MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN 127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN 127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN ADANYA BACKORDER PARSIAL
Nama Mahasiswa : Erwina Azizah Hasibuan Nomor Pokok : 127021028
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 22 Desember 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1.Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
PERNYATAAN
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 22 Desember 2014 Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
ABSTRAK
Ada dua bentuk pemodelan dalam matematika yaitu model dengan maksimisasi fungsi tujuan dan model dengan minimisasi fungsi tujuan. Untuk menyelesaikan kedua model tersebut digunakan teknik dan metode yang dipelajari dalam teori optimasi. Dalam per-sediaan yang ingin dimaksimumkan adalah keuntungan. Sedangkan yang ingin dimini-mumkan dalam persediaan adalah biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan persediaan itu sendiri. Solusi dari suatu masalah optimasi pada persediaan akan menjadi solusi optimal jika solusi yang memenuhi fungsi tujuan persediaan sekaligus juga memenuhi fungsi kendalanya (constrains) yaitu biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan perse-diaan itu sendiri. Model optimasi yang digunakan disini model optimasi perseperse-diaan deterministik. Dalam tesis ini akan diterapkan model persediaan deterministik dengan adanya backorder parsial.
Salah satu model yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persediaan deterministik dengan adanya backorder parsial yaitu dengan menggunakan pendekatan program non-linier dimana akan dibuktikan dasar program matematika dengan menyajikan suatu ke-bijakan optimal dengan menghubungkan pada masalah- masalah program matematika. Dengan menggunaan pendekatan program nonlinier dalam menyelesaikan permasala-han persediaan tersebut akan menghasilkan suatu titik yang disebut sebagai titik KKT (Karush Kuhn Tucker), di mana titik tersebut merupakan solusi dari permasalahan ini. Kemudian mengindikasikannya dengan beberapa penelitian yang menggunakan model persediaan deterministik dengan backorder parsial dan mempertimbangkannya sebagai tambahan model dengan pendekatan program nonlinier.
Kata kunci : Optimasi, Model deterministik, Backorder parsial, Pendekatan program nonlinier, Titik KKT
ABSTRACT
There are two forms of mathematical modeling in the model by maximizing the func-tion objective and models with minimizafunc-tion of the objective funcfunc-tion. To resolve these two models use the techniques and methods learned in the theory of optimization. In inventory who wish to be maximized is profit. Those who want to be minimized in the inventory is the cost, risk, losses incurred inventory itself. The solution of an optimiza-tion problem in inventory will be an optimal soluoptimiza-tion if the soluoptimiza-tion meets the objective function as well as fulfilling the functions of inventory constraints are the cost, risk, losses incurred inventory itself. Optimization model used here deterministic inventory optimization model. In this thesis will apply deterministic inventory model with partial backorder.
One model that can be used to solve deterministic inventory with partial backorder is by using a nonlinier programming approach which will be proven basic math program by presenting an optimal policy with problems connecting to the mathematics program. By using mathematical programming approach in solving the problems of the inventory will result in a point is referred to as point KKT (Karush Kuhn T ucker), where the point is a solution to these problems. Then, with some studies indicate that use deterministic inventory model with partial backorder and consider it as an additional model with a nonlinier program approach.
Keyword : Optimization, Deterministic models, P artial backorder, N onlinier
programming approach, KKT point
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
yang berjudul ”MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA BACKORDER PARSIAL ”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Ma-gister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Uni-versitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan hingga terwujudnya Tesis ini tidak terlepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya, terutama kepada yang terhormat:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matema-tika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dan waktu yang telah diluangkan kepada penulis untuk berdiskusi dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis sela-ma mengikuti perkuliahan.
Ayah Darwin Hasibuan dan Ibu Sofiyah Nasution yang tercinta, dengan segala doa dan jerih payahnya telah mendidik, membimbing, membesarkan penulis dengan kasih sayang demi mencari dan menuju masa depan yang terang dibawah ridho Allah.
Suami tercinta Deddi Harlan Hutasuhut, S.Pd yang telah banyak memberikan dorongan moril dan spiritual, serta doa dan keikhlasan turut membantu dengan kese-tiaan yang tinggi berkenan menunggu penulis menyelesaikan studi di Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA USU Medan.
Buah hatikuAlya Zahra Hasanah HtsdanAsyraf Zafran Hafidz Htsyang masih berusia 2 minggu harus ditinggal jauh, ibu sayang kalian.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2012 genap yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Serta kepada seluruh pihak yang tidak mungkin penulis sebutkan satu persatu dalam tulisan ini, semoga amal baiknya dibalas oleh Allah SWT, dengan cara dimu-dahkan segala urusannya dan dilimpahkan rizqinya, Amin.
Dengan keterbatasan pengalaman, pengetahuan maupun pustaka yang ditinjau, penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan dan perlu pengembangan lebih lanjut agar benar benar bermanfaat. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran agar tesis ini lebih sempurna serta sebagai masukan bagi penulis untuk penelitian dan penulisan karya ilmiah di masa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap tesis ini memberikan manfaat bagi kita semua teruta-ma untuk pengembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Desember 2014
Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
RIWAYAT HIDUP
Erwina Azizah Hasibuan dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 13 Ok-tober 1984 dari pasangan Bapak Darwin Hasibuan & Ibu Sofiyah Nasution. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 142431/15 Padangsidimpuan pada tahun 1997, menamatkan MTsN Padangsidimpuan pada tahun 2000, dan menamatkan SMAN 4 Padangsidimpuan tahun 2003. Pada tahun 2003 memasuki Perguruan Tinggi Univer-sitas Negeri Medan Fakultas MIPA Jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2008.
Pada tahun 2008 penulis dipercaya mengajar di Sekolah Tinggi Agama Islam Negri (STAIN) Padangsidimpuan yang sekarang berganti nama menjadi Institut Agama Islam Negri (IAIN) Padangsidimpuan dan ditahun yang sama dipercaya juga mengajar di Universitas Graha Nusantara (UGN) Padangsidimpuan sampai sekarang. Pada tahun 2012, penulis baru melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara dan memperoleh bantuan dana beasiswa on-going dari BPP-DN Dikti.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metodologi Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Persediaan 4
2.2 Model Optimasi Deterministik 4
2.3 Model Optimasi dengan Pendekatan Program Matematika 5
2.4 Model Persediaan Deterministik 5
2.5 Model Optimasi Persediaan Deterministik 6
2.6 Model Persediaan dengan Backorder Parsial 6
2.7 Program Pendekatan Nonlinier 6
2.8 Pengali Lagrange 7
2.9 Sistem KKT 8
BAB 3 LANDASAN TEORI 9
3.1 Model Persediaan Deterministik 9
3.1.1 Model economic order quantity 9
3.1.2 Model economic order quantity dengan backorder 10
3.1.3 Model economic production quantity 10
3.1.4 Model economic production quantity dengan backorder 11
3.2 Asumsi-asumsi, Parameter-parameter dan Variabel Keputusan 11
3.2.1 Asumsi model 11
3.2.2 Parameter model 12
3.2.3 Variabel keputusan 12
3.3 Pendekatan dengan Menggunakan Program Nonlinier 12
3.3.1 Membuat formulasi pada masalah program nonlinier 12
3.3.2 Pembuktian dari solusi optimal 13
3.3.3 Pengimplementasian model persediaan lainnya dengan
Back-order Parsial 14
BAB 4 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK MENGGUNAKAN
PRO-GRAM PENDEKATAN NON LINIER 16
4.1 Formulasi pada Masalah Program Nonlinier 17
4.2 Pembuktian dari Solusi Optimal 18
4.3 Pengimplementasian Model Persediaan Lainnya dengan Backorder
Parsial 25
BAB 5 KESIMPULAN 30
DAFTAR PUSTAKA 31
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Model optimasi 15
