : impedansi saluran terhubung buka

KOEFISIEN PANTUL

Tegangan atau arus pantul terjadi karena impedansi beban tidak sama dengan impedansi karakteristik saluran. Pada terminasi beban,

Total tegangan = Zr (41) Total arus Total tegangan = Vr + _{+ Vr} -Total arus = Ir + _{+ Ir} = Vr + _{/Zo - Vr} -_/Zo Total tegangan Vr+ _{+ Vr} = Zr = Zo Total arus Vr + _{+ Vr} -Zr(Vr + _{- Vr}-_{) = Zo(Vr} + _{+ Vr}-₎ ZrVr + _{- ZrVr} - _{= ZoVr}+ _{+ ZoVr} -Vr +_{(Zr - Zo) = Vr} - _{(Zr + Zo)}

Zr - Zo

Vr- _/Vr+ _{= ρ = (42)}

Zr + Zo dimana

d.

Vr+ _{adalah tegangan insiden pada receiving-end.}

e.

Vr- _{adalah tegangan pantul pada receiving-end.}

f.

Zr adalah impedansi pada receiving-end.

g.

Zo adalah impedansikarakteristik saluran.

h.

Ir+ _{adalah arus insiden pada receiving-end.}

i.

ir- _{adalah arus pantul pada receiving-end.}

j.

ρ adalah koefisien pantul pada receiving-end. catatan :

1. Untuk beban komplek (Impedansi Z atau Admitansi Y) yang tidak sama denganZo, selain menghasilkan koefisien pantul juga akan menghasilkan sudut pantul, ψ dimana

ρ = |ρ| ∠ψ − Untuk

beban resitif < Zo, ψ =1800 _-

Untuk beban resitif >Zo, ψ = 00

− Untuk beban impedansi yang mengandung reaktansi kapasitif,

Z=R - j Xc, 00_{<ψ <180}0

2. −1<ρ < 1.

Dari persamaan (42), kita dapat menyimpulkan bahwa koefisien pantul akan berharga positif bila impedansi beban (Zr) lebih besar dari impedansi karakteristik saluran dan berharga negatif bila Zr < Zo. Berharga nol bila Zr = Zo, yang artinya semua energi yang dipancarkan atau ditransmisikan ke beban diterima secara maksimum atau dengan kata lain tidak ada energi yang dikembalikan lagi ke sumber.

STANDING WAVE RATIO (VSWR)

‘Voltage standing wave ratio’ atau VSWR adalah perbandingan tegangan maksimum dan tegangan minimum pada saluran transmisi. Jadi VSWR sangat erat hubungannya dengan koefisien pantul.

Emax Ei + Er Ei (l + ρ) VSWR = = = Emin Ei - Er Ei (l - ρ) 1+ |ρ| VSWR = (43) 1 - |ρ| atau VSWR - 1 ρ = dimana 1≤ VSWR <

∞

(44) VSWR + 1

Dari perumudan diatas maka untuk saluran yang jodoh atau match, VSWR akan berharga satu, dan untuk saluran terhubung singkat VSWR berharga tak hingga demikian pula untuk saluran terhubung buka.

Dari uraian tersebut diatas maka dapat disimpulkan sifat-safat tegangan dan arus pada saluran untuk berbagai beban sebagai berikut :

Terminasi hubung buka ( open - circuit termination)

1. Tegangan insiden dan tegangan pantul sephase pada terminal hubung buka dan pada interval setengah gelombang dari terminal hubung buka tersebut.

2. Sudut koeffisien pantul nol pada terminal hubung buka dan pada interval setengah gelombang dari terminalhubung buka tersebut.

3. Arus pantul sma dengan arus insident tetapi beda phasa 1800 _{dan terulang untuk}

interval setengah gelombang dari terminal hubung buka. 4. Besaran koeffisien pantul adalah 1,0.

5. VSWR tak terhingga.

7. Arus minimum pertama terjadi pada jarak 1/2 panjang gelombang dari terminal hubung buka.

Hubung singkat

(short-circuit termination)

1. Arus insiden dan arus pantul sephasa pada terminal hubung singkat dan terulang pada interval 1/2 panjang gelombang dari terminal hubung singkat.

2. VSWR tak terhingga.

3. koefisien pantul sama dengan 0.1 dan sudut koefisiennya 1800_.

4. Tegangan minimum pertama terjadi pada 1/2 panjang gelombang dari hubung singkat.

5. Arus minimum pertama terjadi pada 1/4 gelombang dari hubung singkat. 6. Impedansi input saluran merupakan fungsi panjang saluran.

Beban sesuai/jodoh

1. Gelombang pantulnya nol. 2. Tidak ada gelombang berdiri. 3. VSWR satu.

4. Koeffisien pantul nol.

5. Impedansi inpput saluran tidak tergantung dari panjang saluran.

Benan resistansi murni yang lebih besar dari Zo

1. Gelombang insiden dan gelombang pantul sephasa pada beban interval 1/2 panjang gelombang dari beban.

2. Tegangan maksimum muncukl pada beban dan pada interval 1/2 panjang gelombang dari beban.

3. Sudut koeffisien pantul nol pada beban dan pada interval 1/2 panjang gelombang dari beban.

4. Besarnya gelombang pantul, besarran koeffisien pantul dan VSWR tergantung pada harga Zo dan beban Zr.

5. Arus pantul pada phasa 1800 dengan arus insiden dan pada interval 1/2 panjang gelombanng dari beban.

6. Lokasi panjang gelombang tegangan dan arus maksimum minimum mengikuti pola yang sama dengan rangkaian terbuka kecuali amplitudonya yang bervariasi. Resistansi murni kurang dari Zo

1. Arus insiden dan arus pantul sephasa pada beban dan di interval 1/2 panjang gelombang dari beban.

2. tegangan insiden dan tegangan pantul beda phasa 1800 _{di beban dan di interval 1/2}

panjang gelombang dari beban. 3. Tegangan minimum terletak di baban.

Beban reaktansi murni

1. Tegangan insiden dan tegangan pantul beda phasa 1800 kecuali di Emax (sephasa) dan di Emin (beda1800_).

2. VSWR tak terhingga. 3. Koefisien pantul adalah 1,0.

SOAL

1. Suatu saluran telepon mempunyai panjang 20 Km. Dalam suatu pengukuran tegangan-tegangan dititik sending endsebesar 30 100 _{V dan tegangan di titik}

receiving endse besar 5 -900 _{. Tentukan tetapan propagasi gelombang yang}

merambat per satuan panjang 2 Km bila saluran telepone ini jodoh (match).

2. Suatu saluran koaksial mempunyai Zo = 75 Ω. Beaban yang terpasang sebesar (150 + j100)ohm. Jika pelemahan (α) diabaikan hitung:

a. Zs bila panjang saluran 0,3 λ.

b. Koeffisien pantul di r-end. c. Sudut pantul di r-end. d. VSWR (dB).

3. bila beban sebesar (150 + j100) ohm di soal no.2 diganti dengan beban sebesar 500 ohm, tentukan harga Zo dari transformer λ/4 yang harus dipasangagarsaluran utama menjadi jodoh.

a. Impedansi sepanjang saluran.

b. Pola gelombang berdiri sepanjang saluran. c. Besarnya koeffisien pantul di r-end. d. VSWR di r-end.

5. Sebuah saluran telepone mempunyai tetapan-tetapan sebagai berikut: R = 4.04 ohm/Km C = 0.01 µF/Km G = 0 L = 3 mH/Km Hitung : a. Zo b. Pelemahan gelombang (α). c. Pergeseran fasa gelombang (β)

GERAKAN GELOMBANG DAN PROPAGASI PENDAHULUAN

Sistem-sistem gelombang mikromengirimarus, tegangan, dan keluaran daya pada frekuensi yang sangat tinggi, yang mana dalam semua kasus biasanya dikirimdari inputdaya osilasi diri. Daya output inidilakukan melalui waveguide oleh medan-medan yang merambat dan tidak oleh gerakan elektron seperti dalam semua elektronik.

Medan ini dinyatakan sebagai gelombang-gelombang listrik yang merambat (gelombang sinus) atau gerakan geeakan gelombang sepanjang pipa bagian dalam. Rambatan atau gerakan gelombang terdiri dari tegangan atau arus yang menyebabkan gerakan secara terus menerus, medan elektromagnetik merambat dalam waveguide. Disini kita akan membicarakan tiga medan yang berkaitan dengan energi mikrowave yaitu medan elektromagnetik utama dua komponennya. Kedua yang tersebut yang terakhir adalah;

(a). Medan listrik/atau elektrostatik yang disebabkan oleh perbedaan potensial listrik antara sisi-sisi dari waveguide. Perbedaan listrik gerakan ini menghasilkan tekanan dalam dielektrik di dalam waveguide dan memperlihatkan gerakan yang berkaitan dengan daya dinamik.

(b). Medan magnetik tegakl lurus dengan medan listrik sebagai hasil dari aliran arus sepanjang permukaan dalamwaveguide.

WAVEGUIDE SEBAGAI SALURAN Konstruksi

Tanpa konduktor pusat atau konduktor dalam, waveguide tampak lebih sederhana daripada saluran koaksial dan mempunyai kekuatan yang lebih besar karena strukturnya saling mengikat atau utuh.

Namun kelebihan-kelebihan ini akan hilang pada frekuensi rendah karena waveguide harus mempunyai ukuran penampang setengah panjang gelombang. Sebagai contoh untuk frekuensi 1MHz harus mempunyai lebar 700 ft. Dan untuk frekuensi radar (200mhz) lebar yang diperlukan 4 ft. Tetapi untukfrekuensi diatas 1GHz mulai tampakkeuntungan-keuntungannya.

Sebagai Saluran

Sebuah waveguide yang disederhanakan analogi dengan saluran dua kaeat yang disangga oleh stub-stub 1/4 panjang gelombang. Kita melihat bahwa operasi saluran transmisi memungkinkan karena stub-stub yang menyangga sebagai solator logam dan tidak mempengaruhi rambatan gelombang sepajang saluran. Ini semua disebabkan stub dengan panjang 1/4 panjang gelombang mempunyai impedansi yang tinggi pada ujung-ujungnya, dengan catatan frekuensinya sesuai. Untuk memahami ide ini ke struktur waveguide kita ambilempat langkah;

1. Tambahkan stub kedua, dipasang di sisi atas saluran, dilanjutkan ketiga, keempat dan seterusnya.

2. Ratakan dan lebarkan srub dan saluran seperti gambar dibawah

3. Ratakan dan perlebar stub dan akhirnya menjadi kotak kecil yang dipisahkan sepanjang saluran tanpa ada rugi-rugi.

4. Akhirnya buat satu kotak penuh.

Insulator dinding pejal memberikan struktu waveguide kotak yang mana menghubungkan wavefront sepanjang daerah saluran yang terletak disisi tengah. Daeragh ini menjadi dua plate konduktor kotak yang seolah-olah papan ini tidak tergantung saluran transmisi. Papan yang menghubungkan sinyal ini adalah sensitif terhadap frekuensi sehingga pada frekuensi yang lebih tinggi dimana 1/4 panjang gelombang menjadi lebih pendek, tengah papan konduktor ini menjadi lebih besar seperti terlihat pada gambar di bawah. Akibatnya panjang stub menjadi lebih pendek dan kapasitansi muncul pada stub tersebut.

Pada frekuensi-frekuensi yang lebih rendah, stub menjadi lebih panjang dan dinding konduksi menjadi lebih sempit dan ketika kurang dari 1/4 dari panjang gelombang stub menjadi induktif dan menyerap energi melalui arus-arus putar. Batas frekuensi rendah dimana daya dapat dikirim disebut frekuensi cutoff.

Medan - medan Waveguide

Gerakan gelombang berjalan dari daya yang ditransmisikan atau disalurkan dalam sebuah waveguide dihasilkan oleh tegangan dan arus input yang mana secara kombinasi muncul sebagai medan elektromagnetik yang bergerak atau merambat. Seperti disebutkan sebelumnya helombang ini terdiri dari dua medan yang bergerak bersama-sama di dalam waveguide. Medan ini adalah:

1. Medan listrik yang berhubungan dengan tegangan dan sangat sensitif terhadap tegangan.

2. Medan magnetik yang berhubungan dengan arus dengan arus sangat sensitif terhadap arus.

Lebih lanjut kita harus mengetahui bahwa kedua gelombang tersebut muncul secara bersama-sama dan kompatibel di dalam dan pada struktur waveguide. Kedua medan ini merambat sepanjang waveguide seperti halnya arus dan tegangan merambat sepanjang saluran transmisi. Besaran dan harga sesaatnya menghasilkan tegangan dan arus maksimum atau minimum yang sama seperti dalam saluran arus transmisi serta mereka selalu disposisi jarak phisik 90o _{dan disposisi phasa listrik 90}O _.

Medan listrik dihasilkan oleh perbedaan tegangan. Medan ini adalah potensial elektrostatik yang berubah-ubah biasanya antara sisi-sisi yang berlawanan dalam kotak waveguide. Sisi-sisi waveguide seperti plat kapasitor yang menghasilkan tekanan elektrostatik di dalam waveguide. Tekanan ini menunjukkan tarikan phisik

dielektrik udara dan artinya munsul daya dan bersama-sama gelombang elektromagnetik mereka menyebabkan energi merambat sepanjang waveguide.

Gaya elektrostatik ditunjukkan oleh garis panah dari potensial tinggi ke potensialrendah. Jarak antara garis menunjukkan perbedaan dalamkuat medan,makin rapat makin kuat. Gambar di bawah menunjukkan intensitas elektrostatik sepanjang saluran gelombang penuh dan terlihat polaritas garis gaya berlawanan atau berbalik.

Dan gambar berikut menunjukkan distribusi kerapatan gelombang pada bingkai setengah gelombang untuk saluran gelombang penuh.

Medan magnetik, dibentuk oleh arus dalam bagian sisi metal waveguide. Arus-arus ini menghasilkan garis-garis fluk atau medan gaya yang disebut medan H. Gambar simulasi kumparan selenoid oleh potongan waveguide dalam bagian penunjang 1/4 lamda adalah sebagai berikut;

Kita melihat bahwa arus-arus dalam bagian penunjang ini menyebabkan untaian-untaian fluk mengisi bagian dalam masing-masing kotak 1/4 gelombang waveguide. Perlu dicatat bahwa garis medan H membentuk loop lengkap sedangkan garis-garis gaya elektrostatis berakhir di bidang potensial sumber.

Gambar berikut, memperlihatkan pandangan visual garis medan H dengan panjang 31/2x1/2 panjang gelombang. Perlu dicatat bahwa medan yang paling kuat terjadi diujung-ujung dimana arus terbesar dan reluktansi alur magnetik adalah lemah.

Medan gabungan, gambar gabungan medan listrik dan medan magnit menjadi sangat komplek. Secara individu, garis-garis gaya dan arah panah akan tampak pada gambar (b), (c), (d) di bawah,yang merupakan mode dominan yaitu kondisi tersederhana yang ada di bawah garis gaya variasi gelombang sinus fundamental.

Gelombang phisik propagasi dalam waveguide

Gelombang yang merambat harus memnuhi persamaan Maxwell dimana secara matemetika sangat komplek. Namun secara ringkas dikatakan tidak ada komponen tangensial medan listrik di dinding waveguide karena konduktor menghubung singkat medan listrik. Adalah memungkinkan untuk mendapatkan pengertian tentang sifat propogasi dalam waveguide seperti gambar di bawah ini;

Medan-medan komponen listrik dan magnet gelombang bidang adalah phasa waktu tetapi secara geomatrik masing-masing saling tegak lurus dengan arah propagasi.Gelombang ini dan dipantulkan yang mana phasanya terbalik dengan sudut pantul yang sama.

Operasi Mode Dominan

Mode TE1,0 disebut mode dominan karena merupakan salah satu paling natural.

Sebuah waveguide sering dianggap sebagai sebuah filter high pass karena hanya frekuensi yang sangat tinggi saja yang dapat dilakukan. Mode TE1,0 mempunyai

frekuensi cut off terendah dari semua mode yang ada termasuk tipe TM dan TE.

Ukuran waveguide RG-52/U adalah 0,9x0,4 in. Ukuran ini adalah satndar yang digunakan dalam frekuensi band X dan biasanya disebut waveguide ban X. Frekuensi

gelombang cut off sebesar dua kali, frekuensi cut offnya adalah 6.56 Gc. Yaitu frekuensi terendah tanpa rugi-rugi berarti. Tetapi batasan yang diijinkan adalah 8,2 - 12,3 Gc. Orde mode yang lebih tinggi adalah TE20 yang mempunyai frekuensi cut off

13,1 Gc. Mak dengan batasa frekuensi tersebut di atas hanya mode TE10 yang dapat

digunakan.

Daftar panjang gelombang Cut off untuk waveguide rektanggular; Mode Rumus C TE01 2b TE11 2/((1/a)2 + (1/b)2)1/2 TE02 b TE10 2a TEm,n atau 2/((m/a)2 + (n/b)2)1/2 Tmm,n Operasi Waveguide

Gelombang yang merambat dalam waveguide adalah elektromagnetik dan maka mempunyai komponen listrik dan magnetik. Konfigurasi dua medan ini menetukan mode operasi. Jika tidak ada komponen listrik dalam arah propagasinya disebut mode TE (transverse electric). TM adalah mode operasi waveguide dimana tidak ada komponen medan magnetik dalam arah propagasinya. Jadi gelombang transverse adalah medan magnetik dan atau medan angka ke dua listrik yang membentang dalam bidang tegak lurus terhadap arah rambatan gelombang.

Dua buah angka (subscript) umumnya menyertai TE dan TM. Untuk mode TE, angka pertama menunjukkan jumlah 1/2 lamda pola medan listrik sepanjang ukukran sisi lebar (a) dan angka ke dua jumlah 1/2lamda pola medan listrik sepanjang ukuran sisi pendek (b). Demikian pula untuk TM, jumlah medan H sepanjang sisi panjang dan sisi pendek di tentukan oleh angka-angka tersebut. Contoh-contoh diatas adalah sebagai berikut;

Untuk gambar (a) : TE10

Medan listrik mulai dari nol/minimum pada sisi-sisi ukuran lebar (a) dan maksimum dipusat atau di tengah-tengah, dan tidak mempunyai komponen sepanjang ukuran b.