MODUL PERKULIAHAN
Uji Kai Kuadrat
Menguji ketepatan atau kecocokan
suatu fungsi
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Ilmu Komunikasi Periklanan dan
Komunikasi
Pemasaran
10
MK85003 Dra. Yuni Astuti, MS.
Abstract
Kompetensi
Kai Kuadrat untuk Estimasi, Kai Kuadrat Kai Kuadrat untuk Estimasi, Kai Kuadrat Untuk Pengetesan Hipotesis
Untuk Pengetesan Hipotesis
.
Mahasiswa diharapkan dapat menguji Mahasiswa diharapkan dapat menguji Ketepatan / Kecocokan suatu Fungsi Ketepatan / Kecocokan suatu Fungsi dan dapat menggunakannya dalam dan dapat menggunakannya dalam ekonomi dan bisnis
Kai Kuadrat (
Kai Kuadrat (2))
Suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas, memperoleh
Suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas, memperoleh
perbedaan antara frekuensi yang nyata ( hasil observasi) dengan frekuensi yang diharapkan
perbedaan antara frekuensi yang nyata ( hasil observasi) dengan frekuensi yang diharapkan
dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling.
dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling.
Kai kuadrat dapat digunakan untuk estimasi maupun untuk pengujian hipotesis.
Kai kuadrat dapat digunakan untuk estimasi maupun untuk pengujian hipotesis.
Frekuensi hasil observasi disingkat fo
Frekuensi hasil observasi disingkat fo
Frekuensi yang diharapkan disingkat fh
Frekuensi yang diharapkan disingkat fh
Jumlah fo = jumlah fh, makin besar perbedaan antara fo dengan fh maka makin kecil
Jumlah fo = jumlah fh, makin besar perbedaan antara fo dengan fh maka makin kecil
probabilitasnya bahwa perbedaan itu semata-mata disebabkan oleh kesalahan sampling
probabilitasnya bahwa perbedaan itu semata-mata disebabkan oleh kesalahan sampling
Rumus Kai Kuadrat :
Rumus Kai Kuadrat :
fhfh fo 2 2
Keterangan :
Keterangan :
2
: Kai kuadrat: Kai kuadrat
fo
fo : frekuensi hasil observasi: frekuensi hasil observasi
fh
fh ; frekuensi yang diharapkan; frekuensi yang diharapkan
Derajat Kebebasan (db) atau df ( degree of fredom ) Kai Kuadrat
Derajat Kebebasan (db) atau df ( degree of fredom ) Kai Kuadrat
- derajat bebas ( db) untuk nilai-nilai Kai kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu
- derajat bebas ( db) untuk nilai-nilai Kai kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu
dalam sampel
dalam sampel
- db diperoleh dari kenyataan berapa banyak dalam menetapkan isi petak-petak yang
- db diperoleh dari kenyataan berapa banyak dalam menetapkan isi petak-petak yang
diharapkan dalam tabel
diharapkan dalam tabel
- jumlah db ditentukan untuk jumlah baris ( b) >1 dan jumlah kolom ( k ) >1
- jumlah db ditentukan untuk jumlah baris ( b) >1 dan jumlah kolom ( k ) >1
- db = ( b-1) ( k-1 ) : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus
- db = ( b-1) ( k-1 ) : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus
menduga parameter populasi dari statistik sampel.
menduga parameter populasi dari statistik sampel.
- db = ( b -1) (k-1) – m : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya
- db = ( b -1) (k-1) – m : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya
dengan menduga m parameter populasi dari statistik sampel.
dengan menduga m parameter populasi dari statistik sampel.
Jika
Jika 2 2
h
o
: nilai : nilai 2
o
2
I. Kai Kuadrat untuk Estimasi
I. Kai Kuadrat untuk Estimasi
Dengan menggunakan Kai Kuadrat kita dapat mengadakan penilaian probabilitas
1). Kita ingin mengetahui sikap masyarakat terhadap Koedukasi ( sekolah campuran antara
1). Kita ingin mengetahui sikap masyarakat terhadap Koedukasi ( sekolah campuran antara
murid laki-laki dan perempuan ).
murid laki-laki dan perempuan ). Maka kita mengambil sample 200 orang dan mengajukanMaka kita mengambil sample 200 orang dan mengajukan pertanyaan untuk memperoleh pendapatnya. Diperoleh jawaban bahwa 115 orang pro
pertanyaan untuk memperoleh pendapatnya. Diperoleh jawaban bahwa 115 orang pro
edukasi dan 85 orang kontra koedukasi.
edukasi dan 85 orang kontra koedukasi.
Permasalahannya :Apakah perbedaan banyaknya yang pro dan kontra koedukasi tidak
Permasalahannya :Apakah perbedaan banyaknya yang pro dan kontra koedukasi tidak
hanya disebabkan oleh adanya kesalahan sampling ? Hal ini dapat dijawab dengan Kai
hanya disebabkan oleh adanya kesalahan sampling ? Hal ini dapat dijawab dengan Kai
Kuadrat
Kuadrat
Kalau kita mengharapkan frekuensi yang pro dan kontra terbagi rata, maka frekuensi yang
Kalau kita mengharapkan frekuensi yang pro dan kontra terbagi rata, maka frekuensi yang
diharapkan adalah yang pro 100 orang dan yang kontra 100 orang dalam sample yang
diharapkan adalah yang pro 100 orang dan yang kontra 100 orang dalam sample yang
jumlahnya 200 orang. Kemudian dibuat Tabel sbb :
jumlahnya 200 orang. Kemudian dibuat Tabel sbb :
Tabel 1. Frekuensi hasil observasi dan yang diharapkandari sample 200 orang
Tabel 1. Frekuensi hasil observasi dan yang diharapkandari sample 200 orang
Sikap terhadap
Total 200200 200200 4,504,50
Jadi dengan hipotesis 50% pro dan 50% kontra koedukasi diperoleh nilai
Dengan db = ( 2-1) (2-1) = 1
Dengan db = ( 2-1) (2-1) = 1 5% didapatkan didapatkan 2
h
= 3,841 ( dari tabel Kai kuadrat).= 3,841 ( dari tabel Kai kuadrat).
Maka :
Maka : 2
o
: 4,50 > : 4,50 > 2
h
: 3,841 : berarti Ho ditolak (Ho : Separo dari populasi setuju dan: 3,841 : berarti Ho ditolak (Ho : Separo dari populasi setuju dan
separo tidak setuju koedukasi )
separo tidak setuju koedukasi )
Dengan db = 1
2). Suatu perusahaan periklanan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang iklan
2). Suatu perusahaan periklanan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang iklan
sabun Lux atau pasta gigi pepsodent yang ditayangkan di RCTI. Maka dilakukan
sabun Lux atau pasta gigi pepsodent yang ditayangkan di RCTI. Maka dilakukan
pengambilan sampel secara random terhadap 400 orang pemirsa TV. Ternyata ada 240
pengambilan sampel secara random terhadap 400 orang pemirsa TV. Ternyata ada 240
orang yang suka iklan sabun lux dan 160 orang yang suka iklan pasta gigi pepsodent. Untuk
orang yang suka iklan sabun lux dan 160 orang yang suka iklan pasta gigi pepsodent. Untuk
mengadakan estimasi tentang keadaan populasi dipakai hipotesis bahwa separo dari
mengadakan estimasi tentang keadaan populasi dipakai hipotesis bahwa separo dari
pemirsa TV menyukai iklan sabun lux dan separo menyukai iklan pasta gigi pepsodent.
pemirsa TV menyukai iklan sabun lux dan separo menyukai iklan pasta gigi pepsodent.
Jawab :
Jawab :
Pilihan
Pilihan fofo fhfh (fo-fh)(fo-fh) (fo-fh)(fo-fh)22
total 400400 400400 16,016,0
Jadi
menyukai iklan sabun lux dengan pasta gigi pepsodent.
II. Kai Kuadrat Untuk Pengetesan Hipotesis
II. Kai Kuadrat Untuk Pengetesan Hipotesis
Rumus Sederhana Untuk Menghitung Kai Kuadrat
Rumus Sederhana Untuk Menghitung Kai Kuadrat Untuk Tabel 2x2
I
I IIII TotalTotal
Sampel I
N : Jumlah total individu / subyek
N : Jumlah total individu / subyek
a, b, c dan d : masing-masing individu dalam tiap sel
a, b, c dan d : masing-masing individu dalam tiap sel
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Suatu penelitian dilakukan untuk menetapkan apakah ada hubungan atau tidak antara
Suatu penelitian dilakukan untuk menetapkan apakah ada hubungan atau tidak antara
lamanya sekolah dengan cara mengikuti berita-berita. Untuk itu diberikan daftar pertanyaan
lamanya sekolah dengan cara mengikuti berita-berita. Untuk itu diberikan daftar pertanyaan
atau angket kepada mahasiswa Broadcasting dan mahasiswa Marcom dari Universitas
atau angket kepada mahasiswa Broadcasting dan mahasiswa Marcom dari Universitas
Pendowo Lima. Yang ditanyakan apakah mereka mengikuti berita-berita dari radio atau
Pendowo Lima. Yang ditanyakan apakah mereka mengikuti berita-berita dari radio atau
surat kabar. Dari 200 mahasiswa Broadcasting yang ditanyai, ternyata ada 130 mahasiswa
surat kabar. Dari 200 mahasiswa Broadcasting yang ditanyai, ternyata ada 130 mahasiswa
menjawab melalui radio, sedangkan dari 100 orang mahasiswa Marcom ada 55 mahasiswa
menjawab melalui radio, sedangkan dari 100 orang mahasiswa Marcom ada 55 mahasiswa
yang menjawab melalui radio
yang menjawab melalui radio
Jawab :
Jawab :
Sampel mhs
Sampel mhs radioradio Surat kabarSurat kabar TotalTotal
Broadcasting
)
Artinya tidak ada perbedaan yang signifikan atau tidak ada hubungan antara mahasiswa
Artinya tidak ada perbedaan yang signifikan atau tidak ada hubungan antara mahasiswa
broadcasting dengan marcom terhadap cara untuk mendapatkan berita.
broadcasting dengan marcom terhadap cara untuk mendapatkan berita.
Untuk Tabel 2 x 3
I
I IIII IIIIII TotalTotal
A
1. PT Info Siar merupakan perusahaan pengembang untuk alat-alat Elektronik termasuk
1. PT Info Siar merupakan perusahaan pengembang untuk alat-alat Elektronik termasuk
Televisi. Pada tahun 2013 ingin membangun pertokoan di 3 daerah yaitu Kawasan Kota
Televisi. Pada tahun 2013 ingin membangun pertokoan di 3 daerah yaitu Kawasan Kota
Wisata Cibubur, Kota Bintaro, dan Kota Bumi Serpong Damai (BSD). Karena pertokoan
Wisata Cibubur, Kota Bintaro, dan Kota Bumi Serpong Damai (BSD). Karena pertokoan
yang dibangun cukup besar diperlukan daya dukung berupa daya beli dari masyarakat.
Maka pada survey awal diperlukan 5 sampel setiap kota terhadap pendapatan keluarga
Maka pada survey awal diperlukan 5 sampel setiap kota terhadap pendapatan keluarga
yang dinyatakan dalam jutaan. Berikut adalah hasil surveynya :
yang dinyatakan dalam jutaan. Berikut adalah hasil surveynya :
Sampel
Sampel PendapatanPendapatan
Di Kota Wisata
Di Kota Wisata Di Kota BintaroDi Kota Bintaro Di Kota BSDDi Kota BSD
1
1 3939 4949 5050
2
2 4343 4646 5555
3
3 4545 4444 5151
4
4 3535 4545 5353
5
5 4848 3636 3131
Dengan taraf 5% apakah sama daya dukung berupa daya beli dari masyarakat dari setiap
Dengan taraf 5% apakah sama daya dukung berupa daya beli dari masyarakat dari setiap
kota tersebut ?
kota tersebut ?
2. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
2. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
gaji bulanan karyawan dari 3 perusahaan yaitu TV ONE. Metro TV dan ANTV dengan
gaji bulanan karyawan dari 3 perusahaan yaitu TV ONE. Metro TV dan ANTV dengan
alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan penelitian
alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan penelitian
terhadap 18 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji karyawan
terhadap 18 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji karyawan
dalam juta rupiah sebagai berikut :
dalam juta rupiah sebagai berikut :
karyawan
karyawan PerusahaanPerusahaan
TV ONE
TV ONE Metro TVMetro TV ANTVANTV
1
1 1515 1919 1010
2
2 1010 1818 1111
3
3 1212 1515 99
4
4 1616 1717 88
5
5 1212 1717 1010
6
6 1515 1616 1212
Dengan menggunakan alfa : 0,01, bagaimana hasil pengujiannya, bandingkan dengan uji
Dengan menggunakan alfa : 0,01, bagaimana hasil pengujiannya, bandingkan dengan uji
anda menggunakan alfa 0,05
anda menggunakan alfa 0,05
3).Seorang dosen Statistika berpendapat bahwa banyaknya mahasiswa yang sangat resah,
3).Seorang dosen Statistika berpendapat bahwa banyaknya mahasiswa yang sangat resah,
resah dan cukup resah dalam menghadapi UAS adalah sama, dengan alternatif tidak sama
resah dan cukup resah dalam menghadapi UAS adalah sama, dengan alternatif tidak sama
untuk 4 fakultas yaitu FE, FIKOM, FT dan FK. Berdasarkan penelitian suatu sampel acak
untuk 4 fakultas yaitu FE, FIKOM, FT dan FK. Berdasarkan penelitian suatu sampel acak
diperoleh data sebagai berikut :
kategori
kategori FakultasFakultas
FE
FE FIKOMFIKOM FTFT FKFK
Sangat resah
Sangat resah 4040 5555 8080 7575
Resah
Resah 1515 3030 4040 5050
Cukup resah
Cukup resah 2020 2525 3030 4040
Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% dan 99% ujilah pendapat tersebut
Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% dan 99% ujilah pendapat tersebut
QUIS Statistika Sosial
QUIS Statistika Sosial
1. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
1. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
gaji bulanan karyawan dari 5 perusahaan yaitu TV ONE, Metro TV ANTV, TV-7 dan SCTV
gaji bulanan karyawan dari 5 perusahaan yaitu TV ONE, Metro TV ANTV, TV-7 dan SCTV
dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan
dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan
penelitian terhadap 20 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji
penelitian terhadap 20 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji
karyawan dalam juta rupiah sebagai berikut :
karyawan dalam juta rupiah sebagai berikut :
karyawan
karyawan PerusahaanPerusahaan
TV ONE
TV ONE Metro TVMetro TV ANTVANTV TV-7TV-7 SCTVSCTV
1
1 99 1010 1010 99 1111
2
2 1010 88 1111 99 99
3
3 88 77 99 88 77
4
Ujilah dengan Uji Kai Kuadrat dengan alfa 5%
Ujilah dengan Uji Kai Kuadrat dengan alfa 5%
Daftar Pustaka
1. Dajan.A. 1993. Pengantar Metode Statistik, Jilid 1. Ed. 17. LP3ES . Jakarta.
2. Suharyadi dan Purwanto, S.K. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jilid 2. Salemba Empat. Jakarta.
3. Supranto. J. 2001. Statistik. Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Ed.6. Penerbit Erlangga. 4. Spiegel, M.R, Susila, I,N dan Ellen, G. 1996. Statistika .Ed.2 Erlangga . Jakarta.
