Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK )
dimana
jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika
pencatunya semuanya adalah sumber arus.
Analisis Node
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :
Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol).
Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.
Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.
Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1).
Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai
Node
Node
Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama
V Contoh
Analisis Node
Analisis Node
Menentukan persamaan
Menentukan persamaan
3.1
5
2
2 1
1
v
v
v
(-1.4)
5
1
1 2
2
v
v
v
Pada node 1
Pada node 2
0
arus yang masuk
arus yang masuk
node = arus yang
node = arus yang
meninggalkan node
Contoh
Contoh
V1 V2 V3
0V
132
3
3
2
4
1
7
0
2
4
1
4
36
3
3
1
3
96
0
3
2
1
3
4
3
1
8
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V1 V2 V3
0V
Node 1
3 Persamaan Keseluruhannya
3 Persamaan Keseluruhannya
500
3
19
2
10
1
5
18
3
3
2
11
1
2
132
3
3
2
4
1
7
V
V
V
V
V
V
V
V
Aturan Cramer (Opsional)
Aturan Cramer (Opsional)
500
3
19
2
10
1
5
18
3
3
2
11
1
2
132
3
3
2
4
1
7
V
V
V
V
V
V
V
V
V
956
.
0
816
780
19
10
5
3
11
2
3
4
7
19
10
500
3
11
18
3
4
132
1
576
.
10
816
8628
19
10
5
3
11
2
3
4
7
19
500
5
3
18
2
3
132
7
2
V
132
.
32
816
26220
19
10
5
3
11
2
3
4
7
500
10
5
18
11
2
132
4
7
3
Supernode
Supernode
Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2
Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2
node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika
node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika
mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan
mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan
menggunakan
Supernode (cont.)
Supernode (cont.)
Contoh :
Contoh :
V1 V2 V3
V1 V2 V3
0V
132 3
3 2 4 1 7
0 2 4 1 4 36 3
3 1 3 96
0 3
2 1
3 4
3 1
8
V V
V
V V
V V
V V
V V
1
3
2
1680
3
27
2
80
1
35
132
3
3
2
4
1
7
V
V
V
V
V
V
V
V
Contoh :
Contoh :
0V
V1 V2
6
13
2
0
1
0
2
2
5
1
2
3
1
V
V
V
+
-3 cos 4t A 1/2 v1
+ v1 -i + -3 0oA
1/2 V1
+ V1
-I
j2 1/8 F
(a) (b)
A Contoh soal :
Node A :
Dengan mensubstitusikan didapat :
Diubah ke kawasan waktu lagi :
t
o
t
i
cos
4
45
2
3
)
Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).
Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada
Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK)
dimana
jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.
Analisis Mesh (Loop)
Hal-hal yang perlu diperhatikan :
Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop.
Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain
ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam.
Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.
Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.
Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1
Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan
Contoh :
Contoh :
Contoh :
Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx
I1
I2
I1 I2 I3
6
3
6
2
3
1
2
0
3
)
2
3
(
3
6
)
1
3
(
2
0
3
3
2
6
1
0
)
3
2
(
3
2
2
)
1
2
(
1
1
3
2
2
1
3
0
)
3
1
(
2
6
)
2
1
(
1
7
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A
Vx = 3(I3-I2) = 3V
Persamaan 1
Persamaan 2
Supermesh
Supermesh
Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan,
Gunakan ‘
supermesh
’ dari 2 mesh yang
Contoh :
Contoh :
Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx
I1
I2
0
3
3
2
6
1
0
)
3
2
(
3
2
2
)
1
2
(
1
I
I
I
I
I
I
I
I
Loop 2:
I1
I2
I3
I1
I2
I3
Supermesh
7
3
1
7
3
4
2
4
1
0
3
)
2
3
(
3
)
2
1
(
1
7
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Persamaan 2
I1 = 9A
I2 = 2.5A
I3 = 2A
Bagaimana memilih antara
Bagaimana memilih antara
analisis Node dan Mesh ???
analisis Node dan Mesh ???
Contoh :
Contoh :
Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai
Beberapa persamaan
0V 7V
V1 V2
Contoh :
Contoh :
Kebergantungan Sumber
Kebergantungan Sumber
Tentukan Vx
I1
I2
I1 I2 I3
)
2
3
(
3
9
1
1
3
0
3
3
2
6
1
0
)
3
2
(
3
2
2
)
1
2
(
1
15
1
I
I
Vx
Vx
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Persamaan 1I1=15A, I2=11A, I3=17A
Vx = 3(17-11) = 18V
Persamaan 2
Persamaan 3
Contoh soal :
Dari gambar diatas didapatkan :
Persamaan arus mesh :
+ -3 0oA
1/2 V1
+ V1
-I
j2
(a) A I2 I1 + -12 0oV
1/2 V1
+
V1
-j2
(b) +
-
A
I
I
I
I
V
I
I
I
o0
3
4
4
1 2 1 1 2 1
0
,
5
12
20
1
V
j
I
V
o o oj
I
I
225
2
3
45
2
0
3
1
12
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana
rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx,
dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan
semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.
Teorema Superposisi
Elemen Linear vs. Rangkaian linear
Elemen Linear vs. Rangkaian linear
Elemen Linear :
Elemen Linear :
elemen pasif yang mempunyai
elemen pasif yang mempunyai
hubungan tegangan-arus linear :
hubungan tegangan-arus linear :
v(t)=R*i(t)
v(t)=R*i(t)
Sumber bergantung Linear
Sumber bergantung Linear
: sumber yang
: sumber yang
outputnya proporsional hanya pada nilai
outputnya proporsional hanya pada nilai
pertama :
pertama :
v
v
11= 0.6i
= 0.6i
11-14v
-14v
22
Rangkaian Linear
Rangkaian Linear
: mengandung sumber yang
: mengandung sumber yang
bebas, sumber bergantung linear , dan elemen
bebas, sumber bergantung linear , dan elemen
linear
Contoh :
Contoh :
I1 = 1A
I2 = 2A
Contoh :
Contoh :
I1 = 1A
I2 = 0A
Contoh :
Contoh :
V
Vx
V333
.
9
42
)
7
/
12
(
6
)
7
/
12
(
42
)
4
||
3
(
6
)
4
||
3
(
) 42 (
V
Vx
V333
.
3
10
4
2
2
10
4
)
3
||
6
(
)
3
||
6
(
) 10 (
V
Vx
Vx
Vx
V V6
333
.
3
333
.
9
) 10 ( )
42 (
Contoh :
Contoh :
Gunakan superposisi untuk menentukan i
Contoh (cont.)
Contoh (cont.)
:
:
= 0.2 A
'
x
i
i
x'' = 0.8 A= 1.0 A
x
Superposisi dan
Superposisi dan
sumber yang tidak bebas
sumber yang tidak bebas
satu yang tidak dapat menggunakan
satu yang tidak dapat menggunakan
superposisi terhadap sumber yang
superposisi terhadap sumber yang
tidak bebas!!!
Contoh :
Hukum Tegangan Kirchoff:
2
0
2
1
2
10
'
' '
'
x
x x
x
i
i
i
Supermesh:
6
.
0
0
2
)
3
(
1
2
''
''
''
''
x
x
x
x
i
i
i
A
i
i
i
x x x4
.
1
)
6
.
0
(
2
'' '
Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan
sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Transformasi Sumber
Sumber Beda Frekuensi
Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya
amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat
dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya
satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing-masing sumber.
Contoh soal :
+
-3
1 5 cos 2t V
1 H
1/2 H
1/2 F 1/4 F 1 H
Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut :
+
-5/0O V
3+j2
-j1
j2
1
(a)
I1
1
3
5/0O V
(b)
Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah:
Diubah ke kawasan waktu :
Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka:
Diubah ke kawasan waktu : i2 = - 1 A
Respon totalnya :
o o
j
j
j
j
j
I
2
8
,
1
1
2
1
/
1
2
1
2
3
0
5
1
t
A
i
1
2
cos
2
8
,
1
o
A
I
4
1
0
o3
1
1
2
t
A
i
i
Bridge Networks
Bridge Networks
Kondisi seimbang dari
Kondisi seimbang dari
konfigurasi jembatan
konfigurasi jembatan
dapat didefinisikan
dapat didefinisikan
sebagai
Bridge Networks
Bridge Networks
Untuk
Untuk
Jembatan
Jembatan
Hay
Hay
, menghasilkan
, menghasilkan
persamaan :
Bridge Networks
Bridge Networks
Untuk
Untuk
jembatan
jembatan
Maxwell
Maxwell
menghasilkan
menghasilkan
persamaan:
Bridge Networks
Bridge Networks
Untuk
Untuk
jembatan
jembatan
pembanding
pembanding
kapasitansi
kapasitansi
,
,
persamaan
persamaan
seimbangnya
seimbangnya
adalah :
61
61
Transformasi Resistansi Star – Delta (
Transformasi Resistansi Star – Delta (
Transformasi Resistansi Star – Delta (
)
)
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentuJika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu
saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun
saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun
hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika
hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika
rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan
delta atau segitiga atau rangkaian tipe
delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star (
Tinjau rangkaian Star (
)
)
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C
Tinjau rangkaian Delta (
Tinjau rangkaian Delta (
)
)
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C
sebagai ground :
sebagai ground :
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (
) :
) :
1 1
1
)
1
1
(
V
i
Tinjau node B :
Tinjau node B :
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (
) :
) :
Perumusan
Perumusan
Transformasi Star (
Transformasi Star (
) ke Delta (
) ke Delta (
)
)
Perumusan
Perumusan
Transformasi Delta (
Transformasi Delta (
) ke Star (
) ke Star (
)
)
C B
A
C A
C B
A
C B
C B
A
B A
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
-Y, Y-
-Y, Y-
Conversions
Conversions
Untuk impedansi Y
Untuk impedansi Y
dalam bentuk
-Y, Y-
-Y, Y-
Conversions
Conversions
Untuk impedansi
Untuk impedansi
dalam bentuk Y
dalam bentuk Y
Untuk rangkaian ac, dimana semua
Untuk rangkaian ac, dimana semua
impedansi
impedansi
atau Y memiliki magnitudo yang
atau Y memiliki magnitudo yang
sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap
Delta-Wye Conversion (
Delta-Wye Conversion (
∆-Y)
∆-Y)
Contoh :
72
72
TERIMA KASIH