40
LAMPIRAN A
INSTRUMEN POSTTEST
1.
UJI COBA SOAL
POSTTEST
LEMBAR INSTRUMEN POSTTEST Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Persamaan Linear Dua Variabel Kelas : VIII
PETUNJUK :
1. Jumlah soal 15 butir dalam bentuk soal pilihan ganda.
2. Tulis nama, kelas, dan no.absen pada tempat yang telah disediakan. 3. Isilah pertanyaan dengan jawaban yang benar.
4. Pakailah bolpoint untuk mengerjakan.
5. Teliti dahulu sebelum pekerjaan dikumpulkan kepada petugas.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
1. Himpunan penyelesaian persamaan 2x + y = 10 untuk x, y {bilangan cacah} adalah ...
a. {(0, 10), (5, 0)}
b. {(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)} c. {(0, 10), (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)} d. {(0, 10), (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2),(5, 0)}
2. Penyelesaian dari sistem persamaan 3p + 4q = –16 dan 2p – q = –18 untuk p, q variabel pada himpunan bilangan bulat adalah p dan q. Nilai p + q = ....
a. –4 c. –6
b. 6 d. 4
3. Grafik dari himpunan penyelesaian 2x + 3y = 12 untuk x, y R adalah ....
41
a. c.
b. d.
4. Himpunan penyelesaian dari system persamaan 4x + 7y = 5 dan x + y= –1 adalah ....
a. {(–4, 3)} c. {(3, –4)} b. {(4, –3)} d. {(–3, 4)}
5. Himpunan penyelesaian dari system persamaan y = 2x + 1 dan 3x – 5y = 6 adalah ....
a. {(–3, 5)} c. {(5, 3)} b. {(–3, –5)} d. {(–5, 3)}
6. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp67.250,00, sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp25.000,00. Harga seekor ayam adalah ....
a. Rp4.500,00 c. Rp6.750,00 b. Rp5.750,00 d. Rp7.500,00
7. Diketahui penyelesaian sistem persamaan 3x + 4y = 7 dan –2x + 3y = –16 adalah x dan y dengan x, y {bilangan bulat}. Nilai 2x – 7y = ....
a. –24 c. 4
b. –4 d. 24
8. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220 buah. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp1.000,00 dan untuk mobil Rp2.000,00, besar uang yang diterima tukang parkir adalah ....
42 b. Rp110.000,00
c. Rp156.000,00 d. Rp171.000,00
9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan x + y = 2, jika x,y R adalah ....
a.{( )} c. {( )} b. {( )} d. {( )}
10.Di antara sistem persamaan berikut yang memiliki tak berhingga banyak penyelesaian untuk x, y R adalah ....
a. x + y = 2 dan x – y = 5 b. 2x – 3 = y dan x – 1 = 2y c. x + y = 2 dan x + y = 3 d. 2x + y = 1 dan 6x + 3y = 3
11.Jumlah dua bilangan adalah 20. Bilangan yang satu adalah enam lebihnya dari bilangan yang lain. Hasil kali kedua bilangan tersebut adalah ....
a. 71 c. 80
b. 73 d. 91
12.Diketahui dua buah sudut saling berpelurus. Besar sudut yang satu adalah 15o lebihnya dari sudut siku-siku. Selisih kedua sudut tersebut adalah ....
a. 15o c. 30o
b. 20o d. 45o
13.Harga 2 baju dan 1 celana adalah Rp140.000,00. Harga 3 baju dan 2 celana Rp235.000,00. Harga 4 baju dan 5 celana adalah ....
a. Rp320.000,00 b. Rp430.000,00 c. Rp450.000,00 d. Rp520.000,00
14.Hasil kali penyelesaian dari sistem persamaan dan
adalah ....
a. –1 c. –10 b. 1 d. 10
43
persamaan yang dapat diubah ke bentuk sistem persamaan linear dua variabel adalah....
a. dan
b. √ √ dan √ √
c. dan
44
LEMBAR INSTRUMEN POSTTEST Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Persamaan Linear Dua Variabel Kelas : VIII
PETUNJUK :
1. Jumlah soal 11 butir dalam bentuk soal pilihan ganda.
2. Tulis nama, kelas, dan no.absen pada tempat yang telah disediakan. 3. Isilah pertanyaan dengan jawaban yang benar.
4. Pakailah bolpoint untuk mengerjakan.
5. Teliti dahulu sebelum pekerjaan dikumpulkan kepada petugas.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
1. Penyelesaian dari sistem persamaan 3p + 4q = –16 dan 2p – q = –18 untuk p, q variabel pada himpunan bilangan bulat adalah p dan q. Nilai p + q = ....
a. –4 c. –6
b. 6 d. 4
2. Grafik dari himpunan penyelesaian 2x + 3y = 12 untuk x, y R adalah ....
a. c.
45
harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp25.000,00. Harga seekor ayam adalah ....
a. Rp4.500,00 c. Rp6.750,00 b. Rp5.750,00 d. Rp7.500,00
4. Diketahui penyelesaian sistem persamaan 3x + 4y = 7 dan –2x + 3y = –16 adalah x dan y dengan x, y {bilangan bulat}. Nilai 2x – 7y = ....
a. –24 c. 4
b. –4 d. 24
5. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220 buah. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp1.000,00 dan untuk mobil Rp2.000,00, besar uang yang diterima tukang parkir adalah ....
a. Rp91.000,00 b. Rp110.000,00 c. Rp156.000,00 d. Rp171.000,00
6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan x + y = 2, jika x,y R adalah ....
a.{( )} c. {( )} b. {( )} d. {( )}
7.Di antara sistem persamaan berikut yang memiliki tak berhingga banyak penyelesaian untuk x, y R adalah ....
a. x + y = 2 dan x – y = 5 b. 2x – 3 = y dan x – 1 = 2y c. x + y = 2 dan x + y = 3 d. 2x + y = 1 dan 6x + 3y = 3
8.Jumlah dua bilangan adalah 20. Bilangan yang satu adalah enam lebihnya dari bilangan yang lain. Hasil kali kedua bilangan tersebut adalah ....
a. 71 c. 80
b. 73 d. 91
9.Diketahui dua buah sudut saling berpelurus. Besar sudut yang satu adalah 15o lebihnya dari sudut siku-siku. Selisih kedua sudut tersebut adalah ....
a. 15o c. 30o
46
celana Rp235.000,00. Harga 4 baju dan 5 celana adalah .... a. Rp320.000,00
b. Rp430.000,00 c. Rp450.000,00 d. Rp520.000,00
11.Hasil kali penyelesaian dari sistem persamaan dan
adalah ....
a. –1 c. –10 b. 1 d. 10
47
KOMPETENSI
DASAR INDIKATOR ASPEK
NO. SOAL BENTUK SOAL Menjelaskan bentuk- bentuk sistem persamaan linear dua variabel
- Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
- Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel C2 C2 1,10, 15 2 Pilihan Ganda Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
- Menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan grafik.
- Menyelesaikan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
- Menyelesaikan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi
- Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dengan metode substitusi atau eliminasi
- Menyelesaikan soal aplikasi matematika yang
berhubungan dengan SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi, eliminasi, atau gabungan subtitusi-eliminasi C1 C2 C3 C2 C2 C3 3 4,7 14 5,9 6,8,1 3 11, 12 Pilihan Ganda Jumlah 15
48
LAMPIRAN B
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Model Pembelajaran Cooperatif Learning tipe STAD)NAMA SEKOLAH : SMP N 3 SALATIGA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : VIII/II
PERTEMUAN KE - : 1,2,3,dan 4
ALOKASI WAKTU : 8 Jam Pelajaran @ 40 menit TAHUN PELAJARAN : 2011 / 2012
I. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar
a. Menjelaskan bentuk- bentuk sistem persamaan linear dua variabel
b. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
c. Membuat model mate matika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
III. Indikator
a. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
b. Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel . c. Menentukan variabel dan koefisien SPLDV
d. Menentukan himpunan penyelesaian sistim persamaan linier dua variabel dengan menggunakan grafik.
e. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
f. Menentukan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
g. Menentukan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi
IV. Tujuan Pembelajaran
49 variabel .
c. Siswa dapat menentukan variabel dan koefisien SPLDV
d. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan grafik. e. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
f. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi
V. Materi Ajar (Dalam Tabel Pertemuan) VI. Model dan Metode Pembelajaran
a. Model pembelajaran : Kooperatif learning tipe STAD b. Metode Pembelajaran : Tanya jawab dan Diskusi VII. Langkah – langkah Pembelajaran
Pertemuan 1
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
-Guru menyapa siswa dan kehadiran siswa
-Guru mengingatkan kembali tentang PLSV
-Guru mengingatkan pentingnya SPLDV dalam kehidupan sehari-hari -Guru menjelaskan manfaat SPLDV untuk memotifasi siswa -Guru menjelaskan model pembelajaran kooperatif learning 10 menit 2 Kegiatan Inti - Guru menjelaskan tentang pengertian PLDV, definisi SPLDV dan macam-macam bentuk dan variabel PLDV 60 menit
A. Pengertian PLDV, SPLDV dan macam-macam bentuk dan variable PLDV Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang variabelnya berpangkat satu dan tidak terjadi perkalian antara variabelnya. Dapat ditulis dalam bentuk
50 -Guru memberikan cara
menentukan koefisien dan variabel PLDV.
- Guru membagi siswa dalam 10 kelompok dengan ketentuan setiap kelompok terdiri dari 4 siswa yang heterogen.
- Guru memberikan lembar kerja siswa (LKS 1) tentang PLDV dan SPLDV pada tiap-tiap kelompok (terlampir)
- Siswa melakukan diskusi dengan kelompoknya sampai semua anggota kelompok mengerti dari apa yang telah
didiskusikan.
- Guru membagikan kartu soal 1 (terlampir)
- Guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kartu soal sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Guru menawarkan kepada tiap – tiap kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dengan imbalan penghargaan. - Guru meminta tanggapan dari kelompok lainnya terhadap presentasi kelompok tersebut.
- Siswa bersama guru membahas hasil presentasi.
ax + by = c dengan a, b, c, € R x dan y disebut variabel sedangkan a, b disebut koefisien a atau b ≠ 0 serta c konstanta. Contoh :
a) x + 3y = 12 c) p – 5q + 10 = 0 b) 2p – 2q = 10 d) 3m = 6n + 12
Sistem persamaan linier dua variabel adalah kumpulan dari dua persamaan linier dua variabel yang memiliki satu himpunan penyelesaian dan memiliki variabel yang sama. Bentuk umum : ax + by = c
px + qy = r ,
dengan a, b, c, p, q, r € R contoh :
persamaan linier 2x + y = 9
dan 4x – y = 3 mempunyai penyelesaian (2,5)
B. Cara menentukan koefisien dan variabel PLDV
Perhatikan persamaan linier 3x + 4y = 36
- x dan y merupakan variabel
persamaan tersebut.
- 3 merupakan koefisien dari x, 4 merupakan koefisien dari y, dan 36 merupakan konstanta.
51 - Siswa kembali ke tempat
duduk semula.
- Siswa mengerjakan tes individu 1 (terlampir)
- Siswa bersama guru membahas tes individu 1 sambil mengulang hal yang dianggap sulit oleh siswa.
3 Penutup
- Siswa bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
- Siswa diberi tugas rumah dan buku pelajaran matematika halaman 109 latihan 1 no. 1, 2, 3, 4, dan 5 - Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang
terkompak dan teraktif. 10 menit
C. Kesimpulan
Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang variabelnya berpangkat satu dan tidak terjadi perkalian antara variabelnya. Dapat ditulis dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c € R x dan y disebut variabel, a dan b disebut koefisien, a, b ≠ 0 serta c konstanta. Sistem persamaan linier dua variabel adalah kumpulan dari dua persamaan linier dua variabel yang memiliki satu himpunan penyelesaian dan memiliki variabel yang sama. Bentuk umum : ax + by = c, px + qy = r,
dengan a, b, c, p, q, r € R.
Pertemuan 2
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru menyapa siswa dan mengecek kehadiran siswa.
- Siswa bersama guru membahas PR pertemuan yang lalu.
- Guru mengingatkan siswa tentang materi
sebelumnya.
10 menit
52
2 Kegiatan Inti
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran, siswa dapat menentukan Hp SPLDV dengan metode grafik.
- Guru meminta siswa menempatkan diri secara bekelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan pada pertemuan 1.
- Siswa bersama
anggotanya kelompoknya mengerjakan LKS 2
- Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok untuk mengerjakan LKS sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Siswa bersama guru membahas hasil LKS yang dikerjakan oleh tiap-tiap kelompok
- Guru menjelaskan bahwa hasil pekerjaan pada LKS merupakan langkah-langkah untuk menetukan himpunan penyelesaian SPLDVdengan metode grafik.
- Guru membagikan kartu soal 2 (terlampir)
- Guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kartu soal sambil membimbing siswa yang mengalami
kesulitan.
60 menit
A. Cara menggambar grafik SPLDV Contoh :
Tentukan Hp dari sistem persamaan 2x + y = 10 dan x – y = 2 dengan metode grafik jika variabel pada bilangan genap penyelesaian: 2x + y = 10 x 5 0 y 0 10 (x,y) (5,0) (0,10) x – y = 2 x 2 0 y 0 -2 (x,y) (2,0) (0,-2) Grafik
53 - Guru mempersilahkan
salah satu siswa untuk maju kedepan
mempresentasikan hasil pekerjaannya.
- Guru meminta tanggapan dari siswa lainnya terhadap presentasi tersebut.
- Siswa bersama guru membahas hasil presentasi.
- Siswa kembali ketempat duduk semula.
- Siswa mengerjakan tes individu 2 (terlampir).
Siswa bersama guru membahas tes evaluai sambil mengulang hal yang
dianggap sulit oleh siswa. 3 Penutup
-Siswa bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
-Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang
terkompak dan teraktif.
-Guru memberi PR dari buku pelajaran matematika hal.113 latihan 2 no:4, 10, 12a, dan 12b.
10 menit
B. Kesimpulan :
Hp SPLDV menggunakan metode grafik merupakan perpotongan dua garis dari kedua persamaan tersebut.
Pertemuan 3
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru menyapa siswa dan mengecek
10 menit
54
kehadiran siswa.
- Guru menanyakan PR pertemuan yang lalu dan kesulitan jika ada.
- Guru mengingatkan kembali siswa pelajaran sebelumnya
- Siswa dimotifasi dengan soal cerita yang
berkaitan dengan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari (dengan membawa buku dan pensil).
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran: Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi. A. Soal cerita
Harga 4 pensil dan 5 buku tulis Rp 19.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku tulis Rp 15.000,00.
Tulislah model matematikanya!
2 Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang pengertian metode substitusi.
- Guru memberikan cara menentukan Hp SPLDV dengan metode substitusi untuk memperjelas.
- Guru meminta siswa menempatkan diri secara berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan.
- Guru membagikan LKS 2 dan kartu soal 3
(terlampir ) kepada tiap-tiap kelompok - Guru memberikan kesempatan tiap-tiap kelompok untuk 60 menit B. Cara menentukan Hp SPLDV dengan metode substitusi Metode substitusi adalah metode
mengganti. Contoh soal :
Tentukan Hp dari persamaan x – y = 2 dan 3x + 2y =16 dengan
menggunakan metode substitusi, dengan x, y € R
Jawaban :
x– y = 2 x= 2 + y
Substitusikan (ganti ) x pada persamaan 3x + 2y =16 dengan y + 2 Sehingga: 3(y + 2 ) + 2 y = 16 3y + 6 + 2y = 16 5y = 16 – 6 5y = 10 y = 2 Setelah didapat nilai y, maka disubstitusikan y = 2 pada
55
mengerjakan kartu soal sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Siswa melakukan diskusi dengan kelompoknya sampai semua anggota mengerti dari apa yang telah didiskusikan.
- Guru mempersilahkan salah satu kelompok untuk maju kedepan untuk mempresentasikan hasil diskusi. - Guru meminta tanggapan dari kelompok lainya terhadap presentasi kelompok tersebut.
- Siswa bersama guru membahas hasil presentasi.
- Siswa kembali ketempat duduk semula.
- Siswa mengerjakan tes individu 3 (terlampir).
- Siswa bersama guru membahas tes individu sambil mengulang hal yang dianggap sulit oleh siswa.
persamaan x – y = 2, sehingga didapat x =2 + 2 = 4.
Jadi Hp nya adalah { ( 4 , 2 ) }
3 Penutup
- Siswa dengan guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
- Siswa diberi tugas rumah dari buku matematika halaman 117 latihan 3 no.5,7,10,12,14
10 menit
56
Guru memberikan
penghargaan kepada
kelompok yang terkompak dan teraktif.
Pertemuan 4
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru memberi salam lalu mengabsen siswa.
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
- Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik dan substitusi.
- Siswa diberi motifasi dengan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV(dengan membawa persegi panjang).
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran
10 menit
A. Soal cerita
Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm2. Tentukan
a. panjang dan lebarnya; b. kelilingnya;
c. panjang diagonal persegi panjang. 2 Kegiatan Inti - Guru menjelaskan tentang pengertian metode eliminasi. - Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi untuk
memperjelas.
- Guru membimbing siswa melakukan
pembentukan kelompok 60 menit
B. Cara menentukan HP dengan menggunakan metode eliminasi Metode eliminasi adalah metode menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan himpunan penyelesaian. Dalam menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi, terlebih dahulu kita menghilangkan salah satu variabel dengan cara
menyamakan koefisien variabelnya ( jika belum sama ) kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan. Jika kita ingin mencari
57
secara efektif
- Siswa menempatkan diri bersama dengan anggota kelompoknya masing-masing. - Guru membagikan LKS 4 yang berhubungan dengan sistem persamaan linier dua variabel kepada tiap kelompok
- Siswa bersama anggota kelompoknya
mengerjakan LKS
- Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok untuk mengerjakan LKS sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan
- Siswa bersama guru membahas hasil dari LKS yang dikerjakan oleh tiap – tiap kelompok
- Guru membagikan kartu soal 4 kepada tiap – tiap kelompok (Terlampir).
- Guru memberikan kesempatan tiap – tiap kelompok untuk mengerjakan kartu soal sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan
- Guru mempersilahkan salah satu kelompok untuk maju ke depan untuk
mempresentasikan hasil diskusi
- Guru meminta tanggapan dari
pengganti variabel y, maka terlebih dahulu kita mengeliminasi variabel x, begitu juga sebaliknya.
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian : 2x – 3y = 3 dan 3x + y = 10 dengan menggunakan metode eliminasi, dengan x, y € R. Jawaban soal : Menghilangkan variabel y : | | 11x = 33 x = 3 Menghilangkan variabel x : | | -11y = -11 y = 1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3,1)}
58
kelompok lainnya terhadap presentasi kelompok tersebut
- Siswa bersama guru membahas hasil presentasi
- Siswa kembali ke tempat duduk semula
- Siswa mengerjakan tes individu 3 (terlampir).
- Siswa bersama guru membahas tes individu sambil mengulang hal yang dianggap sulit oleh siswa.
3 Penutup
- Siswa bersama dengan guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini
- Siswa diberi tugas rumah dari buku Pelajaran Matematika halaman 120 latihan 4 no. 1, 5, 7, 9,12, dan 14 - Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang
terkompak dan teraktif.
10 menit
C. Kesimpulan :
Metode eliminasi adalah metode menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan himpunan penyelesaian. Dalam menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi, terlebih dahulu kita menghilangkan salah satu variabel dengan cara
menyamakan koefisien variabelnya ( jika belum sama ) kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.
VIII. Alat dan Sumber Belajar
1. Buku pelajaran matematika untuk SMP kelas VIII 2. Buku LKS kelas VIII
3. Kapur, penggaris, papan petak dan alat bantu mengajar yang lain. IX. Penilaian
Teknik : Tes individu Bentuk instrument : Uraian
59 Soal Tes Individu (Pertemuan 1)
1. Perhatikan persamaan berikut : a – 2b = -4 dan 2a + b = 0 tentukan koefisiendan konstantanya.
2. Tinggi Johan 12 cm lebih rendah dari tinggi Udin, jika tinggi Johan = j dantinggi Udin = u nyatakan variabel u dalam variabel j.
Soal Tes Individu (Pertemuan 2)
Tentukan Hp dari sistem persamaan linier berikut, dengan metode grafik untuk variabel pada bilangan bulat.
1. x + y = 7 dan x = 3
2. x – y = 5 dan 2x – 3y = 13.
Soal Tes Individu (Pertemuan 3)
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi.
1. y = 2x dan 6x – y = 8 2. x + y = 2 dan 3x - 2y = 1
Soal Tes Individu (Pertemuan 4)
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi 1. 2x – y = 5 ; x + y = 4
60 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
1. Harga 4 buah buku tulis yang jenisnya sama dan 5 buah pensil 2B adalah Rp 12.000,00. Buatlah model matematika dari soal tersebut! Misalkan:
Harga 1 buku tulis = x rupiah Harga 1 pensil = y rupiah
Maka harga 4 buku tulis dan 5 pensil dapat dinyatakan sebagai berikut.
…….. + 5y = 12.000
Cermati persamaan tersebut dengan baik!
Banyaknya variable pada persamaan itu ada ….. variabel, yaitu ….. dan …..
dengan koefisiennya …… dan ……
Persamaan itu merupakan Linier Dua Variabel (PLDV). 2. Ayah pergi ke toko bangunan untuk membeli cat kayu dan cat
tembok. Harga 1 kaleng cat kayu dan 2 kaleng cat tembok Rp 70.000,00; sedangkan harga 2 kaleng cat kayu dan 2 kaleng cat tembok Rp 80.000,00. Buatlah model matematika dari soal tersebut!
Misal:
Harga 1 kaleng cat kayu = p rupiah Harga 1 kaleng cat tembok = q rupiah
61 70.000
Harga 2 kaleng cat kayu dan 2 kaleng cat tembok = ….. + ….. = 80.000
Sehingga sistim persamaannya menjadi: { Cermati persamaan tersebut!
Ada berapa banyaknya persamaan dalam soal tersebut?
Banyaknya variabel pada persamaan tersebut ….. variabel, yaitu ….. dan …..
Variabel p mempunyai koefisien ….. dan ….. Variabel q mempunyai koefisien ….. dan …..
Persamaan tersebut di atas merupakan sistem persamaan linier dua variable (SPDLV)
62 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
1. Dari persamaan di bawah ini merupakan PLDV, jelaskan! a. 3x + 5y = 15 b. p + q= 50
2. Dari persamaan di bawah ini bukan merupakan PLDV, jelaskan! a. 2x + 2y + 2z = 10 b. k - 1= 21
3. Harga 3 onde-onde dan 5 martabak adalah Rp 6.500,00; harga 2 onde-onde dan 4 martabak adalah Rp 5.000,00
a. Buatlah model matematika untuk soal di atas dengan x dan y merupakan variabel.
63 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan :{ Perhatikan persamaan x + y = 6
Titik potong pada sumbu X, maka y = 0, sehingga : x + y = 6
x + … = 6 x = …
Koordinat titik potong pada sumbu X adalah (… , 0) Titik potong pada sumbu Y, maka x = 0, sehingga : x + y = 6
… + y = 6 y = …
Koordinat titik potong pada sumbu Y adalah (0 , …) Atau menggunakan tabel berikut :
X 0
Y 0
(x, y) (0 , …) (… , 0)
Perhatikan persamaan 2x – y = 6
Titik potong pada sumbu X, maka y = 0 sehingga : 2x – y = 6
2x - … = - 6 2x = … x = x = …
64 2x – y = 6
2 (…) – y = 6 -y = … y = …
Koordinat titik potong pada sumbu Y adalah (0 , …) Atau menggunakan tabel berikut :
X 0
Y 0
(x, y) (0 , …) (… , 0)
Grafik dari sistem persamaan tersebut:
Koordinat titik potong kedua garis adalah ( 4,2 ). Jadi, penyelesaiannya adalah x = …… dan y = ……
65 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
1. Tentukan Hp dari sistim persamaan x – 4y = 16 dan x + 2y = 10 dengan menggunakan metode grafik.
2. Dua bilangan cacah terjumlah 60 dan selisih kedua bilangan itu 30. Dengan menggunakan metode grafik, tentukan kedua bilangan tersebut!
66 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
Jumlah panjang dan lebar sebuah persegipanjang adalah 240 cm.Jika panjangnya lebih 50 cm dari lebarnya, tentukan panjang dan lebar persegi panjang itu!
Misal: Panjang = p
Lebar = l
Jumlah panjang dan lebar : … + l = 240 Selisih panjang dan lebar: p = 50 + …
p - … = 50 Sistim persamaannya: p + … = 240 ….. ( 1 )
p - ... = 50 …. ( 2 )
Dengan Metode Substitusi Cara 1 : Mengganti (mensubstitusi ) p
Untuk mengganti p, nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk p = cl + d
Perhatikan persamaan ( 1 )
p + l = 240
p = 240 - …
Kemudian substitusikan p yang diperoleh tersebut pada persamaan (2), sehingga diperoleh: p – l = 50 ( 240 - …) – l = 50 … - l – l = 50 - 2 l = 50 - … - 2 l = - 190 - l = - 190 l = …
Masukan nilai l = 95 ke persamaan ( 1 ), sehingga diperoleh:
67 p = 240 - …
p = …
Jadi diperoleh nilai p = … dan nilai l = … sehingga panjang … cm dan lebar … cm.
Cara 2: Mengganti ( mensubstitusi ) l
Untuk mengganti y, nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y= ax + b
Perhatikan persamaan ( 2 )
p – l = 50
- l = 50 - … l = … - 50
Kemudian substitusikan l yang di peroleh tersebut pada persamaan ( 1 ),sehingga diperoleh : p + l = 240 p + ( … - 50 ) = 240 p + … - 50 = 240 … p = 240 + 50 … p = 290 p = …
Masukan nilai p = 145 ke persamaan ( 2 ), sehingga diperoleh:
p + l = 50
… - l = 50 - l = 50 - … - l = …. l = ….
Jadi di peroleh nilai p = … dan nilai l = … sehingga, panjang …. cm dan lebar ….cm
68 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi !
a. x + y = 6 dan 2x – y = 15 b. x – 2y = 2 dan x + 2y – 6 = 0
2. Jumlah dua bilangan cacah adalah 20 dan selisih kedua bilangan itu adalah 8. Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukan kedua bilangan itu !
69 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
Kiki akan membeli baju dan topi di Swalayan Matahari. Harga 4 topi dan 2 baju Rp 90.000,00. Sedangkan harga 6 topi dan 4 baju Rp 160.000,00. Berapa harga masingmasing baju dan topi ?
Sistim persamaannya : 4x + 2y = 90.000 …… ( 1 ) 6x + 4y = 160.000 …… ( 2 ) Dengan metode eliminasi
1. Menghilangkan ( Mengeliminasi ) x
Karena koefisien x belum sama, maka kedua koefisien x disamakan dengan mengalikan 2 pada persamaan ( 1 ), sehingga diperoleh: | | Karena koefisien x mempuyai tanda yang sama, maka untuk menghilangkan x dilakukan dengan cara mengurangkan , sehingga diperoleh: 12x + … = 270.000 12x + 8y = 320.000 - - … y = …. y = …. 2. Menghilangkan ( Mengeliminasi ) y
Karena koefisien ybelum sama, maka kedua koefisien y disamakan dengan mengalikan 3 pada persamaan ( 1 ) dan mengalikan 2 pada persamaan ( 2 ), sehingga diperoleh:
70
| |
Karena koefisien y mempuyai tanda yang sama, maka untuk menghilangkan y dilakukan dengan cara mengurangi, sehingga:
8x + 4y = 180.000 6x + 4y = 160.000 -
2x = …… x = ……
Jadi diperoleh nilai y = ….. dan nilai x = ..… sehingga, harga 1 baju adalah Rp…… dan harga 1 topi Rp ……
71 Kelompok : ………. Nama : 1.………. 2……….. 3……….. 4……….. 5………..
1. Tentukan penyelesaian sistim persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi!
a. x + 2y = 3 dan x + 3y = 4 b. 3x + 4y =-6 dan 2x - 3y =13
2. Harga 3 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 150.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 160.000,00. Tentukan harga sepasang sepatu dan sepasang sandal !
72
(Model Pembelajaran Konvensional) NAMA SEKOLAH : SMP N 3 SALATIGA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : VIII/II
PERTEMUAN KE - : 1,2,3,dan 4
ALOKASI WAKTU : 8 Jam Pelajaran @ 40 menit TAHUN PELAJARAN : 2011 / 2012
I. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar
a. Menjelaskan bentuk- bentuk sistem persamaan linear dua variabel
b. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
c. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
III. Indikator
- Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
- Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel . - Menentukan variabel dan koefisien SPLDV
- Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan grafik.
- Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
- Menentukan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
- Menentukan HP sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi
IV. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
- Siswa dapat mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel .
- Siswa dapat menentukan variabel dan koefisien SPLDV
- Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan grafik.
73
persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
- Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi
V. Materi Ajar (Dalam Tabel Pertemuan) VI. Model dan Metode Pembelajaran
a. Model pembelajaran : Konvensional b. Metode Pembelajaran : Ceramah VII. Langkah – langkah Pembelajaran
Pertemuan 1
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru menyapa siswa dan kehadiran siswa - Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran - Guru mengingatkan kembali tentang PLSV - Guru menjelaskan manfaat SPLDV untuk memotifasi siswa 10 menit 2 Kegiatan Inti - Guru menjelaskan tentang pengertian PLDV, definisi SPLDV dan macam-macam bentuk dan variabel PLDV
- Guru memberikan cara menentukan koefisien dan variabel PLDV.
- Guru member
kesempatan siswa mencatat pelajaran hari ini
- Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan 1 yang ada di buku pelajaran
60 menit
A.Pengertian PLDV, SPLDV dan macam-macam bentuk dan variable PLDV Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang variabelnya berpangkat satu dan tidak terjadi perkalian antara
variabelnya. Dapat ditulis dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c, € R x dan y disebut variabel sedangkan a, b disebut koefisien a atau b ≠ 0 serta c konstanta. Contoh :
a) x + 3y = 12 c) p – 5q + 10 = 0 b) 2p – 2q = 10 d) 3m = 6n + 12 Sistem persamaan linier dua variabel adalah kumpulan dari dua persamaan linier dua variabel yang memiliki satu himpunan penyelesaian dan memiliki
74
- Guru memberikan
kesempatan siswa untuk mengerjakan soal latihan 1 di buku pelajaran sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Guru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan.
variabel yang sama. Bentuk umum : ax + by = c
px + qy = r ,
dengan a, b, c, p, q, r € R contoh :
persamaan linier 2x + y = 9
dan 4x – y = 3 mempunyai penyelesaian (2,5)
B.Cara menentukan koefisien dan variabel PLDV
Perhatikan persamaan linier 3x + 4y = 36
- x dan y merupakan variabel persamaan tersebut. 3 merupakan koefisien dari x, 4 merupakan koefisien dari y, dan 36 merupakan konstanta.
3 Penutup
- Siswa bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
- Guru memberikan tugas rumah/PR.
10 menit
C. Kesimpulan
Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang variabelnya berpangkat satu dan tidak terjadi perkalian antara
variabelnya. Dapat ditulis dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c € R x dan y disebut variabel, a dan b disebut koefisien, a, b ≠ 0 serta c konstanta. Sistem persamaan linier dua variabel adalah kumpulan dari dua persamaan linier dua variabel yang memiliki satu himpunan penyelesaian dan memiliki variabel yang sama. Bentuk umum : ax + by = c, px + qy = r,
dengan a, b, c, p, q, r € R.
Pertemuan 2
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru menyapa siswa dan
mengecek kehadiran
siswa.
10 menit
75 - Siswa bersama guru
membahas PR pertemuan yang lalu.
- Guru mengingatkan siswa tentang materi sebelumnya. 2 Kegiatan Inti
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran,
- Guru memberikan contoh cara menentukan Hp SPLDV dengan metode grafik.
- Guru member
kesempatan siswa mencatat pelajaran hari ini
- Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan 2 yang ada di buku pelajaran
- Guru memberikan
kesempatan siswa untuk mengerjakan soal latihan 2 di buku pelajaran sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Guru meminta beberapa siswa mengerjakan soal yang telah dikerjakan di papan tulis.
60 menit
A. Cara menggambar grafik SPLDV Contoh :
Tentukan Hp dari sistem persamaan 2x + y = 10 dan x – y = 2 dengan metode grafik jika variabel pada bilangan genap penyelesaian: 2x + y = 10 x 5 0 y 0 10 (x,y) (5,0) (0,10) x – y = 2 x 2 0 y 0 -2 (x,y) (2,0) (0,-2) Grafik
76
3 Penutup
- Siswa bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
- Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang mau mengerjakan soal didepan kelas / papan tulis
- Guru memberi PR
10 menit
B.Kesimpulan :
Hp SPLDV menggunakan metode grafik merupakan perpotongan dua garis dari kedua persamaan tersebut.
Pertemuan 3
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru menyapa siswa dan mengecek kehadiran siswa.
- Guru menanyakan PR pertemuan yang lalu dan kesulitan jika ada.
- Guru mengingatkan kembali siswa pelajaran sebelumnya
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran: Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi. 10 menit A. Soal cerita
Harga 4 pensil dan 5 buku tulis Rp 19.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku tulis Rp 15.000,00. Tulislah model matematikanya!
2 Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang pengertian metode substitusi.
- Guru memberikan cara menentukan Hp SPLDV dengan metode
60 menit
B. Cara menentukan Hp SPLDV dengan metode substitusi Metode substitusi adalah metode mengganti.
Contoh soal :
Tentukan Hp dari persamaan x – y = 2 dan 3x + 2y =16 dengan menggunakan metode substitusi, dengan x, y € R
77
substitusi untuk memperjelas.
- Guru member
kesempatan siswa mencatat pelajaran hari ini
- Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan 3 yang ada di buku pelajaran
- Guru memberikan
kesempatan siswa untuk mengerjakan soal latihan 3 di buku pelajaran sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Guru meminta beberapa siswa mengerjakan soal yang telah dikerjakan di papan tulis.
Jawaban :
x– y = 2 x= 2 + y
Substitusikan (ganti ) x pada persamaan 3x + 2y =16 dengan y + 2 Sehingga: 3(y + 2 ) + 2 y = 16 3y + 6 + 2y = 16 5y = 16 – 6 5y = 10 y = 2 Setelah didapat nilai y, maka
disubstitusikan y = 2 pada persamaan x – y = 2, sehingga didapat x =2 + 2 = 4. Jadi Hp nya adalah { ( 4 , 2 ) }
3 Penutup
- Siswa bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini.
- Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang mau mengerjakan soal didepan kelas / papan tulis
- Guru memberi PR
10 menit
Pertemuan 4
No. Kegiatan Waktu Materi
1 Kegiatan Awal
Apersepsi dan Motivasi :
- Guru memberi salam lalu mengabsen siswa.
- Guru menyampaikan
10 menit
A. Soal cerita
Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm2. Tentukan a. panjang dan lebarnya;
78
tujuan pembelajaran.
- Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik dan substitusi.
- Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran
b. kelilingnya;
c. panjang diagonal persegi panjang.
2 Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang pengertian metode eliminasi.
- Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi untuk memperjelas.
- Guru member
kesempatan siswa mencatat pelajaran hari ini
- Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan 3 yang ada di buku pelajaran
- Guru memberikan
kesempatan siswa untuk mengerjakan soal latihan 3 di buku pelajaran sambil membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
- Guru meminta beberapa siswa mengerjakan soal yang telah dikerjakan di papan tulis.
60 menit
B. Cara menentukan HP dengan menggunakan metode eliminasi Metode eliminasi adalah metode menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan himpunan penyelesaian. Dalam menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi, terlebih dahulu kita menghilangkan salah satu variabel dengan cara menyamakan koefisien variabelnya ( jika belum sama ) kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan. Jika kita ingin mencari pengganti variabel y, maka terlebih dahulu kita
mengeliminasi variabel x, begitu juga sebaliknya.
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian : 2x – 3y = 3 dan 3x + y = 10 dengan menggunakan metode eliminasi, dengan x, y € R. Jawaban soal : Menghilangkan variabel y : | | 11x = 33 x = 3 Menghilangkan variabel x : | | -11y = -11
79
y = 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3,1)}
3 Penutup
- Siswa bersama dengan guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari hari ini
- Guru memberi PR
10 menit
C. Kesimpulan :
Metode eliminasi adalah metode menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan himpunan penyelesaian. Dalam menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi, terlebih dahulu kita menghilangkan salah satu variabel dengan cara menyamakan koefisien variabelnya ( jika belum sama ) kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.
VIII. Alat dan Sumber Belajar
2. Buku pelajaran matematika untuk SMP kelas VIII 3. Buku LKS kelas VIII
4. Kapur, penggaris, papan petak dan alat bantu mengajar yang lain.
IX. Penilaian
Teknik : Tes individu Bentuk instrument : Uraian X. Instrument Penilaian
PR (Pertemuan 1)
1. Perhatikan persamaan berikut : a – 2b = -4 dan 2a + b = 0 tentukan koefisiendan konstantanya.
2. Tinggi Johan 12 cm lebih rendah dari tinggi Udin, jika tinggi Johan = j dan tinggi Udin = u nyatakan variabel u dalam variabel j.
3. Dari persamaan di bawah ini, manakah yang merupakan PLDV dan jelaskan?
a. 3x + 5y = 15 c. k – 1 = 7
b. p + p = 50 d. 2x + 2y + 2z = 10
4. Harga 3 onde-onde dan 5 martabak adalah Rp 6.500,00; harga 2 onde-onde dan 4 martabak adalah Rp 5.000,00
80 dan y merupakan variabel.
b. Tentukan harga 1 onde-onde dan 1 martabak. PR (Pertemuan 2)
1. Tentukan Hp dari sistem persamaan linier berikut, dengan metode grafik untuk variabel pada bilangan bulat.
a. x + y = 7 dan x = 3 b. x – y = 5 dan 2x – 3y = 13.
2. Tentukan Hp dari sistim persamaan x – 4y = 16 dan x + 2y = 10 dengan menggunakan metode grafik.
3. Dua bilangan cacah terjumlah 60 dan selisih kedua bilangan itu 30. Dengan menggunakan metode grafik, tentukan kedua bilangan tersebut!
PR (Pertemuan 3)
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi.
a. y = 2x dan 6x – y = 8 b. x + y = 2 dan 3x - 2y = 1
2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi !
a. x + y = 6 dan 2x – y = 15 b. x – 2y = 2 dan x + 2y – 6 = 0
3. Jumlah dua bilangan cacah adalah 20 dan selisih kedua bilangan itu adalah 8. Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukan kedua bilangan itu !
PR (Pertemuan 4)
1. Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi a. 2x – y = 5 ; x + y = 4
b. 4x + 3y – 8 = 0 ; 5x – 2y – 1 = 0
2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi!
a. x + 2y = 3 dan x + 3y = 4 b. 3x + 4y =-6 dan 2x - 3y =13
3. Harga 3 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 90.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 100.000,00. Tentukan harga sepasang sepatu dan sepasang sandal !
81
LAMPIRAN C
DAFTAR NILAI
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : VIII G / GENAPMODEL PEMBELAJARAN : KOOPERATIF TIPE STAD
No. Kode Pretest Ulangan Tugas Posttest
Siswa 1 2 3 4 1 G1 51 15 20 70 100 40 100 2 G2 52 0 20 100 50 0 90.91 3 G3 81 45 50 100 75 75 27.27 4 G4 78 45 50 100 100 50 100 5 G5 78 55 50 100 100 70 90.91 6 G6 47 45 30 50 100 65 45.45 7 G7 65 25 30 80 25 0 63.64 8 G8 76 25 50 100 100 98 90.91 9 G9 78 25 90 100 75 90 36.36 10 G10 65 20 20 100 75 50 81.82 11 G11 83 80 80 100 100 80 90.91 12 G12 48 10 25 100 25 65 90.91 13 G13 74 10 20 100 90 75 100 14 G14 63 10 50 100 25 75 90.91 15 G15 72 70 65 100 100 75 81.82 16 G16 64 70 30 100 50 75 90.91 17 G17 86 45 50 100 100 80 100 18 G18 60 25 40 0 75 80 100 19 G19 55 30 40 0 100 40 90.91 20 G20 84 45 50 100 100 50 100
82
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : VIII H / GENAP MODEL PEMBELAJARAN : KONVENSIONALNo. Kode Siswa Pretest Tugas TP Posttest
1 2 3 1 H1 76 65 100 100 10 36.36 2 H2 71 75 40 100 15 36.36 3 H3 68 75 100 100 25 45.45 4 H4 73 68 60 100 10 63.64 5 H5 55 15 100 100 10 36.36 6 H6 60 50 40 100 5 18.18 7 H7 62 45 40 50 0 27.27 8 H8 56 40 100 0 0 63.64 9 H9 81 25 40 100 15 54.55 10 H10 68 35 40 100 5 54.55 11 H11 59 33 100 50 5 63.64 12 H12 81 35 100 50 5 45.45 13 H13 56 31 40 100 10 36.36 14 H14 66 53 40 100 10 18.18 15 H15 64 68 100 100 15 54.55 16 H16 68 52 60 100 15 45.45 17 H17 65 40 100 100 10 36.36 18 H18 65 47 60 100 0 36.36 19 H19 81 35 40 100 0 36.36 20 H20 64 40 60 100 5 36.36 KETERANGAN : TP : TAMBAHAN POIN
83
LAMPIRAN D
PEMBAGIAN KELOMPOK
KELAS COOPERATIVE LEARNING TIPE STAD
Kelompok 1
Kode siswa Pretest Posttest
H1 51 100
H2 52 90.91
H3 81 27.27
H11 83 90.91
Kelompok 2
Kode siswa Pretest Posttest
H8 76 90.91
H9 78 36.36
H14 63 90.91
H15 72 81.82
Kelompok 3
Kode siswa Pretest Posttest
H6 47 45.45
H7 65 63.64
H13 74 100
H20 84 100
Kelompok 4
Kode siswa Pretest Posttest
H4 78 100
H5 78 90.91
H10 65 81.82
H12 48 90.91
Kelompok 5
Kode siswa Pretest Posttest
H16 64 90.91
H17 86 100
H18 60 100
84
LAMPIRAN E
1. DATA KASAR UJI COBA SOAL POSTTEST
SUBYEK SKOR ITEM SKOR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 2 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 12 3 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5 4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 5 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 13 6 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 8 7 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 8 8 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 12 9 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7 10 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 12 11 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 13 13 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 14 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 11 15 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 12 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 13 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 18 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 19 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 20 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 12 21 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 6 22 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 5 23 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 7 24 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 10 25 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 6 26 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 27 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 4 28 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 9
85 SUBYEK SKOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 9 30 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 8 31 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 8 32 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 7 33 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 7 34 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 35 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 8 36 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 7 37 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 7 38 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 6 39 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 6 40 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 5
2. DATA KASAR UJI SOAL POSTTEST
SUBYEK SKOR ITEM SKOR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 3 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 5 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 10 6 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 5 7 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 9 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 4 10 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 9 11 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 12 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 14 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 10
86 SUBYEK SKOR 1 TOTAL 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 16 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 10 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 19 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 4 22 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 4 23 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 5 24 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 7 25 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4 26 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 27 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 3 28 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 7 29 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 6 30 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 6 31 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 7 32 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 5 33 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 4 34 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 35 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 6 36 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 5 37 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 4 38 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 4 39 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 40 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 4
87
LAMPIRAN F
UJI VALIDITAS, UJI RELIABILITAS, UJI NORMALITAS,
UJI BEDA RATA-RATA UNTUK PRETEST DAN POSTTEST
1.
ANALISIS HASIL
PRETEST
a. Uji NormalitasOne-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
KLS.VIIIG KLS.VIIIH
N 20 20
Normal Parametersa Mean 68.00 66.95
Std. Deviation 12.707 8.192
Most Extreme Differences Absolute .136 .149
Positive .097 .149
Negative -.136 -.107
Kolmogorov-Smirnov Z .606 .666
Asymp. Sig. (2-tailed) .856 .766
a. Test distribution is Normal.
b. Uji Beda Rata-rata (Uji-t)
Group Statistics
KELAS N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
PRESTASI_BELAJAR G 20 68.00 12.707 2.841
H 20 66.95 8.192 1.832
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-taile d) Mean Differ ence Std. Error Differe nce 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper
88
Test for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-taile d) Mean Differ ence Std. Error Differe nce 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper PRESTASI BELAJAR Equal variances assumed 7.219 .011 .311 38 .758 1.050 3.381 -5.794 7.894 Equal variances not assumed .311 32.466 .758 1.050 3.381 -5.832 7.932
2.
ANALISIS HASIL
POSTTEST
a. Uji Coba Validitas Soal PosttestSummary Item Statistics Mean Minimum Maximum Range
Maximum / Minimum Variance N of Items Item Means .598 .050 .925 .875 18.500 .043 15 Item Variances .206 .049 .256 .208 5.263 .005 15 Inter-Item Covariances .034 -.040 .146 .186 -3.677 .002 15 Inter-Item Correlations .144 -.397 .616 1.013 -1.550 .046 15 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted NO.1 8.40 9.785 .062 .765 NO.2 8.28 9.179 .297 .741 NO.3 8.52 8.256 .594 .708 NO.4 8.05 10.203 -.026 .759 NO.5 8.45 9.587 .124 .759
89
Item Deleted if Item Deleted Total Correlation if Item Deleted
NO.6 8.12 9.343 .342 .737 NO.7 8.25 9.269 .275 .743 NO.8 8.42 8.507 .500 .719 NO.9 8.25 8.654 .516 .719 NO.10 8.50 8.308 .572 .710 NO.11 8.45 9.023 .313 .740 NO.12 8.32 8.635 .480 .722 NO.13 8.22 8.692 .521 .719 NO.14 8.48 8.256 .590 .708 NO.15 8.92 10.379 -.139 .762
b. Uji Validitas Soal Posttest
Summary Item Statistics Mean Minimum Maximum Range
Maximum / Minimum Variance N of Items Item Means .627 .450 .850 .400 1.889 .018 11 Item Variances .223 .131 .256 .126 1.961 .002 11 Inter-Item Covariances .061 -.033 .146 .179 -4.385 .002 11 Inter-Item Correlations .270 -.159 .616 .775 -3.878 .028 11 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Squared Multiple Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted No.2 6.20 8.062 .339 .495 .802 No.3 6.45 7.382 .560 .434 .780 No.6 6.05 8.408 .301 .349 .804 No.7 6.18 8.097 .337 .529 .802 No.8 6.35 7.413 .548 .725 .781
90 Mean if Item Deleted Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Squared Multiple Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted No.9 6.18 7.584 .554 .598 .781 No.10 6.43 7.379 .559 .434 .780 No.11 6.38 8.035 .306 .441 .807 No.12 6.25 7.628 .490 .633 .787 No.13 6.15 7.772 .493 .665 .787 No.14 6.40 7.221 .622 .633 .773 c. Uji Reliabilitas Reliability Statistics Cronbach's Alpha Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items .805 .803 11 d. Uji Normalitas
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kls.Eksperimen Kls.Kontrol
N 20 20
Normal Parametersa Mean 83.1818 42.2727
Std. Deviation 22.12602 13.60443
Most Extreme Differences Absolute .337 .218
Positive .224 .218
Negative -.337 -.182
Kolmogorov-Smirnov Z 1.505 .975
Asymp. Sig. (2-tailed) .022 .298
91
Group Statistics
Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
Prestsi_Belajar G 20 83.1818 22.12602 4.94753
H 20 42.2727 13.60443 3.04204
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Prestasi Belajar Equal variances assumed 2.043 .161 7.044 38 .000 40.90909 5.80793 29.15155 52.66663 Equal variances not assumed 7.044 31.570 .000 40.90909 5.80793 29.07239 52.74579
92
LAMPIRAN G
1. FREKUENSI DAN HISTOGRAM PRETEST
KLS.VIIIG
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 47 1 2.5 5.0 5.0 48 1 2.5 5.0 10.0 51 1 2.5 5.0 15.0 52 1 2.5 5.0 20.0 55 1 2.5 5.0 25.0 60 1 2.5 5.0 30.0 63 1 2.5 5.0 35.0 64 1 2.5 5.0 40.0 65 2 5.0 10.0 50.0 72 1 2.5 5.0 55.0 74 1 2.5 5.0 60.0 76 1 2.5 5.0 65.0 78 3 7.5 15.0 80.0 81 1 2.5 5.0 85.0 83 1 2.5 5.0 90.0 84 1 2.5 5.0 95.0 86 1 2.5 5.0 100.0 Total 20 50.0 100.0 Missing System 20 50.0 Total 40 100.0 KLS.VIIIH
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 55 1 2.5 5.0 5.0
93
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
59 1 2.5 5.0 20.0 60 1 2.5 5.0 25.0 62 1 2.5 5.0 30.0 64 2 5.0 10.0 40.0 65 2 5.0 10.0 50.0 66 1 2.5 5.0 55.0 68 3 7.5 15.0 70.0 71 1 2.5 5.0 75.0 73 1 2.5 5.0 80.0 76 1 2.5 5.0 85.0 81 3 7.5 15.0 100.0 Total 20 50.0 100.0 Missing System 20 50.0 Total 40 100.0
94
2. FREKUENSI DAN HISTOGRAM POSTEST
VIIIG / KELAS EKSPERIMEN
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 27.27272727 1 5.0 5.0 5.0 36.36363636 1 5.0 5.0 10.0 45.45454545 1 5.0 5.0 15.0 63.63636364 1 5.0 5.0 20.0 81.81818182 2 10.0 10.0 30.0 90.90909091 8 40.0 40.0 70.0 100 6 30.0 30.0 100.0 Total 20 100.0 100.0
VIIIH / KELAS KONTROL
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 18.18181818 2 10.0 10.0 10.0
27.27272727 1 5.0 5.0 15.0
36.36363636 8 40.0 40.0 55.0
95
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 54.54545455 3 15.0 15.0 85.0
63.63636364 3 15.0 15.0 100.0
Total 20 100.0 100.0
96
LAMPIRAN H
DOKUMENTASI
1. AKTIVITAS KELAS VIIIH YANG DIAJAR MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KONVENSIONAL SISWA-SISWI KELAS VIIIH SEDANG MENGERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DI KELAS KETERANGAN PADA GAMBAR A
A
B
KETERANGAN PADA GAMBAR B SISWA-SISWI KELAS VIIIH SEDANG MENGERJAKAN SOAL-SOAL POSTES97
LEARNING TIPE STAD
A. PEMBAGIANKELOMPOK B. SISWA BERDISKUSI