PEMODELAN NUMERIK RESPON DINAMIK TURBIN ANGIN

PEMODELAN NUMERIK RESPON DINAMIK TURBIN

ANGIN

Olga Pattipawaej1, Medianto2

1

Dosen Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof.Drg. Suria Sumantri, MPH No. 65, Bandung 40164, olga.pattipawaej@eng.maranatha.edu

2

Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof.Drg. Suria Sumantri, MPH No. 65, Bandung 40164

ABSTRAK

Turbin angin sebagai struktur pembangkit tenaga listrik merupakan alternatif sumber energi cadangan dewasa ini. Dalam tulisan ini struktur turbin angin Horizontal-axis Wind Turbine (HAWT) dengan ketinggian 55 m dipilih dan terletak di daerah laut dangkal dengan kedalaman 15 m. Beban akibat faktor alam yang diperhitungkan adalah beban gelombang air dan angin. Amplitudo gelombang acak diperoleh melalui spektrum Jonswap. Kecepatan dan percepatan gelombang berdasarkan teori gelombang Airy. Beban angin mengikutsertakan turbulensi berdasarkan spektrum Harris. Kedua spektrum ditransformasikan ke dalam riwayat waktu dengan Fast Forier Transform. Persamaan kesetimbangan dinamik diselesaikan secara numerik menggunakan iterasi Newmark dengan program MATLAB. Respons dinamik yang ditinjau adalah peralihan setiap titik nodal. Berdasarkan hasil analisis, nilai peralihan maksimum terjadi di titik nodal terbesar atau di puncak menara turbin angin.

Kata kunci: turbin angin, spektrum Jonswap, iterasi Newmark, dinamik

1.

PENDAHULUAN

Energi yang diperoleh untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia banyak berasal dari batu bara, bahan bakar minyak dan gas alam. Dengan bertambah langkanya bahan-bahan energi tersebut, salah satu alternatif sebagai sumber energi adalah dengan mengembangkan turbin angin yang dapat menghasilkan energi dalam jumlah yang cukup besar. Dewasa ini terdapat dua jenis turbin angin (Gambar 1), yaitu Vertical-axis Wind Turbine (VAWT) dan Horizontal-axis Wind Turbine (HAWT).

Dalam tulisan ini jenis turbin angin yang ditinjau adalah HAWT. Tinggi turbin angin adalah 55 meter pada perairan laut dangkal sedalam 15 meter. Material yang digunakan adalah beton prategang (pre-stressed concrete). Dari material ini akan

diperoleh massa dan kekakuan. Sedangkan redaman merupakan kombinasi linier dari matriks massa dan matriks kekakuan.

Beban yang bekerja pada struktur turbin angin adalah beban gelombang air dan angin. Persamaan gelombang berdasarkan gelombang Airy dengan amplitude diperoleh dari

spektrum Jonswap. Persamaan gaya angin yang dibentuk bergantung kepada kecepatan angin dan turbulen. Turbulen angin yang diperoleh melalui spektum Harris. Spektrum Jonswap dan Harris ditransformasikan kedalam riwayat waktu dengan menggunakan metoda FFT (Fast Fourier Transform).

Gambar 1. Jenis Struktur Turbin Angin: HAWT (kiri dan tengah) dan VAWT (kanan)

Analisis dalam domain waktu mengacu kepada penyelesaian langsung persamaan kesetimbangan dinamik sebuah struktur, di mana dalam persamaan kesetimbangan tersebut sudah termasuk massa, kekakuan, redaman (damping), beban gelombang, dan

beban angin. Untuk efek kelangsingan dan P− ∆ pada struktur menara diabaikan. Persamaan kesetimbangan dinamik akan diselesaikan dengan metoda numerik Nemark menggunakan program MATLAB. Analisis dan perhitungan dibuat untuk memperoleh riwayat waktu perpindahan, yaitu yang searah dengan gelombang dan angin. Hasil yang akan diambil adalah respon (peralihan) terbesar.

2.

GAYA GELOMBANG DAN ANGIN

2.1. Spektrum Jonswap

Kecepatan dan percepatan gelombang diturunkan dari pemodelan linear gelombang laut acak. Pemodelan gelombang laut secara acak menghasilkan riwayat waktu untuk harga kecepatan dan percepatan rata-rata yang berhubungan dengan kondisi gelombang laut yang memiliki energi kepadatan spektrum yang spesifik [1]. Dalam tulisan ini, spektrum Jonswap dipilih dan dinyatakan dalam persamaan:

( )

( )2 0 2 0 f f exp 2 τ f 0 4 2 5 _{1, 25} f S f =α g f exp γ f ⎡ ₋ ⎤ ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ _{⎛ ⎞} ⎤ − _{⎢− ⎥} ⎜ ⎟ ⎢ _{⎝ ⎠} ⎥ ⎣ ⎦ ...(1) Spektrum Jonswap merupakan spektrum yang mempunyai lima parameter, tiga parameter diantaranya merupakan nilai yang konstan, yaitu α =0,081, biasanya dipilih dengan nilai rata-rata 3,3 dan

γ

0,07

τ = untuk f ≤f0 atau τ =0,09 untuk .

Dalam hal ini f _{frekuensi dalam Hertz dan merupakan frekuensi puncak [7].}

0

f >f

0

f

Dalam tulisan ini, analisa yang akan dilakukan berdasarkan riwayat waktu, sehingga spektrum Jonswap dalam frekuensi domain harus ditransformasikan ke dalam riwayat waktu. Proses dapat diasumsikan dalam urutan berikut :

( )

N

( )

(

)

(

j j

j 1

u t 4S f f log 1 U cos t

=

mengubah dari distribusi seragam ke variabel distribusi Rayleigh dengan menggunakan proses pembangkit bilangan acak [9]. Teknik Fast Fourier Transform

(FFT) juga digunakan dalam transformasi ini. 2.2. Persamaan Gaya Morison

Akibat adanya gelombang timbul kecepatan dan percepatan pada partikel air. Partikel air yang bergerak ini mengenai struktur dan menimbulkan gaya pada struktur, akibatnya struktur bergerak. Gaya gelombang atau hidrodinamik pada struktur dinyatakan dalam persamaan gaya Morison. Persamaan gaya Morison dapat menghitung gerakan dari struktur dan gelombang air laut. Persamaan gaya Morison ini menghubungkan gaya horisontal per unit panjang dari kecepatan dan percepatan struktur yang letaknya vertikal serta kecepatan dan percepatan fluida/air [4]. Persamaan Gaya Morison merupakan gaya per satuan panjang yang terdiri dari gaya inersia ( ) dan gaya seret (F_I F_D), yaitu:

I D F F= +F ...(3) dimana ...(4) 2 I M F =0,25 D C u 0,25 D C xπ ρ _&+ π ρ2 A&& dan

(

)

D D F =0,5 C D u x u xρ −_& −_& ...(5) Dalam hal ini, ρ =1025 kg/m3 _{massa jenis air laut, diameter struktur, D}

D

C =0,6

koefisien gaya seret, CM =2,0 koefisien gaya inersia, CA koefisien massa tambahan,

u dan merupakan kecepatan dan percepatan horisontal gelombang laut, dan u& x_& x_&&

adalah kecepatan dan percepatan struktur. Dalam tulisan ini diasumsikan sangat _&&x

kecil sehingga 2 .

I M

F =0,25 D C uπ ρ _&

2.3. Persamaan Gaya Angin

Pemodelan beban angin terhadap struktur merupakan sebuah topik yang sudah secara luas dipelajari [5,8]. Model beban angin standar dalam bagian yang dianjurkan digunakan oleh Davenport [5], yaitu :

2 D c A F(z, t) [u(z) u(t) x(z, t)] 2 ρ = + ∆ −& ...(6)

dimana, adalah koefisien gaya geser 0,6 yang berhubungan dengan luas daerah yang diproyeksikan, , adalah berat jenis udara 2400 kg/m

D

c

A ρ 3_{, dan adalah}

kecepatan struktur yang disebabkan oleh beban angin. Secara khusus,

walaupun diabaikan, tetapi masih boleh dilakukan analisis penyederhanaan lebih lanjut [5].

x(z, t)

&&

x(z, t)&

Kecepatan angin diterapkan pada ketinggian dan tetap bergantung kepada kecepatan yang konstan, u(z):

0 ref z u(z) u z α ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ...(7)

Variabel - variabel diperkenalkan termasuk, , kecepatan aliran bebas, , model acuan ketinggian, dan

0

u z_ref

α, koefisien tetap dipilih α =1/ 7. Turbulensi kecepatan angin, dapat dinyatakan sebagai berikut,

u(t) ∆ M m m 1 u(t) R 2S(f ) f cos(2 f t ) = ∆ =

∑

∆ π m − Φm ...(8) dimana, m m 2 log(1 U ) , -2log(1-U ) 0 R 1 , yang lainnya ⎧ − − ≥ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ m _...(9)

Penggunaan umum spektrum angin, S( , dan , adalah sebuah skala amplitudo yang dihubungkan sesuai dengan distribusi Rayleigh. Fluktuasi komponen kecepatan angin memasukan , yaitu angka acak yang dipilih dari distribusi seragam yang sama dengan interval [0,1], , interval frekuensi konstan yang berhubungan dengan pembagian jarak frekuensi, dan fase sudut,

f ) R_m

m

U

f ∆

Φ, yang dipilih secara bebas dari unit pembagian yang sama dalam

[

0, 2π

]

.

Simulasi turbulensi dalam tulisan ini menggunakan spektrum tertentu. Kecepatan turbulensi angin, , dihasilkan dengan menggunakan spektrum gaya, yang diusulkan oleh Harris pada tahun 1968 [8]:

u(t) ∆ 2 * fS(f ) x 4 u = (2 x )+ 2 5/ 6 ...(10)

dimana, , m/s, dan dapat dihasilkan dari hukum

logaritma x 1800f / u(10)= u₀ =u(10) 10= u_* * 0 1 1 u(10) u ln k z = 0 ...(11) dimana, konstanta von Karman, k 0, 4≈ dan perkiraan panjang, , diasumsikan 0,08. z₀

3.

STRUKTUR TURBIN ANGIN

Turbin Angin yang diterapkan berupa hollow concrete (Gambar 2). Material yang

menara turbin angin adalah beton prategang (pre-stressed concrete), dengan

c

E 4700 f '= MPa, f_y =400 MPa, ' c

f =45 MPa, dan berat jenis γ =25 kN/m3_.

Untuk menara, diameter lingkaran bawah = 2,5 meter, diameter lingkaran atas = 1,5 meter, dan tinggi menara = 55 meter. Kedalaman permukaan air pada menara = 15 meter.

P e rm u k a a n a ir

E le v a s i

Gambar 2. Pemodelan Struktur Turbin Angin dengan Titik Nodal 3.1. Massa Tiap Elemen

Tabel 1 merupakan data massa tiap elemen

Tabel 1: Data Massa tiap Elemen [2]

Elemen Jari-jari, R _(m) Volume, V _(m3₎ Berat, W _(kg) Massa, m _{(kg s}2_/m)

1 1,2273 10,9377 27344,1321 2787,3733 2 1,1818 10,4617 26154,2777 2666,0834 3 1,1364 9,9858 24964,4233 2544,7934 4 1,0909 9,5098 23774,5689 2423,5035 5 1,0455 9,0339 22584,7144 2302,2135 6 1,0000 8,5579 21394,8600 2180,9235 7 0,9546 8,0820 20205,0056 2059,6336 8 0,9091 7,6061 19015,1512 1938,3436 9 0,8637 7,1301 17825,2968 1817,0537 10 0,8182 6,6542 16635,4423 1695,7637 11 0,7728 3,1507 7876,8534 802,9412

3.2. Kekakuan Tiap Elemen

Tabel 2 merupakan data kekakuan tiap elemen

Tabel 2: Hasil Perhitungan Momen Inersia dan Kekakuan dengan cara Tributary Area Elemen Jari-jari luar, R

(m)

Jari-jari dalam,r (m)

Tinggi, h

(m) Momen Inersia, I (m4) Kekakuan, K (kg/m)

1 1.2273 0.8273 5.0 1.4138 427928956 2 1.1818 0.7818 5.0 1.2386 374897210 3 1.1364 0.7364 5.0 1.0787 326493825 4 1.0909 0.6909 5.0 0.9334 282504543 5 1.0455 0.6455 5.0 0.8019 242715105 6 1.0000 0.6000 5.0 0.6836 206911253 7 0.9546 0.5546 5.0 0.5778 174878729 8 0.9091 0.5091 5.0 0.4837 146403273 9 0.8637 0.4637 5.0 0.4007 121270628 10 0.8182 0.4182 5.0 0.3280 99266534 11 0.7728 0.3728 2.5 0.2649 641413864

3.3. Matriks Massa dan Kekakuan

Berikut adalah nilai matriks massa

[ ]

M dan matriks kekakuan

[ ]

K yang diperoleh dari perhitungan pada Tabel 1 dan 2 dari tiap elemennya:

[ ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ dan

[ ]

1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k 0 0 0 0 + − − + − − + − − + − − + − = − + − − + − − + − − + − − + − 11 11 0 0 0 0 0 k k ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ₋ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3.4. Matriks Redaman

Gerak dari sistem dinamis tak teredam yang bergetar bebas ditentukan oleh sistem persamaan diferensial homogen [3]yang dalam notasi matriks adalah

[ ]

M

{ }

y_&&+

[ ]

K

{ } { }

y=0 ...(12) Proses penyelesaian sistem persamaan (12) sama dengan menyelesaikan masalah eigen.

Model redaman yang digunakan pada perhitungan ini menggunakan redaman Rayleigh, dimana untuk mendapatkan matriks redaman Rayleigh dapat diperoleh melalui persamaan berikut :

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω ω ω ω = ζ ζ 1 a0 a n n 1 m m 1 2 1 n m _...(13)

Harga dari koefisien redaman untuk struktur adalah jauh lebih kecil dari koefisien redaman kritis dan biasanya diantara 2% sampai dengan 20% dari harga redaman kritis. Substitusi harga koefisien ζ yang digunakan pada tulisan ini sebesar 5%. Sehingga persamaan (15) menjadi :

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ζ ζ ω ω − ω − ω ω − ω ω ω = n m n 1 m 1 m n 2 m 2 n n m 2 1 a0 a ...(14) dimana ω_m frekuensi natural pertama (radian/detik), ω_n frekuensi natural kedua (radian/detik), a0 adalah koefisien α dan a1 merupakan koefisien β. Sehingga matriks

redaman Rayleigh dapat dinyatakan sebagai berikut :

[ ]

C =α

[ ] [ ]

M +βK ...(15) dimana [C] matriks redaman Rayleigh, [M] matriks massa dan [K] matriks kekakuan. Koefisien α adalah koefisien redaman yang tergantung massa dan koefisien β adalah koefisien redaman yang berhubungan dengan kekakuan, yang dihitung untuk memberikan tingkat yang dibutuhkan redaman pada dua frekuensi yang berbeda, didapat dari nilai mode pertama dan mode kedua dari vibrasi bebas.

4.

PENYELESAIAN PERSAMAAN DINAMIK

Matriks massa, matriks kekakuan, matriks redaman, gaya gelombang dan angin yang telah dijelaskan merupakan masukkan dari persamaan kesetimbangan dinamik guna memperoleh hasil respon atau peralihan dari struktur turbin angin [3,6]. Adapun persamaan kesetimbangan dinamik yang digunakan adalah sebagai berikut :

[ ]

.. . M x⎡ ⎤_{⎢ ⎥} + C x⎡ ⎤_{⎢ ⎥} + K x =F ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ...(16) dimana: 2 . . . D air M air 2 . D angin C D D

| u x | (u x) C u untuk titik nodal 1, 2,3

2 4

F

C A

u(z) u x , untuk titik nodal 4,5,6,7,8,9,10,11 2 ⎧ ρ − − + ρ π ⎪ ⎪ = ⎨ ρ ⎪ ⎡ _{+ ∆ −} ⎤ ⎪ ⎢_⎣ ⎥_⎦ ⎩ , ...(17)

Titik nodal 1,2,3 merupakan titik nodal pada bagian menara yang berada dibawah permukaan air laut, sedangkan titik nodal 4,5,6,7,8,9,10,11 adalah titik nodal pada bagian menara yang berada diatas permukaan air laut. Data lain yang mendukung adalah periode gelombang pada laut dangkal adalah 5 detik dengan tinggi gelombang 2 meter.

Persamaan (13) merupakan persamaan diferensial biasa orde dua nonlinier, sehingga penyelesaiannya dibuat secara numerik dengan menggunakan iterasi Newmark [1]. Metoda Newmark menerapkan sistem iterasi dan dinyatakan sebagai berikut:

( )

n 1

( ) (

n

)

( )

n

( )

n 1

x t& ₊ =x t& + − γ ∆1 t x t&& + γ ∆t x t&& ₊ ...(18) dan

( )

( ) (

)

( )

2

( )

2

( )

n 1 n n n n 1 1 x t x t 1 t x t t x t t x t 2 + = + − γ ∆ +⎛⎜ − β ∆⎞⎟ + β∆ + ⎝ ⎠

& && && ...(19) dimana γ =0,5 dan β =0,125.

Percepatan untuk langkah berikutnya dihitung langsung dari persamaan dinamiknya

( )

1

( )

1

( )

1

( )

n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

x t + =M F t− ⎣⎡ + , x t + ⎤ −⎦ M Cx t− + −M Kx t−

&& & & +

)

...(20) Persamaan (20) merupakan persamaan percepatan secara implisit pada saat . Akibatnya persamaan tersebut diselesaikan secara iterasi dengan memberikan nilai

tebakan untuk , dan nilai awal dari

n 1

t ₊

(

n 1

x t ₊

&& x t

( )

n , x t&

( )

n , dan &&x t

( )

n . Kemudian

dan dihitung melalui persamaan (18) dan (19) dan hasilnya digunakan untuk menghitung

(

n 1

x t ₊

)

x t_&

(

_{n 1+}

)

( )

n 1

x t ₊

&& pada persamaan (20) dimana iterasi dilakukan sehingga nilai percepatannya konvergen. Dalam tulisan ini ∆t dipilih 0,00001 detik.

5.

HASIL NUMERIK UNTUK PERALIHAN

Hasil peralihan maksimum pada struktur turbin angin dapat dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 3.

Tabel 3: Peralihan Maksimum (m) Titik Nodal Peralihan Maksimum (m) 1 0,0373 2 0,0789 3 0,1213 4 0,1433 5 0,1433 6 0,1433 7 0,1433 8 0,1433 9 0,1434 10 0,1434 11 0,1435 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 Peralihan Maksimum (m) T itik N oda l

Dari Tabel 3 dan Gambar 3 diatas terlihat bahwa peralihan maksimum terjadi pada titik nodal 11 atau titik nodal teratas.

6.

KESIMPULAN

Pemodelan numerik dari respon dinamik turbin angin dilakukan untuk mendapatkan peralihan maksimum. Pemodelan numerik diselesaikan melalui iterasi Newmark karena pengaruh nonlinear dari beban gelombang dan angin pada persamaan kesetimbangan dinamik. Hasil perhitungan numerik diperoleh peralihan maksimum terjadi di titik nodal ke-11 sebesar 0,1435 meter. Hasil ini sesuai dengan semakin besar beban angin dibarengi dengan meningkatnya posisi titik nodal.

7. DAFTAR PUSTAKA

1. Burke, B G dan Tighe, J T (1971), A Time Series Model for Dynamic Behavior of Offshore Structure, Texas: Offshore Technology Conference.

2. Coelingh, J P, van Wijk, A J M dan Hotslag, A A M (1999), Analysis of Wind Speed Observation over North Sea, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 61, 51-79.

3. Clough, R W dan Penzien, J P (1993), Dynamic of Structures, 2ed, New York:

McGraw Hill.

4. Darlymple, R A dan Dean, R G (1984), Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists Volume 2, New Jersey: World Scientific.

5. Davenport, A G (1967), Gust Loading Factors. J. of Structural Division, Proc. of

the American Society of Civil Engineers, ST 13, 11-34.

6. Paz, Mario (1990), Dinamika Struktur Teori dan Perhitungan, Edisi Kedua,

Jakarta: Erlangga.

7. Sarpkaya, T dan Isaacson, M (1981), Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures, New York: Van Nostrand Reinhold Company.

8. Simiu, E dan Scanlan, R H (1996), Wind Effect on Structures: Fundamental and Applications to Design, New York: John Wiley & Sons.

9. Wen, Y K (1990), Structural load modeling and combination for performance and safety evaluation, New York: Elsevier Science Publishing Company Inc.