6
LANDASAN TEORITIS
2.1.Deskripsi Teori
2.1.1. Analisis Ragam Multivariate
Yang dimaksud dengan analisis ragam multivariate (multivariate analysis of variance = MANOVA) menurut Gaspersz (1992, p486) adalah suatu pengembangan lebih lanjut dari analisis ragam univariate atau yang lebih dikenal sebagai analisis ragam (analysis of variance = ANOVA). Jika dalam ANOVA hanya dikaji pengaruh berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu buah variabel respons), maka dalam analisis ragam multivariate dikaji pengaruh dari berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons ganda (lebih dari satu variabel respons).
Analisis ragam multivariate terbagi menjadi beberapa macam analisis yang penting, yaitu:
• Analisis Ragam Multivariate Satu Arah (One-way MANOVA)
• Analisis Ragam Multivariate Dua Arah (Two-way MANOVA)
• Analisis Ragam Multivariate untuk Percobaan Berfaktor (Faktorial)
• dan Analisis Profil.
2.1.2. Model Umum Analisis Profil
Gaspersz (1992, p552) mengatakan, pada umumnya, Analisis Profil (Profile Analysis) berkaitan dengan situasi dimana sekumpulan perlakuan (uji-uji, pertanyaan-pertanyaan, dan sebagainya) diberikan kepada dua atau lebih kelompok
kemudian diamati respons yang terjadi. Dalam analisis profil, diasumsikan bahwa respons dari tiap kelompok bersifat bebas dan dinyatakan dalam satuan yang sama sehingga bisa dibandingkan atau dijumlahkan.
Bayangkan ada p buah respons yang berukuran satuan sama telah dikumpulkan dari sampling units yang bebas, dikelompokkan berdasarkan k perlakuan atau kondisi percobaan. Maka akan dapat disusun data pengamatan seperti pada Tabel 2.1 berikut.
Respons
Perlakuan 1 ... p Total unit
111 y ... y11p R11 ... ... ... ... 1 11 1 n y ... yn1p 1 Rn11 Total T11 ... T 1p C1 ... ... ... ... ... 1k1 Y ... Y1kp R1k ... ... ... ... k k1 nk Y ... n kp k Y n k k R Total Tk1 ... T kp Ck Total umum G1 ... G p G
Tabel 2.1 Daftar Pengamatan Profil
Dari Tabel 2.1 tersebut, maka Gaspersz (1992, p553) merumuskan bentuk umum model profil, sebagai berikut:
p
h
k
j
n
i
Y
j ijh jh ijh,...,
2
,
1
,...,
2
,
1
,...,
2
,
1
=
=
=
+
=
τ
ε
...(2.1)dimana: Yijh = nilai pengamatan ke-i pada respons ke-h di bawah perlakuan ke-j τjh = pengaruh dari perlakuan ke-j terhadap respons ke-h
εijh = pengaruh galat (error) yang timbul pada respons ke-h dari sampling units ke-ij pengamatan ke-i dari perlakuan ke-j)
Asumsi yang paling mendasar dari model analisis profil (Rumus 2.1) adalah nilai-nilai galat memiliki distribusi multi-normal, dengan vektor nilai rata-rata nol dan matriks peragam Σ.
2.1.3. Teknik Analisis Profil untuk Dua Kelompok
Gaspersz (1992, p554) mengatakan, jika kita memiliki dua kelompok populasi dengan nilai rata-rata respons U1 dan U2, dan tiap kelompok mempunyai total banyak respons (p) = 4, yang merupakan respons dari 4 perlakuan yang diberikan pada kelompok 1 dan 2. maka kita akan memiliki vektor nilai rata-rata respons berikut:
[
11 12 13 14]
1 u ,u ,u ,u U =[
21 22 23 24]
2 u ,u ,u ,u U =Tiap nilai respons memiliki nilai yang berbeda, sehingga untuk tiap kelompok akan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.2 berikut:
Gambar 2.1 Profil Kelompok 1 ( p = 4 )
(Gasperz,1992,p554)
Gambar 2.2 Profil Kelompok 2 ( p = 4 )
(Gasperz,1992,p555) u24 u22 u21 = u23 1 2 3 4 1 2 3 4 u14 u12 u13 u11
Oleh karena profil untuk kelompok 1 dan profil untuk kelompok 2 dibangun berdasarkan skala pengukuran yang sama (dinyatakan dengan satuan pengukuran yang sama), maka kedua profil tersebut bisa dipetakan menjadi sebuah grafik seperti tampak pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Profil Kelompok 1 dan 2 ( p = 4 )
(Gasperz,1992,p556)
Keterangan: PK1 = Profil Kelompok 1 PK2 = Profil Kelompok 2
Pada Gambar 2.3 ini, kita dapat melihat kedua profil kelompok. Jika kita ingin menguji apakah vektor nilai rata-rata respons dari kelompok 1 sama dengan kelompok 2, atau apakah U1 = U2, maka pada dasarnya kita bisa melakukan analisis profil pada Gambar 2.3 tersebut karena profil itu dibangun berdasarkan nilai rata-rata respons dan perlakuan yang dicobakan. Jika dirumuskan hipotesis H0 : U1 = U2 yang
1 2 3 4 u24 u22 u21 = u23 u13 u12 u11 u14 PK2 PK1
berimplikasi bahwa perlakuan yang dicobakan mempunyai pengaruh (rata-rata) yang sama pada kedua kelompok populasi, maka dalam bentuk analisis profil terhadap Gambar 2.3 kita dapat merumuskan tiga pertanyaan spesifik berikut:
1. Apakah profil-profil itu sejajar/paralel?
2. Jika diasumsikan profil-profil itu sejajar, apakah mereka berimpit? 3. Jika diasumsikan profil-profil itu berimpit, apakah semua nilai
rata-rata respons memiliki besaran yang sama? Pertanyaan ini identik dengan apakah profil-profil itu sejajar terhadap sumbu datar (sumbu X)?
Dari semua pertanyaan yang dapat dirumuskan tersebut, maka Gaspersz (1992,p556) mengatakan bahwa pertanyaan no 1 dalam analisis profil tersebut akan bisa dibuat dalam rumusan hipotesis nol berikut:
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 24 23 23 22 22 21 14 13 13 12 12 11 01 u -u u -u u -u u -u u -u u -u H
Dengan demikian maka pertanyaan no 1 dalam analisis profil dapat dirumuskan ke dalam H01 serta menanyakan apakah H01 dapat diterima atau tidak. Karena itu, jawaban dari pertanyaan no 1 akan diperoleh melalui pengujian hipotesis H01.
Secara umum, bila kita memiliki p buah respons pengamatan, maka untuk kasus dua kelompok dapat dirumuskan H01 sebagai berikut:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = − − p p p p u u u u u u u u u u u u 2 1 , 2 23 22 22 21 1 1 , 1 13 12 12 11 01 ... ... H
0 ) U -C(U atau CU CU : H01 1 = 2 1 2 =
dimana C merupakan matriks pembanding yang didefinisikan sebagai berikut:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = × 1 1 ... 0 0 0 0 ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 0 1 1 0 0 0 ... 0 0 1 1 C((p-1) p) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1p 12 11 1 u ... ... u u U dan ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2p 22 21 2 u ... ... u u U
Untuk menguji H01, maka akan digunakan uji T2-Hotelling yang dirumuskan sebagai berikut:
(
)
(
)
(
1 2)
1 2 1 2 1 2 1 2 y y C C CS C y y n n n n T ⎟⎟ − ′ ′ ′ − ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = −Dan ditentukan pula besaran F sebagai berikut:
(
1 2)(
)
2 2 1 T 1 p 2 n n p n n F − − + − + =Kaidah keputusan pengujian H01 adalah:
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ − + = − = − + = − = 01 n n v ; 1 p v ; 01 n n v ; 1 p v ; H tolak maka , H terima maka , F jika
F
F
2 1 2 1 2 1 2 1 p p α αDimana p = banyaknya respons pengamatan, n1 = ukuran contoh kelompok 1, dan n2 = ukuran contoh kelompok 2. Jika H01 diterima, maka hal tersebut menunjukkan bahwa profil-profil tersebut sejajar. Dan bila H01 ditolak, maka menunjukkan bahwa profil-profil tersebut tidak sejajar. Jika sejajar, maka berimplikasi : u1h – u1,h-1 = u2h – u2,h-1 untuk h = 1,2,...,p.
Selanjutnya, menjawab pertanyaan no 2, jika kedua profil itu sejajar, apakah mereka berimpit?
Profil-profil akan berimpit hanya jika tinggi total u11 + u12 + ... + u1p = j’ U1 sama dengan tinggi total u21 + u22 + ... + u2p = j’ U2, dimana didefinisikan j’ = [1,1,...,1], yang merupakan vektor satuan. Dengan demikian, bisa kita rumuskan:
H02 : j’U1 = j’U2
Pengujian terhadap hipotesis H02 dilakukan juga dengan menggunakan uji T2 -Hotelling yang dirumuskan sebagai berikut:
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 Sj j' n 1 n 1 y y j' y y j' Sj j' n 1 n 1 y y j' T ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = −Kaidah keputusan untuk pengujian hipotesis H02 adalah:
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ − + = = − + = = 02 2 n n v ; 1 v ; 02 2 n n v ; 1 v ; 2 H tolak maka , H terima maka , T jika
F
F
2 1 2 1 2 1 2 1 α αApabila H02 diterima, maka hal ini menunjukkan bahwa profil-profil itu berimpit. Dan sebaliknya, bila H02 ditolak, maka menunjukkan bahwa profil-profil itu tidak berimpit.
Gaspersz (1992,p560) mengatakan, selang kepercayaan (1- α)100% bagi parameter j’ (U1 - U2) dapat ditentukan sebagai berikut
(
)
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + − + + − < − < + − + − − Sj j' ) 1/n (1/n 2 n n ; t y y j' ) U (U j' Sj j' ) 1/n (1/n 2 n n ; t y y j' P 2 1 2 1 2 / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 / 2 1 α αUntuk profil-profil yang berimpit, maka y11, y12, ... , y1n1 dan y21, y22, ... , y2n2 merupakan semua nilai pengamatan dari populasi normal yang sama. Langkah terakhir dalam analisis profil adalah melihat jika total nilai rata-rata dari kedua kelompok itu adalah sama (kesamaan taraf profil), apakah semua nilai rata-rata respons itu memiliki besaran yang sama?. Dengan demikian, dengan asumsi kesejajaran profil-profil, dapat dirumuskan hipotesis H03 berikut:
H03 : C (U1 + U2) = 0
Dimana C merupakan matriks pembanding (contrast matrix) seperti yang telah didefinisikan sebelumnya.
Untuk menguji hipotesis H03 maka perlu dihitung vektor nilai rata-rata bersama sebagai berikut: 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 n 1 n 1 2i 1i y n n n y n n n n n y y y 1 2 + + + = + + =
∑
i=∑
i=Selanjutnya, digunakan statistik T2-Hotelling yang dirumuskan sebagai berikut:
(
n n)
y C (CSC) CyT 1 2 -1
2 = + ′ ′ ′
(
1 2)(
)
2 2 1 T 1 p p n n p n n F − − + − + =Kaidah keputusan pengujian hipotesis H03 adalah:
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ − + = − = − + = − = 03 n n v ; 1 p v ; 03 n n v ; 1 p v ; H tolak maka , H terima maka , F jika
F
F
2 1 2 1 2 1 2 1 p p α αJika diperoleh H03 diterima, berarti semua nilai rata-rata respons dari kedua kelompok adalah sama, yang berarti identik dengan profil-profil itu sejajar terhadap sumbu datar (sumbu X), sebaliknya bila H03 ditolak berarti tidak semua nilai rata-rata respons dari kedua kelompok adalah sama yang berarti pengaruh perlakuan yang dicobakan tidak semuanya sama.
Dalam tiap pengujian profil, kita membutuhkan matriks peragam gabungan atau S, yang merupakan penduga tak bias bagi matriks peragam populasi Σ, yang dapat dihitung sebagai berikut:
(
)
(
)
2 n n S 1 n S 1 n S 2 1 2 2 1 1 − + − + − =Dimana S1 dan S2 masing-masing adalah matriks peragam contoh dari kelompok 1 dan kelompok 2, sedangkan n1 adalah ukuran contoh kelompok 1 dan n2 adalah ukuran contoh kelompok 2.
2.1.4. Teknik Analisis Profil untuk Lebih dari Dua Kelompok
Pada dasarnya, teknik analisis profil untuk lebih dari dua kelompok mengikuti konsep-konsep dasar yang telah dikemukakan dalam analisis profil dua kelompok, kecuali teknik analisis mengalami perluasan (pengembangan). Teknik analisis profil yang digunakan untuk menganalisis lebih dari dua kelompok berdasarkan pada
analisis ragam profil hasil teknik pengujian oleh Greenhouse dan Geisser. Bentuk daftar analisis ragam profil menurut teknik pengujian Greenhouse dan Geisser ditunjukkan pada Tabel 2.2 berikut.
Sumber Keragaman DB JK KT F DB untuk F
Respons p−1 S1 S1/(p−1)
(
)
5 1 S S k n− 1 ; n - k Perlakuan k−1 S2 S2/(k−1)(
)
(
)
3 2 S 1 k S k n − − - Subyek(dalam perlakuan) k n− S3 S3/(n−k) - - Respons x Perlakuan(
p−1)(
k−1)
S4 S4/(p−1)(
k−1)
(
)
(
)
5 4 S 1 k S k n − − k – 1 ; n - k Subyek x Respons (dalam perlakuan)(
p−1)(
n−k)
S5 S5/(p−1)(
n−k)
- - Total np−1 S6 - - -Tabel 2.2 Analisis Ragam Profil Menurut Teknik Pengujian Greenhouse dan
Geisser
(Gasperz,1992,p575)
Keenam jumlah kuadrat (JK) dalam Tabel 2.2 dapat dihitung dengan menggunakan notasi dalam Tabel 2.1, dengan rincian sebagai berikut:
∑
= − = p 1 h 2 2 h 1 np G G n 1 S np G C n 1 p 1 S 2 k 1 j 2 j j 2 =∑
− =∑
∑
∑
= = = − = k 1 j k 1 j 2 j j n 1 i 2 ij 3 C n 1 p 1 R p 1 S j∑ ∑
= = − − − = k 1 j 2 1 2 p 1 h 2 jh j 4 S S np G T n 1 S 4 3 2 1 6 5 S S S S S S = − − − −∑ ∑ ∑
= = = − = p 1 h k 1 j 2 n 1 i 2 ijh 6 np G y S jdengan n = n1 + n2 + ... + nk. Untuk menguji kesejajaran profilnya digunakan Fhitung untuk respons x perlakuan, sedangkan untuk menguji respons digunakan Fhitung untuk respons.
2.2.Rekayasa Piranti Lunak (RPL)
Rekayasa piranti lunak, menurut Pressman (1997), adalah sebuah teknologi yang meliputi sebuah proses, serangkaian metode, dan seperangkat alat.
Karakteristik dari Perangkat Lunak :
1. Perangkat lunak dibangun dan dikembangkan, tidak dibuat dalam bentuk yang klasik.
2. Perangkat lunak tidak pernah usang.
3. Sebagian besar perangkat lunak dibuat secara custom-built, serta tidak dapat dirakit dari komponen yang sudah ada.
Elemen – elemen dari Perangkat Lunak : a. Proses
Proses – proses membatasi kerangka kerja untuk serangkaian area proses kunci yang harus dibangun demi keefektifan penyampaian teknologi pengembangan perangkat lunak.
b. Metode
Metode – metode rekayasa perangkat lunak memberikan teknik untuk membangun perangkat lunak. Metode – metode itu menyangkut serangkaian tugas yang luas yang menyangkut analisis kebutuhan, konstruksi program, desain, pengujian dan pemeliharaan.
c. Alat Bantu
Tool – tool rekayasa perangkat lunak memberikan topangan yang otomatis ataupun semi otomatis pada proses – proses dan metode – metode yang ada. Ketika tool – tool diintegrasikan sehingga informasi yang diciptakan oleh satu tool bisa digunakan oleh yang lain, sistem untuk menopang perkembangan perangkat lunak tersebut adalah yang disebut dengan Computer-Aided Software Engineering (CASE).
Model Waterfall merupakan model proses dalam rekayasa piranti lunak yang sering digunakan dalam penelitian skripsi. Model ini biasa disebut juga model ’air terjun’. Model ini mengusulkan sebuah pendekatan kepada perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang mulai dari tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, desain, kode, pengujian dan pemeliharaan.
Urutan kerjanya adalah seperti dalam Gambar 2.4 di bawah ini:
Gambar 2.4 Model Waterfall dalam rekayasa piranti lunak
(Pressman,1990)
Keterangan gambar: 1. Analisis
Proses pengumpulan kebutuhan diintensifkan serta difokuskan, khususnya pada perangkat lunak. Kebutuhan baik untuk sistem maupun perangkat lunak didokumentasikan dan dilihat lagi dengan pelanggan. 2. Desain
Proses desain menterjemahkan syarat / kebutuhan ke dalam sebuah representasi perangkat lunak yang dapat diperkirakan demi kualitas sebelum dimulainya pemunculan kode.
3. Pengkodean dan Pengembangan
Desain harus dapat diterjemahkan ke dalam bentuk bahasa mesin yang bisa dibaca.
4. Implementasi dan Pengujian.
Sekali kode dibuat, pengujian program dimulai. Proses pengujian berfokus pada logika internal perangkat lunak, memastikan bahwa semua pernyataan sudah diuji.
1
2
3
4
5. Pemeliharaan.
Perangkat lunak akan mengalami perubahan setelah disampaikan kepada pelanggan. Pemeliharaan perangkat lunak mengaplikasikan lagi setiap fase program sebelumnya dan tidak membuat yang baru lagi.
2.3 State Transition Diagram (STD)
State Transition Diagram merupakan sebuah modelling tool yang digunakan untuk mendeskripsikan sistem yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. STD merupakan suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada waktu tertentu.(Pressman, 1990)
Komponen-komponen utamanya adalah : (Universitas Bina Nusantara, 2000) 1. State, disimbolkan dengan
State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan. Ada dua jenis state yaitu : state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal tidak boleh lebih dari satu.
2. Arrow, disimbolkan dengan
Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi aturan. Label tersebut menunjukkan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi.
3. Condition dan Action, disimbolkan dengan Condition
Action
Untuk melengkapi STD diperlukan 2 hal lagi yaitu condition dan action. Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh sistem, sedangkan action adalah yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau merupakan reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan keluaran atau tampilan.
