• Tidak ada hasil yang ditemukan

Analisis Node Dan Mesh - Repository UNIKOM

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Membagikan "Analisis Node Dan Mesh - Repository UNIKOM"

Copied!
72
0
0

Teks penuh

(1)

Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK )

dimana

jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika

pencatunya semuanya adalah sumber arus.

Analisis Node

(2)

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :

Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol).

Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.

Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.

Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1).

Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai

(3)

Node

Node

Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama

V Contoh

(4)

Analisis Node

Analisis Node

(5)

Menentukan persamaan

Menentukan persamaan

3.1

5

2

2 1

1

v

v

v

(-1.4)

5

1

1 2

2

v

v

v

Pada node 1

Pada node 2

0

arus yang masuk

arus yang masuk

node = arus yang

node = arus yang

meninggalkan node

(6)

Contoh

Contoh

V1 V2 V3

0V

(7)

132

3

3

2

4

1

7

0

2

4

1

4

36

3

3

1

3

96

0

3

2

1

3

4

3

1

8

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V1 V2 V3

0V

Node 1

(8)
(9)
(10)

3 Persamaan Keseluruhannya

3 Persamaan Keseluruhannya

500

3

19

2

10

1

5

18

3

3

2

11

1

2

132

3

3

2

4

1

7

V

V

V

V

V

V

V

V

(11)

Aturan Cramer (Opsional)

Aturan Cramer (Opsional)

500

3

19

2

10

1

5

18

3

3

2

11

1

2

132

3

3

2

4

1

7

V

V

V

V

V

V

V

V

V

956

.

0

816

780

19

10

5

3

11

2

3

4

7

19

10

500

3

11

18

3

4

132

1

(12)

576

.

10

816

8628

19

10

5

3

11

2

3

4

7

19

500

5

3

18

2

3

132

7

2

V

132

.

32

816

26220

19

10

5

3

11

2

3

4

7

500

10

5

18

11

2

132

4

7

3

(13)

Supernode

Supernode

Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2

Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2

node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika

node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika

mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan

mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan

menggunakan

(14)

Supernode (cont.)

Supernode (cont.)

(15)

Contoh :

Contoh :

V1 V2 V3

(16)

V1 V2 V3

0V

132 3

3 2 4 1 7

0 2 4 1 4 36 3

3 1 3 96

0 3

2 1

3 4

3 1

8

  

 

 

 

 

  

V V

V

V V

V V

V V

V V

(17)
(18)

1

3

2

1680

3

27

2

80

1

35

132

3

3

2

4

1

7

V

V

V

V

V

V

V

V

(19)

Contoh :

Contoh :

0V

V1 V2

6

13

2

0

1

0

2

2

5

1

2

3

1

V

V

V

(20)

+

-3 cos 4t A  1/2 v1

+ v1 -i + -3 0oA

 1/2 V1

+ V1

-I

j2 1/8 F

(a) (b)

A Contoh soal :

Node A :

Dengan mensubstitusikan didapat :

(21)

Diubah ke kawasan waktu lagi :

t

o

t

i

cos

4

45

2

3

)

(22)

Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).

Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada

Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK)

dimana

jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

Analisis Mesh (Loop)

(23)

Hal-hal yang perlu diperhatikan :

Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop.

Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain

ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam.

Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.

Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.

Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1

Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan

(24)

Contoh :

(25)
(26)

Contoh :

Contoh :

Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx

I1

I2

(27)

I1 I2 I3

6

3

6

2

3

1

2

0

3

)

2

3

(

3

6

)

1

3

(

2

0

3

3

2

6

1

0

)

3

2

(

3

2

2

)

1

2

(

1

1

3

2

2

1

3

0

)

3

1

(

2

6

)

2

1

(

1

7

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A

Vx = 3(I3-I2) = 3V

Persamaan 1

Persamaan 2

(28)

Supermesh

Supermesh

Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan,

Gunakan ‘

supermesh

’ dari 2 mesh yang

(29)

Contoh :

Contoh :

Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx

I1

I2

(30)

0

3

3

2

6

1

0

)

3

2

(

3

2

2

)

1

2

(

1

I

I

I

I

I

I

I

I

Loop 2:

I1

I2

I3

(31)

I1

I2

I3

Supermesh

7

3

1

7

3

4

2

4

1

0

3

)

2

3

(

3

)

2

1

(

1

7

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Persamaan 2

(32)

I1 = 9A

I2 = 2.5A

I3 = 2A

(33)

Bagaimana memilih antara

Bagaimana memilih antara

analisis Node dan Mesh ???

analisis Node dan Mesh ???

(34)

Contoh :

Contoh :

Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai

Beberapa persamaan

0V 7V

V1 V2

(35)

Contoh :

Contoh :

Kebergantungan Sumber

Kebergantungan Sumber

Tentukan Vx

I1

I2

(36)

I1 I2 I3

)

2

3

(

3

9

1

1

3

0

3

3

2

6

1

0

)

3

2

(

3

2

2

)

1

2

(

1

15

1

I

I

Vx

Vx

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Persamaan 1

I1=15A, I2=11A, I3=17A

Vx = 3(17-11) = 18V

Persamaan 2

Persamaan 3

(37)

Contoh soal :

Dari gambar diatas didapatkan :

Persamaan arus mesh :

+ -3 0oA

 1/2 V1

+ V1

-I

j2

(a) A I2 I1 + -12 0oV



1/2 V1

+

V1

-j2

(b) +

-

A

I

I

I

I

V

I

I

I

o

0

3

4

4

1 2 1 1 2 1

0

,

5

1

2

2

0

1

V

j

I

V

o o o

j

I

I

225

2

3

45

2

0

3

1

1

2

(38)

Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana

rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx,

dimana k = konstanta dan x = variabel.

Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan

semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.

Teorema Superposisi

(39)

Elemen Linear vs. Rangkaian linear

Elemen Linear vs. Rangkaian linear

Elemen Linear :

Elemen Linear :

elemen pasif yang mempunyai

elemen pasif yang mempunyai

hubungan tegangan-arus linear :

hubungan tegangan-arus linear :

v(t)=R*i(t)

v(t)=R*i(t)

Sumber bergantung Linear

Sumber bergantung Linear

: sumber yang

: sumber yang

outputnya proporsional hanya pada nilai

outputnya proporsional hanya pada nilai

pertama :

pertama :

v

v

11

= 0.6i

= 0.6i

11

-14v

-14v

22

Rangkaian Linear

Rangkaian Linear

: mengandung sumber yang

: mengandung sumber yang

bebas, sumber bergantung linear , dan elemen

bebas, sumber bergantung linear , dan elemen

linear

(40)

Contoh :

Contoh :

I1 = 1A

I2 = 2A

(41)

Contoh :

Contoh :

I1 = 1A

I2 = 0A

(42)

Contoh :

Contoh :

(43)

V

Vx

V

333

.

9

42

)

7

/

12

(

6

)

7

/

12

(

42

)

4

||

3

(

6

)

4

||

3

(

) 42 (

(44)

V

Vx

V

333

.

3

10

4

2

2

10

4

)

3

||

6

(

)

3

||

6

(

) 10 (

(45)

V

Vx

Vx

Vx

V V

6

333

.

3

333

.

9

) 10 ( )

42 (

(46)

Contoh :

Contoh :

Gunakan superposisi untuk menentukan i

(47)

Contoh (cont.)

Contoh (cont.)

:

:

= 0.2 A

'

x

i

i

x'' = 0.8 A

= 1.0 A

x

(48)

Superposisi dan

Superposisi dan

sumber yang tidak bebas

sumber yang tidak bebas

satu yang tidak dapat menggunakan

satu yang tidak dapat menggunakan

superposisi terhadap sumber yang

superposisi terhadap sumber yang

tidak bebas!!!

(49)

Contoh :

(50)

Hukum Tegangan Kirchoff:

2

0

2

1

2

10

'

' '

'

x

x x

x

i

i

i

(51)

Supermesh:

6

.

0

0

2

)

3

(

1

2

''

''

''

''

x

x

x

x

i

i

i

(52)

A

i

i

i

x x x

4

.

1

)

6

.

0

(

2

'' '

(53)

Teorema Thevenin

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Teorema Norton

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan

sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Transformasi Sumber

(54)

Sumber Beda Frekuensi

Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya

amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat

dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya

satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing-masing sumber.

Contoh soal :

+

-3

1 5 cos 2t V

1 H

1/2 H

1/2 F 1/4 F 1 H

(55)

Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut :

+

-5/0O V

3+j2 

-j1 

j2 

1 

(a)

I1

1 

3 

5/0O V

(b)

(56)

Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah:

Diubah ke kawasan waktu :

Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka:

Diubah ke kawasan waktu : i2 = - 1 A

Respon totalnya :



 

o o

j

j

j

j

j

I

2

8

,

1

1

2

1

/

1

2

1

2

3

0

5

1

t

A

i

1

2

cos

2

8

,

1

o

 

A

I

4

1

0

o

3

1

1

2

t

A

i

i

(57)

Bridge Networks

Bridge Networks

Kondisi seimbang dari

Kondisi seimbang dari

konfigurasi jembatan

konfigurasi jembatan

dapat didefinisikan

dapat didefinisikan

sebagai

(58)

Bridge Networks

Bridge Networks

Untuk

Untuk

Jembatan

Jembatan

Hay

Hay

, menghasilkan

, menghasilkan

persamaan :

(59)

Bridge Networks

Bridge Networks

Untuk

Untuk

jembatan

jembatan

Maxwell

Maxwell

menghasilkan

menghasilkan

persamaan:

(60)

Bridge Networks

Bridge Networks

Untuk

Untuk

jembatan

jembatan

pembanding

pembanding

kapasitansi

kapasitansi

,

,

persamaan

persamaan

seimbangnya

seimbangnya

adalah :

(61)

61

61

Transformasi Resistansi Star – Delta (

(62)

Transformasi Resistansi Star – Delta (

Transformasi Resistansi Star – Delta (





)

)

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu

saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun

saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun

hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika

hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika

rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau

rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau

bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan

bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan

delta atau segitiga atau rangkaian tipe

delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

(63)

Tinjau rangkaian Star (

Tinjau rangkaian Star (

)

)

Tinjau node D dengan analisis node dimana node C

Tinjau node D dengan analisis node dimana node C

(64)

Tinjau rangkaian Delta (

Tinjau rangkaian Delta (

)

)

Tinjau node A dengan analisis node dimana node C

Tinjau node A dengan analisis node dimana node C

sebagai ground :

sebagai ground :

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (

) :

) :

1 1

1

)

1

1

(

V

i

(65)

Tinjau node B :

Tinjau node B :

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (

) :

) :

(66)

Perumusan

Perumusan

Transformasi Star (

Transformasi Star (

) ke Delta (

) ke Delta (

)

)

(67)

Perumusan

Perumusan

Transformasi Delta (

Transformasi Delta (

) ke Star (

) ke Star (

)

)

C B

A

C A

C B

A

C B

C B

A

B A

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

(68)

-Y, Y-

-Y, Y-

Conversions

Conversions

Untuk impedansi Y

Untuk impedansi Y

dalam bentuk

(69)

-Y, Y-

-Y, Y-

Conversions

Conversions

Untuk impedansi

Untuk impedansi

dalam bentuk Y

dalam bentuk Y

Untuk rangkaian ac, dimana semua

Untuk rangkaian ac, dimana semua

impedansi

impedansi

atau Y memiliki magnitudo yang

atau Y memiliki magnitudo yang

sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap

(70)

Delta-Wye Conversion (

Delta-Wye Conversion (

∆-Y)

∆-Y)

(71)

Contoh :

(72)

72

72

TERIMA KASIH

Referensi

Dokumen terkait

Dari rangkaian lampu taman diatas disup- play dengan tegangan DC, dimana tegangan DC diperoleh dari penyearah transformator dan dioda bridge, sekilas prinsip kerja

Fungsi dari rangkaian integrator adalah sebagai pengubah tegangan kotak menjadi tegangan segitiga, atau dapat juga digunakan sebagai rangkaian filter lulus

Dengan demikian rangkaian sumber arus tersebut sudah cukup stabil sehingga dapat digunakan sebagai instrumen sumber tegangan pada sistem tomografi impedansi listrik.

Penerapan metode Thevenin dari suatu rangkaian atau jaringan yang rumit yang terdiri dari banyak sumber tegangan dan impedansi- impedansi peralatan , pada prinsipnya adalah

Dengan demikian rangkaian sumber arus tersebut sudah cukup stabil sehingga dapat digunakan sebagai instrumen sumber tegangan pada sistem tomografi impedansi listrik.

Tegangan terminal pada beban terhubung Y terdiri dari tiga impedansi yang sama 20 ∠ 30° Ω adalah 4.4 kV line to line.. Tentukan tegangan line-to-line di substation

Rangkaian listrik berikut terdiri 3 buah hambatan dan satu buah baterai 24 Volt yang memiliki hambatan dalam 1 Ω.2. Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti

Rangkaian listrik berikut terdiri 3 buah hambatan dan satu buah baterai 24 Volt yang memiliki hambatan dalam 1 Ω... Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti