Penelitian desain mengenai keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.

(1)

ABSTRAK

Novi Indriani, 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dan pemahaman siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

Penelitian ini dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada bulan November dan Desember 2016. Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian desain. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta pada semester I tahun ajaran 2016 – 2017. Tahap - tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah desain awal, ujicoba dan pelaksanaan pembelajaran. Langkah analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti.

Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan lintasan belajar siswa yang memuat tiga konteks untuk membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan mengenai keliling lingkaran. Konteks tersebut adalah PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan mengenai lintasan belajar siswa dan proses berpikir siswa dalam memahami konsep keliling lingkaran.

(2)

vii

ABSTRACT

Novi Indriani, 2017. Design Research Of Circle’s Circumference Using Realistic Mathematic Approach In 5th Grade Student At Budya Wacana Elementary School Yogyakarta. Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta

This study aims to produce student’s learning pathways and understanding to rediscover the value of phi and how to determine the circumference of the circle that evolves from the informal to the formal form in the class V through Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which is designed for students at grade V.

This research was conducted at SD Budya Wacana Yogyakarta in November and December 2016. The type of research is design research. The research subject were the students of grade V SD Budya Wacana Yogyakarta in the first semester of the academic year 2016 - 2017. The steps in this research were the initial design, the test and the implementation of the learning. Step analysis of data is data reduction, data presentation and conclusion or verification. Data reliability is measured through a description of the learning process.

In this study, the researcher develops a student learning path containing three contexts to help students constructing knowledge about the circumference of the circle. The context is PORSENI CLASS VI, PORSENI NEXT YEAR and PORSENI CLASS III. In this study, researchers describe the trajectory of students and the thinking process of students in understanding the concept of the circumference of the circle.

(3)

PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN

MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V

SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister

Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Novi Indriani

NIM : 151442020

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(4)

(5)

(6)

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Ingatlah akan masa lalu, sesudah kamu menerima terang. Kamu banyak menderita oleh karena kamu bertahan dalam perjuangan yang berat, baik

waktu kamu dijadikan tontonan oleh cercaan dan penderitaan, maupun waktu kamu mengambil bagian dalam penderitaan mereka yang

diperlakukan sedemikian

(Ibrani 10 : 32 – 33)

Karya ini kupersembahkan untuk :

 Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria  Bapak dan Ibuku tercinta

 Suamiku tercinta, Petrus Tukija

 Adikku Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka  Ananda Nara Tyaga Vikojayanta

(7)

(8)

vi ABSTRAK

Novi Indriani, 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dan pemahaman siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

Penelitian ini dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada bulan November dan Desember 2016. Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian desain. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta pada semester I tahun ajaran 2016 – 2017. Tahap - tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah desain awal, ujicoba dan pelaksanaan pembelajaran. Langkah analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti.

Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan lintasan belajar siswa yang memuat tiga konteks untuk membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan mengenai keliling lingkaran. Konteks tersebut adalah PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan mengenai lintasan belajar siswa dan proses berpikir siswa dalam memahami konsep keliling lingkaran.

(9)

ABSTRACT

Novi Indriani, 2017. Design Research Of Circle’s Circumference Using Realistic Mathematic Approach In 5th Grade Student At Budya Wacana Elementary School Yogyakarta. Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta

This study aims to produce student’s learning pathways and understanding to rediscover the value of phi and how to determine the circumference of the circle that evolves from the informal to the formal form in the class V through Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which is designed for students at grade V.

This research was conducted at SD Budya Wacana Yogyakarta in November and December 2016. The type of research is design research. The research subject were the students of grade V SD Budya Wacana Yogyakarta in the first semester of the academic year 2016 - 2017. The steps in this research were the initial design, the test and the implementation of the learning. Step analysis of data is data reduction, data presentation and conclusion or verification. Data reliability is measured through a description of the learning process.

In this study, the researcher develops a student learning path containing three contexts to help students constructing knowledge about the circumference of the circle. The context is PORSENI CLASS VI, PORSENI NEXT YEAR and PORSENI CLASS III. In this study, researchers describe the trajectory of students and the thinking process of students in understanding the concept of the circumference of the circle.

(10)

(11)

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS

Sebagian hasil tesis ini telah dipresentasikan dalam konferensi internasional

dan/atau dipublikasikan dalam jurnal internasional sebagai berikut :

N. Indriani dan H. Julie, “ Developing Learning Based Instrustion on The Circle’s Circumference of Grade V with Realistics Mathematics Education (RME) “ , AIP Conference Proceedings, Nomor Artikel ME 22, Tahun 2017, (terindeks scopus, Artikel sedang dalam proses penerbitan).

Selain itu, sebagian hasil lain sedang dalam persiapan untuk dikembangkan

menjadi artikel ilmiah yang disusun oleh dosen pembimbing (Hongki Julie) dan

(12)

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus karena berkat

rahmat dan kasih-Nya sehingga tesis dengan judul “ Penelitian Desain Mengenai

Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika

Realistik Pada Siswa Kelas VI SD Budya Wacana Yogyakarta” ini dapat penulis

selesaikan. Penulis menyusun tesis ini untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan

Matematika.

Selama penyusunan tesis ini penulis telah melalui berbagai macam kesulitan

yang dialami. Akan tetapi semua itu telah dapat penulis lalui dengan adanya

dukungan dari banyak pihak sehingga kesulitan yang penulis alami dapat teratasi.

Oleh karena itu, pada kesempatan ini dengan sepenuh hati penulis ingin

mengucapkan terima kasih banyak kepada beberapa pihak yang telah membantu,

diantaranya :

1. Tuhan Yesus dan Bunda Maria yang senantiasa menjaga, menguatkan dan

menyertai setiap perjalanan penulis dalam penyusunan tesis ini hingga

selesai.

2. Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan bantuan berupa beasiswa

kepada penulis untuk menempuh Program Magister Pendidikan Matematika

(13)

3. Kedua orangtua penulis yaitu Bapak Antonius Suradi dan Ibu Margaretha

Sumarni yang senantiasa memberi dukungan lewat doa, memberi semangat,

kasih sayang, perhatian dari awal studi sampai selesai penyusunan tesis ini.

4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku dosen pembimbing tesis yang dengan

kesabaran hati bersedia membimbing penulis dari awal penyusunan hingga

penyelesaian tesis ini. Terima kasih atas segala dukungan, kritik maupun

saran selama ini.

5. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku dekan FKIP Universitas Sanata Dharma yang

telah mengesahkan penulisan tesis ini.

6. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister

Pendidikan Matematika yang telah bersedia memberikan bimbingan,

masukan dan saran selama penulis menjalani studi di Universitas Sanata

Dharma.

7. Bapak Dr.Yansen Marpaung, selaku dosen penguji tesis yang telah

memberikan saran yang baik dan membangun untuk penulis.

8. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika, khususnya dosen – dosen

yang telah mengajar, mendidik, membagikan ilmu kepada penulis sehingga

penulis kaya akan ilmu pengetahuan terkait dengan matematika selama masa

kuliah.

9. Yayasan Pendidikan dan Pengajaran Nasional Budya Wacana dan SD Budya

Wacana yang telah memberikan izin dan kesempatan pada penulis untuk

(14)

xii

10. Keluarga kecil penulis yaitu Petrus Tukija, S.S., Ananda Nara Tyaga

Vikojayanta dan Ananda Jovita Nathania Vikijayanti yang telah membantu

dan mendampingi penulis dengan segenap hati selama kuliah dan pada saat

penyusunan tesis sampai selesai.

11. Adik Veronika Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka yang telah

memberikan dukungan dan semangat kepada penulis.

12. Segenap staf Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karena telah

memberikan pelayanan yang baik selama penulis meminjam referensi untuk

belajar selama kuliah dan selama penyusunan tesis ini.

13. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu memberikan

pelayanan.

14. Teman – teman S2 Angkatan 2015 dan 2016 yang telah banyak membantu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat penulis

harapkan. Akhir kata, penulis mengharapkan semoga tesis ini bermanfaat bagi

semua pihak yang berkepentingan.

(15)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... viii

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I : PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 6

C. Tujuan Penelitian ... 6

D. Batasan Masalah ... 6

E. Manfaat Penelitian ... 7

BAB II : LANDASAN TEORI ... 9

(16)

xiv

1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik ... 9

2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik ... 14

3. Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik ... 22

4. Langkah – Langkah Pembelajaran Matematika Realistik ... 23

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik ... 25

B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik ... 28

1. Teori Piaget ... 28

2. Teori Vygotsky ... 28

3. Teori Bruner ... 29

4. Teori Ausubel ... 30

C. Penelitian Desain (Design Research) ... 30

1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain ... 30

2. Fungsi Penelitian Desain ... 32

3. Hasil dari Penelitian Desain ... 32

4. Langkah – Langkah Penelitian Desain ... 33

D. Keliling Lingkaran ... 36

1. Pengertian Lingkaran ... 36

2. Unsur – Unsur Lingkaran ... 36

3. Keliling Lingkaran ... 38

E. Hasil Penelitian Yang Relevan ... 39

1. Penelitian Komang Agus Artawan ... 39

2. Penelitian Ika Retno Fitriyanti ... 40

(17)

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN ... 44

A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian ... 44

B. Subyek Penelitian ... 48

C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 48

D. Metode Pengumpulan Data ... 48

E. Hipotesis Alur Belajar ... 50

F. Desain Pembelajaran serta Diagram Alir Pembelajaran ... 51

G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data ... 52

1. Teknik Analisis Data ... 52

2. Reliabilitas Data ... 53

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 54

A. Desain Awal ... 54

B. Pelaksanaan Ujicoba ... 56

1. Pembelajaran Pertama ... 56

2. Pembelajaran Kedua ... 102

C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran ... 118

1. Pembelajaran Pertama ... 119

2. Pembelajaran Kedua ... 138

3. Pembelajaran Ketiga ... 158

D. Refleksi Penulis ... 177

BAB V : PENUTUP ... 181

A. Kesimpulan ... 181

(18)

xvi

DAFTAR PUSTAKA ... 183

(19)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Panduan Guru (Desain Pembelajaran) Ujicoba

Lampiran 2. Panduan Guru (Desain Pembelajaran ) Pelaksanaan Penelitian

Lampiran 3. Lembar Kerja Siswa ( 3 Konteks)

Lampiran 4. Lembar Kerja Siswa Keliling Lingkaran

Lampiran 5. Hasil Pekerjaan Siswa pada Ujicoba Pembelajaran

Lampiran 6. Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Pembelajaran

Lampiran 7. Transkrip Wawancara pada Ujicoba Pembelajaran

Lampiran 8. Transkrip Wawancara pada Penelitian Pembelajaran

(20)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan suatu cara pembentukan kemampuan manusia

untuk menggunakan akal pikiran / rasional mereka sebagai jawaban dalam

menghadapi berbagai masalah yang timbul di masa yang akan datang. Pendidikan

adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses

pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya

untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian,

kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya,

masyarakat, bangsa dan negara(UU No.20 Tahun 2003).

Salah satu tujuan pendidikan yaitu untuk meningkatkan kualitas sumber

daya manusia. Melalui pendidikan yang baik, kita akan mudah mengikuti

perkembangan jaman di masa yang akan datang, khususnya perkembangan dalam

bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK).

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang semakin dirasakan

memiliki peran penting terhadap perkembangan bidang – bidang ilmu lain seperti

ekonomi serta informasi dan teknologi (IPTEK). Di era globalisasi, IPTEK

berkembang sangat pesat dan kegiatan ekonomi semakin terbuka bebas antar

negara seperti terlihat pada Masyarakat Ekonomi Asia (MEA) dan ASEAN Free

Trade Area (AFTA) 2015. Hal ini menjadi tantangan bagi bangsa Indonesia dalam mempersiapkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang berkualitas karena salah satu

(21)

(2011) adalah arus bebas tenaga kerja terampil. Salah satu jalan untuk

meningkatkan kualitas sumber daya manusia adalah melalui jalur pendidikan.

Matematika sebagai salah satu ilmu pendidikan telah banyak berkembang

dewasa ini. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,

mengukur, menemukan dan menggunakan rumus matematika yang dapat

menunjang pemahaman konsep siswa dalam kaitannya dengan kehidupan sehari –

hari.

Belajar matematika tidak hanya cukup mengenal konsep, namun juga

dapat mempergunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah, baik

masalah yang berhubungan dengan matematika ataupun masalah yang dijumpai

dalam kehidupan sehari – hari. Akan tetapi sangatlah disayangkan, banyak siswa

di sekolah yang tidak menyukai matematika karena dianggap sebagai pelajaran

yang sulit untuk dipahami sebab matematika selalu dihubungkan dengan angka

dan rumus. Matematika menjadi pelajaran yang dirasa kurang bermakna.

Pembelajaran matematika akan terasa lebih bermakna apabila dikaitkan

dengan situasi real dalam kehidupan nyata anak dengan ide – ide matematika.

Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (2000), jika anak belajar matematika terpisah

dari pengalaman mereka sehari – hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat

mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan

sehari – hari. Pendapat tersebut juga dikemukakan oleh Freudhental bahwa suatu

ilmu akan bermakna bagi siswa jika proses belajar melibatkan masalah realistik

(22)

Sebuah realita yang terjadi di SD Budya Wacana Yogyakarta dalam

sebuah tes pendalaman materi dari UPT Yogyakarta Wilayah Utara pada hari

Selasa 05 April 2016, secara keseluruhan siswa kelas VI mengalami kesalahan

dalam menyelesaikan soal menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari

¾

lingkaran dan dua jari – jari seperti tampak pada gambar berikut jika diketahui.

Berikut ini soal yang diberikan :

Hitunglah keliling bangun datar yang terdiri dari lingkaran dan dua jari – jari seperti tampak pada gambar di bawah ini, jika diketahui panjang jari – jari lingkaran 40 cm !

Penulis mengamati bahwa kesalahan siswa terjadi dikarenakan dalam proses

mengerjakan soal, siswa langsung menerapkan rumus keliling lingkaran yang ada,

tanpa memaknai pertanyaan soal. Siswa mengerjakan soal yakni dengan

menghitung keliling ¾ lingkaran langsung menggunakan rumus ¾ dikalikan phi

dikalikan diameter lingkaran. Siswa tidak memperhatikan bahwa untuk

mengerjakan keliling ¾ lingkaran haruslah diperhatikan pula panjang garis yang

membatasi bidang lingkaran (jari – jari lingkaran).

Dengan kasus yang terjadi tersebut, selanjutnya penulis melakukan

observasi dan wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di

SD Budya Wacana Yogyakarta untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran

(23)

Berdasarkan hasil pengamatan, penulis mendapatkan hasil bahwa dalam

pembelajaran matematika dengan materi keliling lingkaran dimulai dengan guru

langsung memberikan rumus pada siswa, memberikan contoh soal dan

penyelesaiannya. Akan tetapi soal yang diberikan masih bersifat sederhana dan

belum merupakan soal aplikasi yang rumit. Selanjutnya siswa diberikan latihan

soal yang mirip dengan contoh soal dan siswa mengerjakan latihan soal tersebut.

Siswa hanya menggunakan rumus keliling lingkaran tanpa diajak memahami

konsep dan cara memperoleh rumus tersebut. Siswa tidak mengetahui bagaimana

proses memperoleh nilai phi dan bagaimana penerapan mengenai materi keliling

lingkaran ini akan dapat digunakan dalam kehidupan sehari – hari.

Penulis juga melakukan prapenelitian dengan memberikan tes uji coba

pada siswa untuk mengetahui secara lebih jelas bagaimana proses pengerjaan soal

yang dilakukan oleh siswa. Tes uji coba ini diberikan pada 11 siswa kelas VI SD

Budya Wacana tahun ajaran 2015/2016 pada tanggal 16 April 2016. Tes uji coba

ini memuat 6 buah soal yang terdiri dari 1 buah soal mengenai keliling persegi

panjang dan 5 buah soal mengenai keliling lingkaran. Soal mengenai keliling

lingkaran meliputi keliling 1 lingkaran,

½

lingkaran,

¾

lingkaran dan

membandingkan keliling manakah yang lebih besar antara 1 lingkaran dengan

¾

lingkaran.

Dari tes ujicoba yang diberikan tersebut, siswa mengerjakan soal dengan

terlebih dahulu menggambar bangun lingkaran sesuai dengan ukuran yang

diketahui pada soal. Siswa mengerjakan soal dengan menerapkan rumus keliling

(24)

lingkaran utuh, siswa dapat mengerjakan dengan tepat. Pada soal menghitung

keliling

½

lingkaran dan

¾

lingkaran, siswa mengerjakan dengan menerapkan

rumus keliling lingkaran tanpa ikut memperhitungkan panjang garis yang

membatasi lingkaran, sehingga secara keseluruhan siswa mengalami kesalahan

pada pengerjaan soal ini. Pada soal berikutnya yaitu membandingkan keliling 1

lingkaran dengan

¾

lingkaran, siswa memilih lebih besar keliling 1 lingkaran.

Dari hasil pekerjaan siswa tersebut, tampak bahwa pada umumnya siswa kurang

menguasai konsep keliling lingkaran khususnya pada lingkaran yang tidak utuh.

Siswa tidak dapat menyelesaikan soal latihan menghitung keliling lingkaran

dengan benar ketika soal dikembangkan menjadi

½

lingkaran atau

¼

lingkaran

atau

¾

lingkaran. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari 11 orang siswa,

hanya 1 siswa yang mendapat nilai tuntas. Kalau dilihat dari kategori ketuntasan

klasikal hanya mencapai 9,09 % sedangkan yang tidak tuntas mencapai 90,91 %.

Berdasarkan uraian tersebut di atas, penulis mencoba mengangkat

permasalahan tersebut guna membantu siswa lebih memahami konsep mengenai

keliling lingkaran dengan terlebih dahulu membantu siswa untuk mengetahui nilai

phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran menggunakan pendekatan

pembelajaran matematika realistik. Proses penemuan kembali nilai phi dilakukan

dengan bimbingan guru sebagai orang dewasa secara bertahap. Penulis membuat

desain pembelajaran yang akan diimplementasikan di kelas V SD Budya Wacana

(25)

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Bagaimanakah lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi

dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk

informal ke bentuk formal di kelas V ?

2. Bagaimanakah pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan

cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning

Trajectory ( HLT ) yang didesain untuk siswa kelas V ?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk :

1. Menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi

dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk

informal ke bentuk formal di kelas V.

2. Mengetahui pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan

Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

D. Batasan Masalah

Berdasarkan masalah yang diuraikan pada latar belakang tersebut serta

mengingat keterbatasan waktu, maka penelitian ini dibatasi pada :

(26)

2. Topik yang akan diteliti yaitu mengenai menemukan kembali nilai phi dan

Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti.

E. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Bagi peneliti

a. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk mendalami dan melakukan

penelitian desain dalam merancang lintasan belajar bagi siswa untuk

menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran.

b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisa lintasan belajar

tersebut terhadap proses berpikir siswa.

2. Bagi guru Sekolah Dasar

a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman untuk dapat

menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik guna

menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran.

b. Penelitian ini sebagai pengalaman baru untuk dapat menentukan

metode pembelajaran yang tepat.

3. Bagi pemerhati pendidikan

a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dan sumbangan

wawasan untuk mengembangkan pendekatan pembelajaran

(27)

b. Sebagai bahan acuan dan bahan pertimbangan bagi penelitian

(28)

9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik

Pembelajaran matematika realistik (PMR) merupakan suatu

pendekatan pembelajaran matematika yang diawali dari Realistic

Mathematics Education (RME) yang telah dikembangkan di Netherland sejak tahun 1970. Sekitar tahun 1971, Freudenthal memperkenalkan suatu

pendekatan baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal

dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Dalam Bahasa

Indonesia adalah Pendidikan Matematika Realistik atau secara operasional

disebut sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Menurut

Freudhental, matematika merupakan aktivitas manusia ( mathematics as a

human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (De Lange, 1999 ; Gravemeijer, 1994).

Menurut Zainurie (2007) pembelajaran matematika realistik adalah

matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan

pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik

digunakan sebagai sumber munculnya konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di

kelas berorientasi pada karakteristik Realistic Mathematics Education

(RME), sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan

(29)

formal. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah dalam bidang lain.

Realistic Mathematics Education (RME) atau Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang

diawali dengan masalah realistik untuk mengarahkan peserta didik dalam

memahami suatu konsep matematika. Soedjadi (2001: 2) mengemukakan

bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada

dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami

peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika

sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik daripada

masa yang telah lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal – hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat

membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah

lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga

maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam

hal ini disebut juga kehidupan sehari – hari.

Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) di Indonesia

yang dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan

realitas dan pengalaman peserta didik sebagai titik awal pembelajaran.

(30)

mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal, selanjutnya peserta

didik diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah di bidang lain ( Rifka Nurulislamidiana, 2013 ).

PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan

aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai

dengan situasi di Indonesia. Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI

adalah konstruktivisme, yaitu dalam memahami suatu konsep matematika

siswa membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya. Karakteristik

dari pendekatan ini adalah memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada

siswa untuk mengkonstruksi atau membangun pemahaman dan

pengertiannya tentang konsep yang baru dipelajarinya.

Menurut Zulkardi (2000) PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang

bertitik tolak dari hal – hal yang “real” bagi siswa, menekankan ketrampilan “proses of doing mathematics”, berdiskusi, berkolaborasi,

berargumentasi dengan teman sekelas sehingga dapat menemukan sendiri

dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan

masalah baik secara individu maupun kelompok.

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di

Indonesia pada tahun 2002. Pada awalnya terdapat empat Universitas yang

terlibat dalam pengembangan PMRI yaitu UPI Bandung, UNY

(31)

universitas tersebut melakukan ujicoba pada dua Sekolah Dasar (SD) dan

satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Ujicoba tersebut dilaksanakan

mulai kelas satu dan ujicoba sudah sampai pada kelas 6. Untuk melengkapi

proses pembelajaran telah disusun perangkat pembelajaran yang terdiri

dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang

disusun oleh TIM PMRI dari keempat Universitas tersebut.

Menurut Gravemeijer (1994 : 90 - 91) dalam pembelajaran

matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik terdapat

tiga prinsip utama yaitu :

1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi

progresif (progressive mathematization).

Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika

perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam

menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur dengan

bimbingan guru.

2) Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology).

Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam

mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan

matematika bertolak dari masalah realistik yang mempunyai berbagai

kemungkinan solusi atau setidaknya dari masalah yang dapat

(32)

3) Mengembangkan model – model sendiri (self – developed model). Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari

konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika,

dengan melalui masalah realistik, siswa perlu mengembangkan

sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model – model atau cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk

mengembangkan proses berpikir siswa dari proses berpikir yang

paling dikenal siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal.

Dalam pembelajaran, proses yang diharapkan terjadi adalah siswa

dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa, kemudian dengan

proses generalisasi dan formalisasi model situasi diubah ke dalam model

tentang masalah (model of). Selanjutnya dengan proses matematisasi

horizontal, model tentang masalah berubah menjadi model untuk (model

for). Setelah itu dengan proses matematisasi vertikal model untuk berubah menjadi model pengetahuan matematika formal.

Menurut Ahmad Fauzan (2003) pendekatan pembelajaran matematika

realistik dicirikan oleh beberapa hal sebagai berikut :

1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari – hari sehingga memecahkan masalah realistik merupakan hal yang esensial

dalam pembelajaran.

2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing

(33)

3) Siswa diberikan kesempatan untuk menemukan konsep – konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru).

4) Proses pembelajaran berlangsung secara interaktif dimana siswa

menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah

otoritas guru yang semula sebagai validator, menjadi seorang

pembimbing dan motivator.

2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

De Lange (1987:75) menjabarkan 5 karakteristik pembelajaran

matematika realistik yakni :

1) Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi

Maksudnya dalam kegiatan pembelajaran matematika dimulai dari

masalah – masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa atau sering

dijumpai siswa sehari – hari. Dari masalah nyata tersebut kemudian siswa menyatakan ke dalam bahasa matematika selanjutnya siswa

menyelesaikan masalah itu dengan alat – alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan lagi jawaban yang

diperoleh ke dalam bahasa sehari – hari.

2) Digunakannya instrumen vertikal, seperti misalnya model, skema – skema, diagram – diagram, simbol – simbol dan sebagainya.

Yang dimaksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi

(34)

3) Digunakan proses konstruktif dalam pembelajaran

Dalam hal ini siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses

penyelesaian soal atau masalah realistik yang dihadapi, yang menjadi

awal dari proses matematisasi berikutnya. Dalam pembelajaran,

siswalah yang aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan

guru yang menjelaskan kepada siswa tentang pengertian atau konsep

matematika.

4) Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu

dengan siswa yang lain serta antara siswa dengan guru.

Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antara guru

dengan siswa. Selain itu diharapkan terjadi pula interaksi antara

siswa dengan siswa yaitu dalam mengkonstruksi pengetahuan

mereka saling berdiskusi dan mengajukan argumentasi dalam

menyelesaikan masalah. Jika siswa menemui kesulitan, siswa

menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa

dengan guru.

5) Terdapat keterkaitan (intertwining) di antara berbagai materi

pelajaran untuk mendapatkan struktur materi secara matematis.

Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika

realistik, guru mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan

kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan

caranya sendiri, konsep matematika diharapkan muncul dari proses

(35)

konteks dan secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman

matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran

matematika realistik merujuk pada situasi dimana soal ditempatkan

sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika dan

melatih ataupun menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya.

Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa dapat

merasakannya sebagai hal yang real.

Frans Moerland (2003) memvisualisasikan proses matematisasi dalam

pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es

(iceberg). Proses pembentukan gunung es di laut selalu dimulai dari

bagian dasar di bawah permukaan laut dan seterusnya sampai akhirnya

terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan laut. Bagian

dasar gunung es lebih luas daripada puncaknya, dengan demikian

konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini nampak

pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam

pembelajaran selalu diawali dengan matematisasi horizontal kemudian

meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih

ditekankan untuk membentuk konstruksi matematika yang kokoh sehingga

matematisasi vertikal lebih bermakna bagi siswa. Sedangkan matematisasi

(36)

Tingkatan ini oleh Frans Moerlands digambarkan dalam diagram

sebagai berikut :

Gambar 1. Diagram Frans Moerland

Dalam pembelajaran matematika realistik, siswa melakukan dua

matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal.

Siswa belajar matemetika dengan diawali dari masalah – masalah realistik.

Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal realistik dari

dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal dari dunia nyata dengan

cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri.

Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep

matematika. Siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat

digunakan untuk menyelesaikan soal – soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal (dalam Van den

(37)

ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak

di dalam dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain menghasilkan konsep,

prinsip atau model matematika dari masalah realistik sehari – hari termasuk matematisasi horisontal, sedangkan menghasilkan konsep,

prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri termasuk

matematisasi vertikal.

Berdasarkan matematisasi vertikal dan horisontal, pendekatan dalam

pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu :

a. Pendekatan mekanistik.

Adalah suatu pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang

diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke

yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini, manusia dianggap

sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan.

b. Pendekatan empiristik.

Adalah suatu pendekatan di mana konsep – konsep matematika tidak

diajarkan dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui

matematisasi horisontal.

c. Pendekatan strukturalistik.

Adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya

pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai

(38)

d. Pendekatan realistik.

Adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik

sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi

horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan

mengkonstruksi konsep matematika.

Secara sederhana dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana

dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai

tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika(De Lange, 1987 :72).

Secara sederhana alur pikir proses pembelajaran matematika realistik dapat

dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2. Alur pikir proses PMR

Dalam pembelajaran matematika realistik, pengintegrasian unit – unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan

keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada

pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya

diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmetika,

(39)

Menurut Sutarto Hadi (2005), berdasarkan karakteristik tersebut,

pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi tentang siswa

sebagai berikut :

1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide – ide

matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya.

2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk

pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.

3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang

meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan

kembali dan penolakan.

4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri

berasal dari seperangkat ragam pengalaman.

5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu

memahami dan mengerjakan matematika.

Sutarto Hadi (2005) menyebutkan bahwa peran guru dalam

pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut :

1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar.

2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif.

3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif

menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu

(40)

4) Guru tidak terpancang pada materi yang termasuk dalam kurikulum

melainkan aktif mengkaitkan kurikulum dengan dunia real baik fisik

maupun sosial.

Pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi bahwa

pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika

realistik meliputi aspek – aspek berikut (De Lange, 1995 dalam Sutarto Hadi) :

1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah yang “real” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya

sehingga siswa terlibat dalam pelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan

tujuan yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut.

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model – model simbolik secara informal terhadap persoalan / masalah yang diajukan.

4) Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan

memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban teman,

menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang

lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh

(41)

Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang

dikemukakan oleh Zamroni (2000), pada aspek perilaku diharapkan siswa

mempunyai ciri – ciri :

1) Di kelas aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan

serta aktif dalam mencari bahan pelajaran yang mendukung materi

yang dipelajari.

2) Mampu bekerjasama dengan membuat kelompok – kelompok belajar. 3) Bersifat demokratis yakni berani menyampaikan gagasan,

mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima

gagasan orang lain.

4) Memiliki kepercayaan diri yang tinggi.

3. Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik

Menurut M. Asikin (2010) untuk mendesain suatu model

pembelajaran berdasarkan pembelajaran matematika realistik, model

tersebut harus merepresentasikan karakteristik pembelajaran matematika

realistik baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Rambu – rambu pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut :

1) Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam pembelajaran

matematika realistik yakni lower level, middle level dan higher order

level. Tujuan terakhir menekankan pada kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis.

2) Desain suatu ‘open material’ yang berangkat dari suatu situasi dalam

(42)

3) Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan

sesamanya, diskusi, negosiasi dan kolaborasi.

4) Materi evaluasi dibuat dalam bentuk „open question‟ yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan

beragam strategi atau beragam jawaban (free productions).

4. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik

Karakteristik pembelajaran matematika realistik dijabarkan menjadi

langkah – langkah operasional dalam pembelajaran. Langkah – langkah pembelajaran matematika realistik (dalam Zulkardi, 2002) yaitu :

1) Memahami Masalah Realistik

Pendidik memberikan masalah realistik dan meminta peserta didik

untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini, karakteristik

pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah menggunakan

masalah realistik dan interaksi.

2) Menyelesaikan Masalah Realistik

Peserta didik mendeskripsikan masalah realistik, melakukan

interpretasi terhadap aspek matematika yang ada pada masalah yang

dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Pendidik

diharapkan tidak perlu terlalu membantu peserta didik dalam

menyelesaikan soal, sebelum peserta didik memperoleh penyelesaian

sendiri. Pada langkah ini, karakteristik pembelajaran matematika

berbasis masalah yang muncul adalah menggunakan model dan

(43)

3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Pendidik membentuk kelompok dan meminta kelompok tersebut

untuk bekerjasama mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah

diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan dan

berdiskusi). Peserta didik dilatih untuk mengeluarkan ide – ide yang dimiliki. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang

muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi peserta

didik dan interaksi antar peserta didik, interaksi antara pendidik

dengan peserta didik dan interaksi antara peserta didik dengan sumber

belajar.

4) Menyimpulkan

Dari hasil diskusi kelas, pendidik mengarahkan peserta didik untuk

menarik kesimpulan tentang konsep atau definisi, teorema, prinsip

atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah realistik yang

baru diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik

yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi (interactivity)

antara peserta didik dengan pendidik dan kontribusi peserta didik.

Dari uraian langkah - langkah pembelajaran matematika realistik di

atas, karakteristik yang kelima dari pembelajaran matematika

realistik yaitu intertwining tidak ditunjukkan secara eksplisit dalam setiap

langkah - langkah pembelajaran matematika realistik namun secara

implisit karakteristik tersebut sudah muncul pada setiap langkah - langkah

(44)

matematika artinya konsep-konsep matematika saling terkait satu sama

lain.

Adapun langkah – langkah pembelajaran pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) menurut Suharta (2005 : 5) adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika

Realistik

No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

1. Memberikan siswa masalah realistik.

Secara mandiri / kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi informal.

2. Merespon secara positif jawaban siswa.

Diberi kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif.

6. Memberikan tugas rumah. Mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru.

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik

Menurut Suwarsono (dalam Muafieq:2011-online) terdapat beberapa

(45)

Beberapa kelebihan dari pembelajaran matematika realistik antara lain

sebagai berikut :

1) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas

kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan

sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan pada umumnya

bagi manusia.

kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang

dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh

mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak

harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain.

dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika,

proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus

menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep -

konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu

(misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses

(46)

Beberapa kelemahan dalam penerapan pendekatan pembelajaran

matematika realistik antara lain sebagai berikut :

1) Pencarian soal yang realistik tidak selalu mudah.

2) Penilaian dalam pembelajaran matematika realistik lebih rumit

daripada dalam pembelajaran konvensional.

3) Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga membantu proses

berpikir siswa.

4) Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (40- 45 orang).

5) Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran.

6) Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang

lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran.

Cara untuk mengatasi kelemahan pembelajaran matematika realistik

dapat dilakukan upaya – upaya antara lain :

1) Memotivasi semua siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran.

2) Memberikan bimbingan kepada siswa yang memerlukan.

3) Memberikan waktu yang cukup untuk menemukan dan memahami

konsep.

4) Menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat membantu

(47)

B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik

Beberapa teori terkait dengan pembelajaran matematika realistik

antara lain adalah : teori Piaget, teori Vygotsky, teori Bruner dan teori

Ausubel. Masing – masing teori akan dijelaskan di bawah ini. 1. Teori Piaget

Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang

menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan dan

menginterpretasikan obyek dan kejadian – kejadian di sekitarnya. Piaget

memandang bahwa anak memainkan peran aktif di dalam menyusun

pengetahuannya mengenai realitas (Suharto,2012:23).

Berdasarkan teori Piaget, pendekatan dalam pembelajaran matematika

realistik sangat terkait dengan teori tersebut, karena pembelajaran

matematika realistik memfokuskan pada proses berpikir peserta didik,

bukan sekedar memfokuskan pada hasil. Dalam pembelajaran matematika

realistik mengutamakan peran peserta didik berinisiatif untuk menemukan

sendiri jawaban dari masalah realistik yang diberikan. Selain itu peserta

didik dituntut aktif terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Hal ini sesuai

dengan karakteristik pembelajaran matematika realistik yang keempat

(interaktivitas).

2. Teori Vygotsky

Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya

pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Anak akan

(48)

bila ia menguasai alat dan bahasa. Salah satu alat dan bahasa tersebut

adalah matematika. Pengembangan alat dan bahasa matematika

dipengaruhi oleh latar belakang sosial budaya. Hal ini berarti bahwa

perkembangan pemikiran matematika anak juga dipengaruhi oleh

interaksi sosial dalam konteks budaya dimana ia dibesarkan.

3. Teori Bruner

Teori belajar kognitif lebih mementingkan proses belajar daripada hasil

belajar. Dalam teori belajarnya Jerome S.Bruner berpendapat bahwa

kegiatan belajar akan berjalan baik dan kreatif jika siswa dapat

menemukan sendiri suatu aturan atau kesimpulan tertentu. Bruner

berpendapat bahwa dalam proses belajar dapat dibedakan menjadi 3 tahap

yaitu :

1) Tahap informasi, bahwa dalam tiap pelajaran kita memperoleh

sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang telah kita

miliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya, adapula

informasi itu yang bertentangan dengan apa yang telah kita ketahui

sebelumnya.

2) Tahap transformasi, kita menganalisa berbagai informasi yang kita

pelajari itu dan mengubah atau mentransformasikannya ke dalam

bentuk informasi yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat

(49)

3) Tahap evaluasi, kita menilai hingga manakah pengetahuan yang kita

peroleh dan transformasikan itu dapat digunakan untuk memahami

gejala – gejala lain atau memecahkan permasalahan yang kita hadapi.

4. Teori Ausubel

Psikologi pendidikan yang diterapkan oleh Ausubel adalah bekerja untuk

mencari hukum belajar yang bermakna. Pengertian belajar bermakna

menurut Ausubel ada dua jenis belajar yaitu : belajar bermakna

(meaningfull learning ) dan belajar menghafal (rote learning). Belajar

bermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi baru

dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang

yang sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal adalah siswa berusaha

menerima dan menguasai bahan yang diberikan oleh guru atau yang

dibaca tanpa makna.

C. PENELITIAN DESAIN (DESIGN RESEARCH)

1. Pengertian dan karakteristik Penelitian Desain

Ketika sebuah penelitian menempatkan proses desain sebagai bagian

yang penting, maka penelitian tersebut dapat dikatakan sebagai penelitian

desain. Setiap model penelitian memiliki karakteristik masing – masing, termasuk design research. Walaupun memiliki beberapa karakteristik

yang sama dengan model penelitian lain, design research memiliki

(50)

Design-Based Research Collective 2003; Reeves et al.2005; van den Akker 1999,

dalam van den Akker et al, 2006:5) :

a. Interventionist : bertujuan untuk merancang suatu intervensi dalam dunia nyata.

b. Iterative : penelitian menggabungkan pendekatan siklikal (daur) yang meliputi perancangan, evaluasi dan revisi.

c. Process oriented : model kotak hitam pada pengukuran input – output diabaikan, tetapi difokuskan pada pemahaman dan pengembangan

model intervensi.

d. Utility oriented : keunggulan dari rancangan diukur untuk bisa digunakan secara praktis oleh pengguna.

e. Theory oriented : rancangan dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untuk memberikan

kontribusi pada teori.

Berdasarkan karakteristik tersebut, berikut ini adalah salah satu

definisi educational design research yang diberikan oleh Barab dan

Squire (2004, van den Akker et al., 2006 : 5), yaitu : „serangkaian

pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan teori – teori baru, artefak dan model praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak

pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic)‟.

Menurut Plomp (2007: 13), design research adalah : „suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi

(51)

produk dan system) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang

kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk

memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensi – intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya‟. 2. Fungsi Penelitian Desain

Fungsi Penelitian Desain adalah merancang / mengembangkan suatu

intervensi (seperti program, strategi dan materi pembelajaran, produk dan

sistem) dengan tujuan untuk memecahkan masalah pendidikan yang

kompleks dan untuk mengembangkan pengetahuan (teori) tentang suatu

karakteristik dari intervensi serta proses perancangan dari intervensi serta

proses perancangan dan pengembangan tersebut (Plomp,2007 :12).

3. Hasil dari Penelitian Desain

Menurut Plomp (2007:20 -22), ada tiga hasil yang bisa diperoleh dari

penelitian desain, yaitu :

1) Prinsip desain dan teori intervensi

Penelitian desain bertujuan untuk menghasilkan pengetahuan

tentang apakah dan kenapa suatu intervensi bekerja dalam konteks

tertentu. Dalam penelitian desain, hasil penelitian tidak dapat

digeneralisasi dari sampel ke populasi.

2) Model Intervensi

(52)

dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran atau

pendidikan secara empiris.

3) Pengembangan Profesi

Penelitian desain dilakukan secara kolaboratif dan kolegaliatif oleh

para peneliti dan praktisi pendidikan di lapangan. Kolaborasi praktis

yang dilakukan dapat bermanfaat untuk mengatasi berbagai

permasalahan pembelajaran dan pendidikan dengan cepat dan tepat.

4. Langkah – langkah Penelitian Desain

Langkah – langkah pelaksanaan penelitian desain menurut Model Gravemeijer dan Cobb (2006), diantaranya yaitu :

1) Preparing for the experiment / preparation and design phase (Bakker,2004). Tujuan utama tahap ini adalah memformulasikan teori pembelajaran local (local instructional theory) yang dielaborasi dan

diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Hal – hal yang dilakukan dalam tahap ini adalah :

a) Menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan

pembelajaran.

b) Menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian.

c) Mendiskusikan konjektur dari local instructional theory yang

akan dikembangkan.

d) Menentukan karakteristik kelas dan peran guru.

(53)

2) Design experiment

Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan desain eksperimen yang

dilakukan setelah semua persiapan dilakukan. Pada tahap ini

dikumpulkan data yang diperlukan meliputi proses pembelajaran yang

terjadi di kelas serta proses berpikir siswa baik dari perspektif sosial

yang mencakup norma sosial kelas, sosio-matematik dan praktik

matematik di kelas maupun perspektif psikologi mencakup pandangan

(beliefs) tentang peran sendiri di kelas serta tentang aktivitas

matematika, pandangan dan nilai matematik secara khusus, serta

konsepsi dan aktivitas matematika.

3) Restrospective Analysis

Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh untuk

mengetahui apakah mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur

yang sudah dirancang. Data yang dianalisis meliputi rekaman video

proses pembelajaran dan hasil interview terhadap siswa dan guru,

lembar hasil pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman video

dan audio yang memuat proses penelitian dari awal.

Proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang

disebut „hypothetical learning trajectory’(HLT) sebagai perluasan dari

percobaan pikiran (tought experiment) yang dikembangkan oleh

Freudenthal. Simon (1995) mendefinisikan HLT sebagai berikut :

(54)

hypothetical learning process a prediction of how the students’thinking

and understanding will evolve in the context of the learning activities (p.136). (HLT terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar dan hipotesis

proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman

siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar).

HLT digunakan sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar

matematika (mathematical learning cycle) untuk satu atau dua

pembelajaran, atau bahkan untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat

menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan

percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut ini peran HLT dalam

setiap tahap penelitian desain (Bakker, 2004) :

1) Tahap Preparation and Design

Pada tahap ini HLT dirancang untuk membimbing proses

perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan

diadaptasi.

2) Tahap Design Experiment

Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas

yang belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta

kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan.

3) Tahap Restrospective Analysis

Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan

(55)

belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari

prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching

experiment).

D. KELILING LINGKARAN

1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat

(Sukino,2006 : 220).

2. Unsur – Unsur Lingkaran

Unsur – unsur sebuah lingkaran diantaranya titik pusat, jari – jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema.

a) Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah – tengah

lingkaran.

Pada Gambar 3, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan

demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

Gambar 3. Lingkaran

(56)

c) Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada

lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada

lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan

bahwa AB = AO + OB. Panjang diameter merupakan dua kali

panjang jari – jarinya, ditulis bahwa d = 2r.

d) Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada

lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di

lengkungan tersebut. Pada Gambar 3, garis lengkung AC, garis

lengkung CB dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.

e) Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang

menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tali busur

lingkaran tersebut ditunjukkan oleh segmen garis lurus AC yang tidak

melalui titik pusat pada Gambar 3.

f) Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur

dan tali busur. Pada Gambar 3, tembereng ditunjukkan oleh daerah

yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.

g) Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh

dua buah jari – jari lingkaran tersebut. Pada Gambar 3, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari

– jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h) Apotema merupakan garis dari titik pusat yang tegak lurus dengan tali

busur. Garis OE merupakan apotema pada lingkaran O. (Sukino,

(57)

3. Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang busur / lengkung pembentuk

lingkaran. Keliling lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di

suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur

panjang garis lingkaran dengan mistar (Sukino, 2006 : 230).

Jika keliling lingkaran adalah K dan garis tengah adalah d, maka

perbandingan K dengan d selalu tetap (sama) untuk setiap lingkaran.

Bilangan tetap tersebut disebut phi, sehingga

atau K =

.d K =

2.

.r. Bilangan adalah bilangan irrasional yaitu bilangan

yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa dengan a dan

b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).

Menurut penelitian yang cermat, nilai = 3,14159265358979324836… Jadi nilai suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya

memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk

adalah 3,14 atau . Karena

= , sehingga K = .d. Karena

panjang diameter adalah 2 x jari – jari atau d = 2.r, maka K = 2. .r. Jadi, dapat disimpulkan rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d)

(58)

E. HASIL PENELITIAN YANG RELEVAN

Berbagai penelitian mengenai pembelajaran matematika realistik

sudah banyak dilakukan. Beberapa penelitian sejenis yang membahas

pembelajaran matematika realistik antara lain :

1. Penelitian Komang Agus Artawan dkk (2014)

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan bahwa