Contoh Soal Integral Parsial 1. ∫ x2.(x + 3)2= ∫ x2 . (x2 + 6x + 9)
Dari soal di atas kita jabarkan dulu menjadi dua elemen dasar integral parsial, yaitu (u) dan (dv). u = x2
dv = (x + 3)2
du = 2x → turunan elemen (u)
v = (x2+ 6x + 9) → (v) = (1/3 x3 + 3x2 + 9x) → elemen (dv) yang diintegralkan
∫ u.dv = u.v - ∫ v.du ∫ x2
.(x+3)2 = (x2). (1/3 x3 + 3x2 + 9x) - ∫ (1/3 x3 + 3x2 + 9x). (2x) ∫ x2
.(x+3)2 = (1/3 x5 + x4 + 9x3) - ∫ (2/3 x4 + 6x3 + 18x2) ∫ x2
.(x+3)2 = (1/3 x5 + x4 + 9x3) – (10/3 x5 + 3/2 x4 + 6x3) ∫ x2
.(x+3)2 = (- 9/3 x5– 3/2 x4 + 3x3)
Jadi integral parsial dari ∫ x2.(x+3)2 hasilnya (- 9/3 x5– 3/2 x4 + 3x3).
2. Hasil dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx = ... u = (x + 3) → (Persamaan 1)
dv = cos (2x − π)→ (Persamaan 2)
Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya, u = (x + 3)
du/dx = 1 du = dx
Dari persamaan 2, untuk menentukan v, dv = cos (2x − π)dx
atau
dv/dx = cos (2x − π)
v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C u = (x + 3)
v = 1/2 sin (2x − π) du = dx
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx
Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16 = uv − ∫v du
= (x + 3) 1/2sin (2x − π) − ∫1/2sin (2x − π) du = 1/2(x + 3) sin (2x − π) − ∫1/2sin (2x − π) dx = 1/2 (x + 3) sin (2x − π) −1/2 {−1/2 cos (2x − π) } = 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π)
kalikan 16, tambahkan + C nya
= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x − π) +1/4 cos (2x − π) } + C = 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
3. Cari nilai dari:
