ALTERNATIF MODEL PENDUGAAN STOK GABAH/BERAS DI PENGGILINGAN PADI DAN SUB DOLOG
The Alternatif Modelling of Paddy/Rice Stocks in Rice Mill and Sub Dolog
Mohamad Chafid
Statistisi Madya pada Pusat Data dan Informasi Pertanian
ABSTRACT
Currently, information on total amount of paddy/rice stocks in certain area is not known except by survey. The owner paddy/rice stocks are farmer household, consumer household, rice milling unit, grocer rice, trader rice, restaurant/hotel, industry and Bulog. On this research, the objective is aimed to develop paddy/rice stocks model for rice milling unit and Bulog. Based on these models, the stocks can be predicted.
Model for suspected stocks of paddy/rice at the rice mill unit in August, affected by the free variables of rice production in March, April, May and July. The results of model analysis in the stock of rice mills shows that stocks in August, is strongly influenced by the production of rice in March. This happens because the month of March is the peak of the rice harvest in Subang Regency, thus providing a significant contribution in expected grain/rice stocks the mill. Model test results indicate this model is feasible with the coefficient of determination corrected for 79.7% (adj-R2 = 79.7%).
Results of analysis showed Arima model can be applied to predict the monthly rice stocks in Sub Dolog. Based on the selection of the best models, models to predict rice stocks next few months at Subang was sub Dolog Arima (2,0,2). Test results for the model parameter estimates Arima (2,0,2) with a test Modified Box-Pierce (Ljung-Box) showed significant value at 95% confidence level.
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras ABSTRAK
Saat ini, informasi mengenai jumlah padi/stok beras di daerah tertentu hanya diketahui melalui survei. Pemilik stok padi/beras adalah rumah tangga petani, rumah tangga konsumen, penggilingan padi/beras, toko kelontong, pedagang beras, restoran/hotel, industri dan Bulog. Pada penelitian ini, tujuannya adalah untuk mengembangkan padi/beras stok model untuk unit penggilingan padi dan Bulog. Berdasarkan model tersebut, stok dapat diprediksi.
Diduga model stok padi/beras di unit penggilingan padi pada bulan Agustus, dipengaruhi oleh variabel bebas produksi beras di bulan Maret, April, Mei dan Juli. Hasil analisis model stok penggilingan padi menunjukkan bahwa pada bulan Agustus, sangat dipengaruhi oleh produksi padi pada bulan Maret. Hal ini terjadi karena bulan Maret merupakan puncak musim panen padi di Kabupaten Subang, sehingga memberikan kontribusi yang signifikan terhadap stok gabah/beras di penggilingan. Hasil tes model ini menunjukkan layak dengan koefisien determinasi sebesar 79,7% dikoreksi (adj-R2=79,7%).
Hasil analisis menunjukkan model Arima dapat diterapkan untuk memprediksi stok beras di Sub Dolog bulanan. Berdasarkan pemilihan model terbaik, model untuk memprediksi stok beras beberapa bulan ke depan di Subang pada sub Dolog Arima (2,0,2). Hasil pengujian untuk estimasi parameter model Arima (2,0,2) dengan tes Modifikasi Box-Pierce (Ljung-Box) menunjukkan nilai yang signifikan pada tingkat kepercayaan 95%.
PENDAHULUAN
Informasi mengenai stok beras sangat penting untuk mengetahui situasi ketahanan pangan, baik di tingkat rumah tangga maupun wilayah (kabupaten, propinsi, nasional). Pemegang stok gabah/beras di masyarakat antara lain rumah tangga, penggilingan padi, grosir, pengecer, rumah makan dan hotel, sedangkan pemegang stok gabah/beras di pemerintah yaitu Bulog dan Sub Dolog di daerah-daerah. Informasi stok beras pemerintah relatif lebih mudah diperoleh karena dilakukan oleh instansi pemerintah (pada saat ini Bulog), sedangkan informasi mengenai stok gabah/beras di masyarakat lebih sulit diperoleh dan tidak tersedia secara rutin. Di sisi lain data stok ini sangat dibutuhkan dalam penentuan kebijakan sektor pertanian karena menyangkut ketersediaan pangan di suatu wilayah.
Informasi mengenai jumlah pangan yang tersedia dalam suatu wilayah menjadi sangat penting. Pada sisi lain informasi mengenai besarnya stok pangan ini sulit diperoleh. Beberapa permasalahan yang dihadapi dalam menghitung stok beras di masyarakat diantaranya adalah : (1) data tidak tersedia secara rutin, (2) stok gabah/beras di masyarakat tidak terkumpul pada satu tempat, tetapi tersebar di beberapa pemegang stok (3) belum adanya model stok gabah/beras, sehingga dengan model tersebut dapat meramalkan stok gabah/beras di suatu wilayah.
Stok adalah sejumlah bahan makanan yang disimpan/dikuasai oleh pemerintah atau swasta seperti yang ada di pabrik, gudang, depo, lumbung petani/rumah tangga dan pasar/pedagang, yang dimaksud sebagai cadangan dan akan digunakan apabila sewaktu-waktu diperlukan (Neraca Bahan Makanan, 2003).
Pelaku pemupukan stok di masyarakat dapat dibedakan menjadi 6 kelompok yaitu : (1). Konsumen Rumah Tangga, (2). Petani produsen, (3). Pedagang makanan/hotel, (4). Pedagang perantara, (5). Industri pengolahan dan (6). Penggilingan padi. Berdasarkan hasil penelitian tahun 1989, disimpulkan bahwa petani produsen dan penggilingan adalah merupakan pemupuk stok terbesar dibandingkan kelompok lainnya, setelah itu adalah pedagang perantara (Sugianto et al. 1989). Secara skematis, distribusi stok beras dapat digambarkan seperti Gambar 2 di bawah ini.
Penggilingan adalah perusahaan yang melakukan proses pengolahan padi mulai dari gabah menjadi beras. Penggilingan dimaksud adalah penggilingan yang selain melayani jasa pengolahan gabah menjadi beras juga melakukan pembelian/penjualan gabah/beras dengan pihak lain, tidak termasuk penggilingan yang hanya melayani jasa pengolahan gabah menjadi beras saja.
Stok gabah/beras di penggilingan adalah banyaknya gabah beras yang disimpan di penggilingan dan dimiliki/dikuasai oleh perusahaan penggilingan. Tidak termasuk cadangan (stok) milik pihak lain yang
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras menyimpan/menitipkan gabah/beras di penggilingan tersebut (BPS 2002).
BPS dan BBKP (2002) telah melakukan survei untuk mendapatkan model stok beras, melalui persamaan regresi linier sederhana yaitu :
Sˆ
=b0 + b1P dimanaSˆ
estimasi total stok di penggilingan pada saat pengamatan stok, P produksi padi selama 4 bulan sebelumpengamatan stok, bo intersep dan b1 koefisien regresi. Namun pada kenyataanya model yang diperoleh adalah
Sˆ
= 7,376%P.Tujuan dari tulisan ini adalah menduga besaran stok setara beras di penggilingan padi dan di Sub Dolog, sedangkan sasaran adalah tersedia informasi model stok di penggilingan dan Sub Dolog sehingga besaran stok dapat diprediksi dari model tersebut.
METODOLOGI Model Stok Penggilingan
Penggilingan membeli gabah dari petani dan dari pedagang pengumpul. Selanjutnya penggilingan melakukan pengolahan gabah menjadi beras, dan menjual beras ke pedagang (grosir), pedagang eceran atau pasar, baik di dalam wilayah kabupaten maupun di luar wilayah kabupaten.
Gambar 1. Skema Pembelian, Penjualan dan Stok Penggilingan. Persamaan identitas untuk penggilingan adalah :
S = X10 + X11 S = X12 + X13 Pembelian t (X10) Penjualan t (X12) Produksi petani (P) Stok t (X13) Suplai (S) Stok t-1 (X11)
Sehingga :
X13 = (X10 – X12) + X11 Atau Stokt=(Pembelian-Penjualan)+Stokt-1
Dalam menyusun model pendugaan stok lebih mudah memasukkan data produksi wilayah baik kecamatan atau kabupaten karena datanya tersedia setiap saat dibandingkan dengan data volume pembelian ataupun penjualan, maka modelnya dihubungkan dengan produksi wilayah. Langkah-langkah penyusunan model adalah sebagai berikut : • Menentukan rata-rata stok untuk penggilingan kecamatan ke-k
waktu t adalah:
n
X
G
S
n i t ik t k∑
==
1 ) ( ) ( i=1,2,3,…..,n k=1,2,3,...,18. dimana : ) (t kG
S
= rata stok setara beras penggilingan di kecamatan ke-k pada waktu t) (t ik
X
= stok di penggilingan ke –i pada kecamatan ke-k waktu t • Menentukan pendugaan total stok penggilingan di kecamatan ke-kwaktu t : k n i t ik k t k
n
X
N
G
S
T
∑
==
1 ) ( ) (ˆ
dimana :Nk=jumlah total penggilingan merangkap pedagang di kecamatan ke-k.
nk=jumlah penggilingan contoh di kecamatan ke-k. Sedangkan ragam dugaan stok total adalah :
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
N
n
N
n
s
N
y
N
V
G
S
T
V
kt 2 2 ) ()
ˆ
(
)
ˆ
(
ˆ
• Menyusun model terbaik untuk menduga stok setara beras di penggilingan untuk setiap kecamatan contoh, dengan menggunakan Stok waktu t di kecamatan ke-k sebagai peubah tak bebas (respon) dan produksi padi waktu t-1 sampai t-n sebagai peubah bebas (prediktor).
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras
)
,...,
,
,
(
ˆ
3 2 1 ) (t t t t t n kf
P
P
P
P
G
S
=
− − − −Berdasarkan model terbaik yang diperoleh dilakukan pendugaan total stok di penggilingan untuk kecamatan yang tidak disurvei. • Menduga total stok di penggilingan untuk total seluruh kecamatan
di Kabupaten Subang. Menghitung galat baku (standar error) hasil pendugaan total wilayah kabupaten sehingga diperoleh batas atas dan batas bawah pendugaan.
Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan suatu teknik statistik untuk menyelidiki dan memodelkan hubungan diantara peubah-peubah, yaitu peubah tak bebas (respon) dan peubah bebas (prediktor). Diantara model-model regresi, model regresi linier merupakan model yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Suatu model linier adalah sebuah fungsi linier dalam parameter β0, β1, ..., βm (Myers & Milton, 1991). Model Regresi yang mempunyai lebih dari satu peubah bebas dan linier dalam koefisiennya disebut model regresi linier berganda. Persamaan regresi linier adalah persamaan antara satu peubah tak bebas (Y) dengan satu atau lebih peubah bebas (X1, X2,...,Xp), yang dinyatakan sebagai berikut : i pi X p i X i X i Y =β0+β1 1 +β2 2 +...+β +ε
atau dalam bentuk matriks : Y = Xβ + ε
dimana X = matriks peubah bebas berukuran nxk Y= vektor peubah tak bebas berukuran nx1 β = vector parameter berukuran kx1 ε = vector galat (sisaan) berukuran nx1 n= banyaknya pengamatan
k=p+1 adalah banyaknya parameter.
Dalam model regresi klasik diasumsikan bahwa εi merupakan suatu peubah acak yang berdistribusi normal dengan nilai tengah nol; dan ragam σ2, serta ε
i dan εj tidak berkorelasi (bebas satu sama lain). Dengan kata lain model memiliki sifat : εi ~ N(0, σ2) ; E(εi) = 0 ; V(εi) = σ2 dan Cov(εi , εj) = 0 , i≠j.
Stok Sub Dolog
Berbeda dengan stok petani dan penggilingan, jumlah stok di Sub Dolog mudah diketahui karena untuk setiap wilayah hanya ada 1 Sub Dolog. Namun karena pada penelitian ini kita menduga stok t, maka perlu dilakukan penyusunan model stok Sub Dolog tersebut. Model yang digunakan adalah model deret waktu ARIMA. Oleh karena itu pada penelitian ini dilakukan pengumpulan data bulanan stok beras di Sub Dolog selama 5 tahun terakhir.
Tahapan penyusunan model stok Sub Dolog adalah : • Plot data stok untuk melihat kestationeran data.
• Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan analisis data historis. Tahap ini untuk menentukan secara tentatif nilai p (proses AR), d (pembedaan) dan q (proses MA).
• Pendugaan parameter model. Tahapan ini digunakan menentukan penduga bagi parameter model yaitu θi dan φi (i=1,2,...) sesuai dengan model tentatif di atas.
• Analisis diagnostik (analisis sisaan) untuk mengevaluasi kelayakan model.
• Melakukan peramalan berdasarkan model yang diperoleh.
• Menghitung varian dan selang kepercayaan hasil pendugaan stok. Tujuan utama membangun model adalah untuk melakukan peramalan. Berdasarkan series data yang telah lalu sampai dengan waktu ke t, yaitu Zt, Zt-1, ..., Z1, dapat dilakukan peramalan untuk Zt+l
dan e adalah unit waktu yang akan datang. Berdasarkan waktu t dari data asal, kita dapat meramalkan e waktu ke depan. Penulisan
Z
ˆ
t(l) maknanya ramalan untuk waktu ke-(t+l) berdasarkan t data. Menurut Cryer (1991) metode peramalan yang digunakan adalah Minimum Mean Square Error (Kuadrat Tengah Terkecil Galat). Metode ini menyatakan peramalanZ
ˆ
t(l) diberikan oleh :) (
ˆ
l tZ
=E(Zt+l |Zt, Zt-1, ..., Z1)Lebih jauh Cryer menyatakan bahwa error pendugaan et(l) dapat didefinisikan sebagai:
et(l)= Zt+l -
Z
ˆ
t(l)SUMBER DATA
Data yang digunakan dalam penelitian ini ada dua sumber yaitu : a. Data Primer : untuk menyusun model regresi stok padi/beras di
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras b. Data Sekunder : untuk menyusun model time series stok beras di
Sub Dolog.
Data primer diperoleh melalui survei langsung pada 70 penggilingan padi di Kabupaten Subang yang tersebar di 17 kecamatan. Data sekunder untuk stok beras di pemerintah untuk wilayah Subang dan sekitarnya adalah Data Sub Dolog Divre Subang.
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Stok Penggilingan
Model stok penggilingan dibangun berdasarkan data primer yang merupakan hasil survei dan data sekunder dari Dinas Pertanian Kabupaten Subang. Data stok yang diperoleh dari survei adalah data stok pada saat wawancara, yaitu pada awal Agustus lalu. Untuk setiap kecamatan diambil beberapa penggilingan sebagai contoh, kemudian dihitung rata-rata stok di penggilingan untuk setiap kecamatan. Jumlah penggilingan yang merangkap pedagang diperoleh dari hasil listing. Berdasarkan rata-rata stok gabah/beras di penggilingan untuk setiap kecamatan dan jumlah penggilingan merangkap pedagang untuk setiap kecamatan maka dapat diduga besarnya stok di penggilingan untuk setiap kecamatan contoh.
Selanjutnya dari hasil pendugaan total stok setara beras di penggilingan untuk setiap kecamatan, kemudian dibangun model stok penggilingan. Model stok dibangun dari peubah tak bebas yaitu stok di penggilingan pada awal Agustus untuk setiap kecamatan dan peubah bebas produksi gabah di kecamatan contoh dari bulan Maret sampai dengan Juli. Pemilihan peubah bebas tersebut didasarkan pada asumsi bahwa stok di bulan Agustus dipengaruhi oleh produksi padi 5 bulan terakhir. Model yang digunakan sebagaimana model stok petani adalah model regresi berganda. Berdasarkan hasil analisis model yang terbaik untuk menduga stok di penggilingan untuk setiap kecamatan pada awal Agustus adalah :
agt
G
Sˆ
= -341,1 + 0,0595 Pjul + 0,0203 Pmei + 0,0370 Papr + 0,125 Pmar – 0,000022 Pkmardimana:
agt
G
Sˆ
: total stok setara beras di penggilingan pada awal Agustus (Ton)Pjul : produksi padi gabah kering giling (GKG) bulan Juli (Ton)
Pmei : produksi padi gabah kering giling bulan Mei (Ton)
Pmar : produksi padi gabah kering giling bulan Maret (Ton) PKmar : produksi kuadrat padi gabah kering giling bulan Maret (Ton)
Tabel 1. Model Stok Penggilingan
Peubah Koefisien Galat
baku T p VIF Intersep -341.1 183.9 -1.85 0.091 Pjul 0.05947 0.01726 3.45 0.005 1.5 Pmei 0.020348 0.008323 2.44 0.033 2.1 Papr 0.036978 0.004985 7.42 0.000 1.2 Pmar 0.12513 0.07351 1.70 0.117 17.1 PKmar -0.00002159 0.00000847 -2.55 0.027 15.3 S = 156.1 R-Sq = 86.0% R-Sq(adj) = 79.7% PRESS = 859431 R-Sq(pred)=55.18% agt
G
Sˆ
merupakan stok setara beras pada awal Agustus dalam satuan ton, sedangkan Pjul, Pmei, Papr, Pmar merupakan produksi gabah kering giling menurut bulan dalam satuan ton untuk masing-masing kecamatan dan Pkmar merupakan produksi gabah kering giling Bulan Maret dikuadratkan. Produksi bulan Juni tidak dimasukkan dalam model, karena berdasarkan hasil uji coba pemilihan model terbaik ternyata koefisien regresi bulan Juni tidak signifikan, hal ini karena produksi bulan Juni sangat sedikit, sehingga variable produksi bulan Juni dikeluarkan dari model.Model tersebut merupakan model stok setara beras pada awal Agustus di kecamatan dalam wilayah Kabupaten Subang. Koefisien determinasi sebesar 86.0% menunjukkan bahwa keragaman stok di penggilingan pada awal Agustus untuk wilayah kecamatan, berhasil diterangkan oleh peubah bebas produksi per kecamatan bulan Juli, Mei, April, Maret dan produksi Maret kuadrat sebesar 86.0%. Koefisien determinasi ganda terkoreksi besarnya 79.7%, nilai ini menjadi salah satu kriteria dalam pemilihan model terbaik, makin tinggi nilainya (mendekati 100%) model semakin baik.
Uji F menunjukkan nilai p=0.000 sehingga hubungan regresi antara stok Agustus dengan produksi padi bulan Juli, Mei, April, Maret dan produksi kuadrat bulan Maret nyata. Uji t menunjukkan bahwa untuk βk (k=0,1,2,3,5) nilai p< 0.10, artinya dengan tingkat keyakinan 90% nilai koefisien regresi βk untuk peubah bebas produksi padi bulan Juli, Mei, April dan kuadrat produksi bulan Maret tidak sama dengan nol. Sebaliknya nilai βk untuk koefisien regresi peubah bebas produksi bulan Maret tidak nyata pada tingkat keyakinan 90%.
Model stok awal Agustus menunjukkan nilai koefisien regresi untuk produksi bulan Juli, Mei, April dan Maret semua bertanda positif,
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras sebaliknya produksi bulan Maret kuadrat bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa besarnya panen pada bulan Juli, Mei, April dan Maret akan meningkatkan besaran stok di bulan Agustus karena pada Bulan Maret dan April merupakan puncak panen raya sehingga penggilingan cenderung untuk melakukan penyimpanan stok, bulan Mei panen masih cukup banyak jadi masih terus terjadi penambahan stok, dan bulan Juli jumlah padi yang dipanen kembali meningkat sehingga penggilingan kembali menyimpan stok. Pada bulan Maret panen cukup banyak dan produksi padi besar, tanda koefisien positif dan bentuk kuadratnya negatif, tetapi jika dijumlahkan peran panen bulan Maret positif terhadap stok Agustus artinya makin besar produksi bulan Maret, stok pada bulan Agustus juga semakin besar.
Salah satu syarat model regresi yang layak adalah antar peubah bebas harus saling bebas. Peubah bebas pada model yaitu produksi padi bulan Juli, Mei, April dan Maret saling bebas. Produksi Juli besarnya tidak ditentukan oleh produksi Mei, April dan Maret, produksi Mei tidak ditentukan oleh produksi April dan Maret dan seterusnya. Besarnya produksi dipengaruhi oleh luas tanam, luas panen dan produktivias. Hasil korelasi Pearson juga menunjukkan korelasi antar bulan panen tersebut tidak ada yang lebih dari 0,5 .
Berdasarkan model yang telah diuji kelayakannnya, selanjutnya dilakukan pendugaan stok baik untuk kecamatan contoh maupun kecamatan yang tidak disurvei. Hasil Pendugaan stok setara beras untuk masing-masing kecamatan disajikan pada Tabel 2. Berdasarkan tabel tersebut ada perbedaan antara hasil pendugaan dengan menggunakan survei dan hasil berdasarkan model. Semakin kecil jumlah kuadrat selisih antara nilai sebenarnya (hasil survei) dan nilai dugaan (hasil model) maka model tersebut akan semakin baik. Berdasarkan hasil survei total stok setara beras di penggilingan untuk seluruh kecamatan contoh yang terdiri dari 17 kecamatan pada awal Agustus adalah sebesar 5883.78 ton beras, dan berdasarkan model total stok sama dengan hasil survei yaitu sebesar 5883.76 ton. Sedangkan pendugaan stok di kecamatan yang tidak dijadikan contoh berdasarkan model yaitu Kecamatan Subang sebesar 545 ton, Kalijati sebesar 349 ton, Legon Kulon 95 ton, Pabuaran 599 ton dan Patokbeusi sebesar 932 ton.
Tabel 2. Pendugaan Stok Setara Beras di Penggilingan
No. Kecamatan
Stok Setara Beras
(Ton) Galat Baku
Pendugaan Model Selang Kepercayaan 95% Untuk Model (Ton Beras)
Survei Model Batas
Bawah Batas Atas 1. Sagalaherang 29.15 51.80 89.55 -145.29 248.89 2. Jalancagak 37.26 26.51 69.17 -125.72 178.75 3. Cisalak 288.53 387.09 84.50 201.11 573.08 4. Tanjungsiang 59.90 126.01 65.21 -17.52 269.54 5. Cijambe 382.58 169.27 65.66 24.76 313.77 6. Cibogo 132.93 6.49 68.72 -144.77 157.74 7. Cipunagara 1148.24 942.19 117.71 683.12 1201.26 8. Pagaden 462.00 721.77 85.34 533.95 909.60 9. Cipeundeuy 58.95 189.30 55.69 66.73 311.87 10. Purwadadi 102.00 28.10 74.70 -136.31 192.51 11. Ciasem 382.28 345.89 59.82 214.23 477.55 12. Binong 1168.99 1044.82 116.54 788.31 1301.33 13. Compreng 325.00 307.96 140.12 -0.44 616.37 14. Pusakanagara 400.32 326.96 140.87 16.91 637.01 15. Pamanukan 379.26 445.28 107.59 208.47 682.09 16. Blanakan 480.15 646.13 98.20 430.00 862.26 17. Cikaum 46.24 118.19 73.00 -42.48 278.86 TOTAL 5883.78 5883.76 382.41 5042.08 6725.44
Kecamatan yang tidak disurvei
18. Legonkulon - 95.35 109.51 -145.68 336.38
19. Subang - 545.76 58.18 417.71 673.81
20. Kalijati - 349.04 104.13 119.84 578.23
21. Pabuaran - 598.99 99.13 380.82 817.17
22. Patokbeusi - 931.58 259.08 361.36 1501.81
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras Gambar 2. Plot Pendugaan Stok di Penggilingan Menurut Hasil Survei
dan Model
Pendugaan total stok di rumah tangga petani pada awal Agustus di 17 kecamatan contoh, berdasarkan model adalah sebesar 5.884 ton setara beras. Galat baku pendugaan (standard error prediction) untuk total kecamatan contoh adalah 382.41, sehingga selang kepercayaan 95% bagi hasil pendugaan total stok pada 17 kecamatan contoh berkisar antara 5042 ton sampai 6725 ton setara beras. Sedangkan untuk kecamatan baru yang tidak masuk dalam contoh, dianggap sebagai pengamatan baru, sehingga selang yang digunakan bukan selang kepercayaan, tetapi selang pendugaan (prediction interval) untuk pengamatan yang baru.
Pendugaan total stok setara beras di penggilingan padi untuk seluruh kecamatan adalah 8404 ton, dengan tingkat kepercayaan 95% besaran stok setara beras di penggilingan untuk Kabupaten Subang berkisar antara 7063 ton sampai 9745 ton setara beras.
Model Stok Sub Dolog
Model stok Sub Dolog menggunakan data sekunder stok operasional beras Sub Dolog wilayah Subang. Sebelum dianalisis terlebih dahulu dilakukan eksplorasi data yang digunakan untuk mengetahui pola data secara umum. Hasil eksplorasi data menunjukkan, dimana stok Sub Dolog pada periode bulan April 1997 sampai dengan bulan Juli 2005 cenderung berfluktuasi tanpa pola musiman tertentu. Data tersebut mempunyai ragam yang cukup besar dengan nilai tengah konstan di sekitar 12.450.146 kg/bulan.
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Kecamatan S tok ( T on ) Survei Model
40 30 20 10 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 A ut oc orre la tio n LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag 182.80 182.80 182.71 182.69 181.94 179.50 175.47 170.20 163.38 155.00 146.95 140.04 136.63 136.32 135.62 134.00 131.66 128.86 126.63 126.14 125.92 124.07 120.37 116.87 116.01 115.96 115.08 112.99 109.59 105.23 101.49 99.74 99.41 99.40 98.73 97.07 95.96 95.93 91.14 65.84 0.01 0.11 -0.05 -0.34 -0.61 -0.80 -0.93 -1.07 -1.22 -1.22 -1.15 -0.82 -0.25 0.38 0.58 0.71 0.78 0.71 0.33 -0.22 -0.66 -0.95 -0.93 -0.47 0.11 0.48 0.75 0.97 1.12 1.05 0.73 0.32 -0.05 -0.46 -0.73 -0.60 0.10 1.28 3.27 7.99 0.00 0.02 -0.01 -0.07 -0.12 -0.16 -0.18 -0.21 -0.24 -0.23 -0.22 -0.15 -0.05 0.07 0.11 0.13 0.14 0.13 0.06 -0.04 -0.12 -0.17 -0.17 -0.08 0.02 0.09 0.13 0.17 0.19 0.18 0.12 0.05 -0.01 -0.08 -0.12 -0.10 0.02 0.21 0.49 0.80 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Plot ACF 40 30 20 10 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 P art ia l A ut oc orr el at io n T PAC Lag T PAC Lag T PAC Lag T PAC Lag -0.49 0.69 0.27 -0.26 0.74 0.70 -0.59 1.01 -1.70 -0.03 -0.01 -0.00 0.00 -1.46 0.22 0.82 -0.95 -0.32 -0.04 0.41 0.50 -0.45 -1.48 -0.99 -1.50 0.55 0.28 1.02 -1.68 0.27 0.73 0.80 0.28 0.81 2.15 0.13 -0.54 -1.17 -5.23 8.57 -0.05 0.07 0.03 -0.03 0.07 0.07 -0.06 0.10 -0.17 -0.00 -0.00 -0.00 0.00 -0.15 0.02 0.08 -0.09 -0.03 -0.00 0.04 0.05 -0.04 -0.15 -0.10 -0.15 0.05 0.03 0.10 -0.17 0.03 0.07 0.08 0.03 0.08 0.22 0.01 -0.05 -0.12 -0.52 0.86 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Plot PACF
Gambar 3. Plot ACF dan PACF Stok Beras di Sub Dolog Dengan melihat pola data tersebut dugaan sementara adalah data bersifat stasioner. Ragam berdasarkan plot tersebut menunjukkan ragam yang tidak konstan, sehingga dilakukan transformasi data dalam bentuk logaritma berbasis 10. Untuk memperkuat dugaan kestasioneran data dilakukan plot ACF (autocorrelation function) dan PACF (partial autocorrelation function), jika menunjukkan hasil yang tidak stationer maka dilakukan proses pembedaan (differencing). Plot ACF yang nilai-nilainya cenderung tetap besar untuk lag-lag yang cukup besar (lebih dari 6 lag yang signifikan), mengindikasikan data
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras tidak stationer dalam nilai tengah, sehingga perlu dilakukan pembedaan (differencing). Hasil plot ACF menunjukkan hanya sampai lag 2 yang signifikan, sehingga dapat disimpulkan bahwa data sudah stationer, tidak perlu lagi dilakukan pembedaan (differencing).
Pendugaan model dilakukan dengan menggunakan model ARIMA(p,d,q). Untuk mengetahui nilai dari p, d, dan q digunakan plot ACF (autocorrelation function) dan PACF (partial autocorrelation function). Plot ACF menunjukkan bahwa data turun secara drastis pada lag 2 (cut off after lag-2), sedangkan plot PACF menunjukkan kecenderungan yang sama yaitu adanya penurunan data secara drastis setelah lag ke-2 (cut off after lag-2). Berdasarkan plot ACF dan PACF tersebut maka model tentative untuk data stok beras subDolog adalah model transformasi logaritma :
- ARIMA (2,0,0) - ARIMA (3,0,0) - ARIMA (0,0,2) - ARIMA (0,0,3) - ARIMA (2,0,2) - ARIMA (3,0,3)
Hasil pengujian menunjukkan model yang terbaik adalah ARIMA (2,0,0) dan ARIMA (2,0,2). Pengujian ini meliputi pengujian pendugaan paramater apakah nyata atau tidak dan Uji Modified Box-Pierce (Ljung-Box). Hasil pengujian pendugaan parameter baik model ARIMA (2,0,0) maupun ARIMA (2,0,2) menunjukkan nilai yang siginifikan pada tingkat kepercayaan 95%, karena nilai p untuk semua paramater < 0.05 (taraf α =5%).
Tabel 3. Penduga Parameter Model ARIMA (2,0,0) dan ARIMA (2,0,2)
Type Koefisien SE Koefisien T Nilai-p
ARIMA (2,0,0) AR 1 1.672 0.1060 15.81 0.000 AR 2 -0.6764 0.1060 -6.38 0.000 ARIMA (2,0,2) AR 1 1.6694 0.0897 18.62 0.000 AR 2 -0.6693 0.0897 -7.46 0.000 MA 1 0.6215 0.1097 5.66 0.000 MA 2 0.3660 0.1091 3.36 0.001
Pengujian asumsi kebebasan sisaan menggunakan hipotesis : H0 : at bebas atau tidak berkorelasi
H1 : at berkorelasi
Penarikan kesimpulan untuk hipotesis tersebut dilakukan berdasarkan korelasi diri dari sisaan (rk) untuk k = 1,2,…,K yang selanjutnya diuji dengan statistik uji Modified Box-Pierce (Ljung-Box). Hasil uji asumsi kebebasan galat ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Uji Kebebasan Galat dengan Modified Box-Pierce (Ljung-Box)
Lag Chi-Square df Nilai-p
ARIMA (2,0,0) 12 10.4 10 0.406 24 18.4 22 0.684 ARIMA (2,0,2) 12 9.7 8 0.288 24 18.7 20 0.542
Model ARIMA (2,0,0) Untuk k = 12 diperoleh nilai statistik uji Modified Box-Pierce Q < χ2(α=0.05; db=10) karena nilai Q=10.4 sedangkan χ2(α=0.05; db=10) =18.307 sehingga keputusan yang diambil adalah menerima H0 dan menolak H1, berarti tidak ada korelasi antar at atau at saling bebas hingga lag ke-12, sehingga model dapat dikatakan layak. Model ARIMA (2,0,2) juga menunjukkan hal yang sama yaitu model layak hingga lag ke-12, bisa dilihat nilai p yang signifikan jika lebih dari 0.05.
Oleh karena kedua model ARIMA tersebut memiliki kelayakan model yang sama, maka untuk memilih model terbaik adalah dengan cara melihat keakuratan peramalan. Untuk pengujian ini dilakukan pemotongan data sampai dengan bulan Desember 2004, untuk bulan Januari – Juli 2005 digunakan untuk menguji ketepatan peramalan, makin dekat nilai peramalan dengan nilai sebenarnya model makin tepat.
Tabel 5. Uji kemampuan Meramal 2 Model Terbaik
Stok Log Stok ARIMA
(2,0,0) Sisaan Kuadrat ARIMA (2,0,2) Sisaan Kuadrat Jan 24.603.003 7.39099 7.54359 0.023287 7.38879 0.000048 Feb 15.245.547 7.18314 7.58312 0.159984 7.24667 0.004036 Maret 11.148.832 7.04723 7.60918 0.315788 7.15197 0.010970 April 10.285.447 7.01222 7.62608 0.376824 7.08879 0.005863 Mei 89.83.122 6.95343 7.63676 0.466940 7.04659 0.008679 Juni 72.83.287 6.86233 7.64321 0.609774 7.01833 0.024336 Juli 10.165.947 7.00715 7.64678 0.409127 6.99936 0.000061
Jumlah Kuadrat Sisaan 2.361723 0.053950
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras Hasil pengujian menunjukkan model ARIMA (2,0,2) memberikan peramalan yang lebih mendekati nilai sebenarnya dibandingkan ARIMA (2,0,0), sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik adalah ARIMA (2,0,2) dengan transformasi logaritma. Penduga parameter untuk ARIMA (2,0,2) dapat dilihat pada Tabel 3, sehingga model untuk Zt adalah :
Log(Zt )=1.6694 Log(Zt-1 ) - 0.6693 Log(Zt-2 )+Log at - 0.6215 Log(at-1) – 0.3660Log(at-2)
Model yang telah ditentukan sebelumnya harus diuji kembali kelayakannya. Secara visual dilakukan uji kenormalan sisaan/galat dengan menggunakan plot Normal-scores. Hasil plot menunjukkan bahwa galat membentuk pola garis relatif lurus yang berarti bahwa galat tersebut mendekati sebaran normal. Selain itu kelayakan model juga dapat dilihat dari keacakan galat model. Jika galat menyebar acak tanpa ada pola tertentu maka model dikatakan layak, hasil uji keacakan galat model menunjukkan bahwa galat bersifat acak karena tidak terdapat adanya pola tertentu pada sebaran galat. Berdasarkan hasil tersebut di atas maka asumsi kenormalan dan keacakan galat telah terpenuhi untuk model ARIMA(2,0,2).
Plot antara nilai dugaan dan aktual menunjukkan nilai yang selalu hampir berimpit atau plot nilai dugaan hampir selalu mengikuti pola nilai aktual (sebenarnya). Makin berimpit plot dugaan dan plot nilai aktual maka model tersebut makin baik. Gambar 5 menujukkan plot nilai aktual dan nilai dugaan model stok Sub Dolog. Peramalan stok beras di Sub Dolog Kabupaten Subang dengan menggunakan model ARIMA(2,0,2) dilakukan untuk periode bulan Agustus 2005 sampai dengan Januari 2006 (6 bulan). Hasil peramalan ditampilkan dalam Tabel 6 dengan plot stok beras aktual dan stok dugaan pada Gambar 4. Tabel 6. Peramalan Stok Beras di Sub Dolog Kabupaten Subang
Dengan Model ARIMA (2,0,2)
Bulan Pendugaan Stok (Kg) Galat baku Selang Kepercayaan 95% (Kg) Batas bawah Batas atas Agustus 2005 11.140.123 3.821.632 3649724 34003216 September 10.537.559 4.308.471 2092956 53055450 Oktober 10.156.405 4.327.060 1675367 61570120 Nopember 9.912.655 4.288.340 1507509 65180847 Desember 9.756.184 4.248.903 1428335 66639235 Januari 2006 9.656.506 4.218.853 1387554 67203207
Stok beras di Sub Dolog Kabupaten Subang diperkirakan mengalami peningkatan pada bulan Agustus 2005 menjadi
11.140.123 kg. Hal ini karena musim panen yang telah terjadi di beberapa kecamatan menjelang bulan Agustus 2005 menyebabkan stok di Sub Dolog juga meningkat. Pada bulan September stok diramalkan akan menurun menjadi 10.537.559 kg, bulan Oktober kembali menurun menjadi 10.156.405 kg, karena produksi juga menurun. Pada bulan Nopember, Desember dan Januari memasuki musim paceklik dimana panen padi terus menurun dan produksi menurun sehingga bulan Januari 2006 diperkirakan stok turun menjadi 9.656.506 kg.
Gambar 4. Plot antara nilai aktual dan dugaan stok setara beras di Sub Dolog.
KESIMPULAN DAN SARAN
1. Salah satu alternatif untuk menduga total stok gabah/beras di penggilingan adalah dengan model regresi berganda. Model regresi merupakan model umum artinya satu model dapat menduga stok di seluruh kecamatan. Sebagai peubah bebas adalah produksi padi di wilayah kecamatan beberapa bulan yang lalu. Pemilihan produksi padi sebagai peubah bebas karena datanya mudah diperoleh. Model stok setara beras di penggilingan bulan Agustus untuk Kabupaten Subang ternyata dipengaruhi oleh produksi bulan Juli, Mei, April dan Maret.
2. Stok Beras bulanan di Bulog dapat diduga dengan menggunakan model ARIMA. Penggunaan model ARIMA cocok untuk menduga stok karena tersedia data stok beras series bulanan. Berdasarkan analisis model, model stok beras di Sub Dolog Kabupaten Subang adalah dengan menggunakan model transformasi logaritma ARIMA (2,0,2) tanpa pengaruh musiman.
0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 35000000 Apr-9 7 Oct-9 7 Apr-98Oct-98Apr-9 9 Oct-9 9 Apr-0 0 Oct-0 0 Apr-01Oct-01Apr-0 2 Oct-0 2 Apr-0 3 Oct-0 3 Apr-04Oct-04Apr-05Oct-0 5 S tok ( K g) Aktual Dugaan
Alternatif Model Pendugaan Stok Gabah/Beras DAFTAR PUSTAKA
Badan Bimas Ketahanan Pangan dan BPS. 2003. Metodologi Perhitungan Cadangan Pangan Beras Masyarakat. Deptan – BPS. Jakarta.
Cryer, JD. 1991. Time Series Analysis. PWS – KENT Publishing Company. Boston.
Montgomery, D.C. L.A. Johnson & J.S. Gardiner. 1990. Forecasting and Time Series Analysis. Mc-Graw Hill, Singapore.
Myers, Raymond. 1994. Classical And Modern Regression with Applications. PWS – KENT Publishing Company. Boston. Netter, John. William Wasserman. Michael Kutner. 1990. Applied Linier
Statistical Models. Richard D Irwin, Inc, Illinois.
Ryan,T.P. 1997. Modern Regression Methods. John Wiley & Sons, INC. New York,USA.
Scheaffer, Richard L. Elementary Survey Sampling. PWS – KENT Publishing Company. Boston.
Sugianto, Tjahjadi. Pantjar Simatupang. Moeljarno Djojomartono. 1989. Faktor-faktor yang Mempengaruhi dan Sistem Pengendalian Stok Beras di Masyarakat. BPS. Jakarta.
