soal seleksi osn matematika tingkat kab 2011

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/ KOTA TAHUN 2011

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2012

Bidang Mat emat ika

Wakt u : 120 Menit

TIPE : 1

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

Olimpiade Sains Nasional Bidang Mat emat ika SMA/ MA

Seleksi Tingkat Kot a/ Kabupat en

Tahun 2011

Soal :

1. Misalkan kit a menuliskan semua bil angan bul at 1, 2, 3, . . . , 2011. Berapa kali kit a menuliskan angka 1 ?

2. Sekelompok orang akan berj abat t angan. Set iap orang hanya dapat melakukan j abat t angan sekali. Tidak boleh mel akukan j abat t angan dengan dirinya sendiri. Jika dal am sekelompok orang t erdapat 190 j abat t angan, maka banyaknya orang dalam kelompok t ersebut ada berapa?

3. Dalam suat u permainan, j ika menang mendapat nilai 1 dan j ika kalah mendapat nilai −1. Jika (a, b) menyat akan a put aran permainan dan b menyat akan t ot al nil ai seorang pemain, maka seluruh kemungkinan (a, b) pada put aran ke-20 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4. Di lemari hanya ada 2 macam kaos kaki yait u kaos kaki berwarna hit am dan put ih. Ali, Budi dan Candra berangkat di malam hari saat mat i lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di dal am lemari dalam kegel apan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambil unt uk memast ikan bahwa akan ada t iga pasang kaos kaki yang bisa mereka pakai ? (Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).

5. Misalkan bat as suat u kebun dinyat akan dal am dalam bent uk persamaan x + y = 4 dengan (x, y) bilangan bulat t ak negat if dan dinyat akan dal am sat uan km. Pemilik kebun set iap pagi biasa berj alan kaki dengan kecepat an 2

2

km/ j am searah j arum j am. Jika pemilik kebun pada pukul 06. 00 berada pada koordinat (0, 4), dimanakah pemilik kebun pada pukul 07. 00 ?

6. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 cm x 3 cm x 3 cm. Jika ia memasukkan dadu- dadu t ersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 cm x 40 cm x 35 cm maka berapa banyak dadu yang bisa masuk ke dalam kardus t ersebut ?

8. Jumlah dari seluruh solusi persamaan 4

_x

₌

17.Misalkan A dan B adalah sudut -sudut lancip yang memenuhi t an (A + B) = 1_{2 dan t an (A} − _{B) =}

3

1 _{maka besar sudut A adal ah . . . .}

18.Jika ax + 2y = 3 dan 5x + by = 7 menyat akan persamaan garis yang sama maka a + b = ⋅⋅⋅⋅

19.Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanit a duduk dal am sederet an kursi secara random. Berapa banyaknya cara unt uk menduduki kursi t ersebut dengan syarat t idak boleh ada yang duduk berdampingan dengan j enis kel amin yang sama ?