BAB IV Takabeya

(1)

BAB IV

METODA TAKABEYA

4.1 PENDAHULUAN 4.1 PENDAHULUAN

Salah satu metoda yang sering digunakan dalam perhitungan konstruksi statis Salah satu metoda yang sering digunakan dalam perhitungan konstruksi statis tak tentu, khususnya pada konstruksi portal yang cukup dikenal adalah perhitungan tak tentu, khususnya pada konstruksi portal yang cukup dikenal adalah perhitungan konstruksi dengan metoda TAKABEYA. Dibandingkan dengan metoda yang lain, konstruksi dengan metoda TAKABEYA. Dibandingkan dengan metoda yang lain, seperti metoda Cross

seperti metoda Cross dan metoda Kani, dan metoda Kani, untuk pengguntuk penggunaan metoda ini unaan metoda ini terutamterutama a padapada struktur portal bertingkat banyak merupakan perhitungan yang paling sederhana dan struktur portal bertingkat banyak merupakan perhitungan yang paling sederhana dan lebih cepat serta lebih mudah untuk dipelajari dan dimengerti dalam waktu yang lebih cepat serta lebih mudah untuk dipelajari dan dimengerti dalam waktu yang relatif singkat.

relatif singkat.

Metoda perhitungan dengan cara Takabeya yang disajikan dalam bagian ini Metoda perhitungan dengan cara Takabeya yang disajikan dalam bagian ini adalah menyangkut materi perhitungan untuk portal dengan titik hubung yang tetap adalah menyangkut materi perhitungan untuk portal dengan titik hubung yang tetap dan portal dengan titik hubung yang bergerak ( pergoyangan). Mengenai hal tersebut, dan portal dengan titik hubung yang bergerak ( pergoyangan). Mengenai hal tersebut, teks ini hanya memberikan dasar-dasar pemahaman tentang metoda Takabeya yang teks ini hanya memberikan dasar-dasar pemahaman tentang metoda Takabeya yang berhub

berhubungan ungan dengadengan n portal-poportal-portal rtal yang yang sederhasederhana na dengdengan an atau atau tanpa tanpa mengmengalamialami suatu pergoyangan. Diharapkan dari dasar-dasar ini, kita sudah dapat menghitung suatu pergoyangan. Diharapkan dari dasar-dasar ini, kita sudah dapat menghitung besarny

besarnya a gaya-ggaya-gaya aya dalam dalam berupa berupa momemomen-momen-momen n ujung (momen ujung (momen akhir) akhir) dari dari suatusuatu batang

batang yang yang menyumenyusun kosun konstruksnstruksi portal yi portal yang bang bentuknentuknya sedeya sederhana.rhana.

Persamaan - persamaan yang digunakan dalam metoda perhitungan ini hanya Persamaan - persamaan yang digunakan dalam metoda perhitungan ini hanya merupakan persamaan dasar dari Takabeya sendiri, dimana persamaan-persamaan merupakan persamaan dasar dari Takabeya sendiri, dimana persamaan-persamaan tersebut hanya dapat digunakan khusus untuk portal yang sederhana dan hal-hal yang tersebut hanya dapat digunakan khusus untuk portal yang sederhana dan hal-hal yang berhub

berhubungan ungan dengadengan n pergopergoyangayangan n dalam dalam satu satu arah arah saja saja yaitu yaitu pergopergoyangan yangan dalamdalam arah horizontal. Mengenai pergoyangan dalam dua arah ( harizontal dan vertikal) arah horizontal. Mengenai pergoyangan dalam dua arah ( harizontal dan vertikal) persamaa

persamaan-persamn-persamaan aan dasar dasar yang digunakan dalam yang digunakan dalam teks teks ini ini masih masih perlu perlu dituruditurunkannkan lebih lanjut.

lebih lanjut. Unt

Untuk uk memenganganalinalisa sa strustruktuktur r porportal tal yang yang sedesederhanrhana, a, bab bab ini ini memmemberberikanikan co

(2)

perhitu

perhitungan ngan yang yang sesuai sesuai dengdengan an prosedprosedur ur perhituperhitungan ngan dalam dalam metoda metoda TakabTakabeya.eya. Per

Perhituhitungangan-pen-perhitrhitungungan an yanyang g dimdimaksuaksudkadkan n di di sini sini adaadalah lah hanyhanya a samsampai pai padpadaa bagaim

bagaimana meneana menentukan montukan momen-momen-momen ujumen ujung ( momeng ( momen akhir ) dari suatu kn akhir ) dari suatu konstrukonstruksi.si. Mengenai reaksi perletakan tumpuan dan atau gaya-gaya lintang dan normal yang Mengenai reaksi perletakan tumpuan dan atau gaya-gaya lintang dan normal yang terjadi dalam suatu penampang batang serta penggambaran diagram dari gaya-gaya terjadi dalam suatu penampang batang serta penggambaran diagram dari gaya-gaya dalam tersebut, sudah dibahas dalam materi perkuliahan pada Mekanika Rekayasa I dalam tersebut, sudah dibahas dalam materi perkuliahan pada Mekanika Rekayasa I dan Mekanika Rekayasa II semester sebelumnya.

dan Mekanika Rekayasa II semester sebelumnya.

PERSAMAAN DASAR METODA TAKABEYA PERSAMAAN DASAR METODA TAKABEYA

Dalam perhitungan konstruksi portal dengan metoda Takabeya, didasarkan Dalam perhitungan konstruksi portal dengan metoda Takabeya, didasarkan pada asu

pada asumsi-asummsi-asumsi Bahwsi Bahwa :a : a.

a. DeDefoformrmasasi i akakibibat at gagaya ya akaksisial al (T(Tararik ik dadan n TeTekakan) n) dadan n gagaya ya gegeseser r dadalalamm diabaikan (= 0 ).

diabaikan (= 0 ). b.

b. HubuHubungan antara balok-balongan antara balok-balok dan k dan kolom pada satu titik kolom pada satu titik kumpkumpul adalah kakuul adalah kaku sempurna.

sempurna. Ber

Berdasadasarkan rkan asumasumsi-assi-asumsumsi i tertersebusebut, t, makmaka a padpada a titik titik kukumpumpul l akan akan terjterjadiadi perputa

perputaran ran dan dan pergesepergeseran ran sudut sudut pada pada masingmasing-masing -masing batang batang yang yang bertemu bertemu yangyang besarann

besarannya ya sebandsebanding ing dengadengan n momemomen-momen-momen n lentur lentur dari dari masingmasing-masing -masing ujungujung batang tersebut. Gambar 4.1 berikut

batang tersebut. Gambar 4.1 berikut ini, memperlihatini, memperlihatkan dimana ujung batang kan dimana ujung batang (titik (titik b)

b) pada pada batang batang ab ab bergesebergeser r sejauh sejauh ''

∆

' ' relarelatif tif terhterhadaadap p titik a. titik a. BesBesarnyarnya a mommomen- en-mome

momen akhir padn akhir pada a kedua ukedua ujung bajung batang ( Mtang ( M abab dan Mdan M ba ba) ) dapat dinyatakan sebagaidapat dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran dan pergeseran sudut.

(3)

Gambar 4.1 Gambar 4.1 Kem

Kemudiudian an keakeadaadaan n padpada a gamgambar bar 4.1 4.1 terstersebuebut, t, selaselanjutnjutnya nya diudiuraikraikan an menmenjadjadi i duadua keadaan seperti terlihat pada gambar 4.2 di bawah ini :

keadaan seperti terlihat pada gambar 4.2 di bawah ini :

Gambar 4.2 Gambar 4.2 Sehingga menghasilkan suatu persamaan :

Sehingga menghasilkan suatu persamaan : M ab =

M ab =

∆

m ab +m ab + MM abab M ba =

M ba =

∆

m ba +m ba + MM ba ba

Dari prinsip persamaan Slope Deplection secara umum telah diketahui bahwa : Dari prinsip persamaan Slope Deplection secara umum telah diketahui bahwa :

θθ

a =a =

ω

a +a +

ψ

abab

θθ

b = b =

ω

b + b +

ψ

ab ab dandan

θθ

a =a = EI EI 3 3 L L .. ab ab m m

∆

--EI EI 6 6 L L .. ba ba m m

∆

+ +

ψ

ab ab x x 22

θθ

b = b = EI EI 6 6 L L .. ab ab m m

∆

--EI EI 3 3 L L .. ba ba m m

∆

+ +

ψ

ab ab x x 11 2 2

θθ

a + 2a + 2

θθ

b b EI EI 2 2 L L .. ab ab m m

∆

+ 3 + 3

ψ

abab Sehingga : Sehingga :

∆

m ab = 2 EI/L ( 2m ab = 2 EI/L ( 2

θθ

a +a +

θθ

b - 3 b - 3

ψ

ab )ab )

∆

m ba = 2 EI/L ( 2m ba = 2 EI/L ( 2

θθ

b + b +

θθ

a - 3a - 3

ψ

ab )ab ) Jika I/L = K untuk batang ab, maka : Jika I/L = K untuk batang ab, maka :

Persamaan 4.1 Persamaan 4.1

+ +

(4)

∆

m ab = 2 E Kab ( 2m ab = 2 E Kab ( 2

θθ

a +a +

θθ

b - 3 b - 3

ψ

ab )ab )

∆

m ba = 2 E Kab ( 2m ba = 2 E Kab ( 2

θθ

b + b +

θθ

a - 3a - 3

ψ

ab )ab ) Masukkan

Masukkan Persamaan 4. Persamaan 4. 2 2 ke ke dalam persamaan dalam persamaan 4. 4. 1 1 , d, diperoleh :iperoleh : M ab = 2 E Kab ( 2

M ab = 2 E Kab ( 2

θθ

a +a +

θθ

b - 3 b - 3

ψ

ab ) +ab ) + MMabab M ba = 2 E Kab ( 2

M ba = 2 E Kab ( 2

θθ

b + b +

θθ

a - 3a - 3

ψ

ab ) +ab ) + MM ba ba

Oleh Takabeya, dari persamaan slope deplection ini disederhanakan menjadi : Oleh Takabeya, dari persamaan slope deplection ini disederhanakan menjadi : M ab = kab (2ma + mb +

M ab = kab (2ma + mb + mmabab) +) + MMabab M ba = kba (2mb + ma +

M ba = kba (2mb + ma + mm ba ba ) +) + MM ba ba Dimana :

Dimana :

ma = 2EK

θθ

aa mmabab= -6 EK = -6 EK

ψ

abab mb = 2EK

mb = 2EK

θθ

b b kab = kab = Kab/K Kab/K Keterangan :

Keterangan : M a

M abb, M , M bbaa = = MMoommeen an akkhhir ir bbatataang ng aab db daan bn baatatang ng bba (a (ttoon mn m).). M

M ab,ab, MM ba ba == MomeMomen Primen Primer batang r batang ab dan ab dan batang batang ba (toba (ton m).n m).

∆

mab,mab,

∆

mbmbaa = Ko= Korereksi ksi momomemen n akakibaibat t adaadanynya a pepergrgeseeseran ran papada da tittitik ik b b sejsejauauhh

∆

θθ

a,a,

θθ

b b = = Putaran Putaran sudut sudut pada titpada titik a dan ik a dan titik btitik b k

kaabb = A= Annggkka a kkeekkaakkuuaan n bbaattaanng g aab b = = K K aab b / / K K ((mm33₎₎

k

kaabb = F= Faakkttoor r kkeekkaauuaan n bbaattaanng g aab b = = II//LL (m(m33₎₎

K

K = = KKoonnssttaannttaa ma,

ma, mb mb = = Momen Momen parsiil parsiil masing-masing masing-masing titik titik a a dan dan b b akibat akibat putaran putaran sudutsudut

θθ

a dana dan

θθ

b diseb b disebut momut momen rotaen rotasi di titik a si di titik a dan titik dan titik b (ton mb (ton m).). m

m ab ab = = Momen Momen parsiil parsiil akibat akibat pergeseran pergeseran titik titik b b relatif relatif terhadap titik terhadap titik aa sejauh

sejauh

∆

disebut momen dispalcement dari batang ab (ton m ).disebut momen dispalcement dari batang ab (ton m ). Perjanjian Tanda

Perjanjian Tanda Mo

Momemen n diditintinjau jau teterharhadadap p ujujunung g babatantang g didinynyataatakan kan popositsitif if ( ( + + ) ) apapababilaila berput

berputar ke kanar ke kanan dan an dan sebaliknsebaliknya negya negatif (- ) apatif (- ) apabila beabila berputar krputar ke kirie kiri

Arah momen selalu dimisalkan berputar ke kanan pada tiap-tiap ujung batang Arah momen selalu dimisalkan berputar ke kanan pada tiap-tiap ujung batang dari

dari masmasinging-ma-masing sing free free bobody. dy. ApaApabilbila a terternyatnyata a padpada a keakeadaadaan n yang yang sebesebenarnnarnyaya Pers. 4.3 Pers. 4.3 Persamaan 4.4 Persamaan 4.4 Persamaan 4.2 Persamaan 4.2

(5)

berlaw

berlawanan (berputar anan (berputar ke kiri), ke kiri), diberikdiberikan an tanda negatif tanda negatif ( ( - - ) ) sesuai dengan perjanjiansesuai dengan perjanjian tanda.

tanda.

4. 2 PORTAL DENGAN TITIK HUBUNG YANG TETAP 4. 2 PORTAL DENGAN TITIK HUBUNG YANG TETAP

Yang dimaksud dengan portal dengan titik hubung yang tetap adalah suatu Yang dimaksud dengan portal dengan titik hubung yang tetap adalah suatu portal

portal dimana dimana pada pada tiap-tiap tiap-tiap titik titik kumkumpulnya pulnya ( ( titik titik hubuhubungnya ngnya ) ) hanya hanya terjaditerjadi perputa

perputaran sudran sudut, tanput, tanpa menga mengalami peralami pergeseran tgeseran titik kumitik kumpul. Spul. Sebagai coebagai contoh :ntoh :

••

Portal dengan struktur dan pembebanan yang simetrisPortal dengan struktur dan pembebanan yang simetris

••

Portal dimana baik pada struktur balok maupun kolom-kolomnya disokongPortal dimana baik pada struktur balok maupun kolom-kolomnya disokong oleh suatu perletakan.

oleh suatu perletakan.

Oleh karena portal dengan titik hubung yang tetap tidak terjadi pergeseran Oleh karena portal dengan titik hubung yang tetap tidak terjadi pergeseran pada titik-tit

pada titik-titik hubunik hubungnya, magnya, maka besarnya nilaka besarnya nilai momen parsi momen parsiil akibat pergeiil akibat pergeseran titik seran titik (( ....mm ) ) adadalaalah h = = 0. 0. SeSehinhingggga a rurumumus s dasdasar ar dadari ri TaTakakabebeya ya (pe(persarsamamaan an 4.4.4 4 ) ) akakanan menjadi : menjadi : M ab = kab (2ma + mb) + M ab = kab (2ma + mb) + MM abab M ba = kba (2mb + ma) + M ba = kba (2mb + ma) + MM baba

Sebagai contoh, penerapan persamaan untuk Takabeya, perhatikan gambar berikut ini Sebagai contoh, penerapan persamaan untuk Takabeya, perhatikan gambar berikut ini ::

Ber

Berdasadasarkan rkan rumrumus us dasadasar r dari dari TakTakabeabeya, ya, makmaka a untuntuk uk strustruktuktur r di di atasatas, , dipediperolerolehh persamaa persamaan :n : M M1212 = = k k 1212(2m(2mll + m+ m22) ) ++ MM 1212 Persamaan. 2.5 Persamaan. 2.5 Persamaan 4.6 Persamaan 4.6

(6)

M M1A1A = = k k 1A1A(2m(2m11+ m+ mAA) +) + MM1A1A M M1C1C = = k k 1C1C(2m(2mll+ m+ mCC) ) ++ MM1C1C M M1E1E = = k k 1E1E(2m(2m11+ m+ mEE) ) ++ MM1E1E Keseimbangan di titik 1 = 0 ==

Keseimbangan di titik 1 = 0 ==

∑

MM11= 0, sehingga := 0, sehingga :

M

M1212 + M+ M1A1A++MM11CC + M+ M1E1E= = 0 0 Persamaan Persamaan 4. 4. 77

Dari persamaan 4.6 dan persamaan 4.7 menghasilkan : Dari persamaan 4.6 dan persamaan 4.7 menghasilkan :

2m 2m11













E E 1 1 C C 1 1 A A 1 1 12 12 k k k k k k k k + +













E E E E 1 1 C C C C 1 1 A A A A 1 1 2 2 12 12 m m .. k k m m .. k k m m .. k k m m .. k k + +













E E 1 1 C C 1 1 A A 1 1 1 122 M M M M M M M M = 0 = 0  Pers. 4.8Pers. 4.8 dimana : dimana : 2 2













E E 1 1 C C 1 1 A A 1 1 12 12 k k k k k k k k = =

ρρ

11 dandan













E E 1 1 C C 1 1 A A 1 1 12 12 M M M M M M M M = =

ττ

11 dandan 1 1 E E 1 1 E E 1 1 1 1 C C 1 1 C C 1 1 1 1 A A 1 1 A A 1 1 1 1 12 12 12 12 // k k // k k // k k // k k

ρρ

==

γ

ρρ

==

γ

ρρ

==

γ

ρρ

==

γ

Per

Persamasamaan an 4. 8 4. 8 di atas di atas dpt dituldpt ditulis is sebsebagaagai i perspers. . momomen rotasmen rotasi i padpada a titik kumtitik kumpul 1pul 1 persamaa

persamaan 4.6 n 4.6 dan perdan persamaan 4samaan 4.7 me.7 menghasilnghasilkan :kan :

ρρ

11.m.m11= -= -

ττ

11 ++













−−

E E E E 1 1 C C C C 1 1 A A A A 1 1 2 2 12 12 m m .. k k m m .. k k m m .. k k m m .. k k m m11 = = - (- (

ττ

11//

ρρ

11) ) ++













γ

−−

γ

−−

γ

−−

γ

−−

E E E E 1 1 C C C C 1 1 A A A A 1 1 2 2 12 12 m m .. m m .. m m .. m m ..   Persamaan 4.9Persamaan 4.9 Untuk persama

Untuk persamaan momen rotasi an momen rotasi pada titik kumpul yang lainnya dapat dicari/pada titik kumpul yang lainnya dapat dicari/ ditentukan seperti pada persamaan 4.9 di atas, dimana indeks/angka pertama diganti ditentukan seperti pada persamaan 4.9 di atas, dimana indeks/angka pertama diganti dengan titik kumpul yang akan dicari dan angka kedua diganti dengan titik kumpul dengan titik kumpul yang akan dicari dan angka kedua diganti dengan titik kumpul yang berada di seberangnya. Perlu diingat, bahwa pada suatu perletakan jepit tidak yang berada di seberangnya. Perlu diingat, bahwa pada suatu perletakan jepit tidak terjadi putaran sudut sehingga besarnya m

(7)

Untuk langkah awal pada suatu perhitungan momen rotasi titik kumpul, maka Untuk langkah awal pada suatu perhitungan momen rotasi titik kumpul, maka titik

titik kumkumpul pul yanyang g lain lain yanyang g berbersebeseberangrangan an dendengan gan titititik k kukumpumpul l yang dihituyang dihitung,ng, dianggap belum terjadi rotasi. Sehingga :

dianggap belum terjadi rotasi. Sehingga : m m11= m= m11(0)(0)= -(= -(

ττ

11//

ρρ

11)) m m22= m= m22(0)(0)= -(= -(

ττ

22//

ρρ

22)) m m11(1)(1) = = -(-(

ττ

11//

ρρ

11)) ++













γ

−−

γ

−−

γ

−−

γ

−−

)) 0 0 (( E E E E 1 1 )) 0 0 (( C C C C 1 1 )) 0 0 (( A A A A 1 1 )) 0 0 (( 2 2 12 12 m m .. m m .. m m .. m m .. m m11(1)(1) = = mm11(0)(0) ++













γ

−−

γ

−−

γ

−−

γ

−−

)) 0 0 (( E E E E 1 1 )) 0 0 (( C C C C 1 1 )) 0 0 (( A A A A 1 1 )) 0 0 (( 2 2 12 12 m m .. m m .. m m .. m m ..

dan seterusnya dilakuka

dan seterusnya dilakukan pada n pada titik 2 titik 2 sampai hasil yang sampai hasil yang konvekonvergen (hasil-hasil yangrgen (hasil-hasil yang sama secara berurutan pada masing titik kumpul) yang berarti pada sama secara berurutan pada masing titik kumpul) yang berarti pada masing-masing titik kumpul sudah terjadi putaran sudut.

masing titik kumpul sudah terjadi putaran sudut.

Setelah pemberesan momen-momen parsiil mencapai konvergen, maka untuk Setelah pemberesan momen-momen parsiil mencapai konvergen, maka untuk men

mendapdapatkaatkan n mommomen en akhakhir ir (de(desigsign n mommomentent), ), hasihasil l momomen men parsparsiil iil selaselanjutnjutnyanya disu

disubtitbtitusikusikan an daldalam am perspersamaamaan an 2. 2. 6 6 sebasebagai gai perspersamaamaan an dasadasar. r. SebSebagai agai concontoh toh :: pembe

pemberesan resan momemomen n parsiil parsiil dicapai dicapai pada pada langklangkah ah ke-7 ke-7 maka maka pada pada titik titik kumpkumpul ul 11 adalah : adalah : M M1212 = M= M1212(7)(7) = k = k 1212(2m(2m11(7)(7)+ m+ m22(7)(7)) +) + MM1212 M M1A1A = M= M1A1A(7)(7)= k = k 1A1A (2m(2m11(7)(7)+ m+ maa(7)(7)) +) + MM11AA M M1C1C= M= M1C1C(7)(7)= k = k 1C1C(2m(2m11(7)(7)+ m+ m22(7)(7)) +) + MM11CC M M1D1D = M= M1E1E(7)(7)= k = k 1E1E(2m(2m11(7)(7)+ m+ maa(7)(7)) +) + MM11EE

Keseimbangan di titik kumpul 1 = 0 ==

Keseimbangan di titik kumpul 1 = 0 ==

∑

MM₁₁= 0= 0

M

M1212 ++MM11AA++MM11CC++MM11EE = 0= 0

Apabila

(8)

Koreksi momen akhir : Koreksi momen akhir : M

M1212 = M= M1212 ± [( ± [( k k 1212/ ( k / ( k 1212+ k + k 1A1A + k + k 1C1C+ k + k 1E1E)) x)) x

∆

M]M]

Beriku

Berikut ini diberikan bebt ini diberikan beberapa contoerapa contoh/kasus padh/kasus pada suatu konstrua suatu konstruksi ksi portal dengportal denganan titik kumpul yang tetap.

titik kumpul yang tetap.

Contoh 1

Contoh 1 : Hitung m: Hitung momen akhir domen akhir dan reaksi perletakan dengan an reaksi perletakan dengan metode Takabeyametode Takabeya

Penyelesaian Penyelesaian

::

A.Menghitung

A.Menghitung Momen-mMomen-momen omen Parsiil.Parsiil. 1. Hitung Angka Kekakuan Batang (k) 1. Hitung Angka Kekakuan Batang (k)

K K 1A1A= I/H = 1/4 = 0,2500 m= I/H = 1/4 = 0,2500 m33 K K 1212 = I/L = 1/6 = 0,1667 m= I/L = 1/6 = 0,1667 m33 K K 2B2B = I/H = 1/4 = 0,2500 m= I/H = 1/4 = 0,2500 m33 ==

==Konstanta K diambil =1 mKonstanta K diambil =1 m33

Jadi : Jadi : k

k 1A1A= K = K 1A1A/K /K = = 0,2500, 0,2500, k k 1212 = K = K 1212/K = 0,1667, k /K = 0,1667, k 2B2B = K = K 2B2B/K /K = = 0,25000,2500

2.

2. Hitung Hitung Nilai p Nilai p tiap titik tiap titik hubung hubung ::

ρρ

11 = 2 (k = 2 (k 1A1A+ k + k 1212) ) = 2 = 2 ( 0( 0,2500 + ,2500 + 0,1667) 0,1667) = 0,8= 0,8333333

ρρ

22 = 2 ( k = 2 ( k 1212 + k + k 2B2B) = 2 ( 0,1667 + 0,2500 ) = 0,8333) = 2 ( 0,1667 + 0,2500 ) = 0,8333

3.

(9)

γ

1A1A = k = k 1A1A//

ρρ

11= 0,2500 / 0,8333 = 0,3= 0,2500 / 0,8333 = 0,3

γ

1212 = k = k 1212//

ρρ

11 = 0,1667 / 0,8333 = 0,2= 0,1667 / 0,8333 = 0,2

γ

2121 = k = k 2121//

ρρ

22 = 0,1667 / 0,8333 = 0,2= 0,1667 / 0,8333 = 0,2

γ

2B2B= k = k 2B2B//

ρρ

2 = 0,2500 / 0,8333 = 0,32 = 0,2500 / 0,8333 = 0,3 4.

4. Hitung Hitung Momen Momen Primer _{Primer (( M}_{M ) :}) :

12 12 M M = - (1/12.q .L= - (1/12.q .L22_{+ /8 . P.L) = -(1/12.3.6}_{+ /8 . P.L) = -(1/12.3.6}22_{+1/8.4.6) = -12 tm}_{+1/8.4.6) = -12 tm} 21 21 M M = 12 tm= 12 tm 5.

5. HitHitung Jung Jumlumlah moah momen pmen primerimer tiap tr tiap titik hitik hubuubung (ng (

ττ

) :) :

ττ

11== MM1212 ++ MM11AA = -12 + 0 = -12 tm= -12 + 0 = -12 tm

ττ

22== MM2121 ++ MM22BB = = 12 12 + + 0 0 = = 12 12 tmtm 6.

6. Hitung Hitung Momen Momen rotasi rotasi Awal Awal (m(m00₎₎

m

m1100= - (= - (

ττ

11//

ρρ

11) = - (- 12 / 0,8333 ) = 14,40 tm) = - (- 12 / 0,8333 ) = 14,40 tm

m

m2200= - (= - (

ττ

22//

ρρ

22) ) = = - - (12 (12 / / 0,8333) 0,8333) = = -14,40 -14,40 tmtm

B.

B. Pemberesan Pemberesan Momen-moMomen-momen men ParsiilParsiil

Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik 1 ke titik 2 dan kembali ke titik Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik 1 ke titik 2 dan kembali ke titik 1 kemudian ke titik 2 dan seterusnya, secara beraturan.

1 kemudian ke titik 2 dan seterusnya, secara beraturan.

Langkah

1

m m1111= m= m1100+ (-+ (-

γ

1212 . m. m2200) = ) = 14,40 14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . 14,400) 14,400) = = 11,52011,520 m m2211= m= m2200+ (-+ (-

γ

2121 . m. m2211) ) = = -14,40 -14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . 11,520) 11,520) = = -16,704-16,704

Langkah

2

m m1122= m= m1100+ (-+ (-

γ

1212 . m. m2211) = ) = 14,40 14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . -16,704) -16,704) = = 17,74117,741 m m2222= m= m2200+ (-+ (-

γ

2121 . m. m1122) ) = = --1144,,440 0 ++((- - 00,,2 2 . . 1177,,77441 1 )) = -= -1177,,994488

Langkah

3

m m1133= m= m1100+ (-+ (-

γ

1212 . m. m2222) = ) = 14,40 14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . -17,948) -17,948) = = 17,99017,990 m m2233= m= m2200+ (-+ (-

γ

2121 . m. m1133) = ) = -14,40 -14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . 17,990) 17,990) = = -17,998-17,998

Langkah 4

m m1144= m= m1100+ (-+ (-

γ

1212. m. m2233) = ) = 14,40 14,40 + + (-0,2 (-0,2 . . - - 17,998)= 17,998)= 18,00018,000 m m2244= m= m2200+ (-+ (-

γ

2121 . m. m1144) = ) = -14,40 + -14,40 + (-0,2 . - (-0,2 . - 17,998)= -18,0017,998)= -18,0000

Langkah 5

m m1155= m= m1100+ (-+ (-

γ

1212 . m. m2244) ) = = 1144,,440 0 + + ((--00,,2 2 . . --1188,,000000)) = 1= 188,,000000 m m2255= m= m2200+ (-+ (-

γ

2121 . m. m1155) = ) = -14,40 + (- 0-14,40 + (- 0,2 . 18,000 ,2 . 18,000 )= - 18,000)= - 18,000 C.

(10)

M M1212 = M= M1212(5)(5)= k = k 1212 (2m(2m11(5)(5)+ m+ m22(5)(5)) +) + MM1212 = = 0,16667 0,16667 (2. (2. 18,000 18,000 + + -18,000) -18,000) + + (-12) (-12) = = -9,000 -9,000 tmtm M M1A1A = M= M1A1A(5)(5)= k = k 1A1A(2m(2m11(5)(5)+ m+ mAA(5)(5)) +) + MM11AA = = 00,,2255000 0 ((22. . 1188,,00000 0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 99,,00000 0 ttmm M M2121 = M= M2121(5)(5)= k = k 2121 (2m(2m22(5)(5)+ m+ m11(5)(5)) +) + MM2121 = = 0,16667 0,16667 (2.-18,000 (2.-18,000 + + 18,000) 18,000) + + (12) (12) = = 9,000 9,000 tmtm M M2B2B = M= M2B2B(5)(5)= k = k 2B2B(2m(2m22(5)(5)+ m+ mBB(5)(5)) +) + MM22BB = = 00,,2255000 0 ((22..--1188,,00000 0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = --99,,00000 0 ttmm M MA1A1 = M= MA1A1(5)(5)= k = k A1A1(2m(2mAA(5)(5)+ m+ m11(5)(5)) +) + MMAA11 = = 00,,2255000 0 ( ( 22..0 0 + 18+ 18,,000000) ) + + ( ( 0 0 ) ) = = 44,,5500000 0 ttmm M MB2B2 = M= MB2B2(5)(5) = k = k B2B2(2m(2mBB(5)(5)+ m+ m22(5)(5)) +) + MMBB22 = = 0,2500 0,2500 ( ( 2.0 2.0 + + -18,000) -18,000) + (0) + (0) = -4,5000 = -4,5000 tmtm

Catatan : Oleh karena pada suatu perletakan jepit tidak terjadi perputaran Catatan : Oleh karena pada suatu perletakan jepit tidak terjadi perputaran sudut,

sudut, maka maka besarnya besarnya nilai nilai mmAA= m= mBB= 0.= 0.

Diagram Fase Body Momen Struktur. Diagram Fase Body Momen Struktur.

Reaksi Perletakan : Reaksi Perletakan :

(11)

∑

MM11= 0 = 0 ( tinjau batang 1 ( tinjau batang 1 A )A )

H

HAA== HHAA11= (M= (MA1A1+ M+ M1A1A) / 4 = ( 4,500 + 9,0) / 4 = ( 4,500 + 9,00 ) / 4 = 3,375 ton 0 ) / 4 = 3,375 ton ( arah ==( arah ==))

∑

MM22= = 0 0 ( ( tinjau batang tinjau batang 2 2 B B ))

H

HBB=H=HB2B2= (M= (MB2B2+ M+ M22B) / 4 = ( 4,500 + 9,00 ) / 4 = 3,375 ton ( arahB) / 4 = ( 4,500 + 9,00 ) / 4 = 3,375 ton ( arah == )== )

∑

MM22= = 0 0 ( ( tinjau batang tinjau batang 1 1 2 2 ))

V V1212. 6 - P . 6 - P . 3 – ½ . 3 – ½ q Lq L22+ M+ M2121– M– M1212= 0= 0 V V1212 = = (P (P . 3 . 3 + ½ + ½ q q LL22- - MM2121– M– M1212) / 6) / 6 V V1212 = = (4 . (4 . 3 + 3 + ½ . ½ . 3 3 . 6. 622- 9,000 + 9,000 ) / 6 = 11,000 ton- 9,000 + 9,000 ) / 6 = 11,000 ton V VAA = V= VA1A1= V= V1212= 11,000 ton= 11,000 ton

∑

MM11= 0 = 0 ( tinjau batang 1 ( tinjau batang 1 2 )2 )

-V -V2121. 6 + P . 3 + ½ q L. 6 + P . 3 + ½ q L22+ M+ M2121 – M– M1212= 0= 0 V V2121= = ( ( P P . . 3 3 ++ ll//22qq LL22+ M+ M2121 – M– M1212) / 6) / 6 V V2121= ( = ( 4 . 4 . 3 3 + + ½ . ½ . 3 . 3 . 6622+ 9,000 - 9,000 ) / 6 = 11,000 ton+ 9,000 - 9,000 ) / 6 = 11,000 ton V VBB = V= VB2B2= V= V2121= 11,000 ton= 11,000 ton Catatan :

Catatan : Arah momen pada diagram freebody di atas Arah momen pada diagram freebody di atas sudah merupaksudah merupakan arahan arah yang sebenarnya, sehingga nilai momen yang digunakan dalam perhitungan sudah yang sebenarnya, sehingga nilai momen yang digunakan dalam perhitungan sudah merupakan nilai positif (+).

merupakan nilai positif (+). Contoh 2 :

Contoh 2 :

Su

Suatatu u poportrtal al dedengngan an ststruruktktur ur dadann pembe

pembebanan banan yang yang simetris, simetris, sepertiseperti gam

gambar bar disadisampimping, ng, dendengan gan masmasing ing--masing nilai / angka-angka kekakuan masing nilai / angka-angka kekakuan batang

batang (k) (k) langsulangsung ng diberikandiberikan ( setelah faktor kekakuan Kab dibagi ( setelah faktor kekakuan Kab dibagi dengan konstanta K ) dengan konstanta K ) k k 1A1A = k = k 1616= k = k 3C3C= k = k 3434 = 1= 1 k k 1212 = k = k 2323 = k = k 6565= k = k 5454 = 0,75= 0,75 k k 2B2B== k k 2525 = 1,5= 1,5 Hitunglah

Hitunglah mommomen-men-momeomen n ujuujungng batang

batang dengdengan metoan metoda takabda takabeya.eya. Penyelesaian :

(12)

A. Menghitung momen-momen parsiil. A. Menghitung momen-momen parsiil.

1

1.. AAnnggkkaa keekk kaakkuuaann bbaattaanngg

(diketahui) (diketahui) 2

2.. NNiillaaii

ρρ

tiap titik hubungtiap titik hubung

ρρ

11= = 2 2 ( ( 1+0,75+ 1+0,75+ 1) 1) = = 5,55,5

ρρ

22= 2 = 2 (1,5 + (1,5 + 0,75 + 0,75 + 1,5 + 1,5 + 0,75) 0,75) = 9= 9

ρρ

33= = 2 2 (l (l + + 0,75 0,75 + + l) l) = = 5,55,5

ρρ

44= = 2 2 (l+0,75) (l+0,75) = = 3,53,5

ρρ

55= = 2 2 (1,5 (1,5 + + 0,75 0,75 + + 0,75 0,75 ) ) = = 66

ρρ

66= = 2 2 (l+0,75) (l+0,75) = = 3,53,5 3

3.. NNiillaaii

γ

(koefisie(koefisien n rotasi)rotasi)

batang

batang pada tpada titik hubitik hubungung

γ

1A1A=1/5,5 =1/5,5 = = 0,18180,1818

γ

2B2B= = 1,5/9 1,5/9 = = 0,16670,1667

γ

3C3C= = 1/5,5 1/5,5 = = 0,18180,1818

γ

1212 = = 0,75/5,5 0,75/5,5 = = 0,13640,1364

γ

2121 = 0,75 / 9 = 0,0833= 0,75 / 9 = 0,0833

γ

3232= = 0,75/5,5 0,75/5,5 = = 0,13640,1364

γ

2323= 0,75 / 9 = 0,0833= 0,75 / 9 = 0,0833

γ

1616= = 1/5,5 1/5,5 = = 0,18180,1818

γ

6161= = 1/3,5 1/3,5 = = 0,28570,2857

γ

4343= = 1/3,5 1/3,5 = = 0,28570,2857

γ

3434= = 1/5,5 1/5,5 = = 0,18180,1818

γ

5252= = 1,5 1,5 /6 /6 = = 0,25000,2500

γ

2525= = 1,5 1,5 / / 9 9 = = 0,16670,1667

γ

4545= = 0,75/3,5 0,75/3,5 = = 0,21430,2143

γ

5454= 0,75 = 0,75 /6 /6 = 0= 0,1250,1250

γ

6565= 0,75/3,5 = 0,2143= 0,75/3,5 = 0,2143

γ

5656= 0,75 = 0,75 /6 /6 = 0= 0,1250,1250 4

4.. MMoommeenn pprriimmeerr bbaattaanngg ((

... ... M M )) 12 12 M M = -l/12 .6 .5= -l/12 .6 .522 _{= -12,5 tm}_{= -12,5 tm} 23 23 M M = -l/12 . 6.5= -l/12 . 6.522 _{= -12,5 tm}_{= -12,5 tm} 21 21 M M = 12,5 tm= 12,5 tm MM3232 = 12,5 tm= 12,5 tm 65 65 M M = -1/12 . 3.5= -1/12 . 3.522 = - 6,25 tm= - 6,25 tm MM5454 = -1/12 . 3.5= -1/12 . 3.522= - 6,25 tm= - 6,25 tm 56 56 M M = 6,25 tm= 6,25 tm MM4545 = 6,25 tm= 6,25 tm 5

5.. JJuummllaahh mo mommeenn prriim p meerr

tiap titik hubung ( tiap titik hubung (

ττ

))

ττ

11= 0 + (-12,5) + 0 = -12,5= 0 + (-12,5) + 0 = -12,5

ττ

44= = 0 0 +6,25 +6,25 = = 6,256,25

ττ

22= 0 + = 0 + 12,5 + 12,5 + (-12,5) (-12,5) + 0 = + 0 = 00

ττ

55= 0 +(-6,25) +6,25 = 0= 0 +(-6,25) +6,25 = 0

ττ

33= 0 + 12,5 + 0 = 12,5= 0 + 12,5 + 0 = 12,5

6

6.. MMoommeenn rroottaassii aawwaall ((mm

m m1100= = -(-12,5/5,5) -(-12,5/5,5) = = 2,2727 2,2727 mm4400= = -(6,25/3,5) -(6,25/3,5) = = -1,7857-1,7857 m m2200= = - - (0 (0 / / 9 9 ) ) = = 0 0 mm5500= = - ( - ( 0 0 / 5/ 5,5) ,5) = = 00 m m3300= = --((1122,,55//55,,55) ) = = --22,,22772277 mm6600= -(-6,25/3,5) =1,7857= -(-6,25/3,5) =1,7857

(13)

B.

B. Pemberesan Pemberesan Momen Momen Parsiil.Parsiil.

Pemberesan momen parsiil dimulai secara berurutan mulai dari titik (1) ke Pemberesan momen parsiil dimulai secara berurutan mulai dari titik (1) ke titik (2), (3), (4), (5), (6) dan kembali ke titik (1), (2), (3), (4), (5) dan titik (2), (3), (4), (5), (6) dan kembali ke titik (1), (2), (3), (4), (5) dan seterusnya. seterusnya. m m1111 = + m= + m1100 = 2,2727= 2,2727 = + (-= + (-

γ

1212) (m) (m2200)) ((--00,,11336644) ) ( ( 0 0 )) = = 00 = + (-= + (-

γ

1616) (m) (m6600)) ((--00,,11881188) ) ( ( 11,,7788557 7 )) = = --00,,33224466 m m1111 == 1,94811,9481 m m2211 = + m= + m2200 = = 00 = + (-= + (-

γ

2121) (m) (m1111)) ((--00,,00883333) ) (( 1,94811,9481)) = = --00,,11662233 = + (-= + (-

γ

2323) (m) (m3300)) ((--00,,00883333) ) ( ( --22,,2277227 7 )) = = 00,,11889933 = + (-= + (-

γ

2525) (m) (m5500)) ((--00,,11666677) ) ( ( 0 0 )) = = 00 m m2211 == 0,0270,027 m m3311 = + m= + m3300 = -2,2727= -2,2727 = + (-= + (-

γ

3232) (m) (m2211)) ((--00,,11336644) ) (( 0,0270,027 )) = = --00,,00003377 = + (-= + (-

γ

3434) (m) (m4400)) ((--00,,11881188) ) ( ( --11,,7788557 7 )) = 0= 0,,33224466 m m3311 == -1,9517-1,9517 m m4411 = + m= + m4400 = -1,7857= -1,7857 = + (-= + (-

γ

4343) (m) (m3311)) ((--00,,22885577) ) (( -1,9517-1,9517 )) = = 00,,55557766 = + (-= + (-

γ

4545) (m) (m5500)) ((--00,,22114433) ) ( ( 0 0 )) = = 00 m m4411 == -1,2281-1,2281 m m5511 = + m= + m5500 = = 00 = + (-= + (-

γ

5454) (m) (m4411)) ((--00,,11225500) ) (( -1,2281-1,2281)) = = 00,,11553355 = + (-= + (-

γ

5252) (m) (m2211)) ((--00,,22550000) ) (( 0,02700,0270 )) = = --00,,00006688 = + (-= + (-

γ

5656) (m) (m6600)) ((--00,,11225500) ) ( ( 11,,7788557 7 )) = = --00,,22223322 m m5511 == -0,0765-0,0765 m m6611 = + m= + m6600 = 1,7857= 1,7857 = + (-= + (-

γ

6565) (m) (m5511)) ((--00,,22114433) ) (( -0,0765-0,0765 )) = = 00,,00116644 = + (-= + (-

γ

6161) (m) (m1111)) ((--00,,22885577) ) (( 1,94811,9481)) = = --00,,55556666 m m6611 == 1,24551,2455

Untuk selanjutnya berikut ini diperlihatkan perhitungan secara skematis: Untuk selanjutnya berikut ini diperlihatkan perhitungan secara skematis:

(14)

m m6600 == 11..77885577 mm5500 = = 00..0000000 0 mm4400 == -1.-1.78578577 m m6611 == 11..22445555 mm5511 == --00..0077665 5 mm4411 = -1.2281= -1.2281 m m6622 == 11..22004411 mm5522 == --00..00009900 mm4422 = -1.1836= -1.1836 m m6633 == 11..11999944 mm5533 == --00..00001133 mm4433 = -1.1959= -1.1959 m m6644 == 11..11998888 mm5544 == --00..00000033 mm4444 = -1.1982= -1.1982 m m6655 == 11..11998877 mm5555 == --00..00000011 mm4455 = -1.1986= -1.1986 m m6666 == 11..11998877 mm5566 == 0..0 00000000 mm4466 = -1.1986= -1.1986 m m6677 == 11..11998866 mm5577 == 0..0 00000000 mm4477 = -1.1986= -1.1986 m m6688 == 1.19861.1986 mm5588 == 0.00000.0000 mm4488 == -1.1986-1.1986 m m1100 == 22..22772277 mm2200 = = 00..0000000 0 mm3300 = -2.2727= -2.2727 m m1111 == 11..99448811 mm2211 == 0..0 00227700 mm3311 = -1.9517= -1.9517 m m1122 == 22..00442266 mm2222 == 0..0 00005522 mm3322 = -2.0501= -2.0501 m m1133 == 22..00553311 mm2233 == 0..0 00001133 mm3333 = -2.0577= -2.0577 m m1144 == 22..00554455 mm2244 == 0..0 00000055 mm3344 = -2.0554= -2.0554 m m1155 == 22..00554477 mm2255 = = 00..0000001 1 mm3355 = -2.0549= -2.0549 m m1166 == 22..00554488 mm2266 = = 00..0000000 0 mm3366 = -2.0548= -2.0548 m m1177 == 22..00554488 mm2277 = = 00..0000000 0 mm3377 = -2.0548= -2.0548 m m1188 == 2.05482.0548 mm2288 == 0.00000.0000 mm3388 == -2.0548-2.0548 C.

C. Perhitungan Perhitungan Momen Momen Akhir (desigAkhir (design momn moment).ent). Dar

Dari i hasihasil l perperhituhitungangan n pempemberberesan esan momomen men parparsiil siil secasecara ra skemskematis atis padpadaa halaman depan, dicapai hasil konvergensi pada langkah ke - 8 , dengan nilai-nilai halaman depan, dicapai hasil konvergensi pada langkah ke - 8 , dengan nilai-nilai sebagai berikut: sebagai berikut: -0.2143 -0.2143 6 6 - 0 0 . . 2 2 8 8 5 5 7 7 -0.1250 -0.1250 5 5 - 0 0 . . 2 2 5 5 0 0 0 0 -0.1250 -0.1250 44 - 0 0 . . 2 2 8 8 5 5 7 7 -0.2143 -0.2143 1 1 -0.1364-0.1364 22 33 - 0 0 . . 1 1 8 8 1 1 8 8 -0.0833 -0.0833 - 0 0 . . 1 1 6 6 6 6 7 7 -0.0833 -0.0833 - 0 0 . . 1 1 8 8 1 1 8 8 -0.1364 -0.1364 - 0 0 . . 1 1 8 8 1 1 8 8 - 0 0 . . 1 1 6 6 6 6 7 7 - 0 0 . . 1 1 8 8 1 1 8 8 A A BB CC

(15)

m

m1188== 2,,02 0554488 mm2288==00,,00000000 mm3388= -2,0548= -2,0548

m

m4488==--11,,11998866 mm5588==00,,00000000 mm6688= 1,1986= 1,1986

Untuk perhitungan besarnya momen-momen akhir dari struktur, selanjutnya Untuk perhitungan besarnya momen-momen akhir dari struktur, selanjutnya dilakukan sebagai berikut:

dilakukan sebagai berikut: Titik. 1 Titik. 1 M M1A1A = k = k 1A1A (2m(2m11(8)(8)+ m+ mAA(8)(8)) +) + MM11AA = = 1 1 (2 (2 . . 2,0548 2,0548 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 4,1096 4,1096 tmtm M M1212 = k = k 1212 (2m(2m11(8)(8)+ m+ m22(8)(8)) +) + MM1212 = 0,75 (2 . = 0,75 (2 . 2,0548 + 0 2,0548 + 0 ) ) + (-12,50) = -9,4178 + (-12,50) = -9,4178 tmtm M M1616 = k = k 1616 (2m(2m11(8)(8)+ m+ m66(8)(8)) +) + MM1616 = = 1 1 (2 (2 . . 2,0548 2,0548 + + 1,1986 1,1986 ) + ) + 0 0 = 5,3082 = 5,3082 tmtm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. 2 Titik. 2 M M2B2B = k = k 2B2B(2m(2m22(8)(8)+ m+ mBB(8)(8)) +) + MM22BB = = 1,5 1,5 (2 (2 .0 .0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 0 0 tmtm M M2121 = k = k 2121 (2m(2m22(8)(8)+ m+ m11(8)(8)) +) + MM₂₁₂₁ = = 0,75 0,75 (2 (2 . . 0 0 + + 2,0548) + 2,0548) + 12,50 12,50 = = 14,0411 14,0411 tmtm M M2323 = k = k 2323 (2m(2m22(8)(8)+ m+ m33(8)(8)) +) + MM₂₃₂₃ = 0,75 = 0,75 (2 . (2 . 0 + 0 + 2,0548) 2,0548) + (-12,50) + (-12,50) =-14,0411 tm=-14,0411 tm M M2525 = k = k 2525 (2m(2m22(8)(8)+ m+ m55(8)(8)) ) ++ MM2525 = = 1,5 1,5 (2 (2 .0 .0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 0 0 tmtm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. 3 Titik. 3 M M3C3C = k = k 3C3C(2m(2m33(8)(8)+ m+ mCC(8)(8)) +) + MM33CC = = 1 1 (2 (2 .(-2,0548) .(-2,0548) + + 0)) 0)) + + 0 0 = = -4,1096 -4,1096 tmtm M M3232 = k = k 3232 (2m(2m33(8)(8)+ m+ m22(8)(8)) ) ++ MM3232 = 0,75 = 0,75 (2 (2 .(-2,0548) .(-2,0548) + + 0) + 0) + 12,50 12,50 = 9,4178 tm= 9,4178 tm M M3434 = k = k 3434 (2m(2m33(8)(8)+ m4+ m4(8)(8)) ) ++ MM3434 = = 1 1 (2 (2 .(-2,0548) .(-2,0548) + + (-1,1986)) (-1,1986)) + 0 + 0 =-5,3082 tm=-5,3082 tm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. 4 Titik. 4 M M4343 = k = k 4343 (2m(2m44(8)(8)+ m+ m33(8)(8)) +) + MM4343 = = 1 1 (2 (2 .(-1,1986) .(-1,1986) + + (-2,0548)) (-2,0548)) + + 0 0 = = -4,4520 -4,4520 tmtm M M4545 = k = k 4545 (2m(2m44(8)(8)+ m+ m55(8)(8)) +) + MM4545 = = 0,75 0,75 (2 (2 .(-1,1986) .(-1,1986) + + 0) + 0) + 6,25 6,25 = 4,4520 = 4,4520 tmtm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. 5 Titik. 5 M M5252 = k = k 5252 (2m(2m55(8)(8)+ m+ m22(8)(8)) +) + MM5252 = = 1,5 1,5 (2 (2 .0 .0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 0 0 tmtm M M5454 = k = k 5454 (2m(2m55(8)(8)+ m+ m44(8)(8)) +) + MM5454 = = 0,75 0,75 (2 (2 .0 .0 + + (-1,1986)) (-1,1986)) + + (-6,250) (-6,250) = = -7,1490 -7,1490 tmtm M M5656 = k = k 5656 (2m(2m55(8)(8)+ m+ m66(8)(8)) +) + MM5656 = = 0,75 0,75 (2 (2 .0 .0 + + 1,1986) 1,1986) + + 6,250 6,250 = = 7,1490 7,1490 tmtm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. 6 Titik. 6 M M6161 = k = k 6161 (2m(2m66(8)(8)+ m+ m11(8)(8)) +) + MM6161 = = 1 1 (2 (2 . . 1,1986 1,1986 + + 2,0548) 2,0548) + + 0 0 = = 4,4520 4,4520 tmtm M M6565 = k = k 6565 (2m(2m66(8)(8)+ m+ m55(8)(8)) +) + MM6565 = = 0,75 0,75 (2 (2 . . 1,1986 + 1,1986 + 0) 0) + + (-6,25) (-6,25) = = -4,4520 -4,4520 tmtm

∆

MM = = 0 0 ttmm Titik. A Titik. A M MA1A1 = k = k A1A1 (2m(2mAA(8)(8)+ m+ m11(8)(8)) +) + MMAA11 = = 1 1 (2 (2 . . 0 0 + + 2,0548 2,0548 ) ) + + 0 0 = = 2,0548 2,0548 tmtm Titik. B Titik. B M MB2B2 = k = k B2B2(2m(2mBB(8)(8)+ m+ m22(8)(8)) +) + MMBB22 = = 1,5 1,5 (2 (2 . . 0 0 + + 0 0 ) ) + + 0 0 = = 0 0 tmtm

(16)

Titik. C Titik. C M

MC3C3 = k = k C3C3(2m(2mCC(8)(8)+ m+ m33(8)(8)) +) + MMCC33 = = 1 1 (2 (2 . . 0 0 + + (-2,0548)) + (-2,0548)) + 0 0 = = -2,0548 -2,0548 tmtm

Gambar diagram freebody moment Gambar diagram freebody moment

Catatan : Nilai Momen disesuaikan dengan arahnya Catatan : Nilai Momen disesuaikan dengan arahnya Analisa sumbu simetri dari suatu struktur dan

Analisa sumbu simetri dari suatu struktur dan pembebanpembebanan yang simetris.an yang simetris.

Suatu struktur dengan pembebanan yang simetris dapat dianalisa sebagian Suatu struktur dengan pembebanan yang simetris dapat dianalisa sebagian dari

dari strustruktuktur r terstersebuebut t berberdasadasarkan rkan sumsumbu bu simesimetrinytrinya. a. UntUntuk uk analanalisa isa sepeseperti rti ini,ini, tergantung apakah sumbu simetri dari struktur tersebut tepat berada pada tumpuan / tergantung apakah sumbu simetri dari struktur tersebut tepat berada pada tumpuan / kolom tengah (bentangan genap) atau sumbu simetri berada pada bentangan tengah kolom tengah (bentangan genap) atau sumbu simetri berada pada bentangan tengah (bentangan ganjil).

(17)

Untuk struktur dengan bentang genap, persamaan-persamaan yang ada pada Untuk struktur dengan bentang genap, persamaan-persamaan yang ada pada halaman depan dapat digunakan sedangkan untuk struktur dengan bentangan ganjil, halaman depan dapat digunakan sedangkan untuk struktur dengan bentangan ganjil, persamaa

persamaan n yang yang ada ada tersebut, tersebut, haruslah haruslah dikoredikoreksi ksi terutamterutama a pada pada hal-hal hal-hal yangyang berhub

berhubungan ungan dengadengan bentan bentangan tengan tengah tengah tersebut.rsebut.

Berikut ini diperlihatkan satu contoh struktur dengan bentangan ganjil, Berikut ini diperlihatkan satu contoh struktur dengan bentangan ganjil, angka-angka kekakuan batang langsung pada masing-masing batang pada gambar di bawah angka kekakuan batang langsung pada masing-masing batang pada gambar di bawah ini.

ini. UntUntuk uk dapdapat at memmemahaahami mi analanalisa isa sepseperti erti ini, ini, cobcoba a perhperhatikatikan an langlangkahkah-lan-langkagkahh penyel

penyelesaian yaesaian yang akang akan diuraikn diuraikan sebaan sebagai berikgai berikut :ut :

Contoh. 3 : Contoh. 3 :

A.

A. Menghitung Menghitung Momen Momen Parsiil.Parsiil. 1.

1. AngAngka Keka Kekakkakuan (uan (k) = dik) = diketketahui (ahui (lihalihat gamt gambarbar)) 2

2.. HHitituung ng NNililaaii

ρρ

tiap titik hubung.tiap titik hubung.

ρρ

11 = 2 (k = 2 (k 1A1A+ k + k 1212) = 2 (1 + 1,5) = 5) = 2 (1 + 1,5) = 5

ρρ

22 = 2(k = 2(k 2121+k +k 2B2B+k +k 2323) = 2(1,5 +1+1,5) = 8) = 2(1,5 +1+1,5) = 8 p’p’22==

ρρ

22– k – k 2323 = 6,5= 6,5

3

3.. HHitituung ng NNililaaii

γ

(Koefisien rotasi) batang.(Koefisien rotasi) batang.

γ

1A1A = k = k 1A1A//

ρρ

11= 1/5 = 0,200= 1/5 = 0,200

γ

(18)

γ

’’2121 = k = k 2121//

ρρ

’’22= 1,5/6,5 = 0,231= 1,5/6,5 = 0,231

γ

’’2B2B = k = k 2B2B//

ρρ

’’22= 1/6,5 = 0,154= 1/6,5 = 0,154

γ

’’2323 = k = k 2323//

ρρ

’’22 = 1,5/6,5 = 0,231= 1,5/6,5 = 0,231 4.

4. Hitung Hitung Momen Momen Primer ( _{Primer ( M}_M ) )

12 12 M M = -1/12 . q . L= -1/12 . q . L22_{= -1/12 . 3 . 4}_{= -1/12 . 3 . 4}22_{= -4 tm}_{= -4 tm}__ 21 21 M M = 4 tm= 4 tm 23 23 M M = = -1/8 -1/8 P. P. L L = = -1/8 -1/8 . . 4 4 . . 3 3 = = -1,5 -1,5 tmtm  MM321321=1,5 tm=1,5 tm 5.

5. Hitung Hitung JumlaJumlah momh momen primen primer tiap er tiap titik hubtitik hubung ung ( ( τ τ ))

ττ

11 == MM1212 ++ MM11AA = -4 + 0 = -4 tm= -4 + 0 = -4 tm

ττ

22 == MM2121 ++ MM22BB ++ MM2323 = = 4 + 4 + 0+ (-1,5) = 0+ (-1,5) = 2,5 tm2,5 tm

6.

6. Hitung Hitung Momen Momen rotasi Arotasi Awal ( mwal ( m00₎₎

m

m1100= -(= -(

ττ

11//

ρρ

11) ) = = - - (-4 (-4 / / 5) 5) = = 0,8000 0,8000 tmtm

m

m2200= -(= -(

ττ

22//

ρρ

’’22) ) = = - - (2,5 (2,5 / / 6,50) 6,50) = = -0,3846 -0,3846 tmtm

B. Pemberesan Momen-momen Parsiil B. Pemberesan Momen-momen Parsiil

Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik 1 ke titik 2 dan kembali ke titik Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik 1 ke titik 2 dan kembali ke titik 1 kemudian ke titik 2 dan seterusnya, secara berurutan.

1 kemudian ke titik 2 dan seterusnya, secara berurutan.

Langkah 1

m

1111

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2200

) =

)

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-0,3846))

.(-0,3846))

=

= 0,91538

0,91538

m

2211

= m

2200

+ (-

γ

2121

. m

1111

)

) =-0,3846

=-0,3846 +

+ (-0,231

(-0,231 .0,91538)

.0,91538)

=

= -0,59605

-0,59605

Langkah 2

m

1122

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2211

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,59605))

0,59605))

=

= 0,97882

0,97882

m

2222

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1122

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,97

9788

882)

2)

= -

= -0,

0,61

6107

071

1 Langkah 3

Langkah 3

m

1133

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2222

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,61071))

0,61071))

=

= 0,98321

0,98321

m

2233

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1133

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,98

9832

321)

1)

= -

= -0,

0,61

6117

172

2 Langkah 4

Langkah 4

m

1144

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2233

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,61071))

0,61071))

=

= 0,98321

0,98321

m

2244

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1144

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,98

9835

351)

1)

= -

= -0,

0,61

6117

179

9 Langkah 5

Langkah 5

m

1155

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2244

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,61179))

0,61179))

=

= 0,98354

0,98354

m

2255

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1155

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,98

9835

354)

4)

= -

= -0,

0,61

6118

180

0 Langkah 6

Langkah 6

(19)

m

1166

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2255

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,61180))

0,61180))

=

= 0,98354

0,98354

m

2266

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1166

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,98

9835

354)

4)

= -

= -0,

0,61

6118

180

0 Langkah 7

Langkah 7

m

1177

= m

1100

+ (-

γ

1212

. m

2266

)

) =

= 0,800

0,800 +

+ (-0,3

(-0,3 .(-

.(- 0,61180))

0,61180))

=

= 0,98354

0,98354

m

2277

= m

2200

+ (-

γ

’’

2121

. m

1177

) =

) =-0

-0,3

,384

846 + (

6 + (-0

-0,2

,231 .

31 . 0,

0,98

9835

354)

4)

= -

= -0,

0,61

6118

180

0

C. Perhitungan Momen Akhir (design

C. Perhitungan Momen Akhir (design moment)moment) Titik. 1 Titik. 1 M M1A1A = k = k 1A1A(2m(2m11(7)(7)+ m+ mAA(7)(7)++ MM11AA = = 1 1 (2 (2 . . 0,98354 0,98354 + + 0) 0) + + 0 0 = = 1,96708tm1,96708tm M M1212 = k = k 1212(2m(2m11(7)(7)+ m+ m22(7)(7)++MM =1,5(2 1212=1,5(2 .0,98354+(-0,61180)+(-4) .0,98354+(-0,61180)+(-4) = = -1,96708 -1,96708 tmtm

∆

M M = = 0 0 tmtm Titik. 2 Titik. 2 M M2121 = k = k 2121(2m(2m22(7)(7)+ m+ m11(7)(7)++MM2121 = = 1,5 1,5 (2 (2 .(0,6118)+ .(0,6118)+ 098354) 098354) + + 4 4 = 3,63991 = 3,63991 tmtm M M2B2B = k = k 2B2B(2m(2m22(7)(7)+ m+ mBB(7)(7)++ MM22BB = = 1 1 (2 (2 . . (-0,6118) (-0,6118) + + 0) 0) + + 0 0 = = -1,22360 -1,22360 tmtm M M2323 = k = k 2323(m(m22(7)(7)++ MM2323 = = 1,5 1,5 (-0,6118) (-0,6118) + + (-1,5) (-1,5) = = -2,41770 -2,41770 tmtm

∆

M M = = -0,00139 -0,00139 tmtm Pada titik 2 perlu koreksi momen sebagai berikut:

Pada titik 2 perlu koreksi momen sebagai berikut: M M2121 = = 3,63991 3,63991 – (1,5 – (1,5 / 4) / 4) . (-0,001. (-0,00139) = 39) = 3,640433,64043 M M2B2B =-1,22360 =-1,22360 – – (1 (1 / / 4) 4) . . (-0,00139) (-0,00139) = = -1,22325-1,22325

∆

MM = = 0 0 ttmm M M2323 =-2,41770 – =-2,41770 – (1,5 / 4) (1,5 / 4) . (-0,00139) . (-0,00139) = -2,41718= -2,41718 M MA1A1 = k = k A1A1(2m(2mAA(7)(7)+ m+ m11(7)(7)++ MMAA11 = = 1 1 (2 (2 . . 0 0 + + 0,98354) 0,98354) + + 0 0 = = 0,98354tm0,98354tm M MB2B2= k = k B2B2(2m(2mBB(7)(7)+ m+ m22(7)(7)++ MMBB22 = 1 (2 . = 1 (2 . 0 + (-0,611800 + (-0,61180)) + 0 )) + 0 = -0,61180 tm= -0,61180 tm Catatan: Catatan:

Harga-harga momen akhir ( design moment ) pada bagian kanan sumbu simetri Harga-harga momen akhir ( design moment ) pada bagian kanan sumbu simetri ha

hasilsilnynya a sasama ma simsimetretris is dedengngan an sesebelbelah ah kirkiri i susumbmbu u simsimetetri ri ( ( samsama a bebesar sar tettetapiapi mempunyai arah yang berlawanan).

mempunyai arah yang berlawanan).

Perhatikan diagram free body pada halaman berikut ini: Perhatikan diagram free body pada halaman berikut ini:

(20)

Gambar diagram freebody moment Gambar diagram freebody moment

Catatan : Nilai Momen disesuaikan dengan arahnya Catatan : Nilai Momen disesuaikan dengan arahnya

(21)

4.3

4.3 PORTAL DENGAN PORTAL DENGAN TITIK HUBUNG TITIK HUBUNG YANG BERGERAK YANG BERGERAK

Yang dimaksud dengan portal dengan titik hubung yang bergerak adalah Yang dimaksud dengan portal dengan titik hubung yang bergerak adalah portal

portal dimana dimana pada pada masingmasing-masing -masing titik titik hubuhubungnya ngnya terjadi terjadi perputaperputaran ran sudut sudut dandan pergese

pergeseran ran (pergo(pergoyangyangan). Umumnya suatu konstruksi portal bertingkat mempunyan). Umumnya suatu konstruksi portal bertingkat mempunyaiai pergoy

pergoyangan dalam angan dalam arah horizontal saja. arah horizontal saja. BebanBeban-beban horizontal yang bekerja -beban horizontal yang bekerja padapada konstruksi, dianggap bekerja pada regel-regel (pertemuan balok dengan kolom tepi) konstruksi, dianggap bekerja pada regel-regel (pertemuan balok dengan kolom tepi) yang ada pada konstruksi tersebut. Untuk menganalisa konstruksi portal dengan titik yang ada pada konstruksi tersebut. Untuk menganalisa konstruksi portal dengan titik hubung yang bergerak, persamaan-persamaan 4.1 sampai dengan persamaan 4.4 pada hubung yang bergerak, persamaan-persamaan 4.1 sampai dengan persamaan 4.4 pada ha

halamlaman an dedepapan n tetetap tap didigugunaknakanan. . DiDisamsampinping g pepersarsamamaanan-pe-persarsamamaan an tetersersebubut,t, persamaa

persamaan-persamn-persamaan aan yang yang berhuberhubungbungan an dengadengan n pengapengaruh ruh pergoypergoyangan angan berikuberikut t iniini juga

juga akan akan sangat sangat membanmembantu tu dalam dalam penyepenyelesaian lesaian dari dari struktustruktur r portal portal bergobergoyangyang tersebut.

tersebut.

Momen Displacement ( Momen Displacement ( ....mm ).).

Besarnya nilai

Besarnya nilai mm.... dipengaruhi oleh jumlah tingkat yang ada pada struktur dipengaruhi oleh jumlah tingkat yang ada pada struktur portal. Co

portal. Coba perhatikaba perhatikan portal (gambn portal (gambar 4.4), dengar 4.4), dengan freeboan freebody tingkat atas dan bady tingkat atas dan bawahwah pada g

pada gambar 4.ambar 4.4a dan 4a dan 4.4b 4.4b berikuberikut ini :t ini :

Gambar 4.4 Gambar 4.4

(22)

Dari freebody pada gbr 4.4a dan 4.4b, diperoleh persamaan sebagai berikut : Dari freebody pada gbr 4.4a dan 4.4b, diperoleh persamaan sebagai berikut : Freebody 4-5-6

Freebody 4-5-6 

∑

H=0H=0 WW11= H= H44+ H+ H55+ H+ H66 --- --- Pers. Pers. 4.114.11

Freebody 1-6 Freebody 1-6 

∑

MM66= 0= 0        16 16 61 61 M M M M + h + h11. H. H66= = 0 ---0 --- -- Pers. Pers. 4.124.12 Freebody 2-5 Freebody 2-5 

∑

MM55= 0= 0       25 25 52 52 M M M M + h + h11. H. H55 = = 0 ---0 --- -- Pers. Pers. 4.134.13 Freebody 3-4 Freebody 3-4 

∑

MM44= 0= 0













34 34 43 43 M M M M + h + h11. H. H44 = = 0 0 --- --- Pers. Pers. 4.144.14

Dari persamaan 4.11 s/d 4.14, diperoleh : Dari persamaan 4.11 s/d 4.14, diperoleh :













16 16 61 61 M M M M + +













25 25 52 52

M

+ +













34 34 43 43

M

+ h + h11. (W. (W11) ) = = 0 0 --- --- Pers. Pers. 4.154.15

Bila dimasukkan harga-harga pada persamaan 4.4, maka : Bila dimasukkan harga-harga pada persamaan 4.4, maka : M M6161 = k = k 1616(2m(2m66+ m+ m11++ mm ))6161 M M1616 = k = k 1616(2m(2m11+ m+ m66++ mm ))1616













16 16 61 61

M

= 3 k

= 3 k 1616 { m{ m11+ m+ m66} + 2 k } + 2 k 16.16.mm --- II --- Persamaan Persamaan 4.16a4.16a













25 25 52 52

M

= 3 k = 3 k 2525{ m{ m22+ m+ m55} + 2 k } + 2 k 25.25.mm --- II --- Persamaan Persamaan 4.16b4.16b













34 34 43 43

M

= 3 k = 3 k 3434{ m{ m33+ m+ m44} + 2 k } + 2 k 34.34. mm --- II --- Persamaan Persamaan 4.16c4.16c Catatan : Catatan : mm = mII _{= m}₁₆₁₆ _{= m}_{= m}₂₅₂₅ _{= m}_{= m}₃₄₃₄

Dari persamaan 2.16a, 2.16b, 2.16c, maka persamaan 2.15 dapat dituliskan menjadi: Dari persamaan 2.16a, 2.16b, 2.16c, maka persamaan 2.15 dapat dituliskan menjadi:

2 2mmII





















3 344 2 255 1 166

k

= -h = -h11(W(W11) ) ++





















++

−−

++

−−

++

−−

4

3

3 {

{

))

34

3

3 ((

5

2

2 {

{

))

25

3

3 ((

6

1

1 {

{

))

16

3

3 ((

m m m m k k m m m m k k m m m m k k ---- ---- Pers. Pers. 2.172.17

(23)

Jika : Jika : I I 1 166 T T k k 3 3 = = tt1616 2 2





















3 344 2 255 1 166 k k k k k k =

= TT I I dandan

I I 2 255 T T k k 3 3 = = tt2525 --- --- Pers. Pers. 4.184.18 I I 3 344 T T k k 3 3 = = tt3434

Maka Persamaan 4.17 dapat dituliskan menjadi: Maka Persamaan 4.17 dapat dituliskan menjadi:

II m m ₌₌ --II 1 1 1 1 T T } } W W { { h h } } m m m m { { )) tt (( } } m m m m { { )) tt (( } } m m m m { { )) tt (( 4 4 3 3 34 34 5 5 2 2 25 25 6 6 1 1 16 16

++

−−

++

−−

++

−−

++

--- --- Persamaan Persamaan 4.194.19

Persamaan 4. 19 disebut persamaan momen displacement pada tingkat atas. Persamaan 4. 19 disebut persamaan momen displacement pada tingkat atas.

Langkah perhitungan untuk momen displacement dilakukan pertama-tama dengan Langkah perhitungan untuk momen displacement dilakukan pertama-tama dengan anggapan bahwa pada titik-titik kumpul belum terjadi perputaran sudut (m

anggapan bahwa pada titik-titik kumpul belum terjadi perputaran sudut (m44 = = mm55 ==

m

m66= 0) sehingg= 0) sehingga a persamaan tersebut ( persamaan 4.19 persamaan tersebut ( persamaan 4.19 ) menjadi :) menjadi :

)) 00 (( II

m

₌

--II 11 11

T

}}

W

{{

hh

Dengan cara yang sama ( lihat gambar 2.4c ), maka persamaan momen displacement Dengan cara yang sama ( lihat gambar 2.4c ), maka persamaan momen displacement untuk tingkat bawah akan diperoleh :

untuk tingkat bawah akan diperoleh :

2

2 m

m

II II





















C C 3 3 B B 2 2 A A 1 1 k k k k k k

= -h

22

(W

11

+W

22)+)+

_



















++

−−

++

−−

++

−−

C C 33 C C 33 B B 22 B B 22 A A 11 A A 11

m

{{

))

k

33 ((

m

{{

))

k

33 ((

m

{{

))

k

33 ((

--- --- Pers. Pers. 4.214.21 Jika : Jika : I III A A 1 1

T

k

3

= t = t1A1A

(24)

2

2 





















C C 3 3 B B 2 2 A A 1 1 k k k k k k

=

= T

T

IIII

dan

II II B B 2 2

T

k

3

= t

2B2B ---

Pers. 4.22

II II C C 3 3 T T k k 3 3

= t

3C3C

Maka Persamaan 4.17 dapat dituliskan menjadi: Maka Persamaan 4.17 dapat dituliskan menjadi:

II II

m

= =

--II II 2 2 1 1 2 2

T

}

W

{

h

+

}

m

{

))

tt

((

}

m

{

))

tt

((

}

m

{

))

tt

((

C C 3 3 C C 3 3 B B 2 2 B B 2 2 A A 1 1 A A 1 1

+

−

+

−

+

−

+

--- Persamaan 4.23 --- Persamaan 4.23 Per

Persamasamaan an 4. 4. 23 23 terstersebuebut t di di atas disebuatas disebut t perpersamsamaan aan mommomen en dispdisplacelacemenment t padpadaa ting

tingkat kat bawbawah. ah. LanLangkagkah h perperhituhitungangan n untuntuk uk mommomen en disdisplacplacemeement nt ini ini dildilakuakukankan pertama

pertama-tama -tama dengadengan n anggapanggapan an bahwa bahwa pada pada titik-titik titik-titik kumpkumpul ul belum belum terjaditerjadi perputa

perputaran ran sudut (msudut (m11= = mm22 = = mm33 = 0) dan pada titik A, B, C dengan m= 0) dan pada titik A, B, C dengan mAA, , mmBB dan mdan mCC

sama dengan 0 ( nol ) sehingga persamaan tersebut ( persamaan 4.23 ) menjadi: sama dengan 0 ( nol ) sehingga persamaan tersebut ( persamaan 4.23 ) menjadi:

)) 0 0 (( II II m m ₌₌ --II II 2 2 1 1 2 2 T T } } W W W W { { h h

+

Berikut ini diperlihatkan contoh penerapan persamaan-persamaan dari takabeya serta Berikut ini diperlihatkan contoh penerapan persamaan-persamaan dari takabeya serta analisa / penyelesaian contoh soal yang ada.

analisa / penyelesaian contoh soal yang ada. Contoh. 4 :

Contoh. 4 :

Suatu portal

Suatu portal dengdengan an struktustruktur r d

daan n pepemmbbeebbaannan an seseppeertrtii gamba

gambar r di di sampinsamping, dengang, dengan masing-masing nilai / masing-masing nilai / angka-an

angkgka a kekekakakukuan an babatantang g (k)(k) lan

langsugsung ng dibdiberikerikan an (set(setelahelah fak

faktor tor kekkekakuakuan an Kab Kab dibdibagiagi dengan konstanta K ) dengan konstanta K ) k k 1A1A= k = k 1616= k = k 3030= k = k 3434= 1= 1 k k 1212= k = k 2323= k = k 6565 = k = k 5454= 0,75= 0,75 k k 2B2B= k = k 2525= 1,5= 1,5 Hitunglah

Hitunglah momen-momen momen-momen ujung ujung batang batang dengan dengan metoda metoda takabeya.takabeya.

Penyelesaian: Penyelesaian:

(25)

A. Menghitung momen-momen parsiil. A. Menghitung momen-momen parsiil.

1.

1. AngkAngka kea kekakuakakuan ban batang tang (diketah(diketahui pui pada ada gambagambar strur struktur)ktur) 2

2.. NNiillaaii

ρρ

,,

γ

, M primer,, M primer,

ττ

dan momen rotasi awal (mdan momen rotasi awal (m00₎₎ 

 perhitu perhitungan dngan dapat andapat anda lihat paa lihat pada conda contoh. 2 toh. 2 sebelusebelumnya :mnya :

ρρ

11= 5,5= 5,5

ρρ

33 = 5,5= 5,5

ρρ

55 = 6= 6

ρρ

22= 9= 9

ρρ

44 = 3,5= 3,5

ρρ

66 = 3,5= 3,5

γ

1A1A= 0,1818= 0,1818

γ

2B2B= 0,1667= 0,1667

γ

2323= 0,0833= 0,0833

γ

3C3C= 0,1818= 0,1818

γ

1212 = 0,1364= 0,1364

γ

2121 = 0,0833= 0,0833

γ

2525= 0,1667= 0,1667

γ

3232 = 0,1364= 0,1364

γ

1616 = 0,1818= 0,1818

γ

3434 = 0,1818= 0,1818 12 12 M M = -12,5 tm= -12,5 tm MM = -12,5 tm2323= -12,5 tm MM = -6,25 tm6565= -6,25 tm MM = -6,25 tm5454= -6,25 tm 21 21 M M = = 12,5 12,5 tmtm MM = 3232= 12,5 12,5 tmtm MM = 5656= 6,25 6,25 tmtm MM = 4545= 6,25 6,25 tmtm

ττ

11= -12,5= -12,5

ττ

33= 12,5= 12,5

ττ

55= 0= 0

ττ

22= 0= 0

ττ

44= 6,25= 6,25

ττ

66= -6,25= -6,25 m m1100= = 22,,22772277 mm3300= = -2,2727 -2,2727 mm5500= 0= 0 m m2200= 0= 0 mm4400= = -1,7857 -1,7857 mm6600= 1,7857= 1,7857 B. Momen Displacement. B. Momen Displacement. Tingkat atas Tingkat atas TTII = 2 (k = 2 (k 1616+ k + k 2525 + k + k 3434) = 2 (1+1,5 + 1) = 7) = 2 (1+1,5 + 1) = 7 tt1616 = 3 k = 3 k 1616/ T/ TII = = 3.1/7 3.1/7 = = 0,42860,4286 tt2525 = 3 k = 3 k 2525/ T/ TII = = 3.1,5/7 3.1,5/7 = = 0,64290,6429 tt3434 = 3 k = 3 k 3434/ T/ TII = = 3.1/7 3.1/7 = = 0,42860,4286 0 0 II II m m = -(W= -(W11. h. h11) / T) / TII = -(1,2 . 4) / 7 = -0,6857= -(1,2 . 4) / 7 = -0,6857 Tingkat atas Tingkat atas TTII = 2 (k = 2 (k 1616+ k + k 2525+ k + k 3434) = 2 (1+1,5 + 1) = 7) = 2 (1+1,5 + 1) = 7 tt1A1A = 3 k = 3 k 1A1A/ T/ TIIII= = 3.1/7 3.1/7 = = 0,42860,4286 tt2B2B = 3 k = 3 k 2B2B/ T/ TIIII= = 3.1,5/7 3.1,5/7 = = 0,64290,6429 tt3C3C = 3 k = 3 k 3C3C/ T/ TIIII= = 3.1/7 3.1/7 = = 0,42860,4286 0 0 II II m m = -{h= -{h22 (W(W11+ W+ W22)} / T)} / TIIII= -{4 (1,2 + 2)} / 7 = -1,8286= -{4 (1,2 + 2)} / 7 = -1,8286