APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA PEMODELAN TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 300 KEV

APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA PEMODELAN

TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 300

KEV

Bayu Dirgantara1, Dwi Priyantoro2, Pranowo3

Program Studi Elektromekanik, Jurusan Teknofisika Nuklir, STTN-BATAN Jl. Babarsari Kotak Pos 6101/YKBB Yogyakarta 55281

E-mail: bayuquarkquantum@yahoo.com

ABSTRAK

APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA PEMODELAN TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 300 keV. Pemodelan terhadap suatu fenomena fisis mempunyai peranan yang sangat

penting dalam bidang perancangan teknik. Salah satu bidang teknik yang membutuhkan pemodelan adalah bidang akselerator. Bentuk elektroda akselerator memerlukan diskritisasi dengan model mesh yang fleksibel. Metode elemen hingga memberikan alternatif mesh yang fleksibel. Telah dilakukan pemodelan aksis simetri tabung akselerator dan elektrode pemercepat Mesin Berkas Elektron 300 keV dengan metode elemen hingga. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan metode elemen hingga dalam menyelesaikan persamaan Laplace untuk potensial listrik aksis simetri pada electrode Mesin Berkas Elektron, memperoleh distribusi potensial serta vektor medan listrik elektrostatik. Formulasi metode elemen hingga dikerjakan menggunakan teknik residu berbobot dengan metode Galerkin. Persamaan Laplace untuk koordinat silinder dianggap memenuhi kondisi aksis simetri. Fasilitas Gambit sebagai pembangkit mesh digunakan pada tahap pre-processor dan MATLAB digunakan sebagai solver dan post-processor. Ruang pada tabung akselerator didiskritisasi dengan elemen segitiga linear sebanyak 12178 buah kecuali bagian dalam elektroda. Diskritisasi dengan jumlah elemen yang demikian menghasilkan matriks kekakuan global seluruh sistem berukuran 6854×6854. Matriks kekakuan global kemudian diselesaikan dengan perintah bawaan MATLAB, bakcslash(/). Hasil menunjukkan medan ekuipotensial memotong tegak lurus sekitar sumbu aksial tabung akselerator sehingga akan menghasilkan vektor medan listrik sejajar dengan sumbu aksial, yang secara kualitatif dapat mendorong berkas elektron untuk tetap berada di sekitar sumbu aksial tabung akselerator.

Kata Kunci: aksis simetri, elemen hingga, metode Galerkin, medan ekuipotensial, vektor medan listrik

ABSTRACT

THE APPLICATION OF FINITE ELEMEN METHOD IN MODELING ACCELERATOR TUBE OF BEAM ELECTRON MACHINE 300 keV. The modeling of physical phenomenon plays an important role in engineering

design. One of engineering subject that needs the modeling is accelerator. The shape of accelerator electrode should be discritized using flexible mesh. The finite element method offers the right meshing for arbitrary shape. The axis symmetric modeling of accelerator tube of Electron Beam Machine 300 keV using finite element method had been carried out. The objectives of this research is to apply the finite element method in solving Laplace equation for axis symmetric electric potential on the electrode of Electron Beam Machine, obtain potential distribution and vector electric field. The Finite element formulation was conducted by weighted residual method using Galerkin’s Method. Laplace equation for cylindrical coordinat considered satisfying axis symmetric condition. GAMBIT facility was used to generate mesh automatically on the pre-processor level and MATLAB used to be a solver and for post-processor level. Space on the accelerator tube was discritized using linear triangular element amounts to 12178 except for the inner of electrode. Discritizing with amount of such element will produce global stiffness matrix of system to be 6854×6854. The global stiffness matrix was worked out by using default command of MATLAB, backslash(/). The resulsts showes that the equipotential field intersects around axial axis of the accelerator tube perpendiculary. It will make the electric field to be parallel to the axial axis, qualitatively which exert a force to the electron to stay around the axial axis along the accelerator tube.

Keywords :axis symmetric, finite element, Galerkin’s method, equipotential field, vector electric field

PENDAHULUAN

emodelan terhadap suatu fenomena fisis mempunyai peranan yang sangat penting dalam bidang perancangan teknik. Penyelesaian persamaan yang mewakili fenomena fisis pada bidang teknik dapat berupa persamaan diferensial yang tidak bisa diselesaikan dengan metode analitik, sehingga

metode numerik menjadi pilihan utama. Salah satu metode yang sangat ampuh untuk geometri sistem yang komplek adalah metode elemen hingga. Fleksibilitas

meshing elemen hingga memungkinkan diskritisasi

dengan menempatkan nodal dengan baik mengikuti bentuk batas sistem.

Salah satu bidang teknik yang membutuhkan pemodelan adalah bidang akselerator. Analisis

pergerakan partikel sangat diperlukan untuk menghindarkan rugi berkas (beam loss) akibat dari adanya komponen medan yang membuat pemfokusan menjadi buruk, yang juga bergantung pada ukuran berkas, besar tegangan, maupun ukuran dan bentuk elektrode pemercepat [1]. Bentuk elektroda pemercepat Mesin Berkas Elektron merupakan kerucut terpancung membutuhkan mesh yang fleksibel yang dapat meng-ikuti kondisi batas elektroda. Metode elemen hingga mempunyai mesh yang fleksibel untuk memodelkan tabung akselerator sehingga kondisi batas domain sistem dapat diikuti dengan baik sehingga penulis tertarik menggunakan metode elemen hingga ini dalam menyelesaikan permasalahan distribusi potensial elektro statis pada elektroda-elektroda tersebut.

Persamaan yang mengatur sistem adalah persamaan Laplace dengan sistem koordinat yang digunakan adalah koordinat silinder. Karena simetri terhadap sumbu tabung maka pemodelan dilakukan dengan aksissimetri yang hanya merupakan fungsi peubah jarak radial (r) dan jarak aksial (z) saja. Metode residu berbobot dengan teknik Galerkin digunakan untuk mendapatkan fungsi yang mengaproksimasikan solusi dari potensial listrik sistem. Secara umum ada 3 tahap yaitu: 1) tahap pre-processor, 2) tahap solver, 3) tahap post-processor. Untuk tahap pertama digunakan fasilitas GAMBIT 2.3.16 sebagai pembangun geometri dan diskritisasi. Untuk tahap kedua dan ketiga digunakan fasilitas MATLAB. Elemen diskritisasi yang digunakan adalah segitiga linear dengan jumlah sebanyak 12178 buah dan titik nodal sebanyak 6854 buah. Dengan jumlah titik nodal yang demikian akan menghasilkan matriks dengan ukuran 6854×6854. Solusi dari sistem persamaan pada matriks diselesaikan langsung dengan menggunakan commandbackslash (/) yang merupakan bawaan MATLAB untuk menyelesai-kan persamaan matriks. Hasil yang diperoleh adalah berupa kontur ekuipotensial dan vektor medan listrik. Diharapkan terdapat medan yang dapat mempercepat berkas dan mengarahkan untuk tetap berada di sekitar sumbu tabung pemercepat.

DASAR TEORI

Akselerator

Tabung akselerator adalah salah satu rangkaian dari subsistem-subsistem akselerator. Tabung akselerator merupakan serial dari pasangan tabung isolator dan elektroda berbentuk cincin. Posisinya berada di antara sumber ion yang berpotensial tegangan tinggi dan sambungan T yang berpotensial

ground [2]. Elektroda pertama yang berhubungan

dengan sumber ion berfungsi sebagai penarik ion-ion dari sumber ion dan memfokuskannya. Tabung akselator ini berfungsi untuk pemercepatan berkas ion. Geometri dari cincin elektroda akan membentuk medan listrik sedemikian sehingga juga dapat

memfokuskan berkas ion. Geometri dan ukuran elektroda yang akan dimodelkan diberikan oleh Gambar 1.

Gambar 1. Ukuran Tabung Akselerator dan Elektrode Pemercepat Mesin Berkas Elektron [1].

Metode Elemen Hingga

Metode Galerkin analisis aproksimasi digolongkan kedalam metode residu berbobot. Analisis didasarkan dengan mengasumsikan solusi aproksimasi suatu persamaan diferensial. Karena asumsi yang digunakan adalah aproksimasi, persamaan diferensial tidak akan memenuhi solusi dan akan terdapat error pada solusi. Error (residu) kemudian dioptimasi dengan parameter tertentu dan prosedur optimasinya dikenal dengan metode residu berbobot. Misalnya solusi eksak suatu persamaan diferensial diberikan oleh T dan solusi aproksimasinya diberikan oleh Tr.

Maka residunya diberikan oleh

r T T R= − (1) dengan = + + + 3+L 3 2 2 1 0 ax a x a x a Tr

Dengan metode Galerkin nilai residu dioptimasi dengan mengalikannya dengan fungsi bentuk [3]seperti

∫

ΩNi(x)R(x;ai)dV = 0. (2)

Persamaan Laplace untuk potensial dalam koordinat silinder memenuhi 0 1 2 2 = ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ z V r V r r r . (3)

Dengan menerapkan metode Galerkin untuk Pers. (3) maka diperoleh

∫

Ω ⎟⎟_⎠ Ω ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = d z V r V r r r N I e i e i 2 2 1 _{. (4)}

Integral domainnya [4]dapat dinyatakan oleh

∫

Ω f(r,z)dΩ =

∫ ∫ ∫

θ r zf(r,z)dθdrdz

∫ ∫

=

r z f(r,z)drdz,

2π (5)

sehingga bentuk Pers. (4) menjadi

∫

Ω ⎟⎟_⎠ Ω ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = d z V r V r r N I ie e i 2 2 2π . (6)

Pers. (6) dikenal dengan strong form dan dapat diubah menjadi weak form nya pada Pers. (7) dengan teorema Green [5]

∫

⎜⎜_⎝⎛∂_∂ ∂_∂ +∂_∂ ∂_∂ ⎟⎟_⎠⎞ − = V e i e i e i drdz z V z N r V r N r I 2π

∫

∂Γ ∂ ∂ + r e i n V N r . (7)

Suku integral kedua Pers. (7) dapat dikerjakan secara terpisah. Suku kedua ini mewakili syarat batas. Variabel V adalah fungsi aproksimasi untuk elemen segitiga linear yang dapat dituliskan

3 3 2 2 1 1 ] [V =VN +V N +V N (8) dengan

(

) (

) (

)

]

[

x y x y y y x x x y A N1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 1 _{− + − + −} = , (9)

(

) (

) (

)

]

[

x y xy y y x x x y A N2 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 _{− + − + −} = , (10)

(

) (

) (

)

]

[

xy x y y y x x x y A N3 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 _{− + − + −} = , (11)

dengan A = luasan elemen segitiga dalam satuan luas. Jika Pers. (8-11) disubstitusi ke Pers. (7) dan diubah menjadi bentuk matriks maka diperoleh

∫

Ω ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ e e z N z N z N z Nz N z N r I I I 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2π dz dr V V V r N r N r N r N r Nr N ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ + 3 2 1 3 2 1 3 2 1 . (12)

Atau lebih sederhana dinyatakan oleh

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 33 23 13 23 22 12 13 12 11 2 k k k k k k k k k r K c e _{π (13)} dengan

∫

Ω = e c rdrdz A r 1 .

Suku dan pada persamaan di atas dapat disesuaikan untuk koordinat yang digunakan yaitu secara berturut-turut sebagai koordinat dan pada sistem koordinat silinder.

Pers. (13) disebut juga dengan matriks kekakuan lokal indeks bawah menyatakan penomoran nodal lokal. Untuk memperoleh solusi keseluruhan maka semua matriks tersebut digabung menjadi matriks kekakuan global dengan ukuran matriks sebanyak jumlah nodal.

Potensial Listrik Pada Sistem Aksis Simetri

Salah satu persamaan Maxwell yang yang mengaitkan medan listrik elektrostatik dengan suatu rapat muatan adalah [6]

0 ε ρ = ⋅ ∇ Er . (14)

Untuk suatu medan listrik yang konservatif maka dapat dinyatakan dalam bentuk gradien suatu fungsi skalar yang dikenal sebagai potensial listrik. Secara matematis dapat dituliskan sebagai

V

Er=−∇ . (15)

Pada kasus di mana tidak terdapat muatan, Pers. (14) dan Pers. (15) menjadi persamaan Laplace [6]

. 0

2 ₌

∇ V (16)

Persamaan Laplace untuk potensial listrik pada koordinat silinder dalam kasus aksissimetri dapat dituliskan sebagai 0 1 2 2 = ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ dz V r V r r r . (17)

Medan Listrik Pada Tabung Akselerator

Besarnya medan listrik pada daerah dengan potensial V dapat dicari dengan mudah yaitu dengan mengambil gradien dari potensial seperti pada Pers. (15) , Er=−∇V, dengan ∇ adalah operator gradien

akselerator dapat digunakan koordinat silinder yang operator gradiennya diberikan

z r e z e r e r ˆ ˆ 1 ˆ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ _θ θ . (18)

Dengan mengenakan operator gradient tersebut pada potensial V maka untuk sistem aksis simetri Pers. (15) dapat ditulis lengkap

z r e z V e r V E ˆ ˆ ∂ ∂ − ∂ ∂ − = r . (19)

TATA KERJA

Alat Penelitian

1. Komputer PC Processor core i5, RAM 4 GB, DDR 4, Hardisk 500 GB.

2. Software MATLAB 7.8.0 (R2009a). 3. Software GAMBIT 2.3.16.

4. Data teknis tabung akselerator Mesin Berkas Elektron.

Prosedur Pelaksanaan

Secara garis besar pelaksanaan penelitian ini terdiri dari 3 tahap.

1. Tahap Pre-Processor

Geometri dan diskritisasi sistem menggunakan fasilitas GAMBIT 2.3.16. Elemen diskritisasi yang digunakan adalah segitiga linear dengan jumlah elemen sebanyak 12.178 buah dan titik nodal sebanyak 6.854 buah.

2. Tahap Solver

Menggunakan MATLAB untuk menyelesaikan persamaan dalam bentuk matriks.

3. Tahap Post-Processor

Menampilkan kontur medan ekuipotensial dan vektor medan listrik.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah mendapatkan nilai potensial pada masing-masing nodal maka dapat dihasilkan kontur ekuipotensial sepanjang elektroda akselerator seperti pada Gambar 2.

Terlihat bahwa untuk daerah yang di sekitar sumbu aksial kontur medan ekuipotensial memotong tegak lurus sumbu aksial (garis horisontal). Secara kualitatif memiliki arti bahwa gradien (vektor medan listrik) akan sejajar sumbu utama sehingga fungsi akselerator baik sebagai pemercepat ataupun pemfokus telah dipenuhi. Ini akan terlihat jelas dari tampilan vektor medan listrik.

Gambar 2. Tampilan Kontur Medan Ekuipoten-sial pada Tabung Akselerator.

Hasil untuk kontur ekipotensial pada penelitian ini juga dibandingkan dengan hasil yang diperoleh oleh Anggraita. [1] Dari Gambar 3 terlihat bahwa trend hasil garis ekipotensial yang diperoleh pada penelitian ini mempunyai kesamaan, yaitu memotong tegak lurus sumbu aksial tabung akselerator. Selain itu, kontur yang diperoleh di sekitar sumbu aksial tabung akselerator merupakan bagian yang mendapat perhatian lebih dikarenakan fungsinya juga memiliki

trend garis yang sama dengan hasil penelitian

Anggraita [1].

Pemberian nilai potensial pada elektrode untuk hasil penelitian ini berbeda nilainya dari yang diberikan oleh Anggraita. Nilai potensial awal yang diberikan pada elektrode pertama yaitu V1 = 300 kV/34

≈ 8823 V sedangkan Anggraita memberinya V1 = 300

kV/35 ≈ 8571, sehingga akan terjadi perbedaan nilai distribusi potensial pada daerah lainnya juga. Untuk itu dalam membandingkan hasil yang diperoleh Anggraita dapat dilakukan dengan melihat trend nilai potensialnya. Untuk memudahkan pemetaan distribusi potensial yang diperoleh pada penelitian ini, maka daerah di bawah elektrode I dan II masing-masing dibagi ke dalam lima lajur vertikal ke bawah, sehingga memudahkan untuk membandingkan trend nilai potensial yang diperoleh Anggraita dengan hasil yang diperoleh dari penelitian ini.

Gambar 3. (a) Kontur medan ekipotensial [1] (b) Kontur medan eki-potensial hasil penelitian.

Pencuplikan nodal hanya dilakukan pada daerah di bawah elektrode seperti yang disajikan pada Gambar 4. Hal ini karena, daerah di bawah elektrode mempunyai peran yang berkaitan dengan fungsi dari elektrode terhadap berkas yang melaluinya. Selain itu, juga dapat mengefisienkan waktu jika harus memetakan distribusi potensial di bagian atas elektroda. Jumlah nodal yang dicuplik dari titik yang berada di bawah elektrode I dan II adalah sebanyak 97 buah.

Gambar 4. (a) Distribusi Potensial Hasil Pene-litian, (b) Distribusi Potensial [1].

Tabel 1. Nilai Potensial pada Tiap Nodal Lajur Vertikal Elektrode I (V).

Lajur

Vertikal Nodal

Nilai Potensial Lajur Vertikal Elektrode I (V) 1 1 8823 2 7836 3 7290 4 6682 5 6421 6 6258 7 5885 8 5941 9 5592 10 5646 11 5631 12 5604 13 5292 2 14 8823 15 8186 16 7753 17 7300 18 6895 19 7121 20 6804 21 6809 22 6527 23 6523 24 6507 25 6482 3 26 8823 27 8384 28 8116 29 7836 30 7870 31 7714 32 7676 33 7396 34 7701 35 7398 36 7696 4 37 8823 38 8586 39 8659 40 8653 41 9052 42 8859 43 8968 44 8999 5 45 8823 46 9367 47 9595 48 10.255 49 10.411 50 10.224 51 10.421 52 10.070 53 10.476

Tabel 2. Nilai Potensial pada Tiap Nodal Lajur Vertikal Elektrode II (V). Lajur

Vertikal Nodal

Nilai Potensial Lajur Vertikal Elektrode II (V) 1 54 17.646 55 15.336 56 14.202 57 13.392 58 11.997 59 19.219 60 10.786 61 10.936 62 11.816 63 12.229 64 12.351 65 12.348 2 66 17.646 67 16.511 68 15.482 69 14.654 70 14.049 71 13.855 72 13.600 73 13.999 74 14.007 75 13.969 3 76 17.646 77 16.767 78 16.148 79 15.954 80 15.599 81 15.852 82 15.862 83 15.817 4 84 17.646 85 17.003 86 16.844 87 17.141 88 17.134 89 17.335 90 17.316 91 16.791 5 92 17.646 93 18.184 94 18.482 95 18.362 96 18.331 97 17.791  

Dari Tabel 1-2 terlihat bahwa trend nilai po-tensial untuk daerah bawah elektrode I dan II menuju sumbu aksial untuk tiap lajur vertikal ke bawah mengalami penurunan nilai dan nilai potensial di sekitar sumbu aksial semakin membesar ke arah sumbu

+Z tabung. Hal ini dapat dilihat dari nodal akhir untuk tiap lajur. Trend nilai potensial yang demikian juga diperoleh Anggraita mengalami penurunan nilai.

Pada tampilan distribusi vektor medan listrik pada Gambar 5 terlihat bahwa vektor medan listrik sejajar pada sumbu aksial tabung akselerator. Hal ini sesuai dengan pemberian syarat batas Neumann yang diberikan bahwa vektor medan listrik yang menembus bidang normal baik pada sumbu aksial maupun garis horizontal batas atas tabung adalah bernilai nol. Kondisi vektor medan listrik yang demikian secara kualitatif akan mempercepatnya sepanjang garis lurus dan menjaminnya tetap bergerak sekitar sumbu aksial tabung akselerator.

Gambar5. Tampilan Vektor Medan Listrik Elektrostatik pada Tabung Akse-lerator.

Karena diskritisasi ruang menggunakan elemen segitiga linear maka saat perhitungan vector medan listrik yaitu dengan mengambil minus gradien dari Pers. 8 3 3 2 2 1 1 ] [V =VN +VN +VN .

dan mensubstitusikannya ke persamaan (19)

z r e z V e r V E ˆ ˆ ∂ ∂ − ∂ ∂ − = r .

Nilai V1, V2, dan V3 pada Pers. 8 adalah suatu nilai yang konstan untuk tiap elemen, maka turunan parsial

V baik terhadap variabel r dan z hanya bekerja pada

fungsi bobot N1, N2 dan N3

(

2 3

)

1

(

3 2

)

1 2 1 ; 2 1 x x A r N y y A z N _{= −} ∂ ∂ − = ∂ ∂ ,

(

3 1

)

1

(

1 3

)

2 2 1 ; 2 1 x x A r N y y A z N _{= −} ∂ ∂ − = ∂ ∂ ,

(

)

(

2 1

)

1 2 1 3 2 1 ; 2 1 x x A r N y y A z N _{= −} ∂ ∂ − = ∂ ∂ . Dari persamaan di atas terlihat bahwa besar vektor medan listrik yang dihasilkan dengan menggunakan elemen segitiga linear adalah konstan sepanjang daerah elemen bersangkutan.

KESIMPULAN

Pemodelan aksis simetri tabung akselerator dan elektrode pemercepat Mesin Berkas Elektron 300 keV dapat dilakukan dengan menggunakan metode elemen hingga. Diskritisasi dilakukan sepanjang ruang tabung akselerator kecuali pada bagian dalam elektroda pemercepat. Elemen diskritisasi yang digunakan adalah segitiga linear sebanyak 6854 buah elemen.

Hasil perhitungan medan ekuipotensial dan vektor medan listrik sepanjang ke 34 elektrode pemercepat Mesin Berkas Elektron dengan mengguna-kan metode elemen hingga menunjukmengguna-kan bahwa medan ekuipotensial memotong tegak lurus di sekitar sumbu aksial tabung akselerator, sehingga pada perhitungan medan listrik menghasilkan vektor medan yang sejajar sumbu tabung yang secara fisis akan mempercepat elektron ke arah sejajar sumbu aksial berlawanan dengan arah vektor medan listrik serta menjaganya agar tetap berada di sekitar sumbu aksial tabung.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis menghaturkan terima kasih kepada bapak Dr. Pranowo, MT atas bimbingan dan ilmu yang diajarkannya. Kepada bapak Prof. Dr. Pramudita Anggraita yang memberikan kesempatan dan bimbingannya sehingga penulis berkesempatan untuk ikut serta sebagai peserta pemakalah dalam seminar akselerator ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1] ANGGRAITA, P., SUJONO, D., Simulasi Lintasan Berkas Elektron dalam Tabung Pemercepat Mesin Berkas Elektron, Prosiding

Pertemuan dan Presentasi Ilmiah, PPNY-BATAN. Yogyakarta, 1998.

[2] Bidang Teknologi Akselerator dan Fisika Nuklir, PTAPB-BATAN, Basic Engineering Design

Package (BEDP) Akselerator Ion 125 keV, hal

20-21, Yogyakarta, 2009.

[3] BUCHANAN, GEORGE R., Finite Element

Analysis, The McGraw-Hill Companies, United

State of America, 1995.

[4] Kosasih, PB., Teori dan Aplikasi Metode Elemen Hingga, Penerbit ANDI, Yogyakarta, , 2012. [5] KWON, YOUNG W., The Finite Element Method

Using MATLAB, CRC press LLC, United State of

America, 1997.

[6] HAYT, WILLIAM H., Elektromagnetika, Hal 6, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2006.

TANYA JAWAB

Silakhuddin

− Apakah program simulasi yang dibuat dapat untuk mensimulasi lintasan berkas elektron? Kalau dapat, sudahkah dicoba?

Bayu Dirgantara

− Tentunya dapat, karena data yang dibutuhkan untuk mensimulasikan lintasannya seperti besarnya medan listrik (Er) ditabung telah diperoleh dari penelitian ini. Belum dicoba.