METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DALAM MERAMALKAN BANYAKNYA PRODUKSI PADI DI KABUPATEN KARO UNTUK TAHUN 2025 LAPORAN TUGAS AKHIR

(1)

PRODUKSI PADI DI KABUPATEN KARO UNTUK TAHUN 2025

LAPORAN TUGAS AKHIR

RIRIN PURBA 172407009

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2020

(2)

METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DALAM MERAMALKAN BANYAKNYA

PRODUKSI PADI DI KABUPATEN KARO UNTUK TAHUN 2025

LAPORAN TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh gelar Ahli Madya

RIRIN PURBA 172407009

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2020

(3)

METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DALAM MERAMALKAN BANYAKNYA PRODUKSI PADI DI

KABUPATEN KARO UNTUK TAHUN 2025

LAPORAN TUGAS AKHIR

Saya menyatakan bahwa laporan tugas akhir ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2020

Ririn Purba 172407009

(4)

i

(5)

ii ABSTRAK

Sektor pertanian merupakan sektor yang mempunyai peranan strategis dalam pembangunan ekonomi nasional. Pertanian mempunyai kontribusi penting baik terhadap perekonomian maupun terhadap pemenuhan kebutuhan pokok masyarakat, apalagi dengan semakin meningkatnya jumlah penduduk yang berarti bahwa kebutuhan akan pangan juga semakin meningkat. Maka dari itu penelitian ini dilakukan untuk memberikan ramalan gambaran umum tentang banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo untuk tahun 2025. Dalam penelitian ini dilakukan dengan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda, yang dimana metode linier satu- parameter dari Brown ini termasuk ke dalam metode peramalan kuantitatif karena tersedianya informasi atau data di masa yang akan datang berbentuk numerik sesuai dengan data pada tahun sebelumnya yang berbentuk numerik juga dan akan terus berlanjut sampai waktu yang akan datang. Data penelitian dianalisis dengan menggunakan metode deret berkala dari data sekunder tahun 2014 sampai 2019.

Dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dengan metode linier satu-parameter dari Brown, diperoleh nilai MSE terkecil yaitu 35.778.264,7 dengan α = 0,4. Peramalan banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo untuk tahun 2025 yaitu periode ke-12 adalah sebesar 30.256,1 ton. Hasil peramalan menunjukkan bahwa produksi padi terus menurun dari tahun ke tahun maka bagi pihak pemerintah Kabupaten Karo supaya menyediakan dan mempersiapkan pasokan padi untuk waktu yang akan datang, sehingga penyediaan pasokan padi pada masyarakat juga semakin baik tercukupi.

Kata Kunci : Metode Deret Berkala, Metode Linier Satu-Parameter dari Brown, Metode Peramalan, Kabupaten Karo, dan Produksi Padi.

(6)

iii MULTIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING METHODS

IN PREDICTING A LOT OF RICE PRODUCTION IN KARO DISTRICT 2025

ABSTRACT

The agricultural sector is a sector that has a strategic role in national economic development. Agriculture has a great importance to finance as well as meeting the needs of the community, increasing with the increasing number of people who need food is also increasing. Therefore this study was carried out to provide a general description of the amount of rice production in Karo District for 2025. In this study, the double exponential smoothing method was used, in which Brown's one-parameter linear method was included in the forecasting method. quantitative because the availability of information or data in the future is numeric in accordance with the data in the previous year which is also numeric in shape and will continue into the future. The research data were analyzed using the periodic series method from secondary data from 2014 to 2019. By using the double exponential smoothing method with the one-parameter linear method from Brown, the smallest MSE value is obtained, 35.778.264,7 with α = 0,4. Forecasting the amount of rice production in Karo Regency for 2025, namely the 12th period is 30.256,1 tons. Forecasting results show that rice production continues to decline from year to year so the Karo Regency government will provide and prepare rice supplies in the future, so that the supply of rice to the community is also better fulfilled.

Keywords : Periodic Series Method, One-Parameter Linear Method from Brown, Forecasting Method, Karo District, and Rice Production.

(7)

iv Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir dengan judul Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dalam Meramalkan Banyaknya Produksi Padi di Kabupaten Karo Untuk Tahun 2025.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan tugas akhir dan telah memberikan pengarahan. Terimakasih kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si dan Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Dr.

Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melaksanakan riset, seluruh staf, pegawai dan dosen di FMIPA USU, teman-taman kuliah beserta para adek tingkat. Akhirnya tidak terlupakan ucapan terimakasih penulis sampaikan yang setulusnya kepada kedua orang tua penulis Bapak Sardiaman Purba dan Ibu Bercolina Pane, S.Pd, kepada almarhum nenek penulis Alm. Suhartini Siallagan, kepada kakak penulis Novalina Purba, S.E, Yelni Purba, Am.Kep, Tripiana Purba, S.Pd, kepada abang penulis Roy Pahotton Simanungkalit, S.ST, Apprido Purba, A.Md, dan kepada adik penulis Betris Purba, Nopriadi Purba yang telah memberikan dukungan moral ataupun materi, bantuan dan dorongan yang diperlukan, semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas dan melimpahkan rahmat serta karunia-Nya atas semua dukungan dan bantuan yang telah diberikan.

Medan, Juli 2020

Ririn Purba

(8)

v DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAN LAPORAN TUGAS AKHIR i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR LAMPIRAN x

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Permasalahan 2

1.3 Pembatasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Padi 5

2.1.1 Keutamaan Tanaman Padi 5 2.1.2 Sejarah Tanaman Padi 5 2.1.3 Manfaat Padi Untuk Kehidupan Manusia 6 2.1.4 Jenis-jenis Varietas Padi di Indonesia 7 2.2 Peramalan (Forecasting) 8 2.2.1 Pengertian Peramalan (Forecasting) 8 2.2.2 Peranan dan Kegunaan Peramalan 8 2.2.3 Karakteristik Peramalan yang Baik 10 2.2.4 Jenis-jenis Peramalan 10 2.3 Metode Pengolahan Data 11 2.3.1 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial 11 2.3.2 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial 13 Ganda: Metode Linier Satu-Parameter

dari Brown BAB 3 METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat 15

3.2 Langkah-langkah Pengolahan Data dengan Metode 15 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda:

Metode Linier Satu-Parameter dari Brown

3.3 Penaksiran Model Peramalan 16 3.4 Ketepatan Peramalan 16

(9)

vi 4.1.2 Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Eksponensial 20 dengan Menggunakan SPSS

4.2 Pengolahan Data 23

4.2.1 Pengolahan Data dengan Metode Pemulusan 24 (Smoothing) Eksponensial Ganda: Metode Linier

Satu-Parameter dari Brown

4.2.2 Penaksiran Model Peramalan 31 4.2.3 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan 42 4.2.4 Peramalan Banyaknya Produksi Padi 43 di Kabupaten Karo Tahun 2020 sampai 2025 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 46

5.2 Saran 47

DAFTAR PUSTAKA 48

LAMPIRAN 49

(10)

vii DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman Tabel

2.1 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Linier Satu-Parameter dari 14 Brown Pada Data Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo

Tahun 2014 sampai 2019

4.1 Aplikasi Perhitungan Statistik Uji 19

4.2 Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Eksponensial dengan 23 Menggunakan SPSS

4.3 Data Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 24 sampai 2019

4.4 Perhitungan Peramalan Banyaknya Produksi Padi di Kabupaten 33 Karo dengan Smoothing Eksponensial Ganda Linier dari

Brown dengan α = 0,1

(11)

viii Brown dengan α = 0,5

4.13 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan 42 4.14 Peramalan Banyaknya Produksi Padi di Kabupaten Karo Tahun 44 2020 sampai 2025

(12)

ix DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman Gambar

4.1 Tampilan Pembuatan Variabel 21

4.2 Tampilan Penginputan Data 21

4.3 Tampilan Langkah-langkah Pengujian 22 4.4 Tampilan Memilih Variabel yang Akan Dianalisis dan 22 Distribusi yang Akan Digunakan

4.5 Tampilan Grafik Produksi Padi Ladang Di Kabupaten 25 Karo Tahun 2014 sampai 2019

(13)

x Nomor Judul Halaman

Lampiran

1. Permohonan Surat Pengantar Riset ke Badan Pusat Statistik 49 2. Surat Izin Pengambilan Data ke Badan Pusat Statistik 50 3. Surat Balasan Izin Pengambilan Data di Badan Pusat Statistik 51 4. Formulir Kontrol Bimbingan Tugas Akhir Mahasiswa 52 5. Surat Keterangan Hasil Uji Implementasi Sistem Tugas Akhir 53 6. Surat Keterangan Dosen Pembimbing Tugas Akhir 54

(14)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan negara yang tropis dengan luas lahan yang sangat luas dan keanekaragaman hayati yang sangat beragam dan kaya akan penanaman jenis palawija. Iklim Indonesia memungkinkan untuk tumbuh suburnya berbagai jenis tanaman, buah-buahan, dan palawija tersebut. Indonesia dikenal sebagai negara agraris artinya pertanian memegang peranan penting dari seluruh perekonomian nasional. Hal ini dapat ditunjukkan banyaknya penduduk yang hidup dan bekerja pada sektor pertanian. Sektor pertanian merupakan sektor yang mempunyai peranan strategis dalam pembangunan ekonomi nasional. Pertanian mempunyai kontribusi penting baik terhadap perekonomian maupun terhadap pemenuhan kebutuhan pokok masyarakat, apalagi dengan semakin meningkatnya jumlah penduduk yang berarti bahwa kebutuhan akan pangan juga semakin meningkat. Maka dari itu pemerintah harus lebih serius lagi dalam upaya penyelesaian masalah pertanian demi terwujudnya pembangunan pertanian yang lebih maju demi tercapainya kesejahteraan masyarakat khususnya petani.

Buah tanaman padi berupa beras adalah bahan makanan utama bagi lebih dari 1750 juta umat manusia yang menghuni negara-negara Asia, termasuk di dalamnya lebih dari 120 juta umat Indonesia yang dari hari ke hari hidup dengan makan nasi 3 kali sehari, pagi, siang dan petang. Dari seluruh macam tanaman yang dibudidayakan di Indonesia, tidaklah ada satu tanaman lain yang mendekati tanaman padi dalam perekonomian negara. Tumbuhan padi diukur dari luas tanah yang ditanami tumbuhan itu menempati kedudukan yang terutama dari segala tumbuhan yang dibudidayakan di Indonesia. Sejalan dengan keutamaan tumbuhan padi itu, tidaklah mengherankan bahwa tumbuhan padi itu menjadi obyek penelitian utama pula dari

(15)

Lembaga-lembaga Penelitian Pemerintah sebelum maupun sesudah Indonesia memperoleh kemerdekaannya (Hadrian Siregar, 1978).

Dinas Pertanian Kabupaten Karo targetkan Tahun 2015, ketersediaan lahan tanaman pangan untuk padi seluas 23.684 hektar target tonase produksi 122.228 dengan areal tersebar di 17 kecamatan. Sasaran lokasi tanam sesuai survei, jenis padi sawah luas 16.684 hektar lahan tersedia di 13 kecamatan, empat kecamatan seperti Kecamatan Simpang Empat, Kabanjahe, Dolat Rayat, Tigapanah lahan belum tersedia dan padi ladang atau disebut padi gogo lahan tersedia luas 7000 hektar di 16 kecamatan, satu kecamatan lahan belum tersedia yakni, Kecamatan Merdeka.

Produksi padi sawah umumnya milik masyarakat di Karo dengan masa panen bisa setahun dua kali atau setahun sekali masa petik hasil, perhektar capai 56.41 kwintal atau setara 5.6 hektar. Dan produksi padi ladang perhektar 39.85 kwintal setara 4 ton gabah kering giling. Kendala menipisnya produksi karena serangan hama untuk tanaman padi, dihadapi yakni hama tikus seperti dialami petani Kecamatan Lau Baleng dan Mardinding. Kemungkinan target produksi pangan tidak tercapai karena masalah lain yakni akibat bencana erupsi sinabung (Agustoni Tarigan, SP, 2015).

Melihat hal itu penulis tertarik untuk meramalkan banyaknya produksi padi.

Untuk mencapai tujuan yang diinginkan tersebut, maka penulis membuat tugas akhir dengan judul tulisan yaitu : “Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dalam Meramalkan Banyaknya Produksi Padi di Kabupaten Karo untuk Tahun 2025”.

1.2 Permasalahan

Berdasarkan latar belakang yang di uraikan di atas, maka yang menjadi permasalahan adalah bagaimana mengetahui banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo untuk Tahun 2025.

(16)

3

1.3 Pembatasan Masalah

Permasalahan yang dirangkum hanya dibatasi pada perhitungan banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo untuk Tahun 2025 dan dapat diramalkan produksi padi untuk enam tahun ke depan berdasarkan data yang ada. Agar pembahasan yang akan dilakukan lebih terarah, maka perlu ditentukan beberapa pembatasan permasalahan, yaitu:

1. Pada banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo diramalkan untuk enam tahun ke depan berdasarkan data yang ada.

2. Data yang dibutuhkan yaitu data banyaknya produksi padi ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 sampai 2019.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memberikan ramalan gambaran umum tentang banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo untuk Tahun 2025. Dan semoga dapat memberikan manfaat bagi pemerintah, masyarakat dan terkhusus kepada para petani di Kabupaten Karo sebagai informasi atau prediksi yang dapat bermanfaat dalam menyediakan dan mempersiapkan pasokan padi untuk waktu yang akan datang, sehingga penyediaan pasokan padi pada masyarakat juga semakin baik tercukupi.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain:

1. Berguna untuk melatih kemampuan penulis dalam penyusunan laporan tugas akhir dan menambah pengetahuan penulis mengenai banyaknya produksi padi di Kabupaten Karo.

2. Untuk mengetahui berapa banyak produksi padi di Kabupaten Karo untuk Tahun 2025.

3. Bagi pemerintah, masyarakat dan terkhusus kepada para petani di Kabupaten Karo sebagai informasi atau prediksi yang dapat bermanfaat dalam menyediakan dan mempersiapkan pasokan padi untuk waktu yang akan

(17)

datang, maka penyediaan pasokan padi pada masyarakat juga semakin baik tercukupi.

(18)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Padi

2.1.1 Keutamaan Tanaman Padi

Buah tanaman padi berupa beras adalah bahan makanan utama bagi lebih dari 1750 juta umat manusia yang menghuni negara-negara Asia, termasuk di dalamnya lebih dari 120 juta umat Indonesia yang dari hari ke hari hidup dengan makan nasi 3 kali sehari, pagi, siang dan petang. Dari seluruh macam tanaman yang dibudidayakan di Indonesia, tidaklah ada satu tanaman lain yang mendekati tanaman padi dalam perekonomian negara. Tumbuhan padi diukur dari luas tanah yang ditanami tumbuhan itu menempati kedudukan yang terutama dari segala tumbuhan yang dibudidayakan di Indonesia. Sejalan dengan keutamaan tumbuhan padi itu, tidaklah mengherankan bahwa tumbuhan padi itu menjadi obyek penelitian utama pula dari Lembaga-lembaga Penelitian Pemerintah sebelum maupun sesudah Indonesia memperoleh kemerdekaannya (Hadrian Siregar, 1978).

2.1.2 Sejarah Tanaman Padi

Mengenai pertanyaan dimanakah sebenarnya tanah tumpah darah tanaman padi, para sejarahwan menganut faham yang berlain-lainan. Ada sejarahwan yang menyatakan pendapat bahwa tanaman padi itu berasal dari negara RRC, sementara ada pula sejarahwan yang menganut faham bahwa tanah tumpah darah tanaman padi itu adalah India. Penganut faham pertama yang menyatakan pendapat tanah tumpah darah tanaman padi adalah RRC, menyatakan pendapat itu berdasarkan sastera- sastera. Menurut mereka, dalam sastera-sastera RRC dituliskan bahwa tanaman padi telah dibudidayakan oleh kaisar SHEN-MUNG di RRC 5000 tahun sebelum Masehi, sementara sastera-sastera negara India tidak pernah menyebutkan hal yang demikian

(19)

untuk negara India. Seterusnya penganut faham yang menyatakan bahwa tanah tumpah darah air tanaman itu adalah RRC memperkuat pernyataannya dengan menyebutkan bahwa di RRC banyak sekali terdapat jenis-jenis padi liar, terlebih di bagian negara RRC yang berbatasan dengan negara India sebelah utara. Jenis-jenis padi liar inilah yang memelopori dan mendahului dan menjadi saudara sepupu daripada tanaman padi yang kita kenal sekarang yaitu tanaman padi tergolong ORYZA SATIVA L dan yang dibudidayakan oleh umat manusia di seluruh dunia penanam padi (Hadrian Siregar, 1978).

2.1.3 Manfaat Padi Untuk Kehidupan Manusia

Kalau berbicara masalah manfaat padi, tentu hal ini jelas berhubungan dengan manusia. Karena manusia yang menanam padi dan manusia juga yang akan mengkonsumsinya. Memang ada saatnya padi ini bermanfaat bagi hewan atau binatang, tapi lebih dominan bermanfaat bagi manusia. Dibawah ini merupakan beberapa manfaat padi, yaitu:

1. Sebagai Bahan Pokok Makanan

Manfaat padi yang paling utama adalah sebagai bahan pokok makanan. Jadi sumber utama makanan kita adalah nasi, yang mana nasi ini dihasilkan dari padi yang ditanam oleh para petani. Padi ini banyak mengandung zat-zat yang bermanfaat bagi tubuh manusia, seperti karbohidrat, energi, serat, gula, dan masih banyak lagi.

2. Sebagai Bahan Utama Pembuat Tepung

Manfaat padi selanjutnya adalah sebagai bahan utama pembuat tepung, ada tepung yang berasal dari padi yang biasa kita sebut tepung beras. Tepung beras ini bahan utamanya adalah padi. Jadi bisa dikatakan bahwa manfaat padi sebagai pembuat tepung beras.

3. Sebagai Bahan Pembuat Kue atau Jajanan

Contohnya jajanan pulut, yang mana pulut tersebut awalnya juga berasal dari padi ketan. Jadi manfaat padi juga bisa sebagai bahan pembuat kue atau jajanan.

(20)

7

4. Bermanfaat Untuk Kesehatan

Manfaat padi ini juga bisa digunakan sebagai bahan untuk mengatasi berbagai macam masalah kesehatan. Karena kandungan zat-zat yang ada dalam padi ini salah satunya dapat berfungsi untuk kesehatan.

2.1.4 Jenis-jenis Varietas Padi di Indonesia

Di Indonesia, tanaman padi merupakan salah satu tanaman utama. Sebab tanaman ini merupakan penghasil sebagian besar makanan pokok di negeri ini.

Tanaman padi dapat dibedakan berdasarkan varietasnya. Varietas tanaman padi ini banyak sekali. Dan hampir setiap tahun muncul dengan sifat genetik yang lebih baik.

Secara umum, tanaman padi dibedakan dalam 3 jenis “varietas”, yaitu:

(Nurman Ihsan, SP, 2011) 1. Varietas Padi Hibrida

Arti mudahnya bisa dikatakan varietas padi sekali tanam, hasilnya akan maksimal bila sekali ditanam. Tetapi bila keturunannya (benih) ditanam kembali maka hasilnya akan berkurang jauh.

Memang varietas ini dibuat atau direkayasa oleh pemiliknya untuk sekali tanam saja. Tujuannya agar petani membeli kembali. Harga benih hibrida sangat mahal, bisa mencapai 40 ribu - 60 ribu per kilogram. Varietas padi hibrida ada juga yang dilepas pemerintah. Tapi ada juga (boleh dikatakan banyak) yang didatangkan (import) dari negara lain.

2. Varietas Padi Unggul

Arti mudahnya varietas ini bisa berkali-kali ditanam dengan perlakuan yang baik. Hasil dari panen varietas ini bisa dijadikan benih kembali.

Varietas padi unggul adalah varietas yang telah dilepas oleh pemerintah dengan SK Menteri Pertanian. Varietas ini telah melewati berbagai uji coba.

Harga benih varietas ini murah, harganya bisa mencapai 5 ribu - 10 ribu per kilogram.

(21)

3. Varietas Padi Lokal

Varietas padi lokal adalah varietas padi yang sudah lama beradaptasi di daerah tertentu. Sehingga varietas ini mempunyai karakteristik spesifik lokasi di daerah tersebut. Setiap varietas mempunyai keunggulan dan kelemahan.

Demikian juga untuk varietas lokal tersebut.

Benih-benih padi lokal ini, belum mendapat tempat di hati masyarakat Indonesia. Oleh sebab itu, bagi para pemulia tertentu, varietas lokal ini dikawinsilangkan dengan varietas unggul sehingga hasil keturunannya akan menghasilkan keturunan yang lebih baik.

2.2 Peramalan (Forecasting)

2.2.1 Pengertian Peramalan (Forecasting)

Secara umum peramalan (forecasting) adalah suatu tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang dengan menggunakan referensi data pada masa lalu.

Beberapa pengertian dari peramalan (forecasting) menurut:

a. John E. Biegel (1999), “Peramalan adalah kegiatan memperkirakan tingkat permintaan produk yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang”.

b. Buffa (1996), “Peramalan (forecasting) diartikan sebagai penggunaan teknik- teknik statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”.

c. Makridakis (1988), “Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan manajemen”.

2.2.2 Peranan dan Kegunaan Peramalan

Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan peranan yang penting, antara lain: (Makridakis, 1988)

(22)

9

1. Penjadwalan Sumber Daya yang Tersedia

Penggunaan sumber daya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi, transportasi, khas, personalia, dan sebagainya.

2. Penyediaan Sumber Daya Tambahan

Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, membeli mesin, dan peralatan dapat berkisar antar beberapa hari, bulan, bahkan sampai beberapa tahun. Jadi peramalan diperlukan untuk kebutuhan sumber daya yang dibutuhkan di masa yang akan datang.

3. Penentuan Sumber Daya yang Diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor lingkungan dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk, dan teknologis. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer dapat menafsirkan perkiraan serta membuat keputusan yang tepat.

Adapun kegunaan peramalan antara lain:

1. Menentukan apa yang dibutuhkan untuk pengembangan atau perluasan organisasi (perusahaan, pabrik, industri, dan lain-lain).

2. Menentukan perencanaan lanjutan bagi produk-produk yang ada untuk dikerjakan dengan fasilitas yang ada.

3. Menentukan penjadwalan jangka pendek produk-produk yang ada untuk dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.

Kegunaan suatu peramalan dapat dilihat pada saat pengambilan keputusan.

Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan oleh pertimbangan apa yang akan terjadi saat keputusan tersebut dilakukan. Apabila keputusan yang dialami kurang tepat sebaiknya keputusan tersebut tidak dilaksanakan. Oleh karena masalah pengambilan keputusan merupakan masalah yang dihadapi, maka peramalan juga merupakan masalah yang harus dihadapi, karena peramalan berkaitan erat dengan pengambilan keputusan.

(23)

2.2.3 Karakteristik Peramalan yang Baik

Karakteristik atau sifat-sifat dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria berikut: (Makridakis, 1988)

a. Ketelitian atau Keakuratan

Tujuan utama peramalan adalah untuk menghasilkan prediksi yang akurat.

b. Responsif

Ramalan itu harus stabil dan tidak dipengaruhi atau terpengaruh oleh fluktuasi persediaan.

c. Sederhana

Peramalan yang mudah dilakukan dengan menggunakan ramalan yang sederhana. Keuntungannya kemudahan untuk melakukan ramalan itu sendiri.

2.2.4 Jenis-jenis Peramalan

Menurut Makridakis, Wheelright, dan Mc. Gee (1999), teknik peramalan dapat dibagi dalam dua bagian jika dilihat dari sifatnya, yaitu:

1. Peramalan Kualitatif

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan sangat bergantung pada orang yang menyusun, karena berdasarkan pemikiran yang bersifat instuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman dari orang-orang yang menyusun. Biasanya peramalan kualitatif didasarkan atas hasil penyelidikan seperti Delphi, analogis, dan didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees. Metode kualitatif dapat dibagi menjadi dua, yaitu metode eksploratoris dan normatif.

2. Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti prosedur peramalan penyusunan dengan baik. Semakin baik dalam menggunakan prosedur peramalan, maka penyimpangan antara hasil peramalan dengan kenyataan yang terjadi juga semakin kecil. Metode

(24)

11

peramalan kuantitatif dapat dibagi dalam deret berkala (time series) dan metode kausal. Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila memenuhi syarat berikut:

a. Adanya informasi tentang masa lalu.

b. Informasi tentang masa lalu dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

c. Informasi tentang masa lalu dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa yang akan datang dan disebut dengan kondisi yang konstan. Asumsi tersebut merupakan modal yang mendasari dari semua metode peramalan kuantitatif dan banyak metode peramalan teknologis terlepas dari bagaimana canggihnya metode yang digunakan.

Metode peramalan dengan analisis deret waktu dibagi tiga yaitu:

1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata Bergerak

Metode yang sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk ramalan jangka panjang.

2. Metode Regresi

Metode yang biasa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.

3. Metode Box-Jenkins

Metode yang jarang dipakai, tetapi baik untuk ramalan jangka pendek, menengah, dan panjang.

2.3 Metode Pengolahan Data

2.3.1 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

Dalam bagian ini dipaparkan sekelompok metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua.

Oleh karena itu metode ini disebut prosedur pemulusan (smoothing) eksponensial.

Metode pemulusan (smoothing) adalah metode peramalan dengan mengadakan penghalusan terhadap masa lalu, yaitu dengan mengambil rata-rata dari nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada beberapa tahun ke depan. Metode pemulusan (smoothing) banyak digunakan untuk menghilangkan atau mengurangi

(25)

keteracakan dari data deret berkala. Secara umum, metode smoothing diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu:

1. Metode Rata-rata

Metode rata-rata dibagi atas empat bagian, yaitu:

a. Nilai tengah (mean)

b. Rata-rata bergerak tunggal (single moving average) c. Rata-rata bergerak ganda (double moving average)

Kombinasi rata-rata bergerak lainnya.

Tujuan metode rata-rata adalah untuk memanfaatkan data masa lalu dalam mengembangkan suatu sistem peramalan pada periode mendatang.

2. Metode Pemulusan Eksponensial

Bentuk umum dari pemulusan eksponensial adalah: (Makridakis, Wheelright, dan Mc. Gee, 1999)

1 (1 )

t t t

F₊ =X + − F ⁽²^.¹⁾ dengan:

𝐹_𝑡+1 = ramalan satu periode ke depan 𝑋_𝑡 = data aktual pada periode ke-t 𝐹_𝑡 = ramalan pada periode ke-t 𝛼 = parameter smoothing

Metode pemulusan (smoothing) eksponensial terdiri atas:

1. Pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal.

2. Pemulusan (smoothing) eksponensial ganda, yang terdiri atas:

a. Metode linier satu-parameter dari Brown.

b. Metode dua-parameter dari Holt.

3. Pemulusan (smoothing) eksponensial tripel, yang terdiri atas:

a. Metode kuadratik satu-parameter dari Brown.

b. Metode kecenderungan dan musiman tiga-parameter dari Winter

Semua metode mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai observasi yang lebih lama.

Dalam kasus rata-rata bergerak, bobot yang dikenakan pada nilai-nilai observasi merupakan hasil sampingan dari sistem MA tertentu yang diambil. Tetapi dalam

(26)

13

pemulusan (smoothing) eksponensial, terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pilihan ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi.

2.3.2 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda:

Metode Linier Satu-Parameter dari Brown

Untuk mendapatkan hasil peramalan yang baik harus diketahui cara peramalan yang tepat. Maka metode peramalan analisis deret berkala (time series) yang digunakan untuk meramalkan banyaknya produksi padi. Pada pemecahan masalah adalah dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda yaitu metode linier satu-parameter dari Brown.

Metode pemulusan (smoothing) merupakan metode yang digunakan oleh Brown. Dasar pemikiran dari metode pemulusan (smoothing) eksponensial linier satu-parameter dari Brown adalah dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai smoothing tunggal dan ganda ketinggalan dari data sebenarnya.

Persamaan yang dapat dipakai dalam pelaksanaan smoothing eksponensial linier satu-parameter dari Brown adalah sebagai berikut: (Makridakis, Wheelright, dan Mc. Gee, 1999)

S t = 𝛼𝑋_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆_𝑡−1^′ ⁽²^.²⁾

''

St = S_t^+ −(1 )S_t₋₁

⁽²^.³⁾ a t = S_t+(S_t−S_t)=2S_t−S_t

⁽²^.⁴⁾

b t = ( )

1 S^t S^t

 ^⁻ ^

−

( )

2.5 Ft m₊ = a_t+b m_t

⁽²^.⁶⁾ e t =X_t− F_t (2.7) dengan:

𝑆_𝑡^′ = nilai smoothing eksponensial tunggal 𝑆_𝑡^" = nilai smoothing eksponensial ganda 𝑎_𝑡, 𝑏_𝑡 = konstanta smoothing

𝐹_𝑡+𝑚 = hasil peramalan untuk m periode ke depan yang akan diramalkan

(27)

𝑒_𝑡 = kesalahan pada periode ke-t

m = jumlah periode didepan yang diramalkan α = parameter pemulusan eksponensial

Akhir persamaan (2.6) menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan untuk m periode ke muka dari t. Ramalan untuk m periode ke muka adalah at dimana merupakan nilai rata-rata yang disesuaikan untuk periode t ditambah m kali komponen kecenderungan bt. Bila semua hasil hitungan didapat, maka semua data yang telah didapat dimasukkan ke dalam contoh tabel smoothing eksponensial ganda satu-parameter dari Brown berikut ini: (Makridakis, Wheelright, dan Mc. Gee, 1999) Tabel 2.1 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Linier Satu-Parameter Dari Brown Pada

Data Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 sampai 2019 (1)

Tahu n

(2) Periode (Tahun

)

(3) Produks

i (Ton)

(4) Pemulusan Eksponensia

l Tunggal

(5) Pemulusan Eksponensia

l Ganda

(6) Nila i at

(7) Nila i bt

(8) Nilai

F=at

+ bt(m)

Bila m=1

2014 1 X1 (2.2) (2.3) - - -

2015 2 X2 … … (2.4) (2.5) -

2016 3 X3 … … … … (2.6)

- - - … … … … …

N N Xn … … … … …

(28)

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat

Penelitian ini dilakukan pada tanggal 06 April 2020 hingga 26 Mei 2020 dengan data yang diperoleh dari kantor Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara.

3.2 Langkah-langkah Pengolahan Data dengan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu-Parameter dari Brown

Langkah-langkah untuk menentukan bentuk persamaan peramalan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda: metode linier satu-parameter dari Brown adalah:

1. Menentukan harga parameter smoothing eksponensial ganda yang besarnya 0

< α < 1.

2. Menghitung harga smoothing eksponensial tunggal menggunakan Persamaan (2.2):

S  = 𝛼𝑋t _𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆_𝑡−1^′

3. Menghitung harga smoothing eksponensial ganda menggunakan Persamaan (2.3):

𝑆_𝑡^"= 𝛼𝑆_𝑡^"+ (1 − 𝛼)𝑆_𝑡−1^"

4. Menghitung koefisien a dan _t b menggunakan Persamaan (2.4) dan _t Persamaan (2.5):

a = t S_t+(S_t−S_t)=2S_t−S_t

(29)

b = t ( ) 1 S^t S^t

 ^⁻ ^

−

5. Menghitung trend peramalan F_{t m}₊ menggunakan Persamaan (2.6):

Ft m₊ = a_t+b m_t

6. Menghitung nilai kesalahan (error) menggunakan Persamaan (2.7).

𝑒_𝑡 = 𝑋_𝑡− 𝐹_𝑡 7. Menghitung nilai kuadrat kesalahan (error).

𝑒_𝑡²

3.3 Penaksiran Model Peramalan

Dalam mengolah data, penulis menggunakan metode peramalan yaitu dengan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda satu-parameter dari Brown.

Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka kita harus menentukan parameter dari nilai α terlebih dahulu yang biasa digunakan dengan cara trial and error atau coba dan salah. Nilai α yang dipilih dari 0 < α < 1, dihitung Mean Square Error (MSE) yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan nilai error masing-masing elemen dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba dengan nilai α yang lain.

Untuk menghitung nilai MSE yaitu terlebih dahulu mencari error yang merupakan hasil dari data asli dikurang hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error.

3.4 Ketepatan Peramalan

Ketepatan peramalan adalah suatu hal yang mendasar dalam peramalan yaitu bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data yang diberikan. Ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode peramalan. Dalam pemodelan deret berkala (time series) dari data masa lalu dapat diramalkan situasi yang akan terjadi pada masa yang akan datang, untuk menguji kebenaran ramalan digunakan ketepatan. Beberapa

(30)

17

kriteria yang digunakan untuk menguji ketepatan ramalan adalah: (Makridakis, Wheelright, dan Mc. Gee, 1999)

a. ME (Mean Error)/Nilai Tengah Kesalahan

1 N

t t

ME e

=

N

= 

) 1 . 3 (

b. MSE (Mean Square Error)/Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat

2 1 N

t t

e MSE N

=



=

) 2 . 3 (

c. MAE (Mean Absolute Error)/Nilai Tengah Kesalahan Absolut

1 N

t t

e MAE N

=



=

) 3 . 3 (

d. MPE (Mean Percentage Error)/Nilai Tengah Kesalahan Persentase

1 N

t t

PE MPE N

=



=

) 4 . 3 (

e. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)/Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut

1 N

t t

PE MAPE N

=



=

) 5 . 3 (

f. SSE (Sum Square Error)/Jumlah Kuadrat Kesalahan



=

^N

t

e

t

SSE

1 2

) 6 . 3 ( g. MAD (Mean Absolute Deviation)/Nilai Tengah Deviasi Absolut

(31)

N F X MAD

i N

i

|

1

−

= 

=

) 7 . 3 (

dimana:

𝑃𝐸

_𝑡

=

^𝑋^𝑡^{− 𝐹}^𝑡

𝑋_𝑡

× 100

= kesalahan persentase pada periode ke-t Xi – Fi = Kesalahan pada periode ke-i

Xi = Data aktual pada periode ke-i Fi = Nilai ramalan pada periode ke-i N = Banyaknya periode waktu

Metode peramalan yang dipilih adalah metode yang memberikan nilai MSE yang terkecil.

(32)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengujian Data

4.1.1 Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Eksponensial

Secara sederhana prosedur untuk menguji kesesuaian himpunan observasi yang diasumsikan berasal dari distribusi eksponensial dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Diberikan sampel sebanyak n = 6 observasi: X1, X2, X3, X4, X5, dan X6. 2. Menetapkan Hipotesis

H0 : Data mengikuti distribusi eksponensial H1 : Data tidak mengikuti distribusi eksponensial 3. Menghitung Statistik Uji

• Fungsi Distribusi Eksponensial 𝐹(𝑋) = 1 − 𝑒^−𝑋/𝑚

Dimana : 𝑒 = 2,71828183

• Modifikasi Statistik Uji 𝐷_𝑛 = max (𝐷_𝑛⁺, 𝐷_𝑛⁻) Dengan: 𝐷_𝑛⁺ = 𝑚𝑎𝑥_{1≤𝑗≤𝑛}{^𝑗

𝑛− (1 − 𝑒⁻^𝑚^𝑋)}, dan 𝐷_𝑛⁻ = 𝑚𝑎𝑥_{1≤𝑗≤𝑛}{(1 − 𝑒⁻^𝑚^𝑋) −𝑗 − 1

𝑛 } Tabel 4.1 Aplikasi Perhitungan Statistik Uji

Rank (j)

Produksi (X)

Xi /m F(Xi) = 1 – e^{-Xi / m} D+ D-

1

20.852 0,728217 0,517231 -0,350564 0,517231

(33)

2

22.952 0,801555 0,551369 -0,218036 0,384702

3

30.784 1,075073 0,658727 -0,158727 0,325394

4

31.143 1,087611 0,662979 0,003688 0,162979

5

32.263 1,126725 0,675907 0,157426 0,00924

6

33.812 1,180820 0,692973 0,307027 -0,14036 Keterangan:

• 𝑚 = 𝑀𝑒𝑎𝑛 =^∑^𝑛^𝑖=1^𝑋^𝑖

𝑛 = ^171.806

6 = 28.634,33 4. Membuat Kesimpulan

Berdasarkan data Tabel 4.1 dilakukan analisis, diperoleh max (𝐷⁺, 𝐷⁻) = 0,517. Berdasarkan tabel nilai kritis uji Kolmogorov-Smirnov Sampel Tunggal, pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan n = 6 diperoleh nilai kritis uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,521. Terlihat bahwa nilai max(𝐷⁺, 𝐷⁻) = 0,517 kurang dari nilai kritisnya. Dengan demikian H0

diterima. Berdasarkan hasil di atas dapat disimpulkan bahwa data produksi padi ladang di Kabupaten Karo tahun 2014 sampai 2019 mengikuti distribusi eksponensial.

4.1.2 Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Eksponensial dengan Menggunakan SPSS

Tahap-tahap dalam melakukan analisis uji kolmogorov-smirnov eksponensial dengan menggunakan SPSS:

1. Pilih Variable View. Buat 2 variabel, yaitu Tahun dan Produksi seperti pada gambar di bawah ini.

(34)

21

Gambar 4.1 Tampilan Pembuatan Variabel.

2. Setelah variabel Tahun dan Produksi diciptakan, maka beralih ke Data View dan input data seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.2 Tampilan Penginputan Data.

3. Setelah data di input di Data View, klik Analyze – Nonparametric Tests – Legacy Dialogs – 1-Sample K-S seperti pada gambar di bawah ini.

(35)

Gambar 4.3 Tampilan Langkah-langkah Pengujian.

4. Masukkan variabel Produksi pada kotak Test Variable List, dan pada Test Distribution centang Exponential. Kemudian klik OK seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.4 Tampilan Memilih Variabel yang Akan Dianalisis dan Distribusi yang Akan Digunakan.

(36)

23

Tabel 4.2 Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Eksponensial dengan Menggunakan SPSS

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Produksi

N 6

Exponential parameter.^a,b Mean 28634.33

Most Extreme Differences Absolute .517

Positive .307

Negative -.517

Kolmogorov-Smirnov Z 1.267

Asymp. Sig. (2-tailed) .081

a. Test Distribution is Exponential.

b. Calculated from data.

5. Pengambilan Keputusan:

• Jika nilai Asymp.Sig lebih besar dari α = 0,05 maka data mengikuti distribusi eksponensial.

• Jika nilai Asymp.Sig lebih kecil dari α = 0,05 maka data tidak mengikuti distribusi eksponensial.

6. Kesimpulan:

Dari analisis menggunakan SPSS, diperoleh p-value = 0,081 (Tabel 4.2) yang jelas lebih dari taraf signifikansi α = 0,05. Berdasarkan hasil di atas dapat disimpulkan bahwa data produksi padi ladang di Kabupaten Karo tahun 2014 sampai 2019 mengikuti distribusi eksponensial.

4.2 Pengolahan Data

Secara sederhana pengolahan data (data processing) diartikan sebagai proses manipulasi data kedalam bentuk yang lebih berarti berupa informasi, sedangkan informasi adalah hasil dari kegiatan-kegiatan pengolahan data yang memberikan bentuk yang lebih berarti dari suatu kegiatan atau peristiwa. Data yang diolah penulis

(37)

adalah data per tahun dari banyaknya produksi padi ladang di Kabupaten Karo yang dimulai dari tahun 2014 sampai 2019. Metode yang digunakan untuk mengolah data adalah metode peramalan smoothing eksponensial ganda yaitu metode linier satu- parameter dari Brown.

4.2.1 Pengolahan Data dengan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu-Parameter dari Brown

Tabel 4.3 Data Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 sampai 2019

Periode Tahun Produksi (Ton)

1 2014 20.852

2 2015 22.952

3 2016 33.812

4 2017 31.143

5 2018 32.263

6 2019 30.784

Sumber : Dinas Pertanian dan Perkebunan Kabupaten Karo

(38)

25

Grafik Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 sampai 2019 sebagai berikut:

Gambar 4.5 Tampilan Grafik Produksi Padi Ladang di Kabupaten Karo Tahun 2014 sampai 2019

Langkah-langkah untuk menentukan bentuk persamaan peramalan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda: metode linier satu-parameter dari Brown adalah:

1. Menentukan harga parameter smoothing eksponensial ganda yang besarnya 0 <

α < 1.

2. Menghitung harga smoothing eksponensial tunggal menggunakan Persamaan (2.2):

S  = 𝛼𝑋t _𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆_𝑡−1^′

• 𝛼 = 0,1 𝑆₁^′ = 20.852

𝑆₂^′ = (0,1)(22.952) + (1 − 0,1)(20.852) = 21.062

𝑆₃^′ = (0,1)(33.812) + (1 − 0,1)(21.062)

(39)

= 22.337

dst. (Untuk 𝑆₄^′ sampai 𝑆₆^′ pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• 𝛼 = 0,2 𝑆₁^′ = 20.852

𝑆₂^′ = (0,2)(22.952) + (1 − 0,2)(20.852) = 21.272

𝑆₃^′ = (0,2)(33.812) + (1 − 0,2)(21.272)

= 23.780

dst. (Untuk 𝑆₄^′ sampai 𝑆₆^′ pada α = 0,2 dapat dilihat pada Tabel 4.5)

• 𝛼 = 0,3 𝑆₁^′ = 20.852

𝑆₂^′ = (0,3)(22.952) + (1 − 0,3)(20.852) = 21.482

𝑆₃^′ = (0,3)(33.812) + (1 − 0,3)(21.482) = 25.181

dst. (Untuk 𝑆₄^′ sampai 𝑆₆^′ pada α = 0,3 dapat dilihat pada Tabel 4.6)

3. Menghitung harga smoothing eksponensial ganda menggunakan Persamaan (2.3):

𝑆_𝑡^" = 𝛼𝑆_𝑡^′+ (1 − 𝛼)𝑆_𝑡−1^"

• 𝛼 = 0,1 𝑆₁^" = 20.852

𝑆₂^" = (0,1)(21.062) + (1 − 0,1)(20.852) = 20.873

𝑆₃^" = (0,1)(22.337) + (1 − 0,1)(20.873) = 21.019,4

dst. (Untuk 𝑆₄^" sampai 𝑆₆^" pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• 𝛼 = 0,2 𝑆₁^" = 20.852

𝑆₂^" = (0,2)(21.272) + (1 − 0,2)(20.852) = 20.936

𝑆₃^" = (0,2)(23.780) + (1 − 0,2)(20.936)

(40)

27

= 21.504,8

• α = 0,3 𝑆₁^" = 20.852

𝑆₂^" = (0,3)(21.482) + (1 − 0,3)(20.852) = 21.041

𝑆₃^" = (0,3)(25.181) + (1 − 0,3)(21.041)

= 22.283

4. Menghitung koefisien a_t dan b_t menggunakan Persamaan (2.4) dan Persamaan (2.5):

at = S_t+(S_t−S_t)=2S_t−S_t

bt = ( ) 1 S^t S^t

 ^⁻ ^

−

• 𝛼 = 0,1

𝑎₁ = nilai konstanta pada periode pertama dikosongkan karena nilai eksponensial tunggal dan eksponensial ganda pada periode pertama mempunyai nilai yang sama.

𝑎₂ = 2 (21.062) − 20.873 = 21.251

𝑎₃ = 2 (22.237) − 21.019,4 = 23.654,6

dst. (Untuk 𝑎₄ sampai 𝑎₆ pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

𝑏₁ = nilai konstanta pada periode pertama dikosongkan karena nilai eksponensial tunggal dan eksponensial ganda pada periode pertama mempunyai nilai yang sama.

𝑏₂ = ^0,1

1−0,1(21.062 − 20.873) = 21

𝑏₃ = ^0,1

1−0,1(22.237 – 21.019,4)

= 146,4

(41)

dst. (Untuk 𝑏₄ sampai 𝑏₆ pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• 𝛼 = 0,2

𝑎₂ = 2 (21.272) − 20.936 = 21.608

𝑎₃ = 2 (23.780) − 21.504,8 = 26.055,2

𝑏₂ = ^0,2

1−0,2(21.272 − 20.936) = 84

𝑏₃ = ^0,2

1−0,2(23.780 − 21.504,8) = 568,8

dst. (Untuk 𝑏₄ sampai 𝑏₆ pada α = 0,2 dapat dilihat pada Tabel 4.5)

• 𝛼 = 0,3

𝑎₂ = 2 (21.482) − 21.041 = 21.923

𝑎₃ = 2 (25.181) − 22.283 = 28.079

𝑏₂ = ^0,3

1−0,3(21.482 − 21.041)

(42)

29

= 189 𝑏₃ = ^0,3

1−0,3(25.181 − 22.283) = 1.242

dst. (Untuk 𝑏₄ sampai 𝑏₆ pada α = 0,3 dapat dilihat pada Tabel 4.6) 5. Menghitung trend peramalan F_{t m}₊ menggunakan Persamaan (2.6):

Ft m₊ = a_t+b m_t

• 𝛼 = 0,1

𝐹₁ = nilai ramalan pertama dikosongkan karena nilai konstanta smoothing sebelum periode pertama tidak ada.

𝐹₂ = nilai ramalan kedua dikosongkan karena nilai konstanta smoothing periode pertama tidak ada.

𝐹₃ = 21.251 + (21)(1) = 21.272 𝐹₄ = 23.654,6 + (146,4)(1) = 23.801

dst. (Untuk 𝐹₅ sampai 𝐹₆ pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• 𝛼 = 0,2

𝐹₃ = 21.608 + (84)(1) = 21.692 𝐹₄ = 26.055,2 + (568,8)(1) = 26.624

dst. (Untuk 𝐹₅ sampai 𝐹₆ pada α = 0,2 dapat dilihat pada Tabel 4.5)

• 𝛼 = 0,3

𝐹₃ = 21.923 + (189)(1) = 22.112 𝐹₄ = 28.079 + (1.242)(1) = 29.321

dst. (Untuk 𝐹₅ sampai 𝐹₆ pada α = 0,3 dapat dilihat pada Tabel 4.6) 6. Menghitung nilai kesalahan (error) menggunakan Persamaan (2.7).

(43)

𝑒_𝑡 = 𝑋_𝑡− 𝐹_𝑡

• α = 0,1

𝑒₁ = nilai error periode pertama dikosongkan karena ramalan pada periode pertama tidak ada.

𝑒₂ = nilai error periode kedua dikosongkan karena ramalan pada periode kedua tidak ada.

𝑒₃ = 33.812 – 21.272 = 12.540 𝑒₄ = 31.143 – 23.801 = 7.342

dst. (Untuk 𝑒₅ sampai 𝑒₆ pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• α = 0,2

e = 33.812 – 21.692 = 12.120 3

e = 31.143 – 26.624 = 4.519 4

dst. (Untuk 𝑒₅ sampai 𝑒₆ pada α = 0,2 dapat dilihat pada Tabel 4.5)

• α = 0,3

𝑒₃ = 33.812 − 22.112 = 11.700 𝑒₄ = 31.143 − 29.321 = 1.822

dst. (Untuk 𝑒₅ sampai 𝑒₆ pada α = 0,3 dapat dilihat pada Tabel 4.6) 7. Menghitung nilai kuadrat kesalahan (error).

𝑒_𝑡²

• 𝛼 = 0,1

𝑒₁² = nilai kuadrat error periode pertama dikosongkan karena ramalan pada periode pertama tidak ada

(44)

31

𝑒₂² = nilai kuadrat error periode kedua dikosongkan karena ramalan pada periode kedua tidak ada.

𝑒₃² = (12.540)² = 157.251.600 𝑒₄² = (7.342)²= 53.904.964

dst. (Untuk 𝑒₅² sampai 𝑒₆² pada α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 4.4)

• α = 0,2

𝑒₁² = nilai kuadrat error periode pertama dikosongkan karena nilai error pada periode pertama tidak ada.

𝑒₂² = nilai kuadrat error periode kedua dikosongkan karena nilai error pada periode kedua tidak ada.

𝑒₃² = (12.120)² = 146.894.400 𝑒₄² = (4.519)²= 20.421.361

• α = 0,3

𝑒₁² = nilai kuadrat error periode pertama dikosongkan karena nilai error pada periode pertama tidak ada.

𝑒₂² = nilai kuadrat error periode kedua dikosongkan karena nilai error pada periode kedua tidak ada.

𝑒₃² = (11.700)² = 136.890.000 𝑒₄² = (1.822)²= 3.319.684

Dengan perhitungan yang sama, untuk α = 0,4 sampai dengan α = 0,9 hasilnya ditampilkan pada Tabel 4.7 sampai Tabel 4.12.

4.2.2 Penaksiran Model Peramalan

Dalam mengolah data pada Tabel 4.3, penulis menggunakan metode peramalan yaitu dengan metode pemulusan (smoothing) eksponensial satu-parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka kita harus menentukan parameter dari nilai α terlebih dahulu yang biasa digunakan dengan cara trial and error atau coba dan salah. Nilai α yang dipilih dari 0 < α < 1, dihitung Mean Square Error (MSE) yang

(45)

merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan nilai error masing-masing elemen dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba dengan nilai α yang lain.

Untuk menghitung nilai MSE yaitu terlebih dahulu mencari error yang merupakan hasil dari data asli dikurang hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error.

(46)

33

Tabel 4.4 Perhitungan Peramalan Banyaknya Produksi Padi di Kabupaten Karo dengan Smoothing Eksponensial Ganda Linier dari Brown dengan α = 0,1

𝐗_𝐭 𝐒_𝐭^′ 𝐒_𝐭^" 𝐚_𝐭 𝐛_𝐭 𝐅_𝐭 𝐞_𝐭 𝐞_𝐭^𝟐