ANALISIS KESULITAN DAN KEMAMPUAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA MATERI KUBUS DAN BALOK PADA SISWA KELAS VIII A SMP INSTITUT INDONESIA
TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
VERONIKA DWI KRISTANTI NIM: 131414088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESULITAN DAN KEMAMPUAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA MATERI KUBUS DAN BALOK PADA SISWA KELAS VIII A SMP INSTITUT INDONESIA
TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
VERONIKA DWI KRISTANTI NIM: 131414088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Perhatikanlah orang yang tulus dan lihatlah kepada orang yang jujur, sebab pada orang yang suka damai akan ada masa depan (Mazmur 37)
Dia memberi kekuatan kepada yang lelah dan menambah semangat kepada yang tiada berdaya
(Yesaya 40:29)
Your talent is God’s gift to you, what you do with it is your gift back to God
~Leo Bascaglia~
Sebab bagi Allah tidak ada yang mustahil (Lukas 1:37)
Skripsi ini kupersembahkan untuk:
Keluargaku: Marjono, Tumirah, Hendra Sukmana, Dimas Triantoro, Adek Setiawan
Ardian Adi Saputra
Bruder Y. Sarju, SJ.
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 17 Juli 2017
Peneliti,
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Veronika Dwi Kristanti
Nomor Induk Mahasiswa : 131414088
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“Analisis Kesulitan dan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Kubus dan Balok pada Siswa Kelas VIII A SMP Institut Indonesia Tahun Ajaran 2016/2017”
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis, tanpa perlu minta izin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 17 Juli 2017
Yang menyatakan,
vii ABSTRAK
Veronika Dwi Kristanti. 2017. Analisis Kesulitan dan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Kubus dan Balok pada Siswa Kelas VIII A SMP Institut Indonesia Tahun Ajaran 2016/2017. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi kubus dan balok (2) mengetahui kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi kubus dan balok (3) mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi kubus dan balok, serta (4) mengetahui faktor penyebab kesulitan belajar yang dialami siswa. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII A SMP Institut Indonesia tahun ajaran 2016/2017 yang berjumlah 23 siswa. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pengambilan data dilakukan pada bulan Maret-April 2017. Data diperoleh dengan cara observasi, tes hasil belajar, dan wawancara.
Setiap data atau informasi yang diperoleh diolah atau dianalisis dalam bentuk deskriptif. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan tes hasil belajar dianalisis berdasarkan teori kesalahan yang dilakukan siswa menurut Newman. Kemampuan yang dimiliki siswa pada saat mengerjakan soal materi kubus dan balok dianalisis berdasarkan teori dari Krulik dan Rudnick. Kemudian kesulitan yang dialami siswa dianalisis berdasarkan hasil kesalahan yang dilakukan siswa dan berdasarkan hasil saat wawancara. Kesulitan yang dialami siswa dilihat berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Martini.
Hasil penelitian ini adalah (1) kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal materi kubus dan balok menurut Newman yaitu (a) kesalahan mentrasformasikan (b) kesalahan keterampilan proses (c) kesalahan menuliskan jawaban, (2) kemampuan yang dimiliki siswa saat mengerjakan soal materi kubus dan balok menurut Krulik dan Rudnick adalah (a) kemampuan read and think (b) kemampuan explore and plan (c) kemampuan select a strategy (d) kemampuan find an answer (e) kemampuan reflect and extend, (3) kesulitan yang dialami siswa saat mengerjakan soal materi kubus dan balok menurut Martini yaitu (a) kelemahan dalam menghitung (b) kesulitan dalam mentrasfer pengetahuan (c) pemahaman bahasa matematika yang kurang (d) kesulitan dalam persepsi visual, dan (4) faktor-faktor penyebab kesulitan belajar yaitu (a) guru mengajar terlalu cepat (b) guru tidak memberikan respon yang baik kepada siswa yang bertanya atau meminta guru menjelaskan ulang materi (c) suasana kelas tidak kondusif (d) suasana belajar di rumah tidak mendukung (e) teman pergaulan yang tidak mendukung (f) siswa tidak menyukai matematika (g) siswa malas belajar matematika.
viii ABSTRACT
Veronika Dwi Kristanti. 2017. The difficulties and ability analysis in solving mathematical problems on the materials of cube and block of class VIII A SMP Institut Indonesia in the academic year of 2016/2017. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This research aims to (1) find out the students’ mistake(s) in solving math problems on material of cube and block (2) perceive students’ capabilities in solving math problems on material of cube and block (3) discover any difficulties that students face on solving math problems on material of cubes and block, and (4) ascertain severals factors causing students’ adversity at studying mathematic. The subjects of this research were students of class VIII A SMP Institut Indonesia academic year of 2016/2017 which numbered about 23 students. The research made use of descriptive qualitative method. The data gathering had been conducted in March-April 2017. The data were obtained by observation, learning result test, and interview.
Any data or information obtained is processed or analyzed in descriptive. Errors that students do in the test of learning outcomes are analyzed based on students' error theory according to Newman. The abilities students possess when working on material of cubes and block are analyzed based on theories of Krulik and Rudnick. Then the difficulties experienced by students are ana lyzed based on the results of errors made by students and based on results during the interview. Difficulties experienced by students are seen based on the theory proposed by Martini.
The results of this study are (1) the mistakes students make when working on material of cubes and block according to Newman are (a) transformation error (b) process skills error (c) encoding error, (2) the ability of the students when working on the material of cubes and block according to Krulik and Rudnick are (a) read and think (b) explore and plan (c)select a strategy (d) reflect and extend, (3) difficulties experienced by students when working on material matters of cubes and blocks according to Martini that is (a) weakness in calculating (b) difficulties in transferring knowledge (c) understanding of mathematics language less (d) difficulties in perception visual, and (4) factors that cause learning difficulties (a) teachers teach too fast (b) teachers do not respond well to students who ask or ask teachers to re-explain material (c) the atmosphere of the class is not conducive (d) the home study atmosphere does not support (e) unsupportive social friends (f) students do not like mathematics (g) students lazy to learn mathematics.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesulitan dan
Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Kubus dan
Balok pada Siswa Kelas VIII A SMP Institut Indonesia Tahun Ajaran 2016/2017”.
Penulis menyadari skripsi ini dapat terselesaikan berkat bimbingan,
bantuan, dukungan, dan doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah
menyediakan waktu, pikiran, dan tenaga untuk membimbing, memotivasi,
dan membagi ilmunya sehingga penulis dapat menyusun skripsi dengan
baik.
2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.
4. Ibu Haniek Sri Pratini, M.Pd. selaku dosen pembimbing akademik.
5. Bapak Martanto Adi P, S.Pd. selaku guru matematika kelas VIII A SMP
Institut Indonesia yang telah berkenan memberikan waku, membimbing,
dan membagi ilmunya sehingga penulis dapat menyusun skripsi dengan
x
6. Bapak Marcellinus Parjiono, SE. selaku kepala SMP Institut Indonesia yang
telah memberikan izin untuk penulis melakukan penelitian di SMP Institut
Indonesia.
7. Siswa kelas VIII A SMP Institut Indonesia tahun ajaran 2016/2017 yang
telah bersedia menjadi subjek penelitian.
8. Kedua orang tuaku, kakakku dan adik-adikku yang selalu mendukung,
mendoakan, dan memberikan kasih, tawa, dan canda.
9. Bruder Y. Sarju, SJ yang selalu membimbing dan mendukungku.
10.Ardian Adi Saputra yang selalu memberikan doa, semangat, kasih, canda
dan tawa kepada peneliti.
11.Teman-teman Prodi Pendidikan Matematika angkatan 2013.
12.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah
membantu, membimbing, mendukung, dan mendoakan penulis.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih belum sempurna, masukan dan
saran penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi
pembaca.
Yogyakarta, 17 Juli 2017
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL……….i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………...ii
HALAMAN PENGESAHAN……….iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Rumusan Masalah ... 4
D. Tujuan Penelitian ... 5
E. Pembatasan Masalah ... 5
F. Batasan Istilah ... 6
G. Manfaat Penelitian ... 7
H. Sistematika Penulisan ... 7
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 9
A. Hakikat Matematika ... 9
B. Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika ... 11
C. Kesulitan Belajar Matematika ... 13
D. Penyebab Kesulitan Belajar ... 17
E. Kesalahan dalam Mengerjakan Soal Matematika ... 18
xii
G. Kerangka Berpikir ... 35
BAB III METODE PENELITIAN... 37
A. Jenis Penelitian ... 37
B. Subjek dan Objek Penelitian ... 38
C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 38
D. Bentuk Data ... 38
E. Metode Pengumpulan Data ... 39
F. Instrumen Penelitian ... 41
G. Validasi Instrumen ... 44
H. Teknik Analisis Data ... 46
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 47
BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS, DAN PEMMBAHASAN ... 51
A. Deskripsi Penelitian ... 51
B. Analisis ... 62
C. Pembahasan ... 91
D. Keterbatasan Penelitian ... 106
BAB V PENUTUP ... 107
A. Kesimpulan ... 107
B. Saran ... 109
DAFTAR PUSTAKA ... 111
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes hasil belajar ... 42
Tabel 3.2 Format validasi instumen soal tes hasil belajar ... 45
Tabel 4.1 Kegiatan selama penelitian ... 51
Tabel 4.2 Nilai Tes Hasil Belajar Siswa ... 63
Tabel 4.3 Pengelompokan siswa dalam tes hasil belajar ... 64
Tabel 4.4 Analisis kesalahan menurut Newman ... 66
Tabel 4.5 Rekapan jenis kesalahan yang dilakukan siswa menurut Newman ... 74
Tabel 4.6 Kemampuan yang dimiliki siswa……… ... 75
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2 1 Kubus ABCD. EFGH ... 21
Gambar 2 2AC Diagonal Bidang Kubus ABCD. EFGH……….………...22
Gambar 2 3ABGHBidang Diagonal KubusABCD. EFGH ... 24
Gambar 2 4 AGDiagonal Ruang Kubus ABCD. EFGH ... 24
Gambar 2 5 Jaring-Jaring KubusABCD. EFGH ... 26
Gambar 2 6KubusABCD. EFGHdengan Panjang Rusuk a Satuan Panjang. ... 27
Gambar 2 7 BalokABCD. EFGH ... 28
Gambar 2 8Diagonal Bidang BalokABCD. EFGH ... 29
Gambar 2 9ACEG Bidang Diagonal BalokABCD. EFGH ... 30
Gambar 2 10Diagonal Ruang BalokABCD. EFGH ... 31
Gambar 2 11 Jaring-Jaring Balok ABCD. EFGH ... 32
Gambar 2 12 BalokABCD. EFGH dengan Panjang p, Lebar l, dan Tinggi t. ... 33
xv
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 Surat Izin Penelitian ... 115
LAMPIRAN 2 Surat Keterangan telah Melakukan Penelitian ... 116
LAMPIRAN 3 Instrumen Observasi ... 117
LAMPIRAN 4 Instrumen Tes Hasil Belajar ... 121
LAMPIRAN 5 Instrumen Pedoman Wawancara ... 121
LAMPIRAN 6 Lembar Validasi Instrumen Observasi ... 129
LAMPIRAN 7 Lembar Validasi Tes Hasil Belajar ... 133
LAMPIRAN 8 Validasi Pedoman Wawancara ... 141
LAMPIRAN 9 Hasil Observasi ... 147
LAMPIRAN 10 Hasil Tes ... 177
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Proses belajar dan pembelajaran menjadi bekal pokok untuk mengalami
perkembangan di berbagai aspek dalam kehidupan manusia. Belajar merupakan
sebuah proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung
seumur hidup, sejak masih bayi (bahkan dalam kandungan) hingga liang lahat.
Salah satu pertanda bahwa seseorang telah belajar sesuatu adalah adanya
perubahan tingkah laku dalam dirinya. Perubahan tingkah laku tersebut
menyangkut perubahan yang bersifat pengetahuan (kognitif) dan keterampilan
(psikomotorik) maupun yang menyangkut nilai dan sikap (afektif) (Evelin &
Hartini, 2011:3). W.S. Winkel (dalam Suyono & Hariyanto, 2011:14)
menyatakan bahwa belajar adalah suatu aktivitas metal atau psikis yang
berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan
perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai
sikap.
Menurut Hamalik (1983:112) kesulitan belajar adalah hal-hal atau
gangguan yang mengakibatkan kegagalan atau setidaknya menjadi gangguan
yang dapat menghambat kemajuan belajar. Sejalan dengan pendapat Hamalik,
menurut Blassic & Jones (dalam Irham dan Wiyani, 2013:253), kesulitan
prestasi akademik yang diharapkan dengan prestasi akademik yang dicapai oleh
siswa pada kenyataannya (prestasi aktual).
Matematika merupakan ilmu yang pemakaiannya sering kali kita temui
dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi banyak siswa yang menganggap
matematika merupakan sesuatu yang menakutkan dan sering dihindari.
Sebagian dari siswa yang belajar matematika karena ingin mengejar nilai yang
harus dipenuhi di sekolah dan kurang dimaknai dalam kehidupan sehari-hari.
Ketika di sekolah siswa cenderung berpusat pada hasil akhir yang mereka
dapatkan dengan menghafal rumus-rumus yang diberikan oleh guru tanpa
memahami proses yang mereka lakukan. Dengan menghafalkan rumus-rumus
yang diberikan oleh guru, siswa cenderung sulit memahami materi matematika
yang telah dipelajari selama proses pembelajaran matematika
Peneliti telah beberapa kali melakukan praktik pembelajaran dalam tugas
mata kuliah dan melakukan observasi di SMP Institut Indonesia. Pada saat
melakukan praktik pembelajaran di SMP Institut Indonesia siswa di SMP
Institut Indonesia cenderung pasif dan ramai saat pembelajaran berlangsung.
Siswa cenderung tidak memperhatikan guru yang sedang mengajar di depan
kelas dan siswa hanya mengobrol sendiri ataupun sibuk dengan aktivitasnya
masing-masing. Pada saat melakukan observasi untuk tugas mata kuliah,
peneliti juga menjumpai beberapa siswa yang kurang paham dengan konsep
dasar matematika, misalnya saja siswa tidak paham bahwa
6= .
Selain pengalaman yang peneliti miliki selama melakukan praktik
3
dengan Kepala SMP Institut Indonesia tentang karakteristik siswa yang ada di
sana. Menurut beliau, siswa di SMP Institut Indonesia merupakan siswa yang
tidak diterima di sekolah-sekolah negeri maupun sekolah swasta yang memiliki
kualitas pendidikan yang bagus (siswa yang tersisih dan terpinggirkan). Peneliti
juga melakukan wawancara dengan guru matematika SMP Institut Indonesia,
dari hasil wawancara guru matematika kelas VIII SMP Institut Indonesia
mengungkapkan bahwa siswa merasa kesulitan dalam menghitung luas
permukaan dan volume kubus dan balok. Beliau juga mengatakan bahwa
materi yang diajarkan hanya materi yang sering terdapat dalam UN (Ujian
Nasional) saja tanpa menjelaskan konsep dasar dari materi yang diajarkan dan
beliau juga tidak pernah memberikan tugas kelompok maupun tugas individu
kepada siswa.
Kesulitan yang dialami siswa dalam materi kubus dan balok dapat dilihat
dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal-soal pada
materi kubus dan balok. Faktor kesulitan belajar siswa dapat disebabkan dari
faktor-faktor yang berada di sekeliling siswa maupun faktor yang berasal dari
dalam diri siswa tersebut. Selain memiliki kesulitan siswa juga memiliki
kemampuan dalam mengerjakan soal-soal materi kubus dan balok. Berdasarkan
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas dapat diidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Sebagian besar siswa di SMP Institut Indonesia merupakan siswa yang tidak
diterima di sekolah-sekolah negeri maupun sekolah swasta unggulan.
2. Siswa cenderung ramai dan pasif saat pembelajaran.
3. Siswa kurang memahami konsep dasar matematika.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, peneliti menarik
beberapa rumusan masalah yaitu:
1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok?
2. Apa saja kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok?
3. Bagaimana kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok?
4. Apa saja faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa dalam
5
D. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok.
2. Mengetahui kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok.
3. Mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok.
4. Mengetahui faktor penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi kubus dan balok.
E. Pembatasan Masalah
Dari latar belakang dan identifikasi masalah, peneliti membatasi masalah
yang akan diteliti agar penelitian menjadi lebih fokus pada siswa kelas VIII A
SMP Institut Indonesia. Materi yang akan diteliti pada penelitian ini adalah
kubus dan balok. Penelitian ini akan menganalisis kesulitan yang dialami siswa
kelas VIII A SMP Institut Indonesia dalam menyelesaikan soal matematika
pada materi kubus dan balok. Penelitian ini juga akan menganalisis kemampuan
yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi kubus
F. Batasan Istilah 1. Analisis
Analisis diartikan sebagai penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya
dan penelaahan bagian itu sendiri, serta hubungan antar bagian untuk
memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan.
2. Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar adalah kesulitan yang dialami oleh peserta didik dalam
kegiatan belajarnya, sehingga berakibat prestasi belajarnya rendah dan
perubahan tingkah laku yang terjadi tidak sesuai dengan partisipasi yang
diperoleh sebagaimana teman-teman kelasnya.
3. Kemampuan Pemecahan Masalah/Menyelesaikan soal
Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan siswa dalam
mengolah informasi yang diperoleh dengan didukung beberapa kemampuan
dasar matematika untuk mencapai suatu hasil pemikiran sebagai respon
terhadap masalah yang dihadapi.
4. Kubus dan Balok
A cube is a rectangular solid with equal length, width, and height.”
Artinya, kubus merupakan bangun ruang segi empat pejal yang mempunyai
panjang, lebar, dan tinggi yang sama.
“A rectangular solid is a uniform solid whose base is a rectangle
and whose height is perpendicular to its base.” Artinya, balok adalah
bangun ruang sisi datar pejal yang mempunyai alas persegi panjang dan
7
G. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi siswa, siswa dapat mengetahui kesalahan -kesalahan yang dilakukan
ketika mengerjakan soal matematika pada materi kubus dan balok. Siswa
juga dapat mengetahui kemampuan yang dimilikinya dalam menyelesaikan
soal matematika.
2. Bagi guru, guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa dan kesulitan siswa dalam mengerjakan soal matematika pada materi
kubus dan balok. Guru juga dapat mengetahui kemampuan siswa dalam
mengerjakan soal matematika pada materi kubus dan balok.
3. Bagi peneliti, sebagai calon guru dapat mengetahui letak kesalahan dan
kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika
dan dapat mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika.
H. Sistematika Penulisan
Bab I : Membahas tentang pendahuluan, yang berisi latar belakang
identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian,
pembatasan masalah, batasan istilah, manfaat penelitian, dan
sistematika penulisan.
Bab II : Membahas tentang kajian pustaka yang meliputi kajian teori antara
lain hakikat matematika, kemampuan memecahkan masalah
belajar, kesalahan dalam mengerjakan soal matematika, materi
kubus dan balok, dan kerangka berpikir.
Bab III : Membahas tentang metode penelitian yang meliputi jenis penelitian,
subjek dan objek penelitian, tempat dan waktu penelitian, bentuk
data, metode pengumpulan data, instrumen penelitian, validasi
instrumen, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian
secara keseluruhan.
Bab IV : Membahas tentang deskripsi analisis dan pembahasan yang meliputi
deskripsi penelitian, analisis dan pembahasan, keterbatasan
penelitian.
9 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hakikat Matematika
Matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian
logika, pengetahuan terstruktur yang memuat sifat-sifat, teori-teori dibuat
secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau
teori yang dibuktikan kebenarannya (Johnson dan Rising, 1972 dalam
Ruseffendi (1988:2)) dalam Mubiar Agustin (2014:46). Menurut Paling (dalam
Abdurrahman, 2009:252) ide matematika berbeda-beda, tergantung pada
pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa
matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali, dan bagi;
tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri, dan
trigonometri. Banyak pula yang beranggapan bahwa matematika mencakup
segala sesuatu yang berkaitan dengan berpikir logis. Paling juga
mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan
jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan
informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran,
menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting
adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan
menggunakan hubungan-hubungan. Berdasarkan pendapat Paling tersebut
dapat disimpulkan bahwa untuk menemukan jawaban atas tiap masalah yang
masalah yang akan dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan
ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat
dan menggunakan hubungan-hubungan. Sedangkan menurut Fanu (dalam
Mubiar Agustin, 2014:45) elemen-elemen yang dibutuhkan dalam belajar
matematika adalah kemampuan membaca dan menulis, kemampuan
membedakan suatu ukuran, kemampuan mengidentifikasi urutan-urutan,
kemampuan menggunakan simbol-simbol abstrak, kemampuan aritmatika,
kemampuan spatial, kemampuan menggunakan logika, short term and long
term memory. Selanjutnya, menurut Johnson & Myklebust (dalam
Abdurrahman, 2003:252) matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi
praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan
keruangan sedangkan teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.
Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa dari
SD hingga SLTA dan bahkan juga di perguruan tinggi. Ada banyak alasan
tentang perlunya siswa belajar matematika. Cornelius (dalam Abdurrahman
2003:253) mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika karena
matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal
pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan
kreativitas, (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
11
B. Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika
Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berarti
kesanggupan; kecakapan; kekuatan; kita berusaha dengan diri sendiri. Selain
itu, menurut Munandar (2004), kemampuan merupakan daya untuk melakukan
suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan.
Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan
keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu segera
dapat dicapai. Adapun langkah pemecahan masalah menurut Polya (dalam
Erman Suherman, 2003:91), adalah sebagai berikut.
1. Memahami masalah
Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa
tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar.
2. Merencanakan penyelesaian masalah
Kemampuan ini sangat tergantung pada pengalaman siswa dalam
menyelesaikan masalah. Semakin bervariasi pengalaman siswa, ada
kemungkinan siswa akan semakin kreatif dalam menyusun rencana
penyelesaian masalah.
3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana
Jika rencana penyelesaian masalah telah dibuat, baik secara tertulis
maupun tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai
4. Melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah
dikerjakan.
Dengan langkah terakhir ini maka berbagai kesalahan yang tidak perlu
dapat terkoreksi kembali sehingga siswa dapat sampai pada jawaban
yang benar sesuai dengan masalah yang diberikan.
Sedangkan menurut Krulik dan Rudnick (1996:5) lima tahap pemecahan
masalah, yaitu:
1. Read and think.
Pada tahapan ini permasalahan dianalisis, pertanyaan diidentifikasi dan
ditentukan, hubungan antara bagian-bagian dari masalah dibuat. Fakta
yang ada diperiksa dan dievaluasi. Permasalahan yang terdapat dalam
soal diubah ke dalam bahasa yang mudah dipahami.
2. Explore and plan
Tahap eksplorasi dan perencanaan pemecahan masalah, data dianalisis
dan menentukan apakah ada cukup informasi yang dapat digunakan
untuk pemecahan masalah. Data disusun dalam tabel, gambar, grafik,
model, dsb. Dari sini sebuah rencana untuk menemukan jawabannya
dikembangkan.
3. Select a strategy
Memilih strategi yang diperkirakan dapat digunakan, misalnya
menemukan pola, bekerja mundur, tebak dan uji serta simulasi atau
percobaan. Strategi adalah bagian dari proses pemecahan masalah yang
13
menemukan jawabannya. Siswa harus berusaha memecahkan masalah
dengan strategi sebaik mungkin.
4. Find an answer
Tahap ini meliputi estimasi solusi, penggunaan kemampuan komputasi,
serta penggunaan keahlian aljabar dan geometri. Keterampilan
matematika dalam tahap ini sangat dibutuhkan untuk menemukan
jawaban.
5. Reflect and extend
Solusi yang telah diperoleh dari tahap sebelumnya diperiksa kembali
kebenarannya, kemudian menentukan solusi alternatif dan membuat
perluasan atau generalisasi.
C. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar matematika disebut juga diskalkulia (dyscalculis) (Lerner
(dalam Abdurrahman, 2009:259)). Diskalkulia dikenal juga sebagai gangguan
perkembangan aritmetika, adalah kesulitan belajar yang melibatkan kesulitan
dalam perhitungan matematika (Santrock 2009:248). Istilah diskalkulia
memiliki konotasi medis, yang memandang adanya keterkaitan dengan
gangguan sistem syaraf pusat. Kesulitan belajar matematika yang berat oleh
Kirk (dalam Abdurrahman, 2009:259) disebut akalkulia (acalculia).
Martini (2014:188) menemukan bahwa kesulitan yang dialami oleh anak
1. Kelemahan dalam menghitung
Siswa memiliki pemahaman yang baik tentang berbagai konsep
matematika, tetapi siswa tidak mempunyai kemampuan yang baik dalam
berhitung. Siswa melakukan kesalahan karena salah membaca
simbol-simbol matematika dan mengoperasikan angka secara tidak benar.
2. Kesulitan dalam mentransfer pengetahuan
Salah satu kesulitan yang dialami oleh siswa yang berkesulitan matematika
adalah tidak mampu menghubungkan konsep-konsep matematika dengan
kenyataan yang ada. Misalnya, pemahaman siswa tentang kubus belum
tentu dapat ditransfer dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan
kubus, seperti mencari volume bak mandi yang bententuk kubus.
3. Pemahaman bahasa matematika yang kurang
Sebagian siswa mengalami kesulitan dalam membuat hubungan-hubungan
yang bermakna matematika. Seperti dalam soal cerita, pemahaman tentang
soal cerita perlu diterjemahkan ke dalam operasi matematika yang
bermakna. Masalah ini disebabkan oleh masalah yang berkaitan dengan
kemampuan bahasa, seperti kemampuan membaca, menulis, dan berbicara.
4. Kesulitan dalam persepsi visual
Siswa yang mengalami masalah persepsi visual akan mengalami kesulitan
dalam memvisualkan konsep-konsep matematika. Masalah ini dapat
diidentifikasi dari kesulitan yang dialami anak dalam menentukan panjang
15
konsep matematika membutuhkan kemampuan dalam menggabungkan
kemampuan berpikir abstrak dengan kemampuan persepsi visual.
Menurut Lerner (dalam Abdurrahman, 2009:259) ada beberapa
karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu:
1. Adanya gangguan dalam hubungan keruangan
Konsep hubungan keruangan seperti − ℎ, −
, ℎ − , �� − ℎ, − �, dan
− ℎ . Umumnya telah dikuasai oleh anak. Anak memperoleh
hubungan keruangan tersebut dari pengalaman mereka dalam
berkomunikasi dengan lingkungan sosial mereka. Adanya gangguan dalam
memahami konsep-konsep hubungan keruangan dapat mengganggu
pemahaman anak tentang sistem bilangan secara keseluruhan.
2. Abnormalitas persepsi visual
Anak berkesulitan belajar matematika seringkali mengalami kesulitan untuk
melihat berbagai obyek dalam hubungannya dengan kelompok atau set.
Kesulitan semacam ini merupakan salah satu gejala adanya abnormalitas
persepsi visual. Anak yang mengalami abnormalitas persepsi visual akan
mengalami kesulitan bila mereka diminta untuk menjumlahkan dua
kelompok benda yang masing-masing terdiri dari lima dan empat anggota.
Anak semacam itu mungkin akan menghitung satu per satu anggota tiap
kelompok lebih dahulu sebelum menjumlahkannya. Ada juga anak yang
memiliki abnormalitas persepsi visual sering kali tidak mampu
semacam itu tentu saja dapat menimbulkan kesulitan dalam belajar
matematika, terutama tentang memahami berbagai simbol.
3. Asosiasi visual-motor
Anak berkesulitan belajar matematika sering tidak dapat menghitung benda-benda secara berurutan sambil sambil menyebutkan bilangannya “satu, dua,
tiga, empat, lima.” Anak mungkin baru memegang benda ketiga tetapi telah
mengucapkan “lima”, atau sebaliknya, telah menyentuh benda kelima tapi
baru mengucapkan “tiga”. Anak semacam ini dapat memberikan kesan
mereka hanya menghafal bilangan tanpa memahami maknanya.
4. Perseverasi
Ada anak yang perhatiannya melekat pada suatu obyek saja dalam jangka
waktu yang relatif lama. Gangguan perhatian semacam itu disebut
perseverasi.
5. Kesulitan mengenal dan memahami simbol
Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami kesulitan-kesulitan
dalam mengenal dan menggunakan simbol-simbol matematika seperti +, −,
=, <, >, dan sebagainya. Kesulitan semacam ini dapat disebabkan oleh
adanya gangguan memori tetapi juga dapat disebabkan oleh adanya
gangguan persepsi visual.
6. Gangguan penghayatan tubuh
Anak berkesulitan belajar matematika sering memperlihatkan adanya
gangguan penghayatan tubuh (body image). Anak demikian merasa sulit
17
7. Kesulitan dalam bahasa dan membaca
Kesulitan dalam bahasa dapat berpengaruh terhadap kemampuan anak di
bidang matematika. Soal matematika yang berbentuk cerita menuntut
kemampuan membaca untuk memecahkannya. Oleh karena itu, anak yang
mengalami kesulitan membaca akan mengalami kesulitan pula dalam
memecahkan soal matematika yang berbentuk cerita tertulis.
8. Performance IQ jauh lebih rendah daripada sekor Verbal IQ.
Rendahnya sekor PIQ pada anak berkesulitan belajar matematika
tampaknya terkait dengan kesulitan memahami konsep keruangan,
gangguan persepsi visual, dan adanya gangguan asosiasi visual-motor.
D. Penyebab Kesulitan Belajar
Penyebab kesulitan belajar sesungguhnya belum dapat dipastikan. Berikut
ini beberapa penyebab kesulitan yang telah dikemukakan oleh beberapa tokoh
(dalam Santrock (2009:249)).
1. Kesulitan belajar cenderung menurun dalam keluarga dengan satu orang tua
yang memiliki kesulitan seperti diseleksia atau diskalkulia, meskipun
transmisi genetika dari kesulitan belajar belum diketahui (McCrory, dkk.,
2005; Monuteaux, dkk., 2005; Petrill, dkk., 2006).
2. Kesulitan belajar kemungkinan besar tidak melibatkan lokasi otak tertentu,
tetapi lebih disebabkan oleh masalah-masalah dalam mengintegrasikan
struktur dan fungsi otak (Berninger, 2006; Vinckenbosch, Robichon, &
Eliez, 2005).
3. Kemungkinan lain adalah bahwa beberapa kesulitan belajar disebabkan oleh
masalah-masalah selama perkembangan sebelum kelahiran atau proses
kelahiran. Sejumlah studi menemukan bahwa kesulitan belajar lebih lazim
terjadi pada bayi-bayi yang memiliki berat badan yang ringan saat lahir
(Litt, dkk., 2005).
Mubiar Agustin (2014:48) menyebutkan penyebab diskalkulia merupakan
masalah yang disebabkan oleh fungsi fisiologis tubuh, seperti:
1. Diskalkulia berkolerasi dengan luka pada area spesifik otak yaitu:
supramarginal dan angular gyri yang menjembatani lobus temporal dan
pariental pada kulit otak.
2. Diskalkulia berkolerasi dengan defisit pada kemampuam memori jangka
pendek.
3. Anak dengan gejala diskalkuia berkecenderungan untuk memiliki anggota
keluarga dengan gejala yang sama.
E. Kesalahan dalam Mengerjakan Soal Matematika
Menurut Clements & Ellerton (1996) analisis kesalahan Newman pertama
kali diperkenalkan oleh Anne Newman, seorang guru bidang studi matematika
di Australia pada tahun 1977. Newman merekomendasikan lima kegiatan untuk
membantu mengklasifikasikan kesalahan yang terjadi pada pekerjaan siswa
19
1. Silakan bacakan pertanyaan tersebut untuk saya. (reading)
2. Beri tahu saya pertanyaan yang diminta untuk kamu kerjakan.
(comprehension)
3. Beri tahu saya metode yang kamu gunakan untuk menemukan dan
menjawab pertanyaan tersebut. (transformation)
4. Tunjukan kepada saya bagaimana kamu mengerjakan jawaban atas
pertanyaan tersebut. Jelaskan kepada saya apa yang anda kerjakan. (process
skills)
5. Tuliskan jawabanmu atas pertanyaan itu. (Encoding)
Menurut Singh (2010:266-267), tahap-tahap kesalahan menurut prosedur
kesalahan Newman, yaitu sebagai berikut.
a. Reading Error (Kesalahan Membaca)
Kesalahan membaca dilakukan saat siswa membaca soal. Kesalahan ini
terjadi ketika siswa tidak mampu membaca kata-kata maupun simbol
sebagai informasi utama dari soal sehingga siswa tidak menggunakan
informasi tersebut dalam mengerjakan soal dan jawaban dari siswa tidak
sesuai dengan maksud dari soal.
b. Comprehension Error (Kesalahan Memahami)
Kesalahan memahami terjadi setelah siswa mampu membaca soal tetapi
siswa kurang mendapatkan apa yang ia butuhkan untuk mengerjakan soal
terutama dalam konsep, siswa tidak mengetahui apa yang sebenarnya
ditanyakan dalam soal, maupun siswa salah menangkap informasi yang
c. Transformation Error (Kesalahan Transformasi)
Kesalahan transformasi merupakan kesalahan yang terjadi ketika siswa
mampu memahami pertanyaan dari soal yang diberikan tetapi siswa
belum dapat mengubah soal kedalam bentuk matematika yang benar
maupun siswa gagal dalam memilih operasi matematika yang tepat untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut.
d. Process Skills Error (Kesalahan Keterampilan Proses)
Kesalahan keterampilan proses terjadi apabila siswa mampu memilih
operasi yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan namun siswa
tidak dapat menjalankan prosedur dengan benar. Kesalahan keterampilan
proses juga terjadi karena siswa belum terampil dalam melakukan
perhitungan.
e. Encoding Error (Kesalahan Menuliskan Jawaban)
Kesalahan masih tetap bisa terjadi meskipun siswa selesai memecahkan
permasalahan matematika, yaitu bahwa siswa salah menuliskan apa yang
dimaksudkan. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa melakukan
kesalahan dalam proses penyelesaian.
F. Materi Kubus dan Balok 1. Kubus
Steve Slavin & Ginny Chrisonino (2005:164) disebutkan “A cube is a
rectangular solid with equal length, width, and height.” Kalimat tersebut
21
yang mempunyai panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Berikut ini adalah
[image:37.595.83.512.177.629.2]gambar kubus . .
Gambar 2 1 Kubus .
Kubus . mempunyai:
a. Rusuk
Rusuk kubus adalah perpotongan dua buah persegi pada kubus berupa
ruas garis. Kubus mempunyai 12 rusuk. Rusuk yang terdapat dalam
kubus mempunyai panjang yang sama. Rusuk-rusuk kubus dalam kubus . adalah ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅,
dan ̅̅̅̅.
b. Titik sudut kubus
Titik sudut kubus adalah titik potong antara tiga buah rusuk kubus
(pertemuan tiga rusuk kubus). Sembarang tiga buah rusuk berpotongan
di suatu titik disebut titik sudut. Misal: ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅ berpotongan di
titik .
Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu , , , , , , , .
Kubus . dengan
c. Sisi kubus
Sisi kubus adalah daerah persegi yang membatasi bagian luar dengan
bagian dalam dari suatu kubus.
Kubus . dibatasi oleh bidang , , ,
, , dan . Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi
kubus . .
d. Diagonal bidang
Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang
menghubungkan dua buah titik sudut dari sisi kubus, yang mana ruas
garis itu melewati permukaan sisi kubus dan bukan merupakan rusuk
kubus. Kubus . mempunyai 12 diagonal bidang yang sama
[image:38.595.85.513.215.680.2]panjang, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
23
̅̅̅̅ merupakan salah satu diagonal sisi kubus . .
Panjang diagonal bidang ̅̅̅̅ dapat dicari dengan melihat hubungan
antara rusuk ̅̅̅̅ dan rusuk ̅̅̅̅.
Misalnya, panjang rusuk kubus . adalah satuan
panjang. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, dapat diperoleh
hubungan berikut.
= +
⟺ = √ +
= √ +
= √
= √
Jadi, diagonal bidang sisi kubus . adalah √ satuan
panjang.
e. Bidang diagonal
Bidang diagonal suatu kubus adalah suatu bidang yang dibatasi oleh
dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus.
Kubus . mempunyai 6 bidang diagonal, antara lain bidang
, bidang , bidang , bidang , bidang , dan
Gambar 2 3 Bidang Diagonal Kubus . f. Diagonal ruang
Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua
buah titik sudut dan tidak terletak pada satu sisi kubus tersebut.
Kubus . mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang,
yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅,̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
25
Misalkan, panjang rusuk kubus . adalah satuan panjang.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, akan diperoleh hubungan
berikut.
= +
⟺ = √ +
Oleh karena ̅̅̅̅ adalah diagonal bidang kubus . maka
panjang ̅̅̅̅ adalah √ satuan panjang. Dengan demikian,
= √ +
= √( √ ) +
= √ +
= √
= √
Jadi, . adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk satuan
panjang maka diagonal ruang kubus tersebut adalah √ satuan
panjang.
g. Jaring-jaring kubus
Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat
menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan
membentuk bangun kubus. Berikut ini adalah contoh jaring-jaring
Gambar 2 5 Jaring-Jaring Kubus . (i)
27
h. Luas permukaan kubus
Kubus mempunyai 6 sisi yang sama.
Misalkan panjang rusuk dari kubus
adalah , maka luas salah satu sisinya: � = ×
=
Luas 6 sisinya:
� = ×
=
Jadi, luas permukaan kubus =
Sedangkan menurut Marsigit (2009:189), karena kubus merupakan
prisma maka luas permukaan kubus dapat dicari dengan menggunakan
rumus luas permukaan prisma. Misalnya, � adalah luas permukaan
kubus dan adalah panjang rusuk kubus, maka:
� = × + � × ��
= × × + × ×
= +
=
Jadi, luas permukaan kubus dengan panjang rusuk adalah . Gambar 2 6 Kubus .
[image:43.595.88.513.134.631.2]2. Balok
“A rectangular solid is a uniform solid whose base is a rectangle and whose
height is perpendicular to its base.” (Steve Slavin & Ginny Chrisonino
2005:168) Artinya, balok adalah bangun ruang sisi datar pejal yang
mempunyai alas persegi panjang dan mempunyai tinggi yang tegak lurus
[image:44.595.88.514.224.675.2]dengan alas.
Gambar 2 7 Balok .
Balok . mempunyai:
a. Rusuk
Rusuk balok adalah perpotongan dua buah daerah persegi panjang pada
balok berupa ruas garis. Balok . mempunyai 12 rusuk.
Rusuk-rusuk balok yang sejajar memiliki panjang rusuk yang sama.
Rusuk-rusuk balok yang sama panjang adalah sebagai berikut.
i. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
ii. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
29
b. Titik sudut
Titik sudut balok adalah titik potong antara tiga buah rusuk (pertemuan
tiga rusuk) balok. Balok . memiliki 8 titik sudut. Titik-titik
sudut tersebut adalah , , , , , , dan .
c. Sisi balok
Sisi balok adalah daerah persegi panjang yang membatasi bagian luar
dengan bagian dalam dari suatu balok.
Balok . mempunyai 6 sisi (bidang) berbentuk persegi
panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah
≅ , ≅ , dan ≅ .
d. Diagonal bidang balok
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan
dua titik sudut dari sisi balok, yang mana garis itu melewati permukaan
sisi balok dan bukan merupakan rusuk balok.
[image:45.595.86.515.186.709.2]Balok mempunyai 12 diagonal bidang, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
e. Bidang diagonal balok
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk
dan dua diagonal bidang suatu balok.
Balok . memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk
persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal
[image:46.595.88.512.242.614.2]tersebut adalah ≅ , ≅ , dan ≅ .
Gambar 2 9 Bidang Diagonal Balok .
f. Diagonal ruang balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua
titik sudut dan tidak terletak pada satu sisi balok tersebut.
Balok . memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan
31
Gambar 2 10 Diagonal Ruang Balok .
g. Jaring-jaring balok
Jaring-jaring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat
menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan akan
membentuk bangun balok. Berikut ini adalah contoh jaring-jaring balok.
Gambar 2 11 Jaring-Jaring Balok . (ii)
33
h. Luas permukaan balok
Balok mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan
sebangun, yaitu
i. ≅
ii. ≅
iii. ≅
Akibatnya diperoleh
Gambar 2 12 Balok . dengan Panjang , Lebar , dan Tinggi
Luas permukaan = Luas permukaan = ×
Luas permukaan = Luas permukaan = ×
Luas permukaan = Luas permukaan = ×
Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah luas
permukaan ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut.
Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut. � = × + × + ×
= [ × + × + × ]
Dengan � = luas permukaan balok
= panjang balok
= lebar balok
[image:49.595.86.512.159.688.2]3. Volume Kubus dan Balok
Dalam buku Travers (1987:490), Postulat 21: “The volume of a rectangular
parallelepiped is the product of the altitude and the area of the base. (� =
ℎ, where represets the area of the base and ℎ the height.)” Postulat 21
tersebut berarti volume dari paralelepidum yang mempunyai alas persegi
panjang adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas. (� = ℎ, dimana
merupakan luas alas dan ℎ adalah tinggi.) Kubus dan balok termasuk dalam
paralelepidum yang mempunyai alas persegi panjang. Kubus yang panjang
rusuknya mempunyai luas alas × , sehingga berdasarkan Postulat 21
volume kubus adalah luas alas kali tinggi, yaitu × × . Sedangkan, balok
dengan panjang , lebar , dan tinggi mempunyai luas alas × dan
35
G. Kerangka Berpikir
Penelitian ini dilakukan berdasarkan latar belakang yang diungkapkan oleh
peneliti. Berdasarkan latar belakang tersebut, peneliti melakukan analisis untuk
mengetahui kesulitan dan kemampuan yang dimiliki oleh siswa dalam
mengerjakan soal matematika materi kubus dan balok. Materi kubus dan balok
ini dipelajari oleh siswa kelas VIII pada Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Untuk mengetahui kesulitan dan kemampuan yang dimiliki siswa pada
materi kubus dan balok peneliti melakukan observasi kelas untuk mengetahui
proses belajar mengajar yang terjadi, keaktifan siswa selama pembelajaran, dan
sikap siswa selama mengikuti proses pembelajaran. Observasi kelas ini
dilakukan selama pembelajaran materi Kubus dan Balok berlangsung.
Selanjutnya, peneliti memberikan tes hasil belajar siswa, tes ini berupa soal
essay dan dikerjakan secara individu tanpa menggunakan alat bantu hitung. Tes
ini dilaksanakan untuk mengetahui letak kesalahan-kesalahan yang dialami
siswa serta mengetahui kemampuan mengerjakan soal yang dimiliki siswa.
Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan tes
hasil belajar, peneliti melakukan analisis untuk mengetahui kesulitan apa yang
dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Peneliti juga
melakukan analisis untuk mengetahui kemampuan yang dimiliki oleh siswa
dalam mengerjakan soal matematika.
Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara terhadap subjek penelitian.
Wawancara dimaksudkan untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa dan
matematika. Dengan menganalisis hasil observasi, tes hasil belajar siswa, dan
hasil wawancara, peneliti dapat mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal matematika, faktor penyebab kesulitan, dan kemampuan
yang dimiliki siswa dalam mengerjakan soal matematika pada materi kubus dan
37 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui kesalahan,
kesulitan dan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Peneliti
mendeskripsikan kesalahan, kesulitan dan kemampuan siswa dalam
memecahkan soal matematika pada materi kubus dan balok. Oleh karena itu,
jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif.
Penelitian deskriptif adalah penelitian yang digunakan untuk
menggambarkan (to describe), menjelaskan, dan menjawab
persoalan-persoalan tentang fenomena dan peristiwa yang terjadi saat ini, baik tentang
fenomena sebagaimana adanya maupun analisis hubungan antara berbagai
variabel dalam suatu fenomena (Arifin, 2011: 41).
Lexy J. Meleong (dalam Prastowo, 2011: 23-24) menyatakan bahwa
penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami
fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian (contohnya: perilaku,
persepsi, motivasi, tindakan, dan lain sebagainya) secara holistik, dan dengan
cara deskriptif dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus
B. Subjek dan Objek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII A di SMP Institut Indonesia
pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 yang berjumlah 23 siswa dari 23
siswa tersebut kemudian diambil beberapa siswa yang akan digunakan sebagai
subjek wawancara. Objek pada penelitian ini adalah kesalahan, kemampuan,
kesulitan dan faktor penyebab kesulitan yang dialami oleh siswa dalam
mengerjakan soal matematika pada materi kubus dan balok.
C. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di kelas VIII A SMP Institut Indonesia, Jl. Jend.
Urip Sumoharjo Yogyakarta.
2. Waktu Penelitian
Pengambilan data dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017
yaitu bulan Maret - April 2017, sedangkan untuk penyusunan Bab 1 sampai
dengan Bab 5 serta kelengkapan lainnya dimula dari bulan November 2016
hingga Juni 2017.
D. Bentuk Data
Data penelitian diperoleh dari observasi, hasil pekerjaan siswa dalam
mengerjakan soal matematika, dan wawancara dengan subjek penelitian. Data
39
dari aktivitas siswa tersebut peneliti mengamati kesulitan maupun kemampuan
yang dimiliki oleh siswa dalam proses pembelajaran.
Data penelitian dari hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal
matematika digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa dalam mengerjakan soal matematika. Data penelitian yang diperoleh dari
wawancara terhadap subjek penelitian akan digunakan untuk mendeskripsikan
kesulitan-kesulitan yang dialami siswa, faktor yang menyebabkan siswa
mengalami kesulitan tersebut serta kemampuan yang dimiliki siswa untuk
menyelesaikan soal matematika. Hasil wawancara juga dapat digunakan untuk
memperkuat hasil yang diperoleh dari data observasi dan data pekerjaan siswa
dalam menyelesaikan soal matematika.
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari
tiga tahapan, yaitu:
1. Observasi
Obsevasi diartikan sebagai pengamatan dan pencatatan secara
sistematik terhadap gejala yang tampak pada objek penelitian (Margono,
2007:158). Observasi kelas dilakukan selama proses pembelajaran
matematika pada materi Kubus dan Balok. Observasi ini dilakukan untuk
mengetahui proses belajar siswa selama pembelajaran Kubus dan Balok.
Observasi juga digunakan untuk mengetahui kesulitan dan kemampuan
pembelajaran, dan pengerjaan latihan soal. Observasi dilakukan dengan
mencatat setiap kegiatan yang terjadi selama proses pembelajaran
berlangsung.
2. Tes Hasil Belajar
Tes ialah seperangkat rangsangan (stimuli) yang diberikan kepada
seseorang dengan maksud untuk mendapat jawaban yang dapat dijadikan
dasar bagi penetapan skor angka (Margono, 2007:170). Tes hasil belajar
dilakukan kepada siswa kelas VIII A SMP Institut Indonesia sebagai
ulangan harian materi Kubus dan Balok. Tes dilaksanakan untuk
mengetahui letak kesalahan yang dialami siswa dan mengetahui
kemampuan yang dimiliki oleh siswa pada materi Kubus dan Balok. Tes
dikerjakan secara individu, tanpa alat bantu hitung, dan buku tertutup. Hal
ini dilakukan agar hasil yang diperoleh sesuai dengan kondisi siswa yang
sebenarnya.
3. Wawancara
Wawancara dilaksanakan untuk memperoleh informasi secara
mendalam dari setiap siswa. Hal ini sesuai dengan definisi wawancara yang
dikemukakan oleh Margono (2007:165). Wawancara merupakan alat
pengumpul informasi dengan cara mengajukan sejumlah pertanyaan secara
lisan untuk dijawab secara lisan pula. Ciri-ciri utama wawancara adalah
kontak langsung dengan tatap muka antara pencari informasi (interviewer)
dan sumber informasi (interviewee). Wawancara pada subjek penelitian
41
penyebab kesulitan yang dialami siswa. Dengan adanya wawancara, peneliti
dapat mengetahui cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal matematika.
Selain itu, jawaban-jawaban siswa dari hasil wawancara dapat memperkuat
hasil dari tes hasil belajar siswa.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen-instrumen penelitian yang digunakan peneliti untuk melakukan
penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pedoman observasi
Peneliti melakukan observasi dengan mengamati secara langsung kondisi
kelas yang terjadi selama proses pembelajaran di kelas. Pedoman observasi
ini digunakan oleh peneliti untuk menguatkan hasil wawancara untuk
mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan. Adapun hal-hal yang diamati
oleh peneliti dalam observasi kelas ini adalah:
a. Keaktifan guru dan siswa
b. Proses pembelajaran yang berlangsung
c. Cara belajar yang diterapkan guru
d. Respon guru dan siswa selama pembelajaran
e. Kegiatan yang dilakukan siswa selama di kelas
2. Soal tes hasil belajar
Soal tes hasil belajar siswa ini dibuat dalam bentuk essay sebanyak 4 soal
dan dikerjakan dalam waktu 75 menit. Soal tes hasil belajar ini dibuat
matematika kelas VIII A di SMP Institut Indonesia sendiri. Adapun kisi-kisi
[image:58.595.84.514.171.650.2]soal dalam tes hasil belajar adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes hasil belajar
No. Indikator Nomor Soal
1.
Siswa dapat menentukan panjang kawat yang digunakan untuk membuat kerangka kubus atau balok
1
2. Siswa dapat menghitung volume kubus 2 3. Siswa dapat menerapkan volume kubus atau
balok pada kehidupan sehari-hari 3, 4
Pada soal nomor 1 siswa diminta untuk menghitung panjang kawat
yang digunakan untuk membuat kerangka balok.
Soal No.1: Lintang ingin membuat kerangka balok menggunakan kawat. Lintang memiliki kawat sepanjang 1,5 m. Balok yang ingin dibuat oleh Lintang
mempunyai panjang, lebar dan tinggi berturut-turut adalah 15 cm, 11 cm, dan
9 cm. Berapa panjang kawat Lintang yang tersisa?
Pada soal nomor 2 siswa diminta untuk menghitung volume kubus
yang diketahui diagonal bidang kubus tersebut.
Soal No.2: Pak Andi mempunyai akuarium berbentuk kubus. Pak Andi mengisi akuarium tersebut dengan air. Jika akuarium mempunyai panjang
diagonal bidang √ cm, berapakah volume air dalam akuarium Pak Andi?
(Asumsikan akuarium tersebut hanya berisi air).
Pada soal nomor 3 siswa diminta untuk mencari tinggi kenaikan air
jika diketahui panjang dan lebar balok serta panjang rusuk kubus yang
43
kenaikan air diasumsikan volume balok sama dengan volume kubus dan
tinggi kenaikan air sama dengan tinggi balok.
Soal No.3: Pak Beni mempunyai akuarium berbentuk balok pada suatu saat Pak Beni memasukkan kubus kedalam akuarium tersebut sehingga kubus
tersebut tenggalam dan permukaan air menjadi naik. Berapakah tinggi kenaikan
air jika akuarium mempunyai alas berukuran 100 ×80 dan kubus yang
dimasukkan mempunyai panjang rusuk 40 cm. (Asumsikan volume balok sama
dengan volume kubus).
Pada soal nomor 4 siswa diminta untuk menghitung debit air jika
diketahui volume balok dan lamanya waktu yang digunakan untuk mengisi
balok tersebut.
Soal No.4: Sebuah bak mandi memiliki bentuk balok dengan panjang 80cm, lebar 45cm, dan tinggi 60 cm. Bak mandi tersebut dapat diisi dengan air selama
20 menit dari suatu kran. Berapakah debit air dari kran tersebut?
3. Pedoman wawancara
Pedoman yang dilakukan oleh peneliti untuk melakukan wawancara yaitu
sebagai berikut:
1. Kemampuan siswa dalam mengerjakan soal materi kubus dan balok
a. Pendapat siswa tentang soal yang diberikan sulit atau tidak
b. Kemampuan memahami soal matematika yang diberikan
c. Kemampuan mengubah soal cerita menjadi model matematika
d. Kemampuan menggunakan rumus dalam mengerjakan soal
matematika materi kubus dan balok.
a. Perasaan siswa dalam mengikuti pembelajaran
b. Siswa belajar secara mandiri diluar jam pembelajaran untuk
memahami materi
3. Faktor penyebab kesulitan dan kemampuan yang dialami siswa dari
lingkungan sekolah dan teman sekolah
a. Efektivitas kegiatan belajar dan mengajar
b. Hubungan yang terjalin antar siswa dengan guru maupun siswa
dengan siswa
4. Faktor penyebab kesulitan dan kemampuan yang dialami siswa dari
lingkungan keluarga
a. Orang tua memberikan semangat ketika belajar
b. Hubungan antara siswa dan orang tua
G. Validasi Instrumen
Validasi instrumen pada penelitian ini menggunakan validasi pakar. Pakar
yang menjadi validator instrumen tes hasil belajar siswa dalam penelitian ini
yaitu dosen yang mengampu materi geometri dan guru mata pelajaran
matematika kelas VIII A SMP Institut Indonesia, sedangkan untuk instrumen
pedoman observasi kelas dan pedoman wawancara validatornya adalah dosen
yang memiliki gelar magister pendidikan.
Instrumen tes hasil belajar siswa memuat soal-soal yang akan diberikan
kepada siswa. Sebelum soal tersebut diberikan, soal tersebut akan diteliti dan
45
dengan soal tes, kesesuaian tingkat kesukaran dengan soal tes, kesesuaian antara
waktu yang digunakan untuk tes dengan soal tes, dan pedoman penilaian yang
digunakan. Aspek-aspek tersebut akan diteliti oleh pakar (dosen yang
mengampu geometri dan guru mata pelajaran matematika). Jika terdapat
ketidaksesuaian dan kesalahan dalam instrumen, maka peneliti akan malakukan
perbaikan (revisi) instrumen tes hasil belajar siswa tersebut. Adapun tabel
[image:61.595.85.523.251.666.2]format validasi pakar yang digunakan adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2 Format validasi instrumen soal tes hasil belajar
No. Aspek yang diamati Skala Keterangan
1 2 3 4 1. Bahasa yang digunakan mudah untuk
dipahami siswa kelas VIII.
2. Kesesuaian antara indikator dengan soal tes.
3. Kesesuaian tingkat kesukaran dengan soal tes.
4. Kesesuaian antara waktu yang digunakan untuk tes dengan soal.
5. Pedoman penilaian yang digunakan sesuai dengan jawaban.
Keterangan:
Makna dari skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 = Sangat Kurang Baik
2 = Kurang Baik
3 = Baik
4 = Sangat Baik
Pedoman observasi dan pedoman wawancara yang akan digunakan peneliti
dalam melakukan penelitian sebelumnya telah divalidasi. Validasi yang
pendidikan). Ketika terdapat kesalahan atau ketidaksesuaian dalam instrumen,
peneliti melakukan perbaikan (revisi) sesuai dengan kesalahan yang telah
ditemukan oleh validator.
H. Teknik Analisis Data 1. Tes hasil belajar siswa
Penelitian menggunakan data dari tes hasil belajar siswa pada materi
kubus dan balok yang dikerjakan secara individu oleh siswa. Dari tes hasil
belajar tersebut kemudian peneliti dapat melihat letak kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal materi kubus balok tersebut.
Dari kesalahan yang dilakukan siswa tersebut, kemudian peneliti
melakukan analisis kesalahan yang dilakukan siswa dengan teori Newman.
Selain itu, peneliti juga dapat melihat kemampuan yang dimiliki siswa
dalam mengerjakan soal materi kubus dan balok. Kemampuan siswa dalam
mengerjakan soal dianalisis dengan melihat setiap langkah yang dikerjakan
oleh siswa. Langkah-langkah yang dikerjakan oleh siswa tersebut kemudian
disesuaikan dengan teori dari Krulik dan Rudnick untuk mengetahui
kemampuan yang dimiliki siswa.
Setelah data diperoleh, peneliti melakukan analisis dengan tahapan
sebagai berikut.
a. Peneliti mengkoreksi hasil pekerjaan siswa
b. Peneliti menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa sesuai
47
c. Peneliti menganalisis kemampuan yang dimiliki oleh siswa
sesuai dengan teori yang dikemukakan oleh Krulik dan
Rudnick.
d. Peneliti menganalisis kesulitan belajar yang dialami siswa
berdasarkan kesalahan yang dilakukan siswa menurut teori
Martini.
2. Wawancara
Peneliti melakukan konfirmasi tes hasil belajar siswa dengan
melakukan wawancara. Wawancara yang dilakukan membahas tentang
soal-soal tes yang diberikan dan menggali informasi tentang penyebab
kesulitan yang dialami siswa. Pada wawancara ini, peneliti merekam
pembicaraan yansg terjadi, kemudian peneliti menuliskan hasil dari
wawancara tersebut. Hasil wawancara tersebut kemudian dianalisis secara
deskriptif kualitatif untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa dan
penyebab kesulitan belajar yang dialami siswa pada soal tes hasil belajar
materi kubus dan balok. Dengan melakukan wawancara ini,
informasi-informasi yang belum didapatkan saat observasi maupun mengerjakan tes
dapat diperoleh secara terperinci dari siswa yang bersangkutan.
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan
Prosedur pelaksanaan penelitian yang dilakukan peneliti ini terbagi kedalam
1. Tahap Persiapan
Pada tahap persiapan, hal-hal yang dilakukan peneliti adalah:
a. Melakukan observasi untuk mencari tahu permasalahan yang terjadi di
SMP Institut Indonesia khususnya kelas VIII A.
b. Membuat surat izin untuk melakukan penelitian di SMP Institut
Indonesia.
c. Bertemu dengan kepala SMP Institut Indonesia untuk menyerahkan
surat izin dan menjelaskan maksud dari penelitian yang akan
dilaksanakan.
d. Bertemu dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII A untuk
mencari tahu informasi-informasi tentang kelas VIII A dan
menyesuaikan jadwal pengambilan data.
e. Membuat instrumen-instrumen yang akan digunakan untuk penelitian.
f. Melakukan validasi pakar untuk instrumen-instrumen yang telah dibuat.
2. Tahap Observasi
Tahap observasi dilakukan untuk melihat secara langsung proses
pembelajaran yang terjadi pada materi kubus dan balok. Selama proses
pembelajaran berlangsung, peneliti akan mampu memahami kemampuan
dan kesulitan siswa yang terjadi selama proses pembelajaran terjadi. Dari
hasil pengamatan langsung tersebut, peneliti akan mampu menganalisis
kemampuan dan kesulitan yan
