Materi Ekonometrika untuk S1

(1)

Ekonometrika

(2)

Analisis lanjut di dalam Regresi Linier

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc



Skala dan unit pengukuran



Pemilihan bentuk fungsional

(3)

Skala dan unit pengukuran



Contoh kasus:



Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu

daerah dengan pendapatan daerah tersebut



Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah



Jumlah investasi swasta: GPDI



Pendapatan daerah: GDP



Keduanya diukur di dalam dua satuan:



Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil



Milyar dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil

(4)

Tahun

GPDI(Bil)

GDP(Bil)

GPDI(Mil) GDP(Mil)

1988

828.2

5865.2

828200

5865200

1989

863.5

6062

863500

6062000

1990

815

6136.3

815000

6136300

1991

738.1

6079.4

738100

6079400

1992

790.4

6244.4

790400

6244400

1993

863.6

6389.6

863600

6389600

1994

975.7

6610.7

975700

6610700

1995

996.1

6761.6

996100

6761600

1996

1084.1

6994.8

1084100

6994800

(5)

Hasil Pendugaan



Model dalam Jutaan (Million)

^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399)

T = 10, R-squared = 0.877

(standard errors in parentheses)

^GPDI_Mil_ = -1.03e+06 + 0.302*GDP_Mil (2.58e+05) (0.0399)

T = 10, R-squared = 0.877



Model dalam Milyar (Billion)

Koefisien

(6)



Jika perubahan skala dilakukan pada kedua peubah: eksogen

maupun endogen



Efek dari perubahan skala pada intercept:

 Intercept tergantung pada skala peubah endogen (Y)



Gradien tidak mengalami perubahan

 Efek dari perubahan per unit peubah eksogen terhadap perubahan peubah endogen

 Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X



Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana

 Milyar vs Juta

 Milyar memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana

X

Y





2



1000

:

w



(7)

Bagaimana jika yang

diubah skalanya

(8)



GDIP tetap dalam satuan Milyar (Bil), tapi GDP

menggunakan satuan Juta (Mil)

^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399)

T = 10, R-squared = 0.877

^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.000302*GDP_Mil (258) (3.99e-05)

T = 10, R-squared = 0.877

Intercept tidak

berubah:

mengikuti skala

dari peubah

endogen

(GPDI)

Gradien

mengalami

perubahan,

mengikuti

perubahan

skala:

1/1000 dari

gradien

(9)

X

Y





2



1000

:

w



skala

)

(

)

(

*

)

(

*

Bil

X

w

Mil

X

Bil

Y









X

Y

w

X

w

Y

X

Y















1

*

2



1



₂

w

(10)

Mengukur Elastisitas: Model Log Linier



Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun

1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)



Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur

berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”)



Peubah yang diamati adalah

 PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)  EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992)



EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen



Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap

(11)

Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP

1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600

E

X

P

D

U

R

(12)

Plot log EXDUR vs log PCEXP

7.18 7.2 7.22 7.24 7.26 7.28 7.3 7.32 7.34 7.36

8.36 8.38 8.4 8.42 8.44 8.46 8.48 8.5 8.52 8.54

l_

E

X

P

D

U

R

l_PCEXP

(13)



Kedua model menunjukkan hubungan linier

yang nyata.



Model yang digunakan sesuai dengan tujuan:



Memperoleh koefisien elastisitas dari total

pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk

durable goods



Model log-linier lebih tepat:

(14)

Pendugaan untuk kedua Model

^EXPDUR = 342 + 0.233*PCEXP (18.4)(0.00393)

T = 23, R-squared = 0.994

^l_EXPDUR = 0.815 + 0.764*l_PCEXP (0.107) (0.0127)

T = 23, R-squared = 0.994

Kedua model berarti secara statistik

1 juta $ kenaikan

total pendapatan

pribadi menaikkan

pengeluaran untuk

durable goods

sebesar 0.233 juta $

1 % kenaikan total

pendapatan pribadi

menaikkan

pengeluaran untuk

durable goods

sebesar 0.764%

(15)

Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin

Model



Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993

(kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)



Peubah yang diamati adalah

 PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)



Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi

per kapita dari waktu t ke waktu t+1



Digunakan peubah index waktu

(16)



Model pertumbuhan:





t t

Y

r

Y



₀

1



Nilai pada waktu t

Nilai pada waktu awal r: persentase pertumbuhan relatif terhadap awal



r



t

Y

_t



ln



ln

1



ln

₀

2 1

ln

Y

_t







t



dt

Y

d

ln

_t

2





dt

t t Y dY



2

100

%

setiap

%

perubahan

1

unit waktu

Laju

pertumbuhan

Y





(17)

Pendugaan Model Log-Lin

^l_PCEXP = 8.35 + 0.00814*time (0.00266)(0.000194)

T = 23, R-squared = 0.988

Dari kuartal t

ke kuartal t +1

pengeluaran

pribadi

meningkat

sebesar

0.814%

Log dari pengeluaran

pribadi pada t=0: 8.35

81

.

4230

)

35

.

8

exp(

35

.

8

ln

0 1 0



PCEXP



(18)

Engel Expenditure Model: Lin log Model

 Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total pengeluaran.

 Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran.

 Engel Expenditure:

 Total pengeluaran meningkat secara geometrik

 Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik

 Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah

di India

 Linier model:

 Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran)

 Lin Log model:

(19)

Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran

untuk Makanan (Y)

Linier model

Lin-Log model

350 400 450 500 550 600 650 700 0

50 100 150 200 250 300 350 400 450

Total

Pen-geluaran

Pengeluaran Untuk Makanan

50 100 150 200 250 300 350 400 450

(20)

i

X

Y





₁





₂

ln

X

d

dY

ln

2





X dX

dY



X

dX

dY





₂

100

%

100

2

X

dX





X

Y

perubahan

%

1

perubahan

unit

1

100

2





1% _perubahan

(21)

^FoodExp = 104 + 0.412*TotExp (62.8)(0.113)

n = 28, R-squared = 0.337

^FoodExp = -1.03e+03 + 216*l_TotExp (359) (57.0)

n = 28, R-squared = 0.357

Linier Model

Lin-Log Model

1 Rupee peningkatan total pengeluaran

meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk

makanan sebesar 0.412 rupee

1 Rupee peningkatan total pengeluaran

meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk

makanan sebesar 2.16 1 % peningkatan total

pengeluaran

(22)

Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan

perbandingan nilai R

2

 Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada:

 Dua atau beberapa model dengan peubah endogen (Y) dengan bentuk

fungsional yang sama

 Ukuran sampel yang sama

 Bentuk fungsional peubah eksogen boleh berbeda

 Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya

 Yang utama dalam pemilihan model

 Kesesuaian tanda dari penduga koefisien dengan teori ekonomi yang

mendasari

 Keberartian penduga koefisien tersebut secara statistik

 Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari

peubah eksogen terhadap peubah endogen

 Jika penduga koefisien nyata secara statistik, dengan tanda sesuai

dengan teori: