111･稲田大学審査学位論文（19士）
Kodak
Color
Control
Patches
Kodak
Gray
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Ａ １ ２ ３ ４ ５ ６
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Ｑ 戈︶ ゴ ーＭ ･ l 穴ｗ ？｀ １５ Ｂ O Kodak｡2007 TM:Kadak D Kodak.2007 TM.Kodak ＪＮ 以ｗ 一 q⊃ − 声 ︶ Ｊ ︵ ご ｋ 一 ︷ 三年￨付録Ｄ ２足歩行型脚車輪ロボットの運動方程式の導出
参考文献
関連業績一覧
謝辞
1V 123 130 132 135 １ １本研究の背景と目的
章 序 論
現実の世界で活躍しているロボットのほとんどは，一般に産業川r7ポットと呼ぱれ ている工場内で働くロボットである．しかも，その大半がベースが固定されているマ ニピュレータである．これは，現在ロボットが必要とされている場所がドに工場内で あるということも１つの原因ではあるが，ロボットが自律的に確実かつ安全に移動す るための技術が未成熟であることもその要因といえる． そのため，ロポットの使用範囲を拡大し，例えば屋外のような未知あるいは未整備 な環境や人間生活環境のような変動する環境などでロボットが使用できるように，ロ ボット白身が安定かつ確実に移動する技術開発が望まれている．そこで，欧県の研究 機関でさまざまな環境での使用を念頭においた移動ロボットの研究開発が行われて いる．しかし，未知環境の認識，自立型にするためのエネルギー源，自然からの影響 に対する耐久性など，解決すべき問題が山積している中で，不整地を安定かつ￨応速に 移動するという根本的な技術さえもまだまだ研究途上にある． ロボットの移動方法はさまざまであるが，自動車のように車輪を使った移動（IljC輪 式移動），動物のように脚を使った移動（脚式移動），戦11jCのように腹帯を使った移 動（クローラ式移動）などが代表例である．車輪式はず坦地における走行能力，すな わちエネルギ効率や走行最高速度などには優れるが，段差，特に車輪半径以11のIQさ の段差などの障害物を乗り越える能力や不整地を走行する能力は著しく低い．嘔輪に 工夫を加えることによって１段の高さが車輪半径と同程度以ﾄﾞの階段を昇降できる 車輪型ロボット1】2】や前輪を段の垂直面に当ててその車輪の駆動力を利JI］してi私輪半 径よりも高い段差を昇る能力を持つ車輪型ロボット3jなどが開発されているが，必輪 を大きく作る必要性が生じたり，階段降りが困難であるという問題が生ずる．‥一方， 脚式，クローラ式は，障害物を乗り越える能力や凹凸の激しい不整地等の未整備環境 を走破する能力には比較的優れているものの，平坦地移動能力を見ると，脚式では多 数の脚の往復運動が必要であること，またクローラ式では腹帯の回転に多大なエネル ギーを要するJことから高速移動が難しくかつエネルギー効率が悪い．そこで，それら の移動方式を複合させ，それぞれの長所のみをうまく取り入れた形態の移動ロボット が注目され，これまでいくつかが試作されている． その中の代表的な形態は，脚のもつ高い凹凸地一段差踏破能力と車輪のもつ高い平 坦地走行能力の両者の長所を取り入れたロボットであり，一一般に脚車輪型ロボッlヽと １呼ばれている．この脚巾.輪坦ロボットに関するさまざまな研究開発例を以下に紹介す る. {菱咀工で開発された脚車輪型移動装置j' jは，本体の前後に，脚先に車輪を取り付 けた２白山度の脚を２本ずつ持ち，本体の左右に本体の重龍を支えるための小型の車 輪を有するものである．白山度数は，脚が８自由度，車輪が６自由度の計１４自由度 である．脚の配IS:や構造は昆虫のようなタイプであり，段差や階段の昇降は脚を用い て脚先の巾.輪を１つづつ段の￨乙や下に￨乙げ下げすることによって行う． 神戸製鋼で開発された石油生産施設防災ロボット51は,通産省工業技術院のプロジ =･lクト｢極限作業ロボットの研究開発｣の一環として行われたもので，その使用環境 の性格11，移動速度の迅速性が要求される災害現場における，不整地，溝，配管など の地ﾄ突起物の走破能力，狭いスペースでの機動性などを確保したもので，６脚車輪 ハイブリッド移動機構を持つ．各脚ユニットは，２自由度の脚の先に車輪駆動とステ アリングの２自由度を持つ車輪を取り付けたもので計４つの自由度を持ち，ロボット 全体としては２４自由度である．この脚の上下運動と車輪の回転運動により障害物を 踏破することがIり'能となる． 販芝で￨剤発された原子力点検用ロボッMjは，円周上に等間隔で３つの小型車輪を 配した･IIC輪系を前後それぞれ１対，計４つ持ち，各々の車輪系はその３つの小型車輪 と車輪系の中心にある車軸とを連結するアームから構成される．各車輪系の小型車輪 は１つが駆動輪になっており，車輪回転に４自由度存在する．そして，前後の車輪系 全体を回転させる２自由度と前後独立にホイールベースを伸縮させる２自由度の計 8 1″￨山度から構成される．このロボットの走行方法は，平坦路では各車輪系の２つの 小型車輪を接地し８輪走行となり，小型車輪と車軸を連結するアームを回転させるこ とで段差や障害物を乗り越えることが可能となる． 実用に近い所では，１９９５年の東京モータショーにトヨタが出展したトヨタモー グル7'は森林作業用に開発された４輪車で，４輪駆動でかつ大ストローク４輪独立油 ￨￨モサスペンション機構を持ち，山地のような大きな凹rjll地を走破する能力を持ってい る．そして，アクテｆブ姿勢制御システムや小回り操舵機能を持ち，運転者が運転し やすいような機能も兼ね備えている．また，４つの車輪をそれぞれ小さな腹帯を持つ クローラユニットに取り捧えることにより，より軟弱な路面への対応が可能となる． 大学の研究室では，東京工業大学の広瀬研究室で，蛇をモデルとした下部に車輪を 持つ円筒形の基本節を複数個連結した形態から成る節体幹型移動ロボット81が開発さ れている．このロボットは，基本節に１つの駆動輪を持ち，節と節の連結部に鉛直方 向に駆動する白山度，水平方向に回転する自由度の計３自由度を持つ．そしてこれら ２ の自由度を￨嘉調制御することにより対地適応能力の向EIを目指したものであり，この 基本節を６つつなげたもので（仝１８自由度）階段yl,降を行･Jている．また，４本の 脚先に従動輪を装着し，平地を走行する時は人間がローラースケートで走行するよう に脚を動かすことにより車輪で走行し，階段などの不整」也llでは脚先の1llC輪を畳み込 んで４本足で歩行する，ハイブ｀ﾘｯﾄﾞ型の脚車輪ロボット9’も￨剤発されている．この ロボットの各脚は，脚を動かすための３自由度と車輪を畳むための１白山度の計４自 由度である．そのため，ロボット全体では１６自由度となる． 東北大学の中野研究室で開発された脚車輪型ロボットl ’11は，脚部と11f輪部が本来 の特性を発揮できるようそれぞれを独立させ，対地適応性が要求される場面では脚機 構を用い，平坦地を高速走行する場合は車輪機構を用いるというハイプリット型の移 動ロボットである．このロボットは，本体前後に２自由度の昆虫型脚を１本ずつ，/Iﾓ 右に進行方向に対して平行に大きな駆動輪が配置されている移動ロボットであり，計 ６自由度のシステムである．脚機構による段差の昇降，車輪機構によるヽ￨り￨］.地走行を 実現している． また，海外では，イタリアのトリノ大学で，圭に原子力発電所のメンテナンスや検 査用の移動機構111として，大ストロークのサスペンションをもつ脚車輪を４本持ち かつ前後に前方や後方への移動可能な鉛直の脚を２本持つロボットが￨則発されてい る．つまり，脚の自由度のみで６自由度存在する．このロボットは，脚の水平方向と 鉛直方向の伸縮をシーケンシャルに行うことにより階段昇降ができる４輪（２輪が駆 動輪）の脚車輪型ロボットである． スイスのＥＴＨロボット研究所では，主に森林原野や建設現場などのＭ外での使用 を念頭においた，前方に３自由度の脚を２本，後方に１白山度の脚先に従動輪がつい た脚車輪を２本持つ移動ロボットj2’（仝8自由度）が￨罰発されている．このロボッ トは作業用として，６自由度のマニピュレータが１本取り付けられている． また最近では，通産省工業技術院機械技術研究所の自律11』御研究室において，前部 に３自由度の脚に従動輪を備えたものを２本，後部に１自由度のアームの先に駆動輪 を備えたものを２本持つ４脚の脚車輪型ロボット1 3jが開発されている．白山度数は， 脚が８自由度，車輪が２自由度の計１０自由度であり，脚を巧みに動かすことにより 段差乗り越え等を実現している． 以上に紹介したように，これまでに開発されてきた脚車輪型ロボットは，段差など の不連続な凹凸面を踏破する場合でも車体重心が必ず安定な位置にあるような，すな わち重心位置が低くなる構造を取･った上で，常時静的安定状態を保つような機構を採 用している．このような機構は，自由度の増加に伴うシステムの複雑化により，エネ ３
-ルギー効率が低ドし，高速な障害物踏破が難しくなっている．これまでの研究開発例 においても，段差や階段などの障害物を踏破するためには，車輪以外に４自由度以Ｌ （東北大学の例が４自由度）は必要とすることが分かる．また，電気通信大学の山繭 研究室では，恥￨倫式の高重心型移動ロポットによる不整地移動の研究として，３輪静 的安定状態と２輪静的不安定状態を切り換えることによってフレキシブルな走行が できるロボット’ｏや中C輪の付いた非駆動補動輪を持つ腕を杖のようについて段差を 昇降できるロボット15】 が提案されている．これらは本研究で提案する脚車輪型ロボ ッ】ヽと類似の中l輪型倒立振了･タイプである．しかし，段差を昇降できる後者のロボッ トはllf輪以外に２つしか自由度を持たないものの，姿勢制御に外界センサである地面 と接触する接触￣r･付きのポテンショメータを用いているため，高速な段差昇降が困難 となる．また，動的な運動制御を行っていないため，段差昇降に１分以上の時間がか かることが報宍されている． そこで本研究では，屋内使用を念頭においた脚車輪型システムを対象とし，屋内移 動における代表的な障害である段差や階段を高効率かつ高速に踏破するための機構 及び制御r･法を確立することを目的とした．ロボットの機構としては，できるだけ自 由度数の少ないシステム（車輪以外で４自由度以下）の構築を目指した．具体的には， 通常の平地走行時は機構的な静的安定を保ちながら車輪で走行し，段差や階段などの 不整地に対しては車輪の能動的制御により動的なバランスを保ち乗り越える能力を 持つ脚中C喩唄ロボット，及びその段差・階段昇降制御法を提案する．動的な段差・階 段jII,降能力を持つ脚車輪型ロボットは，段差・階段昇降時に機構的に安定性を保つ必 I鰐がないためその機構を単純化でき，自由度数が少ないシステムとなる．そして，そ の緋果エネルギ消費の効率化と段差・階段昇降スピードの高速化を図れる可能性があ る．また重心位置移動を巧みに利用するため，比較的高い重心位置が有利であるとい う特徴があり，縦型で専有面積が少ない移動システムを構築できる．家庭やオフィス などの人間のJ,4住環境で使用される知能ロボットを想定した場合，小回りがきくよう にホイールベースの短小化，作業用としてのマニピュレータの搭載，自立化のための 計算機，駆動源の搭載，などの影響により重心が高くなることが予想される．さらに， 111:輪式移動は移動のエネルギー効率の面で他の方式を圧倒しているため，自立坦ロボ ットでの使用は将来的に考えても有効な方式である． １
２ 本論文の構成とその概要
第レjﾓ「序論」では，本研究の目的及びその背景を明らかにするとともに，従来の ４ -研究との比較を行うことにより，本論文の位置付けを明倆にした． 第２章では，動的に段差・階段昇降｢1｣'能な脚車輪型システムの概念を提示Ｌ，その 段差・階段昇降方法を，倒立振子制御形と動的軌道制御型の２種類に分類する．そし て，それぞれの昇降制個]を実現するためには，動的安定走行ll｣御と動的軌道個禰]が必 要であることを指摘する．また，それらの制御法を検討する際の実証機として試作し た，車輪型倒立振子及び構造可変型４輪ロボットの機構を紹介し，それらのモデル化 及び運動方程式の導出を行う．この構造uf変型４輪ロボットは，車輪以外には】つし か自由度を持たないにもかかわらず，段差の昇降ができるロボットである． 第３章では，脚車輪型ロボットの動的安定走行制御ｆ法として，ロボットのダイナ ミクスと内界センサ情報より姿勢を推定するオブザーバを構成し，それを用いた状態 フィードバックにより安定化する方式を提案する．この方式を用いると，センサのみ で姿勢を検出する従来の方法では避けられなかったドリフト，ロボットの加速度運動 による誤差，外界の変化による影響などの問題が解決されることを眼輪型倒41振了･を 用いて実証する．また，構造可変型４輪ロボットの動的安定走行個個]にも適JIJu』'能で あることも示す．さらに，外乱オブザーバを構成すると路面の傾斜も推定できること を理論的に示し，それを用いた車輪型倒立振子の未知凹凸路￨痢走行用制御系の有効性 を実験的に確認する． 第４章では，脚車輪型ロボットの動的軌道制御手法として，動的段が・階段3rII･降を 行う脚車輪型ロボット特有の動力学的干渉条件を考慮し，軌道計画及び軌道制御を行 う手法について提案する．具体的な議論は，構造可変型４輪ロボットに特化した形で 行い，まず，２輪接地静的不安定状態での構造l｣'変型４輪ロボットの動的モデルから 得られる運動方程式から，ダイナミクスに動力学的干渉条件が存在することを明らか にする．次に，その干渉条件を満たすような動的軌道計画法を提=案する．この動的軌 道計廸丿法を段差昇降時に動的軌道制御が必:iとなる３つの運動に対して適用し，具体 的な軌道生成手法を例示する．また，実験を行うhで必要な，軌道制御法についても 提案する． 弟５章では，構造可変型４輪ロボッﾄによる段差昇降を実現するために，第３軋 第４章で提案した動的安定走行制御と動的軌道制御を用いた３種類の段差昇降方法 を提案し，実験によりその有効性を確認する． 最初の方法は，制御モードを巧みに切り換えて段差昇降を行う手法で，ロボットダ イナミクスが正確に分からなくても昇降可能であるという特徴を持つ．まず，４輪接 地状態から２輪接地状態への移行は，接地している車輪の回転と車体変形とを協調的 に制御することで実現する．静的不安定である２輪接地状態での車体変形は，第３章 ５で提案した車輪型倒ヽy振子の動的安定走行￨￨」御を適用することで安定化させる．２輪 接地状態から４輪接地状態への移行では，第４章で提案した動的軌道制御法を用いた ソフトランディング制御を行う．これら匍』御手法を場面に応じて切り換えて行う段差 帰陣実験により，それら制御手法の有効性を実証する． 次の方法は，第４命で提案した動的軌道計画法を用いて段差昇降運動全体を軌道計 lllljし，軌道制御する手法である．この手法は，段差の高さが正確に分かれば，非常に 高速に（約２秒）段差昇降できるという特徴を持つ．例として，前輪が段差上面に着 地する際にソフトランディングする軌道及び同じく前輪着地時に地面から受ける反 力を利川する軌道を計測し，それらを用いた高速な段差昇降実験について述べる． 最後の方法は，構造可変型４輪ロボットに高さが未知の段差昇降を実現させる手法 である．この手法では，段差昇降全体の動作を２つに分離し，それぞれに対して第4 11μで提案した動的軌道計画法を適用する．また，ロボットの最終着地位置を制御する ための手法についても提案する．そして，実験により浮上絵回転検出用角度センサデ ータから運動中に段差の高さを検出できることを確認する．その結果，段差の高さが 未知でも高速に踏破できることを実験的に確認する． 以ll3つの実験により，第３章，第４章で提案した動的安定走行制御及び動的軌道 制御が，脚車輪型ロボットの動的段差昇降制御に有効であることを実証する． 第６Ｑでは，構造可変型４輪ロボットでは困難であった踏面長さに制限がある階段 を動的に昇降する脚車輪型システムの概念を提示し，この例として試作した２足歩行 型脚巾.輪ロボットについて紹介する．このロボットは，車輪以外には３つしか自由度 を持たないにもかかわらず，階段昇降が可能な脚車輪型ロボットである．まず，その 階段昇降㈲』御手法として，第４章で提案した動的軌道制御手法が適用できることを示 す．動的軌道としては，安定かつ高速な階段昇降軌道を容易に生成するため，重心位 丿毀が常時接地輪接地点上に存在する軌道「静的歩容」を提案する．また，その軌道を 用いてロボッ】ヽを動的に制御する手法についても提案する．さらに，提案した軌道生 成・制御手法を用いて階段昇降実験を行い，踏面長さに制限がある階段でも高速に昇 降できることを実証する． 第７章では，以上の成果を要約し，今後の課題について述べる． ６ 一
第２章 構造可変型４輪ロボットの機構とそのモデリング
本章では，動的段差・階段昇降可能な脚車輪型ロボットの概念を提案し，その昇降 方法を２つの形に大別する．いずれもその昇陣中に機構的には不安定な状態となるも のの，１つの方法は接地車輪の制御に倒立振子の安定化制御を利用した倒立振r一制御 型，もう１つはロボット全体を動的に軌道制御する動的軌道制御型である．そして， 次章以降で提案する具体的な制御手法の検証用として製作した，車輪型倒な.振r･及び 構造可変型４輪ロボットの機構及びそのモデル化について述べる．また，そのモデル に基づき運動方程式も導出する． ２ １動的段差・階段昇降可能な脚車輪型ロボット
第１章で指摘したように，これまで開発されてきた脚車輪型ロボットは，いずれも 段差や階段などの不整地を踏破する際に機構的な静的安定を保つため複如なシステ ムとなり，その結果踏破速度やエネルギ効率の低下をまねいている．そこで，本研究 では屋内での使用を念頭に置き不整地として主に段差や階段を取り上げ，段差・階段 昇降時に機構的には不安定となるものの動的安定性を保つ脚車輪型ロボットの段 差・階段昇降制御手法の確立を目指した． まず，その段差･階段昇降方法を，Fig.2.1,2.2に示すような２通りのタイプに分け て検討することにした．ただし，本研究では左右方向には高さ一定の２次元凹凸路面 の走行を対象とし，左右方向のバランスについては機構的に補償することを前提とす る．また，ステアリングのようなヨー方向制御は考慮しない． 1） 2） 3） 4） 5）Fig.2.1 Concept of the leg-whecled robot wjth the abilityof dynamic negotiation of steps （lnverted pendulum control type）
1） 2） 3） 4） 5）
Fig.2.2 Concept of the leg-wheeled robot with the ahilityof dynamic negotiation of steps （Dynamic trajectory control type）
Fig.2.1,2.2に示す２つの段差昇り動作は，いずれも機構的には不安定な状態での制 御が必要となるが,Fig.2.1に示す方法は，２足歩行ロボットの静的歩行に類似したタ イプで，令輪接｣他の機構的安定状態と片輪(前輪もしくは後輪)接地の機構的不安定 状態間の移行制御時を除いて，片輪接地状態(Fig.2.1の2)や4)など)ではロボット の･R心位置が常時接地車輪の接地点上に存在する．この手法は，片輪接地状態の機構 的に不安定な状態において，接地車輪の制御に第３章で詳述する車輪型倒立振子の動 的安定走行制御を適用し，かつ他の自由度を緩やかに駆動することで実現n｣‘能である と考えられる．ただし，この方法は段差の昇降に時間がかかるのが難点となる．以下， このような段差昇降を，倒立振子制御型段差昇降と呼ぶことにする． 次に，Fig.2.2に示す方法は，２足歩行ロポットの動的歩行に類似したタイプで，片 輪接地状態でロボットの重心位置が必ずしも接地車輪の接地点上に存在するわけで はないため，ロボットのダイナミクスに基づいた動的軌道制御を行う必要がある．こ のT一法は段差昇降を高速化できる利点がある．以下，このような段差昇降を，動的軌 道制御型段差昇降と呼ぷことにする． そこで，２つのタイプの段差昇降にそれぞれ不可欠である，動的安定走行制御及び 動的軌道制御の基礎実験用に，車輪型倒立振子及び構造可変型４輪ロボットを試作し， 第３章以降で提案する制御手法の実験的検討を行うことにした．以下にその２つのロ ボットについて紹介する． ８ 一 ２ ２ ２ ２
車輪型倒立振子
１ 車輪型倒立振子の機構 倒立振了･制御型段差昇陣中に用いる動的安定走行匍｣御の基礎実験JI｣として試作し た，車輪型倒立振子の構造をFig.2.3に示す．脚車輪型ロボットの段万一階段M･降制 御や未知凹凸地走行制御手法の検討が目￨的であるため，姿勢センサとして内界セン サしか持っていないのが特徴である． ﾀﾞ￣Fig.2.3 Wheeled inverted pendu】um
-Ｘ
寧輪駆動用のＤＣサーボモータ【山洋電機，Super-Rシリーズ,￨】fW］）は惘々l振了･ 本体に取り付けられ，その動力は･段減速歯車を介して車輪に伝わる．センサは，モ ータ軸にモータ回転検出用としてロータリエンコーダ，車体h郎にピッチ方向の車体 傾斜角速度検出用としてレートジャイロが存在する．このレートジャイロは， TOKIMEC社製の振動ジャイロ（TFG-160）で，周波数応答性能は20田z］である．こ のセンサは，「振動している物体に角速度が加わると，振動方向と垂直方向にコリオ リの力が発生する」という力学現象を利用した，回転体を持たない角速度センサであ ９る．具体的には，先端に質量を持つ音叉をある振動数で振動させ，そのときの音叉の 長Ｆ軸回りの角速度によるコリオリの力を音叉の根元部分の曲げモーメントで検出 することでﾌﾞ･j速度を得る16≒ このように，この車輪型倒立振了･は２つの内界センサしか搭載していない．これは 脚巾輪型ロボットの段差・階段昇降制御への応用を考えた場合，外界と接触するセン サ（例えば，地面と接触する接触了･を付けたポテンショメータなど）はその妨げにな るからである．また，そのようなセンサは未知凹凸地を走行する￨祭に使用が困難とい う難点もある． ２ ２ ２ 車輪型倒立振子のモデリング この中l輪型佃by振ｆはFig.2.4のようにモデル化できる．
0!:I】lclinationangle of the hody e2: Rotation ang]e of the wheel ml : Mass onhe body
m2: Mass ofthe wheel
J I: Moment of inertiaof the body around the cente】･ofgravity ｣2: Momenl of inertiaof the wheel around the cenler of gravity l:Length between the wheel ax】eand the center of gravity of the body
r: Radius of the wheel
Fi9.2.4 Modeling ofthe wheeled invertedPendulum on a nat plane
10 - Fig.2.4は，車輪型倒立振r･が.水平面上にある場合のモデルを示している．このモ デルにおいて，車体，車輪共に時計回りが正になるように方向を定めたときの運動方 程式は式(2.1),(2.2)のようになる．運動方程式の導出過程にｰ)いては，付録A-1を参照 されたい．また，このシステムの物理パラメータを，Table 2.1に小す．
(n/2十jl十がム)∂1十(ｍ
｢ｃOSθI−がム)∂2
−撰11gsinθ1十万(θ1−θ2)＝一計心
{ｍ
･ｃOSθ1−ぷ八戸I十{(ｎ十,772)r2十JII十n汪佃l
―謂lr/θ12 sinθ1十j(θ2−θ1)＝nklulfr:viscous resistance in the driving system Jm: Moment of inertiaof the motor rotor k,:Torqueconstanlofthemotor
n: Reduction ratio of the gear u: Motor current
Table 2.1 Parameters of the w11eeled inverted pendulum
(2.1) (2.2) ml[kg] 1.0449
r[m]
0.03 m2[kg] 0.1736 n[N･m/(rad/s)] 2.0×10-4 JI[kg･m2] 1.86×10'2 JI4kg･m2］ 1.86×10-6 J2[kg･m2] 4.70×10￣s kt[N･m/A] 3.43×10-21[m]
O」48 ｎ ５．０ ２ ２３ 構造可変型４輸ロボット
３ １ 構造可変型４輪ロボットの機構 次に，動的段差・階段昇降可能な脚車輪型ロボットのプロトタイプとして製作した， 構造可変型４輪ロボットの全景及びその構造をFi9.2.5，Fi9.2.6に示す．このロボット は，２つの車輪型倒立振子をアクチュエータを持つず行リンクでつなぎ４輪にした移 動ロボットである．アクチュエータとしては，移動及び車体の安定性を保つために用 いられる各倒立振子の同轍の車輪を駆動するモータ（山洋電機製，SuPer-Rシリーズ， １１Fi9.2.5 Photograph of the variable structure type four-wheeled robot Rotary cncoder
Fig.2.6 Structure of the variable structure typc four-wheeled robot
12 -231w])2個と，全体の構造を変えるモータ(ハーモニックドライソシステムズ杜製， 11[W])1個の，計３個のモータを有する．また，センサとして外モータのII II転を検 出するロータリエンコーダ３個と，車体のピッチ方向の回転角速度を検出するレート ジャイロ(車輪型倒立振子で用いたのと同じもの)１個を111C体￨-.部に持つ．また，巾． 体構造変形用モータの回転により重心の位置を前後･れ輪間からはずすことによって 車体を不安定にし，転倒させることができるよう設計してある．このロボットの特徴 は，中央の車体構造変形用モータ１つで，重心位Ili':の移動及び脚の持ちllげが11｣'能な 点である．また，段差昇降を想定し車輪型倒立.振fl川様，姿勢セン升として外界と接 触するセンサを持たないのも特徴である． ２ ３ ２ 構造可変型４輪ロボットのモデリング 動的軌道制御が必要となるのは，前輪か後輪のどちらかの車輪のみが接地している ２輪接地状態であるため，このロボットの２輪接地状態でのモデルをFig.2.7に示す． 以後，２輪接地状態で接地している車輪を接地輪，浮卜している･F輪を浮ﾄ輪と呼ぶ ことにする．また，浮上絵の回転運動を考慮しなければこのモデルは３白山度である ため，運動方程式は式(2.3)∼(2.5)の３式で表すことが出来る．運動方程式の導出過程 及び肘11〔θ!〕∼M11の詳細については付録Bを，Fig.2.7及び式(2.3)∼(2.5)における物理 パラメータの値はTable 2.2を参照されたい． ２ ４
本章のまとめ
本章では，動的段差・階段昇降可能な脚車輪型ロボットの概念を提案し，その昇降 方法を，倒立振子制御型と動的軌道制御型の２種類に分類した．そして，それぞれの 昇降制御を実現するためには，動的安定走行制御と動的軌道制御が必要であることを 明らかにした．また，それら制御方法を次章以降で検討する際の実証機として試作し た，車輪型倒立振子及び構造可変型４輪ロボットの機構を紹介しそのモデル化を行っ た．そして，それぞれのモデルに基づいて運動方程式を導出した． 13m5＝nll＋m2 b＝1!-(ml/m5)￨
OI: lnclinalionangle the hody lrad]
02:Rotalionangleofthewheelcontaelingthegro°d[rad] 03:Rotationangleofthebodylrad]
ml-lm: Mass ofthe each pan lkg]
JI-Js:Momentofinertiaofeachpartlkg･m2] ￨,l･-14:Lengthof each part【ml
l･:Radiusoflhe wheeHm】
TI: Torque of thc motor driving the wheeUN ･ ml T3: Torque of the motor rotatingthe body【N･m】
-Fig.2.7 Modeling of the variah】eslructure type fbur-wheeled robot 〔2-wheeled slale〕
仙￨(θ3玲十yW12(θ1,θ3)θ2十Af13(θ3)θ3＋ml山(2θ1＋θ3)θ3cosθ3 − ｢咽sinθl十謂jlgcos(θl＋θ3)−,/;1(θ2−θl)＝一池山1 訂21(θ1,θ3)∂I十肘22∂2十訂23(θI,θ3)∂3−回心r&12sinθ1 十nlarh(∂I十函)2COS(θ1十θ3)十万1(∂2−∂1)＝屁凹I 肘31(θ3)θI十7M32(θ1,θ3)θ2＋ﾙf33θ3−｡1ﾑ11∂12 cosθ3 十'?1･･g/lcos(θ1十θ,)＋y;･3θ3＝ん3副 14 (2.3) (2.4) (2.5) 一 ただし 謂｡＝四十四十211n ｢,＝澗拓＋ｍｄ４＋2,m山一/,) ｢j,＝刑I/＋j副/,十四/4＋n15(お一司 7',＝η￡IZjl 7',＝瓦,3副 g: Aeceleration of gravity [mﾉs2] n:Reduction ratio of gear of the whce】
Ktl:Torqueconslantofthemotordrivinglhewhecl【N･m/AI Kt3:Torque constanl of thc motor rotating the bodyrN･m/AI ul:Motor current of the motor driving lhe wheel【A】 u3:Motor eurrent of the motor rotating the body1A] Jm】:Rotorinertiaofthemotordrivingthcwhecllkg･m2] Jm3:Rotorinerliaofthemotorrotatingthebodylkg･m2]
fr】:Resistancein the driving system of the whee11s motor 1N･m･s] fr3:Resistance in the driving system of the hodyls molorlN･m-s]
Table 2.2 Parameters of the variable slructure type 4-wheeled roho1 mllkg］ 1.028 Ｈｍ］ 0.191 m2[kg] 0』70 11[m] 0.100 ｍ吋kg］ 0.963 12[m] 0.175 m4[kg] 0.454 13[[m] 0.340 ｍ吋k幻 1.198 14[m] 0.160 JI[kg･m21 1.82×10-2 ｄｍｌ 0.03 Jバkg･m21 4.65×10-5 ｎ ５．０ J3[kg･m21 8.66×10-4 fil[N･m･s] 6.0×10-4 J4[㎏･m21 409×10-4 ら[Ｎ･ｍ･ｓ] 6.0×10-2 J緋kg･m21 2 12×10-2 ＫｌｄＮ･ ｢Ａ］ 4.02×10-2 J。1[㎏･m21 451×10-6 Ｋ１３[Ｎ･ ｢Ａ] 4.78 Jﾛ3[㎏･m21 4.91×10-2 g[m/s2] 9.81 15
第３章 動的安定走行制御
かIJ?では，第２章で定義した脚車輪型ロボットによる倒立振子制御型段差昇降で必 要となる動的安定走行制御法を確立するため，車輪型倒立振子を用いてその検討を行 う．只一体的には，IIll輪丿剛到,y振子のダイナミクスからオブザーバを構成し内界センサ のみで精度よく姿勢を推定する方法，そしてその推定値を用いて状態フィードバック をかける姿勢制御法についても提案する．また，内界センサのみを用いて外部環境情 報の１つである路面傾斜角度も推定し，未知不規則凹凸路頂Lhでの安定走行を実現す る制御法についても提案する． ３ １移動ロボットの姿勢検出における問題点
収輪型倒,y振r･に代表される静的に不安定な移動ロボットを安定化するためには． まず第一に自分白身の姿勢を正確に知る必要がある．しかし，安定化制御中や走行制 佃』中はロボットは動的な運動をするため，その正確な姿勢（重力空間における）検出 が困却･になる．つまり，動的な運動を行う移動ロボットは，通常のマニピュレータの ように空間内の絶対位置に固定されている部分を持たないため，その正確な姿勢検出 が極めて難しい．以ドに，通常良く用いられる姿勢センサとその問題点について言及 する． １ ２ ） 外界（圭に地面）との接触をもつ相対角度センサ ）傾斜計 ３） い 積分形ジャイロスコープ 外界に設置された非接触のセンサ（例えばカメラなどの視覚センサ） まず，１）の相対角度センサは，接触する外界の状況が既知な場合や別のセンサで 把握ll」｀能な場合は姿勢を正確に検出することが可能となるが，外界が未知な場合，正 しい姿勢を得ることはできない．特に，本研究で対象としている段差や階段を昇降す るロボットには，その妨げとなるため使用不可能となる． ２）の傾斜計は，ロボットの姿勢を重力加速度の方向を検出することで求めるため， 移動ロボットが加速度運動を行う場合，その加速度を検出誤差として含むことが避け られない． ３）の積分型ジャイロスコープは，原理的にドリフト（累積誤差）が避けられず，ド 16 リフトの少ないものは非常に高価である．また，何らかの力’法で初期姿勢をセンサ系 に与える必要があること，小型軽量化が困徊なことなども問題である． ４）の外界に設置された非接触のセンサは，そのセンサで姿勢が検出11f能な狭い空 間内でなら有効であるが,例えば屋外などの広い空間を動く場合は使用が困個になる． 以上のように，未知環境の中を加速度運動する移動ロボットの姿勢をセンサlii一体で 誤差を少なく，またその誤差を累積することなく検出するのは非常に難しいことであ ると討える． ３ ２ロボットのダイナミクスを利用した姿勢推定法
そこで，上記の問題を解決する方法として，ロボットのダイナミクスからオブザー バを構成し，内界センサ情報のみを用いてロボットの姿勢を粕度良く推定するｆ法を 提案する．この手法は，路面形状に関する先験的な借報を全く必要とせず，逆に路111i 形状をシステムの状態量の１つとして推定することもできる．また，ロボットのダイ ナミクスを考慮しているために加速度が原因となる誤差を軽減できること，センサ情 報処理系が安定に設計されているために３．１節の３)で間題にな･Jたlii.独の積分器 による発散の問題がないことなどの点で有効である． 第２章で紹介したように，車輪型倒立振子や構造11｣'変型４輪ロボットに内旨センサ としてレートジャイロを用いた理由は，角速度が原理的に計測しやすい鼠であるとと もに，現在，レーザジャイロ，ガスジャイロ，振動ジャイロなどが技術的にも倆･?lし ており17≒製品化されたセンサを容易に入手できるためである． 車輪型倒立振子の安定走行制御については，尾坂らlsjは一輪車を，また山藤ら19) は本研究と同じ同軸二輪車を研究対象とし，いずれも外界センサの一種である地面と 倒立振子本体との角度を検出するための接触了･をもつ角度センサを川いて，￨白:立及び 走行制御を実現している．また林ら2ojの研究では，同輔二輪･･Fで振r･聖姿勢検出器 を用い，そのセンサをオブザーバのダイナミクスモデルに含めることにより姿勢推定 を行い直立制御を実現している．これらの方法に比べて本研究で提案している方式で は，センサとして内界センサであるレートジャイロとロータリエンコーダのみを用い て制御可能なため，未知の凹凸地でも高速走行可能であること，またレートジャイロ を用いるので振子型姿勢検出器を用いる場合に比べてオブザーバのダイナミクスの 次数が減り姿勢の推定が簡単かつ精度よく行えることが利点である． 以下に，車輪型倒立振子の具体的な姿勢推定法及びその安定走行制御方法について 述べる． １７３ ３
平地における車輪型倒立振子の安定化
制度０のず地や斜度が既奎11の斜面においては，接触子型傾斜角センサなどを用いて 路面との相対角度を検出し，その情報から真の車体傾斜角度を検出する１とができる が，未知の斜面や凹凸路面では検出に定常誤差を含む．そこで，本節では，まず平地 においてこのような外界センサを用いずに，車輪型倒立振了･のダイナミクスにより構 成されるオブザーバで車体傾斜角度を推定し，それを用いて直立及び走行制御を実現 するF法について示す．また，本手法において，センサ計測誤差の制御に及ぼす影響 についても考察する． ３ ３ １ 平地上でのシステム表現 中:輪丿剛到･y振ｆが平地にある場合の運動方程式(2.1),(2.2)は,車体がほぼ直立姿勢を 保つ場合，θI,ilは０近傍の偵しかとらないため，a12≒0，sinθ1≒θ1，eosθI≒1と おくことにより線形化することが可能となる．そこで，現代制御理論におけるシステ ム表現をすると，式(3.1)のようになる． ただし旦ｘ＝／Ｕ十かM
冶
− ︲ rj rjQ5 S ︲q5 .q5 ｊ N ︲q5 ︲q:5 一 一 ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ａｌ ｏ ａ３ −召3 a2 0 a4 −a4 (3.1) ｊ NO 0 4 4 Ｌ ・ １ − alヽα4，ゐlj,2の詳細については付録A-2に示す．良く知られているように，こ のような惘々.振了･システム(Å,ゎ)は11j‘制御であり，もしすべての状態変数 (θlj,,θ2j2)がセンサ等によってすべて計測可能であれば，Fig.3.1に示すような 状態フィードバックによって安定化することができる．制御則は次式で表される． 18 一ｕこず(λ￣x贈く)
ァ＝[ハ八八仁] x･げ＝[0,θ,-げ,0,ω肘]7 恥/:車輪の目標回転角度【radl 匹げ：ポ輪の目標回転角速度11･ad/secl xref →･ 一 (3ぶFig.3.1B】ock diagram of the stale feedback conlrol systcm
ｙは状態フィードバックゲインベクトルであり，システム(ﾒい･￥)を安定化するよう 禰配置法などを用いて選ぶ．また，x,がは水平移動のための￨￨標値ベクトルで，この ベクトルを変化させることにより走行が可能となる． ３ ３ ２ オブザーバによる姿勢推定 前述のように，もしすべての状態変数(θ1,1,θ2j2)がセンサにより直接検出lj｣' 能であるなら，状態フィードバックを用いて安定化することができる．しかし，本シ ステムではすべての状態変数をセンサにより直接検出することはできない．特に，11{ 体傾斜角度θ1を検出するにはレートジャイロの伝りｰを単純に積分する方法が考えら れるが，この方法を用いると直立安定化は自]'能なものの，積分誤差の影響で時間が経 過すると前後どちらかの方向に動き続ける．そこで，その問題を解決するための方法 として，内界センサ情報のみを用いてロボットダイナミクスからオブザーバを構成し ダ，レートジャイロの出力を用い，これにロータリエンコーダ出力を計算機上で差分 することにより求めた角速度を加えて出力ベクトルとする．出力ベクＨﾚｙは状態ベ クトルｘと式(3.3)の関係にある． 19
ｙ 一 -
G
ｙニ[g2,41,φ]7' １ ０ ０ 。。︲１００ ／ 唄：モータllll転卸鮑｢ad｣ 41 : 帽剔頃斜角速度【rad/sec】 唱･：モータIIII転角速度【rad/secl ＯＩ．。︲１ ０ ０ １ １ (3.3) オソザ･-バで状態変数が観測可能であるかどうかを確認するためには，このシステム の11」観測性を確認しておく必要がある．ここで，（C,洵の可観測行列じ（１２行４列） は，以￨ヽ’の形になる． び 一 一ＣＯ
C42
(:￥
Ｔｃ００
１ ０ ０ １ ０ ０ Ｏ −１ １ ０ −１ １al O α3 −の
(3.4) 1バ〕ランクは４であることは容易に確認できる(付録C-1参照)．つまり，じはフルラ ンクになるので，(c,湘は可観測となる．以11により，オブザーバを構成することで状 態変数の測定がil)'能となることが分かった．そこで，Fig.3.2のような同一次元オブザ ‘一一八を構成し21≒式(3.5)により推定状態ベクトルx･を得ることにした．ｉ*＝(Å−￡Ｃ)ｘ＊十柳十仙
ただし、J:*＝1θ1*､θ2*､∂1*､∂2*]7 θ1＊∼θ2＊:測定された状態変数 20 (3.5) 一 1面面!y.9りｓ乃頌Fig.3.2 Block diagram of theidentilyobservel･
また，オブザーバのフィードバックゲインマトリクスＸを選ぶことにより（ﾒ1−￡C）の 極を任意に指定することができるため，推定値の真の状態量に封する追従特性を変え ることが可能となる． ３ ３ ３ オブザーバを併合した状態フィードバック このようにして推定された車体傾斜角度を用いて状態フィードバックをかけるこ とができる．つまり，オブザーバを併合した状態フィードバック系を構成することに より，車輪型倒立振子の直ふ:及び走行制御を行う．状態フィードバックは，バを用 いて以下のような操作量を考える．
ぐｙ
μ
λﾌ＊−λﾌrげ） (3.6) 制御系のブロック図をFig.3.3に示す．この図における非線形補償の詳細については ３．５．２項で述べる．Fig.3.3B】ock diagram of the state fiedback contro】using an identity ohserver
３ ３ ４ 構造可変型４輪ロボットヘの適用 構造可変型４輪ロボットの車体構造変形用モータをある車体姿勢で位置制御した 場合，車体構造が一定になるため２輪接地状態では車輪型倒立振子と等価なシステム となる．つまり，２．３節で求めた運動方程式(2.3)∼(2.5)において，車体変形がある j定のfヽリいθ.とする)になるよう位置サーボをかけている状態を仮定すると，函， 函は０であると見なせる．すると，以下の式(3.7)を満たすようなθh，｢車体の重心が 接Jtk輪接｣也点土にある状態でのθ1)を用いた新たな変数としてθ'1(＝θI−θ1,jを考 えると，式(2.3)，(2.4)は平衡点(θ'j＝O)近傍で式(3.8)，(3.9)のように線形化するこ とが出来る． 一周/哨SinθI,･十周jlgCOS(θh,十θ句＝0 jW'11θ'I十Ｍ'12θ2−{ ｢｡COSθh,十謂jlSin(θh･＋θ3.)}gθ'1 −か(θ2−ぴl)＝一一,IMI ●● ●･ ● ● M'21θ1＋M22θ2十戸1(θ2−θ'1)＝nklxull ただし y 十2 11＝謂I/2十用3/32十撰4/42十用5(/3−/2)2十(Zル十2脚5)/12 用/jlsinθ3,･十./l十九十/4十九十がみ1 μ'。＝Af'21＝刑ﾑｒｃｏｓθ１｡十謂｡rllsin(θh十θ3,)一月2J｡,1 式(3.8).(3.り)をまとめてシステム表現すると，式(3.10)のような形になる． λ− jEしv＝Åλ7十/用 ぶ θ'1 θ2 θ'1 θ2 Å＝ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ Ｉ ａ勺 Ｏ α勺 −a勺 どど2 0 どy4 −a≒ 22 １ ０ ０ わ 一 一 が1 y2 (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) 一 この形は，式(3.1)で表わされる車輪型倒立.振f･システムの形式と同 -である．そこ で，前項で提案した車輪型倒立振了･の安定走行制御手法を用いて，２輪接地状態での 安定化を図ることにした．つまり，式(3.10jのシステムを安定化するために必要な情 報であるe″Iをオブザーバを用いて推定し,その器定植を用いて状態フィードバックを かけ安定化を行う．ただ，その際用いるオブザーバはロボットのダイナミクスを用い るため，車体構造を変化させた場合を想定すると，正確なオブザーバを構成すること はできない．しかし，車体変形によるダイナミクスの変化が小さいことやll･[休変形を 緩やかに(静的に)行うことを考えると，ある巾体姿勢でのダイナミクスを用いてオ ブザーバを構成し安定化制御しながら車体構造を変化させても実験的には安定性に 全く問題がなかった．ただし，駆動系に存在する非線形要ぶぐギアのバックラッシ， クーロン摩擦等)の影響で多少の横揺れは避けられないため，例えば大きな貨殖の重 りが突然付加されてダイナミクスモデルと実際のロボットのダイナミクスとの｢n｣に 過大な誤差が生じると，不安定になり転倒する可能性は高くなる． 以上により，構造可変型４輪ロボットの２輪接地状態での動的安定走ljll』御に，前 項で提案した車輪型倒立振子の安定走行制御手法を適用可能であることが欄認でき た． ３ ３ ５ センサの計測誤差が姿勢制御に汲ぽす影響 ここでは，センサの計測誤差がこの安定化制御系にどのような影響を与えるのかを 考察する．本システムで用いているセンサは，ロータリエンコーダ，レートジャイロ の２つのみであり，観測量はそれらにロータリエンコーダのソフトウェア上での差分 値を加えた３つとなる．そのうちロータリエンコーダに関しては，１回転で500パル スのものを４逓倍して用い，しかも車輪出力軸では５倍に減速されるため，その誤差 は問題にならないと考えられる．しかし，レートジャイロの出力（角速度）には温度 ドリフト等の誤差が存在する．使用したレートジャイロの出力は，制御に必要な周波 数帝城ではほぼ正確な角速度偵を与えるものの，時間とともに極めてゆっくりと変化 するオフセット誤差が存在すると考えられる．そこで，ここではすべての観鮭吸の誤 差を時間によって変化しない定常誤差として捕らえ，そのような誤差が姿勢推定に与 える影響について考察する． センサの誤差ベクトルをμとすると，式（3.5）のオブザーバは次式のようになる． 23
．*＝(λ−ｙＣ)Ｊ＊十紅y十や)十加
ただし，泗゜[92j,4]j,42d]γ qld∼qld:センサ定常誤差 (3.11) そこで，オブザーバによる推定誤差ベクトルを△１とすると，卜式と式(3.1)，(3.3)の 関係から以ﾄﾞの関係が成立する．叙
＝(Å一大で)血十紅j
ただし，AX＝
ヽ-Q＿ つ λ＊−λﾌ (3.12) で，（.4−・C）はＫによって安定化されているので，漸近的に以下の関係が成り立血＝−(Å−ＫＣ)￣ｌ旅j
(3,13) このことは，センサの定常誤差と状態の推定誤差が線形な関係にあることを意味する． 次に，状態フィードバックをかける際，オプザーバによる状態の推定誤差が制御に 及ぽす影響について考察する.Fig.3.3において，直立制御（恥,＝０）を行う際に，オ ブザーバの状態推定量が真の状態ベクトルｘに先ほどの考察による誤差ベクトルＡＸ が加わ･こjたものであると考えると，そのときの制御入力ｕは以下の式で表される．zj＝ｱ(ｘ十∠Ｕ)
ただし，AX＝IJθ1,j,θ2j,θlj,62ボ θI｡∼θ2j:状態推定誤差 そして．ﾄ式と式(3.1)の関係から，i＝(/
1
十好)ｘ十1必Ｊ
(3.14) (3.15) という関係が成立する．この場合も，(j4＋邨)はｙによって安定化されているので 常状態(.i･＝O)を考えると以下の関係が成立する． ２４ 定 -ここでjv＝−(j十好)〕ｻﾞＭ
(ﾒ1＋好)￣1￥＝ ０ ど/I ０ ０Ｏ画００
０︲1００
Ｏ 函
０ ０ただし，jl＝−yl/ハ，ぬ＝−,か／拡ふ＝−ｽﾞ4/斤
(3.161 (3.17) となる．式(3.17)の行列の２行目だけがＯでないということは，もし状態稽定の定常 誤差が存在した場合，車輪が回転することで吸収され倒φで振j'･が倒れることはない， またその回転量は時間とともに累積するものではないということを示している．そし て，先の考察により，状態推定の定常誤差はセンサの定常誤差と線形な関係にあるた め，結局センサの定常誤差は姿勢制御において車輪の回転鼠に変換される．つまり， 本システムで構成したオブザーバを併合した状態フィードバック系では，センサに定 常誤差が存在したとしても，倒立振子は目標位置からある量だけ剛れた位置でIlll:立状 態を保ち続けることが分かる． ３４ 斜面における車輪型倒立振子の安定化
後述の３．５節の実験結果に示すように，３．３節で述べた制御系は斜lfli hでも一一 応機能するが，車輪位置に関して大きな制御偏差を生ずる．もともとヽ￨袖口lのモデル に基づいて設計されたオブザーバの推定値は，斜面上ではその物理的な意味を失うか らである．そこで本節では，大石らによって提案されている外乱オブザーバ221の考 え方を応用し，斜面の斜度を状態量の１つとして推定し，制御に用いる方法について 述べる． ３ ４ １ 斜面上のモデルと斜度の推定を行うオブザーバ まず，車輪型倒立振子が斜面上にある場合のモデル図をFig.3.4に，その運動方程 式を式(3.18),(3.19)に示す.運動方程式の導出過秤については付録A-3を参照されたい 25(l:Slope gradient
Fi9.3.4 Modeling of the wheeled inverted Pendulumonaslope
(i･71/2＋､/I十ｎり､ll涌l十{m1rjCOS(θ￨＋α)−j12ム}函 一川IlgsinθI十万(θ1−θ2)＝一nktu {n"ICOS(θ1十α)−ぷ八戸l十{(｡II＋。2),･2十j2＋,22八}函 −ｎ出in(θ1十α)∂12＋(ml十削2)rgSinα＋y;(θ2−θl)＝仙zj (3.18) (3.19) まず，路面の斜度αは，倒'QI振子系に対する外乱とみなすことができるが，その涯 弦c(＝sill哨を状態量の１つと考えることにより，運動方程式(3.18),(3.19)は平地上と 同様の線形化を行うことができる(付録A4参照)．また，ｅのダイナミクスとして r/ − 冶 ぴ 一 一 ０ (3.20) を仮定すると，このシステムの状態方程式及び出力方程式は５次のシステムとして以 ﾄ'のように書くことができる． ２６ -ただし， ただし， ｊ 冶 θ1 θ２ λﾉ＝/びλｿ＋か‰ Å − ︱.Q ｉ λ θ2 ど ｙ 一 一 一 一
Cjｿ
０ ０ ぶ ａ２ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｙニ（･72,･il,42）Ｔ Ｃ″＝ １ ０ ０ １ ０ ０ α3 −a3 a5 ａ４ ０ 。。︲１００ ﹄ −ど７４ ０ １ ０ ０ ａ６ ０ＯＩ川
９ ０ ０ １ が 一 -Ｊ ０ ０ ０ ０ ０ か bl ０ (3.21) (3.22) 要素a5,α6の詳細については付録Ａ４にぶす．なお，式(3.20)では斜度が一定かステ ップ状に変化することを仮定しているが，斜度が連続的に変化する場合でも推定の速 度が十分に速ければ問題は生じない．また，(C',j4')のlj』'観測行列Ｕ□５行５列)は以 下の形になる． び 一 一 び Ｃり4' びA'2 Cり1'3 びぶ4 一 一︲1０００ｍ
１ ０ ０ ０ ０ Ｏ Ｉ −1 −1 a3 ０ ０ １ １ −α3 ０ ０ ０ ０ α5 a2−α1 0 ￡z4−a3 a3−a4 a6−α5 (3.23) じ'のランクは５であることは容易に確認できる(付録C-2参照)．つまり，lﾉ･はフル ランクになるので，(Cり4')は可観測であることが分かる．そのため，オブザーバを構 27成することで，IJポットの状態変数及び路面傾斜角度αが推定可能となる．また，４ 次の場合と同様に，ｒを選ぶことによりＭ'−ｒＣ')の極を任意に指定することが可能 となる．そして，センサの定常誤差とオブザーバの状態推定誤差の関係は，３．３． ４節における議論を５次に拡張したものとなるため，４次の場合と同様に線形となり， 確定誤ズは時間とともに累積して行くことはない． ３ ４ ２ 未知斜面での走行制御系 宇･地では，平地と鉛直の方向が車体の定常方向であったが，斜度αの斜面卜では Fig.3.5のように鉛直からθ16だけ傾いた方向が車体の定常方向となる．
Fi9.3.5 Steady state on a sloPe
この場合，倒立振f･全体の重心（Go）と車輪の地面との接地点を結ぶ直線が鉛直にな るという幾何学的な条件から，αと定常車体傾斜角度elbの関係が求められる．この関 係を式にすると以下のようになる．
T研＝ｎＫ削研ニり7h十用2)7sinαニ用Ilgsin0､h
7,j｡:定常状態保持トルクＩＮ･ｍ] ４：定常状態保持電流【A】 (3.24) そこで，斜面によって生ずるトルクを補償しθ1 ｡ 回りで安定化をはかるために，推 ２８ 一 定されたｅを用いて以ドのようなフィードフォワードを力￨】えた状態ワィードバックを かけることにする．この式において，状態フィードバックゲインベクトル./'はず旭Lll の場合と同一の４次のベクトルである． ただし，fz＝ヂ
θ1＊−θla＊ θ2＊−Θ耐 θ1＊ θ2＊−ω｡が ＋μ頃＊ θ1わ*＝(脚1十甜2)啄ど＊/(mx1g)＝kl,e＊ 碩が＊ニ(m1十沢2)rge＊/(μ拓)＝だぞ＊ (3.25) 制御系のブロック図はFig.3.6のようになる。 ここで，静止状態での安定化制御を考え，車輪目標位Ili7θ,｡｡速度ω｡ﾂﾞを共に０とお くと，式(3.25)で示される制御人力は以下のように書き下される。 そこでEz＝μ＊十(ｎ十四2)べg/(がこ)−yl/(n/)ﾄ＊
y5＝(n十に肩摩/(z虎)−yl/(n/)}
xref →･ −Fi9.3.6 Block diagram of the statefeedback control using an identityobserver on an unkown slope
29
(3.26)
とおく ただし − ‰ ＿ ＝ とにより， μ 一 一 λ
yY＊
'＊＝(θ1＊,θ2＊,θj＊,θ2＊,.＊)≒ｆ＝(ylば2,乃,/4,55) (3.28) と簡潔に表すことができる．この匍」御系において，オプザーバによる状態の推定誤Ｚ が制御に及ぼす影響について考察する.Fig.3.6において直立制御を行う際に，オブザ ーバの状態酋定ベクトルXI*が真の状態ベクトルX･に誤差ベクトル∠1XIが加わったも のであると考えると，そのときの制御入力ｕは（こ１でも静止状態での安定化制御を 考え，0rd＝６：,＝０とする．）以ﾄ’の式で表される． ただし −-ｕ＝ダ(ｙ十∠Ｕ')
A.x;' ゜ (θlj，θ2,j，θlj，θ2j,a)7' a･:eの測定誤ｽﾞｰ の場 八 ｒ「 も，４次の揚合り司様に定常状態(i'＝O)を考えると(ギ十的ご)ｙ十/程趾ｿ＝０
(3.29) (3.30) という関係が成心lする．ここで(ギ＋みで)は５行目がすべてＯとなるため正則ではない そこで式(3.30)の要素を見てみると， ００ ００ “I十削/'1 みず2 a2十b!D by紅 ０ ０ ００ b巾 bll･1 0 ００ み雨 卯か ０ ００ ｜ ０ ０１ ００ α3十ゎ￨八 −α3十ゎげ4 の十b汀5 a4十ゎづ･3 −a4十b汀4 心十b1り ０ ０ ０ ００ ００ ゎlか 峠か ０ bj4 bll.ﾀﾞ4 0 bげ5 睨卜 ０ θ1,j Ola θI,/ θ2,j ｰ,/ 30 − − ｓｄ θθ’θ・θ ｃ − 】 ２ ２ ' gD Q 一 一 一 ０ (3.31) となっている．そこで，定常状態では状態ベクトルx'の２つの要素θI，θ2はともに ０になり，また５行□は意味をもたないため，３行目と４行目のみに注目する．ここ で，θ1をθ'1十θlj,に置き換える．つまり，変数θ'Iは，現在存ｲIEする斜面の斜度に応じ た安定車体傾斜角度を基点とした場合の車体傾斜角度となる．ここで,式(3.24),(3.27)， 付録A-2,A-4で示すal∼a6，ゐI，ゐ2の値より以下のような関係が成1パ/万つ． − ｉ Ｌ al十♭巾 a2十か2.か ﹄ ] 0､h十 − ︱ Ｌ α1十ゐげ5 a6＋b巾 (mxl十沢2)Qa12−Ｌ
Ｉ
説dμ722 − μ￡(α12十a22)yl 一説Ilga12十月￡(α11十む712)yl 防 θ １ ｎＫＩ(α12十の2)師I十四2)r{g/0￡}−yl(n/)} −(ｎ十mll)r卯II十ｎＫ，(a口十α12)(n十四2)r佃/(ｎＫ，)−yl(ml/)} ×沢l/恥／{(ｎ十mll)r}＝0 そのため，式(3.31)は以下のように簡略化することができる Ｌ ＝ １ Å ﹁目￣￣￣1 Ｘ Ｎθ θ 士 Å al十みげ1 α2十かげI 十召I ← ｒＰＩ ｙア ︲ NQ Q Ou Old ＝ − 冒 ・θ リ ’ θ a ０ ︲ ︲ｙｙ NQ 4 Ｌ /71 わ2 .41は正則であるから，以下の関係が成立する． ただし， ︱Ｏ ｊ Ｌ ＝ １ Ｓ Ｍθ θ Ｌ ０ ０ −１ ｊ２j4＝一戸／八
0 0
j3 j4
３１ １八
石
0､a θ2j ､ ・θ Ｎ ・ θ 心 /71か
ｋＤ
かlか
b汀4
１ (3.32) (3.33) ﹁。 ５ １−−月 ｙｙ ｊ ６ｚ Q Q (3.34)この場合も，もし状態碓定の定常誤差が存在した場合，車輪が回転することで吸収さ れ，佃bﾝl振r･が倒れることはないということをポしている．また，センサの定常誤差 は漸近的に状態の薇定誤差と線形な関係にあるため，時間の経過と共に車輪の回転量 が累積することはないことがL式よりいえる．つまり，本制御系で構成したフィード フォワードを加えた状態フィードバック系を用いると，未知斜面上でも倒立振了･は目 標位I毀から￨￨祁1｣経過につれて離れて行くことはないことが証明された． ３ ３
５ 動的安定走行実験
５ １ 制御装置 ３．３節及び３．４節で示した制御則の有効性を検証するために，パーソナルコン ピュータによるディジタル制御を用いて実験を行った．制御アルゴリズムは，連続系 で,没計し，それをqt純に離散化したものを用いた．そのため，演算時間遅れの補償は 行･jていない．制御コンピュータはＰＣ-９８０１ｖｍに浮動小数点演算プロセッサ 8087をひ載したものを用い，Ｃ２語により制御プログラムを作成した．制御サイクル は演算速度の限界から，４次のオブザーバを川いた平地上での制御系では3.0｢msec｣， 5次のオブザーバを用いた未知斜面での制佃]系では3.6【msec】とした．また以下の実験 において，状態フィードバックゲインベクトル∫は(yt＋￥)の極が-6の４重視に，オ ブザーバのフィードバックゲインマトリクス瓦はG4−Ｋ(乃の極が-5の重根と-6の重 根に．ＫＩはG4″-Ｋ'(ｎの極が-5の重視と-6の重根と.7になるように固有ベクトル配 llylに法2:゛を用いて求めた． ３ ５ ２ 平地における直立及び走行制御 まず，平地において式(3.6)に基づき直立制御を行った．その結果をFig.3.7に示す． この図を見ると，オブザーバによ，て推定された車体傾斜角度と実際の車体傾斜角度 の間に最大約2.5【deglの誤差が存在し,それにより前後方向に振幅約5｢em｣の振動が存 在することがわかる．これは，オブザーバがもつモデルと実際のシステムとの間の差 W,が大きいことが原因の１つであると考えられる．そこで，その差異が生じるのは駆 動系のクーロン摩擦や不感帯による非線形性の存在が大きいと考えられたため，次式 のように非線形補償を行った． 32 -μ´＝￡j＋ttc＋￡7｡ただし14t･＝ｉＪ刄yz(42)
ほn二百nsgn叫十Uc）
(3.35) ここで，ｕはオブザーバと状態フィードバック111｣により計算された人力であり．,‘は 実際にモータヘ加える電流である.i,とi｡はそれぞれクーロン摩擦と不感帯の補信用 定数であり，その偵は実験的に定めた．この非線形補償を加え同様の実験を行った. Fig.3.8にその結果をがす．この図のように，車体傾斜翔の測定値と実測仙の最大誤差 が約0.51deg]，前後方向の移動量の振幅が約1.51cm]になり，ll』御が著しく改片された． 以下の実験はすべてこの非線形袖償を加えて行っている． ３ ５ ３ 未知斜面における走行制御 ３． ３節で示した平地における制御系で未知斜面を走行させた時の結果をFig.3.9 に示す．斜度αは7.71deg]である．この図を見ると，走行するものの斜度が変化する 所においてふらつきが大きいこと，目標移動量と実際の移動量にかなりの偏差が見ら れることがわかる． 次に，３．４節で示した未知斜面対応の制御系により同じ未知斜面の走行制御を行 った結果をFig.3.10に示す．このように，斜度の変化する場所におけるふらつきが減 り，実際の移動量が目標移動量に追従していることがわかる．制御系の過渡特性につ いては式のうえで検討を行わなかったが,走行実験結果より良好であることが確認さ れた． ３ ５ ４ 未知不規則凹凸路面走行 未知斜面対応の制御系を用いて，未知不規則凹凸路面を走行させた．そのときの様 子をFig.3.11に示す．この不規則凹凸路面の最大傾斜角度は約221deg]である．この 実験では，0.0851m/seelの目標速度を与え走行させた．また，車体の￨ｭ･中･ド３ヵ所の ランプはそれぞれ，前方向進行時点灯，後方向進行時点灯，常時点灯する．ランプの 軌跡が示すように，斜度が急に変化する場所では少しふらつくものの，倒れることな く走行可能であることが確認できた． 33４ ２ ０ ２ 01咄 ４ ４ ２ r02 0 -2 -４ ldcg］ レ -Ｌ 01 01 １ 01 ／旦こy9ｸﾞ
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ｙFi9.3.7 Control resPonse with statc feedback using an observcr ona nat Plane (without compensation fornon-linearitics)
４ ２ ０ ２ ４ ４ ２ ｒ０２ ０ ldegl し ２ ４
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Fi9.3.8 Control resPonse with state fecdback using an observer on a nat Plane (with compensation fornon-linearities)
34 一 10 tn C 。0６ ５ -5 -10
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Response of running c6ntr6l on thc unknown slopc (usin只statc fcedback with thc obscrver for nat planc)Ｓ ５ｔ
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３６
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