PPT MATEMATIKA WAJIB Kelas XI Smt 1 EDIT MEI_edt

(1)

Mata Pelajaran Wajib

MATEMATIKA

Disklaimer

Disklaimer Daftar isiDaftar isi

(2)

• Powerpoint Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru

alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru

melaksanakan pembelajaran.

• Materi _Materipowerpoint powerpoint ini mengacu pada Kompetensi ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.

Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.

• Dengan berbagai alasan, materi dalam Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint powerpoint

ini disajikan secara ringkas, hanya memuat

poin-poin besar saja.

poin besar saja.

• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan.

mengembangkannya sesuai kebutuhan.

• Harapan kami, dengan _{Harapan kami, dengan}powerpoint powerpoint ini Bapak/Ibu ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara

Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara

kreatif dan interaktif.

Disklaimer

NEXT

BACK

(3)

DAFTAR ISI

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB II PROGRAM LINEAR

BAB III MATRIKS

BAB IV TRANSFORMASI GEOMETRI

(4)

BAB I

INDUKSI MATEMATIKA

A. Pengantar Induksi Matematika

B. Induksi Matematika

DAFTAR ISI

(5)

NEXT

BACK

BACK _{BAB I}BAB I

A. Pengantar Induksi Matematika

1. Notasi Sigma

(6)

1. Notasi Sigma

n

k 1 2 3 n

k = 1

�

U = U + U + U + . . . + U

Contoh Soal Contoh Soal

NEXT

BACK

(7)

2. Sifat-Sifat Notasi Sigma

n n

k = 1 i = 1 n

k = m

n n

k = 1 k = 1

n + p n – p

n

k = m k = m + p k = m – p

m – 1 n n

k = 1 k = m k = 1 a. k = i

b. c = (n – m + 1)c

c. ck = c k

d. k = (k – p) = (k + p)

e. k + k = k

� � � � � � � � � � � NEXT NEXT BACK

(8)

NEXT

BACK

(9)

B. Induksi Matematika

1. Induksi Matematika Sederhana

2. Induksi Matematika yang Diperluas

3. Induksi Matematika Kuat

NEXT

BACK

(10)

1. Induksi Matematika Sederhana Langkah-Langkah Induksi:

a. Buktikan P(n) benar untuk n = 1

b. Asumsikan P(n) benar untuk n = k, lalu buktikan P(n) benar untuk n = k + 1

NEXT

BACK

(11)

2. Induksi Matematika yang Diperluas Langkah-Langkah Induksi:

a. Buktikan P(n) benar untuk n = m b. Asumsikan P(n) benar untuk n = k

dengan k ≥ m, lalu buktikan P(n) benar untuk n = k + 1

Buktikan bahwa 2n < n! untuk setiap n ≥ 4.

NEXT

BACK

(12)

3. Induksi Matematika Kuat Langkah-Langkah Induksi:

a. Buktikan P(n) benar untuk n = 1

b. Asumsikan P(n) benar untuk n = 1, 2, 3, · · ·, k – 1, k lalu buktikan P(n) benar

untuk n = k + 1.

DAFTAR ISI

(13)

BAB II

PROGRAM LINEAR

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

B. Permasalahan Program Linear

DAFTAR ISI

(14)

NEXT

BACK

BACK _{BAB II}BAB II

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 1. Bentuk Umum SPtLDV

ax + by ≤ c ax + by ≥ c ax + by < c ax + by > c

2. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

a. Menggunakan Metode Uji Titik

(15)

NEXT

BACK

(16)

B. Permasalahan Program Linear 1. Model Matematika

2. Nilai Optimum Fungsi Objektif a. Metode Uji Titik Pojok

b. Metode Garis Selidik

NEXT

BACK

(17)

Contoh Soal Contoh Soal

DAFTAR ISI

(18)

BAB III MATRIKS

A. Pengertian dan Notasi Matriks

B. Operasi Matriks

C. Determinan dan Invers Matriks

DAFTAR ISI

(19)

NEXT

BACK

BACK _{BAB III}BAB III

A. Pengertian dan Notasi Matriks

1. Pengertian Matriks

2. Notasi dan Ordo Matriks

3. Transpos Matriks

(20)

1. Pengertian Matriks

2. Notasi dan Ordo Matriks

NEXT

BACK

(21)

3. Transpos Matriks

2 5 –1 A =

1 0 3

� �

T

2 1 A = 5 0 –1 3 � � � � � � � � � � Contoh Soal Contoh Soal NEXT NEXT BACK

(22)

4. Kesamaan Dua Matriks a. Ordo sama

b. Setiap elemen seletak nilainya sama Contoh Soal

Contoh Soal

NEXT

BACK

(23)

B. Operasi Matriks

1. Penjumlahan Matriks

2. Pengurangan Matriks

3. Perkalian Skalar Matriks

4. Perkalian Dua Matriks

NEXT

BACK

(24)

1. Penjumlahan Matriks

a b e f

A = dan B =

c d g h

� � � �

a b e f a + e b + f A + B = + =

c d g h c + g d + h

� � � � � �

2. Pengurangan Matriks

a b e f a – e b – f A – B = – =

c d g h c – g d – h

� � � � � � � � � � � � � � � � � � NEXT NEXT BACK

(25)

3. Perkalian Skalar Matriks a b A = c d � � � � � �

a b ka kb

kA = k =

c d kc kd

� � � � � � � � � � � � 4. Perkalian Dua Matriks

a b e f

A = dan B =

c d g h

� � � �

a b e f ae + bg af + bh

AB = =

c d g h ce + dg cf + dh

� ��

e f a b ae + cfb e + df

BA = =

g h c d ag + ch bg + dh

� �� NEXT NEXT BACK

(26)

NEXT

BACK

(27)

C. Determinan dan Invers Matriks

1. Determinan Matriks 2 × 2

2. Determinan Matriks 3 × 3

3. Invers Matriks 2 × 2

4. Invers Matriks 3 × 3

5. Persamaan Bentuk Matriks

NEXT

BACK

(28)

1. Determinan Matriks 2 × 2

a b

A =

c d

�

det (A) = |A| = ad – bc

Contoh Soal Contoh Soal

NEXT

BACK

(29)

2. Determinan Matriks 3 × 3

a b c B = d e f

g h i

� �

NEXT

BACK

(30)

NEXT

BACK

(31)

3. Invers Matriks 2 × 2

a b

A =

c d

�

–1

1

d –b

A =

det (A) –c a

�

NEXT

BACK

(32)

4. Invers Matriks 3 × 3

a b c

B = d e f

g h i

�

–1

1

B =

det (B)

Adj (B)

Adj (B) =

NEXT

BACK

(33)

NEXT

BACK

(34)

5. Persamaan Bentuk Matriks AX = B X = A–1B

XA = B X = BA–1

DAFTAR ISI

(35)

BAB IV

TRANSFORMASI GEOMETRI

A. Translasi dan Refleksi

B. Rotasi dan Dilatasi

C. Komposisi Transformasi

DAFTAR ISI

(36)

NEXT

BACK

BACK _{BAB IV}BAB IV

A. Translasi dan Refleksi

1. Translasi

(37)

1. Translasi

a T=

b

A(x, y) A'(x', y')

x' x a x + a = + =

y' y b y + b

�� Contoh Soal Contoh Soal NEXT NEXT BACK

(38)

2. Refleksi

Refleksi Persamaan Transformasi

Terhadap Sumbu X Terhadap Sumbu Y Terhadap garis y = x Terhadap garis y = –x Terhadap garis x = a Terhadap garis y = b

x' 1 0 x =

y' 0 –1 y

� � � ��

x' –1 0 x =

y' 0 1 y � � � ��

x' 0 1 x =

y' 1 0 y � � � ��

x' 0 –1 x =

y' –1 0 y � � � ��

x' –1 0 x 2a = + y' 0 1 y 0 � � � ��

x' 1 0 x 0 = + y' 0 –1 y 2b � � � �� NEXT NEXT BACK

(39)

NEXT

BACK

(40)

B. Rotasi dan Dilatasi

1. Rotasi

2. Dilatasi

NEXT

BACK

(41)

1. Rotasi

Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0)

x' cos α –sin α x =

y' sin α cos α y

� � � ��

Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

x' cos α –sin α x – a a

= +

y' sin α cos α y – b b

� � � �� NEXT NEXT BACK

(42)

NEXT

BACK

(43)

2. Dilatasi

Dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0)

x' x kx

= k =

y' y ky

� � ��

Dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)

x' x – a a = k +

y' y – b b

� � � � �� NEXT NEXT BACK

(44)

NEXT

BACK

(45)

C. Komposisi Transformasi

1. Komposisi Translasi

2. Komposisi Refleksi

3. Komposisi Rotasi

4. Komposisi Dilatasi

NEXT

BACK

(46)

1. Komposisi Translasi

a c

T= T=

b d

A(x, y) A'(x', y') A"(x", y")

x" x a c x + a + c

= + + =

y" y b d y + b + d

�� Contoh Soal Contoh Soal NEXT NEXT BACK

(47)

2. Komposisi Refleksi

Komposisi Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar Sumbu Y

x" x + 2(b – a) =

y" y

� � � �

Komposisi Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar Sumbu X

x" x =

y" y + 2(b – a)

� � � � � � � � � � � � NEXT NEXT BACK

(48)

Contoh Soal Contoh Soal

NEXT

BACK

(49)

3. Komposisi Rotasi

Komposisi Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0)

x" cos (α + β) –sin (α + β) x =

y" sin (α + β) cos (α + β) y

� � � ��

Komposisi Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

x" cos (α + β) –sin (α + β) x – a a

= +

y" sin (α + β) cos (α + β) y – b b

� � � �� NEXT NEXT BACK

(50)

NEXT

BACK

(51)

4. Komposisi Dilatasi

Komposisi Dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0)

2 1

x" x = k × k

y" y

� � ��

Komposisi Dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)

2 1

x" x – a a = k × k +

y" y – b b

� � � � �� NEXT NEXT BACK

(52)

DAFTAR ISI

(53)

BAB V

BARISAN DAN DERET

A. Barisan dan Deret Aritmetika

B. Barisan dan Deret Geometri

C. Aplikasi Barisan dan Deret Bilangan

DAFTAR ISI

(54)

NEXT

BACK

BACK _{BAB V}BAB V

A. Barisan dan Deret Aritmetika

1. Barisan Aritmetika

(55)

1. Barisan Aritmetika Beda (b)

2 1 3 2

b = U – U = U – U

Suku ke-n (U_n)

n

U = a + (n – 1)b

NEXT

BACK

(56)

2. Deret Aritmetika

n n n

S = (a + U )₂

n n n – 1

U = S – S

n n

S = (2a + (n – 1)b)₂

NEXT

BACK

(57)

B. Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan Geometri

2. Deret Geometri

NEXT

BACK

(58)

1. Barisan Geometri Rasio (r)

3 2

1 2

U U

r = = _U _U

Suku ke-n (Un)

n – 1 n

U = ar

NEXT

BACK

(59)

2. Deret Geometri

n

n a(r – 1) S = _{r – 1}

a S = _� _{1 – r}

n

n a(1 – r ) S = _{1 – r}

n n n – 1

U = S – S

NEXT

BACK

(60)

C. Aplikasi Barisan dan Deret 1. Pertumbuhan

2. Peluruhan

3. Bunga Majemuk 4. Anuitas

NEXT

BACK

(61)

1. Pertumbuhan

t t

H = H(1 + i)

NEXT

BACK

(62)

2. Peluruhan

t t

H = H(1 – i)

Contoh Soal Contoh Soal

NEXT

BACK

(63)

3. Bunga Majemuk

t t

M = M(1 + i)

NEXT

BACK

(64)

4. Anuitas

–t M × i A =

1 – (1 + i)

PPT MATEMATIKA WAJIB Kelas XI Smt 1 EDIT MEI_edt

Mata Pelajaran Wajib

MATEMATIKA

Disklaimer

A. Pengantar Induksi Matematika

DAFTAR ISI

A. Pengantar Induksi Matematika

1. Induksi Matematika Sederhana Langkah-Langkah Induksi:

3. Induksi Matematika Kuat Langkah-Langkah Induksi:

DAFTAR ISI

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

DAFTAR ISI

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 1. Bentuk Umum SPtLDV

Contoh Soal Contoh Soal

DAFTAR ISI

A. Pengertian dan Notasi Matriks

DAFTAR ISI

A. Pengertian dan Notasi Matriks

Contoh Soal

� �� � � � � �� � � � � �� � � � NEXT NEXT BACK

det (A) = |A| = ad – bc

Contoh Soal Contoh Soal

det (A) –c a

4. Invers Matriks 3 × 3

DAFTAR ISI

A. Translasi dan Refleksi

DAFTAR ISI

A. Translasi dan Refleksi

Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

2. Komposisi Refleksi

Contoh Soal Contoh Soal

Komposisi Dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)

DAFTAR ISI

A. Barisan dan Deret Aritmetika

DAFTAR ISI

A. Barisan dan Deret Aritmetika

Suku ke-n (Un)

Contoh Soal Contoh Soal

DAFTAR ISI

� �� NEXT NEXT BACK