Soal OMITS SMP 2011 2013

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS’11) Tingkst SMP Se-derajat

BAGIAN I.PILIHAN GANDA

1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai

bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang

menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga?

A. 9 B. 10 C. 13 D. 25

3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah?

A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025

4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya

bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi

adalah?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan

menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10

bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil?

A. 215 B. 218 C. 220 D. 223

6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil?

A. 2007− 2006

2008− 2007

B. 2008− 2007

2009− 2008

C. 2009− 2008

2010− 2009

D. 2010− 2009

7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan

cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang

akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat

terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P?

A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81

8. Jika5 +2011₂

− −2

=

+

+

+ maka nilai dari a + b + p + qadalah?

A. -6 B. 6 C. -4 D. 4

9. Berapakah nilai dari x3+ y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2?

A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2 D. 1/2

10.Diketahui;

− + 2 = 3

−4 + 3 + = 11

3 + 2 −5 = 8

Maka nilai dari + + adalah?

A. -11 B. 14 C. 9 D. 12

11.Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan

PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS,

berapakah panjang dari BR?

A. 2 cm

B. 6 cm

C. 3 3

2 cm

D. 7 cm

12.Angka ke– 2011 di belakang koma dari bentuk desimal 1

17 adalah?

A. 1 B. 3 C. 8 D. 9

13.Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang

didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00

, maka dia hanya perlu membayar seharga?

A. Rp. 16.000,00

B. Rp. 20.000,00

C. Rp. 24.000,00

14.Jika 1  5

15.Digit terakhir dari 32011.71102adalah?

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

17.Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik–titik sudutnya terletak pada koordinat (1,

2), (2, 4),

(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)?

A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10

18.Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun

dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom

yang terdiri dari 3 angka?

A. 90000 B. 45000 C. 49500

Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari

Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

22.Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua

A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2

D. 2/3

23.Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B.

Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung,

jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata– rata nilai

pada kelas A?

A. 56 B. 66 C. 76 D. 86

24.Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek

api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?

A. 667 B. 668 C. 669

D. 670

25.Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000?

(Ket: n! = 1.2.3…n)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

26.Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku–

suku positif, maka nilai dari S adalah?

A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528

27.Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m?

A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau -2

28.Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku.

Berapa banyak digit 1 pada S?

A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008

29.Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara 2_{+ 2 + 4 dan}

4 2_{+ 2 + 1?}

A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013

30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5?

31.Sebuah lingkaran dengan jari–jari 6 dan di dalamnya terdapat

segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua

menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis

QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ

adalah 4 5. Berapakah jari–jari lingkaran kedua?

A. 8/3

B. 2

C. 4/3

D. 1

32.Agar grafik y = tx2− 2t−3 x + 2 dan y =−x + 1 berpotongan tepat di satu titik,

maka t harus bernilai?

A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4

D. t = -1

33.Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?

A. 20 - 4π B. 16 C. 24 - 2π D. 20 - 2π

34.Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2

buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka

kita harus membayar sebesar?

A. Rp. 480.000,00

B. Rp. 540.000,00

C. Rp. 545.000,00

D. Rp. 600.000,00

35.Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10

tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang

menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka

kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada

klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah?

B. 90 T 270

C. 90 T 135

D. 45 T 135

36.Jika x = 3− 3, maka nilai dari x3−9x2+ 24x−2011 adalah?

A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020

37.Terdapat segitiga yang sisi–sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga

tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?

A. 6 2 B. 2 6 C. 6 D. 4 3

38.Jika dan merupakan akar – akar dari persamaan x2 + x + 1 = 0. Maka nilai dari 2011

+ 2011 adalah?

A. -1 B. 3 C. -2 D. 1

39.Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M

menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan

banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M – N =

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

40.Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada

hari?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

41.n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:

i. n + 7 habis dibagi 11

ii. n + 11 habis dibagi 13

iii. n + 13 habis dibagi 7

Berapakah sisanya jika n dibagi 31?

A. 9 B. 15 C. 17 D. 23

42.Jika 12! = a!∙ b, dengan mengambil b yang sekecil –kecilnya. Maka nilai 2a + b

adalah?

A. 243 B. 438 C. 936 D. 942

43.Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 –2006 +…+ 3 – 2 + 1, dan B = 20112–

20102 + 20092– 20082 + 20072– 20062 + …+ 32– 22 + 12. Berapakah nilai dari B

A?

A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022

44.Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino , tanpa ada

A. C.

B. D.

45.Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.

F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir?

A. 8 –4π

B. 8π– 4

C. 8

D. 8 –2π

46.Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang

dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen?

A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200 menit

47.Diberikan suatu persamaan kuadrat _ax2_bx_c0

dengan a0. Nilai dari

a

,bdan

c

hanya boleh diambil dari himpunan



1,2,3,4,5,6



. Banyaknya persamaan kuadrat tersebut

yang memiliki akar– akar real adalah?

A. 19 B. 31 C. 43 D. 49

48.Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak

segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik–titik tersebut?

A.79 B. 81 C. 83 D. 84

49.Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2?

A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1

50.a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi

ab + bc = −18;

ac + bc = 10;

ab + ac = 12

A. 29 B. 38 C. 45 D. 54

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi

2 −3

2 + =

−

=2 = 2010

2011

Maka berapakah nilai dari

+ +

− +

2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34 x = x2+ 225 Ket: |x| = x, jika x ≥ 0

|x| = -x, jika x < 0

3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping

memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah

perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c?

4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga

n2+3n+1

n2_+4n+3 merupakan bilangan bulat.

5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali

maksimum bilangan–bilangan tersebut adalah?

6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari?

7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1

buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika

dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang

terkecil?

8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25

siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa

menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran?

9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari–jari 3 cm, 4 cm dan 5

cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika

dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir?

10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50%

SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2012 (OMITS’12) Tingkst SMP

dengan koordinat (x,y) sedemikian hingga didapatkan persamaan untuk garis-garisnya

adalah (CA)2 + (CB)2 = (AB)2. Maka titik potong C dengan sumbu y adalah … pertama dari deret tersebut adalah …

 Un menyatakan suke ke-n dari deret tersebut

a.10040 b. 10051 c. 10060 d. 10100

8. Jarak terjauh dari titik O ( -12,16 ) terhadap titik T, dimana titik T berada pada lingkaran

x2 + y2= 100 adalah … satauan panjang.

a. 40 b. 20 c. 25 d. 30

9. Nilai dari 20122 - 20112 + 20102 - 20092+ … + 42 - 32 + 22 - 12= …

a. 1006.2012 b. 2012.2013 c. 1006.2013 d. 20122

10.Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Jika bilangan tersebut lebih dari 460, maka banyaknya susunan berbeda yang mungkin

dari bilangan-bilangan tersebut adalah …

11.Diketahui : a + 1 = 7, b + 1 = 9, dan c + 1 = 10, maka nilai dari abc + 1 = …

a. 604 b. 630 c. 645 d. 660

12.Jumlah 2012 bilangan berurutan adalah 3018. Maka bilangan terbesar dalam barisan

tersebut adalah …

a. 1006 b. 1007 c. 1009 d. 1017

13.Ada banyak bilangan 4 angka yang jika dibagi dengan 9 dan 7 tidak bersisa. Berapakah

bilangan terbesar dari bilangan yang dimaksud ?

a. 9954 b. 9961 c. 9968 d.9975

16. Sekarang adalah hari Minggu, maka 2012 hari lagi adalah hari …

a. Senin b. Rabu c. Jumat d.Selasa

19.Angka satuan dari 22012–2009 adalah …

a. 3 b. 5 c. 7 d.9

20.Himpunan semua nilai x yang memenuhi : 3 − 2 adalah ….

a. x < 0 atau 1 x 2 c. x –2 atau –1 x 0

b. 0 < x 1 atau x 2 d. –2 x –1 atau x 0

21.Suatu deret aritmatika diketahui memiliki beda b = 7, suku tengahnya Un = 4, dan jumlah

dari seluruh suku-sukunya Sn = 2012. Maka suku ke-77 ( U77) adalah …

a. -2011 b. 1234 c. 212 d. -1221

22.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 5x2525x5 dan 8x4515x10

,dimana xmerupakan bilangan bulat, adalah…

a. x < 1 atau x 5 c. x 1

23.Perhatikan gambar. ABCD dan BEFG masing-masing adalah persegi (bujur sangkar)

dengan panjang sisi 8 cm dan 6 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir !

a. 26 cm2 b. 24 cm2 c. 28 cm2 d. 30 cm2

25.Titik A(a, b) disebut titik letis jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya

titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari 10 adalah…

a. 8 b. 10 c. 11 d. 12

26.Wawan dan Hafid berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya

mulai berlari pada saat yang sama dari titik P, tetapi mengambil arah berlawanan.

Wawan berlari 1½ kali lebih cepat daripada Hafid. Jika PQ adalah garis tengah lingkaran

lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik R, berapa derajatkah

suatu lingkaran berjari-jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan

lingkaran tersebut ?

a. 4π + 8 b. 8π + 16 c. 8π d. 8π + 8

29.Nizar mendapatkan nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikutinya adalah

81. Nilai ulangan yang pertama adalah 85. Nilai ulangan ketiga lebih rendah 4 dari nilai

ulangan kedua. Berapakah nilai ulangan kedua Nizar ?

a. 82 b. 84 c. 81 d. 85

30.Jika nilai dari a dan b memenuhi sistem persamaan : 2a + 1– 3b = 7 dan -2a - 1 + 3b + 1 = 1. Tentukan nilai dari a + 2b !

31.Pak Fikri mempunyai 450 buah permen , ia ingin membagi permen-permen tersebut

kepada keponakannya yang masih anak-anak. Jika ia membagi rata permen tersebut,

maka masih ada sisa 6 buah permen. Akan tetapi, jika jumlah anak yang menerima

permen berkurang 6 orang, maka tiap anak akan mendapat 2 permen yang lebih banyak

dari yang diterima semula, dan masih ada sisa 16 buah permen. Berapa jumlah anak

mula-mula yang menerima permen ?

a. 6 b. 31 c. 37 d. 62

32.Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah

2006, 2010 dan 2012. Maka bilangan bulat terbesar yang dimaksud adalah …

a. 1002 b. 1004 c. 1006 d. 1008

33.Jika pembilang sebuah pecahan dikurangi 1, maka pecahan tersebut akan menjadi 1 ₃.

Tetapi jika pembilangnya ditambah 1, maka nilai pecahan tersebut akan menjadi 1 ₂.

Maka nilai pembilang jika dikalikan dengan penyebutnya akan menjadi …

a. 20 b. 40 c. 50 d. 60

34.Diketahui barisan bilangan : 3 , 6 , 11 , 20 , 37 , x , 135 .Maka niai dari xadalah …

a. 70 b. 124 c. 81 d. 57

35.Diberikan :

3*5 = 4

4*2 = 14

5*3 = 22

6*7 = 29

Maka nilai dari 7*17 adalah…

a. 21 b. 35 c. 32 d. 28

36.Dikatahui titik X dengan koordinat ( 3, 3 ) , titik Y dengan koordinat (4, -1) , dan titik Z

dengan koordinat ( -8, -4 ). Maka besar sudut yang dibentuk oleh garis XY dan YZ

adalah …

a. 900 b. 60o c. 45o d. 30o

37.Jika w(x) = 2x+2. 6x-4 , dan v(x) = 12x-1 , dimana x adalah bilangan asli. Tentukan nilai dari

( ) ( ) !

a.3 ₁₆ b. _{2 9} c. 1 ₁₈ d. 1 ₂₇

38.Titik A, B, C, dan D berada pada satu garis lurus. A tidak berada di antara B dan C. D

adalah titik tengah BC. Jika jarak titik A ke D adalah 20 cm, dan jarak titik A ke C adalah

12 cm. Maka jarak titik A ke B adalah … cm

39.Dalam suatu kelas dilakukan pendataan tentang kegiatan ekstrakulikuler olahraga yang

diikuti oleh siswa di kelas tersebut. Didapatkan data sebagai berikut :

18 siswa mengikuti basket

16 siswa mengikuti sepakbola

14 siswa mengikuti bulutangkis

3 siswa mengikuti basket dan sepakbola

3 siswa mengikuti basket dan bulutangkis

4 siswa mengikuti sepakbola dan bulutangkis

2 siswa mengikuti ketiga kegiatan ekstrakulikuler olahraga

3 siswa tidak mengikuti kegiatan ekstrakulikuler olahraga apa pun

Berapa jumlah siswa dalam 1 kelas tersebut ?

a. 37 b. 48 c. 29 d. 55

40.Diketahui

+ = 3, + = 6, + = 4. Maka =⋯

a. 25

4 b. 8 c. 6 d.

18 5

41.A, B, C adalah bilangan berdigit sepuluh

= 2222….2

= 3333…3

= 6666…6

Niali …

a. (100100 −1) c. (1010 −1)

b. . 10100 d. (101001 −1)

42.4 log + + 2 log − −3 log 2− 2 − +₋ =⋯

a. a-b b. a+b c. 1 d. 0

43.x dan y adalah dua bilangan asli. Hitung nilai y yang memenuhi persamaan:

33 +5 −11 = 3 + −3

a. 5 b. 4 c. 3 d. 1

44.Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan 48! = 5 .

a. 18 b. 16 c. 14 d. 1

45.Jika 2 + 1 = −12 + 13 . Maka nilai dari 31 = ⋯

a. 78 b. 84 c. 88 d. 96

46.Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II

kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng

hitam dari kantong II adalah ….

a. 39/40 b. 9/13

c. ½

d. 9/40

47. 7 10 7 35

=⋯

a. 1

7 b. 7 c. 7 d. 49

48.Suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah = 3 −5. Rumus julmlah n suku

pertama deret tersebut adalah...

a. =

2(3 −7) c. = 2(3 −4)

b. =

2(3 −5) d. = 2(3 −3)

49.Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau

10 adalah ….

a. 5/36 c. 8/36

b. 7/36 d. 9/36

50.1 + 1 + 2−_{24 = , =}⋯

a. 5 c. 7

b. 6 d. 8

Soal Isian Singkat

1. Diketahui fungsi f (x + 1) = 1+ ( )

1− ( ) , dan nilai dari f (2) =2. Maka nilai dari f (2012) adalah …

2. Seseorang memiliki sejumlah koin senilai 1000 rupiah. Setelah diperhatikan dengan

seksama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam koin diantara 4 macam koin

yang sekarang ini masih berlaku ( 500-an, 200-an, 100-an, 50-an ) . tentukan berapa

3. Tiga pola susunan pengubinan berkut tersusun dari ubin putih dan ubin hitam.

Selanjutnya suatu susunan pengubinan yang lebih besar dibuat dengan mengikuti pola

yang sama dan tersusun dari 43 ubin hitam. Hitunglah banyaknya ubin putih pada

susunan pengubinan yang tersusun dari 43 ubin hitam tersebut !

4. Berapa banyak persegi panjang , termasuk persegi yang dapat dibentuk dari gambar di

bawah ini ?

51. 52. 53. 54. 55.

56. 57. 58. 59. 60.

61. 62. 63. 64. 65.

5. Tiga orang mahasiswa Matematika : Antony, Bruno dan Charly adalah sahabat karib.

Suatu hari mereka memberikan pernyataan sebagai berikut :

Antony : - Usia saya saat ini 22 tahun, Saya 2 tahun lebih muda dari Bruno, S aya 1

tan lebih tua dari Charly

Bruno : - Saya bukanlah yang paling muda diantara yang lainnya, Saya dan Charly

berselisih 3 tahun, Charly berusia 25 tahun

Charly : - Saya lebih muda dari Antony, Antony saat ini berusia 23 tahun, Bruno 3

tahun lebih muda dari Antony

Jika hanya 2 dari 3 pernyataan yang diberikan oleh tiap-tiap orang benar, maka usia

Antony saat ini adalah … tahun

6. Misalkan himpunan = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Banyak himpunan bagian A yang memuat 8

anggota adalah...

7. Misalkan = adalah sembarang bilangan bukan nol.

Penggandaan dengan x menghasilkan 2 =

Mengurangkan dengan 2 dari kedua ruas menghasilkan

2− 2 = − 2

Dengan memfaktorkan kedua sisi diperoleh

− + = ( − )

Dengan membagi kedua sisi dengan ( − ) akan diperoleh

Namun = , sehingga

2 =

Dan karena x bukan nol, maka kita dapat menyimpulkan

2 = 1

Di mana letak kekeliruan argumentasi di atas?

8. 1

13+ 1 13₊₂3+

1

13₊₂3₊₃3+⋯+

1

13₊₂3₊₃3_+⋯+20123−1 =⋯

9. Sebuah kapal tanker berada 200 km dari dermaga. Lambung kapal tersebut bocor,

sehingga air laut masuk ke dalam kapal sebanyak 2 ton air per 10 menit. Kapal akan

tenggelam jika ke dalam kapal kemasukan air seberat 64 ton. Jika sebuah pompa air

mampu mengeluarkan 2 ton air per 30 menit, berapa kecepatan minimum kapal tanker

tersebut untuk mencapai dermaga agar tidak tenggelam ?

10. Sebuah aquarium apabila diisi dengan keran air X akan penuh dalam 14 menit.

Sedangkan untuk mengosongkan aquarium yang penuh dengan membuka lubang pada

aquarium, maka air akan keluar semua dalam waktu 21 menit. Jika keran air X dan keran

air Y dibuka bersamaan dan lubang pada dasar bak dibuka, bak akan penuh dalam waktu

12,6 menit. Maka berapa lamakah waktu yang diperlukan untuk memenuhkan aquarium

SOAL Babak Semifinal Olimpiade Matematika ITS 2012 (OMITS’12) Tingkst SMP Se-derajat

Isian Singkat

1. Misalkan n adalah suatu bilangan asli dan x adalah bilangan riil positif.

Jika 2 + 5

3. Jika p adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil berbeda yang lebih besar dari 2012 dan q

adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil berbeda yang lebih besar dari 5, maka p + q = ...

4. Terdapat 2012 siswa yang tinggal di asrama. Tentukan paling sedikit berapa banyak

siswa yang lahir di bulan yang sama!

5. Diberikan himpunan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka

rata – rata bilangan yang tersisa adalah 154

6. Tentukan bilangan yang dihapus tersebut.

6. Pada tahun 2011, harga mobil A adalah Rp. 300.000.000,00 dan harga mobil B adalah

Rp. 450.000.000,00. Tiap tahun, harga mobil A turun 10% dan harga mobil B turun 15%.

Pada tahun berapa mobil B akan lebih murah dari mobil A?

7. Fahim diberi tiga bilangan bulat positif oleh gurunya. Dari tiga bilangan tersebut, dia

diperintah untuk menambahkandua bilangan pertama lalu hasilnya dikalikan dengan

bilangan ketiga. Namun sebaliknya, ia mengalikan dua bilangan pertama, kemudian

hasilnya ditambah dengan bilangan ketiga. Anehnya, ia masih mendapatkan jawaban

yang sama yaitu 2012. Berapa kemungkinan bilangan bulat positif berbeda dari dua

bilangan pertama?

10. Misalkan menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x. Carilah semua

bilangan real positif x yang memenuhi persamaan 4

5 = − !

11. Tentukan semua bilangan bulat yang selisih kuadratya 924!

16. Jika diketahui

0 = 2013

2 ,

1 = 0 + 1

2012,

2 = 1 + 2

2012,

3 = 2 + 3

2012,

⋯,

2011 = 2010 +2011

2012,

2012 = 2011 +2012

2012,

2012 = ⋯

17. Jika diketahui + + 2 � −3 + + = + +�+ + + 1, Maka nilai

dari � adalah . . .

18. Nilai x yang memenuhi persamaan

= + 3 + 4 + − 3 + 4 − 2 _{−3 + 4} 2_{+ (3 + 4) adalah}

...

19. Banyaknya rusuk dari tabung adalah ...

20. Tentukan banyaknya susunan 5 huruf yang diambil dari huruf – huruf O, M, I, T, S !

Uraian

1. Diketahui beberapa persamaan di bawah ini :

abc + ab + ac + bc + a + b + c = 4

bcd + bc + bd + cd + b + c + d = 9

acd + ac + ad + cd + a + c + d = 14

abd + ab + ad + bd + a + b + d = 19

Maka nilai dari d adalah ...

a. Bilangan berapakah akhir dari baris ke-12?

b. Bilangan berapakah awal dari baris ke-15?

c. Pada baris berapakah terdapat bilangan 2012?

3. Diberikan = 9

9 +3, nilai dari 1 2012 +

2

2012 +⋯+

2011 2012 +

2012

2012 adalah

...

4. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika dibagi oleh 5,

bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi oleh 9. Berapakah hasil penjumlahan

SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 ( ��OMITS) Tingkst SMP

Se-derajat

SOAL PILIHAN GANDA

1) Sebuah bilangan sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang sama dengan jumlah semua

pembagi positifnya, kecuali bilangan itu sendiri. Mana jawaban berikut yang termasuk

bilangan sempurna?

a. 13 b. 9 c. 8 d. 6

2) Digit satuan dari 53 (72013) adalah ...

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7

3) Tika merayakan ulang tahunnya pada tanggal 9 februari 2013. Pada hari itu, usianya sama

dengan jumlah digit dalam tahun dimana ia dilahirkan. Pada tahun berapa Tika

5) Ani mengurangi 5 dari sebuah bilangan dan kemudian dibaginya dengan 4. Selanjutnya

A

12)Dari deret geometri diketahui 4

6 =

dan ₂× 8 = 1

, maka ₁ = ...

( menyatakan suku ke- dari barisan geometri).

a. b. 1 c. d.

16)Bilangan “polindrom” adalah bilangan yang simetris kiri dan kanan. Sebagai contoh : 44,

252, 57075. Banyaknya bilangan polindrom antara 100 sampai 2013 adalah ...

a. 99 b. 100 c. 101 d. 180

17)Diketahui bahwa garis + 2 − = 0 berpotongang dengan garis −2 + 3 = 0 dan

2 − + 3 = 0. Garis + 2 − = 0 tersebut sejajar dengan garis + 2 + 5 = 0.

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

18)Untuk setiap pasangan bilangan asli dan , sebuah fungsi memenuhi 2 = 2 .

Bila 2 ≠0, maka nilai dari 3 − (1)

(2) adalah ...

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

19)Fungsi + 2 2013 = 3 untuk > 0, maka 1 = ...

a. 12025 b. 12045 c. 12075 d. 12085

20)Jumlah digit pada kuadrat dari 11.111.111 adalah ...

a. 18 b. 32 c. 48 d. 64

21)Dari 50 soal ulangan matematika, Angga hanya menjawab 40 soal dan dia mendapatkan

nilai 71. Jika jawaban benar mendapat nilai 5, jawaban salah mendapat nilai –2, dan tidak

menjawab mendapat nilai –1, maka banyaknya jawaban Angga yang benar adalah ...

a. 21 b. 22 c. 23 d. 24

22)Andaikan bahwa log2 log3 log4 = log3 log4 log2 = log4 log2 log3 = 0.

Tentukan nilai + + ?

a. 24 b. 42 c. 63 d. 89

23)Bentuk 4−7 2+ 1 dapat difaktorkan menjadi 2+ + 2+ + . Maka nilai

dari + + + adalah ...

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

24)Diketahui jumlah 100 bilangan asli yang pertama adalah 5050. Berapakah hasil dari

101 + 102 + 103 + ... + 200 ?

a. 15.050 b. 15.150 c. 15.250 d. 15.450

25)Jika diketahui 1 + + 2 = 0. Maka nilai dari 1 + + 2+ 3+ 4 + 5 + 6+ 7+ 8 _{adalah ...}

a. 4 b. 2 c. 0 d. -2

26)Perhatikan bangun berikut.

Persegi ABEF dan BCDE mempunyai

luas yang sama yaitu masing-masing 400

cm2. Titik CGD adalah setengah

lingkaran. Titik G merupakan titik tengah

dari busur CGD. Berapa luas daerah yang

diarsir dari bangun tersebut?

a. 228,5 cm2 b. 240,5 cm2 c. 265,5 cm2 d. 225,5 cm2

12 −22+ 32 −42+ 52− ⋯ −20122+ 20132

a. 1001234 b. -1001234 c. 2027091 d. -2027091

28)Berapa banyak bilangan real yang dapat memenuhi persamaan berikut ini.

2 + 3 −4 + 6 −9 = 1

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

29) adalah bilangan yang terdiri dari dua digit angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama

dengan 13. Jika ditambahkan angka 1 di depan dan angka 8 di belakang (1 8) maka

bilangan ini akan habis dibagi 34, maka nilai 2 × adalah …..

a. 38 b. 76 c. 123 d. 152

30)Berikut ini manakah yang termasuk bilangan prima?

a. 77−7 b. 55−5 c. 33−3 d. 22−2

31)Nilai x dari persamaan berikut ) 1

2

33)Diberikan tiga bilangan positif , yang semuanya berbeda. Jika 2

− =

34)Dalam suatu pola angka ditunjukkan, setiap baris dimulai dengan 1 dan berakhir dengan 2.

Sedangkan masing-masing angka yang bukan ujung barisan, adalah jumlah dua angka

yang letaknya di atas sebelah kiri dan kanan.

1 2

1 3 2

1 4 5 2

1 5 9 7 2

…...

jika pola ini berlanjut, jumlah semua angka dalam baris ke tiga belas adalah ...

35)Dengan menggunakan angka 3,6,2,9,5 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari lima

angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil

adalah ...

a. 72876 b. 72864 c. 72936 d. 72954

36)Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah dari berikut ini

bilangan ganjil?

a. n – p + 1 b. n2 + p2– 1 c. 3p + 5n d. (p – n)(n – p)

37)Seorang manajer perusahaan kecil sedang mengatur jadwal kerja para pegawainya. Setiap

hari kerja (Senin sampai Jumat, lima hari kerja dalam seminggu) diperlukan paling sedikit

tiga orang pegawai. Karena perusahaan ini masih kecil, jumlah pegawainya hanya ada

lima orang yang bekerja secara part time (artinya tidak masuk lima hari seminggu), Ali

hanya bisa masuk kerja pada hari Senin, Rabu, dan Jumat. Baiquini tidak bisa masuk kerja

pada hari Rabu. Chali hanya bisa masuk kerja pada hari Selasa dan Rabu. Dita tidak bisa

masuk kerja pada hari Jumat. Eko bisa masuk kerja kapan saja kecuali setiap hari Senin

pertama dan setiap hari Kamis pertama dalam setiap bulan. Siapa saja yang selalu dapat

masuk kerja pada hari Senin?

a. Dita, Baiquini, dan Ali

b. Ali, Eko, dan Chali

c. Baiquini, Eko, dan Chali

d. Eko, Chali, dan Dita

38)Robi sekarang 15 tahun lebih tua daripada adiknya Soni. pada tahun yang lalu, umur

Robi adalah dua kali dari umur Soni. Jika Soni sekarang berumur tahun dan > ,

berapakah nilai − ?

a. 13 b. 14 c. 15 d. 16

39)Diketahui empat bilangan bulat positif , , , dan yang juga memenuhi < < <

. Jika hasil kali dan sama dengan 32 dan hasil kali dan sama dengan 50,

Berapakah nilai kali ?

a. 20 b. 25 c. 36 d. 40

40)Jika , ∈ℝ yang memenuhi 2+ 2 = 9 dan 3+ 2 = 27 maka adalah ...

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

Berapa banyaknya bulatan ke – 100 ?

a. 4142 b. 4243 c. 5152 d. 5253

42)Jika a dan b bilangan bulat sedemikian hingga 2− 2 = 37 maka berapakah nilai dari

2₊ 2_?

a. 655 b. 665 c. 675 d. 685

43)Misalkan 2 = 3 ; 3 = 4 ; 4 = 5 ; 5 = 6 ; 6 = 7 ; 7 = 8

Berapakah hasil kali ?

a. 1 b. 0 c. 3 d. 3

44)Diberikan persamaan 5 2−5 +1+ 5 2−5 +2= 30. Jika ₁dan ₂ adalah penyelesaiannya

maka 5 1 2 _{= ...}

a. 5 b. 1

5 c. 0 d. 1

45)Suatu persegi panjang berukuran 10 kali 4 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan

suatu lingkaran berjari – jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan

lingkaran tersebut?

a. 4�+ 2 b. 8�+ 16 c. 3�+ 6 d. 2�+ 4

46)Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya.

Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan

menunjukkan kembali waktu yang tepat setelah... jam.

a. 105 b. 114 c. 124 d. 144

47)Pada gambar di bawah, adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut + =

100°, besar sudut + + + = ...

a. 220°

b. 240°

c. 260°

48)Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara

mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan

adalah...

a. 3800 b. 3840 c. 3900 d. 3940

49)Rataan usia kelompok dosen dan dokter adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok dosen

adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok dokter adalah 50 tahun, perbandingan

banyaknya dosen dengan dokter adalah...

a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3

3) Nilai yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah ...

…= 4 + 4 + 4 +⋯

4) Penyelesaian real persamaan 2 −5 log +1 − 2 + 3 log 2 −5 = 0 adalah ...

5) Jika 3− −2 = 0 maka nilai 4− 3− 2− −1 adalah ...

6) Sebuah kantong berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari

kantong maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau

dikeluarkan dari kantong maka seperlima sisanya adalah bola merah. Tentukan berapa

banyak bola merah dan hijau yang berada didalam kantong tersebut?

7) Ada dua pria yaitu Yahya dan Rifdy serta dua wanita yaitu Diana dan Anin. Dari

keempat orang itu, ada dua orang yang berpacaran dan dua orang yang tidak berpacaran.

Mereka masing-masing mengeluarkan sebuah pernyataan. Dua orang yang berpacaran

mengeluarkan pernyataan yang benar dan dua orang yang tidak pacaran mengeluarkan

pernyataan yang salah. Pernyataan mereka sebagai berikut.

Pria pendek: “Saya tidak berpacaran dengan Anin”. Pria tinggi: “Saya Rifdy”.

Wanita tinggi: “Yang berpacaran adalah pria yang tinggi dengan wanita yang pendek”.

Siapakah dua orang yang berpacaran?

8) Tika dan Tiwi bersepeda dari ke , kemudian kembali lagi ke . Kecepatan Tiwi dari

ke dua kali kecepatan Tika, sedangkan dari ke kecepatan Tiwi seperempat dari

kecepatan Tika. Siapakah yang sampai kembali di terlebih dahulu?

9) Pada persegi , terletak pada garis sehingga ∶ = 5 ∶2 dan terletak

pada garis sehingga ∶ = 3 ∶4. Perbandingan luas segitiga dan

adalah ...

10) Dua buah benteng diletakkan secara acak pada petak-petak papan catur 8 × 8. Berapakah

SOAL Babak Semifinal Olimpiade Matematika ITS 2013 ( ��OMITS) Tingkst SMP

Se-2. Pada pukul 19.00 kendaraan A melaju dengan kecepatan 50 km/jam. Pada pukul 20.00 kendaraan

B melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Jika kedua kendaraan berangkat dari tempat dan menuju

arah yang sama. Maka keduanya akan berpapasan pada pukul?

3. Jika , , dan adalah bilangan bulat yang memenuhi + = 1000. Maka nilai dari + + + adalah....

4. Dalam suatu media massa terungkap diskusi hangat tentang gaji minimum seorang PNS.

Pemerintah dan DPR antisipatif terhadap pendapat masyarakat. Untuk menerapkan batas gaji

minimum PNS tersebut (dalam ribuan) akhirnya pemerintah menetapkan suatu bilangan yang

terdiri dari tiga angka. Jumlah bilangan yang ditunjukkan oleh ketiga angka tersebut adalah 9.

Bila bilangan yang terdiri dari tiga angka tersebut dikurangi 216 hasilnya sama dengan 6 kali dari

bilangan yang ditunjukkan oleh angka tengah. Bila bilangan satuan yang ditunjukkan dari ketiga

angka tersebut adalah dua kali bilangan yang ditunjukkan oleh angka pertama. Berapakah gaji

minimum PNS tersebut?

5. Bentuk sederhana dari 2013

1.2 +

6. Luas persegi panjang ABCD 112 satuan. Titik E dan F berada di diagonal AC seperti

gambar di bawah. 3(AE + FC) = 4EF. Luas segitiga DEF adalah...

7. Banyak susunan huruf O, M, I, T, S. Sedemikian hingga tidak ada huruf konsonan yang

berdekatan adalah…...

8. Jika − = 2+ 2 −2 + 2, maka nilai 4 = ⋯

9. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini adalah . . .

+ ₌ 12

10. Ada berapa banyak penyelesaian dari persamaan :

2 −3 + + 1 + 5− = 0.99

11. Misalkan dan adalah bilangan tak nol yang memenuhi

= = −

Berapakah nilai + ?

12. Dalam turnamen piala AFF , seorang pengamat sepak bola memprediksi suatu

pertandingan sebagai berikut :

Peluang Indonesia menang atas Laos adalah 75% sedangkan peluang Malaysia menang

atas Laos adalah 70%. Berapakah peluang :

a. Indonesia atau Malaysia menang atas Laos

b. Indonesia menang atas Laos dan Malaysia tidak menang atas Laos

c. Indonesia dan Malaysia keduanya tidak menang atas Laos

13. Jika x dan y memenuhi persamaan

i. 2 ₊ 2− 2

2₊ 2 = 0

ii. log + log = 1

Maka nilai dari log( )2 adalah...

14. Pada sebuah perusahaan 46% pegawainya adalah laki-laki. Jika 60% pegawai sudah

menikah dan 70% adalah laki-laki. Berapakah dari pegawai yang belum menikah adalah

pegawai perempuan?

15. ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Diagonal AC dan BD berpotongan di

titik O. Luas segitiga AOB = 992 sedangkan luas segitiga COD = 192. Tentukan luas trapesium tersebut.

16. Titik D dan E berturut-turut terletak pada sisi AC dan BC sehingga DE sejajar AB.

Panjang AB = 16, DE = 10 dan AD = 6. Panjang DC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

17. Dina memberi tanda pada sembilan buah kartu dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Secara acak ia mengambil 3 buah kartu dari tumpukan kartu tersebut sehingga

membentuk sebuah bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapakah peluang bahwa

bilangan tersebut lebih dari 700 dan habis dibagi 5 ?

18. Jika 2 = 7 + 1945 dan 2 = 7 + 1945 dengan a dan b adalah bilangan real berbeda,

maka nilai dari ab adalah…

19. Jika a, b, c adalah bilangan real positif. Tentukan nilai yang memenuhi

20. Polinomial

1− + 2− 3+⋯+ 16 − 17

dapat dirubah ke dalam bentuk

0+ 1 1+ 2 2+⋯+ 16 16+ 17 17

dengan = + 1 dan , = 0, 1, 2,… adalah konstanta. Temukan nilai ₂.

Soal Uraian

1) Misalkan S = 3

2− 5 6+

7 12−

9

20+⋯+ −1

+1 2 +1

2₊ . Untuk n = 2013, maka nilai S adalah….

2) Diketahui + 3

+ = 5

+ 14

+ + = 6 9

+ + 7

+ + = 4

Tentukan nilai dari 2 + + + 2 + 2.

3) Misalkan adalah suatu polinomial berderajat tiga (artinya pangkat tertingginya 3) sedemikian

sehingga koefisien dari variabel pangkat tertinggi adalah 1. Jika 1 = 2 = 3 = 4. Maka nilai dari 4 adalah...

4) Dari sebuah barisan aritmatika 1990,1991,…,2013 dibentuk barisan baru ₁, 2,…,