BAB I
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang A.Latar BelakangPada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada rangkaian listrik Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada rangkaian listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan rangkaian listrik bukan tidak dapat
rangkaian listrik bukan tidak dapat dipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau konsep dasardipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau konsep dasar ataupun dengan bantuan suatu teorema tertentu yang dibahas pada bab sebelumnya, tetapi ataupun dengan bantuan suatu teorema tertentu yang dibahas pada bab sebelumnya, tetapi pada
pada bab bab ini ini dibahas dibahas bahwa bahwa penggunaan penggunaan teorema teorema tertentu tertentu dalam dalam menyelesaikan menyelesaikan persoalanpersoalan yang muncul pada rangkaian listrik dapat dilakukan dengan menggunakan suatu teorema yang muncul pada rangkaian listrik dapat dilakukan dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Teorema yang dibahas pada bab ini yaitu: Teorema Thevenin dan Teorema Norton. tertentu. Teorema yang dibahas pada bab ini yaitu: Teorema Thevenin dan Teorema Norton.
B.Rumusan Masalah B.Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas,kita bisa menentukan rumusan masalah
Dari latar belakang diatas,kita bisa menentukan rumusan masalah yang akan dibahasyang akan dibahas dalam makalah ini,yaitu:
dalam makalah ini,yaitu:
1. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan teorema Norton. 1. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan teorema Norton. 2. Mampu Menjelaskan konsep teorema Thevenin dan Norton.
2. Mampu Menjelaskan konsep teorema Thevenin dan Norton.
3. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan Norton 3. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan Norton
C.Tujuan Penulisan C.Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dalam penulisan makalah ini,yaitu Adapun tujuan dalam penulisan makalah ini,yaitu
1.Sebagai salah satu syarat dalam mengikuti mata kuliah Rangkaian Listrik 1.Sebagai salah satu syarat dalam mengikuti mata kuliah Rangkaian Listrik 2.Menambah wawasan tentang Teorema Thevenin dan Teorema Norton 2.Menambah wawasan tentang Teorema Thevenin dan Teorema Norton
D.Manfaat Penulisan D.Manfaat Penulisan
Adapun manfaat dalam penulisan makalah ini,yaitu: Adapun manfaat dalam penulisan makalah ini,yaitu:
1.Sebagai pedoman untuk menambah pengetahuan dalam membuat suatu
1.Sebagai pedoman untuk menambah pengetahuan dalam membuat suatu makalah.makalah. 2.Sebagai referensi bagi penulis dalam pembuatan makalah berikutnya.
2.Sebagai referensi bagi penulis dalam pembuatan makalah berikutnya. 3.Sebagai bahan bacaan.
Teorema Thevenin
Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa : Pada teorema ini berlaku bahwa :
“Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah “Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah ta
sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah ta hanan ekivelennya pada duahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati”.
terminal yang diamati”.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis r
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis r angkaian,angkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber
yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkantegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
Teori Thevenin mengatakan bahwa sebuah rangkaian
Teori Thevenin mengatakan bahwa sebuah rangkaian yang mengandung beberapayang mengandung beberapa sumber tegangan dan hambatan dapat di
sumber tegangan dan hambatan dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasangganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasang seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain ran
seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain ran gkaian elektronika yang rumitgkaian elektronika yang rumit dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian hambatan linier yang terdiri dari 1 sumber dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian hambatan linier yang terdiri dari 1 sumber arus dengan 1 resistor. Penyederhanaan rangkaian komplek menjadi sederhana dengan arus dengan 1 resistor. Penyederhanaan rangkaian komplek menjadi sederhana dengan mengikuti teori Thevenin dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.
R
R ThTh disebut hambatan Thevenin. Hambatan Thevenin adalah hambatan yang diukur atau disebut hambatan Thevenin. Hambatan Thevenin adalah hambatan yang diukur atau
dihitung pada terminal beban ketika beban dilepas dari rangkaian dan sumber arus dibuat dihitung pada terminal beban ketika beban dilepas dari rangkaian dan sumber arus dibuat menjadi nol atau dihubung singkatkan. Untuk mengukur tahanan Thevenin kita harus menjadi nol atau dihubung singkatkan. Untuk mengukur tahanan Thevenin kita harus mengurangi tegangan sumber arus hingga nol. Untuk sumber
mengurangi tegangan sumber arus hingga nol. Untuk sumber tegangan dapat di-nol-kantegangan dapat di-nol-kan dengan menghubung-singkatkan terminal tegangan atau melepas sumber
dengan menghubung-singkatkan terminal tegangan atau melepas sumber tegangan dantegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Gambar berikut ini menunjukan cara
menggantikannya dengan sebuah penghantar. Gambar berikut ini menunjukan cara mengukurmengukur atau menghitung tegangan dan hambatan Thevenin.
atau menghitung tegangan dan hambatan Thevenin.
Perhatikan gambar 2, terdapat sebuah
Perhatikan gambar 2, terdapat sebuah black boxblack box yang terdiri dari sumber teganan DC dan yang terdiri dari sumber teganan DC dan
rangkaian hambatan linier
rangkaian hambatan linier yang tidak diketahui bentuk rangkaiannya. Rangkaian hambatanyang tidak diketahui bentuk rangkaiannya. Rangkaian hambatan linier adalah rangkaian yang hambatannya tidak berubah ketika tegangan dinaikkan atau linier adalah rangkaian yang hambatannya tidak berubah ketika tegangan dinaikkan atau diturunkan. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti
diturunkan. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaianapa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua r
linier tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier akan menghasilkan arus beban yangangkaian hambatan linier akan menghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan :
sama yang mengikuti persamaan :
Dimana : I
Dimana : ILL = arus beban ; V = arus beban ; VThTh = tegangan Thevenin ; R = tegangan Thevenin ; R ThTh = hambatan Thevenin dan R = hambatan Thevenin dan R LL = =
hambatan beban. hambatan beban.
Menentukan resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) Menentukan resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth)
• Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) • Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) adalah impedansi masuk dilihat
adalah impedansi masuk dilihat dari ujung-ujung AB dimanadari ujung-ujung AB dimana semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon aktifkan
aktifkan (yaitu untuk (yaitu untuk sumber tegangan sumber tegangan digantikan dengandigantikan dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan dengan rangkaian open circuit).
dengan rangkaian open circuit).
Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin • Cari dan tentukan titik terminal A
• Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.-B dimana parameter yang ditanyakan. • Lepaskan komponen pada titik A
• Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, open circuit kan pada-B tersebut, open circuit kan pada
terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = Vth).
Vth).
• Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A
• Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short
(untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dancircuit dan untuk sumber arus
untuk sumber arus diganti dengan rangdiganti dengan rangkaian open circuit) (RAB kaian open circuit) (RAB = Rth).= Rth). • Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian • Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen y
pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameterang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
yang ditanyakan.
Contoh soal 1 : Contoh soal 1 :
Hitung arus beban untuk besar hambatan beban R
Hitung arus beban untuk besar hambatan beban R LL = 2 kOhm, 4 kOhm dan = 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm pada12 kOhm pada
rangkaian berikut ini. Gunakan Teorema Thevenin !. rangkaian berikut ini. Gunakan Teorema Thevenin !.
Jawab : Jawab :
Langkah pertama, hitung besar tegangan Thevenin dengan cara melepas sumber tegangan dan Langkah pertama, hitung besar tegangan Thevenin dengan cara melepas sumber tegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Tegangan diukur atau dihitung pada terminal menggantikannya dengan sebuah penghantar. Tegangan diukur atau dihitung pada terminal beban A-B seperti pada gambar berikut ini.
Besar tegangan Thevenin dapat dihitung : Besar tegangan Thevenin dapat dihitung :
Bila hambatan beban dilepas, maka tampak rangkaian menjadi rangkaian pembagi tegangan Bila hambatan beban dilepas, maka tampak rangkaian menjadi rangkaian pembagi tegangan antara resistor 12 KΩ dengan resistor 6 kΩ sedangkan hambatan 8 kΩ tidak berpengaruh ke antara resistor 12 KΩ dengan resistor 6 kΩ sedangkan hambatan 8 kΩ tidak berpengaruh ke tegangan, hanya sebatas sebagai pembatas arus.
tegangan, hanya sebatas sebagai pembatas arus.
Langkah kedua adalah mengukur atau menghitung hambatan Thevenin dengan cara Langkah kedua adalah mengukur atau menghitung hambatan Thevenin dengan cara mengganti sumber arus dengan sebuah penghantar seperti pada gambar berikut ini. mengganti sumber arus dengan sebuah penghantar seperti pada gambar berikut ini.
Besar hambatan Thevenin dapat dihitung : Besar hambatan Thevenin dapat dihitung :
Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin
Dengan R
Dengan R LL bervariasi yaitu : 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 k bervariasi yaitu : 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm. Maka besar arus yang melewatiOhm. Maka besar arus yang melewati
beban dapat dihitung : beban dapat dihitung :
2. Hitung arus yang mengalir melalui titik A-B (resistor 40 Ohm), gunakan teori Thevenin! 2. Hitung arus yang mengalir melalui titik A-B (resistor 40 Ohm), gunakan teori Thevenin!
Jawab : Jawab :
Pertama-tama hitung hambatan Thevenin pada titik AB seperti pada gambar berikut ini. Pertama-tama hitung hambatan Thevenin pada titik AB seperti pada gambar berikut ini.
Besar hambatan A-B adalah : Besar hambatan A-B adalah :
Langkah kedua , hitung tegangan Thevenin seperti pada gambar berikut ini. Langkah kedua , hitung tegangan Thevenin seperti pada gambar berikut ini.
Gunakan hukum Kirchoff untuk menghitung tegangan pada titik AB. Gunakan hukum Kirchoff untuk menghitung tegangan pada titik AB.
Maka tegangan pada titik AB : Maka tegangan pada titik AB :
Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin seperti pada gambar berikut ini. Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin seperti pada gambar berikut ini.
Maka arus yang mengalir melalui titik AB adalah : Maka arus yang mengalir melalui titik AB adalah :
Teorema Norton
Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa : Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada duapada dua terminal yang diamati.
terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaianrangkaian pengganti yang berupa sumber aru
pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.s yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton : Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton : 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana paramet
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.er yang ditanyakan. 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a -b-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab =
kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).Isc = IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur 3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth).
(Rab = RN = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti 4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Nortonnya didapatkan deng
Nortonnya didapatkan dengan caraan cara
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan 5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc).
pada titik tersebut (Vab = Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan 6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan. kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Teori Norton hampir sama dengan teor
Teori Norton hampir sama dengan teori Thevenin. Yang membedakan teori Norton dengani Thevenin. Yang membedakan teori Norton dengan Thevenin adalah pada penggunaan sumber arus pada
Thevenin adalah pada penggunaan sumber arus pada teori Norton dan sumber tteori Norton dan sumber tegangan padaegangan pada teori Thevenin. Pada teori Norton hambatan dipasang paralel dengan sumber arus sedangkan teori Thevenin. Pada teori Norton hambatan dipasang paralel dengan sumber arus sedangkan pada teori Thevenin Hambatan dipasang seri dengan sum
pada teori Thevenin Hambatan dipasang seri dengan sumber tegangan. Gambar 4 berikut iniber tegangan. Gambar 4 berikut ini menunjukan secara skema perbedaan teori rangkaian Norton dan teori rangkaian Thevenin. menunjukan secara skema perbedaan teori rangkaian Norton dan teori rangkaian Thevenin.
Arus Norton didefinisikan sebagai arus
Arus Norton didefinisikan sebagai arus beban ketika beban dihubungsingkatkan ataubeban ketika beban dihubungsingkatkan atau disebut arus hubungan singkat. Arus Norton ditulis dengan simbol I
disebut arus hubungan singkat. Arus Norton ditulis dengan simbol I N N .Hambatan Norton .Hambatan Norton
adalah hambatan yang diukur atau dihitung ketika
adalah hambatan yang diukur atau dihitung ketika sumber arus dikurangi hingga nol dansumber arus dikurangi hingga nol dan hambatan beban dilepas. Hambatan Norton sama dengan hambatan thevenin. Pada Teori hambatan beban dilepas. Hambatan Norton sama dengan hambatan thevenin. Pada Teori rangkaian Thevenin kita menghitung arus beban (I
rangkaian Thevenin kita menghitung arus beban (ILL) sedangkankan pada teori rangkaian) sedangkankan pada teori rangkaian
Norton kita menghitung
Norton kita menghitung tegangan beban (Vtegangan beban (VLL). Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat). Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat
dihitung sebagai berikut : dihitung sebagai berikut :
Dimana : V
Dimana : VLL = tegangan beban ; I = tegangan beban ; I N N= arus Norton ; R = arus Norton ; R N N = hambatan Norton dan R = hambatan Norton dan R LL = hambatan = hambatan
beban. beban.
Hubungan Thevenin dengan Norton dapat dilihat pada gambar berikut Hubungan Thevenin dengan Norton dapat dilihat pada gambar berikut ini.ini.
BAB III
BAB III
PENUTUP
PENUTUP
Kesimpulan
Kesimpulan
Teorema Thevenin
Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa : Pada teorema ini berlaku bahwa :
“Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah “Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah tahanan ekivele
sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah tahanan ekivele nnya pada duannya pada dua terminal yang diamati”.
terminal yang diamati”.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber
yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkantegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier . Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier a
tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier akan menghasilkan arus beban yang samakan menghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan :
yang mengikuti persamaan :
Teorema Norton
Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa : Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada duapada dua terminal yang diamati.
terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaianrangkaian
pengganti yang berupa sumber arus yang
pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.
Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat dihitung sebagai berikut : Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat dihitung sebagai berikut :
