SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2011 BAGIAN B URAIAN TINGKAT PROVINSI

(1)

www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013 SOAL DAN PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN B : URAIAN)

BAGIAN B : URAIAN

1. Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?

Pembahasan :

Umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun dan jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara

berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna →

ini menunjukkan bahwa umur Agus dan umur Fauzan merupakan bilangan dua digit.

Misal :

Umur sekarang :

Umur pada 23 tahun kemudian :

Eleminasi (2) dengan (1) :

Jadi dan

2. Pada sebuah segiempat , sudut dan sudut adalah sudut siku-siku. Jika keliling

segiempat adalah , keliling adalah , dan keliling adalah ,

(2)

Pembahasan :

Substitusikan

Perhatikan segitiga siku-siku :

Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan

didapat : dan

Perhatikan segitiga siku-siku :

Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan

didapat : dan

(3)

Jadi luas segiempat adalah

3. Diketahui bilangan bulat positif memiliki sifat-sifat berikut.

2 membagi , 3 membagi , 4 membagi , 5 membagi , 6 membagi , 7 membagi

, 8 membagi .

Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi sifat-sifat di atas!

Pembahasan :

Diketahui Misalkan Diperoleh

2 membagi

3 membagi 3 membagi

4 membagi 4 membagi

5 membagi 5 membagi

6 membagi 6 membagi

7 membagi 7 membagi

8 membagi 8 membagi

Dengan demikian pembagian ditentukan oleh nilai

Sehingga :

Jadi bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi adalah

4. Tiga garis lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut

memotong di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan

adalah

, tentukan persamaan garis .

Pembahasan :

Garis lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5 → gradiennya positif

Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan adalah

→

Dari pernyataan tersebut bisa disimpulkan bahwa :

Garis lurus dan memotong di dan .

Garis

(4)

Garis

Substitusikan : , , dan →

Garis

Jadi persamaan garis adalah

5. Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan, dituliskan pada berikut.

Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan)

Elang 1 0 1 5 2

Garuda 1 0 1 4 3

Merpati 0 2 0 3 7

Berapakah skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati?

Pembahasan :

Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan)

Elang 1 0 1 5=4+1 2=1+1

Garuda 1 0 1 4=3+1 3=2+1

Merpati 0 2 0 3=2+1 7=4+3

Elang vs Garuda berlangsung seri, dengan banyak gol yang tercipta :

Dengan demikian skor Elang vs Garuda adalah 1 : 1

Elang vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :

Karena Elang sudah memasukkan 1 gol pada Garuda maka Elang hanya memasukkan

(5)

Garuda vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :

Karena Garuda sudah memasukkan 1 gol pada Elang maka Garuda hanya memasukkan

Dengan demikian skor Garuda vs Merpati adalah 3 : 2

Jadi skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati adalah

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN