IR. STEVANUS ARIANTO 1

(1)

OLEH : Ir. ARIANTO

DEFINISI

PASANGAN GAYA AKSI REAKSI

MOMEN DAN MOMEN KOPPEL

SYARAT BENDA SETIMBANG

MACAM KESETIMBANGAN

TITIK BERAT BENDA

APLIKASI DALAM PERHITUNGAN

TABEL TITIK BERAT BENDA 1 DIMENSI

TABEL TITIK BERAT BENDA 2 DIMENSI

TABEL TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI

(2)

DEFINISI

Definisi-definisi yang harus dipahami pada

statika.

• Keseimbangan / benda seimbang artinya :

Benda dalam keadaan diam atau pusat

massanya bergerak dengan kecepatan

tetap.

• Benda tegar : adalah suatu benda yang

tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.

• Partikel : adalah benda dengan ukuran yang

dapat diabaikan, sehingga benda dapat

digambarkan sebagai titik dan gerak yang

dialami hanyalah gerak translasi.

PASANGAN AKSI-REAKSI

PASANGAN GAYA AKSI-REAKSI ADALAH :

1. Dua buah gaya yang mempunyai arah berlawanan dan besarnya sama.

2. Dua buah gaya tersebut bekerja tidak pada satu benda.

w

T

1

T

1

’

T

2

T

2

’

w

tali

W dan T

1

meskipun besarnya sama dan

Arahnya berlawanan bukan pasangan

Gaya aksi reaksi.

Pasangan gaya aksi reaksi adalah :

T

1

dan T

1

’

T

2

dan T

2

’

Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1

(3)

MOMEN DAN MOMEN KOPEL

Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya

untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi.

Lengan momen : adalah panjang

garis yang ditarik dari titik poros

sampai memotong tegak lurus garis

kerja gaya.

F d

F

.

. . sin

Koppel : adalah dua gaya

yang sama besar tetapi

berlawanan

arah

dan

memiliki garis-garis kerja

yang berbeda.

d

F. SYARAT BENDA SETIMBANG

Fx = 0

Fy = 0

= 0

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN :

1. Gambar semua gaya yang bekerja pada benda/batang.

2. Uraikan gaya gaya ke sumbu x dan sumbu y.

3. Fx = 0

4. Fy = 0

5. = 0

dengan mengambil pusat momen : sebuah titik pada benda/batang

yang banyak gaya tidak diketahui besarnya.

6. Selesaikan persamaan-persamaan di atas dengan :

substitusi atau eliminasi

CONTOH KESETIMBANGAN TRANSLASI

CONTOH KESETIMBANGAN ROTASI

CONTOH KESETIMBANGAN

(4)

CONTOH KESETIMBANGAN

TRANSLASI

50 Kg

?

37 o

30 o

A

B

Hitung massa B dan gaya tegangan tali

JAWABAN CONTOH

KESETIMBANGAN

TRANSLASI

50 Kg

?

37 o

30 o

A

B

37 o

60 o

53 o

T

1

T

1

cos 53

T

2

37 o

T

2

cos 37

T

1

sin 53

T

2

sin 37

T

2

cos 37

T2sin 37

T

3

T

3

sin 60

T

3

cos 60

o

0 x

F

0

53 cos

37 cos

₁ 2 o o

_T

T

0

5

3

5

4

1 2

T

1 2

3

4 T

T

1 2

4

3 T

T

w

B

T

2

0

y

F

0

500

37 sin

53 sin

2 1 o o

T

500

5

3

5

4

2 1

T

500

4

3 .

5

3

5

4

1 1

T

x

y

x

y

(5)

LANJUTAN

500

20

9

16

1 T

N

T

400

25

20 .

500

1

N

T

.

400

300

4

3

2

0 x

F

0

37 cos

60 cos

₂

3 o

o

T

N

T

480

5

4 .

300

2

1

3

0 y

F

0

37 sin

60 sin

₂ 3 B o o

w

T

B

w

5

3 .

300

3

2

1 .

480 N

w

_B

(

240

3

180 )

Kg

m

_B

(

24

3

18 )

10

180

3

240 CONTOH

KESETIMBANGAN ROTASI

B

A

C

D

2 METER

1 METER

3 METER

Massa batang AB = 60 Kg

Massa batang CD = 20 Kg

Massa anak + Beban = 40 Kg

Hitung jarak anak dari B agar batang tepat

Terganggu kesetimbangannya.

E

(6)

JAWABAN CONTOH

KESETIMBANGAN ROTASI

B

A

C

D

2 METER

1 METER

3 METER

X

N

B

W

1

E

N

E

N

C

w

O

N

A

w

2

N

D

Batang CD.

0

D

0

2

3 .

w

2

N

C

200 .

2

3

3 N

_C

N

_C

100 Batang BC

Syarat keseimbangan

Terganggu : N

B

= 0

N

A

= N

C

pasangan

Gaya aksi=-reaksi

0

E

0

1 .

.

2

1 .

1

w

O

x

N

A

w

0

1 .

100

400

2

1 .

600 x

100

300 400x

m

x

2

1

400

200 CONTOH SOAL

KESETIMBANGAN

KASAR

A

B

C

60 cm

80 cm

Massa batang 4 kg dan massa

Beban 500 gram.

Hitunglah koefisien gesekan

Antara batang dengan lantai

LICIN

(7)

JAWABAN CONTOH SOAL

KESETIMBANGAN

KASAR

A

B

C

60 cm

80 cm

LICIN

N

A

fg

w

C

N

B

N

B

cos

N

B

sin

w

batang

0

x

F

0 cos

B

N

fg

0

5

4

B

N

fg

B

N

fg

5

4

0

y

F

0 sin

w

_tan

w

N

_A _B _ba _g

0

5

40

5

3

B A

N

0

A tan

1. N

B

0, 6.

w

ba g

cos

1, 2. .cos

w

0 N

N

_B

18

5

3 .

5 .

2 ,

1

5

3 .

40 .

6 ,

0 N

N

_A

5

1

34

18 .

5

3

45 N

fg

5

2

14

18 .

5

4 ₀

_,

₄₂

19

8

5

1

34

5

2

14

A

N

fg

s

45

5

3 B

A

N

MACAM KESETIMBANGAN

Keseimbangan stabil : apabila

gaya yang diberikan padanya

dihilangkan. Maka ia akan

kedudukan semula.

Keseimbangan labil : Apabila

gaya yang diberikan padanya

dihilangkan, maka ia tidak

akan

dapat

kembali

ke

kedudukan semula.

Keseimbangan indiferen : Apabila

gaya

yang

diberikan

padanya

dihilangkan, maka ia akan berada

dalam

keadaan

keseimbangan,

tetapi di tempat yang berlainan.

(8)

TITIK BERAT BENDA

Sebuah benda sebenarnya terdiri atas bagian-bagian yang sangat

kecil( molekul-molekul) yang masing-masing mempunyai berat.

gaya berat molekul-molekul boleh dianggap sejajar sesamanya

dan titik tangkap resultan gaya-gaya tersebut disebut Titik Berat.

F

_R

. x

₀

= F

₁

. x

₁

+ F

₂

. x

₂

x

F x

F

0

1

2

1

2 .

.

APLIKASI

DALAM PERHITUNGAN

a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )

x

l x

l

n n 0

.

y

l y

l

n n 0

.

b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi )

A

x

A

x

n

.

n 0

A

y

A

y

n

.

n 0

c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )

x

V x

V

n n 0

.

y

V y

V

n n 0

.

d. Untuk susunan benda yang berbeda massa jenis

x

m x

M

0

.

y

m y

M

0

.

z

m z

M

0

.

(9)

TABEL TITIK BERAT

BENDA 1 DIMENSI

Garis lurus

2

1 o

x

Busur lingkaran

y

R

tali busur AB

busur AB

0 Busur ½ lingkaran

y

₀

2 R

CONTOH SOAL

TITIK BERAT 1 DIMENSI

37

O

2 cm

4 cm

A

HITUNGLAH TITIK BERAT

KAWAT (SUSUNAN BENDA

1 DIMENSI) DENGAN

PUSAT KOORDINAT DI : A

(10)

JAWABAN CONTOH SOAL

TITIK BERAT 1 DIMENSI

37

O

2 cm

4 cm

A

Z

1

Z

2

Z

3

(1)

(2)

(3)

No

_x

_y

_{.x .y}

10

4

3 40 30

10

5

0

50

0

6

8 -1

48 -6

JUMLAH 138 24

13

4

5

26

138 .x

X

13

12

26

24 .y

y

1

2

3

26 TABEL TITIK BERAT

BENDA 2 DIMENSI

SEGITIGA

SEGI EMPAT

JURING LINGKARAN ½ LINGKARAN

t

y

_o

3

1 t = tinggi

z = perpotongan

garis-garis berat

AD & CF

t

y

_o

2

1 t = tinggi

z = perpotongan

diagonal AC dan

BD

y

R

tali busur AB

busur AB

0 2 3

R = jari-jari lingkaran R = jari-jari lingkaran

y

₀

4 R

3 CONTOH SOAL

(11)

CONTOH SOAL

TITIK BERAT 2 DIMENSI

6

2

3

4

2

6 A

Hitung titik berat susunan

Bidang 2 dimensi dengan

Pusat koordinat A.

JAWABAN CONTOH SOAL

TITIK BERAT 2 DIMENSI

No

A

x

y A.x A.y

6

2

3

4

2

6 A

(1)

(2)

(3)

(4)

1

2

3

4

4 -1

-1

-4

24

1

2

24

108

18

2

6

36

48 -4

1

4 -4 -16

JUMLAH 52 136

42

21

5

1

42

52 .

A

x

A

X

21

5

3

42

136 .

A

y

A

Y

(12)

TABEL TITIK BERAT

BIDANG RUANG HOMOGEN

t

y

_o

2

1 A = 2 R.t

t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas A = luas kulit silinder

t

y

o

2

1 T

T

z

'

3

1 '

T

z

T

'

T

3

1 '

T’T = garis

tinggi ruang

T T’ = tinggi

kerucut

T’ = pusat

lingkaran alas

R

y

o

2

1 R = jari-jari

z1 = titik berat bidang alas z2 = titik berat bidang atas t = panjang sisi tegak. z pada titik tengah garis z1z2

Bidang kulit

prisma

Bidang kulit

silinder

Bidang Kulit

limas

Bidang kulit

kerucut

Bidang kulit

setengah bola.

TABEL TITIK BERAT

BENDA RUANG PEJAL HOMOGEN

V = 1/3 R2_t

l

Y

O

2

1

Prisma beraturan Silinder Pejal Limas pejal beraturan Kerucut pejal

Setengah bola pejal

z pada titik tengah garis z1z2

V = luas

alas kali

tinggi

V = R

2

_t

t

y

_o

2

1

t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas

t

TT

y

_o

4

1 '

4

1

T T’ = t = tinggi limas beraturan

V = luas alas x tinggi

3 t

y

o

4

1

t = tinggi kerucut R = jari-jari lingkaran alas

V =

R

2

t

R

y

_o

8

3 R = jari-jari bola.

CONTOH SOAL

(13)

CONTOH SOAL

TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI

10 cm

4 cm

2 cm

Kubus besar

dengan massa jenis

6 gram/cm

3 dimasuki kubus

Kecil dengan massa

jenis 10

Gram/cm

3 _seperti

Pada gambar.

Hitung koordinat

titik berat dari A.

A

JAWABAN CONTOH SOAL

TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI

10 cm

4 cm

2 cm

A

N

o

V

m x y z

m.x m.y m.z

1

1000

6

6000

_{5 5 5}

30000 30000 30000

2 -96 6

960 8 5

x

y

z

4

7680 4800 3840

8 5 4

3 96 10

-576

-4608 -2880 -2304 33072 31920 31536 6384

.

33072

5,18045

6384

m x

x

m

.

31920

5 6384

m y

y

m

.

31536

4,93985

6384

m z

z

m

JUMLAH

(14)

CONTOH SOAL 1

Hitunglah Gaya T

pada susunan

kesetimbangan ini.

JAWABAN CONTOH SOAL 1

T

90 N

120 N

90 N

T cos

T sin

0 x

F

90 T

cos

0 cos

90 T

0 y

F

sin

120

0 T

sin

120 T

sin

120 cos

90 T

T

4

3 tg

.

4

120

5 T

5

120.

150

4 T

N

(15)

CONTOH SOAL 2

Batang AB yang panjangnya 5 meter dan

beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5

buah gaya seperti tampak pada gambar di

bawah ini. Jika tg = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya

resultannya.

JAWABAN CONTOH SOAL 2

80 COS

80 SIN

P

x

3 - x

1 + x

4 - x

0 P

50. x

70(3

x

) 60(1

x

) 80sin (4

x

) 40.0 80cos .0

0

3

50 210 70

60 60

80. (4

0

5 x

x

(-1 5/16 m sebelah kanan D,

Jadi di luar batang AB)

42 32x

16

5

1

32

42 x

(16)

CONTOH SOAL 3

Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg,

panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang

tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai

dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K

mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya

batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan

pada A dan C.

JAWABAN CONTOH SOAL 3

N

A

w

N

C

N

C

cos

N

C

sin

3 met

er

4 meter

0 x

F

cos

C

N

K

3 .

5 C

N

K

3

144. 86, 4

5 K

N

0 y

F

sin

0

A C

N

w

4 .

300

5

A C

N

4

300 .144 184,8

5

A

N

0 P

.5

sin .3

0 C

N

w

4

5 300. .3

5

C

N

₁₄₄

C

N

(17)

CONTOH SOAL 4

Sebuah batang dengan berat 50 N seperti

tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar

tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa

komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel

pada batang.

JAWABAN CONTOH SOAL 4

W

BEBAN

W

BATANG

T T sin 37

o

T cos 37o

F

x

F

y

0

x

F

cos 37

o

0

x

F

T

4

5 x

F

T

0

y

F

tan

sin 37

o

0

y ba g beban

F

T

w

3 50 100

0

5

y

F

T

3

150

5

y

F

T

0

engsel tan

.07

.1, 4

sin 37 .1 0

o ba g beban

w

T

3 50.0, 7 100.1, 4

5 T

5 (35 140)

291, 67

3 T

N

Besar komponen gaya Engsel :

4 .291, 67

233, 33

5

x

F

N

3

150 .291, 67

25, 002

5

y

F

N

(- Arah gambar terbalik)

2 2 engsel x y

F

2 2

( 25, 002)

(233,33)

234, 67

F

N

(18)

CONTOH SOAL 5

Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya

yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan

tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 30 derajat

dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan

tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya

10 kg. berat bidang miring diabaikan.

Tentukanlah :

a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang

miring dan tembok pada bola

b. Gaya tegangan dalam tali

c. Gaya sendi.

JAWABAN CONTOH SOAL 5

T

D

N

D

w

NDcos 60 NDsin 60

N

D

’

N

D

’ cos 60

ND’ sin 60

F

x

Fy

E

N

E 30

Pada Bola :

0

x

F

cos60

o

0

E D

N

1

2

E D

N

0

y

F

0

sin 60

0

D

N

w

1 3 100

0

2

D

N

200

3

D

N

1 200

100 .

3

E

N

Pada batang :

'

D D

N

Pasangan gaya aksi-reaksi

0

x

F

_x

N

_D

'cos 60

o

T

0

200

1

3.

0

3

2

x

F

T

100

3

x

T

F

100

50

3

x

F

N

F

y

0 'sin 60

o

0

y D

F

N

200

3.

1

3

100

3

2

y

F

N

0

engsel

30

o

R

tg

AD

1 5 3 3 AD

15

3 .

5 3

3

3 AD

'.5 3

.40 cos 60

o

0

D

N

T

200 3.5 3

20.

3 T

50 T

N

(19)

PROFICIAT

SELAMAT ANDA TELAH MENYELESAIKAN

MATERI KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

BERLATIHLAH DENGAN :

SOAL-SOAL URAIAN

TESTLAH

KEMAMPUANMU