RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh: Yuli Yulianti, S.Pd.
Email: yuliyulianti45@guru.smk.belajar.id wannabe.firzan@gmail.com Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Tanjungpandan Kelas /Semester : XII / Ganjil
Mata Pelajaran : Matematika
Tema : Aturan Pencacahan (Aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi atau kombinasi)
Subtema : Permutasi Siklis Pembelajaran ke- : 4
Alokasi Waktu : 10 menit Kompetensi Inti (KI)
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
No Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 1 3.25 Menganalisis kaidah pencacahan,
permutasi dan kombinasi pada masalah kontekstual
3.25.1 Menerapkan permutasi siklis pada masalah kontekstual
3.25.2 Menganalisis permutasi siklis pada masalah kontekstual
2 4.25 Menyajikan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi
4.25.1 Menyajikan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan permutasi siklis
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah berdiskusi dan menggali informasi:
1. Peserta didik mampu menerapkan permutasi siklis pada masalah kontekstual dengan benar
2. Peserta didik mampu menganalisis permutasi siklis pada masalah kontekstual dengan kreatif
3. Peserta didik mampu menyajikan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan permutasi siklis dengan penuh tanggung jawab
B. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Model : Problem Based Learning Pendekatan : HOTS
Metode : Tanya Jawab, Diskusi, Ceramah
Kegiatan Pembelajaran Waktu
Kegiatan Pendahuluan Orientasi
Menyampaikan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
Menyampaikan materi pelajaran yang akan dibahas Apersepsi
Mengaitkan materi permutasi siklis dengan materi sebelumnya yaitu faktorial dan permutasi dengan unsur yang berbeda
Motivasi
Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari permutasi siklis
Menyampaikan tujuan pembelajaran Pemberian Acuan
Menginformasikan tentang metode, model pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi
Pembagian kelompok diskusi masing-masing beranggotakan 4 orang
3 menit
Kegiatan Inti Sintak
Model Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Orientasi siswa pada
masalah
Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada masalah kontekstual permutasi siklis berikut:
1. Tiga orang anggota pramuka akan bermusyawarah mengenai pembagian tugas kelompok. Mereka bertiga akan duduk dengan posisi melingkar. Tentukan banyak susunan yang mungkin dapat dibentuk!
2. Pengurus inti osis yang terdiri dari 6 orang akan mengadakan rapat persiapan kegiatan Classmeeting. Keenam orang ini akan duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyak susunan cara duduk yang dapat dibentuk apabila Ketua OSIS dan Wakil Ketua OSIS harus selalu duduk berdampingan!
Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Guru mengarahkan peserta didik untuk duduk berkelompok lalu mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah kontekstual pada Lembar Kerja Kelompok
Membimbing penyelidikan kelompok
-Peserta didik mengumpulkan informasi dan mencari referensi untuk menyelesaikan masalah baik melalui buku sumber ataupun internet
-Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi menyelesaikan masalah kontekstual bersama- sama
5 menit
C. PENILAIAN PEMBELAJARAN 1. Teknik Penilaian
a. Sikap : observasi
b. Pengetahuan : tes tertulis c. Keterampilan : produk 2. Instrumen Penilaian: terlampir 3. Pembelajaran Remedial:
Kegiatan pembelajaran remedial dilaksanakan dalam bentuk:
Jika terdapat 10 manik-manik untuk membuat gelang, maka tentukan banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang!
4. Pembelajaran Pengayaan:
Kegiatan pembelajaran pengayaan dilaksanakan dalam bentuk:
Jelaskan proses penurunan rumus permutasi siklis sehingga menghasilkan (n-1)!
Mengembangkan dan menyajikan hasil
Peserta didik :
- Mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Mengemukakan pendapat atau bertanya atas presentasi yang dilakukan, ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
- Guru bersama peserta didik mengevaluasi pemecahan masalah yang sudah diselesaikan - Guru melakukan penguatan dan menutup kegiatan diskusi
- Guru Memberikan apresiasi kepada peserta didik atas usahanya
- Peserta didik mengerjakan tes tertulis permutasi siklis
Catatan : Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran
Kegiatan Penutup
Peserta didik membuat rangkuman dan kesimpulan dari pembelajaran permutasi siklis
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran permutasi siklis
Menyampaikan tugas individu yaitu membuat postingan hasil diskusi dan pengerjaan Lembar Kerja Kelompok ke akun media sosial TikTok masing- masing dan mengirimkan tautannya melalui google classroom
Menutup pelajaran dengan mengucapkan salam
2 menit
Lampiran 1 (Lembar Kerja Kelompok)
Lembar Kerja Kelompok
Nama-nama anggota kelompok: 1. 3.
2. 4.
Kelas :
Hari/Tanggal :
Permutasi Siklis
Perhatikan masalah kontekstual berikut! Selesaikan dan diskusikanlah bersama teman sekelompokmu!
1. Tiga orang anggota pramuka akan bermusyawarah mengenai pembagian tugas dalam kelompok. Mereka bertiga akan duduk dengan posisi melingkar. Tentukan banyak susunan yang mungkin dapat dibentuk!
2. Pengurus inti osis yang terdiri dari 6 orang akan mengadakan rapat persiapan kegiatan Classmeeting. Keenam orang ini akan duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyak susunan cara duduk yang dapat dibentuk apabila Ketua OSIS dan Wakil Ketua OSIS harus selalu duduk berdampingan!
Penyelesaian:
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Lampiran 2 (Penilaian Sikap, Pengetahuan dan Keterampilan) A. Penilaian Sikap
Lembar Penilaian Sikap – Observasi pada kegiatan diskusi
No Nama Siswa Tanggung
Jawab
Gotong Royong
Santun Ket
1 2 dst
Kolom aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai kriteria berikut:
4 = selalu; 3 = sering; 2 = kadang-kadang; 1 = tidak pernah.
Rentang Nilai Kompetensi Sikap
Sangat baik : apabila memperoleh skor: 3,33 < skor ≤ 4,00 Baik : apabila memperoleh skor: 2,33 < skor ≤ 3,33 Cukup : apabila memperoleh skor: 1,33 < skor ≤ 2,33 Kurang : apabila memperoleh skor: skor ≤ 1,33
B. Penilaian Pengetahuan
Kisi-Kisi Tes Tertulis Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Tanjungpandan Mata Pelajaran : Matematika
Kelas /Semester : XII/Ganjil No Kompetensi
Dasar
Materi/ Sub
Materi Indikator Soal BentukS
oal
Jumla h Soal 1 3.25 Menganalisis
kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi pada masalah
Permutasi Siklis
Disajikan suatu masalah kontekstual berkaitan permutasi siklis, peserta didik dapat menentukan hasilnya
Uraian 1
Disajikan suatu masalah kontekstual berkaitan permutasi siklis, peserta didik dapat menganalisisnya
Uraian 1
KARTU SOAL Satuan Pendidika : SMK Negeri 1 Tanjungpandan
Mata Pelajaran : Matematika Nama Penyusun : Yuli Yulianti, S.Pd.
Tahun Pelajaran : 2021/2022 Materi:
Permutasi Siklis
Buku Sumber : 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Matematika untuk SMA/MA Penerbit Yrama Widya
Indikator Soal:
Disajikan suatu masalah kontekstual berkaitan permutasi siklis, peserta didik dapat menentukan hasilnya
No.Soal 1
Rumusan Butir Soal:
Jika terdapat 6 manik-manik untuk membuat gelang, maka tentukan banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang!
Indikator Soal:
Disajikan suatu masalah kontekstual berkaitan permutasi siklis, peserta didik dapat menganalisisnya
No.Soal 2
Rumusan Butir Soal:
Jika ada 4 pasang suami istri yang akan duduk melingkar pada meja makan bundar dengan setiap pasang suami istri selalu berdampingan, maka tentukan banyaknya cara yang mungkin dapat terbentuk!
Perhitungan skor akhir Penilaian Sikap = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 x 4
Kunci Jawaban Nomor
Soal Penyelesaian/Kunci Jawaban
1 Kumpulan manik-manik akan dibuat gelang, di mana bentuk gelang adalah melingkar.
Sehingga, soal ini bisa diselesaikan menggunakan permutasi siklis. Banyaknya manik- manik ada 6, sehingga n=6.
Jadi, banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang, yaitu Pn=(6- 1)!=5!=120
2 Diketahui ada 4 pasang suami istri, maka n=4. Dengan begitu akan ada variasi duduk sebanyak 3!.
Setiap pasang suami istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yaitu suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami-istri, karena harus berdampingan).
Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa dituliskan menjadi 2!.Karena ada 4 pasangan suami istri, maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah 2! x 2! x 2! x 2!.
Jadi, banyaknya cara yang mungkin dapat dihitung dengan cara: Pn=(n-1)! x 2! x 2! x 2!
x 2!=3! x 2! x 2! x 2! x 2!=96.
Rubrik Penilaian dan Pedoman Penskoran
Soal No. Langkah Penyelesaian Skor
1 Menentukan n secara benar 2
Menghitung permutasi siklis secara benar 2
2 Menentukan n utama 2
Menentukan n bersyarat 2
Menghitung permutasi siklis secara benar 2
Total Skor Maksimum 10
C. Penilaian Keterampilan
Rubrik Penilaian Produk Membuat TikTok Permutasi Siklis
No Nama Siswa
Aspek yang dinilai
Total Skor Desain Kesesuaian
Materi
Langkah dan sistematika
Kreasi dan Inovasi 1
dst
Keterangan Skor: Masing-masing kolom diisi dengan kriteria:
4 = Baik Sekali; 3 = Baik; 2 = Cukup; 1 = Kurang.
Nilai akhir Pengetahuan = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛
10 x100
Nilai akhir Keterampilan = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛
16 x100
Lampiran 3 (Materi Pembelajaran)
Banyaknya permutasi melingkar r unsur dari sebuah himpunan dengan n unsur berbeda adalah
nr,r r
nn!r
!P
Karena permutasi yang disusun melingkar dan urutannya searah jarum jam maka r n, sehingga
!! ,
r n r
n r
r n P
!! ,
n n n
n n
n n P
! 0
! 1
n
n n
, ! !, 1
! 0
n n n n n P bukti
! 0 ) ! ,
( n
n n
P
n n n 1!
1
! n
Jadi banyaknya permutasi siklis dari n objek adalah
n1
!Perhatikan masalah kontekstual berikut!
Sebuah rapat diselenggarakan di sebuah meja bundar dan dihadiri oleh 5 orang yaitu direktur, sekretasis, manajer personalia, manajer keuangan, dan manajer pemasaran. Tentukan berapa banyak cara mereka dapat duduk secara berlainan jika mereka semua bisa bebas berpindah- pindah tempat!
Pembahasan:
Dari soal diketahui banyak elemen yang terlibat adalah 5 orang (direktur, sekretasis, manajer personalia, manajer keuangan, manajer pemasaran).
Banyak cara mereka dapat duduk secara berlainan jika semua orang bebas berpindah-pindah tempat adalah (n-1)! = (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman. 2018. Matematika XII SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi 2018. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
Sutiono. ___. “Permutasi Siklis: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal”,
https://haloedukasi.com/permutasi-siklis , diakses tanggal 29 Juni 2022 pukul 13.04 )! 1
, (
! !
0
n n P
n
