7 2.1. Kajian Teori
2.1.1. Hasil Belajar Matematika 2.1.1.1. Pengertian Matematika
Menurut Sutama (2010:82), matematika adalah bahasa simbolis yang mengekspresikan ide-ide, struktur, atau hubungan yang logis termasuk konsep-konsep abstrak sehingga memudahkan manusia untuk berfikir. Sejalan dengan itu, Johnson dan Myklebust dalam Abdurrahman (2003:252) mengemukakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.
Uno (2007:129) juga mendefinisikan matematika sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, komunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur–unsur logika dan intuisi, analisa dan konstruksi, generalitas dan individualitas serta mempunyai cita–cita antara lain aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa matematika adalah sarana berpikir logis dengan bahasa simbolis yang bersifat abstrak, asiomatik, dan deduktif untuk memudahkan manusia berfikir.
2.1.1.2. Pengertian Hasil Belajar
Sudjana (2010:22) menyatakan bahwa hasil belajar adalah jika seseorang telah belajar akan terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dan dari tidak mengerti menjadi mengerti. Apabila dicapai kualitas pembelajaran yang lebih baik, maka akan dicapai pula hasil belajar yang baik. Pengertian hasil belajar dalam hal ini adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia melaksanakan pengalaman belajarnya. Sedikit berbeda, Winkel dalam Purwanto (2013:45) mendefinisikan hasil belajar sebagai perubahan yang mengakibatkan manusia berubah dalam sikap dan tingkah lakunya. Dari sisi guru, tindak belajar diakhiri dengan proses evaluasi hasil belajar. Dari sisi siswa, hasil belajar merupakan berakhirnya pengalaman dari puncak proses belajar.
Berdasarkan pengertian mengenai hasil belajar diatas maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah hasil yang diperoleh siswa dari suatu kegiatan yang berupa proses belajar dan dapat digunakan untuk mengukur perubahan sikap dan perilaku.
2.1.1.3. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Senada dengan pendapat tersebut, Sugihartono (2007:76-77) juga menyatakan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar antara lain:
1. Faktor internal, merupakan faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar. faktor internal meliputi faktor jasmaniah dan psikologis.
2. Faktor eksternal, merupakan faktor yang ada di luar individu. Faktor eksternal meliputi faktor keluarga, sekolah, dan masyarakat.
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut maka dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa dapat dikategorikan dalam 2 faktor yakni faktor yang berasal dari dalam diri siswa atau faktor internal dan faktor yang berasal dari luar diri siswa atau faktor eksternal. Faktor internal dapat dikategorikan dalam 2 jenis yakni faktor jasmaniah dan faktor psikologis. Faktor jasmaniah seperti kesehatan, kondisi fisik, dan sebagainya serta faktor psikologis meliputi intelegensi, bakat, minat, motivasi, dan cara belajar. Faktor eksternal dapat dikategorikan dalam 3 jenis yakni kondisi keluarga, kondisi sekolah, dan kondisi masyarakat.
2.1.1.4. Ranah Hasil Belajar
Benyamin Bloom dalam Sudjana (2009) membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu:
1. Ranah Kognitif, berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Kedua aspek pertama disebut kognitif tingkat rendah dan keempat aspek berikutnya termasuk kognitif tingkat tinggi.
2. Ranah Afektif, berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi.
4. ketepatan, gerakan keterampilan kompleks , gerakan ekspresif, dan gerakan interpretatif.
2.1.2. `Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
2.1.2.1. Pengertian Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
Moffit dalam Rusman (2013:241) mengemukakan bahwa Model PBM merupakan suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang berpikir kritis dan ketrampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran. Sejalan dengan pendapat tersebut Arends dalam Suprihatiningrum (2013:215) menyatakan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah merupakan suatu model pembelajaran, yang mana siswa mengerjakan permasalahan yang otentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan ketrempilan berpikir tingkat lebih tinggi, mengembangkan kemandirian percaya diri.
Tan (2003) mendefinisikan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) sebagai inovasi dalam pembelajaran karena dalam Model PBM kemampuan berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan.
2.1.2.2. Ciri-ciri Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Arends dalam Suprihatiningrum (2013:220) menjelaskan tentang berbagai pengembangan pembelajaran berbasis masalah menunjukkan ciri-ciri sebagai berikut:
1. Pengajuan masalah atau pertanyaan
Pengajaran berbasis masalah bukan hanya mengorganisasikan prinsip-prinsip atau ketrampilan akademik tertentu, pembelajaran berdasarkan masalah mengorganisasikan pengajaran di sekitar pertanyaan dan masalah yang kedua-duanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna untuk siswa. siswa dihadapkan situasi kehidupan nyata yang autentik, menghindari jawaban sederhana, dan memungkinkan adanya berbagai macam solusi untuk situasi itu.
2. Penyelidikan autentik
Pengajaran berbasis masalah siswa melakukan penyelidikan autentik untuk mencari penyelesaian nyata terhadap masalah nyata. siswa harus menganalisis dan mendefinisikan masalah, mengembangkan hipotesis dan membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat inferensi dan merumuskan kesimpulan. Metode penyelidikan yang digunakan bergantung pada masalah yang sedang dipelajari.
3. Menghasilkan produk/karya dan memamerkannya
Pengajaran berbasis masalah menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu dalam bentuk karya nyata atau artefak dan peragaan yang menjelaskan atau mewakili bentuk penyelesaian masalah yang siswa temukan. Produk itu dapat berupa transkip debat, laporan, model fisik, video atau program komputer (Ibrahim dalam Nurhadi, 2003:56)
komplek, memperbanyak peluang untuk berbagi inkuiri, dialog dan untuk mengembangkan keterampilan sosial serta keterampilan berfikir.
2.1.2.3. Sintak Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Dewey dalam Hamruni (2012:153) menyebutkan 6 langkah model PBM yaitu: 1. Merumuskan masalah, yaitu langkah siswa menentukan masalah yang akan
dipecahkan.
2. Menganalisis masalah, yaitu langah siswa meninjau masalah secara krisis dari berbagai sudut pandang.
3. Merumuskan hipotesis, yaitu langkah siswa merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya.
4. Mengumpulkan data, yaitu langkah siswa mencari dan menggambarkan informasi yang diperlukan untuk pemecahan masalah.
5. Menguji hipotesis, yaitu langkah siswa mengambil atau merumuskan kesimpulan sesuai dengan penerimaan atau penolakan hipotesis yang diajukan. 6. Merumuskan rekomendasi pemecahan masalah, yaitu langkah siswa
menggambarkan rekomendasi yang dapat dilakukan sesuai rumusan hasil pengujian hipotesis dan rumusan kesimpulan.
Sementara David Johnson dalam Hamruni (2012:154) mengemukakan 5 langkah penerapan model PBM melalui kegiatan kelompok, yaitu:
1. Mendefinisikan masalah, yaitu merumuskan masalah dari peristiwa tertentu yang mengandung isu konflik, sampai siswa menjadi jelas masalah apa yang dikaji. Dalam kegiatan ini guru bisa meminta pendapat dan penjelasan siswa tentang isu-isu hangat yang menarik untuk dipecahkan.
3. mengurutkan tindakan-tindakan prioritas yang dapat dilakukan sesuai dengan jenis penghambat yang diperkirakan.
4. Merumuskan alternatif strategi, yaitu menguji setiap tindakan yang telah dirumuskan melalui diskusi kelas. Pada tahapan ini setiap siswa didorong untuk berpikir mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang kemungkinan setiap tindakan yang dapat dilakukan.
5. Menemukan dan menerapkan strategi pilihan, yaitu pengambilan keputusan tentang strategi mana yang dapat dilakukan.
6. Melakukan evaluasi, baik evaluasi proses maupun evaluasi hasil. Evaluasi proses adalah evaluasi terhadap seluruh kegiatan pelaksanaan kegiatan belajar; sedangkan evaluasi hasil adalah evaluasi terhadap akibat dari penerapan strategi yang diterapkan dalam pembelajaran.
Dari beberapa langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah yang dikemukakan para ahli, maka disimpulkan Model PBM dilakukan dengan langkah-langkah:
1. Menyadari masalah
Implementasi Model PBM harus dimulai dengan kesadaran adanya masalah yang harus dipecahakan. Pada tahapan ini guru membimbing siswa pada kesadaran adanya kesenjangan yang dirasakan oleh manusia atau lingkungan sosial. Kemampuan yang harus dicapai oleh siswa pada tahapan ini adalah siswa dapat menentukan atau menangkap kesenjangan yang terjadi dari berbagai fenomena yang ada. Pada tahap ini siswa dapat menemukan kesenjangan lebih dari satu, akan tetapi guru dapat mendorong siswa agar menetukan satu atau dua kesenjangan yang pantas untuk dikaji baik melalui kelompok besar atau kelompok kecil atau bahkan individual.
2. Merumuskan masalah
masalah sangat penting, sebab selanjutkan akan berhubungan dengan kejelasan dan kesamaan persepsi tentang masalah dan berkaitan dengan data apa yang harus dikumpulkan untuk menyelesaikannya. Kemampuan yang diharapkan dari siswa dalam langkah ini adalah siswa dapat menentukan prioritas masalah. Siswa dapat memanfaatkan pengetahuannya untuk mengkaji, merinci, dan menganalisis masalah, sehingga pada akhir muncul rumusan masalah yang jelas, spesifik, dan dapat dipecahkan.
3. Merumuskan hipotesis
Sebagai proses berpikir ilmiah yang merupakan perpaduan dari berpikir deduktif dan induktif, maka merumuskan hipotesis merupakan langkah penting yang tidak boleh ditinggalkan. Kemampuan yang diharapkan dari siswa dalam tahapan ini adalah siswa dapat menentukan sebab akibat dari masalah yang ingin diselesaikan. Melalui analisis sebab akibat inilah pada akhirnya siswa diharapkan dapat menetukan berbagai kemungkinan penyelesaian masalah. Dengan demikian, upaya yang dapat dilakukan selanjutnya adalah mengumpulkan data yang sesuai dengan hipotesis yang diajukan.
4. Mengumpulkan data
Sebagai proses bepikir empiris, keberadaan data dalam proses berpikir ilmiah merupakan hal yang sangat penting. Sebab, menentukan cara penyelesaiakan masalah sesuai dengan hipotesis yang diajukan harus sesuai dengan data yang ada. Proses berpikir ilmiah bukan proses berimajinasi akan tetapi proses yang didasarkan pada pengalaman. Oleh karena itu, dalam tahapan ini siswa didorong untuk mengumpulkan data yang relevan. Kemampuan yang yang diharapkan pada tahap ini adalah kecakapan siswa untuk mengumpulkan dan memilah data, kemudian memetakan dan menyajikannya dalam berbagai tampilan sehingga mudah dipahami.
5. Menguji hipotesis
mana yang diterima dan mana yang ditolak. Kemampuan yang diharapak dari siswa dalam tahapan ini adalah kecakapan menelaah data dan sekaligus membahasnya untuk melihat hubungannya dengan masalah yang dikaji, sehingga bisa mengambil keputusan dan kesimpulan.
6. Menentukan pilihan penyelesaian
Menentukan pilihan penyelesaian merupakan hasil dari proses PBM. Kemampuan yang diharapkan pada tahapan ini adalah kecakapan memilih alternatif penyelesaian yang memungkinkan dapat dilakukan serta dapat memperhitungkan kemungkinan yang akan terjadi sehubungan dengan alternatif yang dipilihnya, termasuk memperhitungkan akibatnya.
2.1.2.4. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Berbasis Masalah 1. Kelebihan PBM:
Sebagai suatu model pembelajaran, model pembelajaran berbasis masalah memiliki beberapa keunggulan, Hamruni (2012:157) menyebutkan diantaranya :
a. Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran.
b. Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan peserta didik serta memberikan kepuasan untuk menentukan pengetahuan baru bagi peserta didik.
c. Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran peserta didik.
d. Pemecahan masalah dapat membantu peserta didik bagaimana mentrasfer pengetahuan siswa untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. e. Pemecahan masalah dapat membantu peserta didik untuk
mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggungjawab dalam pembelajaran yang siswa lakukan.
f. Melalui pemecahan masalah dianggap lebih menyenangkan dan disukai peserta didik.
h. untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan siswa untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru.
i. Pemecahan masalah dapat memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengaplikasikan pengetahuan yang siswa miliki dalam dunia nyata.
j. Pemecahan masalah dapat mengembangkan minat peserta didik untuk secara terus menerus belajar.
2. Kekurangan PBM:
Menurut Hamruni (2012:158), kelemahan model pembelajaran berbasis masalah adalah :
a. Manakala peserta didik tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka siswa akan merasa enggan untuk mencoba.
b. Keberhasilan strategi pembelajaran melalui problem solving membutuhkan cukup waktu untuk persiapan.
c. Tanpa pemahaman mengapa siswa berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka siswa tidak akan belajar apa yang siswa ingin pelajari.
2.1.3. Motivasi Belajar
2.1.3.1. Pengertian Motivasi Belajar
yang mendukung.
Berdasarkan berbagai pengertian di atas dapat diambil pengertian bahwa motivasi belajar adalah suatu dorongan atau daya penggerak dari dalam diri individu yang memberikan arah dan semangat pada kegiatan belajar, sehingga dapat mencapai tujuan yang dikehendaki. Jadi peran motivasi bagi siswa dalam belajar sangat penting. Dengan adanya motivasi akan meningkatkan, memperkuat dan mengarahkan proses belajarnya, sehingga akan diperoleh keefektifan dalam belajar.
2.1.3.2. Indikator Motivasi Belajar
Motivasi belajar itu mempunyai peranan besar dalam keberhasilan seseorang dalam belajar. Menurut Uno (2006:23), indikator motivasi belajar dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil.
2. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar. 3. Adanya harapan dan cita-cita masa depan. 4. Adanya penghargaan dalam belajar.
5. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar.
6. Adanya lingkungan belajar yang kondusif, sehingga memungkinkan seseorang siswa dapat belajar dengan baik.
2.2. Kajian Hasil Penelitian yang Relevan
Pada dasarnya suatu penelitian yang akan dibuat dapat memperhatikan hasil penelitian lain yang dapat digunakan sebagai bahan rujukan dalam mengadakan penelitian. Adapun penelitian terdahulu yang dijadikan sebagai bahan rujukan peneliti diantaranya adalah sebagai berikut:
terhadap hasil belajar matematika (Fhitung = 47,909 dengan p < 0,05); pada
siswa yang memiliki gaya kognitif field independent, terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang mengikuti model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang mengikuti model pembelajaran konvensional dengan Qhitung= 7,64 dengan p< 0,05; pada siswa yang memiliki gaya kognitif
field dependent, terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang mengikuti model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang mengikuti model pembelajaran konvensional dengan Qhitung= 2,14 dengan p < 0,05.
2. Penelitian yang dilaksanakan oleh Iqbal (2012) dengan judul Pengaruh Motivasi Belajar Matematika terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V Gugus II Kecamatan Pengasih Kabupaten Kulon Progo tahun pelajaran 2011-2012. Pada penelitian tersebut disimpulkan bahwa dengan memperhatiakn motivasi belajar matematika siswa dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa kelas V Gugus II Kecamatan Pengasih Kabupaten Kulon Progo. Hasil perhitungan menggunakan analisis regresi linier sederhana dapat dijelaskan bahwa motivasi belajar matematika berpengaruh signifikan terhadap prestasi belajar matematika siswa sebesar 76,3%.
Pada Model PBM berbeda dengan model pembelajaran lainnya. Dalam model pembelajaran ini, peranan guru adalah menyodorkan berbagai masalah, memberikan pertanyaan, dan memfasilitasi selama proses pembelajaran berlangsung. Guru memberi kesempatan bagi siswa untuk menetapkan topik yang akan dibahas, walaupun sebenarnya guru telah menetapkan topik masalah apa yang harus dibahas. Penelitian ini menekankan pada Model PBM dan motivasi belajar dalam pengaruhnya terhadap hasil belajar matematika bagi Siswa Kelas 5 SDN Danyang 02 Kecamatan Purwodadi Semester 2 Tahun Ajaran 2014/2015.
2.3. Kerangka Berpikir
membawa siswa tertarik pada matematika.
Pembelajaran dengan model PBM melibatkan siswa dalam proses pembelajaran yang aktif, kolaboratif, berpusat kepada siswa, yang mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan belajar mandiri yang diperlukan untuk menghadapi tantangan dalam kehidupan dunia nyata. Peran guru dalam penelitian ini adalah sebagai fasilitator, pembelajaran lebih menekankan pada aktivitas siswa.
Motivasi belajar adalah suatu dorongan atau daya penggerak dari dalam diri individu yang memberikan arah dan semangat pada kegiatan belajar, sehingga dapat mencapai tujuan yang dikehendaki. Jadi peran motivasi bagi siswa dalam belajar sangat penting. Dengan adanya motivasi akan meningkatkan, memperkuat dan mengarahkan proses belajarnya, sehingga akan diperoleh keefektifan dalam belajar. Hasil yang akan diperoleh antar masing-masing individu sangat berbeda-beda, seseorang yang motivasi belajarnya tinggi akan lebih gigih dalam mencapai tujuan yang diharapkan, dengan demikian hasil yang diperoleh akan lebih baik dibanding dengan seseorang yang motivasi belajarnya rendah.
Berdasarkan paparan di atas, maka model pembelajaran, motivasi belajar siswa, dan interaksi berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Kerangka pikir dalam penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Diagram 2.1 Paradigma Penelitian
2.4. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penelitian, hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Model PBM
Motivasi belajar
1) Terdapat pengaruh Model PBM terhadap Hasil Belajar Matematika bagi Siswa Kelas 5 SDN Danyang 02 Kecamatan Purwodadi Semester 2 Tahun Ajaran 2014/2015.
2) Terdapat pengaruh Motivasi Belajar terhadap Hasil Belajar Matematika bagi Siswa Kelas 5 SDN Danyang 02 Kecamatan Purwodadi Semester 2 Tahun Ajaran 2014/2015.
