Kegiatan Belajar 2
HUKUM RANGKAIAN ARUS
Tujuan Khusus Pembelajaran Peserta dapat :
Menjelaskan hukum Ohm dan hukum Kirchhoff
Menggunakan hukum Ohm dan hukum Kirchhoff dalam pengerjaan soal
Mengetahui macam-macam rangkaian dasar dalam teknik listrik
Memberikan contoh praktis rangkaian dasar teknik listrik
1. Hukum Ohm
Kita hubungkan sebuah tahanan pada suatu tegangan dan membentuk suatu rangkaian arus tertutup, maka melalui tahanan tersebut mengalir arus yang besarnya tertentu. Besar kecilnya arus tergantung pada tahanan dan tegangan yang terpasang.
Penjelasan tentang hubungan antara tegangan, kuat arus dan tahanan pada suatu rangkaian arus diperlihatkan oleh percobaan berikut :
Percobaan :
a) Pengukuran kuat arus pada bermacam-macam tegangan (2V, 4V, 6V) dan besarnya tahanan konstan (10).
I = 0 ,4 A U = 4 V R = 1 0 I = 0 ,6 A U = 6 V R = 1 0 I = 0 ,2 A U = 2 V R = 1 0 A A A
Gambar 2.1 Arus pada bermacam-macam tegangan
Percobaan :
b) Pengukuran kuat arus pada bermacam-macam tahanan (10, 20, 30).dan besarnya tegangan konstan (6V).
I = 0 , 3 A U = 6 V R = 2 0 I = 0 ,2 A U = 6 V R = 3 0 I = 0 ,6 A U = 6 V R = 1 0 A A A
Gambar 2.2 Arus pada bermacam-macam tegangan
Perhatikan : Kuat arus I berbanding terbalik dengan tahanan R Secara umum berlaku :
Kuat arus I adalah : a) berbanding langsung dengan tegangan U b) berbanding terbalik dengan tahanan R
Hal tersebut diringkas kedalam suatu formula, maka kita peroleh hukum Ohm.
R Tahanan U Tegangan = I arus Kuat
Dalam simbol formula :
R U = I
I Kuat arus dalam A U Tegangan dalam V R Tahanan dalam
Melalui penjabaran persamaan kita dapatkan dua bentuk hukum Ohm yang lain
I . R = U I U = R
Dalam hal ini digunakan satuan Volt, Ampere dan Ohm. 1.1. Grafik tegangan fungsi arus
Kita tempatkan tegangan termasuk juga arusnya kedalam suatu sistim koordinat yang bersudut siku-siku (pada sumbu horisontal tegangan U sebagai besaran yang diubah-ubah dan pada sumbu vertikal arus I yang sesuai sebagai besaran yang berubah) dan titik ini satu sama lain saling dihubungkan, maka kita dapatkan grafik tegangan fungsi arus.
Untuk percobaan a) yang dilaksanakan dengan tahanan R = 10 diperoleh grafik sebagai berikut :
1 2 3 4 5 6 7 0 , 1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 , 5 0 ,6 0 , 7 A V
U Gambar 2.3 Grafik tegangan fungsi arus
Pada tahanan yang tetap konstan maka grafiknya lurus seperti diperlihatkan pada gambar.
Contoh :
1. Suatu kompor listrik untuk 220 V menyerap arus sebesar 5,5 A. Berapa besarnya tahanan kompor listrik ?
Diketahui : U = 220 V; I = 5,5 A Ditanyakan : R Jawaban : I U = R ; 40Ω A 5,5 V 220 = R
2. Pada suatu tahanan tertulis data 4 k dan 20 mA.
Berapa besarnya tegangan maksimum yang boleh terpasang ? Diketahui : R = 4 k = 4000
Ditanyakan : U
Jawaban : U = I . R U = 4000 . 0,02 A = 80 V
3. Pada gambar 2.4 ditunjukkan grafik tegangan fungsi arus untuk tiga buah tahanan. Berapa besarnya nilai-nilai tahanan tersebut ?
Gambar 2.4
Grafik tegangan fungsi arus
G r a f ik a U G r a f ik b G r a f i k c 1 0 2 0 3 0 4 0 V 1 0 2 0 5 1 5 m A Jawaban :
Grafik a : Untuk U = 10 V besarnya arus I = 20 mA = 0,02 A I U = R ; 500Ω A 0,02 V 10 = R
Grafik b : Untuk U = 40 V besarnya arus I = 20 mA = 0,02 A kΩ 2 = Ω 2000 A 0,02 V 40 = R
Grafik c : Untuk U = 30 V besarnya arus I = 5 mA = 0,005 A kΩ 6 = Ω 6000 A 0,005 V 30 = R
2. Rangkaian seri tahanan
Suatu rangkaian seri tahanan terbentuk, jika untuk tegangan yang terpasang pada semua tahanan berturut-turut mengalir arus yang sama.
Gambar 2.5 Rangkaian seri tahanan
I
U
R 1 R 2 R 3
Penjelasan tentang tegangan, arus dan tahanan untuk rangkaian seri dapat diperhatikan pada percobaan berikut ini :
Percobaan :
a)1 Pengukuran arus I dengan memasang alat pengukur arus didepan, diantara dan dibelakang tahanan.
Gambar 2.6
Arus pada rangkaian seri
U = 1 2 V A A A I = 0 , 1 A I = 0 , 1 A I = 0 , 1 A A I = 0 , 1 A R 1 = 2 0 R 2 = 4 0 R 3 = 6 0
Pada rangkaian seri kuat arus di semua tahanan besarnya sama. Disini pada rangkaian arus tak satupun tempat bagi elektron-elektron untuk dapat keluar. Yaitu arus yang tidak pernah digunakan !
Percobaan :
b) Pengukuran tegangan U1, U2, U3, Utotal dengan alat pengukur tegangan dan pengukuran arus I dengan alat pengukur arus pada rangkaian seri yang diberikan.
Hasil pengukuran : U1 = 2 V; Utotal = 12 V; I = 0,1 A U2 = 4 V; U3 = 6 V G a m b a r 2 . 7 T e g a n g a n p a d a r a n g k a i a n s e r i A U2 = 4 V V V R 2 = 4 0 R 3 = 6 0 V V I = 0 , 1 A U1 = 2 V U3 = 6 V R 1 = 2 0 U t o t a l= 1 2 V
Kita jumlahkan tiga tegangan bagian (tegangan jatuh) U1, U2, U3, maka kita dapatkan, bahwasanya jumlah tegangan-tegangan tersebut sama dengan tegangan terpasang Utotal.
Secara umum dinyatakan :
Tegangan total sama dengan jumlah tegangan bagian Utotal = U1 + U2 + U3 +
Tahanan total rangkaian seri secara langsung dapat ditentukan dengan suatu alat pengukur tahanan. Namun dalam praktik lebih banyak dipilih metode tidak langsung, yaitu melalui pengukuran tegangan dan arus, tahanan dihitung dengan bantuan hukum Ohm.
I U = R total total Ω 120 = A 0,1 V 12 = Rtotal
Dengan demikian terbukti :
Tahanan total sama dengan jumlah tahanan bagian. Rtotal = R1 + R2 + R3 +
Dengan demikian dapat diterangkan, bahwa arus berturut-turut harus mengatasi/menguasai semua tahanan bagian.
Karena tahanan total diganti juga dengan tahanan secara tersendiri, yang mana hal ini disebut juga sebagai tahanan pengganti (Rpengganti).
Kita bandingkan perbandingkan tegangan
2 1 4V 2V U U 2 1 3 2 6V 4V U U 3 2 1 6 2V 12V U U 1 total U1 : U2 : U3 = 2V : 4V : 6V = 1 : 2 : 3 perbandingan untuk tahanan yang ada
2 1 Ω 40 Ω 20 R R 2 1 3 2 Ω 60 Ω 40 R R 3 2 1 6 Ω 20 Ω 120 R R 1 total R1 : R2 : R3 = 20 : 40 : 60 = 1 : 2 : 3,
Dengan demikian kita dapatkan, bahwasanya kedua hal tersebut sesuai/cocok satu sama lain.
Ini membuktikan :
Tegangan bagian satu sama lain mempunyai karakteristik seperti tahanan yang ada.
misal 2 1 2 1 R R = U U 3 2 3 2 R R = U U 1 total 1 total R R = U U U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3
Hal tersebut dapat diterangkan sebagai berikut :
Disetiap tahanan mengalir arus yang sama. Pada tahanan yang sama arus tersebut menimbulkan tegangan jatuh yang sama pula. Pada tahanan yang berbeda arus yang mengalir mengakibatkan terjadinya tegangan jatuh yang
berbeda pula, untuk tahanan yang besar tahanan jatuhnya besar, untuk tahanan kecil tegangan jatuhnya kecil.
Pada pemakaian, seperti misalnya lampu pijar, jarang dihubungkan secara seri, disini kerugian suatu pemakai/beban yang seluruhnya terhubung seri dengan yang lain maka dapat terjadi beban tersebut tanpa arus. Salah satu pemakaian yang ada yaitu lampu hias warna-warni atau rangkaian seri pembangkit tegangan
Contoh :
1. Tiga tahanan R1 = 50, R2 = 100 dan R3 = 200 terhubung seri pada 175V.
Berapa besarnya tahanan total, arus dan tegangan jatuh ? Buatlah gambar rangkaiannya !
Diketahui : R1 = 50; R2 = 100; R3 = 200; U = 175V Ditanyakan : Rtotal, I, U1, U2, dan U3
Jawaban : Rtotal = R1 + R2 + R3 Rtotal = 50 + 100 + 200 = 350 0,5A 350Ω 175V = I ; R U = I total U1 = I . R1 ; U1 = 0,5A . 50 = 25V U2 = I . R2 ; U2 = 0,5A . 100 = 50V U3 = I . R3 ; U3 = 0,5A . 200 = 100V U = 1 7 5 V R 3 = 2 0 0 I U 2 U 3 R 2 = 5 0 R 2 = 1 0 0 U1 Gambar 2.8
Skema rangkain soal no. 1 2. Lampu pijar 10V/0,2A dan lampu pijar yang lain 15V/0,2A
terhubung seri pada tegangan 20V.
Diketahui : Utotal = 20 V; U1 = 10 V; I1 = 0,2 A; U2 = 15 V; I2 = 0,2 A Ditanyakan : I
Jawaban :
Kedua lampu menyerap arus nominal sebesar 0,2 A pada tegangan seluruhnya 10 V + 15 V = 25 V. Tetapi karena tegangan total yang digunakan untuk mencatu kedua lampu tersebut lebih kecil, maka arusnya harus ditentukan dengan cara sebagai berikut :
A 0,16 Ω 125 V 20 I ; R U I total
Disini tahanan total masih belum diketahui, yang mana merupakan jumlah tahanan bagian
Rtotal = R1 + R2 ; Rtotal = 50 + 75 = 125
Tahanan bagian dapat ditentukan dengan hukum Ohm dan selanjutnya dimasukkan ke persamaan diatas :
Ω 50 A 0,2 V 10 R ; I U = R 1 1 1 1 Ω 75 A 0,2 V 15 R ; I U = R 2 2 2 2
3. Sebuah tahanan panas sebesar 15 terpasang untuk kuat arus 2,5 A. Sebuah tahanan kedua sebesar 35 terhubung seri. Berapa besarnya tegangan yang harus terpasang pada tahanan tersebut, jika kuat arusnya tetap dipertahankan ?
Buatlah gambar rangkaiannya ! Diketahui : R1 = 15 ; I1 = 2,5 A; R2 = 35 ; Ditanyakan : Utotal
Jawaban : Utotal = I . Rtotal ; Utotal = 2,5 A . 50 = 125 V Rtotal = R1 + R2 ; Rtotal = 15 + 35 = 50
Gambar 2.9
Skema rangkaian soal nomer 3
U t o t a l R 1 = 1 5
I = 2 ,5 A
R 2 = 3 5
2.1. Pembagi tegangan tanpa beban
Pembagi tegangan terdiri atas dua tahanan (R1, R2) yang terhubung seri, Dengan bantuannya maka tegangan terpasang (U) dapat terbagi kedalam dua tegangan (U1, U2).
Gambar 2.10 Pembagi tegangan tanpa beban
R2 U I U 1 U2 R 1
Disini tahanan R1 dan R2 berturut-turut dialiri oleh arus I yang sama, untuk rangkaian seri tahanan tersebut berlaku :
2 1 2 1 R R = U U
Selanjutnya tahanan total Rtotal :
total 1 1 R R = U U total 2 2 R R = U U 2 1 1 1 R R R = U U 1 2 2 2 R R R = U U
Disusun menjadi : 2 1 1 1 R R R U = U
Rumus pembagi tegangan
2 1 1 1 R R R U = U
Persamaan tersebut hanya berlaku, jika melalui kedua tahanan mengalir arus yang sama, berarti bahwa pada “tap” pembagi tegangan tidak ada arus yang diambil (pembagi tegangan tidak berbeban).
Melalui pemilihan R1 dan R2 yang sesuai, seluruh nilai tegangan dapat disetel antara nol dan tegangan total U.
Untuk rangkaian pembagi tegangan dapat juga menggunakan suatu tahanan dengan “tap” yang variable (dapat berubah), biasa disebut potensiometer.
U U 2 R 1 R2 Gambar 2.11 Potensiometer Contoh :
1. Sebuah pembagi tegangan tidak berbeban untuk 140 V terdiri atas tahanan R1 = 20 k dan R2 = 40 k.
Berapa besarnya tegangan bagian (U1 dan U2) ? Diketahui : U = 140 V; R1 = 20 k; R2 = 40 k Ditanyakan : U1 dan U2 Jawaban : 2 1 1 1 R R R U = U V 46,67 = V 3 140.1 = V 000 60 000 20 . 140 Ω 000 40 + Ω 000 20 Ω 000 20 V. 140 = U1 2 1 2 2 R R R U = U
V 93,33 = V 3 140.2 Ω 000 60 Ω 000 40 V. 140 = U2
2. Sebuah pembagi tegangan tidak berbeban dengan tahanan total 20 k harus membagi tegangan 120 V kedalam tegangan 20 V dan 100 V.
Berapa besarnya tegangan bagian dan arus yang melalui tahanan? Diketahui : Rtotal = 20 k =20 000 U = 120 V; U1 = 20 V; U2 = 100 V Ditanyakan : R1, R2 dan I Jawaban : total 1 R R1 U U ; U U R R 1 total 1 kΩ 33,33 Ω 3333 V 120 V 20 Ω 000 20 R1 Rtotal = R1 + R2 ; R2 = Rtotal - R1 R2 = 20.000 - 3333 = 16.667 = 16,66 k mA 6 A 0,006 = A .10 6 Ω 20.10 V 120 Ω 000 20 V 120 = I R U = I 3 -3 total 2.2. Tahanan depan
Dengan bantuan tahanan yang terpasang seri pada beban, maka tegangan pada beban dapat diperbesar. Tahanan semacam ini disebut tahanan depan.
Contoh :
Sebuah lampu pijar 1,5V/0,2A melalui tahanan depan harus dihubungkan ke tegangan yang tersedia U = 4,5 V.
Berapa besarnya tahanan depan yang harus terpasang agar data nominal lampu pijar terpenuhi ?
U = 4 , 5 V I = 0 , 2 A U L= 1 ,5 V Rd U d Gambar 2.12 Rangkaian arus dengan tahanan depan
Tahanan depan harus menyerap tegangan sebesar : Ud = U - UL; Ud = 4,5 V - 1,5 V = 3 V
Arus nominal lampu I = 0,2 A mengalir juga melalui tahanan depan dan disini menimbulkan tegangan jatuh Ud = 3 V.
Dengan hukum Ohm tahanan depan dapat ditentukan sebagai berikut :
Ω 15 A 0,2 V 3 R ; I U = R d d d
Tahanan depan dapat mereduksi kelebihan tegangan, didalam tahanan tersebut terjadi panas.
Oleh karena itu tahanan depan harus mampu dialiri sebesar arus nominal beban, jika tidak maka tahanan terbakar.
Dengan tahanan depan, suatu tegangan tidak dapat diturunkan hingga nol seperti pada pembagi tegangan, disini untuk maksud tersebut tahanan depan harus memiliki nilai tahanan yang tak terhingga besarnya.
Tahanan depan digunakan untuk menurunkan tegangan dan dengan demikian menurunkan kuat arus putaran motor, lampu, alat ukur dan sebagainya.
2.3. Tegangan jatuh pada penghantar
a) Sebuah lampu pijar dihubung ke tegangan sumber (misal akumulator) melalui ampermeter dengan menggunakan kawat yang panjang dan dengan diameter kecil.
Sebelum dan sesudah lampu dihidupkan, tegangan pada ujung awal dan ujung akhir penghantar diperbandingkan.
Gambar 2.13 Tegangan jatuh pada penghantar
I U 1 S A U 2 RL RL
Perhatikan: Sebelum lampu dihidupkan tegangan pada ujung awal dan ujung akhir penghantar sama besarnya.
Setelah lampu dihidupkan tegangan pada ujung akhir penghantar berkurang dibanding pada ujung awal penghantar.
Penyebab berkurangnya tegangan tersebut terletak pada tegangan jatuh (simbol formula Ua) didalam penghantar masuk dan keluar.
Tegangan jatuh ditimbulkan oleh arus yang mengalir melalui tahanan kawat.
b) Percobaan a) diulang dengan menambahkan lampu pijar yang lain serta penghantarnya diperpanjang lagi.
Perhatikan: Setelah kedua lampu dihidupkan maka tegangan jatuh Ua semakin berkurang, demikian pula pada perpanjangan penghantar.
Penyebab semakin berkurangnya tegangan jatuh disebabkan oleh semakin besarnya arus dan semakin besarnya tahanan penghantar.
Tegangan jatuh Ua pada penghantar semakin besar, jika arus I didalam penghantar makin besar dan jika tahanan penghantar RL makin besar.
Tegangan jatuh Ua = I . RL Ua Tegangan jatuh dalam V I Arus penghantar dalam A RL Tahanan penghantardalam
Tegangan jatuh merupakan penanggung jawab terjadinya kerugian pada penghantar, dia menurunkan tegangan pada beban yang bisa jadi hingga berada dibawah tegangan nominal yang dibutuhkan.
Atas dasar hal tersebut maka tegangan jatuh yang diijinkan untuk instalasi arus kuat hingga 1000 V ditetapkan dalam prosent dari tegangan kerjanya (simbol formula ua). Pada pengukuran penghantar perlu memperhatikan tegangan jatuh yang diijinkan.
Saluran masuk rumah hingga kWh meter ua = 0,5 % kWh meter hingga lampu pijar dan peralatan ua = 1,5 % kWh meter hingga motor ua = 3,0 %
Contoh :
Melalui penghantar alumunium dengan luas penampang 6 mm2 dan panjang 40 m untuk satu jalur mengalir 20 A. Penghantar terhubung pada tegangan 220 V. Berapa besarnya tegangan jatuh dalam V dan dalam prosent dari tegangan jala-jala?
Diketahui : A = 6 mm2 ; l = 40 m; I = 20 A; U = 220 V Ditanyakan : Ua, ua Jawaban : Ua = I . RL ; Ua = 20 A . 0,371 = 7,42 V % 3,37 V 220 100 V 7,42 = u ; U 100 U u Ω 0,371 mm 6 m 40 m mm Ω 0,0278 2 R ; A l ρ 2 R a a a 2 2 L L
Suatu rangkaian parallel beberapa tahanan terbentuk, jika arus yang ditimbulkannya terbagi dalam arus-arus cabang dan serentak mengalir menuju tahanan-tahanan tersebut.
Gambar 2.14 Rangkaian parallel
A R 1 R2 R3 B I 2 I 1 I U I 3
Bagaimana karakteristik arus, tegangan dan tahanannya, diperlihatkan melalui pemikiran dan percobaan berikut :
Diantara kedua titik percabangan arus yaitu titik A dan B (gambar 2.14) terletak tegangan total U. Disini semua tahanan bagian bergantung pada klem-klemnya, semua tahanan terhubung pada tegangan yang sama U.
Dengan demikian sebagai ciri utama rangkaian parallel berlaku :
Pada suatu rangkaian parallel semua tahanan terletak pada tegangan yang sama.
Percobaan :
Pengukuran arus I, I1, I2 dan I3 pada rangkaian yang diberikan (gambar 2.15).
Gambar 2.15 Pembagian arus pada rangkaian parallel R = 6 03 R = 4 02 U = 1 2 V A I = 1 , 1 A A I = A A 0 ,6 A 1 I = 0 , 3 A 2 I = 0 ,2 A 3 R = 2 01 Hasil pengukuran: I = 1,1 A; I1 = 0,6 A; I2 = 0,3 A; I3 = 0,2 A
Suatu pemikiran yang lebih terperinci tentang nilai hasil pengukuran arus diperlihatkan oleh hubungan berikut:
Arus total adalah sama dengan jumlah arus-arus bagian (cabang). I = I1 + I2 + I3 + . . .
Penjelasan untuk hal tersebut dalam hal ini, bahwasanya arus total hanya dibagi melalui tiga lintasan arus, tetapi nilai seluruhnya tetap konstan.
Kita perbandingkan kuat arus dengan nilai tahanan yang ada, maka diketahui: Pada tahanan terbesar mengalir arus terkecil dan pada tahanan terkecil mengalir arus terbesar.
Pengertian ini dapat dibuktikan dengan hukum Ohm. Disini berlaku . R U I
Pada tegangan yang sama maka cabang dengan tahanan besar harus mengalir arus yang kecil.
Perbandingan arus 1 3 A 0,2 A 0,6 I I 2 3 A 0,2 A 0,3 I I 1 2 A 0,3 A 0,6 I I 3 1 3 2 2 1
Dengan perbandingan yang sama, untuk tahanan yang ada
3 1 Ω 60 Ω 20 R R 3 2 Ω 60 Ω 40 R R 2 1 Ω 40 Ω 20 R R 3 1 3 2 2 1
diperlihatkan, bahwa perbandingan-perbandingan tersebut berkebalikan. Dengan demikian berlaku:
Arus bagian (cabang) satu sama lain berbanding terbalik sebagai-mana tahanan bagian (cabang) yang ada.
mis. 1 2 2 1 R R I I 2 3 3 2 R R I I 1 3 3 1 R R I I
Jadi arus total terbagi dalam suatu perbandingan tertentu atas arus cabang, yang tergantung pada masing-masing tahanan.
Tahanan total, yang juga dikenal sebagai tahanan pengganti, dapat ditentukan dengan hukum ohm (lihat gambar 2.15).
Ω 10,9 A 1,1 V 12 R I U Rtot tot
Kita bandingkan nilai tahanan-tahanan bagian (cabang) dengan tahanan total, maka menarik perhatian, bahwa semua tahanan bagian (cabang) lebih besar dari pada tahanan total.
Tahanan total lebih kecil dari tahanan bagian/cabang yang terkecil. Hal tersebut dapat diterangkan bahwa setiap merangkai tahanan secara parallel menghasilkan arus tersendiri dari nilai tahanannya, sehingga arus total untuk tahanan parallel menjadi meningkat, berarti tahanan totalnya berkurang dan menjadi lebih kecil dari tahanan bagian (cabang) yang terkecil.
Misal kita kombinasikan tahanan 1 dengan tahanan 1000 , maka tahanan 1000 memang hanya menghasilkan arus yang sangat kecil dibanding arus pada tahanan 1, tetapi arus totalnya meningkat, artinya tahanan total menjadi lebih kecil dari 1.
Setiap menghubungkan cabang parallel (tahanan parallel) menghantarkan rangkaian arus yang lebih baik. Daya hantarnya meningkat. Maka daya hantar total suatu rangkaian parallel menjadi
Gtot = G1 + G2 + G3 + . . .
Disini daya hantar kebalikan dari tahanan ), R
1
R 1 R 1 R 1 R 1 3 2 1 tot
Seper tahanan total adalah sama dengan jumlah dari seper tahanan bagian (cabang).
Untuk dua tahanan parallel berlaku:
2 1 tot R 1 + R 1 R 1
Dari sini penyebut disamakan menjadi R1 R2
2 1 2 1 tot R .R R + R R 1 atau 2 1 2 1 tot R + R R . R
R Tahanan total untuk dua tahanan
yang dirangkai parallel
Rangkaian parallel sangat sering digunakan didalam praktik. Praktis semua beban dirangkai parallel pada jala-jala, dalam hal ini peralatan tersebut dibuat untuk tegangan nominal tertentu dan pada gangguan tidak berfungsinya salah satu peralatan semua yang lainnya tidak terpengarug olehnya (gambar 2.16). Tahanan parallel juga dipasang, untuk mengatasi tingginya kuat arus suatu pemakai (beban), seperti misalnya pada perluasan batas ukur suatu pengukur arus (amperemeter).
M o t o r I 3 M I t o t L a m p u I 1 U = 2 2 0 V P e m a n a s I 2 Gambar 2.16 Rangkaian parallel dalam praktik Contoh :
1. Dua tahanan R1 = 4 dan R2 = 6 dihubung parallel. Berapa besarnya tahanan total ?
Diketahui : R1 = 4 ; R2 = 6 Ditanyakan : Rtotal Jawaban: 2 1 2 1 tot R + R R . R R Ω 2,4 Ω 10 Ω 24 Ω 6 + Ω 4 Ω 6 . Ω 4 R 2 tot
2. Tiga tahanan R1 = 20 ; R2 = 25 dan R3 = 100 terpasang parallel pada 100 V.
Berapa besarnya a) tahanan total ? b) arus total ?
Diketahui : R1 = 20 ; R2 = 25 ; R3 = 100 Ditanyakan : Rtotal , Itotal
Jawaban: Penyelesaian cara 1
3 2 1 tot R 1 + R 1 + R 1 R 1
Ω 1 0,1 Ω 1 0,01 Ω 1 0,04 Ω 1 0,05 Ω 100 1 + Ω 25 1 + Ω 20 1 R 1 tot
Dengan membalik kedua sisi persamaan diperoleh
A 10 Ω 10 V 100 I R U I Ω 10 Ω 0,1 1 R tot tot tot tot Penyelesaian cara 2 Ω 10 A 10 V 100 R I U R A 10 = 1A 4A 5A I I I I I A 1 Ω 100 V 100 R U I A 4 Ω 25 V 100 R U I A 5 Ω 20 V 100 R U I tot tot tot tot 3 2 1 tot 3 3 2 2 1 1
3. Pada rangkaian arus terpasang tahanan 25 . Dengan memasang tahanan kedua secara parallel, tahanan rangkaian harus diperkecil menjadi 5 .
Berapa nilai tahanan parallel yang memenuhi ? Diketahui : R1 = 25 ; Rtotal = 20 Ditanyakan : R2 Jawaban: 2 1 tot R 1 + R 1 R 1
Ω 100 = Ω 0,01 1 R Ω 1 0,01 Ω 1 0,04 Ω 1 0,05 Ω 25 1 Ω 20 1 R 1 R 1 R 1 R 1 2 2 1 tot 2
4. Pada suatu alat pemanas terpasang parallel dua tahanan pemanas yang sama besarnya pada tegangan 220 V dan seluruhnya menyerap arus 11 A.
Berapa besarnya arus yang terserap, jika kedua tahanan tersebut dihubung seri ?
Diketahui : U = 220 V; Itotal = 11 A Ditanyakan : Iseri
Jawaban: Pada rangkaian parallel setiap tahanan pemanas menyerap arus sebesar A 5,5 2 A 11 2 I I tot
Dengan demikian diperoleh tahanan
Ω 40 A 5,5 V 220 R I U R
Tahanan total dalam rangkaian seri menjadi
A 2,75 Ω 80 V 220 I R U I Ω 80 = Ω 40 2 R R 2 R Seri tot Seri tot tot
3.1. Tahanan samping (tahanan shunt)
Dengan bantuan tahanan yang dipasang parallel pada beban, arus yang besar pada beban dapat diatasi. Tahanan semacam ini disebut tahanan samping (tahanan shunt).
Contoh :
Instrumen suatu pengukur arus dengan tahanan dalam 40 boleh dibebani hingga 25 mA. Untuk memperluas batas ukur menjadi 150 mA suatu tahanan harus dipasang parallel.
Berapa nilai tahanan samping (tahanan shunt) yang sesuai ?
Gambar 2.17
Alat ukur dengan tahanan shunt
A I= 1 5 0 m A I = 2 5 m A RS R = 4 0i IS i
Tahanan samping (tahanan shunt) RS harus menyerap arus sebesar IS = I - Ii ; IS = 150 mA - 25 mA
Tegangan jatuh pada tahanan samping (tahanan shunt) dan pada instrumen ukur sama besarnya. Dihitung dengan hukum Ohm.
U = Ri . Ii ; U = 40 . 0,025 A = 1 V
Dengan demikian maka pada tahanan samping (tahanan shunt), besarnya tegangan terpasang dan arus yang mengalir melalui tahanan telah diketahui, sehingga besarnya tahanan samping (tahanan shunt) dapat ditentukan.
Ω 8 = A 0,125 V 1 = R ; I U = R S S S
Melalui tahanan samping (tahanan shunt) sebesar 8 maka arus totalnya terbagi, sehingga tidak terjadi beban lebih pada instrumen ukur.
