PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF
oleh
RISALA ULFATIMAH M0112074
SKRIPSI
ABSTRAK
Risala Ulfatimah, 2016. PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Suatu graf sederhana G = (V, E) dikatakan memuat selimut H jika setiap edge E(G) termuat dalam suatu subgraf dari G yang isomorfik terhadap H. Se-lanjutnya grafG yang memuat selimut-H dikatakanH-ajaib jika memuat fungsi bijektif
denganm(f) adalah jumlahan ajaib. Selanjutnya, graf G disebutH-ajaib super jika f(V) ={1,2, . . . ,|V(G)|}.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pelabelan selimut double star S2,2-ajaib super pada graf ilalang ˇS(m1, m2, . . . , mn), pelabelan selimut moth -ajaib super pada korona graf Wn⊙Km, dan pelabelan selimut ikan-ajaib super
pada graf korona Lm⊙Pn.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf ilalang ˇS(m1, m2, . . . , mn) adalah S2,2-ajaib super untuk m1, m2, . . . , mn ≥ 2, graf Wn ⊙Km adalah moth-ajaib super untukn bilangan priman≥5 danngenapn≥4, dan grafLm⊙Pnadalah
ikan-ajaib super untuk m, n≥2.
Kata Kunci: pelabelan selimut S2,2-ajaib super, pelabelan selimut moth-ajaib
commit to user
ABSTRACT
Risala Ulfatimah, 2016. H−SUPERMAGIC COVERINGS ON SHRUBS GRAPH AND ON THE CORONA OF TWO GRAPHS. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
A simple graph G admits an H-covering if every edge of E(G) belongs to a subgraph of G isomorphic to H. We said the graph G = (V, E) that admits H-covering to be H-magic if there exists a bijection function
f :V(G)∪E(G)→1,2, . . . ,|V(G)|+|E(G)|
In this research we investigate S2,2-supermagic covering on shrub graph ˇ
Keywords: S2,2-supermagic covering, moth-supermagic covering, fish-supermagic
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk orang tua dan saudara-saudaraku.
commit to user
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah subhanahu wata’ala atas se-gala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammadshalallahu ’ala-ihi wasallam.
Skripsi ini adalah tugas akhir yang disusun sebagai salah satu persyaratan untuk menyelesaikan dan memperoleh gelar sarjana (S1) di Program Studi Mate-matika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengerahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Skripsi ini terdiri dari lima bab. Bab I berisi pendahuluan meliputi latar belakang, perumusan masalah, tujuan, dan manfaat. Kemudian pada Bab II diu-las tinjauan pustaka mengenai penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari penelitian, teori-teori penunjang, dan kerangka pemikiran. Bab III membahas mengenai metode penelitian, yaitu langkah-langkah yang dilakukan dalam pene-litian. Selanjutnya, hasil dari penelitian yang sudah dilakukan dijelaskan pada Bab IV, serta kesimpulan dan saran diberikan pada Bab V.
Penulis menyadari bahwa keberhasilan penelitian dan penulisan skripsi ini banyak dibantu oleh berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Mania Roswitha, M.Si. dan Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberi bimbingan dalam penelitian dan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, masukan dan dukungan kepada penulis.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2016
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . ii
ABSTRAK . . . iii
ABSTRACT . . . iv
PERSEMBAHAN . . . v
KATA PENGANTAR . . . vi
DAFTAR ISI . . . viii
DAFTAR TABEL . . . . ix
DAFTAR GAMBAR . . . x
DAFTAR NOTASI . . . xi
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 2
1.3 Tujuan . . . 2
1.4 Manfaat Penelitian . . . 3
commit to user
2.2.6 Teknik k-Seimbang Multihimpunan . . . 13
2.2.7 Teknik Multihimpunan (k, δ)-Anti Seimbang . . . 13
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 13
III METODE PENELITIAN 15 IV PEMBAHASAN 17 4.1 Lema-lema Pendukung . . . 17
4.2 Pelabelan selimut S2,2-ajaib super pada graf ilalang . . . 18
4.3 Pelabelan Selimut Moth-ajaib Super pada Wn⊙Km . . . 20
4.4 Pelabelan Selimut ikan-ajaib Super pada Lm⊙Pn . . . 24
V PENUTUP 31 5.1 Kesimpulan . . . 31
5.2 Saran . . . 31
DAFTAR TABEL
4.1 Partisi Himpunan X pada graf ˇS(3,2,4,2) . . . 20
4.2 Partisi Multihimpunan V ⊎X pada graf V(L3⊙P4) . . . 29
4.3 Partisi Multihimpunan V ⊎X pada graf V(L3⊙P4) . . . 29
4.4 Partisi Himpunan W pada graf V(L3⊙P4) . . . 30
DAFTAR NOTASI
G : grafG
V(G) : himpunan vertex dari graf G E(G) : himpunan edge dari graf G
|V(G)| : banyaknya vertex dari graf G (order)
|E(G)| : banyaknya edge dari graf G (size)
G(V, E) : graf G dengan himpunan vertex V dan himpunan edge E G∪H : graf gabungan G dan H
G+H : grafjoin G dan H
G×H : graf hasilkali CartesiusG dan H G∼=H : grafG isomorfik dengan graf H
G⊎H : operasi gabungan multihimpunan G denganH
∈ : anggota
φ : fungsi isomorfisma f(e) : pelabelan f pada edge e
f(H) : pelabelan f yang menyatakan jumlah label pada vertex dan edge pada graf H
f(v) : pelabelan f pada vertex v k
i=1Xi : operasi gabungan multihimpunan X1⊎X2⊎. . .⊎Xk
|X| : banyaknya elemen pada himpunan X
commit to user
Fn : graf kipas yang memiliki n+ 1 vertex
Cn : graf cycle yang memiliki n vertex
Wn⊙Km : hasil kali korona dari graf Wn dengan Km
Lm⊙Pn : hasil kali korona dari graf Lm dengan Pn ˇ
