PEMBAHASAN PREDIKSI UN MATEMATIKA SMA 2018 PAKET 2

(1)

PEMBAHASAN PREDIKSI UN

MATEMATIKA SMA 2018

PAKET 2

Oleh:

(2)

1. Jawaban: C Pembahasan:

Dimisalkan:

p = Cecep lulus ujian q = Saya diajak ke Bandung r = Saya pergi ke Lembang Premis 1:

Premis 2: Kesimpulan :

Jadi, kesimpulanya adalah Jika Cecep lu-lus ujian, maka saya pergi ke Lembang.

2. Jawaban: A Pembahasan:

Dimisalkan:

p = semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

q = Roy siswa teladan Negasi dari adalah:

( )

Yang ekuivalen dengan: semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

3. Jawaban: B Pembahasan:

Diketahui , dan z =2 -4 -2

-4+3 1-2 -2+4 -3 2 -4

-1 -1 2

2 2

x y z

= x y z

x y z = x y z

z 2

= =

1 1

xy x

3 5

= 4 x 5 x 3 = 60

4. _{Jawaban: E} Pembahasan:







2 + 3 2 + 3 2 +

= .

2 - 2 - 2 +

2 + 3 2 +

=

2 +

5 5 5

5 5

2-5

10 + 3 10 + 15 =

-3





17 + 4 1

= 10 = - 17 +

-3 3 4 10

5. _{Jawaban: A} Pembahasan:

Diketahui:

2

log 3 = x

2

log 10 = y 2 6

2

2 2

2

2 2 2 2

2 2

log 120 log 120 =

log 6 log 2 x 3 x 10 =

log 2 x 3

log 2 + log 3 + log 10 =

log 2 + log 3 2 + x + y

= 1+ x x + y + 2 =

x + 1

6. _{Jawaban: B} Pembahasan:

x2 + 4px + 4 = 0 x1 + x2 =

-b -4p

= = -4p

a 1

x1 . x2 =

c 4

= = 4

a 1

x1x22 + x12x2 = 32

x1x2 (x1 + x2) = 32

4 (-4p) = 32 -16p = 32 P = -2

7. _{Jawaban: B} Pembahasan:

Syarat persamaan kuadrat:

- ( - ) memiliki dua akar

real berbeda adalah D > 0, sehingga:













  

2

-2 p - 4 - 4.2.p > 0

4 p - 8p + 16 - 8p > 0

4p - 40p + 64 > 0 p - 10p + 16 > 0

p-8 p-2 > 0 p = 8 v p = 2

(3)

Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p < 2 atau p > 8

8. Jawaban: D Pembahasan:

Misalnya: Umur Deksa = D Umur Elisa = E Umur Firda = F Sehingga:

D = E + 4, maka E = D – 4 (1)

E F … D E F 8 …

Subtitusikan persamaan 1 dan 3 D + E + F = 58

D + (D – 4) + F = 58 2D + F – 4 = 58

D F 6 ….

Subtitusikan persamaan 2 dan 3 D + E + F = 58

D + (F + 3 ) + F = 58 D + 2F + 3 = 58

D F …

Eliminasi persaman 4 dan 5 2D + F = 62 |x1| 2D + F = 62 D + 2F = 55 |x2| 2D + 4F = 110 - -3F = -48 F = 16 2D + F = 62

2D + 16 = 62 2D = 46 D = 23

D + F = 23 + 16 = 39

Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda ada-lah 39 tahun.

9. Jawaban: A Pembahasan:

Titik potong:

( ) ( )

8

( )( )

-

Diperoleh koordinat titik potong ( ) dan (- ). Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah:





 









 









2

1 1

x - a x - a + y - b y - b = r

x + 1 2 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9 3 x + 1 = 9

x = 2





 









 









2

1 1

x - a x - a + y - b y - b = r x + 1 -4 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9

-3 x + 1 = 9 x = -4

10. Jawaban: B

Pembahasan:

 

     

 







 



    

 



2

f x = P x H x + S x

f x = x +2x-3 ax+b + 3x-4

f x = x-1 x+3 ax+b + 3x-4

Dari persamaan tersebut diperoleh: f(1) = -1 dan f(-3) = -13

( ) ( - - )( ) ( ), Subtitusikan f(1) = -1 dan f(-3) = -13

 





f 1 = -2 a+b + 5 = -1 a+b = 3...(i)

f -3 = 10 -3a+b -3 = -13 3a-b = 1...(ii)

 

Dari (i) dan (ii) diperoleh: a = 11 dan b = 2

( ) ( )( ) ( )

11. _{Jawaban: E} Pembahasan:

  

 









2





2

gof x = g f x

= g 2x-3

= 2x-3 + 2 2x-3 -3

= 4x -12x + 9 + 4x - 6 - 3 = 4x - 8x

12. _{Jawaban: A} Pembahasan:

Misalkan:

x = sepeda gunung y = sepeda balap

Sehingga model matematikanya:

≤ … i

. . . . ≤ 42.000.000 Disederhanakan menjadi

(4)

f(x,y) = 500.000x + 600.000y … iii Uji gradiennya:

pembatas (i): m1 = -1

pembatas (ii):

-pembatas (): -₆

Sehingga diperoleh -1 < - < -5 3

6 4

Karena gradien tujuan terletak di antara fungsi pembatasnya, maka nilai maksi-mum terletak pada perpotongan kedua pembatas tersebut.

x + y = 25 |x3| 3x + 3y = 75 3x + 4y = 84 |x1| 3x + 4y = 84 – -y = -9

y = 9 x + y = 25

x + 9 = 25 x = 16

Jadi, penghasilan maksimumnya adalah:

( 6 ) . ( 6) 6 . ( )

= 13.400.000

13. Jawaban: E Pembahasan:

8 5x

A + B - C =

-x -4

3 y x 5 -3 -1 8 5x

+ - =

5 -1 -3 6 y 9 -x -4

6 + x y + 6 8 5x

=

2 - y -4 -x -4

 

 

 

       

       

       

   

   

   

6 + x = 8, maka x = 2 2 – y = -x, maka 2 – y = -2

Jadi, nilai x + 2xy + y = 2 + 16 + 4 = 22

14. _Jawaban: Pembahasan:

a b a.b = 0

1 2

-x 1 = 0

3 -1

2 - x - 3 = 0 x = -1

                

2a . (b - c)

1 2 1

2 1 1 - 3

3 -1 2

2 1

2 -2

6 -3

2 - 4 - 18 = -20

 

     

 

     

 

                      

           

15. _{Jawaban: D} Pembahasan:



 





 







2 2 2

AB = B - A = 2,1,-1 - 1, 0,-2 = 1, 2,1

AC = C - A = 2,0,-3 - 1, 0,-2 = (1,0, -1)

AB = 1 + 2 + 1 = 6

AC = 1 + 0 + (-1) = 2

AB. AC 1 + 0 -1

cos AB,AC = = = 0

6. 2 AB AC

Jadi, sudut yang dibentuk adalah 90°.

16. Jawaban: D Pembahasan:

2 2 2

4 2

a . b = 1 1 = 8 + 1 + 9 = 18

3 3

b = 2 + 1 + 3 = 14

           

  

Proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada ⃗ adalah ⃗⃗ maka:





2

2 2

a . b 18 9

c = × b = 1 = 1

14 7

b ₃ ₃

9

c = 2 i + j + 3k 7

                   

17. _{Jawaban: A}

Pembahasan:

 

o

R O,90 D O,3 2

l y = 3x - 9x l' l''

 

 

(5)

x' 3 0 0 -1 x =

y' 0 3 1 0 y

x' 0 -3 x

=

y' 3 0 y

     

     

     

              

Sehingga:

' '

2

' '

'

' ' 2

1 x = -3y y = - x

3 y y = 3x x =

3 Akibatnya:

1 y y

- x = 3 - 9

3 3 3

x = -3y + 3y



           

Jadi, bayangan kurva - adalah

- .

18. Jawaban: D Pembahasan:

Misalkan 5x = p, maka:

 

2x x+1

2

x x

2

5 - 6×5 + 125 > 0

5 - 6.5 .5 + 125 > 0

p - 30p + 125 > 0



p - 5 p - 25 > 0





p = 5 atau p = 25

untuk p = 5  5x = 5, maka x = 1 untuk p = 25  5x = 25, maka x = 2 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah: x < 1 atau x > 2.

19. Jawaban: D Pembahasan:

Grafik fungsi melalui titik (0,2), (1,4), dan (2,10). Grafik fungsi di atas terma-suk fungsi eksponen. Fungsi yang

me-menuhi adalah .

titik yang dilaluinya: f(0) = 30 + 1 = 1 f(1) = 31 + 1 = 4 f(2) = 32 + 1 = 10

20. _{Jawaban: B} Pembahasan:

Diketahui: Sn = n

2

+ 3n, maka:

Jadi, ( )

21. _{Jawaban: C} Pembahasan:

Barisan aritmatika dengan

.6 . dan b = 200.000 adalah:

 

























n

10

10 n

S = 2a + n-1 b 2

10

S = 2a + 9b

2

S = 5 2 x 1.600.000 + 9 x 200.000

S = 5 3.200.000 + 1.800.000 S = 25.000.000

22. _{Jawaban: E} Pembahasan:

Barisan geometri dengan:

5

1 1

U = dan r =

3 3

n-1 n

5-1 4

4 4

3 5

U = ar U = ar

1 1

=

= ar

3 a

a x

= = 3 = 27 3

3 3

     

Sehingga: 8 9

8

9

3

9 8 5

U = ar

1 U = 27

3

3 1 1

U = = =

3 3 243

   

(6)

23. Jawaban: C Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri dengan: U3 = 16 dan U7 = 256

 

2 3

6 7

2 3

2

n

7

7 4

U = ar = 16 U = ar = 256

U ar 256

= =

U ar 16

r

ar = 16 a(2) = 6 a = 4 Sehingga:

a r -1 S =

r-1 4(2 -1) S =

2-1 S = 4 1

= 16 r

27 = 2

= 508

24. _{Jawaban: E} Pembahasan:

Diketahui panjang sisi kubus di atas adalah 8 cm. Sehingga Jarak E ke bidang

BDG EE’ d l h:

EE E (8_√ ) 6_√ cm.

Perhatikan segitiga D !

 

   

2 2

1 1

DP = DB = a 2

2 2

1

DP = 2 2 = 2

2

TP = TD -DP

TP = 3 - 2 = 1

Sehingga

( D B D) D

Jadi,

_D

√ √

26. Jawaban: D Pembahasan:

Segi-8 beraturan terdiri dari 8 segitiga samakaki yang kongruen dengan sudut yang diapit jari-jari lingkaran luar, yaitu:

6 8

 

2 2 2 2

x = 6 +6 -2 x 6 x 6cos 45°x 1

= 36 + 36 - 72 2

2

x = 36 2- 2 x = 6 2- 2

 

 

 

Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah:

8(6√ _√ ₎ 8√ _√

27. Jawaban: C Pembahasan:





3

sin α - β = 5

3 sin α cos β - cos α sin β =

5

1 3

- cos α sin β =

(7)





2 cos

α sin β = -5 sin α + β

sinαcosβ+cosαsinβ

1 2 1

=

-5 5 5







2

cos 4x + 3 sin 2x = -1 1 - 2sin 2x + 3 sin 2x + 1 = 0 2 sin 2x - 3 sin 2x - 2 = 0

2 sin 2x + 1 sin 2x - 2 = 0

 

o o

1

sin 2x = - atau sin 2x = 2 TM 2

1

sin2x = - x = 105 ,165

2 

o o

o sin 75 - sin 165

75 + 165 75 - 165

= 2 cos sin

2 2

= 2 cos 120 sin(-45)

1 1 1

= 2 - - 2 = 2

2 2 2

   

   

   

  

  

  

30. Jawaban: B Pembahasan:





















1

1 1 - x lim

2 - x + 3

1 - x 2 + x + 3

= lim ×

2 - x + 3 2 + x + 3 1 - x 2 + x + 3 lim

4 - (x + 3)

1 - x 2 + x + 3 = lim

1 - x

= lim 2+ 1 + =

3 = 4

x



31. Jawaban: E Pembahasan:





 

2

0 0

2

1

2

1 - 2sin 2x - 1 cos4x - 1

lim = lim

xtan2x xtan2x

-2sin 2x = lim

xtan2x -2 4x

= = -4

x . 2x

x x

x

 



Laba = harga jual – harga beli L = 50x – x(5x2– 10x + 30) L = -5x3 + 10x2 + 20x

Keuntungan maksimum diperoleh jika:

L’

-15x2 + 20x + 20 = 0 3x2– 4x – 4 = 0 (3x + 2) (x – 2) = 0

- x = 2

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah: L = -5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = 40

33. Jawaban: A Pembahasan:





4 2

1

4

3 2

1 x - 2x + 2 dx

1

= x - x + 2x 3

64 1

= - 16 + 8 - - 1 + 2

3 3

40 4 36

= - = = 12

3 3 3

 

 

 

   

   

   



34. Jawaban: E Pembahasan:

1 2

0

1 2

0 (3 sin 2x - cos x) dx

3

= - cos 2x - sin x 2

3 3

= - 1 - - - 0 = 2

2 2



 

 

 

   

   

   



(8)

35. _{Jawaban: C} Pembahasan:

Misalkan:

 





2

1

2 2

1 2

3 2

2 2

U = 3x + 1,maka:

du du

= 6x dx =

dx 6x

du 3x 3x + 1 dx = 3x U

6x 1

= U du

2 1 2 = . .U +C

2 3 1

= 3x +1 3x +1 + C

3





36. Jawaban: B Pembahasan:

    

2

x + 3x + 4 = 1-x x + 4x + 3 = 0

D = 4 - 4 1 3 = 4

D D 4.2 4

L = =

y =

= satuan luas 6.

y

a 6.1 3

37. _{Jawaban: B} Pembahasan: Sketsa gambar:

Titik potong:

 

2

2 y = y -x = -2x x - 2x = 0 x x-2 = 0 x = 0 atau x = 2

 

2

2 ₂

0 2

2 4

0

2

3 5

0 V = π -2x - -x dx

= π 4x - x dx

4 1

= π x - x

3 5

4 1

= π . 8 - . 32 - 0

3 5

32 32 160 - 96

= π - == π

3 5 15

64 4

= π= 4 π satuan volume

15 15

 

 

 

  

_ _ 

 

   

   

   



Kelas Frekuensi

20 - 29 3

30 - 39 7

40 - 49 8

50 - 59 12

60 - 69 9

70 - 79 6

80 - 89 5

Tb = 50 – 0,5 = 49,5 d1 = 12 – 8 = 4

d2 = 12 – 9 = 3

c = 10

1 o

1 2

o

d M = Tb + c

d +d

4 M = 49,5 + 10

4 + 3 40 M = 49,5 +

7

 

 

 

 

 

 

39. Jawaban: A Pembahasan:

6

6. . . . 6

(9)

40. _{Jawaban: E} Pembahasan: Misalkan:

A = kelereng merah B = kelereng putih n(A) = 3, n(B) = 4

Banyaknya kemungkinan terambil 2 pu-tih 1 merah adalah:

. 6 8

Banyaknya kemungkinan terambil 3 pu-tih

Peluang terambil paling sedikit 2 kele-reng putih dari 3 kelekele-reng sekaligus

. 8

URAIAN

41. Pembahasan:

Diketahui: 2log 9 = M dan 2log 3 = N

x

log (yz) = xlog y + xlog z

z x

z

log y log y =

log y Sehingga:

2 6

2

2 2

log 18 log 18 =

log 6

log 9 + log 2 M + 1

= =

log 3 + log 2 N + 1

42. _Pembahasan:

Ada 2 dadu, maka N(s) = 36

Jumlah mata dadu 7 = (4,3); (3,4); (5,2); (2,5); (6,1); (1,6) = 6

Maka P = 6 36

Jumlah mata dadu 9 ada 4, yaitu (4,5); (5,4); (3,6); (6,3), maka peluangnya:

4 P =

36

Sehingga peluang muncul jumlah mata dadu 7 atau 9 adalah:

6 4 10 5

+ = =

36 36 36 18

43. Pembahasan:

Pada barisan aritmetika berlaku: Un = a + (n-1)b

n

Sn = (2a + (n-1)b)

2

Sehingga: U3 = a + 2b = 8

U6 = a + 5b = 17 -

-3b = -9 b = 3 a + 2b = 8 a + 2(3) = 8 a = 2 Maka:

n

10

8

8 n

S = (2a + (n-1)b) 2

10

S = (2a + 9b) 2

10

S = (2(2) + 9(3)) 2

S = 5 (4 + 27) S = 155

44. Pembahasan:

 



3

x 2

x 2 x - 4x

x(x-2)(x+ lim

x + 2

= li 2)

x(x+2)

= 2( m

x-2 =

2+2) lim

= 8

45. Pembahasan:

x + 2 adalah salah satu faktor suku ba-nyak P(x) = x4– 15x2– 10x + n, sehingga P(-2) = (-2)4– 15(-2)2– 10(-2) + n = 0 16 – 60 + 20 + n= 0

-24 + n = 0 n = 24 Maka:

P(x) = x4– 15x2– 10x + 24 = (x + 2) (x3 - 2x2– 11x + 12) = (x + 2) (x - 4) (x2 + 2x - 3)