1. Livia Arif Vita adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2. I Nengah Parta adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
APLIKASI ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYAKIT DIABETES
MELLITUS
(Studi Kasus di Puskesmas Tempeh Kab. Lumajang)
Universitas Negeri Malang E-mail: [email protected]
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji model hubungan
terbaik antara kadar gula darah dengan usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi. Metode analisis yang digunakan adalah regresi komponen utama. Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh persamaan regresi
. Jadi, penyebab penyakit Diabetes Mellitus disebabkan oleh faktor usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi sebesar 79,2%.
Kata kunci: Diabetes Mellitus, analisis regresi linier berganda, multikolinearitas,
regresi komponen utama.
Diabetes atau kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan meningkatnya tingkat kadar gula dalam darah yang disebabkan oleh banyak faktor, diantaranya usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi. Sehingga untuk mengetahui seberapa besar pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap Diabetes Mellitus digunakan metode regresi berganda yang digunakan untuk melihat hubungan antara beberapa variabel bebas dan variabel terikat, dari variabel-variabel bebas tersebut diidentifikasi adanya kasus multikolinearitas. Untuk mengatasi kasus multikolinearitas maka digunakan suatu metode yaitu regresi komponen utama.
Regresi komponen utama adalah suatu analisis regresi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat yang tak saling berkorelasi atau tidak terjadi multikolinearitas.
Model regresi berganda adalah Y 01X12X23X3 ... pXp dimana Y = variabl terikat, X X1, 2,X3,...,Xp= variabel bebas, 1, 2, 3,...,p= koefisien regresi parsial untuk variabel X secara berturut-turut, 0= titik potong sumbu Y, = galat (error). Sedangkan model untuk regresi komponen utama adalah dimana = variabel penjelas komponen utama, = titik potong sumbu Y, = koefisien regresi komponen utama, = faktor galat.
Menurut Draper dan Smith (1992), terdapat dua kriteria untuk menentukan model regresi komponen utama yaitu: mengambil akar ciri yang lebih dari 1 ( ), memilih m komponen utama sebagai penyumbang terbesar terhadap keragaman data yang menghasilkan total keragaman lebih dari 0,75 ∑ . Langkah selanjutnya setelah komponen utama diperoleh maka menetukan skor komponen utama, dengan menggunakan matrik data : [
] Maka skor komponen dari individu ke-i pada komponen utama yang dihasilkan dari matriks ragam peragam adalah:
[ ] [ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅] , ̅
Dimana: skor komponen ke-j dari individu ke-i, vektor ciri komponen utama ke-j, vektor individu ke-i, ̅ vektor nilai rata – rata variabel asal. Langkah selanjutnya untuk menentukan model regresi komponen utma yaitu meregresikan variabel terikat Y dengan komponen utama, yang dinyatakan dalam persamaan . Setiap komponen utama dalam persamaan merupakan kombinasi dari semua variabel penjelas X yang dinyatakan dalam hubungan
, , …,
. apabila persamaan tersebut disubstitusi ke dalam persamaan diperoleh persamaan baku dengan variabel asal X., yaitu . Langkah selanjutnya dilakukan pengujian koefisien regresi untuk mengetahui signifikansi dari masing – masing variabel bebas terhadap respon Y. Model regresi yang digunakan adalah uji statistik t, yaitu:
,
Jika | | , ini berarti koefisien regresi bersifat sangat nyata secara statistik. Sebaliknya jika | | . Kemudian untuk menguji pengaruh variabel bebasnya secara serentak terhadap respon Y, dilakukan melalui uji F.
METODE
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari arsip rekam medik pasien penderita Diabetes Mellitus sebanyak 44 data. Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah kadar gula darah, sedangkan variabel bebas yang digunakan antara lain usia ( ), berat badan ( ), tekanan darah sistolik ( ), tekanan darah diastolik ( ), kolesterol LDL ( ), kolesterol HDL ( ), asam urat ( ), hemoglobin ( ), dan denyut nadi ( ). Dalam penelitian ini menggunakan metode analisis regresi komponen utama.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan analisis regresi linear berganda
2. Interpretasi hasil analisis regresi linear berganda a.
b. Uji koefisien regresi berganda secara serentak c. Uji koefisien regresi berganda secara individual
3. Melakukan analisis korelasi (identifikasi multikolinearitas). Pengujian ini menggunakan matrik korelasi.
4. Jika ada kasus multikolinearitas maka transformasi variabel bebas ( ) menjadi variabel (standarisasi)
5. Mencari nilai akar ciri (nilai eigen) dan vektor ciri dengan menggunakan matriks varian kovarian (jika satuan sama) atau matriks korelsai (jika satuannya berbeda)
6. Menentukan skor komponen utama
7. Mengambil akar ciri (nilai eigen) yang lebih dari satu ( )
8. Melakukan analisis regresi linear berganda antara variabel terikat dengan komponen utama yang terpilih
9. Menentukan persamaan regresi yaitu mensubstitusikan komponen utama yang merupakan kombinasi linear yang terbobot dari variabel asal
10. Interpretasi hasil analisis regresi komponen utama a.
b. Uji koefisien regresi komponen utama secara serentak c. Uji koefisien regresi komponen utama secara individual
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari hasil analisis regresi linear berganda diperoleh nilai sebesar 89%, menunjukkan bahwa hubungan antara kadar gula darah dengan variabel bebasnya sebesar 89% sedangkan sisanya 11% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya. Untuk selanjutnya perlu dilakukan uji serentak dan uji individual untuk melihat pengaruh secara serentak dan secara individual antara variabel bebas dan variabel terikatnya. Dari hasil analisis diperoleh nilai dan maka dapat dikatakan bahwa variabel bebas secara
serentak mempengaruhi variabel terikat. Untuk pengujian koefisien regresi secara individual diperoleh perhitungan sebagai berikut
Variabel Koefisien Ragam P 5,8839 0,8278 7,11 0,000 0,8862 0,2445 3,62 0,001 -0,4724 0,1580 -2,99 0,005 0,1361 0,2839 0,48 0,635 0,4959 0,1687 2,94 0,006 -0,6260 0,4585 -1,37 0,181 -1,546 2,660 -0,58 0,565 1,353 1,409 0,96 0,344 -0,8533 0,2787 -3,06 0,004
Nilai , diperoleh bahwa nilai adalah sehingga dapat disimpulkan variabel signifikan berpengaruh terhadap variabel Y. sebelum melakukan analisis regresi komponen utama maka dilakukan pengujian asumsi multikolinearitas. Dari hasil pemeriksaan multikolinearitas diperoleh nilai korelasi antara variabel dan sebesar 0,195 lebih besar dibandingkan dengan korelasi antara dengan Y yaitu 0,123. Hal ini mengindikasikan terjadi multikolinearitas. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis regresi komponen utama. Pada analisis ini langkah awal yang dilakukan adalah mentransformasikan variabel bebas ( ) menjadi variabel dengan menggunakan matrik korelasi karena diasumsikan satuan yang digunakan pada variabel bebasnya tidak sama. Sehingga diperoleh data baru dengan variabel Z. Kemudian menentukan akar ciri atau nilai eigen komponen utama dan skor komponen utama, diperoleh sebagai berikut
Komponen Utama Nilai Eigen Propoersi Komulatif
PC1 1,9784 0,220 0,220 PC2 1,5718 0,175 0,394 PC3 1.4048 0,156 0,551 PC4 1,1049 0,123 0,673 PC5 0,8746 0,097 0,771 PC6 0,7080 0,079 0,849 PC7 0,6123 0,068 0,917 PC8 0,5439 0,060 0,978 PC9 0,2013 0,022 1,000
Mengambil nilai eigen yang lebih dari satu ( ). Diperoleh bahwa komponen utama yang memenuhi kriteria (nilai eigen > 1) adalah PC1, PC2, PC3, dan PC4 sehingga komponen utama tersebut yang dipilih. Langkah selanjutnya meregresikan variabel terikat Y dengan komponen utama yang terpilih, diperoleh persamaan regresi yang merepresentasikan hubungan gula darah dengan PC1, PC2, PC3, dan PC4 yaitu: . Kemudian menentukan persamaan regresi dengan mensubstitusikan
Tabel 1. Koefisien dan Nilai hitung
PC1, PC2, PC3, dan PC4 sehingga diperoleh persamaan dengan variabel X sebagai berikut ..
Selanjtnya diperoleh interpretasi hasil analisis regresi komponen utama yaitu nilai sebesar 79,2% hal ini mampu menunjukkan pengaruh antara kadar gula darah dengan variabel bebasnya sebesar 79,2% sedangkan sisanya 20,8% dipengaruhi oleh faktor lainnya. Selanjutnya dilakukan uji koefisien regresi komponen utama secara serentak yaitu dengan menggunakan uji F, diperoleh sehingga dapat dikatakan bahwa usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi secara serentak mempengaruhi gula darah. Setelah itu dilakukan pengujian koefisien regresi komponen utama secara individual, diperoleh nilai sebagai berikut
Variabel Koefisien Ragam 3,568 0,001328 97,9097 -0,111 0,001344 -3,028 -0,237 0,002974 -4,346 -0,707 0,001475 -19,42 0,763 0,001241 21,659 -0,276 0,001124 -7,735 4,119 0,001794 97,248 0,205 0,00225 4,322 -0,618 0,001166 -18,098
Nilai , maka diperoleh bahwa variabel memenuhi asumsi sehingga dapat disimpulkan semua koefisien X signifikan atau berpengaruh secara individual terhadap variabel Y.
Kesimpulan data penderita penyakit Diabetes Mellitus berdasarkan faktor – faktor yang mempengaruhi sebagai berikut:
1. Semakin bertambahnya usia tiap tahunnya maka semakin besar kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 tahun usia mengakibatkan kadar gula bertambah sebesar 3,568 mg/dl.
2. Semakin bertambahnya 1 kg berat badan maka semakin kecil kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 kg berat badan mengakibatkan kadar gula darah berkurang sebesar 0,111 mg/dl.
3. Semakin tingginya tekanan darah sistolik maka semakin rendah kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mmHg tekanan darah sistolik mengakibatkan kadar gula darah berkurang sebesar 0,237 mg/dl.
4. Semakin tingginya tekanan darah diastolik maka semakin rendah kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mmHg tekanan darah diastolik mengakibatkan kadar gula darah berkurang sebesar 0,707 mg/dl.
5. Semakin tingginya kandungan kolesterol LDL maka semakin tinggi kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mg/dl kolesterol LDL mengakibatkan kadar gula darah bertambah sebesar 0,763 mg/dl.
6. Semakin tingginya kandungan kolesterol HDL maka semakin rendah kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mg/dl kolesterol HDL mengakibatkan kadar gula darah berkurang sebesar 0,276 mg/dl.
7. Semakin tingginya tingkat asam urat maka semakin tinggi kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mg/dl asam urat mengakibatkan kadar gula darah bertambah sebesar 4,119 mg/dl.
8. Semakin tingginya kandungan hemoglobin maka semakin tinggi kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 mg/dl hemoglobin mengakibatkan kadar gula darah bertambah sebesar 0,205 mg/dl.
9. Semakin cepat denyut nadi maka semakin kecil kandungan kadar gula darah karena setiap kenaikan 1 satuan denyut nadi mengakibatkan kadar gula darah berkurang sebesar 0,618 mg/dl.
PENUTUP Kesimpulan
Data penderita penyakit Diabetes Mellitus terdapat kasus multikolinearitas sehingga Analisis Regresi Komponen Utama diterapkan pada data tersebut untuk memperoleh model hubungan yang mendekati pola sebaran data asli. Dengan menggunakan Analisis Regresi Kompnen Utama diperoleh model terbaik untuk data tersebut adalah
Dengan berturut-turut adalah usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi. Koefisien determinasi ( ) sebesar 79,2% yang menjelaskan pengaruh usia, berat badan, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, kolesterol LDL, kolesterol HDL, asam urat, hemoglobin, dan denyut nadi terhadap kadar gula darah, sedangkan sisanya 20,8% dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. Model regresi komponen utama tersebut memenuhi semua pengujian koefisien regresi secara serentak, pengujian koefisien regresi secara individual dan pengujian asumsi nilai sisaan. Berdasarkan model persamaan regresi tersebut diperoleh koefisien terbesar yaitu pada (asam urat), yang berarti bahwa faktor dominan penyebab Diabetes Mellitus adalah asam urat.
Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan berdasarkan hasil penelitian ini adalah: disarankan bagi penderita Diabetes Mellitus menghindari makanan yang banyak mengandung zat purin (mengakibatkan asam urat), karena asam urat merupakan faktor dominan penyebab Diabetes Mellitus. Sedangkan bagi masyarakat diharapkan agar masyarakat lebih mengutamakan pola hidup sehat, dan untuk peneliti selanjutnya disarankan melakukan penelitian lebih lanjut dengan memperhatikan faktor-faktor yang lainnya juga.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2010. Pedoman Penulisan Karya Tulis Ilmiah: Skripsi, Tesis, Disertasi, Artikel, Makalah, Laporan Penelitian. Edisi Kelima. Malang: Biro
Akademik, Perencanaan, dan Sistem Informasi Bekerja sama dengan penerbit Universitas Negeri Malang.
Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Edisi Revisi IV. Jakarta: Rineka Cipta.
Darmono. 2005. Pengaturan Pola Hidup Penderita Diabetes Untuk Mencegah Komplikasi Kerusakan Organ-Organ Tubuh. Semarang: Universitas Diponegoro Semarang.
Draper, N.R dan Smith, H.1992.Analisis Regresi Terapan, edisi kedua.Alih bahasa : Sumantri b. Jakarta : Gramedia
Marfianti, Erlina. Tanpa Tahun. Perbedaan Kadar Resisten Pada Obes Dengan Resistensi Insulin Obes Tanpa Resistensi Insulin. Jurnal Kedokteran dan Kesehatan Indonesia.
Moerdowo, R.M. 1989. Spektrum Diabetes Melitus. Jakarta: Djambatan. Nasution. 2011. Metode Research. Jakarta: Bumi Aksara.
Nugroho, W.H. 1990. Pengantar Analisis Statistia. Bandung: Ganeca Exact. Permadi, Hendro. 1999. Teknik Analisis Regresi. Malang: JICA.
Sembiring, R.K. 1995. Analsis Regresi. Bandung: ITB Bandung. Sugiyono. 2004. Metode Penelitian Bisnis. Bandung: Alfabeta Suryanto. 1988. Metode Statistik Multivariat. Jakarta: P2LPTK.
Sutanto. 2010. CEKAL (Cegah & Tangkal) PENYAKIT MODERN. Yogyakarta: ANDI OFFSET.
Tandra, Hans. 2008. Diabetes. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Waluyo, Srikandi. 2009. 100 Questions & Answers Diabetes. Jakarta: PT Elex Media Komputindo
Widharto. 2007. Kencing Manis (DIABETES). Jakarta: Sunda Kelapa Pustaka. Webster, J.T. and Mason, R.L (1974) Latent Root Regression Analysis.
