2.TEORIDASAR
2.1. Pengukuran Efisiensi Relatif
Menurut David J. Sumanth, efisiensi berhubungan dengan seberapa baik kita menggunakan sumber daya yang ada untuk menyelesaikan suatu hasil. Secara matematis efisiensi merupakan rasio antara output aktual dengan output standar.
Namun perhitungan efisiensi di atas masih belum cukup untuk perhitungan efisiensi suatu sistem, yang pada kenyataannya tidak hanya melibatkan melibatkan satu macam input dan menghasilkan satu macam output saja. Suatu sistem sebenamya berhubungan dengan bermacam-macam sumber daya yang berbeda.
Kenyataan seperti diatas menyebabkan kondisi ideal, yaitu suatu kondisi dimana nilai efisiensi 1,0 atau 100% sangat sulit untuk dicapai. Sebingga pengukuran efisiensi untuk perusahaan yang sejenis dapat dilakukan secara relatif.
Perusahaan sejenis berarti perusahaan yang memiliki jenis input dan output yang sama. Sangat tidak mungkin dilakukan pengukuran efisiensi relatif antara pabrik es dengan pabrik baja, yang jelas-jelas jenis input dan outputnya sangat berbeda.
Metode yang dapat diterapkan untuk pemecahan masalah pengukuran efisiensi ini adalah dengan menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA).
Metode DEA dapat digunakan untuk melakukan pengukuran efisiensi dengan beberapa input (multiple input) dan beberapa output {multiple output) untuk beberapa unit pengambil keputusan, yang biasa disebut DMU (Decision Making Unii\ sekaligus. Efisiensi dari sebuah DMU dengan sejumlah input dan output dapat dirumuskan:
_,. jumlah output yang diboboti Efisiensi = —*—
jumlah input yang diboboti
(2.1)
2.2. Data Envelopment Analysis (DEA)
Metode DEA pertama kali diperkenalkan oleh Charnes, Cooper dan Rhodes (1978) sebingga kemudian dikenal dengan DEA-CCR. DEA merupakan suatu metode pengukuran kinerja yang digunakan untuk mengevaluasi efisiensi
relatif antar Dedsion Making Unit (DMU). Yang dimaksud dengan DMU adalah sebuah sumber daya, dapat berupa sebuah sekolah, bank, rumah sakit, universitas dan lain-lain, yang akan dihitung efisiensinya. DMU yang akan dibandingkan tingkat efisiensinya harus sejenis, yaitu memiliki proses yang sama di dalamnya, atau paling tidak memiliki input dan output yang mirip atau kurang lebih sama satu dengan lainnya. DEA dalam penerapannya dapat digunakan untuk mengestimasi DMU yang tidak atau kurang efisien, mengatur target untuk peningkatan efisiensi.
Data Emelopment Analysis (DEA) bila diartikan secara bebas berarti analisa data terbungkus. Disebut detnikian karena bila hasil dari perhitungan efisiensi telah didapatkan, dan kemudian diplot dalam suatu grafik dan nilai-nilai yang terluar dihubungkan, maka akan melingkupi atau membungkus nilai-nilai tertentu. Nilai-nilai yang terbungkus inilah yang masih harus ditingkatkan efisiensinya dengan mencari penyebab yang mungkin ditimbulkan oleh input atau output DMU dan menetapkan target agar efisiensinya dapat ditingkatkan dengan berorientasi pada DMU yang nilai efisiensinya lebih baik.
Dalam mengevaluasi dengan metode DEA, perlu di perhatikan:
1. Kebutuhan nilai input dan output untuk masing-masing DMU.
2. DMU memiliki proses yang sama yang menggunakan jenis input dan jenis output yang sama.
3. Mendefinisikan nilai efisiensi relatif masing-masing DMU melalui rasio antara penjumlahan bobot input dengan penjumlahan bobot input.
4. Nilai efisiensi berkisar antara 0 dan 1.
5. Nilai bobot yang diperoleh dari hasil pemrograman dapat digunakan untuk memaksimumkan nilai efisiensi relatif.
Penggunaan model matematis dalam metode DEA memiliki kekhususan bila dibandingkan dengan penggunaan model matematis lain. Dalam hal ini model matematis DEA digunakan untuk mengevaluasi dan menganalisa unit organisasi atau DMU berdasarkan data dan kinerja pada masa lalu untuk perencanaan pada masa yang akan datang. Dua model matematis yang digunakan yaitu :
1. Model Matematis DEA-CCR Primal, adalah model utama yang dipakai untuk menghitung nilai efisiensi tiap unit DMU. Dalam DEA, efisiensi (ep) sebuah DMU, didefinisikan sebagai rasio antara jumlah output yang diboboti dengan
jwnlah input yang diboboti, yang merapakan suatu perluasan alami konsep efisiensi.
2. Model Matematis DEA-CCR Dual, adalah model pendukung untuk menghitung nilai efisiensi relatif suatu DMU dan mengetahui DMU yang dijadikan acuan untuk meningkatkan nilai efisiensi DMU yang tidak efisien.
Setiap DMU memerlukan satu model programa linier di atas, dimana model programa linier untuk masing-masing DMU pada dasamya serupa. Suatu DMU dikatakan efisien secara relatif bila efisiensi bemilai 1 (satu) (nilai efisiensi sebesar 100%). Sebaliknya nilai nilai efisiensi kurang dari 1 (satu), maka DMU tersebut dianggap tidak efisien.
Bila dalam Rumus (2.1) nilai efisiensi diperoleh dari hasil pembagian antara nilai output dengan nilai input, maka perbaikan nilai efisiensi dapat dilakukan dengan cara:
- Nilai output ditingkatkan, sementara nilai input tetap.
- Ketika nilai output tetap, maka nilai input diturunkan.
- Pada saat nilai output meningkat, secara bersamaan nilai input diturankan.
Pada metode Data Envelopment Analysis (DEA) perbaikan nilai efisiensi lebih mengarah pada peningkatan nilai output sedangkan nilai input tetap.
Model matematis yang diperkenalkan dengan tujuan untuk menentukan efisiensi relatif untuk tiap DMU ke-/>, dirumuskan sebagai:
(2.2)
7=1
dengan syarat bahwa efisiensi semua DMU adalah:
<1 untuk k =
J
,Us>0 ,Vt>0
(2.3)
(2.4) (2.5) dimana:
ep adalah efisiensi untuk DMU ke-p, s adalah jumlah pengukuran output, / adalah jumlah pengukuran input, n adalah jumlah DMU yang dievahiasi,
Ytk adalah nilai output pada pengukuran output ke-; (/ = /, s) untuk
Xjk adalah nilai input pada pengukuran input ke-/ (j = 1, t) untuk DMU
ke-k(k = 1, n),
Ui adalahbobotoutputper-unitpadapengukuranoutputke-/(i = l,....,s\
Vj adalah bobot input per-unit pada pengukuran input ke-y (/ = /, *)•
Model non-linier dan fraksional di atas dapat dirubah dalam bentuk linear programming untuk lebih tnemudahkan dalam perhitungan, menjadi:
Fungsi Tujuan
Maksimumkan eP =
Kendala
\YUi.Yik \-\
U, ,a>0
Vj ,Vt>0
Xjk \<() untukk = l, ,n
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9) (2.10)
Model linier di atas disebut sebagai bentuk DEA-CCR Primal.
Selanjutnya bentuk dari linear programmmg di atas, dapat dibawa kedalam bentuk DEA-CCR Dual, model dualnya sebgai berikut:
Fungsi Tujuan
Meminimalkan ho (2.11) Kendala
-^AkJQk+ho.Xjp-£0 (2.12)
k=l
k=J
(2.13) (2.14) Bobot yang diperoleh dari hasil dual dapat digunakan untuk meningkatkan DMU yang tidak efisien menjadi efisien (100%).
Hasil implementasi model DEA-CCR yang telah dilakukan dapat diinterpretasikan melalui metode grafis, sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Grafik Output/Input (I)
Melalui analisa grafis pada Gambar 2.1, tampak DMU C dan DMU D menempati posisi tertinggi. Bila titik c dan titik d dihubungkan, kemudian masing- masing dihubungkan dengan sumbu y dan sumbu x, maka akan tampak terbentuk sebuah garis, disebut dengan garis frontier, yang tampak melingkupi atau membungkus titik-titik didalamnya. Titik yang terletak pada garis frontier ini memiliki efisiensi sama dengan 1 (satu). Sedangkan titik-titik yang tidak melekat pada garis frontier, yaitu titik a dan titik b, menunjukkan bahwa DMU A dan DMU B mempunyai kinerja yang kurang efisien. Namun nilai efisien kedua DMU tersebut dapat ditingkatkan sampai pada titik yang berada pada garis frontier.
Sehingga dapat dilihat mengapa metode ini dinamakan Metode Data Envelopment Analysis, yaitu karena garis frontier membungkus atau melingkupi seluruh data yang ada.
DMU C dan DMU D bernilai efisiensi relatif sebesar 1 (satu) atau 100%, sedangkan pengukuran efisiensi relatif untuk DMU A dan DMU B ditentukan dengan menarik garis dari titik nol menuju garis frontier melalui titik a dan titik b.
Berdasarkan Gambar 2.2, untuk meningkatkan efisiensi DMU B agar menjadi
10
100%, adalah dengan meningkatkan DMU B sampai titik b'. Demikian juga dengan DMU A.
Gambar 2.2. Grafik Output/Input (II)
Nilai terbaik untuk DMU B adalah pada posisi DMU B', yang terletak diantara DMU C dan DMU D, karena itu DMU C dan DMU D dijadikan sebagai DMU Acuan untuk memperbaiki efisiensi DMU B.
2 3 . Konsep Super-Efisiensi
Konsep Super-Efisiensi merupakan perluasan dari metode DEA, yang pertama kali diusulkan oleh Andersen dan Petersen dan penggunaannya sangat didukung karena kesederhanaan dan manfaatnya. Dengan menggunakan konsep ini, dimungkinkan untuk meranking semua unit, bahkan unit-unit yang efisien.
Dalam DEA baku unit-unit yang efisien dinilai sama, yaitu telah mencapai nilai efisiensi tertinggi sama dengan 1 (satu) atau 100%.
Ide dari konsep Super-Efisiensi adalah membiarkan nilai efisiensi dari DMU yang diamati lebih besar dari satu atau 100%. Dalam perhitungannya, konsep super-efisiensi diterapkan pada model matematis DEA-CCR Primal dan DEA-CCR Dual. Hal ini diperoleh dengan cara menghilangkan batasan yang terkait dari rangkaian kendala atau batasan p pada Rumus (2.8) model matematis DEA-CCR Primal untuk DMU ke-p yang akan dicari super efisiensinya, sehingga tidak ada batasan efisiensi lebih kecil sama dengan 1 (satu) untuk DMU ke-p. Super efisiensi hanya mempengaruhi unit (DMU) yang dianggap sama efisien dengan batasan yang dihilangkan, yang tidak mengikat unit yang tidak efisien karena efisiensinya lebih dari 1 atau lebih dari 100%.
11
CL
M 1- 0_
O 6 = 5- 4- 3 -
2-
1 •
n .
..•••••"
. . , - • - • • •
0 2
.,.•'•"" lr-"••-•...
4
OUTPUT1 / INPUT
B
\ \ -^
6
*A
8
Gambar 2.3. Contoh dari sebuah DMU, Efisien dan Kuat
INPUTJTPUT 2 /
O 7 -|
6-.
5 - 4- 3- 2- 1 -
A (
c
. . , . • - • • " "
) 2 4 6
OUTPUT1 / INPUT
* A
8
Gambar 2.4. Contoh dari Sebuah DMU, Efisien namun Lebih Lemah
Dari Gambar 2.3, DMU B benar-benar efisien dan kuat, karena masih tetap akan efisien jika outputnya harus turun sampai OB/Obr. Namun pada gambar 2.4, dimana ada sedikit variasi (peningkatan input atau penurunan output) pada OBVOB'r dapat menghasilkan nilai efisensi dibawah 100%, yang berarti DMU B' akan menjadi tidak efisien lagi. Rasio ini (super-efisiensi) sebenamya merupakan suatu ukuran kekuatan unit-unit yang efisien, yang digunakan untuk meranking unit-unit DMU yang diteliti.
12
2.4. Analisa Sensitivitas
Analisa sensitivitas dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model linear programming terhadap pemecahan optimum.
Analisa ini memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan seorang analis untuk mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut) dengan perhitungan tambahan yang minimal.
Masalah sensitivitas adalah berapa besar perubahan yang diijinkan dalam parameter model yaitu koefisien fiingsi tujuan dan konstanta sebelah kanan akan mernpenganihi solusi optimumnya. Sasaran analisa sensitivitas adalah menentukan kisaran variasi dalam parameter yang akan membuat solusi optimum tidak berubah.
