Banyak penelitian yang mengusulkan model persediaan dengan backorder seperti Pen-tico dan Drake (2009), PenPen-tico et al., (2009) dan Pentico et al., (2011), tetapi sangat sedikit yang digunakan model deterministik untuk EOQ dan EPQ dengan backorder parsial, Pentico dan Drake (2011), yang lebih ke pendekatan ekonomi, maka penelitian ini akan dikembangkan lagi dengan menggunakan pendekatan nonlinier.
2.1 Persediaan
Chase et al., (2004) memperkenalkan persediaan adalah stok dari beberapa item atau sumber daya yang digunakan dalam suatu organisasi. Suatu sistem persediaan merupakan suatu set kebijaksanaan dan pengendalian dalam memonitor tingkat perse-diaan dan menentukan tingkat perseperse-diaan yang harus dijaga, kapan perseperse-diaan harus disediakan dan berapa jumlah persediaan yang harus dipesan.
Huet al., (2009) mengusulkan bahwa inti dari pengendalian persediaan yaitu un-tuk menyeimbangkan persediaan, pemesanaan shortage dalam perdangangan. Dimana hasil dari persediaan memegang peranan yang lebih besar yang membuat keuntungan lebih tinggi tetapi menurunkan biaya pemesanan dan biaya backorder atau kehilangan penjualan (lost sales).
2.2 Model Optimasi Deterministik
menggu-nakan parameter yang sepenuhnya ditentukan (pasti). Maka fokus pada penelitian ini dengan optimasi deterministic atau disebut juga optimasi matematis.
2.3 Model Optimasi dengan Pendekatan Program Matematika
Optimasi sering disebut dalam pemrograman matematika, sebuah istilah yang agak membingungkan karena menunjukkan penulisan program komputer dengan orien-tasi matematika. Perumusan masalah, desain algoritma dan analisis.
Permasalahan optimisasi merupakan suatu permasalahan untuk mengoptimalkan suatu fungsi objektif atau tujuan. Mengoptimalkan suatu fungsi objektif dapat berupa meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi objektif. Fungsi objektif dapat berbentuk linear atau tak linear. Jika fungsi objektif berbentuk tak linear, maka per-masalahan optimisasi dinamakan optimisasi tak linear. Suatu fungsi objektif dapat memiliki kendala dari Nocedal dan Wright (2006). Secara umum, permasalahan opti-misasi tak linear tanpa kendala dapat dinyatakan dalam bentuk:
min x∈Xf(x)
denganx∈Rn
yang merupakan variabel keputusan,f(x) merupakan fungsi objektif tak linear, dan X =Rn
merupakan daerah layak. Secara umum, permasalahan optimisasi tak linear berkendala dapat dinyatakan dalam bentuk:
min
dengan ε merupakan himpunan indeks dari kendala-kendala persamaan dan I meru-pakan himpunan indeks dari kendala-kendala pertidaksamaan dari Sun dan Yuan (2006).
2.4 Model Persediaan Deterministik
biaya-biaya persediaan diasumsi diketahui dengan pasti. Lamanya lead time juga di-asumsikan selalu tetap karena semua parameter bersifat deterministik, maka tidak dimungkinkan adanya kekurangan persediaan. Model deterministik terkadang meru-pakan pendekatan yang sangat baik atau paling tidak merumeru-pakan langkah awal yang baik untuk menggambarkan fenomena persediaan.
2.5 Model Optimasi Persediaan Deterministik
Jadi dari uraian diatas model optimasi persediaan deterministik adalah permasala-han untuk mengoptimalkan suatu fungsi persdiaan yang parameter-parameternya sudah diketahui pasti. Disini mengoptimalkan suatu fungsi objektif tak linier dipilih memini-mumkan fungsi persediaan dengan kendala-kendala biaya-biaya yang ditimbulkan oleh persediaan itu sendiri.
2.6 Model Persediaan dengan Backorder Parsial
Backorder adalah permintaan yang belum dapat dipenuhi, tetapi kemudian dapat dipenuhi pada periode berikutnya. Di dalam situasi yang bersifat backorder, suatu pe-rusahaan tidak kehilangan penjualan ketika persediaan habis, karena konsumen berse-dia menunggu pesanannya terpenuhi pada tahap produksi selanjutnya, perusahaan me-ngalami kekurangan persediaan (stockout) dan memenuhinya dengan cara backorder, sedangkan jika konsumen tidak bersedia menunggu, maka perusahaan akan mengalami penjualan hilang (lost sales). Sedangkan yang dimaksud backorder parsial adalah untuk menentukan jumlah persediaan yang habis ketika adanya permintaan dari konsumen yang tidak dapat dipenuhi. Masalah backorder parsial dapat ditemukan dalam bebera-pa literatur penelitian yang akan dijelaskan bebera-pada model-model persediaan deterministik yang akan ditunjukkan pada bagian berikutnya.
2.7 Program Pendekatan Nonlinier
linier dengan waktu tunggu. Maka akan dikembangkan model optimasi persediaan dengan menggunakan pendekatan program nonlinier.
Nocedal dan Wright (1999) menyatakan pendekatan matematika untuk menen-tukan iterasi optimasi algoritma dimulai dengan mengawali menebak keoptimalan pada nilai-nilai variabel dan menghasilkan urutan perkiraan peningkatan sampai mencapai semua solusi. Strategi yang digunakan berpindah dari satu iterasi ke iterasi berikut-nya untuk membedakan satu algoritma dari algoritma yang lain. Kebaberikut-nyakan strate-gi memanfaatkan nilai-nilai fungsi obyektif f(x), dengan kendala ci(x), dan menggu-nakan fungsi turunan pertama dan kedua pada fungsi tersebut. Beberapa algoritma mengumpulkan informasi pada iterasi sebelumnya, sementara yang lain hanya meng-gunakan informasi solusi lokal dari titik yang ditemukan. Algoritma optimasi tercepat hanya mencari solusi lokal, dimana ditemukannya suatu titik fungsi objektif yang lebih kecil dari pada semua titik layak lainnya di sekitarnya. Titik ini tidak selalu merupakan titik terbaik dari semua titik minimal yang ditemukan maka disebut solusi global. Solusi global diperlukan dalam beberapa aplikasi, tetapi biasanya sulit untuk mengidentifikasi dan bahkan lebih sulit untuk menemukannya. Sebuah kasus khusus yang penting adalah pemrograman konveks, di mana semua solusi lokal juga solusi global. Masalah pemro-graman linier jatuh dalam kategori pemropemro-graman konveks. Namun, masalah nonlinier umum, baik dibatasi dan tidak dibatasi, mungkin memiliki solusi lokal yang bukan solusi global.
2.8 Pengali Lagrange
Nocedal dan Wright (1999) memperkenalkan fungsi lagrange dengan:
L(x, λ1) =f(x)−λ1c1(x)
dan menuliskan bahwa ∇xL(x, λ1) =∇f(x)−λ1∇c1(x). Pada solusi x∗ ada skalar λ∗1, sehingga
∇xL(x∗, λ∗1) = 0
2.9 Sistem KKT
Menggunakan titikx∗
dan himpunan aktif A(x∗
) yang dinyatakan dengan linear independence constraint qualification LICQ jika himpunan dari kendala yang aktif
{∇Ci(x∗), i ∈ A(x∗)} disebut linier bebas. Dengan catatan jika berpatokan pada kondisi ini, tak satupun dari kendala yang aktif adalah nol. Kondisi ini memungkinkan untuk menyatakan kondisi yang optimal pada masalah program nonlinier yang umum. Kondisi yang diperlukan pada orde pertama Dengan menghendaki x∗
solusi local yang berpegangan pada LICQpadax∗