Mata Pelajaran Wajib
MATEMATIKA
Disklaime r
Disklaime
r Daftar isiDaftar isi
• Powerpoint Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru
alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru
melaksanakan pembelajaran.
melaksanakan pembelajaran.
• Materi Materi powerpoint powerpoint ini mengacu pada Kompetensi ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.
Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.
• Dengan berbagai alasan, materi dalam Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint powerpoint
ini disajikan secara ringkas, hanya memuat
ini disajikan secara ringkas, hanya memuat
poin-poin besar saja.
poin besar saja.
• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan.
mengembangkannya sesuai kebutuhan.
• Harapan kami, dengan Harapan kami, dengan powerpoint powerpoint ini Bapak/Ibu ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara
Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara
kreatif dan interaktif.
kreatif dan interaktif.
Daftar Isi
BAB I Persamaan dan Pertidaksama
an Nilai Mutlak
BAB II Pertidaksamaan Rasional da
n Irasional
BAB III Sistem Persamaan Linear T
iga Variabel
BAB I Persamaan dan
Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
A.
Konsep Nilai Mutla
k
B.
Persamaan Nilai M
utlak
C.
Pertidaksamaan Ni
lai Mutlak
A. Konsep Nilai Mutlak
1.
Konsep Nilai Mutlak Suatu Bilangan
•
Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan
|x|
•
(dibaca ”
nilai mutlak dari x”),
didefinisikan sebagai
berikut.
|x| = jarak x dari titik nol pada garis bilangan
•
Contoh:
Jarak –3 dari 0 adalah 3 sehingga |–3| = 3.
Jarak 3 dari 0 adalah 3 sehingga |3| = 3.
Kembali ke daftar
•
Nilai mutlak dari sebarang bilangan x ∈
bilangan real, yang dinotasikan dengan |
x|, didefinisikan sebagai berikut.
x jika x ≥ 0
–x
jika x < 0
•
Contoh:
a. |5| = 5 karena 5 > 0.
b. |–9| = –(–9) = 9 karena –9 < 0.
|x| =
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Sifat-Sifat Nilai Mutlak
a. |–x| = |x|
b. |x| = x2
c. |x|2 = |–x2| = x2
d. Untuk sebarang x, y ∈ bilangan real
berlaku sebagai berikut.
1) |x – y| = |y – x|
2) |xy| = |x||y|
3)
4) |x + y| ≤ |x| + |y|
5) |x| – |y| ≤ |x – y|
x x
,y 0 y y �
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
3. Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang
variabelnya di dalam tanda mutlak.
a. Fungsi Nilai Mutlak
f(x) = |x|
x jika x ≥ 0
– x jika x <
0
Grafik fungsi f(x) = |x|
f(x) = |
x
|
=
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b.
Fungsi Nilai Mutlak f(x) = |ax
+ b|
ax + b jika (ax + b) ≥ 0
–(ax + b) jika (ax + b) < 0
Contoh 1:
Diketahui a = 5 dan b = –2, maka:
|ab| = |5 × (–2)| = |–10| = –(–10) = 10
|a||b| = |5| × |–2| = 5 × 2 = 10
|a + b| = |5 + (–2)| = |3| = 3
|a| + |b| = |5| + |–2| = 5 + 2 = 7
|a² – b²| = |5² – (–2)²| = |25 – 4| = |21| = 21
f(x) = | ax +
b | =
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh 2:
Nilai |2x – 4| untuk x = –6 adalah
|2x – 4| = |2 × (–6) – 4|
= |–12 – 4|
= |–16|
= –(–16) = 16
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh 3:
Nilai|x| + 2|x| + |–5x| untuk nilai x < –2
sebagai berikut.
Oleh karena x < –2 maka |x| = –x.
Oleh karena x < –2 maka |–5x |= –5x.
Sehingga:
|x| + 2|x| + |–5x|
= –x + 2(–x) + (–5x)
= –x – 2x – 5x = –8x
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
B. Persamaan Nilai Mutlak
Bentuk Umum Persamaan Nilai
Mutlak
Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam
variabel x
1.|f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0
2.|f(x)| = |g(x)|
3.|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Menyelesaikan Persamaan Nilai
Mutlak |f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0
• Menurut definisi:
ax + b jika (ax + b) ≥ 0
–(ax + b) jika (ax + b) < 0
• Sehingga persamaan |ax + b| = c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.
•
Contoh:
|x – 2| = 3
⇔ x – 2 = 3 atau x – 2 = –3 ⇔ x = 5 atau –x + 2 = 3 ⇔ x = 5 atau x = –1
Jadi, penyelesaian |x – 2| = 3 adalah x = –1 atau x = 5.
f(x) = |
ax + b
| =
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
|f(x)| = |g(x)|
|x – 2| = |6 + 2x|
⇔ (|x – 2|)² = (|6 + 2x|)²
⇔ (x – 2)² = (6 + 2x)² ← Sifat |x|² = x² ⇔ (x – 2 ² – (6 + 2x)² = 0
⇔ (x – 2 + (6 + 2x))(x – 2 – (6 + 2x)) = 0 ← Ingat (a² – b²) = (a + b)(a – b)
⇔ (3x + 4)(–x – 8) = 0
⇔ 3x + 4 = 0 atau –x – 8 = 0
⇔ x = – atau x = –8
Jadi, penyelesaian persamaan |x – 2| = |6 + 2x| adalah x = –8 atau
x = – .
Nilai mutlak selalu bernilai positif sehingga |x – 2| dan |6 + 2x| bernilai positif. Oleh karena kedua
ruas persamaan bernilai positif maka kedua ruas dapat dikuadratkan.
4 3
4 3
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0
|2x + 16| = x + 4
Pembuat nol nilai mutlak:
|2x + 16|
= 0 ⇔ 2x + 16 = 0 ⇔ 2x = −16 ⇔ x = –
8
Ruas kanan belum tentu
bernilai positif. Gunakan cara analisis nilai x.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
1) Untuk interval x ≤ –8:
|2x + 16| = –(2x + 16)
⇔ |2x + 16| = x + 4
⇔ –(2x + 16) = x + 4
⇔ –2x – 16 = x + 4
⇔ –3x = 20
⇔ x = –
Oleh karena x = – tidak termuat pada
interval x ≤ –8, persamaan |2x + 16| = x
+ 4 untuk interval x ≤ –8 tidak
mempunyai penyelesaian atau
penyelesaiannya { }.
20 3 20
3
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2) Untuk interval x ≥ –8 :
|2x + 16| = 2x + 16
⇔ |2x + 16| = x + 4
⇔ 2x + 16 = x + 4
⇔ x = –12
Oleh karena x = –12 tidak termuat pada
interval
x ≥ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4
untuk interval x ≥ –8 tidak mempunyai
penyelesaian atau penyelesaiannya { }.
3) Gabungan penyelesaiannya 1) dan 2)
adalah { }.
Jadi, persamaan |2x + 16| = x + 4 tidak
mempunyai penyelesaian.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
C. Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
1.
Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak
•
Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu
bilangan real.
a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a.
b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a.
•
Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas
pada fungsi nilai mutlak. Misalkan f(x) suatu
fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi
nilai mutlak |f(x)| sebagai berikut.
• Jika |f(x)| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a.
• Jika |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ –a atau f(x) ≥ a.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Nilai Mutlak
Dengan c bilangan real dan f(x) atau
g(x) merupakan fungsi dalam
variabel x.
a. |f(x)| > c
b. |f(
x
)| ≥ c
c. |f(x)| < c
d. |f(x)| ≤ c
i. |f(x)| > g(x)
j. |f(x)| ≥ g(x)
k. |f(x)| < g(x)
l. |f(x)| ≤ g(x
)e. |f(x)| > |g(x)|
f. |f(x)| ≥ |g(x)|
g. |f(x)| < |g(x)|
h. |f(x)| ≤ |g(x)|
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh 1:
|y| < 3 ⇔ –3 < y < 3
Jadi, himpunan penyelesaian |y| < 3 adalah {y| –3 <
y < 3}.
Contoh 2:
|2x + 1| < |2x – 3| ⇔ |2x + 1|² < |2x – 3|² ⇔ (2x + 1)² < (2x – 3)² ⇔ (2x + 1)² – (2x – 3)² < 0
⇔ (2x + 1 + (2x – 3))(2x + 1 – (2x – 3)) < 0 ⇔ (4x – 2)(4) < 0
Pembuat nol:
4x – 2 = 0 ⇔ x =
Penyelesaian (4x – 2)(4) < 0 adalah x <
Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi |2x + 1| < |2x – 3| adalah {x | x < , x ∈ R}.
← Kedua ruas bernilai positif. Kedua ruas dikuadratkan.
1 2 1 2 1 2
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh 3:
|4x – 6|< 3x + 4
Pembuat nol nilai mutlak:
|4x – 6| = 0 ⇔ 4x – 6 = 0 ⇔ x =
3
2
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
1) Untuk interval x ≤
|4x – 6| = –(4x – 6)
|4x – 6| < 3x + 4
⇔ –(4x – 6) < 3x + 4
⇔ –4x + 6 < 3x + 4
⇔ –4x – 3x < 4 – 6
⇔ –7x < –2
⇔ x >
Irisan x > dan x ≤ adalah < x ≤ .
. . . (1)
3 2 2 7 2 7 3 2 2 7 3 2
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2) Untuk interval x ≥
|4x – 6| = 4x – 6
|4x – 6| < 3x + 4
⇔ 4x – 6 < 3x + 4
⇔ 4x – 3x < 4 + 6
⇔ x < 10
Irisan x < 10 dan x ≥ adalah ≤ x <
10.
. . . (2)
3 2
3 2
3 2
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
3) Gabungan penyelesaian (1) dan (2)
adalah
< x < 10
Jadi, himpunan penyelesaian |4x – 6|
< 3x + 4 adalah {x| < x < 10}.
2 7
2 7
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar isi
BAB II Pertidaksamaan
Rasional dan Irasional
A.
Persamaan Kuadra
t
B.
Pertidaksamaan K
uadrat
C.
Pertidaksamaan Ra
sional
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum Persamaan
Kuadrat
dalam variabel x adalah:
dengan a, b, dan c bilangan nyata
(real) dan a ≠ 0.
ax² + bx + c = 0
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Menyelesaian Persamaan
Kuadrat
a. Memfaktorkan
Contoh:
2x² + 3x – 2 = 0
(2x – 1)(x + 2) = 0
(2x – 1) = 0 atau (x + 2) = 0
x = 2 atau x = –2
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat
Sempurna
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
c. Menggunakan Rumus abc
Rumus abc untuk menentukan
akar-akar dari persamaan kuadrat ax² +
bx + c = 0 adalah
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 2
= 0 adalah
Kembali ke daftar
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Kuadrat
a. ax² + bx + c < 0,
b. ax² + bx + c
0,
c. ax² + bx + c > 0, dan
d. ax² + bx + c
0.
Syarat a
0 dan a, b, c bilangan nyata
atau real.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Langkah-Langkah
Menyelesaikan
Pertidaksamaan Kuadrat
a. Mengubah
pertidaksamaan
kuadrat menjadi bentuk umum
(ruas kanan sama dengan nol).
b. Menguraikan ruas kiri menjadi
faktor-faktor linear.
c. Menentukan harga-harga nolnya
(nilai pembuat nol fungsi).
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
d. Meletakkan harga-harga nol pada
garis bilangan, lalu menentukan
tanda positif dan negatif pada setiap
selang/interval yang terbentuk.
e. Penyelesaian pertidaksamaan
diperoleh berdasarkan tanda
selang/interval pada garis bilangan.
1)
Jika tanda ketidaksamaan
atau >,
penyelesaiannya pada selang/interval
yang bertanda positif (+).
2)
Jika tanda ketidaksamaan
atau <,
penyelesaiannya pada selang/interval
yang bertanda negatif (–).
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan –x² + 2x
+ 8 < 0.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
C. Pertidaksamaan Rasional
1. Pertidaksamaan Polinomial
a. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Polinomial Satu Variabel
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b. Langkah-Langkah
Menyelesaikan Pertidaksamaan
Polinomial
1) Buatlah ruas kanan
pertidaksamaan polinomial menjadi
nol.
2) Buatlah ruas kiri pertidaksamaan
menjadi bentuk perkalian
faktor-faktornya.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
3)
Tentukan nilai-nilai pembuat nol dan
letakkan nilai pada garis bilangan dengan
ketentuan sebagai berikut.
a)
Jika tanda ketidaksamaan
atau
, nilai
pembuat nol merupakan penyelesaian
sehingga diberi tanda dengan bulatan penuh
atau hitam.
b)
Jika tanda ketidaksamaan > atau <, nilai
pembuat nol bukan penyelesaian sehingga
diberi tanda dengan bulatan kosong atau
putih.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
4) Tentukan tanda setiap interval yang
dibatasi oleh nilai-nilai pembuat nol
pada garis bilangan.
5) Tentukan penyelesaian
pertidaksamaan dengan
menentukan interval yang
memenuhi pertidaksamaan.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Menentukan penyelesaian (x + 1)(x – 1)(x –
3) < 0.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Pertidaksamaan Rasional
a. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Rasional
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Rasional
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
c. Langkah-langkah Menyelesaikan
Pertidaksamaan Rasional
1)
Buatlah ruas kanan pertidaksamaan rasional
menjadi nol.
2)
Buatlah ruas kiri pertidaksamaan rasional menjadi
bentuk pecahan (rasional).
3)
Tentukan nilai-nilai yang membuat pembilang
bernilai nol dan penyebut bernilai nol.
4)
Tentukan nilai-nilai yang membuat ruas kiri
terdefinisi yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
5)
Letakkan nilai-nilai pembuat nol pembilang dan
penyebut pada garis bilangan kemudian tentukan
tanda setiap interval yang terbentuk.
6)
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dengan
menentukan interval yang memenuhi
pertidaksamaan.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
D. Pertidaksamaan
Irasional/Bentuk Akar
1. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Irasional
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Langkah-Langkah
Menyelesaikan
Pertidak-samaan Irasional
a. Mengubah pertidaksamaan irasional ke
bentuk umum pertidaksamaan irasional
(ruas kiri berupa bentuk akar).
b. Menentukan nilai ruas kanan.
1)
Jika ruas kanan nol atau positif (
0), lakukan
langkah berikut.
a. Menghilangkan tanda akar dengan menguadratkan kedua ruas.
b. Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan.
c. Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar.
d. Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2) Jika ruas kanan bernilai negatif (< 0),
lakukan langkah berikut.
a) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
untuk nilai ruas kanan < 0.
b) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang
memenuhi syarat bilangan di bawah tanda
akar.
c) Menentukan irisan kedua penyelesaian di
atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan
irasional.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
3) Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar
atau sama dengan nol, lakukan langkah
berikut.
a) (Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau 0.
b) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2a sehingga diperoleh penyelesaian 2a.
c) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian 2b.
d) Menentukan gabungan penyelesaian 2a dan 2b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan
irasional.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh 1:
Menyelesaikan pertidaksamaan
x 2
> 3.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar isi
BAB III Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
A.
Sistem Persamaan
Linear Tiga Varia
bel
A. Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
1. Bentuk Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
2. Menyelesaikan Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel
a.
Cara Substitusi
b.
Cara Eliminasi
c.
Cara Gabungan Eliminasi dan Substi
tusi
Kembali ke daftarisi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
a.Cara Substitusi
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b.Cara Eliminasi
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
c.Cara Gabungan Eliminasi dan
Substitusi
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
B. Menyelesaikan Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel
1. Melakukan Pemisalan atau Memilih Variabel
Variabel dipilih sebagai wakil dari nilai-nilai yang akan dicari. Variabel yang dipilih misalnya x, y, dan z. Akan tetapi Anda dapat pula memilih variabel lain, misalnya p, q, dan r. Variabel tersebut harus tepat mewakili permasalahan yang ada.
2. Membuat Model Matematika
Model matematika yang dimaksud berbentuk SPLTV dan menggunakan variabel-variabel yang telah dipilih pada langkah 1.
3. Menyelesaikan dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV
SPLTV diselesaikan sehingga diperoleh nilai setiap variabel. Selanjutnya, nilai setiap variabel dicocokkan dengan nilai yang diwakilinya. Dengan demikian, nilai-nilai yang dicari dari permasalahan nyata telah ditemukan.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar isi
BAB IV Sistem Persamaan dan
Sistem Pertidak-samaan Dua
Variabel
A.
Sistem
Persamaan Linear da
n Kuadrat
B.
Sistem Persamaan Ku
adrat
Dua Variabel
C.
Pertidaksamaan Dua
Variabel
D.
Sistem
Pertidaksamaan Linea
r dan Kuadrat
E.
Sistem
Pertidaksamaan Kuad
rat
A.Sistem Persamaan Linear dan
Kuadrat (SPLKDV)
1. Bentuk Umum SPLKDV
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Penyelesaian SPLKDV
Penyelesaian SPLKDV adalah nilai-nilai
pasangan (x, y) yang memenuhi
persamaanpersamaan anggota sistem. Jika
digambarkan menggunakan grafik,
penyelesaian SPLKDV adalah himpunan
titik potong antara garis n = kx + my dan
parabola y = px² + qx + r.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
a. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara
Geometri
Secara geometri, penyelesaian SPLKDV
adalah himpunan titik potong antara garis
n = kx + my dan parabola y = px² + qx +
r sehingga banyak penyelesaian SPLKDV
dapat dilihat dari banyak titik potong
antara garis dan parabola dalam SPLKDV.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
b. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara
Aljabar
Secara aljabar, jika persamaan linear n =
kx + my disubstitusikan ke persamaan
kuadrat y = px² + qx + r akan diperoleh
persamaan kuadrat baru ax² + bx + c = 0
yang memiliki nilai diskriminan D = b² –
4ac.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Menentukan penyelesaian SPLKDV y = 2x + 5 dan
y = x² + 3x + 3
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
B. Sistem Persamaan Kuadrat Dua
Variabel (SPKDV)
1. Bentuk Umum SPKDV
2. Penyelesaian SPKDV
Penyelesaian SPKDV adalah nilai-nilai pasangan (x, y)
yang memenuhi persamaan-persamaan kuadrat
anggota
sistem. Jika digambarkan menggunakan grafik,
penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik
potong antara parabola y = kx²
+ mx + n dan
parabola y = px²
+ qx + r.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
3. Banyak Penyelesaian SPKDV
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Menentukan penyelesaian SPKDV y = 2x² +
x + 4 dan
y = x² – 4x – 2.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
C. Pertidaksamaan Dua
Variabel
1. Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel (PtdLDV)
Bentuk umum PtdLDV:
ax + by ≤ c; ax + by ≥ c; ax + by <
c; ax + by > c dengan a, b, c ∈
bilangan real
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Penyelesaian PtdLDV
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Menentukan daerah
penyelesaian 2x + 3y
> 6 dengan
memperhatikan tanda
pertidaksamaan.
Koefisien x dari
pertidaksamaan 2x +
3y > 6 adalah 2.
2 merupakan bilangan
positif dan tanda
pertidaksamaan >
sehingga daerah
penyelesaiannya
di kanan garis 2x + 3y
= 6.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
2. Pertidaksamaan Kuadrat Dua
Variabel (PtdKDV)
Bentuk umum PtdKDV dengan
variabel x dan y:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Penyelesaian PtdKDV
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
D. Sistem Pertidaksamaan
Linear dan Kuadrat Dua
Variabel
SPtdLKDV
adalah sistem pertidaksamaan
yang terdiri atas pertidaksamaan linear dua
variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua
variabel yang mana variabel-variabel
pertidaksamaan dalam sistem tersebut
saling terkait.
Penyelesaian SPtdLKDV
adalah daerah di
bidang koordinat kartesius yang merupakan
irisan
dari daerah penyelesaian PtdLDV dan
PtdKDV penyusun SPtdLKDV tersebut.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
E. Sistem Pertidaksamaan
Kuadrat Dua Variabel
(SPtKDV)
SPtKDV adalah sistem pertidaksamaan
yang terdiri atas dua atau lebih
pertidaksamaan kuadrat dua variabel
dan variabel-variabel pertidaksamaan
dalam sistem tersebut saling terkait.
Penyelesaian SPtKDV adalah daerah di
bidang koordinat kartesius yang
merupakan irisan dari
daerah penyelesaian PtKDV penyusun
SPtKDV tersebut.
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
Contoh:
Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar
isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar