Fisika Dasar I (pert1,2,3,4)

Fisika Dasar I

Universitas Pamulang

2008/2009

Oleh :

1



Fisika merupakan ilmu pengetahuan dasar

yang mempelajari

sifat-sifat dan interaksi

antar materi dan radiasi

.



Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang

didasarkan pada pengamatan eksperimental

dan pengukuran kuantitatif (

Metode Ilmiah

).

METODE ILMIAH

Pengamatan terhadap Peristiwa alam

Hipotesa

Eksperimen

TidakCocok

Teori

Prediksi

Hasil negatif

Perbaiki teori

Kalibrasi

Model Pengamatan Peristiwa Alam

Eksperimen

Apakah yang diukur ?

Pengukuran

Kuantitas

(Hasil Pengukuran)

Penyajian

Harga Satuan

Alat Ukur

Standar ukuran Sistem satuan

Sistem Matrik _SI

PENGUKURAN

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Skalar

besaran yang ditetapkan

dengan suatu standar ukuran

besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

hanya memiliki nilai

memiliki nilai dan arah

KLASIFIKASI BESARAN FISIKA

Besaran Turunan

BESARAN DAN SATUAN

•

Besaran

sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan

secara kuantatif

•

Satuan

besaran yang bernilai satu, dan dipakai

sebagai standard dalam pengukuran.

•

Pengukuran

Besaran Pokok (dalam SI)

Massa Panjang

Waktu

Arus listrik Suhu

Jumlah Zat

Intensitas

Satuan (dalam SI)

kilogram (kg) meter (m)

sekon (s)

ampere (A) kelvin (K)

mole (mol)

kandela (cd)

SISTEM MATRIK DALAM SI

Faktor Awalan Simbol

1018 exa- E

1015 peta- P

1012 tera- T

109 giga- G

106 _{mega- M}

103 kilo- k

102 hekto- h

101 deka- da

Faktor Awalan Simbol

10-1 desi- d

10-2 _{senti- c}

10-3 mili- m

10-6 _{mikro- }

10-9 nano- n

10-12 _{piko- p}

10-15 femto- _f



Panjang - meter :

_{Panjang - meter :}

 Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa

yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458

yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458

sekon

sekon..



Massa - kilogram :

_{Massa - kilogram :}

 Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium

dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.



Waktu - sekon

_{Waktu - sekon}

 Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran)

radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam

radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam

transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang

transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang

terdapat pada aras dasar (ground state).

terdapat pada aras dasar (ground state).

BESARAN TURUNAN

 Contoh :

 Kecepatan

• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu

• satuan : meter per sekon (ms-1)

 Percepatan

• perubahan kecepatan per satuan waktu

• _{satuan : meter per sekon kuadrat (ms}-2)



Gaya

• massa kali percepatan

Dimensi

Besaran Pokok Simbol Dimensi

Massa Panjang Waktu

Arus listrik Suhu

Jumlah Zat Intensitas

M L T

I



ANALISA DIMENSI

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar !

Jawab :

Dimensi perioda [T] : T Dimensi panjang tali [l] :_L

Dimensi percepatan gravitasi [g_{] :LT}-2

 : tak berdimensi

Contoh :

 Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi _{Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi}

yang sama.

yang sama.

 Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama._{Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.}

gl T 2



2 L

T L T



KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

Pengukuran : proses pembandingan nilai besaran yang belum diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan

Kesalahan pengukuran (error) : derajad penyimpangan suatu hasil pengukuran terhadap nilai yang diharapkan

e = Y_n - X_n

Kesalahan mutlak :

harga yang diharapkan harga pengukuran

Persentase Kesalahan :

Akurasi :

Persentase Akurasi : a = 100% - persentase kesalahan = A x 100

Derajad kepastian hasil pengukuran terhadap hasil yang diharapkan

KESALAHAN DAN PRESISI

Presisi

Akurat Derajad konsistensi

suatu pengukuran

?

Resolusi : perubahan terkecil suatu variabel yang diukur yang masih dapat terukur oleh alat ukur

Harga pengukuran ke n

Harga rata-rata dari n kali pengukuran

Batas ketelitian

n n n

X X X  

 1 Presisi

ANGKA SIGNIFIKAN

Mencerminkan batas ketelitian alat ukur yang digunakan

Mistar  batas ketelitian 0,1 cm Hasil pengukuran disajikan _{dengan tidak lebih dari satu} angka dibelakang koma

Contoh : 17,3 cm atau 4,5 cm

(17,3 cm)x(4,5 cm) = 77,85 cm2

Tiga angka penting Dua angka penting

78 cm2 Mengikuti jumlah angka

penting yang terendah

(17,3 cm)/(4,5 cm) = 3,84444444444444444 cm2 _{3,8 cm2}

Penjumlahan dan pengurangan  mengikuti jumlah angka desimal terkecil

128 + 5,35 = 128,35 128

1,0001 + 0,003 + 2,0004 = 3,004

Pembulatan :

• > 5  dibulatkan ke atas • < 5  dibulatkan ke bawah

2

•

Ruang dan Waktu

bersifat kontinu. Dalam mekanika, suatu kejadian terjadi di suatu titik tertentu dalam ruang dan pada saat tertentu. Disamping itu, ruang bersifat euclidean dan waktu bersifat sinkron bagi semua pengamat (mekanika Newtonian tidak mengenal adannya batas ketepatan dalam menentukan posisi dan ketepatan suatu obyek

)

•

Massa

Titik massa / partikel adalah sesuatu yang mempunyai massa tetapi dianggap tidak mempunyai volume.Konsep massa sebagai massa inersial (ukuran kelembaman benda, konsep hukum II Newton) dan massa yang berinteraksi (ukuran kekuatan dalam menimbulkan medan gaya gravitasi, konsep hukum gravitasi umum Newton) secara umum adalah sama

VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN

• Vektor Posisi

Posisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakan dengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut. • Kerangka Acuan

Suatu kerangka yang digunakan untuk menyatakan posisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal, digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang saling

berpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistem Koordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangka

VEKTOR

Besaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah

Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan,dll Penyajian Vektor :

= vektor satuan yang menyatakan arah

• Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:

A

A

e

A

A



_

ˆ

_A

;

_



A

e

ˆ

k

A

j

A

i

A

VEKTOR dan SKALAR

• Skalar

– simbol: A

– Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja. – memenuhi aljabar biasa

• Vektor

– simbol: A atau

– Kuantitas yang memiliki besaran dan arah – memenuhi aljabar vektor

– Diagram: Gambar panah

• Panjang panah: besarnya vektor • Arah panah: Arah vektor

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

Ada 2 cara menyatakan vektor A

1. A=A_x + A_y

2.

Vektor A dengan komponen2 vektor A_x dan A_y yang saling tegaklurus.

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

(lanjutan)

Arah komponen vektor tergantung pada arah sumbu2 yang digunakan sbg acuan.

A=A_x + A_y

atau

PENJUMLAHAN VEKTOR

TAIL-TO-HEAD

R=A+B

PENGURANGAN VEKTOR

1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajad.

PENJUMLAHAN VEKTOR

BERDASARKAN KOMPONENNYA

C = A + B Cx = Ax + Bx

Cy = Ay + By

) (

tan 1

2 2

x y

y x

C C dan

C C

C





 

VEKTOR SATUAN

Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.

x

Vektor A dapat ditulis:

Pembagian Ruas Garis

Titik P membagi ruas garis AB

dengan perbandingan

m

:

n



A



_P



_B

AP : PB =

m

:

n

m

n



A



_B



_P

Bila P

di luar

AB, maka AP dan PB

mempunyai arah yang

berlawanan

,

sehingga

m

dan

n

tandanya

berbeda

AP : PB =

m

: (-

n)

m

Contoh 1:

Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang

sama oleh titik-titik A, B, C, dan D.

Hitunglah nilai-nilai perbandingan

a. PA : PD b. PB : BQ

c. AQ : QD d. AC : QP

Jawaban:

_

A



P



B



C



D



Q

a. PA : PD = 1 : 4

b. PB : BQ = 2 : 3

Pembagian Dalam Bentuk Vektor

O

B

A

P

p

a

b

n

m

a

,

b

dan

p

ber-turut-turut adalah

vektor posisi titik

A, B dan P.

Titik P membagi

garis AB dengan

perbandingan

m : n

, maka

vektor

p

= ….

n

m

a

n

b

m

p



_

Contoh 2

turut-turut adalah

vektor posisi titik

A, B dan P.

Titik P membagi

garis AB dengan

perbandingan

Contoh 3

Titik P membagi ruas garis AB

di luar

dengan perbandingan AP : PB = 9 : 4

Jika titik A(4,3,1) dan B(-6,-8,1),

maka koordinat titik P adalah….

Jawab:

AP : PB = 9 : (-4), karena P di luar AB

maka

4

9

)

4

(

9









b

a



Contoh 4

P adalah titik (-1,1,3), Q adalah (2,0,1)

dan R adalah(-7,3,7). Tunjukan bahwa

P, Q dan R segaris (kolinear), dan

Tentukan perbandingan dari PQ : QR

PQ = q – p =

QR = r – q =

QR = 3PQ,

Contoh 5

Titik A(3,2,-1), B(1,-2,1) dan

C(7,p -1,-5) segaris untuk nilai p =….

◘ -4 = k(p + 1)

-4 = - ⅓(p + 1),

ruas kiri & kanan di kali -3

12 = p + 1

PERKALIAN VEKTOR

• Perkalian

titik

A.B

= AB cos

_

A.B =

A

_x

B

_x

+ A

_y

B

_y

+ A

_z

B

_z

• Perkalian

Silang

C = A x B

C = AB sin

_

C

_x

= A

_y

B

_z

– A

_z

B

_y

C

_y

= A

_z

B

_x

– A

_x

B

_z

C

_z

= A

_x

B

_y

– A

_y

B

_z

C

B

A



B

A

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian Dot

:

Hasil Kali Skalar Dua Vektor

a

b



Definisi:

a.b = |a||b|

cos

_



_{adalah sudut}

antara vektor a

Contoh 6

|a| = 4

60



Jika |a

| = 4, |b| = 6.

sudut antara kedua

vektor 60

_

.

maka a.b = ….

Jawab:

a.b = |a||b|cos

_

= 4.6. cos 60

_

= 24.½ = 12

Contoh 7

|a| = 5

Jika |a

| = 5, |b| = 2.

sudut antara kedua

vektor 90

_

.

maka a.b = ….

Jawab:

a.b = |a||b|cos

_

= 5.2. cos 90

_

= 10.0 = 0

Jika

a =

a

₁

i +

a

₂

j +

a

₃

k

dan

b =

b

₁

i +

b

₂

j +

b

₃

k

maka

Hasil Kali Skalar Dua Vektor

dirumuskan dengan

Contoh 8

Jika

a =

2

i + 3j +

k

dan

b = 5i -j + 4k

maka

hasil kali skalar

a

.

b

= ....

Jawab:

a.b = a

₁

b

₁

+ a

₂

b

₂

+ a

₃

b

₃

= 2.5 + 3.(-1) + 1.4

= 10 – 3 + 4

Contoh 9

Jika

a =

2

i + 3j +

k

dan

b = 5i -j + 4k

maka

hasil kali skalar

b

.

a

= ....

Jawab:

b.a = b

₁

a

₁

+ b

₂

a

₂

+ b

₃

a

₃

= 5.2 + (-1).3 + 4.1

= 10 – 3 + 4

Sifat-sifat Perkalian Skalar



_{a.b = b.a}



_{k(a .b) = ka.b = kb.a}



_{a.a = |a|²}



_{a.(b ± c) = a.b ± a.c}

Contoh 10

Jika

a = -

2

i + 3j +

5k ,

b = 3i -5j + 4k dan

c = -7j + k

maka

a(b – c)

= ....

Jawab:

a.(b – c) = a.b – a.c

a.b = (-2)3 + 3(-5) + 5.4

= -6 – 15 + 20

a = -

2

i + 3j +

5k , b = 3i -5j + 4k

c = -7j + k

a.(b – c) = a.b – a.c

a.b = -1

a.c = (-2).0 + 3(-7) + 5.1

= 0 – 21 + 5

= -16

Contoh 11

Jika

vektor

a dan

b

membentuk

sudut

60

_

, |a| = 4, dan |

b

| = 3,

maka

a.(a + b) = ….

Jawab:

a.(a + b) = a.a + a.b

=

|a|² + |a|.

|

b

|

cos 60

_

= 16 + 12.½

Contoh 12

Dua vektor

u

= dan

v

=

saling tegak lurus. Nilai

x

yang

memenuhi adalah….

Dengan rumus hasil kali skalar

dua vektor, kita dapat menentukan

besar sudut

antara dua vektor.

Dari a.b = |a||b|cos

_

, kita peroleh

b

a

b

a

.

Tentukan besar sudut antara

vektor a = 2

i

+

j

- 2

k

dan

vektor b = -

j

+

k

Jawab:

Contoh 14

Diketahui titik-titik A(3,2,4), B(5,1,5)

dan C(4,3,6). AB wakil dari

u

dan

AC wakil dari v . Kosinus sudut

yang dibentuk oleh vektor

u

dan

v

adalah….

Jawab: misal sudut antara u

dan

v a

dalah

_

dan

Contoh 16

Diketahui |a|=2 ;|b|=3, dan

b.(a + b) =12. Besar sudut antara

vektor

a

dan

b

adalah….

Jawab:

b.(a + b) =12

b.a + b.b = 12

3.2.cos

_

(a,b)

+ 3² = 12

6.cos

_

(a,b) + 9 = 12

6.cos

_

(a,b) = 12 – 9

6.cos

_

(a,b) = 3

Contoh 17

Diketahui |a|=

_

6;(a –b)(a + b) =0

a.(a – b) =3. Besar sudut antara

vektor

a

dan

b

adalah….

Jawab:

(a

–

b)(a + b) = 0

a.a + a.b – b.a – b.b = 0

|a|² - |b|² = 0

→ |a|² = |b|² → |a| = |b| =

_

6

a.(a – b) = 3

a.a + a.b = 3

|a|² + |b|.|a| cos

_

(a,b)= 3

6 +

_

6.

_

6.cos

_

(a,b)

= 3

6 - 6.cos

_

(a,b) = 3

6 - 6.cos

_

(a,b) = 3

- 6.cos

_

(a,b) = 3 – 6

- 6.cos

_

(a,b) = -3

DIFERENSIAL VEKTOR

• Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.

• Operator Del atau Nabla

• Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun fungsi vektor.

• _{Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)}

• Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor :

3

Kinematika

• Mempelajari tentang gerak benda tanpa

memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan

gerak.

• Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu

ukuran,

bentuk, rotasi

dan

getarannya

diabaikan tetapi

massanya tidak

(Sarojo, 2002)

• Pengertian dasar dari kinematika benda titik adalah

pengertian lintasan hasil pengamatan gerak

KINE

MATIKA

Manfaat

Perancangan suatu gerak:

Jadwal kereta, pesawat terbang, dll Jadwal pits stop pada balapan F1, pengaturan lalu lintas

 Untuk memprediksi terjadinya suatu

peristiwa

„ Gerhana bulan, gerhana matahari,

awal bulan puasa

Model (analogi) bagi fenomena lain di

luar ruang lingkup fisika.

„Pertumbuhan tanaman, pertumbuhan

KINEMATIKA (lanjutan)

Analogi kinematika pada bidang lain:

„ Sebuah bis melintasi motor patroli yang sedang diam

dengan ugal-ugalan di sebuah jalan dengan kelajuan 80 km/jam. Segera motor patroli ini

mengejar bis tersebut. Tentukan percepatan mobil patroli agar bis bisa tersusul dalam selang waktu 5 menit.

„ Jumlah penduduk Indonesia sekitar 220 juta

dengan pertumbuhan 5% pertahun. Produksi

gula dalam negri hanya dapat memenuhi 70% dari kebutuhan dalam negri. Tentukan pertumbuhan produksi gula dalam negeri agar dalam jangka waktu 3 tahun dapat terpenuhi swasembada gula

Gerak yang dipelajari

• Gerak 1 dimensi



lintasan berbentuk garis lurus

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah tidak beraturan

_{Gerak lurus beraturan (GLB}

₎

• Gerak 2 dimensi



lintasan berada dalam sebuah

bidang datar

Gerak melingkar

Gerak parabola

• Gerak 3 dimensi



lintasan berada dalam ruang

(tidak dibahas)

Besaran fisika dalam studi

Kinematika

• Perpindahan (displacement)

• Kecepatan (velocity)

KERANGKA ACUAN

 Jika kita tanyakan pada dua

mahasiswa berbeda di ruang ini “berapa jarak anda dari papan tulis”, maka kemungkinan kita mendapatkan jawaban yang

berbeda. Hal ini karena kerangka acuan yang dipakai berbeda.

„ Secara umum harga

besaran-besaran fisis tergantung dari pemilihan kerangka acuan pengamat

„ Dalam mempelajari kinematika

(bagian fisika lainnya) kerangka acuan perlu ditetapkan untuk

KERANGKA ACUAN (lanjutan)

„ Dalam fisika biasanya dipakai suatu set sumbu koordinat

untuk menggambarkan kerangka acuan yang dipakai

„ Pemilihan kerangka acuan tergantung pada situasi.

Dipilih yang

memudahkan kita untuk menyelesaikan masalah: Matahari: kerangka

acuan untuk gerak planit

PERPINDAHAN

„ Perpindahan dan kecepatan merupakan besaran-

besaran vektor

„ Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi

sebuah objek

„ Contoh: perhatikan gerak benda A dari x1 ke x2 pada

tayangan berikut ini:

„Panjang lintasan yang ditempuh: 60 m „ Perpindahan :

40 m ke kanan

40 m 10 m

O

x1

Perpindahan

• Perpindahan (displacement)



– letak sebuah titik



vektor posisi, yaitu

vektor yang dibuat dari titik acuan ke arah

titik tersebut



– 2D



– 3D



– Perpindahan



j

y

i

x

r



_



ˆ

_



ˆ

r





r



ro

t

r

r

_

_







(

)

k

z

j

y

i

x

Kecepatan (velocity)

• Kecepatan (velocity)

– Kecepatan rata-rata

KECEPATAN

„ Kecepatan didefinisikan sebagai perpindahan dibagi

dengan waktu yang diperlukan untuk perpindahan tersebut

x ₂ − x ₁ Δ x v = =

„ Kecepatan rata-rata: t ₂ − t ₁ Δ t

„ Jika pada contoh gerak tadi diperlukan waktu 10 sekon

untuk berpindah dari x1 ke x2 : Δ x 40 m

v = = = 4 m/s Δ t 10 s

40 m 10 m

O

x1

Contoh 1

Pada suatu lintasan lurus, seorang

pelari menempuh jarak 100 m dalam 10

s, kemudian berbalik dan berjoging

sejauh 50 m ke arah titik awal selama

20 s. Berapakah kelajuan rata-rata dan

kecepatan rata-rata untuk seluruh

KELAJUAN

„ Kelajuan dan kecepatan adalah

dua kata yang sering tertukar.

„ Kelajuan berkaitan dengan

D vs =

t panjang lintasan yang ditempuh

dalam interval waktu tertentu. _{Ingat kelajuan}

„ Kelajuan merupakan besaran itu skalar,

kecepatan itu

skalar

vektor

 Contoh: sebuah bis menempuh

perjalanan dari Bandung ke Bogor yang panjang lintasannya 120 km dalam waktu 4 jam. Maka “laju rata-rata” bis tersebut adalah 30 km/jam.

Contoh 2

„

Sebuah mobil menempuh jarak 60 km

pertama dalam 2 jam dan 60 km

berikutnya dalam 3 jam. Maka

kelajuan rata-rata mobil tersebut

adalah:

„

A. 25 km/jam

B. 24 km/jam

„

C. 23 km/jam

D. 22 km/jam

„

E. 21 km/jam

JAWAB : B

Contoh 3

„

Seseorang mengendarai mobil dari Bogor

ke Bandung menempuh jarak 120 km.

60 km pertama dilalui dengan kelajuan

rata- rata 40 km/jam sedangkan 60 km

kedua dengan kelajuan rata-rata 60

PERCEPATAN

Percepatan adalah perubahan kecepatan persatuan waktu (laju kecepatan). Hubungan percepatan dengan waktu memiliki

analogi dengan hubungan kecepatan waktu.

v ₂ − v ₁ Δ v

a = =

Percepatan rata-rata:

t ₂ − t ₁ Δ t

Percepatan (accelaration)

• Percepatan (accelaration)

– Percepatan rata-rata

GERAK LURUS BERATURAN

Sebuah benda melakukan gerak lurus

beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus dengan kecepatan konstan.

Jarak, s yang ditempuh selama waktu, t

tertentu adalah

s = v t

Apakah benda

yang jatuh bebas Sebuah kereta TGV Perancis

merupakan GLB? yang bergerak konstan 200

FORMULASI GLB

x

_t

=

x

₀

+

vt

t

: waktu (berubah)

x

₀

: posisi awal (tidak berubah)

v

: kecepatan (tidak berubah besar maupun arahnya)

Gerak Lurus Beraturan

• Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu sama besar, dan arah gerak tetap.

• Kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan sesaat

vt

ro

t

Kurva

x

vs

t

untuk GLB

Waktu (s) 0 1 2 3 4 5

Posisi (m) 2 5 8 11 14 17

x (m)

Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

20

Kemiringan kurva:

15

Δ

x

9 m

v

=

=

= 3 m/s

Δ

t

3 s

10 _{Δx = 9 m}

5 _{Untuk GLB kemiringan kurva}

Δt = 3 s posisi vs waktu adalah tetap

Kurva

v

vs

t

untuk GLB

Waktu (s) 0 1 2 3 4 5

Kecepatan (m/s) 3 3 3 3 3 3

v (m/s)

Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

4

Perpindahan dari waktu t=1s

3

sampai t=4s adalah “luas” bagian di bawah kurva v vs t :

2

Δx = x(4) - x(1) = 9 m

1

RANGKAIAN BEBERAPA GLB

Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 6

Posisi (m) 2 5 8 10 12 16 20

x (m)

Tinjau gerak dari t=4 sampai t=6

20

Δ

x

v

=

=

4 m/s

8m

15

Δ

t

2s

4m 10

2s Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 s/d t = 5 s:

5 _6m

Δ x x ( 5 ) − x ( 0 ) 16 m − 2 m

2s _{v = = = = 2 , 8 m/s}

Δ t 5 s 5s

RANGKAIAN BEBERAPA GLB (lanjutan)

Selang Waktu (s) 0 s/d 2 2 s/d 4 4 s/d 6

Kecepatan (m) 3 2 4

v (m/s)

Perpindahan dalam selang

4

waktu 0 s/d 6 adalah luas bagian di bawah kurva:

3

3

Δ x = v Δ t = v Δ t + v Δ t + v Δ t

2

∑

i i 1 1 2 2 3 3

1

1 = 6 m + 4 m + 8 m = 18 m

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

v

_t

=

v

₀

+

at

t

: waktu (berubah)

v

₀

: kecepatan awal (tidak berubah)

a

: percepatan (tidak berubah besar maupun arahnya)

Gerak Lurus Berubah Beraturan

• Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap.

• Posisi benda

Kurva

v

vs

t

untuk GLBB

Waktu (s) 0 1 2 3 4 5

Kecepatan (m/s) 2 5 8 11 14 17

v (m/s)

Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

20

Kemiringan kurva:

15

Δ v 9 m/s ₂ a = = = 3 m/s

Δ t 3 s

10 _{Δv = 9 m}

Untuk GLBB kemiringan

5 _{kurva kecepatan vs waktu}

Δt = 3 s adalah tetap

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

Waktu (s) 0 1 2 3 4 5

Kecepatan (m/s) 2 5 8 11 14 17

v (m/s)

Tinjau gerak dari t=0 sampai t=5

20

Jarak yang ditempuh = Luas bagian di bawah kurva:

15

1

10 Δx = ₍ 2 + 17 ₎ m/s × 5 s = 47,5 m

2

5

FORMULASI GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

Waktu 0 t

Δ v v _t − v ₀

a = =

Kecepatan v0 _vt Δ t t

v

=

v

+

at

v

t ₀

vt

1

Δ

x

= (

v

+

v

) ()

t

Δv=vt-v0 2 0 t

v0

2 1

Δ

x

=

v t

₀

+

₂

at

Contoh 4

Jika x adalah perpindahan benda, v adalah kecepatan gerak, a adalah percepatan gerak dan t adalah

waktu, maka diantara grafik-grafik berikut yang

menunjukkan gerak lurus berubah beraturan adalah:

x v a

C

A B

t t t

a v

E D

t t

JAWAB: C

Contoh 5

„

Sebuah batu dijatuhkan dari mulut sebuah

sumur. Dua sekon kemudian terdengar

suara batu tersebut menyentuh

permukaan air sumur. Tentukan

Contoh 6

„

Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian 20

m dari permukaan tanah. Tentukan

…

waktu yang diperlukan untuk mencapai

permukaan tanah

…

Kecepatan batu saat menyentuh permukaan

4

DINAMIKA

Bahasan tentang kaitan antara keadaan

gerak suatu benda dengan penyebabnya

Diam

↔ Bergerak

Lambat ↔ Cepat

Dinamika

• Dinamika adalah mempelajari

tentang gerak dengan

menganalisis penyebab

gerak tersebut. Dinamika

meliputi:

– Hubungan antara massa

dengan gaya : Hukum Newton

tentang gerak.

– Momentum, Impuls dan Hukum

kekekalan momentum

– Kerja, Energi dan Hukum

Hukum I Newton

Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan Nol, maka:

•

Benda yang mula-mula diam akan tetap diam

•

Benda yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan konstan

Jika

∑

F

= 0 maka

v

= tetap

Hukum I Newton

“Setiap benda akan tetap diam

atau bergerak lurus dengan

kecepatan konstan kecuali

jika ada gaya luar yang

Kelembaman (Inersia)

Benda cenderung mempertahankan keadaan awalnya dan malas untuk berubah.

Contoh:

Pernahkah anda naik angkot? apa yang anda rasakan ketika mulai bergerak secara tiba-tiba, dan berhenti dengan tiba-tiba pula?

Hukum II Newton

m

F

a

_

tot

atau

F

_tot



ma

Konsekuensi dari hukum II Newton ini

mg

w

_

“Benda akan mengalami percepatan jika

ada gaya yang bekerja pada benda tersebut

dimana gaya ini sebanding dengan suatu

Bagaimana jika

resultan gaya yang

Hukum Newton II

bekerja pada suatu

Soal

• Hitung gaya total yang diperlukan untuk

mempercepat mobil balap dengan massa

1500 kg pada ½ g

SOAL

Mesin sebuah mobil balap mampu menghasilkan 10.000 N. Berapa

Hukum III Newton

•

Jika sebuah benda pertama memberikan gaya pada

benda kedua, maka pada saat yang sama benda kedua ini juga memberikan gaya pada benda pertama dengan gaya

yang sama besar tapi berlawanan arah

•

Menurut bahasa

yang dipermudah

Faksi = -Freaksi

•

Sebuah buku terletak di atas meja. Pada buku tersebut

Hukum III Newton

(Aksi-Reaksi)

“Gaya yang bekerja pada suatu

benda (aksi) selalu mendapat

Kenapa anjing mental

setelah menabrak

dinding, padahal dia yang

memberikan gaya ke

dinding ?

KASUS

• Seorang mahasiswa baru diberi tugas

untuk menarik sebuah kereta tarik yang

dimuati buku-buku. Mahasiswa berkata

“bila saya melakukan gaya maju pada

kereta, kereta melakukan gaya yang sama

besar dan berlawanan. Bagaimana

mungkin saya dapat menarik kereta

tersebut?”

PENERAPAN

HUKUM-HUKUM

NEWTON

PENERAPAN

Gaya Sentripetal

fluida

Gesekan Fluida

v

mg

R

Gaya Gesek Fluida

v

R  R bv

Konstanta kesebandingan

semakin kecil

(akhirnya menjadi nol)

semakin besar

b mg v_a 

Latihan

Problem 1.

Sebuah mobil dengan massa 2000 kg

bergerak naik pada jalan dengan kemiringan 30◦.

Tentukan gaya pada mobil agar dapat (a) bergerak

lurus beraturan (b) bergerak lurus dipercepat

dengan a = 0, 5 m/s

2

Problem 2.

Sebuah benda dengan massa 1 kg

begerak mengalami gaya dengan persamaan F =

50t + 20 N bergerak pada garis lurus. Pada t = 0 s

partikel berada pada x

₀

= 5 m dan v

₀

= 6 m/s.

GAYA

•

Gaya muncul sebagai interaksi dari dua buah

benda/sistem

•

Pada suatu benda bisa bekerja beberapa gaya

sekaligus. Gaya-gaya ini muncul karena adanya

interaksi benda tersebut dengan lingkungannya.

•

Jika benda dalam keadaan setimbang, resultan

Macam-macam gaya

• Gara interaksi : gaya yang ditimbulkan oleh suatu

benda pada benda lain walaupun letaknya berjauhan

• 4 gaya yang berpengaruh di alam yaitu

– Gaya Elektromagnetik (Electromagnetic Force)

– Gaya Gravitasi (Gravitation Force)

– Gaya Interaksi Kuat (Strongth Force)

– Gaya Interaksi Lemah (Weak Force)

– gaya gravitasi, gaya listrik, gaya magnet

• Gaya kontak : gaya yang terjadi hanya pada

benda-benda yang bersentuhan

BERAT (Gaya Gravitasi)

•

Berat

atau

Gaya

Gravitasi

adalah

gaya

tarik bumi terhadap benda-benda di

sekitar permukaan bumi.

W = berat benda

m = massa benda

g = percepatan gravitasi

Gaya Normal

•

Bekerja pada dua permukaan yang

bersentuhan

•

Arahnya tegak lurus permukaan (arah

normal)

•

Fungsinya (jika benda dalam keadaan

Gaya Gravitasi (berat) dan

Gaya Normal

• Galileo: benda yang jatuh dekat

permukaan bumi akan jatuh dengan

percepatan yang sama, g = 9,8m/s2.

• Sebuah benda diletakkan diatas meja

Gaya Normal

• Gaya normal adalah gaya

reaksi dari gaya berat yang

dikerjakan pada benda

terhadap bidang dimana

benda itu berada dan tegak

lurus bidang.

Gaya gesek

•

Bekerja

jika

ada

dua permukaan benda yang

bersentuhan secara langsung

•

Arahnya

berkebalikan dengan kecenderungan

arah gerak

Gaya Kontak/Gaya Gesek

• Gaya kontak yang bekerja tegak lurus

terhadap permukaan kontak dikenal dengan

“gaya normal”.

• Gaya dapat berupa : zat padat dengan zat padat dan zat cair dengan zat padat

• Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu keadaan permukaan, kecepatan relatif, gaya yang bekerja, dsb

Gaya gesek dinyataka

Gesekan statis

•

Terjadi

pada

saat

benda tetap diam

walaupun dikenai

gaya dari luar

Fdorong

•

F

dorong

=f

s

•

f

s

≤

μ

s

N

dengan N =

gaya normal

•

Sebuah mobil bermassa 1200 kg sedang dalam keadaan

diam. Seseorang ingin memindahkan mobil tersebut dan dia mendorong mobil dengan gaya sebesar 500 N pada arah mendatar, akan tetapi ternyata mobil tersebut tidak bergerak. Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada

Gesekan kinetis

•

Timbul

pada

saat benda

sedang

bergerak

•

f

k

=

μ

k

N

Gaya Gesekan (Friksi)

• Gaya Gesek Statis (f_s)

Gaya tangensial antara dua permukaan sebelum salah satu permukaan bergerak

• _{Gaya Gesek Kinetis (fk)} Gaya tangensial antara dua permukaan jika salah satu permukaan bergerak

terhadap yang lain

N

f

_k

_

_

_k

Soal:

•

Sebuah buku bermassa 2kg terletak diam

di atas sebuah meja. Kemudian buku

ditarik dengan gaya F pada arah

mendatar. Koefisien gesekan statik dan

kinetik berturut-turut adalah 0.8 dan 0.4

sedangkan percepatan gravitasi adalah

10m/s

2

. Tentukan besar gaya gesek

dan percepatan jika besarnya gaya F

adalah

Latihan

• Sebuah balok dengan massa m = 2 kg,

ditarik di atas meja licin dengan gaya P.

a. Berapa gaya normal

b. Berapa P agar balok mempunyai

Soal

• Sebuah kotak bermassa 10 kg ditarik dengan

gaya 40 N dengan sudut 30 derajat terhadap

horisontal.

Berapa percepatan kotak dan gaya kontak meja

pada kotak jika meja dan kotak licin?

Gaya Tegang Tali

• Gaya tegang tali adalah

gaya yang terjadi pada tali,

pegas atau batang yang

ujung-ujung dihubungkan

dengan benda lain.

Gaya tegang tali memenuhi

5

MOMEN GAYA atau TORSI:

Definisi Torsi

• Torsi (

_

) merupakan

besaran vektor

didefinisikan sebagai

hasil kali vektor lengan

(

L

_

) dengan vektor

gaya (

F

)

F

L

_







Torka(Torque)

• Torka atau momen gaya

menyebabkan benda

berotasi dan dinyatakan

Arah momen gaya

tergantung perjanjian,

umumnya

_

> 0 searah

jarum jam dan

_

< 0

• a) r sin  jarak tegak lurus antara garis

kerja gaya dengan dan titik asal

• b) F sin _ adalah komponen gaya F tegak lurus r



Torsi dan

Kesetimbangan Tubuh

• a). Seseorang berdiri dengan

tegak dengan pusat massa

tubuh bagian atas menuju

pivot

sehingga tidak

menghasilkan torsi oleh otot

belakang untuk menjaga

keseimbangan.

• b). Seseorang yang bungkuk

akan mengakibatkan

terjadinya torsi otot belakang

untuk melawan torsi berat

Torsi pada Lengan



Torsi terhadap pergelangan tangan

(O’’) sebesar



’’ = 0,08 m



-5 N = -0,4 Nm. Tanda

negatif menunjukkan bahwa torsi

akan menyebabkan perputaran

searah jarum jam.



_{Torsi terhadap ujung atas tulang}

hasta (O’) sebesar



’ = (0,08 + 0,23) m



-5 N = -1,5 Nm.



Torsi terhadap bahu (O) sebesar



= (0,08 + 0,23 + 0,28) m



5 N =

Torsi pada Lengan

• Torsi terhadap pergelangan tangan (O’’) sebesar

’’ = d’’  -F = (0,08 sin 30o) m _ -5 N = -0,2 Nm.

• Torsi terhadap ujung atas tulang hasta (O’) sebesar

’ = d’  -F = (0,08 + 0,23)

sin 30o m _ -5 N = -0,75 Nm.

• Torsi terhadap bahu (O) sebesar

 = d  -F = (0,08 + 0,23 +

0,28) sin 30o m _ 5 N = -1,475 Nm.

6

6

KESETIMBANGAN

KESETIMBANGAN

STATIS

STATIS

DAN ELASTISITAS

DAN ELASTISITAS

6

6

KESETIMBANGAN

KESETIMBANGAN

STATIS

STATIS

DAN ELASTISITAS

Syarat Kesetimbangan untuk Benda Tegar

F

Benda tegar

Apa yang terjadi jika terdapat gaya yang bekerja padanya ?

Pengaruh gaya pada benda tegar bergantung pada :

 Bentuk dan ukuran benda

 Berbagai gaya yang bekerja padanya  Titik tangkap masing-masing gaya

F’

F r τ _{ }

F”

r CM

Bilamana benda dikatakan dalam kesetimbangan ? 1. Jika resultan gaya luar nol  F 0

2. Jika resultan momen gaya luar nol τ 0

Kesetimbangan translasi Kesetimbangan rotasi

7

USAHA

dan

USAHA OLEH GAYA KONSTAN

F _F

F cos _ 

s

Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda.

s

F

W

_

(

cos

_

)

(5.1)

s

F

_



F



mg N

f

fs

W_{f  } cos(1800) 1

Usaha oleh gaya F : W  Fscos

Usaha oleh gaya gesek f :

Usaha oleh gaya normal N : W_{N }0

Usaha oleh gaya berat mg : W_{mg }0 Mengapa ?

Usaha dan Energi Kinetik

Untuk percepatan tetap :

t

K  Energi kinetik_{terkait dengan gerak benda.} adalah energi yang

Teorema Usaha-Energi

K K

K

W  _f  _i 

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.

(5.5) (5.6)



  f

i d

W F s

Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ?

 

Satuan :

SI newtonmeter (Nm) joule (J)

cgs dynecentimeter (dynecm) erg 1 J = 10 7 _erg

s F d

dW  

DAYA

Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu

t W P_{rata rata}

8

ENERGI POTENSIAL

DAN

Gaya Konservatip

P

Q 1

2

Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya.

W_PQ(lintasan 1) = W_PQ(lintasan 2)

Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup dan kembali lagi ke posisinya semula

Contoh : W_g= - mg(y_f - y_i)

Usaha oleh gaya gravitasi

Gaya Tak-Konservatip

Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya.

A

d B

s _W

AB(sepanjang d)  W_AB(sepanjang s)

Usaha oleh gaya gesek :

fs

Untuk F konservatip :

Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan

minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.



Hukum Kekekalan Energi Mekanik

F Gaya konservatip

K W_c 

Usaha oleh gaya konservatip :

U

K U K U Hukum kekekalan energi mekanik

f

Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip

Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya



Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi

Usaha oleh medan gaya gravitasi adalah konservatip

9

MOMENTUM

LINEAR

dan

v

Laju perubahan momentum

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ?

dt dp _F

(9-4) _Impuls

Momentum Linear :

Impuls : perubahan momentum benda.

Teorema Impuls-Momentum

F

Gaya rata-rata :

KEKEKALAN MOMENTUM LINIER

UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL

m₁

Hukum Newton III 0

Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap

Hukum kekekalan momentum

TUMBUKAN

Interaksi antar partikel yang berlangsung

dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv

Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada

Kontak langsung

Proses hamburan

F

Hukum Newton III

2

Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

Klasifikasi Tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum

dan kekekalan energi

Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang

(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

v_1i v_2i

m₁ m₂

Sebelum tumbukan

v_f m₁ + m₂

Setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum :

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi

v_1i v_2i

m1

m₂

Sebelum tumbukan

v1f

m₁

Setelah tumbukan

m₂ v_2f

Hukum kekekalan momentum :

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

v_1i m₁

m₂

Sebelum tumbukan Setelah tumbukan

v_1f

10

Pusat Massa Sistem Partikel

Pusat Massa

• Pusat Massa adalah titik tangkap

dari resultan gaya-gaya berat

pada setiap komponen dimana

jumlah momen gaya terhadap

titik(pusat massa) sama dengan

nol (Sarojo, 2002).

• Bagian massa(dm) dapat

dinyatakan dalam bentuk:

dm =

_

dV =

_

dA =

_

dL



= volume,



= luas dan



=

Titik Berat

• Titik berat adalah titik yang dilalui oleh

garis kerja resultan gaya berat sistem

dan merupakan garis potong dari garis

kerja gaya berat bila sistem ini

berubah-ubah (Sarojo, 2002).

• Titik berat dan pusat massa dapat

mempunyai kordinat yang sama atau

berhimpit jika benda tsb dekat

permukaan bumi.

m₁

Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?

n

M

Gerak Pusat Massa

• Gerak pusat massa suatu

benda dapat dihubungkan

dengan gaya netto yang

bekerja pada benda tersebut

• Gerak sistem partikel dapat

diwakili oleh gerak pusat

massa dan gaya F

_ext

merupakan gaya netto karena

gaya-gaya internal saling

Gerak Sistem Partikel

Kecepatan :



Momentum :

Percepatan :

v

Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket

v - v_e

Untuk interval waktu yang sangat pendek :

dm v Mdv  _e

dM dm 

Massa bahan bakar yang terbakar

Pengurangan massa roket

Latihan

Tentukan letak pusat massa dari

sistem benda titik yang terdiri dari: m

₁

= 5 kg berada di (0,0), m

₂

= 30 kg

berada pada (15,20), m

₃

= 20 kg

berada pada (30,0) dan m

₄

= 15 kg

berada pada (-15,10). Koordinat

Latihan

Sebuah peluru 6 kg ditembakkan pada

sudut elevasi 37◦ dengan kecepatan awal

v

₀

= 40 m/s. Pada saat t = 3, 2 s peluru

meledak menjadi 2 bagian dengan

perbandingan 2 : 1. Ternyata setelah

ledakan bagian peluru yang lebih berat

jatuh bebas dan bagian yang lain mengikuti

lintasannya. Hitung (a) kecepatan peluru

11

ROTASI

KECEPATAN SUDUT

DAN PERCEPATAN SUDUT



r P

lintasan titik P

Panjang busur lintasan : s r (10.1a)

Kecepatan sudut rata-rata :

1

Kecepatan sudut sesaat :

t

Percepatan sudut rata-rata :

t

Percepatan sudut sesaat :

dt d

GERAK ROTASI UNTUK PERCEPATAN SUDUT